Godel+Turing = Penrose+Lucas
gugo
mescolando uno dei noti teoremi di Turing, "Halting Problem",
Mr. Roger Penrose (fisico matematico) e successivamente Mr. John Lucas
(filosofo) hanno dichiarato e (dimostrato?) che una macchina di Turing
non potra' mai emulare il cervello umano.
Quindi un computer non potra' mai emulare il cervello umano.
Prendendo per buona la loro prima affermazione, non sono d'accordo
sull'ultimissimo passaggio.
Non sono proprio sicuro del fatto che un Computer possa essere preso
come esempio di "macchina di Touring".
Non ho letto nulla relativamente alla casualita' nelle macchine di
Touring, e i nostri computer hanno all'interno dei generatori di
numeri casuali.
Ora, qualcuno potrebbe dire che quelli che abbiamo oggi non sono
veramente generatori di numeri casuali, perche' sono a loro volta
degli algoritmi.
Bene, ma se allora io piazzo, come "device" di un computer, un vero
generatore "fisico" di numeri casuali, tipo contatore di decadimento
radioattivo, oppure qualche misura basata su "Emissione atomica e
direzionalita'" su cui sono stato recentemente ridiretto qui proprio
da Fabri, allora questo basterebbe per trasformare il mio computer in
una "non-macchina di turing"?
Basterebbe questo per falsificare l'ultimo passaggio di Penrose e
Lucas, ovvero che
In realta' non sappiamo se un computer potra' mai emulare il cervello
umano, perche' un computer puo' non essere una macchina di Turing?
E' un'eresia?
Inoltre il pensare che quello che differenzierebbe il nostro cervello
da un computer sia basato sul "caso" non mi suona del tutto fuori
luogo.
Qualcuno che possiede qualche formalismo in piu' potrebbe aiutarmi a
capirci qualcosa?
Enrico SMARGIASSI
> "macchina di Touring".
Si scrive Turing. E non ha fondato nessun club :-)
> da Fabri, allora questo basterebbe per trasformare il mio computer in
> una "non-macchina di turing"?
Premesso che non sono affatto un esperto, e premesso che questi
argomenti basati su Goedel e compagnia non li ho mai ben capiti, a me
risulta che le macchine di Turing stocastiche esistano, ma che si
ritiene generalmente (pero' non credo esista una dimostrazione formale)
che esse siano simulabili da opportune macchine di Turing
deterministiche, e che quindi non introducano nulla di nuovo. Pero'
prendimi con le pinze.
gugo
Si scusa. Ho sbagliato, ma su 2 righe l'ho scritto giusto.
Lentamente ma imparo.
> Premesso che non sono affatto un esperto, e premesso che questi
> argomenti basati su Goedel e compagnia non li ho mai ben capiti, a me
> risulta che le macchine di Turing stocastiche esistano, ma che si
> ritiene generalmente (pero' non credo esista una dimostrazione formale)
> che esse siano simulabili da opportune macchine di Turing
> deterministiche, e che quindi non introducano nulla di nuovo. Pero'
> prendimi con le pinze.
Ma, da cosa mi ricordo io dei problemi di stocastica che ci dava in
pasto il prof. di "Teoria dei sistemi discreti" non avevano nulla di
casuale dentro.
Per intenderci, durante gli esercizi non ci era richiesto di lanciare
alcun dato, e il prof. poteva tranquillamente correggerli leggendo
anche solo il risultato, perche tutti saremmo dovuti arrivare alla
stessa soluzione.
Sto mettendo insieme dei concetti che ho recentemente letto qui e un
pelino approfondito fuori, ovvero che la meccanica quantistica (e in
particolare Entaglement e Emissione Atomica, ma chissa' quanti altri)
non sono affatto deterministici.
Neppure conoscendo valori di variabili nascoste si puo' raggiungere
alla conoscenza e predicibilita' del sistema, perche' ci sarebbe
qualcosa di veramente "casuale" nella loro natura.
Poiche' tale casualita' sarebbe modellabile, ma non predicibile a
priori da una macchina di Turing, mi sono chiesto se per caso non
fosse proprio questo l'ingradiente da aggiungere ad una macchina di
Turing per renderla non tale.
Non sto dicendo che un computer con un vero generatore di numeri
casuali fisico possa emulare il cervello umano.
Mi sto solo chiedendo se possa essere considerato ancora una macchina
di Turing, e quindi se possa ancora rientrare nei teoremi di Turing,
Penrose e Lucas.
A.D.
ae0f89f6-9d87-431a...@s12g2000prg.googlegroups.com...
> Partendo dai risultati dei "Teoremi di incompletezza di Gödel",
> mescolando uno dei noti teoremi di Turing, "Halting Problem",
> Mr. Roger Penrose (fisico matematico) e successivamente
> Mr. John Lucas (filosofo) hanno dichiarato e (dimostrato?)
> che una macchina di Turing non potra' mai emulare il cervello
> umano.
Scusa ma manca un passaggio fondamentale: come
formalizzi il cervello umano? Come fai a tirarlo in ballo in
dimostraioni matematiche? Puoi caratterizzarlo per qualche
sua proprietà, ma non puoi definirlo in maniera completa ed
accurata tanto da pensare che quello che dimostri abbia
una qualche aderenza alla realtà.
> Non sono proprio sicuro del fatto che un Computer possa
> essere preso come esempio di "macchina di Touring".
In pratica lo è: anche se la macchina di Touring ha delle
caratteristiche ideali, queste possono essere in qualche
modo implementate o imitate dai normali computer.
> Non ho letto nulla relativamente alla casualita' nelle macchine
> di Touring, e i nostri computer hanno all'interno dei generatori
> di numeri casuali.
La macchina di Touring classica era strettamente deterministica.
> Ora, qualcuno potrebbe dire che quelli che abbiamo oggi non sono
> veramente generatori di numeri casuali, perche' sono a loro volta
> degli algoritmi.
No, esistono anche dei generatori di numeri casuali veri, più o
meno buoni ma sicuramente casuali (non pseudo-). Tutti i processori
dal Pentium in poi ce li hanno integrati (si basano sui gradienti
di temperatura tra i quattro angoli del chip, che a loro volta provocano
delle derive di frequenza in alcuni oscillatori liberi, la cui frequenza
viene contata e confrontata in vario modo...)
Ma anche prima del Pentium esistevano dei "trucchetti" per ottenere
numeri casuali veri, tra cui misurare la velocità di rotazione dei
floppy disk (che risentiva delle caratteristiche dell'aria e delle sue
tubolenze).
> allora questo basterebbe per trasformare il mio computer in
> una "non-macchina di turing"?
Non credo che sia questa la differenza tra una macchina di touring
ed una maccina "non di Touring". Anche se introduci della randomicità
le proprietà nei confronti degli algoritmi eseguiti rimangono uguali.
> In realta' non sappiamo se un computer potra' mai emulare
> il cervello umano, perche' un computer puo' non essere una
> macchina di Turing?
No, secondo me non possiamo farlo perchè non sappiamo quasi
niente del funzionamento del cervello umano! (In particolare
dei fenomeni di alto livello, non tanto di quelli fisiologici).
> Inoltre il pensare che quello che differenzierebbe il nostro cervello
> da un computer sia basato sul "caso" non mi suona del tutto fuori
> luogo.
In realtà il cervello funziona in maniera completamente diversa
da una macchina di Touring (è proprio l'esempio tipico della tua
macchina di non-Touring), infatti non esegue un algoritmo, ma
funziona in maniera parallela e distribuita sfruttando elementi di
"calcolo" semplici ma parecchio non lineari, che interagiscono
in modo da raggiungere uno stato di energia minima.
A.D.
?manu*
> Partendo dai risultati dei "Teoremi di incompletezza di Gödel",
> mescolando uno dei noti teoremi di Turing, "Halting Problem",
> Mr. Roger Penrose (fisico matematico) e successivamente Mr. John Lucas
> (filosofo) hanno dichiarato e (dimostrato?) che una macchina di Turing
> non potra' mai emulare il cervello umano.
> Quindi un computer non potra' mai emulare il cervello umano.
>
> Prendendo per buona la loro prima affermazione, non sono d'accordo
> sull'ultimissimo passaggio.
> Non sono proprio sicuro del fatto che un Computer possa essere preso
> come esempio di "macchina di Touring".
> Non ho letto nulla relativamente alla casualita' nelle macchine di
> Touring, e i nostri computer hanno all'interno dei generatori di
> numeri casuali.
Non sono molto esperto a riguardo ma credo che le asserzioni di Penrose
tendano alla distinzione tra computer classici e computer quantistici.
La tesi sarebbe che il cervello, per implementare l'autocoscienza, debba
avere un funzionamento basato su qualche fenomeno quantistico. I
computer usuali, invece, hanno algoritmi basati sulla macchina di
Turing, a questi si applica il teorema di incompletezza che dovrebbe in
qualche modo significare che una macchina di Turing non può avere
coscienza di sè.
E.
Paolo Russo
> Partendo dai risultati dei "Teoremi di incompletezza di
> Gödel", mescolando uno dei noti teoremi di Turing, "Halting
> Problem", Mr. Roger Penrose (fisico matematico) e
> successivamente Mr. John Lucas (filosofo) hanno dichiarato
> e (dimostrato?) che una macchina di Turing non potra' mai
> emulare il cervello umano. Quindi un computer non potra'
> mai emulare il cervello umano.
>
> Prendendo per buona la loro prima affermazione,
Io non la prenderei per buona.
Forse ti potra` interessare questo testo di Odifreddi:
http://www.vialattea.net/odifreddi/godelia.htm
che fa varie considerazioni bio-informatiche che non
condivido affatto (le differenze tra cervello e computer
citate da Odifreddi mi appaiono del tutto irrilevanti ai
fini del discorso), ma anche considerazioni matematiche
di cui tenderei a fidarmi maggiormente (Odifreddi e` un
matematico) anche se non saprei verificarle:
"A prima vista, Penrose usa il Teorema di Gödel in maniera
piuttosto convincente: poiché, dato un sistema formale
consistente, noi possiamo esibire una formula che il sistema
non riconosce come vera (essendo essa indecidibile) ma noi
si, noi siamo meglio di qualunque sistema formale. Dunque
l'Intelligenza Artificiale è impossibile, perché essa
richiederebbe la costruzione di un sistema formale (nelle
forma di un programma) che simulasse l'attività di pensiero
umana, ma tale sistema non vedrebbe la verità di una
proposizione che noi invece riconosciamo come vera.
In realtà tale argomento, banalmente scorretto, potrebbe
essere un buon test per verificare, in sede di esame, la
comprensione di uno studente del Teorema di Gödel e della
sua dimostrazione. [...]
Dove risiede dunque tale problema? Semplicemente nell'essersi
scordati di aver usato la consistenza del sistema per
dedurne la verità della formula che dice di se stessa di non
essere dimostrabile. D'altra parte, se il sistema fosse
inconsistente, ogni formula sarebbe dimostrabile, e quindi
anche la precedente: essa sarebbe dunque falsa, in quel
caso. In altre parole, noi abbiamo riconosciuto soltanto la
verità condizionale (sotto l'ipotesi di consistenza) di una
formula, non quella assoluta. E non c'è nessuna presunzione
(neppure da parte di Penrose) di pensare che la mente umana
sappia riconoscere la consistenza di sistemi formali."
Ciao
Paolo Russo
unit
> Poiche' tale casualita' sarebbe modellabile, ma non predicibile a
> priori da una macchina di Turing, mi sono chiesto se per caso non
> fosse proprio questo l'ingradiente da aggiungere ad una macchina di
> Turing per renderla non tale.
La risposta è un secco NO. Di fatto le macchine di turing non
deterministiche (MTND) sono del tutto equivalenti (in termini di
accettazione di un linguaggio) ad una macchina di turing deterministica
(MTD) . Basta che la MTD si passi tutte le possibilità della MTND una
dopo l'altra. Cambia il tempo di computazione, ma non i calcoli
effettivamente eseguibili, cioè quello che è computabile da una è
computabile dall'altra classe di macchine. Maggiori dettagli qui
http://en.wikipedia.org/wiki/Non-deterministic_Turing_machine .
Sul problema della mente ho poco da dire, a questo stadio mi sembra un
po' fuffa.
Saluti,
unit
--
questo articolo e` stato inviato via web dal servizio gratuito
http://www.newsland.it/news segnala gli abusi ad ab...@newsland.it
gugo
Un computer non potra' mai emulare il cervello umano, l'ha detto anche
Penrose.
?Sono autorizzato a rispondere:
Guarda, Penrose e' stato un po' furbacchione, e non ha usato il
Teorema di Godel in maniera del tutto corretta (Paolo Russo).
Ma pur ammettendo che Penrose l'abbia usato in modo corretto, egli
avrebbe solo dimostrato che non sarebbe possibile emulare
l'autocoscienza con una macchina di Turing deterministica (Manu)
La conclusione che tutti i computer siano macchine di Turing
deterministiche sarebbe una supposizione errata, e Penrose non l'ha
mai detto.
(a mio avviso non sarebbe vero, come dice A.D. che un computer e' una
macchina di Turing perche' sa fare la macchina di Turing. Anche io so
fare la macchina di Turing, ma non mi sento meno umano di tutti voi).
E la riconducibilita' delle macchine di Turing Stocastiche alle
macchine di Turing deterministiche citata da Enrico?
Mi sembra in contrasto con quanto leggo anche qui in thread come
"Emissione atomica e direzionalita'", oppure relativamente alle
diseguaglianze di Bell.
Qualcuno ne sa qualcosa in piu'?
A.D.
> (a mio avviso non sarebbe vero, come dice A.D.
> che un computer e' una macchina di Turing perche'
> sa fare la macchina di Turing.
L'unica differenza tra una macchina di Turing ed un
computer consiste nel fatto che la macchina di Turing
classica ha risorse infinite, per il resto il funzionamento
è identico a quello di un normale computer (dal punto
di vista della computabilità). Dato un programma per
la macchina di Turing è possibile tradurlo in istruzioni
di qualsiasi microprocessore, e viceversa, ottenendo
lo stesso risultato. Quindi si può dire che le due
macchine sono strettamente equivalenti (salvo il
problema delle risorse infinite, che comunque può
essere "aggirato" in molti casi).
A.D.
gugo
Ripeto che su questo non sono d'accordo.
Anche io so fare la macchina di Turing, ma non per questo mi sento
meno umano di te.
Puoi tradurre anche nel mio linguaggio le istruzioni di un programma
per macchina di Turing, ma non significa che io sia equivalente ad una
macchina di Turing.
Che il mio computer sappia fare la macchina di Turing non implica che
non sappia fare anche la "non macchina di Turing".
?manu*
> Che il mio computer sappia fare la macchina di Turing non implica che
> non sappia fare anche la "non macchina di Turing".
Il punto è che tutto quello che si può fare col tuo computer si può fare
anche con una macchina di Turing.
E.
A.D.
> Che il mio computer sappia fare la macchina di Turing
> non implica che non sappia fare anche la "non macchina
> di Turing".
Ripeto, computazionale non c'è nessuna differenza tra un PC
e la macchina di Turing, quello che può fare uno lo può fare
l'altro, e quello che non può fare uno non può fare l'altro.
Non c'è alcuna differenza.
Il discorso della casualità non incide minimamente sulla
proprietà computazionali di entrambe le amcchine.
A.D.
gugo
Esiste una qualche esperienza fisica in questo universo che non sia
modellabile con una macchina di Turing?
- Si. Allora io prendo questa esperienza fisica, la metto dentro il
mio computer, chiamo questa nuova cosa "Scatolo".
Lo "Scatolo" non sara' modellabile da un'altra macchina di Turing e
quindi non vi si potra' applicare l'ultimo passaggio di Turing.
Pertanto non e' detto che lo "Scatolo" non possa prima o poi emulare
un cervello.
E Penrose avrebbe detto qualcosa di 'parzialmente errato'.
- No. Allora poiche' anche il cervello fa parte di questo universo io
potro' modellare anche un cervello mediante una macchina di Turing.
E Penrose avrebbe torto.
Dove sbaglio?
?manu*
> Esiste una qualche esperienza fisica in questo universo che non sia
> modellabile con una macchina di Turing?
> - Si.
Ad esempio il quantum bit.
> Pertanto non e' detto che lo "Scatolo" non possa prima o poi emulare
> un cervello.
> E Penrose avrebbe detto qualcosa di 'parzialmente errato'.
Ma Penrose non si riferisce ad uno scatolo qualunque, ma ad una macchina
di Turing.
E.
A.D.
> Esiste una qualche esperienza fisica in questo universo
> che non sia modellabile con una macchina di Turing?
Secondo me, come avevo detto all'inizio è il problema
stesso che è mal posto, o meglio, è posto in maniera da
essere una speculazione un pò troppo spinta (fino a non
potere essere corretta). Ecco perchè:
1) Le macchine di Turing eseguono clcoli ed algoritmi
in menira sequenziale e procedurale. Qualsiasi conclusione
che si può trarre utilizzando una macchina di Turing è valida
solo per altre macchine che funzionano nello stesso modo
(o seguono gli stessi principi, quindi anche le dimostrazioni
matematiche).
2) Il cervello non è una macchina di Turing, non funziona
nello stesso modo, ne possiede le stesse caratteristiche.
E' in grado da funzionare da macchina di Turing, ma come
dicevi tu è un caso particolare.
3) Per dimostrare formalmente qualcosa è necessario
fare delle ipotesi. Quelle relative alla macchina di Turing
sono note, ma quelle riguardo al cervello quali sarebbero?
Se si fanno delle ipotesi "su misura", anche non vere, si
può dimostrare qualsiasi cosa. E credo che allo stato attuale
delle consocenze sul cervello si possano fare ben poche
ipotesi fondate.
4) Per come la vedo io (è anche la tua conclusione in fondo),
il problema è relativamente più semplice: se il cervello funziona
secondo i principi ed i fenomeni fisici che conosciamo allora
una macchina di Turing può emularlo. Se funziona in base a
principi e fenomeni diversi da quelli che conosciamo, allora
non è emulabile da una macchina di Turing. E secondo me
a questa domanda non si può neanche rispondere tirando
in ballo la natura deterministica o probabilistica delle due
"macchine", perchè in generale questo non è sufficiente a
modificare i modelli computazionali di nessuna delle due.
Esiste nell'Intelligenza Artificiale un'interessante paradosso
(chiamato "della protesi cerebrale"), che specula proprio
su questa cosa, senza però, anche in questo caso,
trovare risposta...
Probabilmente la difficoltà che si ha nell'affrontare questo
argomento è dovuta alle scarse conoscenze che abbiamo
sul cervello.
A.D.