Forza centrifuga
Paride Perazzolo
la forza centrifuga č conservativa?
E la risposta dipende forse dal sistema di riferimento adottato?
grazie,
Paride Perazzolo
.:Cla:.
> Ciao,
> la forza centrifuga è conservativa?
> E la risposta dipende forse dal sistema di riferimento adottato?
Premesso che la forza centrifuga è una forza apparente, cioè compare se
vogliamo descrivere il moto in un sistema di riferimento non inerziale, essa
è conservativa se la possiamo far discendere da un potenziale (come per
tutti i campi di forza).
Quindi la risposta è si: dipende da come si muove il sistema di riferimento
non inerziale (adottato per la descrizione del moto) rispetto ad uno
inerziale (dove vale F=ma). Se il sistema di riferimento non inerziale si
muove di moto rotatorio uniforme la forza centrifuga risulta essere
posizionale e si può scrivere un potenziale.
Ciao
Claudio
Doppia agli assi
".:Cla:." <claudio.fal...@tiscali.it> ha scritto nel messaggio
news:bd9mll$4to$1...@lacerta.tiscalinet.it...
> "Paride Perazzolo" ha scritto nel messaggio
>
> > Ciao,
> > la forza centrifuga è conservativa?
> > E la risposta dipende forse dal sistema di riferimento adottato?
>
> Premesso che la forza centrifuga è una forza apparente, cioè compare se
> vogliamo descrivere il moto in un sistema di riferimento non inerziale,
essa
> è conservativa se la possiamo far discendere da un potenziale (come per
> tutti i campi di forza).
cioé? tutti i campi di forza sono conservativi?
Paride Perazzolo
> inerziale (dove vale F=ma). Se il sistema di riferimento non inerziale si
> muove di moto rotatorio uniforme la forza centrifuga risulta essere
> posizionale e si può scrivere un potenziale.
Grazie per la risposta.
Ma mi sfugge cosa intendi per posizionale.
E per la forza centripeta si può esprimere un potenziale? In entrambi
i sistemi di riferimento?
Sono concetti un po' difficili e vorrei capirli meglio.
PP
ghione
riferimento inerziale non esiste, in un sistema in rotazione uniforme č
esprimibile tramite un potenziale ed č quindi conservativa, in un qualunque
sistema di riferimento invece non č detto che sia conservativa.
Ugo
--------------------------------
Inviato via http://usenet.libero.it
.:Cla:.
> ...
> Grazie per la risposta.
> Ma mi sfugge cosa intendi per posizionale.
Un campo dove la forza a cui è soggetto un punto materiale, per esempio,
dipende solo dalle coordinate del punto e non dalla sua velocità, dal tempo
o dalla traiettoria in genere.
Nel caso in questione U=1/2 m d^2, dove d è la distanza dall'asse di
rotazione, m è la massa del corpo puntiforme in questione. U è minimo
sull'asse, dove il punto non risente della forza centrifuga.
> E per la forza centripeta si può esprimere un potenziale?
La forza centripeta è l'accelerazione di un punto materiale che punta verso
il centro della traiettoria per la sua massa. (E' introdotta per il calcolo
della traiettoria circolare di un corpo, leggi raggio, uguagliandola ad una
forza attrattiva in un campo centrale).
Potresti anche esprimere un potenziale nel caso di moto circolare costante,
ma ciò non serve perchè in ambito cinematico, nel quale si introuce
l'accelerazione centripeta, si ha che essa è sempre perpendicolare alla
velocità, quindi la forza centripeta non compie lavoro, da cui l'unitilità
di esprimere un potenziale.
Il potenziale lo si scrive per calcolare il lavoro fatto indipendentemente
dalla traiettoria seguita per andare da un punto A ad un punto B.
Se la cinematica ti impedisce certe traiettorie perchè il moto è già
individuato non serve il potenziale, diciamo che non è utile. E' per questo
che nei libri di fisica a volte si trova il potenziale centrifugo e mai
quello "centripeto"....
> In entrambi
> i sistemi di riferimento?
In un rif. inerziale non hai forza centrifuga, quindi non ha senso pensare
di scrivere il potenziale lì (centrifugo, s'intene)
Spero di non averti confuso troppo le idee....
Ciao Claudio
Paride Perazzolo
> Spero di non averti confuso troppo le idee....
no, anzi, grazie a te sto cominciando a capirci qualcosina.
grazie
Paride
Paride Perazzolo
> La forza centrifuga è una forza apparente, per cui in un sistema di
> riferimento inerziale non esiste, in un sistema in rotazione uniforme è
> esprimibile tramite un potenziale ed è quindi conservativa, in un qualunque
> sistema di riferimento invece non è detto che sia conservativa.
ciao Ugo,
grazie per la risposta. Ma vorrei capire PERCHE' sia esprimibile come
un potenziale. Perchè il lavoro che compie non dipende dal percorso,
probabilmente. Ma il fatto che una forza sia esprimibile con la F=ma
costituisce una condizione necessaria e sufficiente perchè sia
conservativa? Qui forse sto divagando e/o dicendo sciocchezze, ma
questi argomenti sono molto affascinanti e non del tutto intuitivi.
Per questo vorrei capirci di più.
Paride
Giorgio Pastore
> Ma vorrei capire PERCHE' sia esprimibile come
> probabilmente.
Puo' essere una definizione di F. conservativa. Lavoro indipendente dal
percorso (per ogni percorso) => forza derivabile da un potenziale.
> Ma il fatto che una forza sia esprimibile con la F=ma
> costituisce una condizione necessaria e sufficiente perchč sia
> conservativa? Qui forse sto divagando e/o dicendo sciocchezze, ma
> questi argomenti sono molto affascinanti e non del tutto intuitivi.
> Per questo vorrei capirci di piů.
Concordo pienamente con il "non intuitivi". D' altra parte se ci
affidassimo all' intuito, in meccanica saremmo ancora ad Aristotele :-)
Una forza NON si esprime con F=ma. Lasciando da parte tutto il problema
dei fondamenti logici della meccanica e del concetto di forza, conviene
vedere F=ma come una relazione tra una forza (F), funzione in generale
delle coordinate e velocita' del corpo di massa m, nonche' delle
coordinate e velocita' di tutte le sorgenti di interazione del sistema e
l' accelerazione (a) del corpo.
Data F e le condizioni iniziali, F=ma ti permette di ottenere il moto
del corpo, ovvero come varia nel tempo la sua posizione.
F puo' essere qualsiasi ed in particolare puo' anche contenere
contributi di attrito sicuramente non derivabili da un potenziale (il
lavoro per l' attrito *dipende* dal percorso!).
La conservativita' o meno della forza va indagata guardando al
comportamento di F valutando in forma generale il lavoro compiuto dalla
forza F per un generico spostamento.
Esempio pratico:
Forza di attrito. Se sposto un libro sul tavolo c'e' una forza di
attrito che e' proporzionale al peso del libro ed e' diretta in senso
opposto allo spostamento. Quindi il lavoro e' proporzionale alla
lunghezza del tragitto totale del libro. Se da A vado a B posso far
variare il lavoro semplicemente facendo un giro piu' o meno lungo prima
di arrivare a B. Quindi la forza non e' conservativa
Forza di gravita'.
Facciamo il caso semplice di una f. di gravita' costante (vicinanza
della superficie terrestre). La forza e' -mg diretta verso il basso. Il
lavoro e' +mgd o -mgd per uno spostamento che comporti una variazione di
altezza d (+ se lo spostamento e' verso il basso e - se verso l' alto).
Gli spostamenti orizzontali sono ortogonali alla forza e non fanno
lavoro. Il risultato e' che qualsiasi cammino scelgo il laboro per
andare da A a B dipende solo dalla differenza di quota di B rispetto ad
A e non dalla strada che scelgo (se faccio un cammino piu' lungo, il
lavoro o e' nullo (spostamenti orizzontali) o quello in piu' in una
direzione viene esattamente compensato da quello di segno opposto nell'
altra).
Spero che adesso il discorso sia piu' chiaro.
Giorgio
ghione
"Paride Perazzolo" <tuono....@tiscali.it> ha scritto nel messaggio
news:8b6ef861.03062...@posting.google.com...
> ciao Ugo,
> vorrei capire PERCHE' sia esprimibile come
> probabilmente.
si
> Ma il fatto che una forza sia esprimibile con la F=ma
> costituisce una condizione necessaria e sufficiente perchč sia
> conservativa?
no F=ma č una legge valida sempre, sia per forze conservative che per forze
non conservative.
> Qui forse sto divagando e/o dicendo sciocchezze, ma
> questi argomenti sono molto affascinanti e non del tutto intuitivi.
> Per questo vorrei capirci di piů.
non ti preoccupare di dire sciocchezze per imparare e cercare di capire,
tutti i fisici lo fanno
>
> Paride
ciao
Ugo
Elio Fabri
> ...
> La forza centripeta e' l'accelerazione di un punto materiale che punta verso
> il centro della traiettoria per la sua massa. (E' introdotta per il calcolo
> della traiettoria circolare di un corpo, leggi raggio, uguagliandola ad una
> forza attrattiva in un campo centrale).
piace.
Purtroppo sulla forza centripeta si trovano scritte cose poco chiare in
molti libri, e tutto sommato il responsabile e' lo stesso Newton, al
quale si deve il termine., e che e' stato male interpretato...
Ma senza divagare sulla storia: non si deve considerare la forza
centripeta come se fosse una specie a se' di forza, accanto alle forze
elastiche, quelle d'attrito, quelle coulombiane, e non so che altro.
Il discorso e': quando il moto di un corpo e' circolare uniforme,
sappiamo (da F=ma) che su di esso deve agire una forza diretta verso il
centro, ecc. Questa forza sara' causata da un agente, e potra' essere
una qualsiasi di quelle sopra elencate, oppure altre.
Quindi non ha senso chiedersi se la f. centripeta e' conservativa: ha
senso chiedersi se lo e' una forza elastica, una f. coulombiana, ecc.
> Potresti anche esprimere un potenziale nel caso di moto circolare costante,
> ma cio' non serve perche' in ambito cinematico, nel quale si introuce
> l'accelerazione centripeta, si ha che essa e' sempre perpendicolare alla
> velocita', quindi la forza centripeta non compie lavoro, da cui l'unitilita'
> di esprimere un potenziale.
Vedi sopra: vero che se la forza (qualunque sia la sua natura) e'
centrale, non fara' lavoro nel moto circolare.
Ma io non parlerei di ptenziale della f. centripeta, bensi' di
potenziale della forza elastica (per esempio). Se il moto e' circolare
il lavoro sara' nullo, se non e' circolare in genere sara' diverso da
zero.
Paride Perazzolo ha scritto:
> grazie per la risposta. Ma vorrei capire PERCHE' sia esprimibile come
> un potenziale. Perche' il lavoro che compie non dipende dal percorso,
> probabilmente. Ma il fatto che una forza sia esprimibile con la F=ma
> costituisce una condizione necessaria e sufficiente perche' sia
> conservativa?
A parte la risposta che hai gia' avuto, penso utile aggiungere questo.
Per parlare di f. centrifuga devi essere in un rif. non inerziale: di
regola in un rif. che ruota attorno a un asse fisso, e a vel. angolare
costante (gli altri casi sono piu' complicati, e lasciamoli stare).
*In questo riferimento* (e non lo dimenticare mai!) un corpo di massa m
sente una forza radiale verso l'esterno, di grandezza mw^2 r, dove r e'
la distanza dall'asse.
Questa e' una forza conservativa, e il potenziale e' -mw^2 r^2/2.
(Problema terminologico: non c'e' unanimita' su che cosa si debba
chiamare "potenziale", purtroppo. C'e' chi lo identifica con l'energia
potenziale, come ho fatto io. C'e' chi lo prende col segno cambiato.
Infine c'e' chi lo prende per unita' di massa.)
Dunque in questo rif. rotante puoi usare la conservazione dell'energia,
aggiungendo nel bilancio, all'energia cinetica e a quella potenziale di
eventuali altre forze conservative, anche il "potenziale centrifugo"
sopra scritto.
Nota bene: non e' affatto necessario che il rif. accompagni il corpo nel
suo moto, ossia che in questo rif. il corpo sia fermo. Del resto, in tal
caso la cons. dell'energia non serve a niente, in quanto e' banalmente
vera...
E' sufficiente e' che il rif. ruoti uniformemente attorno a un asse
fisso.
C'e' poi un'altra applicazione importante del pot. centrifugo, ma ora
preferisco non mischiare le cose...
-------------------
Elio Fabri
Dip. di Fisica "E. Fermi"
Universita' di Pisa
-------------------
Paride Perazzolo
> Nota bene: non e' affatto necessario che il rif. accompagni il corpo nel
> suo moto, ossia che in questo rif. il corpo sia fermo. Del resto, in tal
> caso la cons. dell'energia non serve a niente, in quanto e' banalmente
> vera...
ma non diverrebbe utile nel caso io debba descrivere situazioni di
equilibrio dinamico (anche se qui quasi non si capisce più cosa sia
dinamico e cosa statico) quali ad esempio nella rotazione di fluidi?
In tal caso far ruotare il riferimento assieme al corpo non
consentirebbe una trattazione più semplice?
> C'e' poi un'altra applicazione importante del pot. centrifugo, ma ora
> preferisco non mischiare le cose...
non ti preoccupare, mischiando s'impara...
Paride
Elio Fabri
> ma non diverrebbe utile nel caso io debba descrivere situazioni di
> dinamico e cosa statico) quali ad esempio nella rotazione di fluidi?
> In tal caso far ruotare il riferimento assieme al corpo non
Non ho capito quel sarebbe l'esempio pratico, ma nn escludoche possa
servire.
Del resto, un caso semplice e' quello dei gravi sulla Terra, dove
occorre mettere in gioco la f. centrifuga se si vuol capire la
(misurabile) variazione della gravita' con la latitudine, che e' solo in
parte dovuta allo schiacciamento terrestre.
> non ti preoccupare, mischiando s'impara...
L'altro caso classico e' quello del moto di un punto in campo centrale.
Se si scrivono le eq. del moto in coordinate polari e si fa uso della
conservazione del momento angolare, ci si riduce a un'equazione per la
sola coordinata r.
Se ne ricava un integrale dell'energia, dove accanto all'energia
cinetica e all'energia potenziale della forza reale, compare un termine
L^2/(2mr^2) che viene correntemente chiamato "potenziale centrifugo".
Ma non e' il potenziale della forza centrifuga nello stesso senso che
abbiamo detto fin qui: occorre mettersi in un rif. rotante ma con vel.
angolare *non costante* (la vel. angolare e' data dalla legge delle
aree).
Paride Perazzolo
> Non ho capito quel sarebbe l'esempio pratico, ma nn escludoche possa
> servire.
se non ho frainteso il contesto del discorso, mi riferisco al caso in
cui il contenitore contenente il liquido ruoti a velocità costante.
All'equilibrio il fluido (non ideale) nel contenitore ruota
solidalmente al contenitore e la superficie libera forma un
paraboloide di rotazione. Per ricavare l'equazione del paraboloide ci
si pone in un sistema rotante con asse z coincidente con l'asse del
contenitore (z = 0 sul fondo del contenitore) e si applica il bilancio
delle forze (di gravità + centrifuga) agenti sull'elemento di massa dm
del fluido. Si integra per trovare un'equazione nei termini di energia
e si eguaglia ad un punto facile (r = 0, z = h in corrispondenza alla
sup. libera).
Paride
Flavio
> L'altro caso classico e' quello del moto di un punto in campo centrale.
> Se si scrivono le eq. del moto in coordinate polari e si fa uso della
> conservazione del momento angolare, ci si riduce a un'equazione per la
> sola coordinata r.
> Se ne ricava un integrale dell'energia, dove accanto all'energia
> cinetica e all'energia potenziale della forza reale, compare un termine
> L^2/(2mr^2) che viene correntemente chiamato "potenziale centrifugo".
> Ma non e' il potenziale della forza centrifuga nello stesso senso che
> abbiamo detto fin qui: occorre mettersi in un rif. rotante ma con vel.
> angolare *non costante* (la vel. angolare e' data dalla legge delle
> aree).
Non e' quello che si fa abitualmente per studiare l'atomo di idrogeno?
Mi ricordo che in Fisica 1 il nostro professore ci aveva fatto studiare un
moto
centrale attraverso questa semplificazione e ci disse:"Ricordatevi questa
cosa perche' tornera' utile". Due anni dopo fu il mio professore di Fisica
atomica.
Flavio
Elio Fabri
> se non ho frainteso il contesto del discorso, mi riferisco al caso in
> All'equilibrio il fluido (non ideale) nel contenitore ruota
> solidalmente al contenitore e la superficie libera forma un
> paraboloide di rotazione. Per ricavare l'equazione del paraboloide ci
> si pone in un sistema rotante con asse z coincidente con l'asse del
> contenitore (z = 0 sul fondo del contenitore) e si applica il bilancio
> del fluido. Si integra per trovare un'equazione nei termini di energia
> e si eguaglia ad un punto facile (r = 0, z = h in corrispondenza alla
> sup. libera).
sono anche equipotenziali, e la sup. libera e' isobara, quindi
equipotenziale.
Elio Fabri
> Non e' quello che si fa abitualmente per studiare l'atomo di idrogeno?
Si chiama "problema dei due corpi", e il primo passo e' di ridurlo al
moto di un punto attorno a un centro fisso. Poi si passa a coordinate
polari, ecc.