Perchè solo 8 Gluoni ?
Franco Bernasconi
Ciao a tutti,
volevo porre queste domande:
Come mai i gluoni sono solo 8 e non 3x3=9 visto che i "colori" sono tre ?
Nei soliti articoli divulgativi non sono mai riuscito a trovare una
spiegazione.
C'è un preciso gluone che manca ? Quale ? E perchè ? E' possibile spiegarlo
in modo abbastanza semplice, cioè senza entrare nella matematica della QCD ?
Grazie in anticipo
Franco
PS - Colgo l'occasione per ringraziare Valter Moretti per la risposta alla
domanda sulla Gravità Quantistica di Penrose. Sono anch'io convinto che
Penrose sia un "grande", e proprio per questo (nella mia grande ignoranza)
pensavo che dietro ci fosse tutto un apparato matematico con tanto di
teoremi e dimostrazioni.
Valter Moretti
Ciao, la risposta e' tecnica, ma non credo ce ne siano altre!
Il numero dei colori e' legato alla dimensione delle matrici del
gruppo (3 perche' si usano matrici 3x3), mentre il numero dei campi
di gauge associati ai gluoni e' legato ad un'altra cosa.
Come in tutte le teorie di gauge i gluoni sono associati alla *base reale*
nell'algebra di Lie di SU(3), infatti devi usare la "rappresentazione aggiunta"
di SU(3) per sviluppare la teoria di gauge pura (forma di curvatura, lagrangiana
di Yang-Mills e tutto il resto) che si definisce a partire dall'algebra
di Lie del gruppo di Lie.
SU(3) e' cosi' definito: prendo una matrice complessa A 3x3 e impongo
AA*=I e detA=1. * e' il coniugato hermitiano (trasposto coniugato)
Allora l'algebra di Lie su(3) e' data da A + A* = 0 e tr A = 0
La prima richiesta dice che le matrici sono anti hermitiane, per cui
le determini assegnando 3 numeri complessi (quelli sopra la diagonale
principale) e 3 numeri immaginari (quelli sulla diagonale), in tutto
3*2 +3 = 9 numeri reali. La seconda condizione Tr A = 0, dice che
uno degli elementi della diagonale e' dato dalla differenza degli
altri due. In tutto hai solo 8 parametri reali disponibili, ossia 8 gluoni.
Ciao, Valter
(grazie del ringraziamento;-), forse Penrose ha prodotto qualche
cosa di non divulgativo negli ultimi anni, anzi ne sono sicuro
perche' l'ho sentito citare ad un seminario, pero' non sono
in grado di dirti, forse puoi trovare qualche referenza in
DECOHERENCE OF MACROSCOPIC CLOSED SYSTEMS WITHIN NEWTONIAN QUANTUM GRAVITY.
By Bernard S. Kay (York U., England). Oct 1998. 11pp.
Published in Class.Quant.Grav.15:L89-L98,1998 e-Print Archive: hep-th/9810077 )
Ulrich Laverdure
Franco Bernasconi wrote:
> Come mai i gluoni sono solo 8 e non 3x3=9 visto che i "colori" sono tre ?
Ho già letto la risposta di Valter, che *ovviamente* :-) è quella giusta (e
quindi da questo punto di vista non posso dire nulla di realmente nuovo): ma
volevo provare ad aggiungere qualcosa di "intuitivo" (anche se già lo so che
ai puristi la storia del gluone "bicolore" non piace).
Dunque, prima di tutto la notazione: i tre colori li chiamo R, G e B, e i
rispettivi anti-colori C, M e Y (per ovvi motivi :-). Prova a immaginare un
gluone che nasce dall'annichilazione di un quark e un'antiquark: dove va a
finire il colore? Ovviamente in qualche modo deve continuare a esistere nel
neonato gluone, che quindi avrà due colori (ossia un colore e un
anticolore). Ora, se scriviamo la "matrice del gluone", ossia di tutte le
possibili combinazioni colore-anticolore, in questo modo
RC RM RY (RY è quella che preferisco :-)
GC GM GY
BC BM BY
ci accorgiamo subito che ci sono 3 combinazioni "bianche". Il Green e il
Magenta, per esempio, si annichilano l'uno con l'altro. Ma può esistere un
gluone "bianco", dove per "bianco" bisogna intendere: che non porta carica
di colore? Ovviamente no, sennò che gluone sarebbe? Le tre combinazioni
"bianche", quindi, si combinano ulteriormente tra loro a formare due
combinazioni "colorate" (il che equivale a dire che la matrice A, se A è
nell'algebra su(3), ha traccia nulla). Ovviamente è difficile capire come
tre oggetti bianchi possano dar luogo a due oggetti bicolorati, e questo è
certamente un limite - uno tra i tanti - di questa visione "intuitiva" della
cosa.
ciao
Valter Moretti
Ulrich Laverdure wrote:
>
> Franco Bernasconi wrote:
>
> > Come mai i gluoni sono solo 8 e non 3x3=9 visto che i "colori" sono tre ?
>
> Ho già letto la risposta di Valter, che *ovviamente* :-) è quella giusta (e
> quindi da questo punto di vista non posso dire nulla di realmente nuovo): ma
> volevo provare ad aggiungere qualcosa di "intuitivo" (anche se già lo so che
> ai puristi la storia del gluone "bicolore" non piace).
>
>
Ciao, invece la tua spiegazione e' piu' comprensibile della mia
da un punto di vista intuitivo. E credo che la fisica sia la stessa.
Ciao, Valter
Valar
premettendo che a me e' chiaro perche' i gluoni sono 8 avendo studianto
un po di QCD a Teoria dei campi non mi e' chiara una cosa nella tua
risposta
Ulrich Laverdure wrote:
>
> Ma puň esistere un
> gluone "bianco", dove per "bianco" bisogna intendere: che non porta carica
> di colore? Ovviamente no, sennň che gluone sarebbe?
il fotone trasporta l'interazione EM senza avere carica elettrica o
momeno magnetico, perche' un gluone dovrebbe avere per forza colore non
bianco per trasportare l'interazione forte?
--
Saluti
Valar
ex-Maestro Jedi di Abulion Yorgen
ICQ 51287994
"Diciamo la verita': a tutti piacciono le minorenni, per questo c'e' una
legge!" Daniele Luttazzi
Valter Moretti
Valar wrote:
>
> premettendo che a me e' chiaro perche' i gluoni sono 8 avendo studianto
> un po di QCD a Teoria dei campi non mi e' chiara una cosa nella tua
> risposta
>
> Ulrich Laverdure wrote:
> >
> > Ma puň esistere un
> > gluone "bianco", dove per "bianco" bisogna intendere: che non porta carica
> > di colore? Ovviamente no, sennň che gluone sarebbe?
>
> il fotone trasporta l'interazione EM senza avere carica elettrica o
> momeno magnetico, perche' un gluone dovrebbe avere per forza colore non
> bianco per trasportare l'interazione forte?
>
Ciao ad entrambi ed a Francesco Bernasconi (che ha iniziato la discussione)
che se avra' la pazienza di leggere fino in fondo, anche se non capira' tutto
si fara' un idea di quello che diro' che dovrebbe comunque essere comprensibile
almeno nelle conclusioni.
Questione interessante. Premetto che sono diversi anni (dal '93 circa) che non penso piu'
di queste (davvero belle!) cose per cui potrei dire delle enormi scemenze: la memoria
inganna e non ho tempo per controllare sui libri. Per voi mi pare che queste cose siano
piu' fresche o che addirittura le usiate (Ulrich) nel lavoro di ricerca, quindi potrete
capire in fretta se quanto dico e' sensato.
I campi gluonici sono campi scalari *reali* esattamente come il campo elettromagnetico
e quindi sono campi senza "carica elettrica" perche' U(1) non agisce su di loro.
Il fatto che di parli di rosso e *anti*-rosso ecc... dipende dal fatto che nella
lagrangiana d'interazione con i quarks il termine gluonico compare schiacciato tra
un tripletto di colore di un antiquark (psi barra) e un tripletto di colore di un quark
(psi) (il tutto a "sapore" dei quark fissato) e la carica di questi fermioni, associata al fatto
che i campi sono complessi, corrispondente e' quella di U(1) cioe' quella elettrica (ricordo bene?),
mentre la carica di colore e' data dal posto che occupano nel vettore colonna di
tripletto o vettore riga di tripletto.
Viene allora naturale pensare ai gluoni abbiano una parte colorata ed una parte
anticolorata ( e questo e' la stessa cosa che accade per i fotoni il cui campo
si trova tra il campo fermionico coniugato e in campo fermionico nella lagrangiana
d'interazione) quindi tutto cio' non riguarda direttamente il colore, ma la carica
elettrica. Quindi del fatto che i gluoni siano bianchi o colorati all'interazione
forte non dovrebbe importargliene molto e in questo sono d'accordo con Valar.
Perche' allora "manca un gluone"? Secondo me la risposta e' la seguente: perche'
lo abbiamo gia' contato, sarebbe il fotone!
Seguitemi nel ragionamento. Il fatto che buttiamo via un gluone e' colpa del requisito
S di SU(3), e' lui che toglie un termine della traccia. Che roba sarebbe U(3)?
sarebbe U(1) X SU(3) e l'algebra di Lie sarebbe somma diretta di due spazi (che commutano
tra di loro): quella di SU(3) non abeliana e quella abeliana data dallo spazio lineare
generato dalla matrice identita'. Alla prima algebra di Lie associamo la cromodinamica,
alla seconda, a meno che non ci siano *due* diverse teorie elettromagnetiche in natura dobbiamo
associare l'elettrodinamica. Quando scrivimo la lagrangiana *completa* delle interazioni
dei quarks piu' i bosoni delle interazioni note ci dobbiamo mettere anche quella dell'elettrodinamica
(eventualmente come sottoprodotto della teoria elettrodebole dopo avere rotto la simmetria
e separato Z_0 W ed il fotone) e quindi recuperiamo il "gluone perduto".
D'altra parte sarebbe fisicamente poco plausibile accomunare il "gluone" di U(1) ai suoi fratelli
che
"vedono" SU(3), mentre lui non lo vede vivendo in un algebra di Lie *abeliana* e *che commuta*
con quella *non abeliana* di SU(3). Per esempio sappiamo con certezza, dalla teoria e dagli
esperimenti
che il primo "gluone" (fotone) rappresenta un campo con raggio d'azione infinito, mentre per i
gluoni veri
sappiamo almeno fenomenologicamente che e' proprio il contrario, per non parlare del "confinamento"...
Fatemi sapere se siete d'accordo :-).
Ciao, Valter
Valar
Valter Moretti wrote:
>
> Fatemi sapere se siete d'accordo :-).
> Ciao, Valter
io direi (per quanto vale la mia opinione visto che non sono uno
specialista del ramo), che non fa una piega
Valter Moretti
-Valter Moretti wrote:
>
>
>
> I campi gluonici sono campi scalari *reali* esattamente come il campo elettromagnetico
> e quindi sono campi senza "carica elettrica" perche' U(1) non agisce su di loro.
> Il fatto che di parli di rosso e *anti*-rosso ecc... dipende dal fatto che nella
> lagrangiana d'interazione con i quarks il termine gluonico compare schiacciato tra
> un tripletto di colore di un antiquark (psi barra) e un tripletto di colore di un quark
> (psi) (il tutto a "sapore" dei quark fissato) e la carica di questi fermioni, associata al fatto
> che i campi sono complessi, corrispondente e' quella di U(1) cioe' quella elettrica (ricordo bene?),
Ciao, in una bolla di memoria mi e` venuto in mente che i quarks hanno cariche
elettriche *frazionarie* per cui quanto ho detto sopra non mi pare che possa
essere del tutto vero...
se la coniugazione del psi barra fosse essenzialmente il cambiamento di carica
mi pare che ci sarebbero dei casini con le cariche dei barioni e dei mesoni...
Mi pare che si aggiusti tutto banalmente pensando U(1) come lo spazio della
*ipercarica* Y e non della carica.
A questo proposito, non mi ricordo piu` la notazione che si usa: psi barra indica
il quark con *ipercarica* opposta o *carica* opposta a psi dello stesso sapore?
Ciao, Valter
Valter Moretti
Valter Moretti ha scritto:
>
> i quarks hanno cariche
> elettriche *frazionarie* per cui quanto ho detto sopra non mi pare che possa
> essere del tutto vero...
> se la coniugazione del psi barra fosse essenzialmente il cambiamento di carica
> mi pare che ci sarebbero dei casini con le cariche dei barioni e dei mesoni...
> Mi pare che si aggiusti tutto banalmente pensando U(1) come lo spazio della
> *ipercarica* Y e non della carica.
> A questo proposito, non mi ricordo piu` la notazione che si usa: psi barra indica
> il quark con *ipercarica* opposta o *carica* opposta a psi dello stesso sapore?
>
>
> Ciao, Valter
Sono andato a controllare, la coniugazione di carica cambia segno a tutto: carica, numero
barionico, ipercarica ecc..., quindi mi pare che non ci siano problemi mesoni o barioni o
quello che e` al contrario di quello che credevo di ricordare.
Ciao, Valter
Elio Fabri
Valter Moretti
> Ciao, invece la tua spiegazione e' piu' comprensibile della mia
> da un punto di vista intuitivo. E credo che la fisica sia la stessa.
Ulrich Laverdure ha scritto:
> ...
> ci accorgiamo subito che ci sono 3 combinazioni "bianche". Il Green e il
> Magenta, per esempio, si annichilano l'uno con l'altro. Ma puo' esistere un
> gluone "bianco", dove per "bianco" bisogna intendere: che non porta carica
> di colore? Ovviamente no, senno' che gluone sarebbe?
Ma perche' no? Significa che e' possibile un grafico di scattering in
cui i quark non cambiano colore: che male c'e'?
Credo che tecnicamente la divergenza sia qui: "colore" e' un modo per
descrivere i possibili valori di una o piu' quantita' additive
conservate.
Sono queste che chiamiamo cariche, e nel caso di SU(3) sono due: i
diagrammi di Cartan si fanno in un piano.
Diverso e' il caso dell'invariante di Casimir della rappresentazione,
che ovviamente nell'ottetto dei gluoni ha un'unico valore. Ma se si fa
il prodotto diretto delle rappr. quark e antiquark se ne trovano due (la
rappr. qq- e' riducibile).
Percio' non si puo' spiegare il mistero "8 e non 9" ragionando solo sui
colori.
> Le tre combinazioni
> "bianche", quindi, si combinano ulteriormente tra loro a formare due
> combinazioni "colorate" (il che equivale a dire che la matrice A, se A e'
> nell'algebra su(3), ha traccia nulla). Ovviamente e' difficile capire come
> tre oggetti bianchi possano dar luogo a due oggetti bicolorati, e questo e'
> certamente un limite - uno tra i tanti - di questa visione "intuitiva" della
> cosa.
Non e' "difficile capire": non e' vero. Come ho scritto sopra, le tre
combinazioni hanno nulle entrambe le cariche (sono bianche). Questo non
ha niente a che vedere con l'appartenere alla rappr. aggiunta di SU(3)
oppure essere scalari.
Insomma: con due spin 1/2 si fa il singoletto e il tripletto. Il
singoletto ha S_z=0, ma anche nel tripletto c'e' un S_z=0. La differenza
non e' li'.
Mi dispiace tanto, ma secondo me questo *non si spiega* in modo
intuitivo.
Valter Moretti ha scritto:
> Viene allora naturale pensare ai gluoni abbiano una parte colorata ed una
> parte anticolorata ( e questo e' la stessa cosa che accade per i fotoni il
> cui campo si trova tra il campo fermionico coniugato e in campo fermionico
> nella lagrangiana d'interazione) quindi tutto cio' non riguarda direttamente
> il colore, ma la carica elettrica. Quindi del fatto che i gluoni siano
> bianchi o colorati all'interazione forte non dovrebbe importargliene molto e
> in questo sono d'accordo con Valar.
>
> Perche' allora "manca un gluone"? Secondo me la risposta e' la seguente:
> perche' lo abbiamo gia' contato, sarebbe il fotone!
Se ho capito il tuo ragionamento, non lo condivido.
Non vedo perche' debba entrare in ballo l'interazione e.m.
L'unico argomento che capisco e' che i quanti che mediano l'interazione
debbono appartenere a una rappr. *irriducibile* (la rappr. aggiunta,
come hai detto) del gruppo di simmetria.
Perche' dev'essere irriducibile? Teorema di Wigner-Eckart: solo in una
rappr. irr. puoi imporre equivalenza quindi vedere l'effetto della
simmetria.
Tu dici: perche' il gruppo non dovrebbe essere U(3)? Non lo so: forse
perche' non e' bello che il gruppo non sia semisemplice. Ma qui mi
perdo...
--
Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
Sez. Astronomia e Astrofisica
--
Posted from mail.df.unipi.it [131.114.19.77]
via Mailgate.ORG Server - http://www.Mailgate.ORG
Valter Moretti
Elio Fabri wrote:
> Tu dici: perche' il gruppo non dovrebbe essere U(3)? Non lo so: forse
> perche' non e' bello che il gruppo non sia semisemplice. Ma qui mi
> perdo...
Secondo me invece la richiesta di gruppo semisemplice e' eccessiva,
per l'interazione debole si usa U(1) X SU(2) che non e' semisemplice.
Le richieste che servono sono invece le seguenti: il gruppo di gauge deve
essere tale che la sua algebra di Lie sia somma diretta di sottoalgebre
commutanti e "compatte" incluso quella di U(1). Questa e' condizione
necessaria e sufficiente perche' si possa costruire una forma quadratica
sui "campi di forza" di gauge che sia inariante di gauge e definita
positiva (cioe' sia una buona lagrangiana libera di Yang-Mills).
Ciao, Valter
Ulrich Laverdure
Valar wrote:
> il fotone trasporta l'interazione EM senza avere carica elettrica o
> momeno magnetico, perche' un gluone dovrebbe avere per forza colore non
> bianco per trasportare l'interazione forte?
Vedi risposta a E. Fabri (inutile mandare duplicati)
ciao
Ulrich Laverdure
Elio Fabri wrote:
[Skippo e passo alla parte fondamentale]
> Non e' "difficile capire": non e' vero. Come ho scritto sopra, le tre
> combinazioni hanno nulle entrambe le cariche (sono bianche). Questo non
> ha niente a che vedere con l'appartenere alla rappr. aggiunta di SU(3)
> oppure essere scalari.
[...]
> Mi dispiace tanto, ma secondo me questo *non si spiega* in modo
> intuitivo.
E hai perfettamente ragione. Durante il weekend ho pensato un po' alla
faccenda, e mi sono reso conto di aver inviato un post un po' affrettato e
sbagliato nella sostanza. E' che (confesso) mi dispiaceva lasciare la
persona che aveva chiesto una spiegazione non-matematica con la risposta di
Valter (che era ovviamente l'unica possibile), e ho cercato di inventare
qualcosa sul momento. Se ci avessi ragionato un po' su, come poi ho fatto,
non avrei mandato il messaggio.
Solo un'ultima precisazione, riguardo i gluoni "bianchi": intendevo che in
ogni caso interagiscono in maniera forte (che poi e+e- -> Z_0 lo sapevo :-).
ciao
Ulrich Laverdure
Valter Moretti wrote:
> Perche' allora "manca un gluone"? Secondo me la risposta e' la seguente: perche'
> lo abbiamo gia' contato, sarebbe il fotone!
Non sono sicuro di aver capito. In ogni caso riesco benissimo a immaginare
una QCD in cui i quark abbiano carica elettrica zero. Perché ci sarebbe
bisogno del fotone, in un mondo senza carica elettrica?
In realtà la risposta giusta è che non "manca" nessun gluone.
ciao
Valter Moretti
Ciao, ho solo un minuto di tempo. Certo che la risposta giusta e' quella
che dici ed e' quella che avevo dato all'inizio analizzando l'algebra di
Lie di SU(3). Semplicemente aggiungevo a mano un gluone nel modo piu' semplice
possibile: facendo saltare il vincolo S di SU(3) e compariva un U(1) che dovrebbe
corrispondere all'interazione EM, che pero' e' gia' stata contata altrove nel
modello standard.
Riguardo ai quark senza carica elettrica forse basta cambiare i numeretti
dell'ipercarica in modo che la carica risulti zero, ma dovrei pensarci.
Il fatto che gli spinori siano comunque complessi corrisponderebbe comunque
alla carica barionica...
Ciao, Valter