Campo magnetico di spira quadrata
AndreaC
Premetto di aver già cercato su internet e non aver trovato nulla,
quindi mi rivolgo gentilmente a voi.
Ho provato a calcolare il campo magnetico lungo l'asse di una spira
quadrata:
L'equazione dimensionale è corretta e, ponendo nulla l'altezza
dell'asse trovo che il campo magnetico al centro della spira è correttamente
verificato
ed è 2sqrt(2)*mi0*i)/(pi*l) (l'ho calcolato in un esercizio precedente con
soluzione)
(l =lato spira)
Purtroppo l'esercizio mi da un valore diverso da quello che ho calcolato io!
Ho proceduto calcolando il campo magnetico considerando i piani delle facce
della
piramide che si vengono "a creare" considerando il quadrato della spira come
base
e come altezza l'asse della spira, e poi, trovati i quattro vettori B(sono
uguali) perpendicolari ai piani li ho sommati vettorialmente.
Orbene il mio libro mi dice che all'altezza x:
B(x) = 4mi0*i*l^2/(pi*(4x^2+l^2)*sqrt(4x^2+2l^2))
e a me viene:
B(x) = 2sqrt(2)*mi0*i*l/(pi*sqrt(4x^2+l^2)*sqrt(4x^2+2l^2))
Sapreste indicarmi se almeno la formula è del libro è corretta? Se no, qual
è la soluzione?
Grazie Mille
AndreaC.
Bruno Cocciaro
news:8vFpc.4403$Wc.1...@twister2.libero.it...
[...]
> Orbene il mio libro mi dice che all'altezza x:
>
> B(x) = 4mi0*i*l^2/(pi*(4x^2+l^2)*sqrt(4x^2+2l^2))
>
> e a me viene:
>
> B(x) = 2sqrt(2)*mi0*i*l/(pi*sqrt(4x^2+l^2)*sqrt(4x^2+2l^2))
>
> Sapreste indicarmi se almeno la formula è del libro è corretta? Se no,
qual
> è la soluzione?
A me torna il risultato del libro.
Se il tuo risultato fosse
B(x) = 2sqrt(2)*mi0*i*l/(pi*sqrt(4x^2+l^2)*sqrt(2x^2+l^2))
cioe' esattamente il risultato trovato da te moltiplicato per sqrt(2),
allora l'errore sarebbe nel fatto che tu avresti sommato i moduli campi
magnetici dati da ciascun lato della spira. Prima di sommare (o anche dopo)
devi ricordarti di moltiplicare per
(l/2)/sqrt(x^2+(l/2)^2)
per avere la componente del campo lungo l'asse della spira (solo quei 4
contributi si sommano, gli altri, ovviamente, a due a due si annullano per
simmetria).
Puo' darsi comunque che il tuo errore sia proprio questo e che il fattore
sqrt(2) sia dovuto ad un mio (o, piu' probabilmente tuo, visto che a me
torna come nel libro) errore di calcolo.
Forse l'errore di calcolo sta nel porre, al denominatore
2*pi*sqrt(x^2+(l/2)^2)=2*pi*sqrt(4x^2+l^2)/sqrt(2).
> AndreaC.
Ciao.
--
Bruno Cocciaro
--- Li portammo sull'orlo del baratro e ordinammo loro di volare.
--- Resistevano. Volate, dicemmo. Continuavano a opporre resistenza.
--- Li spingemmo oltre il bordo. E volarono. (G. Apollinaire)
Andrea
"AndreaC" <illusio...@libero.it> ha scritto nel messaggio
news:8vFpc.4403$Wc.1...@twister2.libero.it...
> Ciao a tutti!
> Premetto di aver già cercato su internet e non aver trovato nulla,
> quindi mi rivolgo gentilmente a voi.
> Ho provato a calcolare il campo magnetico lungo l'asse di una spira
> quadrata:
> L'equazione dimensionale è corretta e, ponendo nulla l'altezza
> dell'asse trovo che il campo magnetico al centro della spira è
correttamente
> verificato
> ed è 2sqrt(2)*mi0*i)/(pi*l) (l'ho calcolato in un esercizio precedente con
> soluzione)
> (l =lato spira)
E' vero e te lo confermo.
> Purtroppo l'esercizio mi da un valore diverso da quello che ho calcolato
io!
Però con l'espressione che ottieni tu il campo al centro della spira non
viene come dicevi: 2sqrt(2)*mi0*i/(pi*l), al contrario questo valore viene
fuori con la formula che dà il libro!
> Ho proceduto calcolando il campo magnetico considerando i piani delle
facce
> della
> piramide che si vengono "a creare" considerando il quadrato della spira
come
> base
> e come altezza l'asse della spira, e poi, trovati i quattro vettori B(sono
> uguali) perpendicolari ai piani li ho sommati vettorialmente.
Mi pare giusto, avrai fatto qualche errore di calcolo...
Usa la formula di Laplace:
dB=muo*I/4pi * dl* (it x ir)/r^2
dove it è il versore tangente all'elemento di corrente I*dl e ir è il
versore fra la sorgente del campo e il punto generico in cui vai a
calcolarlo.
Separa l'integrale lungo i quattro lati e somma i risultati. Per simmetria
il campo risultante dovrà essere orientato lungo l'asse della spira: le
componenti parallele al piano contenente la spira si cancellano essendo
rivolte in quattro direzioni opposte.
Alla fine viene proprio come dice il libro, magari rimescolando un po'
qualche coefficiente dentro e fuori dalla radice.
Ciao
Andrea