perche' gli elettroni non collassano nel nucleo?
ciby
forse si trova sulla prima pagina di un libro di fisica
forse e' una domanda da faq ma stanotte mi ha rovinato il sonno.
se le forze di tipo atrattivo tra elettrone e nucleo sono cosi elevate e
l'elettrone muovendosi si avvicina al nucleo non dovrebbe caderci dentro e
esplodere
ciao atutti
ciby
Valter Moretti
ciby wrote:
Ciao, no, il problema non e' l'intensita' delle forze: il fatto e' che
l'elettrone classico irraggia e perde energia mentre ruota (il perche' non
e'
per niente banale), questo corrisponde ad una ulteriore forza su di esso
che lo costringerebbe a cadere sul nucleo. Se l'elettrone non irraggiasse
(come la terra intorno al sole) non cadrebbe mai sul nucleo.
Il perche' non cade in pratica e' semplice da un certo punto di vista:
l'elettrone
non segue la meccanica classica, ma quella quantistica e in quel caso
e' tutto diverso...
Ciao, Valter
Selek
ciby ha scritto nel messaggio <10quktq$kb$1...@fe2.cs.interbusiness.it>...
>
>forse si trova sulla prima pagina di un libro di fisica
>forse e' una domanda da faq ma stanotte mi ha rovinato il sonno.
>se le forze di tipo atrattivo tra elettrone e nucleo sono cosi elevate e
>l'elettrone muovendosi si avvicina al nucleo non dovrebbe caderci dentro e
>esplodere
>ciao atutti
>ciby
>
>
>
La Domanda è molto interessante, Se la è posta anche Bohr un po' prima di
noi!
Tuttavia non hai considerato il problema nei termini più precisi (scusa la
mia pignoleria)
L'equilibrio tra la forza centrifuga e quella di attrazione tra cariche
opposte si può facilmente trovare, (ti ricordo che la velocita dell'
elettrone è prossima a c).
Il problema è che un elettrone possiede una carica negativa, e muovendosi
esso irraggia energia. Per tale motivo l'elettrone dovrebbe perdere energia
(cinetica) collassare sul nucleo. L'idea di Bohr fu quella di sostenere che
in particolari orbite l'elettrone non irraggia energia, e mantiene la sua
orbita costante.
Questo modello è comunque un po' rozzo rispetto ai modelli di coloro che
sono venuti dopo Bohr, per esempio Schroedinger.
Ovviamente questa mail mi attirerà le critiche di coloro che hanno una
migliore conoscenza della mia di meccanica quantistica, io mi fermo ad
istituzioni di fisica Superiore.
Elio Fabri
Selek ha scritto:
> ...
> L'equilibrio tra la forza centrifuga e quella di attrazione tra cariche
> elettrone e' prossima a c).
> ...
> Ovviamente questa mail mi attirera' le critiche di coloro che hanno una
> migliore conoscenza della mia di meccanica quantistica,
> io mi fermo ad istituzioni di fisica Superiore.
Direi che ti sei fermato un po' prima...
Altrimenti:
1) non parleresti di equilibrio tra forza centrifuga e forza di
attrazione
2) non diresti che la vel. di un elettrone (nell'atomo d'idrogeno,
suppongo) e' prossima a c.
A parte questo, la natura del problema l'hai esposta giusta, e la m.q.
fino a quel punto non c'entra. C'entra in quanto supera la primitiva
soluzione di Bohr: le misteriose orbite di cui parlava Bohr, in cui
l'elettrone non irraggia, non esistono proprio.
Esistono gli stati stazionari, con livelli energetici discreti, e quando
l'elettrone sta in quello di energia piu' bassa, piu' giu' non puo'
andare.
Per spiegare perche' esiste questa energia minima, spesso si ricorre al
pr. d'indeterminazione. Ma se uno usa sul serio la m.q., tirare in ballo
il pr. d'indet. e' un di piu' non necessario, fonte solo di confusioni:
i livelli (autovalori) dell'energia sono quelli che sono, in conseguenza
dell'eq. di Schroedinger, e basta.
--
Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
Sez. Astronomia e Astrofisica
ernesto
"ciby" <ci...@netclub.it> wrote:
>
Fa conto che l'elettrone possa spendere solo un "quanto" ics di
energia, mai meno. Il suo girare intorno al nucleo non č tale da
fargli spendere un "quanto" e quindi sta su. E poi non č nenache vero
che l'elettrone giri intorno al nucleo come la Terra intorno al Sole.
Ma questo č piů complicato.
Ciao.
Ernesto
>
Paolo B.
On 10 Apr 2000 19:33:47 +0200, Elio Fabri
<fa...@mailbox.difi.unipi.it> wrote:
>i livelli (autovalori) dell'energia sono quelli che sono, in conseguenza
>dell'eq. di Schroedinger, e basta.
Si', ma l'equazione di Schroedinger viene da qualcosa.
Intendo dire: tirare in ballo il principio di indeterminazione ti fa
considerare l'esistenza di una energia minima a partire da qualcosa di
fisicamente "semplice ed immediato" (anche se difficile da capire a
fondo); tirare in ballo l'eq. di Sc. ti fa partire da qualcosa che ha
una complessita' superiore ed appare piu' come una conseguenza di
altri principi che dovrebbero stare alla base che come un vero e
proprio principio di base quali possono essere il principio di
indeterminazione o il principio di complementarieta'.
Mi rendo conto di aver scritto un messaggio un po' confusionario, ma
spero di essere stato comprensibile!
==========================
pa...@linuxfan.com
pao...@videobank.it
Linux Reg. User # 155574
===wine+freeagent===========
Enrico SMARGIASSI
Paolo B. wrote:
> On 10 Apr 2000 19:33:47 +0200, Elio Fabri
> <fa...@mailbox.difi.unipi.it> wrote:
> >i livelli (autovalori) dell'energia sono quelli che sono, in conseguenza
> >dell'eq. di Schroedinger, e basta.
> Si', ma l'equazione di Schroedinger viene da qualcosa.
> Intendo dire: tirare in ballo il principio di indeterminazione ti fa
> considerare l'esistenza di una energia minima a partire da qualcosa di
> fisicamente "semplice ed immediato" (anche se difficile da capire a
> fondo); tirare in ballo l'eq. di Sc. ti fa partire da qualcosa che ha
> una complessita' superiore ed appare piu' come una conseguenza di
> altri principi che dovrebbero stare alla base che come un vero e
> proprio principio di base quali possono essere il principio di
> indeterminazione o il principio di complementarieta'.
Il problema e' che il principio di indeterminazione non e' un principio
di base della MQ: e' una conseguenza, anche se immediata, dei suoi
postulati. Partire da li' significa capovolgere la struttura logica
della teoria e questo credo che in ultima analisi non possa fare che
danni. Per esempio, si rischia di impegolarsi in difficili quanto
inutili discussioni sui dettagli del "microscopio di Heisenberg" e cose
simili, pensando che questi gedankenexperimenten in qualche modo
dimostrino la validita' del pr. d'ind., invece di essere semplicemente
l'illustrazione della consistenza interna della MQ.
Analogo discorso, ma anche piu' drastico, farei per il principio di
complementarita' (senza la e). E' un principio superfluo ai fini dello
sviluppo della teoria, tanto che molti testi (Landau p. es.) non lo
menzionano nemmeno, e fu introdotto solo per rendere in qualche modo
visualizzabile la MQ. Lasciando cadere questa richiesta, diventa
superfluo anche da un punto di vista interpretativo. Per coontro, lascia
l'impressione che la MQ violi il principio di non contraddizione, il che
ovviamente non e'. Di fatto, dopo la morte di Bohr il pr. di compl. ha
perso gradualmente importanza; per come la vedo io, ha solo un interesse
storico.
--
To reply, replace "smartassi" with "smargiassi" in my e-mail address
Enrico Smargiassi
http://www-dft.ts.infn.it:6163/~esmargia
Topina
> Direi che ti sei fermato un po' prima...
> Altrimenti:
> 1) non parleresti di equilibrio tra forza centrifuga e forza di
> attrazione
> 2) non diresti che la vel. di un elettrone (nell'atomo d'idrogeno,
> suppongo) e' prossima a c.
>
linguaggio simile; non vedo perché non si possa parlare di equilibrio tra
attrazione coulombiana e forza centrifuga, dal momento che Rutherford è
partito da questa ipotesi e Bohr stesso ha usato, credo, l'equazione di
equilibrio per determinare il raggio dell'orbita dell'elettrone nello stato
fondamentale per gli ioni idrogenoidi. Tieni conto che non ho ancora dato
neppure Fisica Generale 2 e che quindi il mio discorso può presentare molte
lacune ed improprietà. E per quanto riguarda la "velocità" dell'elettrone
(sempre limitandoci al modello planetario o a quello di Bohr) a me pare
proprio che se non è prossima a quella della luce, pure sia con essa
confrontabile. Ti farò un esempio: le molecole di Deuterio (biatomica) e di
Elio (monoatomica) sarebbero di per sé fisicamente indistinguibili, perché
contengono lo stesso numero di protoni, neutroni ed elettroni ed avrebbero
quindi lo stesso peso atomico, senonché in una delle due (non ricordo quale)
la velocità degli elettroni è maggiore, e quindi la molecola (per la teoria
della relatività) ha un peso atomico maggiore. Ora, se gli elettroni non si
muovessero a velocità relativistiche, come sarebbe rilevabile la differenza
di peso atomico tra le due molecole?
Naturalmente non mi sorprenderebbe se mi sommergeste di critiche... aspetto
con ansia.
Subatomic
Topina <nym...@libero.it> wrote in message
QjJL4.10336$xt2.1...@news.infostrada.it...
>
>
> Credo che per spiegare la cosa a livello intuitivo anch'io avrei usato un
> linguaggio simile; non vedo perché non si possa parlare di equilibrio tra
> attrazione coulombiana e forza centrifuga, dal momento che Rutherford è
> partito da questa ipotesi e Bohr stesso ha usato, credo, l'equazione di
> equilibrio per determinare il raggio dell'orbita dell'elettrone nello
stato
> fondamentale per gli ioni idrogenoidi.
Bohr e Rutherford *risalgono* a molti anni fa.
Credo che il livello intuitivo serva qualora fornisca
cmq una visione *realistica* delle cose.
Se per fare le cose semplicemente bisogna
fare affermazioni poco corrette o non del tutto esatte....
behhh..allora è meglio buttarsi su cose meno intuitive
e sforzarsi di capire. Sbaglio ?
In ogni caso concordo con E. Fabri e E. Smargiassi
sulle opinioni da essi fornite (eccetto sul discorso del principio
di complementarità.....è vero che non è *operativo* ma chiarisce
bene il perchè la natura quantistica della realtà ci porti tanto disagio...
e cioè perchè noi siamo *classici* e quindi tutti i risultati di ogni
esperimento
devono essere riportati classicamente.....visto che questo non è possibile
in QM
ci possiamo soltanto aiutare fornendo varie *sfaccettature* di una realtà
che
il nostro linguaggio non ci permette di definire in termini maggiormente
precisi)
Tieni conto che non ho ancora dato
> neppure Fisica Generale 2 e che quindi il mio discorso può presentare
molte
> lacune ed improprietà. E per quanto riguarda la "velocità" dell'elettrone
> (sempre limitandoci al modello planetario o a quello di Bohr) a me pare
> proprio che se non è prossima a quella della luce, pure sia con essa
> confrontabile.
Su quali basi affermi questo ? Solo perchè uno ha l'idea che l'elettrone
debba andare veloce ?
Cmq credo che la velocità di un elettrone in un atomo sia piccola in
confronto a c.
A tale riguardo (e visto che è intervenuto nella discussione)
mi permetto di consigliarti la lettura (speriamo che non si offenda) di un
contributo divulgativo
presente online di E. Fabri sull'elettrodinamica quantistica in cui mi sono
imbattutto mentre cercavo disperatamente informazioni su alcuni aspetti
della QED.
Con l'occasione mi complimento per la sua chiarezza espositiva (ma ho notato
un certo
astio verso i teorici.....ho notato bene?).
Ti farò un esempio: le molecole di Deuterio (biatomica) e di
> Elio (monoatomica) sarebbero di per sé fisicamente indistinguibili, perché
> contengono lo stesso numero di protoni, neutroni ed elettroni ed avrebbero
> quindi lo stesso peso atomico, senonché in una delle due (non ricordo
quale)
> la velocità degli elettroni è maggiore, e quindi la molecola (per la
teoria
> della relatività) ha un peso atomico maggiore.
Il fatto che due nuclei di deuterio abbiano massa superiore alla massa
di una particella alfa (ma se consideri un atomo di elio non cambia niente)
è dovuto a tutt'altro.
La differenza tra le masse si chiama difetto di massa. Se moltiplichi il
difetto di
massa per c^2 trovi l'energia di legame del nucleo.
La massa mancante se n'è andata in energia......
Ad esempio per la reazione : n + p = d + Q
cioè un neutrone e un protone si uniscono per formare un deutone + energia
il valore di Q è di circa 2,225 MeV e l'energia che ottieni
sfugge sotto forma di radiazione gamma ed energia di rinculo del deutone.
(emissione di radiazione gamma è tipica in questi casi)
> Naturalmente non mi sorprenderebbe se mi sommergeste di critiche...
aspetto
> con ansia.
>
Perchè criticare?
l'importante è non essere mai presuntuosi nelle proprie affermazioni,
evitare di essere sarcastici sui dubbi o sulle richieste degli altri e
rispondere
solo se si ha una certa *confidenza* nell'attendibilità di ciò che si
afferma....
poi uno può sostenere tutto ciò che vuole e può chiedere tutto ciò che
vuole.
Saluti
Enrico SMARGIASSI
Topina wrote:
> non vedo perché non si possa parlare di equilibrio tra
> attrazione coulombiana e forza centrifuga
Perche' se ci fosse una forza che equilibra l'attrazione coulombiana
l'elettrone sarebbe soggetto ad una forza totale nulla, quindi si
muoverebbe di moto rettilineo uniforme. La "forza" centrifuga compare
solo se ti poni nel sistema di rif. dell'elettrone (che non e' un buon
riferimento in quanto non inerziale). Finche' stai nel rif. del nucleo
non c'e` alcuna forza centrifuga, solo la forza centripeta di attrazione
coulombiana.
> E per quanto riguarda la "velocità" dell'elettrone
> (sempre limitandoci al modello planetario o a quello di Bohr) a me pare
> proprio che se non è prossima a quella della luce, pure sia con essa
> confrontabile.
Facciamo un rapido conto: v^2/r = F/m = e^2/(4 pi eps m r^2), per cui v
= e/radice(4 pi eps m r). Posto r = raggio di Bohr, e = carica
dell'elettrone, m = massa dell'elettrone, ottengo v ~ 10^6 m/s = 1/300
di c.
> Ti farò un esempio: le molecole di Deuterio (biatomica) e di
> Elio (monoatomica) sarebbero di per sé fisicamente indistinguibili,
??? Il fatto che protoni e neutroni siano in due gruppi distinti invece
che tutti insieme non farebbe alcuna differenza?
Topina
Allora.... ho detto che non ho ancora dato Fisica Generale 2, e quindi è
inutile che mi consigliate dei libri o delle dispense di elettrodinamica
quantistica dal momento che mi mancano le basi... comunque è pur vero che
per far capire le cose ad una ragazza che a quanto mi pare di capire non ha
mai messo piede in una università si possano fare delle affermazioni
intuitive per dare una descrizione "visiva" delle cose, pur precisando che
in realtà non è proprio così, e non mi sembra il caso di imbarcarsi in QED,
se non al limite per dirle che le risposte, se un giorno sarà interessata,
le potrà trovare in quell'ambito.
Non volevo dire che per un elettrone valgano le ipotesi di Rutherford;
bisogna però ammettere che questo signore non era un criceto e che le
ipotesi da cui era partito, se pure sbagliate, sembravano "naturali". Ora,
se non fosse che un elettrone accelerato irraggia energia, cosa potrebbe
vietare di parlare di equilibrio tra forza centrifuga e attrazione
coulombiana? Il fatto che poi tale equilibrio non sussistesse per le ragioni
di cui sopra, mi pare che Selek l'abbia precisato. Mi sembrava che, così
come ha posto la questione, il sig. Fabri se la "prendesse" con lui per una
scorrettezza di tipo semantico.
Per quanto riguarda la storia di Deuterio ed Elio, confesso di essermi
fidata di ciò che mi ha detto il mio professore di FisGen2, professore che
anche lui non è proprio un criceto.
Comu
Giorgio Pastore
Enrico SMARGIASSI wrote:
>
> Paolo B. wrote:
>
> > On 10 Apr 2000 19:33:47 +0200, Elio Fabri
> > <fa...@mailbox.difi.unipi.it> wrote:
>
> > >i livelli (autovalori) dell'energia sono quelli che sono, in conseguenza
> > >dell'eq. di Schroedinger, e basta.
>
> > Si', ma l'equazione di Schroedinger viene da qualcosa.
> > Intendo dire: tirare in ballo il principio di indeterminazione ti fa
> > considerare l'esistenza di una energia minima a partire da qualcosa di
> > fisicamente "semplice ed immediato" (anche se difficile da capire a
> > fondo); tirare in ballo l'eq. di Sc. ti fa partire da qualcosa che ha
> > una complessita' superiore ed appare piu' come una conseguenza di
> > altri principi che dovrebbero stare alla base che come un vero e
> > proprio principio di base quali possono essere il principio di
> > indeterminazione o il principio di complementarieta'.
>
> Il problema e' che il principio di indeterminazione non e' un principio
> di base della MQ: e' una conseguenza, anche se immediata, dei suoi
> postulati.
Il discorso partiva da lontano e forse questo ha portato a insistere un
po' troppo su alcuni punti.
Pero' i punti di vista di Fabri e Smargiassi mi sembrano eccessivi.
Secondo me il principio di indeterminazione *e'* un principio base della
MQ allo stesso modo in cui il primo principio della dinamica e' un
principio base della meccanica classica.
Evidentemente c'e' una certa arbitrarieta' nella scelta di cosa si usa
come "principio" e cosa e' invece una conseguenza.
L' equazione di Schroedinger puo' essere vista come un "principio" e
sicuramente ha un contenuto di informazione maggiore del principio di
indeterminazione. Pero' in un certo senso lo presuppone.
L' equazione di Sch., o meglio, la rappresentazione di Sch. non e' l'
unica formulazione della MQ. Possiamo usare la "rappresentazione" di
Heisenberg, gli integrali di cammino, le C* algebre etc.
Cosa hanno in comune questi formalismi per la MQ?
Il fatto che costituiscono modi diversi per costruire rappresentazioni
di un algebra di osservabili non commutativa.
Allora, visto che il p. di indeterminazione e' una conseguenza immediata
della non commutativita' degli osservabili, e che questa e', in ultima
analisi, il tratto distintivo di ogni teoria quantistica rispetto a
teorie classiche, perche' non considerarlo come il punto di partenza ?
E' chiaro che da solo, non permette di costruire l' "equazione giusta"
pero' mi sembra il modo migliore per distillare una gran parte del
contenuto empirico della MQ in modo semplice e facilmente collegabile ad
un' affermazione empirica sui limiti intrinseci dei processi di misura.
> Partire da li' significa capovolgere la struttura logica
> della teoria e questo credo che in ultima analisi non possa fare che
> danni.
Dipende da quale "struttura logica" si parte. Ma in ogni caso, qualsiasi
sistema di assiomatica, dovra' essere giustificato a partire da dati di
esperienza. Cosa proporresti per giustificare che agli osservabili
associ un algebra di operatori non commutativa ? Certamente si puo'
partire da un insieme di assiomi tip " la MQ si fa associando ad ogni
osservabile operatori hermitiani su un opportuno spazio di Hilbert, etc.
etc." e dopo giudicare la correttezza del sistema assiomatico dalle
conseguenze. Pero' una motivazione diretta mi sembra didatticamente piu'
utile.
BTW, Landau partiva, sia nel volume di MQ non relativistica, sia in
quello di MQ relativistica, proprio dal principio di indeterminazione
per dare una motivazione concettuale agli sviluppi formali.
Certo, tu e Fabri avete ragione a mettere in guardia dal pericolo di far
metafisica dei gedanken experiment invece di risolvere le equazioni.
Pero' non vedo nulla di male se, magari dopo aver risolto per bene l'
equazione di Hermite etc., si cerca di rendere plausibile l' energia di
punto zero dell' oscillatore armonico mediante un argomento qualitativo
basato sul p. di indeterminazione. In questo senso mi sembrava
accettabile il punto di Paolo B.
Quanto al principio di complementarita', sono d' accordo sul fatto che
lo si potrebbe omettere e certamente ne e' stato abusato (a cominciare
da Bohr) pero' anche li', lo si puo' usare "cum grano salis" e
considerarlo una parafrasi "a parole" delle conseguenze del formalismo.
Ciao e buona Pasqua a tutto il NG (e ai moderatori).
Giorgio Pastore
dumbo
Topina <nym...@libero.it> scritto nell'articolo
<QjJL4.10336$xt2.1...@news.infostrada.it>...
>
>
>E per quanto riguarda la "velocità" dell'elettrone
> (sempre limitandoci al modello planetario o a quello di Bohr) a me pare
> proprio che se non è prossima a quella della luce, pure sia con essa
> confrontabile. Ti farò un esempio: le molecole di Deuterio (biatomica) e
> Elio (monoatomica) sarebbero di per sé fisicamente indistinguibili,
>perché contengono lo stesso numero di protoni, neutroni ed elettroni ed
> avrebbero quindi lo stesso peso atomico, senonché in una delle due
> (non ricordo quale) la velocità degli elettroni è maggiore, e quindi la
> molecola (per la teoria della relatività) ha un peso atomico maggiore.
> Ora, se gli elettroni non si muovessero a velocità relativistiche, come
>sarebbe rilevabile la differenza di peso atomico tra le due molecole?
> Naturalmente non mi sorprenderebbe se mi sommergeste di critiche...
aspetto
> con ansia.
>
Ummmh!! Questa faccenda dei pesi atomici non mi convince.
Nel modello di Bohr il rapporto tra la velocità v dell'elettrone
nella prima orbita e la velocità della luce c è esattamente
uguale a e^2/ch dove e è la carica elettronica e h è la
costante di Planck ridotta (cioè divisa per due pigreco).
Questo rapporto (che è poi la cosiddetta costante di struttura
fine) vale circa 1/137, che è un numero decisamente minore di uno.
Gli effetti relativistici dipendono dal quadrato del rapporto v / c, e
nel nostro caso questo rapporto è (1/137)^2 = circa 5 x 10^(--5) cioè
dell'ordine del centomillesimo. L'aumento relativistico di massa
è quindi circa 2.5 x 10(--5) volte la massa di quiete, ossia
circa 2 x 10(-32)grammi. (apro una parentesi: quando le velocità
sono piccole rispetto a c, l'aumento di massa è facile da calcolare;
si può usare l'espressione classica dell' energia cinetica, E(cin) =
m v ^ 2 / 2, con m massa del corpo a riposo, e dividere tale energia
per c ^ 2 . Equivalentemente puoi fare così: parti dalla formula
relativistica
esatta m(v) = m (1 - (v/c)^2)^(--(1/2); sviluppa in serie di Taylor
la radice e fermati alla seconda potenza in v / c , cosa
lecita perchè 1/137 è molto minore di uno, si trova appunto
m(v) -- m(0) = ( 1 / 2 ) m(0) v ^ 2 / c ^ 2 = 2.5 x 10(--32) g ).
Questo procedimento può essere preso come dimostrazione della
famosa E = m c^2 perchè mostra che l'energia cinetica E ha la
massa E / c^2; è del tutto naturale, anche se non logicamente
necessario, estenderne la validità a ogni forma di energia dato
che l'energia ha la caratteristica proteiforme di trasformarsi da
una forma all'altra).
Scusa la parentesi, riprendo il discorso: visto che l'aumento
relativistico della massa elettronica nell'atomo è di quest'ordine
e anche più piccolo, io dubito che si possa misurare in modo
diretto per esempio con misure di peso atomico; quello che dici
sul deuterio & C mi giunge completamente nuovo, e mi lascia
molto molto scettico. Dove hai trovato l'informazione?
In genere gli effetti relativistici atomici sono talmente piccoli
che si possono osservare solo con delicate osservazioni sulle righe
fini degli spettri. Per esempio: nel modello di Bohr-Sommerfeld a
orbite ellittiche l'elettrone nella parte dell'orbita più vicina al protone
è più veloce (e quindi più massivo) che nelle altre parti dell'orbita,
e questa variazione periodica della massa causa degli effetti
spettrali molto piccoli (struttura fine delle linee) che sono stati
osservati e sono giustamente considerati una conferma
(una delle tante) dell'equazione relativistica che lega la
massa alla velocità (però una spiegazione veramente completa
della struttura fine degli spettri la dà solo la teoria quantistico--
relativistica (cominciata da Dirac nel 1927) che è concettualmente
molto diversa dalla primitiva teoria di Bohr-Sommerfeld.
Con queste osservazioni, sono riuscito a placare un po' la tua ansia ? : -
)
Cordiali saluti !
Corrado Massa
Paolo B.
On 18 Apr 2000 15:37:58 +0200, Enrico SMARGIASSI
<smar...@trieste.infn.it> wrote:
>Il problema e' che il principio di indeterminazione non e' un principio
>di base della MQ: e' una conseguenza, anche se immediata, dei suoi
>postulati. Partire da li' significa capovolgere la struttura logica
>della teoria e questo credo che in ultima analisi non possa fare che
Quali postulati minimi prendi allora tu per descrivere la MQ?
Consideri soltanto postulati di tipo matematico?
Io preferisco vedere come base dei fenomeni alcuni principi di tipo
fisico, come:
- quantizzazione
- sovrapposizione
- indeterminazione
- complementarita' (stavolta l'ho scritto giusto ^___^)
- indistinguibilita'
- esclusione
- ecc. ecc.
che mi danno dei *fatti fisici* da descrivere (ovviamente) poi in
linguaggio matematico altrimenti si farebbe filosofia.
Dicevo... quanti e quali principi prendi come "base dei principi" dai
quali fare scaturire gli altri?
>danni. Per esempio, si rischia di impegolarsi in difficili quanto
>inutili discussioni sui dettagli del "microscopio di Heisenberg" e cose
>simili, pensando che questi gedankenexperimenten in qualche modo
>dimostrino la validita' del pr. d'ind., invece di essere semplicemente
>l'illustrazione della consistenza interna della MQ.
Discorsi come quello del microscopio di Heisenberg o come quello del
fotone che sposta la fenditura sono indubbiamente delle semplici
illustrazioni di consistenza interna, ma questo non credo che abbia
molto a che fare col nostro discorso (o forse non capisco io cosa
c'entri)
> Analogo discorso, ma anche piu' drastico, farei per il principio di
>complementarita' (senza la e). E' un principio superfluo ai fini dello
Ops... proprio due giorni fa mi sono lamentato su it.scienza di quelli
che scrivono male ed ora scrivo "complemetariEta'" :-)
>sviluppo della teoria, tanto che molti testi (Landau p. es.) non lo
>menzionano nemmeno, e fu introdotto solo per rendere in qualche modo
>visualizzabile la MQ. Lasciando cadere questa richiesta, diventa
>superfluo anche da un punto di vista interpretativo. Per coontro, lascia
>l'impressione che la MQ violi il principio di non contraddizione, il che
>ovviamente non e'. Di fatto, dopo la morte di Bohr il pr. di compl. ha
>perso gradualmente importanza; per come la vedo io, ha solo un interesse
>storico.
Allora tu lo vedi semplicemente come conseguenza dei principi di base,
se ho ben capito.
Quindi torna la mia domanda iniziale:
quali (e di che tipo) sono questi principi di base?
Intendo dire: quando ad esempio metti come operatore impulso (nella
rappresentazione delle coordinate) -i(hbar)d/dx nel fare questo parti
da considerazioni precedenti di tipo fisico, dopo ottieni le equazioni
che sono formulate in quel modo perche' sei partito da quelle
considerazioni e danno quei risultati perche' sono formulate in quel
modo...
Subatomic
Topina <nym...@libero.it> wrote in message
dTdN4.32050$xt2.3...@news.infostrada.it...
>
> Allora.... ho detto che non ho ancora dato Fisica Generale 2, e quindi è
> inutile che mi consigliate dei libri o delle dispense di elettrodinamica
> quantistica dal momento che mi mancano le basi...
è un contributo divulgativo.....che è ben diverso!
comunque è pur vero che
> per far capire le cose ad una ragazza che a quanto mi pare di capire non
ha
> mai messo piede in una università si possano fare delle affermazioni
> intuitive per dare una descrizione "visiva" delle cose, pur precisando che
> in realtà non è proprio così, e non mi sembra il caso di imbarcarsi in
QED,
> se non al limite per dirle che le risposte, se un giorno sarà interessata,
> le potrà trovare in quell'ambito.
L'invito a dare un'occhiata a quelle pagine era rivolto a te,
che a quanto ho capito sei una collega.....
> Per quanto riguarda la storia di Deuterio ed Elio, confesso di essermi
> fidata di ciò che mi ha detto il mio professore di FisGen2, professore che
> anche lui non è proprio un criceto.
Beh......come già ti ho scritto nel precedente post.....
ognuno ha le sue opinioni, l'importante è essere convinti ! ;-)))
Ciao
Elio Fabri
Subatomic ha scritto:
> Hai ragione, la parola *astio* e' un po' pesante. Scusa!
> Era la solita questione su sperimentali e teorici.....
Non c'e' di che. Ma oltre tutto io sono un teorico :-)
> qualche mio collega mi diceva che la QED rappresenta al momento
> un interessante campo di studio per la ricerca nel campo dei fondamenti
> della QM. Io in realta' relegavo la QED in una posizione piu' defilata
> nel campo della ricerca attuale.....chi ha ragione ?
In effetti non capisco bene che cosa avesse in mente il tuo collega.
Forse voleva dire "ottica quantistica"? Mi tornerebbe meglio, perche'
molti esperimenti di cui si parla molto, incluso quelli sul
"teletrasporto", fanno uso di laser, effetti non lineari per "sdoppiare"
un fotone, ecc.
Elio Fabri
Corrado Massa ha scritto:
> Gli effetti relativistici dipendono dal quadrato del rapporto v / c, e
> dell'ordine del centomillesimo. L'aumento relativistico di massa
> circa 2 x 10(-32)grammi.
Non so bene se sto parlando con uno studente, o altro. Comunaque un
consiglio: lascia perdere l'aumento relativistico di massa. Nuoce
gravemente alla salute :-))
> (apro una parentesi: quando le velocitÿ
> sono piccole rispetto a c, l'aumento di massa ÿ facile da calcolare;
> ...
> Questo procedimento puÿ essere preso come dimostrazione della
> famosa E = m c^2 perchÿ mostra che l'energia cinetica E ha la
> massa E / c^2; ÿ del tutto naturale, anche se non logicamente
> necessario, estenderne la validitÿ a ogni forma di energia dato
> che l'energia ha la caratteristica proteiforme di trasformarsi da
> una forma all'altra).
Questo procedimento dimostra solo che quella che tu chiami "massa
relativistica" non e' che l'energia. Per giustificare E = mc^2 occorre
altro: occorre dimostrare che un corpo aumenta massa quando gli cedi
energia, *anche se resta fermo*.
> Scusa la parentesi, riprendo il discorso: visto che l'aumento
> relativistico della massa elettronica nell'atomo ÿ di quest'ordine
> e anche piÿ piccolo, io dubito che si possa misurare in modo
> diretto per esempio con misure di peso atomico; quello che dici
> sul deuterio & C mi giunge completamente nuovo, e mi lascia
> molto molto scettico. Dove hai trovato l'informazione?
Non solo e' vero che e' piccolo e non misurabile, ma non andrebbe
neppure nel verso che credi.
Prendi un elettrone e un protone; misurane le masse (di riposo) e somma.
Poi prendi un atomo d'idrogeno (nello stato fondamentale). Secondo il
tuo ragionamento, visto che la massa dell'elettrone e' aumentata perche'
si muove, l'atomo dovrebbe avere massa maggiore di protone piu'
elettrone?
Invece ce l'ha minore, anche se di pochissimo (circa 10^(-8)).
> In genere gli effetti relativistici atomici sono talmente piccoli
> che si possono osservare solo con delicate osservazioni sulle righe
> fini degli spettri.
OK
> Per esempio: nel modello di Bohr-Sommerfeld a
> orbite ellittiche l'elettrone nella parte dell'orbita piÿ vicina al protone
> ÿ piÿ veloce (e quindi piÿ massivo) che nelle altre parti dell'orbita,
> e questa variazione periodica della massa causa degli effetti
> spettrali molto piccoli (struttura fine delle linee) che sono stati
> osservati ...
Credi davvero che per tirar fuori la struttura fina alla Sommerfeld si
scriva f=ma con una massa che dipende dalla velocita'?
O in generale, che la dinamica relativistica si faccia cosi'? Suppongo
di no, quindi non divulgare "notizie false e tendenziose" ;-)
Elio Fabri
Giorgio Pastore ha scritto:
> Pero' i punti di vista di Fabri e Smargiassi mi sembrano eccessivi.
>
> Secondo me il principio di indeterminazione *e'* un principio base della
> MQ allo stesso modo in cui il primo principio della dinamica e' un
> principio base della meccanica classica.
>
> Evidentemente c'e' una certa arbitrarieta' nella scelta di cosa si usa
> come "principio" e cosa e' invece una conseguenza.
Si', pero' non vedo come enunceresti il pr. d'ind. in modo da poterne
dedurre qualcosa, ossia in modo che non abbia solo al meglio un ruolo
euristico.
> L' equazione di Sch., o meglio, la rappresentazione di Sch. non e' l'
> unica formulazione della MQ. Possiamo usare la "rappresentazione" di
> Heisenberg, gli integrali di cammino, le C* algebre etc.
Non vorrei impegolarmi in questoni terminologiche, ma che cosa intendi
per "rappresentazione" di Schr. e di Heis.?
Temo sia una vecchia questione: per es. Dirac usa due parole distinte:
"picture" e "representation", che spesso in italiano vengono confuse.
Non per te, che lo sai di certo, ma per altri, chiarisco: parlando di
"Schr. picture" o di "Heis. picture" Dirac intende due diversi modi
vedere la dipendenza temporale: nel primo caso a carico degli stati, nel
secondo a carico delle osservabili. In ogni modo siamo nell'ambito di
una stessa formulazione della m.q.: quella a base di spazio Hilbert e
operatori autoaggiunti.
Invece con "representation" Dirac intende la formza "concreta" che
assume la m.q. quando si sceglie una "base" nello spazio di Hilbert. Se
si lavora nella base degli "autovettori" (virgolette in quanto non si
tratta di veri autovettori...) delle coordinate, siamo nella rappr. di
Schr.; se si prende una base degli stati stazionari (autovettori
dell'energia) siamo in rappr. di Heis.
Ovviamente tutto questo non ha niente a che vedere con la questione in
discussione.
> Cosa hanno in comune questi formalismi per la MQ?
> Il fatto che costituiscono modi diversi per costruire rappresentazioni
> di un algebra di osservabili non commutativa.
Beh, non direi: per es. nella formulazione tradizionale lo spazio di
Hilbert e' dato in partenza; se parti da un C*-algebra puoi dire molte
cose senza usare lo spazio di Hilbert, e poi devi usare un teorema (GNS)
per asserire puoi
rappresentare l'algebra su uno spazio di Hilbert, con possibili
difficolta' (rappresentazioni non fedeli, non equivalenti...).
S'intende che per un sistema con n. finito di gradi di liberta' tutto
fila liscio, ma per quei sistemi usare una C*-algebra e' forse come
sparare a una mosca col cannone...
> Allora, visto che il p. di indeterminazione e' una conseguenza immediata
> della non commutativita' degli osservabili, e che questa e', in ultima
> analisi, il tratto distintivo di ogni teoria quantistica rispetto a
> teorie classiche, perche' non considerarlo come il punto di partenza ?
>
> E' chiaro che da solo, non permette di costruire l' "equazione giusta"
> pero' mi sembra il modo migliore per distillare una gran parte del
> contenuto empirico della MQ in modo semplice e facilmente collegabile ad
> un' affermazione empirica sui limiti intrinseci dei processi di misura.
Che il pr. d'indet. sia utile in certi contesti, nessun dubbio; ma
questo e' diverso dal prenderlo come punto di partenza.
Anzi, secondo me e' molto piu' utile, didatticamente e anche
filosoficamente, mettere bene in chiaro che si tratta di conseguenza
matematica necessaria della struttura della m.q.; non di qualcosa che
abbia un significato e un ruolo epistemologico indipendente.
Insisto su questo, perche' purtroppo e' proprio cio' che accade: dato
che al di fuori della cerchia degli "addetti ai lavori" tutto il resto
e' sconosciuto, resta solo questo ... magico pr. d'indet., su cui si
esercita la fantasia dei filosofi, e che viene trasmesso anche nelle
scuole secondarie come carattere essenziale della m.q.
> ... Certamente si puo' partire da un insieme di assiomi tip " la MQ si fa
> associando ad ogni osservabile ... Pero' una motivazione diretta mi sembra
> didatticamente piu' utile.
>
> BTW, Landau partiva, sia nel volume di MQ non relativistica, sia in
> quello di MQ relativistica, proprio dal principio di indeterminazione
> per dare una motivazione concettuale agli sviluppi formali.
Questo e' interessante. Sono andato a rileggere, e in effetti Landau
cita il pr. d'ind. a pag. 2 (ed. inglese). Pero' se la cava molto
sbrigativamente:
"In quantum mechanics there is no such concept as the path of a
particle. This forms the content of what is called the _uncertainty
principle_, one of the fundamental principles of quantum mechanics,
discovered by Hisenberg in 1927."
e subito aggiunge:
"In that it rejects the ordinary ideas of classical mechanics, the
uncertainty principle might be said to be nagative in content. Of
course, this principle in itself does not suffice as a basis on which to
construct a new mechanics of particles. Such a theory must naturally be
founded on some positive assertions, which we shall discuss below."
E le "positive assertions" sono, com'e' ovvio, il principio di
sovrapposizione. Del resto, tutto il richiamo di Landau al pr. d'indet.
si basa solo sulla solita esperienza di diffrazione alla Young. A me
pare che avrebbe potuto benissimo fare a meno di nominarlo, salvo al
piu' come nota storica (ma va detto che in nota c'e' scritto che in
realta' la m.q., sia nella forma di Schr, che in quella di Heis. e' nata
*prima* del pr. d'ind.!).
> Certo, tu e Fabri avete ragione a mettere in guardia dal pericolo di far
> metafisica dei gedanken experiment invece di risolvere le equazioni.
Non solo: nell'insegn. secondario viene trasmesso solo quello, ma nessun
risultato positivo. Cosi' che la m.q. appare quella cosa dove non si sa
di che cosa si parla e non si puo' essere sicuri di niente. Con gran
gioia di tutti quelli che sguazzano nella "crisi della fisica del '900",
solo al fine di convincere che la pretesa dei fisici di capire il mondo
si e' quanto meno ridimensionata...
> Pero' non vedo nulla di male se, magari dopo aver risolto per bene l'
> equazione di Hermite etc., si cerca di rendere plausibile l' energia di
> punto zero dell' oscillatore armonico mediante un argomento qualitativo
> basato sul p. di indeterminazione. In questo senso mi sembrava
> accettabile il punto di Paolo B.
>
> Quanto al principio di complementarita', sono d' accordo sul fatto che
> lo si potrebbe omettere e certamente ne e' stato abusato (a cominciare
> da Bohr) pero' anche li', lo si puo' usare "cum grano salis" e
> considerarlo una parafrasi "a parole" delle conseguenze del formalismo.
Questo e' cio' che io enuncio come "regola della patente" (l'ho
inventata a proposito dell'equivalenza massa-energia, ma va bene lo
stesso). Sono cose da lasciare soltanto in mano a chi ha un'apposita
patente, non a qualsiasi principiante o dilettante!
Comunque, mai nella divulgazione!!
Topina
> è un contributo divulgativo.....che è ben diverso!
>
Web"? Perché l'argomento mi pare interessantissimo anzichennò.
Grazie mille
Silvia
Enrico SMARGIASSI
Risposte unificate...
Probabilmente la mia solita (eccessiva) concisione ha fatto apparire
le mie affermazioni piu' forti di quanto non intendessi.
Giorgio Pastore wrote:
Vorrei evitare di confondere tre livelli distinti: quello logico,
quello euristico e quello didattico. Cominciamo col livello logico:
> Secondo me il principio di indeterminazione *e'* un principio base
> della MQ allo stesso modo in cui il primo principio della dinamica
> e' un principio base della meccanica classica.
> Evidentemente c'e' una certa arbitrarieta' nella scelta di cosa si
> usa come "principio" e cosa e' invece una conseguenza.
> L' equazione di Schroedinger puo' essere vista come un "principio" e
> sicuramente ha un contenuto di informazione maggiore del principio
> di indeterminazione. Pero' in un certo senso lo presuppone.
> L' equazione di Sch., o meglio, la rappresentazione di Sch. non e'
> l' unica formulazione della MQ. Possiamo usare la "rappresentazione"
> di Heisenberg, gli integrali di cammino, le C* algebre etc. Cosa
> hanno in comune questi formalismi per la MQ? Il fatto che
> costituiscono modi diversi per costruire rappresentazioni di un
> algebra di osservabili non commutativa.
> Allora, visto che il p. di indeterminazione e' una conseguenza
> immediata della non commutativita' degli osservabili, e che questa
> e', in ultima analisi, il tratto distintivo di ogni teoria
> quantistica rispetto a teorie classiche, perche' non considerarlo
> come il punto di partenza ?
Perche' non e' suscettibile, che io sappia, di una formalizzazione
sufficientemente precisa e potente da sostituire uno degli altri
postulati (almeno, che io sappia; se poi esiste una formulazione della
MQ che invece lo prevede sono disposto a rimangiarmi tutto quello che ho
scritto). Non dimentichiamoci che la forza delle c.d. "scienze esatte"
sta proprio nell'esistenza di una struttura logico-deduttiva la piu'
stringente possibile.
Anche la meccanica classica ammette una caterva di formulazioni
diverse, unificate solo dal determinismo nello spazio delle fasi (cioe'
dal fatto che non si va piu' in la' di dx/dt per determinare il moto),
ma non per questo vediamo il determinismo come un principio base,
piuttosto come una conseguenza.
> Dipende da quale "struttura logica" si parte. Ma in ogni caso,
> qualsiasi sistema di assiomatica, dovra' essere giustificato a
> partire da dati di esperienza. Cosa proporresti per giustificare che
> agli osservabili associ un algebra di operatori non commutativa ?
> Certamente si puo' partire da un insieme di assiomi tip " la MQ si
> fa associando ad ogni osservabile operatori hermitiani su un
> opportuno spazio di Hilbert, etc. etc." e dopo giudicare la
> correttezza del sistema assiomatico dalle conseguenze. Pero' una
> motivazione diretta mi sembra didatticamente piu' utile.
Qui invece siamo a quello euristico, e non c'e` dubbio che
l'indeterminazione ha giocato un ruolo fondamentale. Il problema e':
come spiegare le cose, seguendo un metodo assiomatico o seguendone uno
storico? Non saro' certo io a magnificare i pregi di una presentazione
puramente formale della fisica, anzi nemmeno della matematica. Pero'
bisogna stare attenti a non confondere i piani, e *questo* era il
pericolo contro cui volevo mettere in guardia. Per cui mi va bene di
illustrare - soprattutto a livello divulgativo - i risultati tramite il
pr. d'indet., ma solo come accompagnamento, e non in sostituzione, della
spiegazione reale. In questo senso sono probabilmente meno radicale di
Fabri.
Paolo B. wrote:
> Quali postulati minimi prendi allora tu per descrivere la MQ?
> Consideri soltanto postulati di tipo matematico? Io preferisco
> vedere come base dei fenomeni alcuni principi di tipo fisico, come:
> - quantizzazione
> - sovrapposizione
> - indeterminazione
> - complementarita' (stavolta l'ho scritto giusto ^___^)
> - indistinguibilita'
> - esclusione
> - ecc. ecc.
> che mi danno dei *fatti fisici* da descrivere (ovviamente) poi in
> linguaggio matematico altrimenti si farebbe filosofia.
Non vedo questa gran differenza tra "principi matematici" e "principi
fisici", visto che entrambi vanno espressi nello stesso linguaggio ed
entrambi vanno verificati tramite le loro conseguenze. Per esempio, tu
accetti la formalizzazione Hamiltoniana della meccanica classica? Penso
di si', eppure si basa su di un principio assolutamente astratto: io
l'azione non l'ho mai vista, tantomeno l'ho mai vista diventare
estremale.
Comunque, una possibile assiomatizzazione della MQ, espressa senza
troppo riguardo al rigore matematico, e' la seguente:
1) Esistenza di un raggio (=sottospazio 1-D) di un' opportuno spazio di
Hilbert per ogni stato puro;
2) Appartenenza ad R dei risultati delle misure ed esistenza di una
determinata statistica di misure per ogni coppia osservabile/stato;
3) Continuita' e determinismo dell'evoluzione temporale di un sistema
isolato;
4) Collasso della funzione d'onda dopo la misura;
5) Principio di sovrapposizione;
a cui va aggiunto, nel caso non-rel.:
6) Connessione spin-statistica.
> Discorsi come quello del microscopio di Heisenberg o come quello del
> fotone che sposta la fenditura sono indubbiamente delle semplici
> illustrazioni di consistenza interna, ma questo non credo che abbia
> molto a che fare col nostro discorso (o forse non capisco io cosa
> c'entri)
Mostrano i problemi (evitabili) a cui ci si condanna prendendo l'indet.
come principio di base.
[principio di complementarita`]
> Allora tu lo vedi semplicemente come conseguenza dei principi di
> base, se ho ben capito.
No: detto brutalmente, lo vedo come un *errore epistemologico*. L'errore
di pensare che le nostre teorie debbano necessariamente poter essere
comprese tramite categorie intuitive, in pratica quelle mutuate dall'
esperienza sensoriale quotidiana. L'unico modo di rendere il pr. di
compl. innocuo e' di usarlo in maniera puramente illustrativa, ma in
questo modo lo si svuota del suo significato originale, anzi di quasi
tutto il suo significato. Bohr lo vedeva come un principio soggiacente
all'intera natura, ma la sterilita' di questa impostazione e' ormai
evidente.
Elio Fabri
POST
X-Mailer: Mozilla 2.02 (OS/2; I)
Giorgio Pastore ha scritto:
> Pero' i punti di vista di Fabri e Smargiassi mi sembrano eccessivi.
>
> Secondo me il principio di indeterminazione *e'* un principio base
> della MQ allo stesso modo in cui il primo principio della dinamica e'
> un principio base della meccanica classica.
>
> Evidentemente c'e' una certa arbitrarieta' nella scelta di cosa si usa
> come "principio" e cosa e' invece una conseguenza.
Si', pero' non vedo come enunceresti il pr. d'ind. in modo da poterne
dedurre qualcosa, ossia in modo che non abbia solo al meglio un ruolo
euristico.
> L' equazione di Sch., o meglio, la rappresentazione di Sch. non e' l'
> unica formulazione della MQ. Possiamo usare la "rappresentazione" di
> Heisenberg, gli integrali di cammino, le C* algebre etc.
Non vorrei impegolarmi in questoni terminologiche, ma che cosa intendi
per "rappresentazione" di Schr. e di Heis.?
Temo sia una vecchia questione: per es. Dirac usa due parole distinte:
"picture" e "representation", che spesso in italiano vengono confuse.
Non per te, che lo sai di certo, ma per altri, chiarisco: parlando di
"Schr. picture" o di "Heis. picture" Dirac intende due diversi modi
vedere la dipendenza temporale: nel primo caso a carico degli stati, nel
secondo a carico delle osservabili. In ogni modo siamo nell'ambito di
una stessa formulazione della m.q.: quella a base di spazio Hilbert e
operatori autoaggiunti.
Invece con "representation" Dirac intende la formza "concreta" che
assume la m.q. quando si sceglie una "base" nello spazio di Hilbert. Se
si lavora nella base degli "autovettori" (virgolette in quanto non si
tratta di veri autovettori...) delle coordinate, siamo nella rappr. di
Schr.; se si prende una base degli stati stazionari (autovettori
dell'energia) siamo in rappr. di Heis.
Ovviamente tutto questo non ha niente a che vedere con la questione in
discussione.
> Cosa hanno in comune questi formalismi per la MQ?
> Il fatto che costituiscono modi diversi per costruire rappresentazioni
> di un algebra di osservabili non commutativa.
Beh, non direi: per es. nella formulazione tradizionale lo spazio di
Hilbert e' dato in partenza; se parti da un C*-algebra puoi dire molte
cose senza usare lo spazio di Hilbert, e poi devi usare un teorema (GNS)
per asserire puoi
rappresentare l'algebra su uno spazio di Hilbert, con possibili
difficolta' (rappresentazioni non fedeli, non equivalenti...).
S'intende che per un sistema con n. finito di gradi di liberta' tutto
fila liscio, ma per quei sistemi usare una C*-algebra e' forse come
sparare a una mosca col cannone...
> Allora, visto che il p. di indeterminazione e' una conseguenza
> immediata della non commutativita' degli osservabili, e che questa e',
> in ultima analisi, il tratto distintivo di ogni teoria quantistica
> rispetto a teorie classiche, perche' non considerarlo come il punto di
> partenza ?
>
> E' chiaro che da solo, non permette di costruire l' "equazione giusta"
> pero' mi sembra il modo migliore per distillare una gran parte del
> contenuto empirico della MQ in modo semplice e facilmente collegabile
> ad un' affermazione empirica sui limiti intrinseci dei processi di
> misura.
Che il pr. d'indet. sia utile in certi contesti, nessun dubbio; ma
questo e' diverso dal prenderlo come punto di partenza.
Anzi, secondo me e' molto piu' utile, didatticamente e anche
filosoficamente, mettere bene in chiaro che si tratta di conseguenza
matematica necessaria della struttura della m.q.; non di qualcosa che
abbia un significato e un ruolo epistemologico indipendente.
Insisto su questo, perche' purtroppo e' proprio cio' che accade: dato
che al di fuori della cerchia degli "addetti ai lavori" tutto il resto
e' sconosciuto, resta solo questo ... magico pr. d'indet., su cui si
esercita la fantasia dei filosofi, e che viene trasmesso anche nelle
scuole secondarie come carattere essenziale della m.q.
> ... Certamente si puo' partire da un insieme di assiomi tip " la MQ si
> fa associando ad ogni osservabile ... Pero' una motivazione diretta mi
> sembra didatticamente piu' utile.
>
-------------------
Elio Fabri
Dip. di Fisica
Universita' di Pisa
-------------------
Per rispondere, togliere le q dall'indirizzo
To reply, delete all q's from e-mail address
Elio Fabri
POST
X-Mailer: Mozilla 2.02 (OS/2; I)
Corrado Massa ha scritto:
> Gli effetti relativistici dipendono dal quadrato del rapporto v / c, e
> nel nostro caso questo rapporto e' (1/137)^2 = circa 5 x 10^(--5) cioe'
> dell'ordine del centomillesimo. L'aumento relativistico di massa
> Þ quindi circa 2.5 x 10(--5) volte la massa di quiete, ossia
> circa 2 x 10(-32)grammi.
Non so bene se sto parlando con uno studente, o altro. Comunaque un
consiglio: lascia perdere l'aumento relativistico di massa. Nuoce
gravemente alla salute :-))
> (apro una parentesi: quando le velocita'
> sono piccole rispetto a c, l'aumento di massa e' facile da calcolare;
> ...
> Questo procedimento puo' essere preso come dimostrazione della
> famosa E = m c^2 perche' mostra che l'energia cinetica E ha la
> massa E / c^2; Þ del tutto naturale, anche se non logicamente
> necessario, estenderne la validita' a ogni forma di energia dato
> che l'energia ha la caratteristica proteiforme di trasformarsi da
> una forma all'altra).
Questo procedimento dimostra solo che quella che tu chiami "massa
relativistica" non e' che l'energia. Per giustificare E = mc^2 occorre
altro: occorre dimostrare che un corpo aumenta massa quando gli cedi
energia, *anche se resta fermo*.
> Scusa la parentesi, riprendo il discorso: visto che l'aumento
> relativistico della massa elettronica nell'atomo e' di quest'ordine
> e anche piu' piccolo, io dubito che si possa misurare in modo
> diretto per esempio con misure di peso atomico; quello che dici
> sul deuterio & C mi giunge completamente nuovo, e mi lascia
> molto molto scettico. Dove hai trovato l'informazione?
Non solo e' vero che e' piccolo e non misurabile, ma non andrebbe
neppure nel verso che credi.
Prendi un elettrone e un protone; misurane le masse (di riposo) e somma.
Poi prendi un atomo d'idrogeno (nello stato fondamentale). Secondo il
tuo ragionamento, visto che la massa dell'elettrone e' aumentata perche'
si muove, l'atomo dovrebbe avere massa maggiore di protone piu'
elettrone?
Invece ce l'ha minore, anche se di pochissimo (circa 10^(-8)).
> In genere gli effetti relativistici atomici sono talmente piccoli
> che si possono osservare solo con delicate osservazioni sulle righe
> fini degli spettri.
OK
> Per esempio: nel modello di Bohr-Sommerfeld a
> orbite ellittiche l'elettrone nella parte dell'orbita piu' vicina al
> protone e' piu' veloce (e quindi piu' massivo) che nelle altre parti
> dell'orbita, e questa variazione periodica della massa causa degli
> effetti spettrali molto piccoli (struttura fine delle linee) che sono
> stati osservati ...
Credi davvero che per tirar fuori la struttura fina alla Sommerfeld si
scriva f=ma con una massa che dipende dalla velocita'?
O in generale, che la dinamica relativistica si faccia cosi'? Suppongo
di no, quindi non divulgare "notizie false e tendenziose" ;-)
Enrico SMARGIASSI
Risposte unificate...
Probabilmente la mia solita (eccessiva) concisione ha fatto apparire
le mie affermazioni piu' forti di quanto non intendessi.
Giorgio Pastore wrote:
Vorrei evitare di confondere tre livelli distinti: quello logico,
quello euristico e quello didattico. Cominciamo col livello logico:
> Secondo me il principio di indeterminazione *e'* un principio base
> della MQ allo stesso modo in cui il primo principio della dinamica
> e' un principio base della meccanica classica.
> Evidentemente c'e' una certa arbitrarieta' nella scelta di cosa si
> usa come "principio" e cosa e' invece una conseguenza.
> L' equazione di Schroedinger puo' essere vista come un "principio" e
> sicuramente ha un contenuto di informazione maggiore del principio
> di indeterminazione. Pero' in un certo senso lo presuppone.
> L' equazione di Sch., o meglio, la rappresentazione di Sch. non e'
> l' unica formulazione della MQ. Possiamo usare la "rappresentazione"
> di Heisenberg, gli integrali di cammino, le C* algebre etc. Cosa
> hanno in comune questi formalismi per la MQ? Il fatto che
> costituiscono modi diversi per costruire rappresentazioni di un
> algebra di osservabili non commutativa.
> Allora, visto che il p. di indeterminazione e' una conseguenza
> immediata della non commutativita' degli osservabili, e che questa
> e', in ultima analisi, il tratto distintivo di ogni teoria
> quantistica rispetto a teorie classiche, perche' non considerarlo
> come il punto di partenza ?
Perche' non e' suscettibile, che io sappia, di una formalizzazione
sufficientemente precisa e potente da sostituire uno degli altri
postulati (almeno, che io sappia; se poi esiste una formulazione della
MQ che invece lo prevede sono disposto a rimangiarmi tutto quello che ho
scritto). Non dimentichiamoci che la forza delle c.d. "scienze esatte"
sta proprio nell'esistenza di una struttura logico-deduttiva la piu'
stringente possibile.
Anche la meccanica classica ammette una caterva di formulazioni
diverse, unificate solo dal determinismo nello spazio delle fasi (cioe'
dal fatto che non si va piu' in la' di dx/dt per determinare il moto),
ma non per questo vediamo il determinismo come un principio base,
piuttosto come una conseguenza.
> Dipende da quale "struttura logica" si parte. Ma in ogni caso,
> qualsiasi sistema di assiomatica, dovra' essere giustificato a
> partire da dati di esperienza. Cosa proporresti per giustificare che
> agli osservabili associ un algebra di operatori non commutativa ?
> Certamente si puo' partire da un insieme di assiomi tip " la MQ si
> fa associando ad ogni osservabile operatori hermitiani su un
> opportuno spazio di Hilbert, etc. etc." e dopo giudicare la
> correttezza del sistema assiomatico dalle conseguenze. Pero' una
> motivazione diretta mi sembra didatticamente piu' utile.
Giorgio Pastore
Elio Fabri wrote:
>
SNIP
>
> Si', pero' non vedo come enunceresti il pr. d'ind. in modo da poterne
> dedurre qualcosa, ossia in modo che non abbia solo al meglio un ruolo
> euristico.
Non ho la pretesa di costruire ex-novo un' assiomatica rigorosa della MQ
che contenga il pr. d' ind. tra i suoi assiomi. Pero' se vogliamo
parlare di assiomatiche, occorrerebbe partire da un tentativo concreto.
In realta' io partivo da un punto di diverso e piu' basato sulla mia
(limitatissima) esperienza didattica.
Premessa personale. Quando ho studiato MQ per la prima volta, avevo lo
stesso atteggiamento che manifestate tu e Smargiassi circa il pr. di
Heisenberg.
A suo tempo avevo letto anche il libro di Heisenberg e tutta la sua
casistica di treni d' onda, microscopi etc. mi sembrava estremamente
poco "rigorosa" e ancor meno interessante. Confesso che anche Dirac mi
sembrava un po' troppo "pasticcione" a confronto di von Neumann !
A distanza di anni, mi sono trovato a cercare di chiarire le idee sulla
MQ a studenti di ingegneria. E in quel caso, sul campo, ho dovuto
rivalutare l' utilita' del pr. di indet. nel chiarire il senso di una
dinamica in cui gli osservabili non
sono piu' c-numeri ma operatori. In questo senso e' vero che il pr. ha
un ruolo euristico, ma proprio per questo mi sembra piu' utile "partire"
da questo.
E per questo lo considererei un "principio".
Aggiungo anche, in positivo, che mi sembrerebbe possibile (ma
attenzione, sto improvvisando) enunciare un principio del tipo: per ogni
sistema dinamico quantistico esistono coppie di osservabili P,Q tali che
le dispersioni attorno alla media
dei risultati di misure di P e Q sullo stesso sistema soddisfa il pr. di
indeter.
Ripeto, e' un tentativo estemporaneo e probabilmente non reggerebbe a
lungo ad un' analisi.
Ma quale e' l' obbiettivo? Un principio che "coaguli" una parte dell'
esperienza sui sistemi quantistici per affermare che c'e' un vincolo
sulle possibili formalizzazioni:
queste devono permettere di ottenere (indipendentemente dal formalismo)
questo risultato.
Alla fin fine anche il principio di inerzia NON permette di dire come si
muovera' un corpo soggetto a forze date ma restringe la classe di
equazioni possibili (per esempio esclude d^3 x/dt^3 = F/m !).
>
> > L' equazione di Sch., o meglio, la rappresentazione di Sch. non e' l'
> > unica formulazione della MQ. Possiamo usare la "rappresentazione" di
> > Heisenberg, gli integrali di cammino, le C* algebre etc.
> Non vorrei impegolarmi in questoni terminologiche, ma che cosa intendi
> per "rappresentazione" di Schr. e di Heis.?
> Temo sia una vecchia questione: per es. Dirac usa due parole distinte:
> "picture" e "representation", che spesso in italiano vengono confuse.
> Non per te, che lo sai di certo, ma per altri, chiarisco: parlando di
> "Schr. picture" o di "Heis. picture" Dirac intende due diversi modi
> vedere la dipendenza temporale: nel primo caso a carico degli stati, nel
> secondo a carico delle osservabili. In ogni modo siamo nell'ambito di
> una stessa formulazione della m.q.: quella a base di spazio Hilbert e
> operatori autoaggiunti....
La tua puntualizzazione e' ineccepibile. Le virgolette avevano il senso
di avvertimento sull' uso fuori di un contesto tecnico della parola in
questione. Il punto che volevo fare e, cerco adesso di chiarirlo meglio,
e' sulla molteplicita' dei formalismi ( parola forse migliore di
"formulazione").
Data una teoria, c'e' molto spesso la possibilita' di riformularla in
piu' modi utilizzando formalismi (=insiemi di formule e concetti
matematici) diversi.
Esempio: la meccanica newtoniana e' basata su equazioni
differenziali ordinarie del secondo ordine nelle coordinate dei gradi di
liberta' (equanzioni di Newton).
E' possibile tradurre il formalismo di Newton (*per sistemi
conservativi*) in formalismi diversi dal punto di vista matematico ma
con lo stesso contenuto fisico (formalismo di Lagrange, f. di Hamilton,
f. di Hamilton-Jacobi...).
Quello che cambia NON e' il contenuto fisico dei principi della dinamica
ma solo il tipo di oggetti matematici ed equazioni con cui si deve
lavorare. Cosi', e' vero che sotto il f. di Hamilton e quello di
Ham.-Jacobi c'e' sempre lo spazio delle fasi pero' nel primo caso devi
risolvere un sistema di equazioni ordinarie del primo ordine e nel
secondo un' equazione a derivate parziali.
Per la MQ la situazione non cambia. E' vero che "Schr. picture" e
"Heis. picture" sono due facce della stessa medaglia dal punto di vista
di utilizzo degli spazi di Hilbert. Ma tu sai
benissimo che passare dalla dipendenza temporale solo sugli stati a
quella solo sugli operatori cambia le equazioni da risolvere da
equazioni differenziali a derivate parziali (eq. di Schroedinger) a
equazioni differenziali operatoriali
(Eq. di Heisenberg).
>
> > Cosa hanno in comune questi formalismi per la MQ?
> > Il fatto che costituiscono modi diversi per costruire rappresentazioni
> > di un algebra di osservabili non commutativa.
> Beh, non direi: per es. nella formulazione tradizionale lo spazio di
> Hilbert e' dato in partenza; se parti da un C*-algebra puoi dire molte
> cose senza usare lo spazio di Hilbert, e poi devi usare un teorema (GNS)
> per asserire puoi
> rappresentare l'algebra su uno spazio di Hilbert, con possibili
> difficolta' (rappresentazioni non fedeli, non equivalenti...).
> S'intende che per un sistema con n. finito di gradi di liberta' tutto
> fila liscio, ma per quei sistemi usare una C*-algebra e' forse come
> sparare a una mosca col cannone...
Esattamente come usare Ham.-Jacobi per risolvere l' oscillatore
armonico.
Ma il punto non e' la maggiore o minor facilita' d' uso. E' piuttosto
che, di fronte ad una molteplicita' di formalismi, io trovo piu' utile
cercare di formalizzare i principi di una teoria nel modo meno
dipendente possibile dai formalismi necessari.
Quindi per me, da un punto di vista rigoroso, la questione e' solo se
il pr. di Heisenberg possa o no essere considerato un assioma
"formalismo-indipendente" della MQ, lasciando ad altri assiomi la
necessita' di dire qualcosa sul formalismo.
> > Quanto al principio di complementarita', sono d' accordo sul fatto che
> > lo si potrebbe omettere e certamente ne e' stato abusato (a cominciare
> > da Bohr) pero' anche li', lo si puo' usare "cum grano salis" e
> > considerarlo una parafrasi "a parole" delle conseguenze del formalismo.
> Questo e' cio' che io enuncio come "regola della patente" (l'ho
> inventata a proposito dell'equivalenza massa-energia, ma va bene lo
> stesso). Sono cose da lasciare soltanto in mano a chi ha un'apposita
> patente, non a qualsiasi principiante o dilettante!
> Comunque, mai nella divulgazione!!
Condivido in pieno. Pero' aggiungerei uno spunto di riflessione: se c'e'
tanta gente che "guida" senza patente e tanti patentati che fanno
incidenti, non sara' che forse c'e' qualcosa che non va *anche* nelle
scuole guida ?
Giorgio Pastore
Paolo B.
On 2 May 2000 10:33:01 +0200, Elio Fabri <fa...@mailbox.difi.unipi.it>
wrote:
>Che il pr. d'indet. sia utile in certi contesti, nessun dubbio; ma
>questo e' diverso dal prenderlo come punto di partenza.
Scusa se insisto, ma dobbiamo pur prendere dei punti di partenza
fisici per la teoria; visto che la teoria e' autoconsistente, dovrebbe
essere equivalente prendere alcuni punti e ricavarne gli altri o fare
il viceversa, l'importante e' prendere un insieme *minimo* di punti di
partenza. Quindi ti chiedo nuovamente: cosa conviene prendere sencondo
te? Prendiamo il principio di sovrapposizione, seguendo Landau, come
"principio positivo" (o "costruttivo"); ma basta solo questo?
>risultato positivo. Cosi' che la m.q. appare quella cosa dove non si sa
>di che cosa si parla e non si puo' essere sicuri di niente. Con gran
>gioia di tutti quelli che sguazzano nella "crisi della fisica del '900",
Hai ragione, ma credo sia eccessivo farsi condizionare da "come
potrebbero interpretare le cose gli ignoranti".
>Questo e' cio' che io enuncio come "regola della patente" (l'ho
>inventata a proposito dell'equivalenza massa-energia, ma va bene lo
>stesso). Sono cose da lasciare soltanto in mano a chi ha un'apposita
>patente, non a qualsiasi principiante o dilettante!
E' impossibile prendere la patente senza fare un po' di pratica e
magari ammaccare un po' l'automobile... capisco che ti piange il cuore
quando ti "ammaccano la fisica" :-) ma durante le tue lezioni di
"fisica-guida", quando eri principiante, qualche botta la avrai data
anche tu!
Paolo B.
On 4 May 2000 16:07:12 +0200, Enrico SMARGIASSI
<smar...@trieste.infn.it> wrote:
> Anche la meccanica classica ammette una caterva di formulazioni
>diverse, unificate solo dal determinismo nello spazio delle fasi (cioe'
>dal fatto che non si va piu' in la' di dx/dt per determinare il moto),
>ma non per questo vediamo il determinismo come un principio base,
>piuttosto come una conseguenza.
Evidentemente forse vediamo alcune cose da punti di vista opposti :-)
Per me il determinismo *e' di base* per la meccanica classica, anzi e'
proprio quello che ne delimita gli ambiti di validita' e la
differenzia dalla nuova e rivoluzionaria meccanica quantistica.
In MC, anche quando lavori con la statistica, lo fai solo per
l'impossibilita' di gestire le coordinate nello spazio delle fasi di
miliardi di oggetti ma presupponi sempre che, ad esempio, conoscendo
posizione e velocita' iniziale di 10^23 particelle potresti conoscerne
posizione e velocita' in qualunque istante.
Anche nei casi di sistemi a molti corpi, quando non riusciamo a
trovare soluzioni analitiche non diciamo che queste siano inesistenti
ma che noi non le possiamo trovare, restando implicito che partendo da
uno stato iniziale si giungera' inevitabilmente ad un ben predefinito
stato finale. Anche nei sistemi caotici si presuppone questo, ma si
dice che il sistema e' estremamente sensibile alle cond. iniziali.
Usare, poi, particolari tipi di formulazioni matematiche (fra loro
equivalenti) e' -secondo me- una *conseguenza* del fatto che la MC sia
deterministica, altrimenti ne useremmo delle altre.
>Non vedo questa gran differenza tra "principi matematici" e "principi
>fisici", visto che entrambi vanno espressi nello stesso linguaggio ed
>entrambi vanno verificati tramite le loro conseguenze. Per esempio, tu
>accetti la formalizzazione Hamiltoniana della meccanica classica? Penso
>di si', eppure si basa su di un principio assolutamente astratto: io
>l'azione non l'ho mai vista, tantomeno l'ho mai vista diventare
>estremale.
Che c'entra? Se e' per questo non ho mai visto neanche un campo
gravitazionale o un rotore...
La differenza tra pricipi matematici e principi fisici sta nella
superiorita' dei principi fisici rispetto a quelli matematici quando
si descrivono fenomeni fisici.
I principi matematici sono dei modelli descrittivi del mondo fisico
(nel nostro caso) ma i principi fisici sono "sopra".
Tanto per fare un esempio caro ad Angelo: un principio fisico e' che
non posso pompare l'acqua da 25 metri; posso usare qualunque tipo di
formalismo matematico per descrivere la natura ma questo restera'
sempre un fatto fisico, se venissero degli extraterrestri che non
usano la nostra matematica per esprimere la loro fisica, in ogni caso
non potrebbero pompare quell'acqua ma nessuno ci assicura che
userebbero la matematica o le equazioni come le conosciamo noi,
potrebbero avere un tipo di modello della realta' totalmente diverso.
Per me la differenza tra "principio matematico" e "principio fisico"
e' proprio la differenza fra un fenomeno ed il suo modello.
Quando dalle soluzioni di alcune equazioni ti vien fuori, tanto per
fare un altro famoso esempio, una densita' di probabilita' crescente
esponenzialmente con x (ed x puo' andare fino a +infinito) tu scarti
quella soluzione (o metti un coefficiente nullo, che e' lo stesso)
dicendo che lo fai per "motivi fisici".
Mai visto un fenomeno fisico scartato per "motivi matematici", casomai
si fa al contrario: si modificano i modelli matematici per adattarli
ai fenomeni fisici.
>tutto il suo significato. Bohr lo vedeva come un principio soggiacente
>all'intera natura, ma la sterilita' di questa impostazione e' ormai
>evidente.
Su questo ci torneremo, mi riprometto di scrivere qualche altra cosa,
ma ora il discorso ha preso tematiche piu' ampie.
Sia chiaro, vosto che non vorrei essere frainteso, che NON voglio dire
col mio messaggio che "secondo la MQ le cose vanno a casaccio" e
neppure che "la matematica non serve a niente", spero si sia capito!
Enrico SMARGIASSI
Paolo B. wrote:
> Per me il determinismo *e' di base* per la meccanica classica, anzi e'
> proprio quello che ne delimita gli ambiti di validita' e la
> differenzia dalla nuova e rivoluzionaria meccanica quantistica.
Discordo completamente. Il determinismo e' una caratteristica di una
infinita' (piu' che numerabile) di teorie fisiche, di cui la meccanica
classica e' solo una. Per esempio la teoria di Bohm e' perfettamente
deterministica, e sono convinto che la teoria dell'impetus potrebbe
essere formulata in maniera del tutto deterministica. Eppure si tratta
di teorie profondamente diverse dalla m.c.. Puo' essere - ma non ci
scommetterei - che il determinismo abbia giocato un ruolo nella
formulazione della m.c., ma questo non ha importanza: lo status *logico*
del determinismo classico e' quello di una conseguenza della teoria,
perche' puo' esserne dedotto, ma viceversa non se ne puo' dedurre nulla
di preciso.
Adesso che ci penso, poi, non sono nemmeno del tutto sicuro che il
determinismo sia cosi' intimamente legato alla formulazione newtoniana.
Infatti discende dal fatto che le eq. di N. ammettono una sola soluzione
per ogni condizione iniziale; ma questo dipende dal fatto che si tratta
di eq. diff. ord. *piu'* il fatto che le leggi di forza posseggono certe
regolarita' matematiche (analogamente all'invarianza per inversione
temporale, che dipende dal fatto che non c'e` dipendenza delle forze dal
tempo e che la dip. dalla velocita' ha una forma particolare). Questa
seconda richiesta non e' implicita nelle equazioni della dinamica
classica, ma e' un fatto empirico indipendente; credo quindi che sarebbe
logicamente possibile avere un mondo newtoniano ma non deterministico.
> La differenza tra pricipi matematici e principi fisici sta nella
> superiorita' dei principi fisici rispetto a quelli matematici quando
> si descrivono fenomeni fisici.
> I principi matematici sono dei modelli descrittivi del mondo fisico
> Tanto per fare un esempio caro ad Angelo: un principio fisico e' che
> non posso pompare l'acqua da 25 metri; posso usare qualunque tipo di
> formalismo matematico per descrivere la natura ma questo restera'
> sempre un fatto fisico, se venissero degli extraterrestri che non
> usano la nostra matematica per esprimere la loro fisica, in ogni caso
> non potrebbero pompare quell'acqua ma nessuno ci assicura che
> userebbero la matematica o le equazioni come le conosciamo noi,
> potrebbero avere un tipo di modello della realta' totalmente diverso.
> (nel nostro caso) ma i principi fisici sono "sopra".
Ma le teorie fisiche SONO dei modelli! A meno di assumere la posizione
misticheggiante secondo cui esse sono "i progetti secondo cui Dio ha
costruito l'Universo", sono semplicemente le strutture mentali con cui
noi capiamo il mondo. E di sicuro NON sono semplici raccolte di fatti
empirici.
Mi sembra che tu stia facendo una gran confusione, se non altro
terminologica. L'esempio della pompa che hai citato e' un *fenomeno
empirico*, ovvero un fatto che deve essere previsto e spiegato da
qualunque teoria che speri di essere vera. Non e' un "principio"
perche', come dice il nome, da un principio si devono poter dedurre
delle conseguenze, e dal fatto che non posso pompare l'acqua da 25 metri
posso dedurre ben poco. E' solo quando costruisco una teoria che prevede
il funzionamento delle pompe che ho scienza vera e propria. Ma a questo
punto ho trasceso l'esperienza e mi sono fatto un modello - che in
fisica e' un modello matematico.
> Per me la differenza tra "principio matematico" e "principio fisico"
> e' proprio la differenza fra un fenomeno ed il suo modello.
> Quando dalle soluzioni di alcune equazioni ti vien fuori, tanto per
> fare un altro famoso esempio, una densita' di probabilita' crescente
> esponenzialmente con x (ed x puo' andare fino a +infinito) tu scarti
> quella soluzione (o metti un coefficiente nullo, che e' lo stesso)
> dicendo che lo fai per "motivi fisici".
A dire il vero si scarta per avere una funzione normalizzabile. Piu'
matematico di cosi'...
Giorgio Pastore
Piccola postilla bibliografica. L' altro giorno per altri motivi ho dato
un' occhiata alle prime pagine del volume di Thirring su fisica atomica
e molecolare.
Si tratta della serie di fisica matematica edita da Springer.
E Thirring puo' essere definito in molti modi ma di sicuro non e' un
divulgatore facilone.
Tuttavia nel primo capitolo, anche lui introduce la MQ parlando del
principio di indeterminazione. E sottolinea come la differenza
fondamentale tra MQ e MC e' nella non commutativita' dell' algebra degli
osservabili. Che ci sia qualcosa di buono nel p. di indet. ?
Giorgio Pastore
Adriano Amaricci
Subatomic ha scritto nel messaggio <8fhdj2$dtn$1...@nmaster.tin.it>...
>> Adesso che ci penso, poi, non sono nemmeno del tutto sicuro che il
>> determinismo sia cosi' intimamente legato alla formulazione newtoniana.
>> Infatti discende dal fatto che le eq. di N. ammettono una sola soluzione
>> per ogni condizione iniziale; ma questo dipende dal fatto che si tratta
>> di eq. diff. ord. *piu'* il fatto che le leggi di forza posseggono certe
>> regolarita' matematiche (analogamente all'invarianza per inversione
>> temporale, che dipende dal fatto che non c'e` dipendenza delle forze dal
>> tempo e che la dip. dalla velocita' ha una forma particolare). Questa
>> seconda richiesta non e' implicita nelle equazioni della dinamica
>> classica, ma e' un fatto empirico indipendente; credo quindi che sarebbe
>> logicamente possibile avere un mondo newtoniano ma non deterministico.
>
>Tutto questo solo per eq. diff. ord. ?
>Cmq non solo in genere uno può considerare le forze "buone",
>ma credo sia anche opportuno farlo, visto che solo per i matematici
>vale il discorso dell'epsilon piccolo a piacere.....o no ? :-))
>Dal che se ne deduce che un mondo newtoniano non deterministico
>non ha un senso fisico....(potrebbe averlo per i matematici).
Probabilmente è una costatazione puramente personale ma credo che un buon
aiuto formale al determinismo venga in questo senso dal teorema di
dipendenza continua; insomma la base del determinismo sta quasi tutta nelle
condizioni iniziali che rendono unica la soluzione, il fatto di poter
comunque avere,su una fenomenologia a "grandi linee", una certa libertà
sulle C.I. è un aiuto per nulla indifferente. Altra cosa direi fondamentale
(oltreche semplicemente stupefacente) è la semplicità delle leggi fisiche
nella trattazione classica: concordo con Enrico S. se le leggi del modello
classico non fossero dotate di una giusta regolarità il determinismo
potremmo buttarlo tutto nel water e tirare mestamente la catena; non capisco
inoltre il "un mondo newtoniano non deterministico non ha senso fisico",
cosa intendi dire?
>Un matematico lavora con funzioni non normalizzabili, distribuzioni,
>e cose molto più brutte....
Questo è senza ombra di dubbio vero, ed è per questo che sono così
allegramente abituati a sommergerci negli esami matematici (analisi, metodi,
..) con problemi che se fossero veramente "fisici" altro che
determinismo....
ciao, Adriano Amaricci
"Now I know I'm being used
That's okay man cause I like the abuse
I know she's playing with me
That's okay cuse I've got no SELF ESTEEM.....
....
Now I know I should say no
But that's kind of hard when she's ready to go
I may be a dumb But I'm not a dweeb
I'm just a sucker with no SELF ESTEEM" D.Holland (Offspring)
Paolo B.
On 12 May 2000 17:39:36 +0200, Enrico SMARGIASSI
<smar...@trieste.infn.it> wrote:
>> Per me il determinismo *e' di base* per la meccanica classica, anzi e'
>Discordo completamente. Il determinismo e' una caratteristica di una
>infinita' (piu' che numerabile) di teorie fisiche, di cui la meccanica
>classica e' solo una. Per esempio la teoria di Bohm e' perfettamente
Discordo dalla tua discordanza :-)
Io dico "il determinismo e' di base per la mc" e tu dici "il
determinismo e' caratt. di una infinita' di teorie", va bene, ma io
non ho detto che e' *esclusivo* della mc, ho detto che e' fra le
caratteristiche fondamentali della mc, mi pare diverso!
La teoria di Bohm, appunto, nasce dall'esigenza di estendere il
determinismo alla mq e da questo escono fuori le equazioni nella
formulazione di Bohm.
Tu invece mi dici che la teoria di Bohm e' deterministica deducendolo
dalle equazioni!!! Ma certo che dalle equazioni ottieni il
determinismo: sono state fatte appositamente!
>di teorie profondamente diverse dalla m.c.. Puo' essere - ma non ci
>scommetterei - che il determinismo abbia giocato un ruolo nella
>formulazione della m.c., ma questo non ha importanza: lo status *logico*
>del determinismo classico e' quello di una conseguenza della teoria,
>perche' puo' esserne dedotto, ma viceversa non se ne puo' dedurre nulla
>di preciso.
La teoria allora secondo te da dove viene?
La teoria, che si formula poi in linguaggio matematico, viene
dall'osservazione della realta', realta' che nel caso della mc e'
deterministica. Intendo dire: si lanciano carrelli con pesi ecc. ecc.
e si vede che il prodotto massa * velocita' e' una caratteristica che
si conserva, da cio' si deduce la conservazione dell'impulso, poi si
vede che la variazione di impulso e' proporzionale alla forza
applicata... ecc. ecc., vediamo che se prendiamo un sistema e vi
applichiamo sempre la stessa forza nello stesso modo, esso evolvera'
sempre alla stessa maniera, vediamo che possiamo sapere prima di
applicare la forza, con certezza, come evolvera', vediamo che possiamo
ricostruirne lo stato in qualunque istante di tempo vogliamo, ecc...
insomma, vediamo che la natura presenta alcune particolarita'.
Traduciamo queste particolarita' in linguaggio matematico ed abbiamo
fatto un modello matematico, verificandone il grado di identificazione
con il modello fisico ed il grado di identificazione del modello
fisico con la realta'.
Se le formulazioni di Newton o di Hamilton o altre della mc sono
deterministiche (matematicamente deterministiche) questo e' dovuto al
fatto che si e' scelto di usare queste formulazioni in quanto si
adattano bene ai fenomeni.
>Adesso che ci penso, poi, non sono nemmeno del tutto sicuro che il
>determinismo sia cosi' intimamente legato alla formulazione newtoniana.
>Infatti discende dal fatto che le eq. di N. ammettono una sola soluzione
>per ogni condizione iniziale; ma questo dipende dal fatto che si tratta
>di eq. diff. ord. *piu'* il fatto che le leggi di forza posseggono certe
>regolarita' matematiche (analogamente all'invarianza per inversione
Ecco... come volevasi dimostrare... il determinismo secondo me NON
discende dal fatto che le eq. ammettono ecc. ecc.... e' il
contrario!!! Quelle equazioni vanno bene per descrivere la mc perche',
oltre a tutte le altre caratteristiche, ammettono una sola soluzione
per ogni ci ecc. ecc.!!!
Se le eq. di Newton ammettessero tanto per fare un esempio tredici
soluzioni per ogni ci, NON le useremmo per descrivere i fenomeni della
mc!
> Ma le teorie fisiche SONO dei modelli! A meno di assumere la posizione
>misticheggiante secondo cui esse sono "i progetti secondo cui Dio ha
>costruito l'Universo", sono semplicemente le strutture mentali con cui
>noi capiamo il mondo. E di sicuro NON sono semplici raccolte di fatti
>empirici.
Certo, su questo sono perfettamente d'accordo, anzi ti diro' che anche
se assumessimo la posizione misticheggiante che citi, "i progetti"
sarebbero pur sempre "modelli".
Le teorie fisiche non sono raccolte di fatti empirici, ci mancherebbe
altro, ma non sono indipendenti dai fatti empirici, devono
rispecchiarne quante piu' caratteristiche e' possibile.
>Mi sembra che tu stia facendo una gran confusione, se non altro
>terminologica. L'esempio della pompa che hai citato e' un *fenomeno
>empirico*, ovvero un fatto che deve essere previsto e spiegato da
>qualunque teoria che speri di essere vera. Non e' un "principio"
Si', il termine "principio" deve essere usato come dici, qui hai
ragione tu.
>perche', come dice il nome, da un principio si devono poter dedurre
>delle conseguenze, e dal fatto che non posso pompare l'acqua da 25 metri
>posso dedurre ben poco. E' solo quando costruisco una teoria che prevede
>il funzionamento delle pompe che ho scienza vera e propria. Ma a questo
>punto ho trasceso l'esperienza e mi sono fatto un modello - che in
OK, ma se per esempio ti fai un modello e poi ti accorgi che secondo
il tuo modello dovrebbe essere impossibile pompare quell'acqua, arriva
un vecchietto con la sua antiquata pompa e iniza a pompare e ci
riesce, tu cosa fai? Uccidi il vecchietto o cerchi di modificare il
modello? In questo senso dico che i fatti, le "evidenze", sono piu'
forti dei modelli, discendendo i modelli dalle osservazioni e mai il
contrario.
>fisica e' un modello matematico.
Ci sono diversi livelli di modellazione, come minimo ne individuo tre
a prima vista. Prendiamo l'esempio del carrellino col peso di sopra:
questo e' un oggetto di cui osservo il comportamento, faccio un primo
modello fisico ("massa", "velocita'", ecc.) e qui gia' faccio alcune
idealizzazioni ed approssimazioni ed anche alcune presupposizioni
(come il fare corrispondere l'ente "lunghezza del carrello" con l'ente
ideale "segmento" ecc.), poi su queste faccio il modello matematico,
F=dp/dt, ecc. ecc. e prevedo, con questo, che il carrello lasciato
scivolare lungo un piano inclinato, raggiungera' un velocita' di 8
m/s, misuro... 6 m/s... accidenti... ops... l'attrito... modifichiamo
il modello... ecc. ecc.
>> Quando dalle soluzioni di alcune equazioni ti vien fuori, tanto per
>> fare un altro famoso esempio, una densita' di probabilita' crescente
>> esponenzialmente con x (ed x puo' andare fino a +infinito) tu scarti
>> quella soluzione (o metti un coefficiente nullo, che e' lo stesso)
>> dicendo che lo fai per "motivi fisici".
>A dire il vero si scarta per avere una funzione normalizzabile. Piu'
>matematico di cosi'...
Nooo :-) Cioe' "matematicamente" si', se lavori con funzioni
normalizzabili, ma lo scarti perche' fisicamente sarebbe senza senso,
ma era solo un esempio, se ne possono fare infiniti altri in cui
scarti delle soluzioni matematiche in quanto prive di senso fisico.
Ovviamente, poi, troverai anche che ci sono motivazioni matematiche
per scartarle, ma questo io lo vedo come una conferma di "coerenza
interna del modello".
Se ti faccio un modello in cui la Terra percorre un'orbita triangolare
attorno al Sole tu me lo rigetti immediatamente, indipendentemente dal
fatto che matematicamente funzioni, in quanto sappiamo che l'orbita e'
ellittica; questo intendo quando parlo di "superiorita' dei fatti
empirici sui risultati matematici", da questo parto per dire che se
per descrivere la mc usiamo sistemi ad UNA soluzione e' perche'
sappiamo che un sistema classico si comporta in UN modo, mentre tu
dici che un sistema classico si comporta in un modo perche' le
equazioni che usiamo per descriverlo hanno una soluzione. O
sbaglio????
Mi sorge il sospetto che ci sia stata forse una incomprensione
reciproca di fondo iniziale :-)
rufo rufo
Enrico Smargiassi ha scritto
> Adesso che ci penso, poi, non sono nemmeno del tutto sicuro che il
> determinismo sia cosi' intimamente legato alla formulazione >
newtoniana.
> Infatti discende dal fatto che le eq. di N. ammettono una sola
> soluzione per ogni condizione iniziale; ma questo dipende dal fatto
> che si tratta di eq. diff. ord. *piu'* il fatto che le leggi di forza
> posseggono certe regolarita' matematiche (analogamente all'invarianza
> per inversione temporale, che dipende dal fatto che non c'e`
> dipendenza delle forze dal tempo e che la dip. dalla velocita' ha una
> forma particolare). Questa seconda richiesta non e' implicita nelle
> equazioni della dinamica classica, ma e' un fatto empirico
> indipendente; credo quindi che sarebbe logicamente possibile avere un
> mondo newtoniano ma non deterministico.
Salve, sono molto interessato alle tue argomentazioni, in particolare
vorrei capire meglio quali sono le ipotesi aggiuntive alla meccanica
classica che la rendono deterministica, cioè "il fatto che le leggi di
forza posseggano certe regolarità matematiche", e soprattuto non ho
capito cosa intendi quando dici "che la dipendenza della velocità ha
una forma particolare" e che questo fatto è "un fatto empirico
indipendente".
Infine mi piacerebbe, se possibile, conoscere un esempio di mondo
soggetto alle leggi della meccanica classica che senza le condizioni
aggiuntive suddette non sia deterministico (leggi: deterministico=non
esiste una sola soluzione del problema di Cauchy che definisce il moto
di un sistema di N particelle; dove problema di Cauchy si intende il
sistema delle equazioni differenziali che caratterizza il moto + le
condizioni iniziali)
ciao zeb
______________________________________________________________________
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Enrico SMARGIASSI
Subatomic wrote:
> Enrico SMARGIASSI wrote :
> > Discordo completamente. Il determinismo e' una caratteristica di una
> > infinita' (piu' che numerabile) di teorie fisiche, di cui la meccanica
> > classica e' solo una.
> Scusa la domanda....ma questa tua affermazione è metaforica o è
> in realtà così?
> Mi lascia un pò perlesso!
Perche'? Pensa ad un mondo dove la Lagrangiana contiene le derivate
seste di x(t). La sua meccanica non e' newtoniana, ma e' altrettanto
deterministica.
> > Adesso che ci penso, poi, non sono nemmeno del tutto sicuro che il
> > determinismo sia cosi' intimamente legato alla formulazione newtoniana.
> > Infatti discende dal fatto che le eq. di N. ammettono una sola soluzione
> > per ogni condizione iniziale; ma questo dipende dal fatto che si tratta
> > di eq. diff. ord. *piu'* il fatto che le leggi di forza posseggono certe
> > regolarita' matematiche (analogamente all'invarianza per inversione
> > temporale, che dipende dal fatto che non c'e` dipendenza delle forze dal
> > tempo e che la dip. dalla velocita' ha una forma particolare). Questa
> > seconda richiesta non e' implicita nelle equazioni della dinamica
> > classica, ma e' un fatto empirico indipendente; credo quindi che sarebbe
> > logicamente possibile avere un mondo newtoniano ma non deterministico.
> Tutto questo solo per eq. diff. ord. ?
Non "solo per", ma "in particolare per". And your point is...?
> Cmq non solo in genere uno può considerare le forze "buone",
> ma credo sia anche opportuno farlo, visto che solo per i matematici
> vale il discorso dell'epsilon piccolo a piacere.....o no ? :-))
> Dal che se ne deduce che un mondo newtoniano non deterministico
> non ha un senso fisico....(potrebbe averlo per i matematici).
Il mio punto e' che e' credo che un mondo in cui valgano le eq. di
Newton ma le forze non siano "buone" sia logicamente consistente, e che
pertanto l'implicazione "Mecc. Newtoniana <-> determinismo" sia
ingiustificata sia in un senso che nell'altro.
Il fatto che noi possiamo ipotizzare che tutte le forze abbiano
regolarita' matematiche sufficienti, ed avere una descrizione accurata
del mondo, e' un fatto empirico, logicamente non implicato da F=ma.
Inoltre, non e' detto che possiamo sempre approssimare una funzione
'angolosa' con una 'liscia' mantenendo una precisione a piacere nei
risultati, visto che ci possono essere effetti qualitativamente diversi
nei due casi. Il caso che mi viene in mente adesso e' quello della
funzione di risposta di un gas di elettroni, che ha una debolissima
non-analiticita', la quale pero' cambia drasticamente la forma dello
schermo dielettrico (e di altre proprieta').
> > > Per me la differenza tra "principio matematico" e "principio fisico"
> > > e' proprio la differenza fra un fenomeno ed il suo modello.
> > > Quando dalle soluzioni di alcune equazioni ti vien fuori, tanto per
> > > fare un altro famoso esempio, una densita' di probabilita' crescente
> > > esponenzialmente con x (ed x puo' andare fino a +infinito) tu scarti
> > > quella soluzione (o metti un coefficiente nullo, che e' lo stesso)
> > > dicendo che lo fai per "motivi fisici".
> >
> > A dire il vero si scarta per avere una funzione normalizzabile. Piu'
> > matematico di cosi'..
>
> Stai scherzando...vero?
> un matematico non si scandalizza se ha per le mani
> una funzione non normalizzabile....
> un fisico....beh...si!
Rimaniamo in contesto: l'osservazione a cui stavo rispondendo opponeva
'principi fisici' a 'principi matematici'. La distinzione a me pareva
nebulosa, e non mi e' stata chiarita dagli esempi che Paolo B. (il mio
interlocutore) ha fatto. In questo specifico caso, per esempio, il
supposto 'motivo fisico' puo' essere espresso in termini perfettamente
matematici( = "la funzione deve appartenere ad L^2"). Se tu hai un'idea
chiara su quale debba essere la distinzione, ti prego di dirla.
A me pare che in realta' il discorso di Paolo B. si riduca
all'osservazione che i nostri modelli della realta' devono accordarsi
con gli esperimenti. Giustissimo, ma allora e' fuorviante parlare di
'principi': si parli di esperimenti, e basta.
> D'altro canto quando in MQ parli di kets non normalizzabili,
> c'è sempre il buon autore che ti dice che così fa comodo
> e che cmq se volessi potresti mettere le cose al loro posto
> avresti i mezzi (vedi Von Neumann, o in maniera meno rigorosa
> Messiah).
Non tutti i ket non normalizzabili sono accettabili. Quelli a cui tu,
credo, ti riferisci sono gli pseudo-autovettori corrispondenti ad
autovalori dello spettro continuo, funzioni che comunque non divergono.
Quando hai funzioni divergenti, tipicamente - non so se sempre, ma non
mi sembra il caso di trattare casi strani in questo contesto - stai
parlando di un autovettore dello spettro discreto, quindi un a.v. in
senso stretto, ed in quel caso l'autofunzione deve essere normalizzabile
per definizione.
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To reply, replace "smartassi" with "smargiassi" in my e-mail address
Enrico Smargiassi
http://www-dft.ts.infn.it/~esmargia
Enrico SMARGIASSI
rufo rufo wrote:
> vorrei capire meglio quali sono le ipotesi aggiuntive alla meccanica
> classica che la rendono deterministica, cioè "il fatto che le leggi di
> forza posseggano certe regolarità matematiche",
Le stesse che vanno poste per dimostrare il teorema di (esistenza e)
unicita' delle eq. diff. ordinarie. Per ottenerlo e' sufficiente che le
eq. della forza siano di classe C1 (cfr. Arnold, Equazioni Differenziali
Ordinarie), ma penso che tale condizione si possa indebolire di molto
(lipschitzianita'? Valter, dove sei quando c'e` bisogno di te? :-).
> e soprattuto non ho
> capito cosa intendi quando dici "che la dipendenza della velocità ha
> una forma particolare"
Una legge di forza con una dipendenza arbitraria dalla velocita' non
implica in generale invarianza per time-reversal delle traiettorie che
ne conseguono; prendi per esempio la forza di attrito F= -kv. La forza
di Lorentz invece si', perche' ha una forma particolare (F = q v X B,
con B che cambia segno per inversione temporale).
> e che questo fatto è "un fatto empirico indipendente".
E' indipendente perche' non c'e` una connessione logica fra F=ma e la
forma specifica delle leggi di interazione, ovvero e' logicamente
possibile che valgano le eq. di Newton senza che valgano le leggi di
interazione che conosciamo, come la legge di gravitazione universale
ecc.. In altri termini, che fra due masse m e M sia F=-GmM/r^2 lo si
scopre indipendentemente dal fatto che data una massa m ed una forza F
sia F=ma.
> Infine mi piacerebbe, se possibile, conoscere un esempio di mondo
> soggetto alle leggi della meccanica classica che senza le condizioni
> aggiuntive suddette non sia deterministico
Ah, saperlo... In realta' non ne ho idea. Bisognerebbe, e mi piacerebbe,
sapere quali sono le condizioni *necessarie* perche' valga una qualche
forma del teorema di unicita', visto che conosco solo condizioni
*sufficienti*. Se esiste una classe di F(x,dx/dt) tale che d^2x/dt^2 = F
ammette piu' di una soluzione allora un mondo che obbedisce ad (almeno)
una tale legge di forza e' l'esempio che chiedi. Sospetto fortemente che
tale classe esista, ma non lo so per certo.