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Perché le bilance funzionavano?
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sa...@libero.it
Dec 3, 2022, 10:05:03 AM12/3/22
to
Ricordate le bilance a 2 piatti? In un piatto si metteva la merce e sull’altro un peso metallico di valore noto e se erano uguali i 2 piatti si mettevano alla stessa altezza. Già, ma perché?
Mi spiego meglio: la procedura era questa. Su un piatto si mette il peso metallico di 1 kg e sull’altro niente. Il piatto col peso va tutto giù e il piatto vuoto tutto su. Ok. Poi il fruttivendolo prende supponiamo un cavolo di 1 kg e lo mette sul piatto vuoto. Adesso il piatto col cavolo scende, quello col peso sale fino a mettersi alla stessa altezza. Ma di regola non dovrebbe andare così. Essendo i 2 pesi uguali, se 1 kg sale di 10 cm, l’altro scende di 10 cm, quindi qualunque movimento non produce nessun abbassamento della massa complessiva. Quindi la bilancia potrebbe rimanere anche con i piatti ad altezza diversa. Quale è la forza che spinge il cavolo giù?
Giorgio Bibbiani
Dec 3, 2022, 10:40:03 AM12/3/22
to
Il 03/12/2022 15:02, sa...@libero.it ha scritto:
...
Se il giogo della bilancia è orizzontale allora il baricentro
del giogo è sulla verticale del fulcro O (punta del coltello)
_al disotto_ di O, dunque se il giogo non è orizzontale
allora il momento risultante rispetto a O della forza peso
agente sul giogo è non nullo e tale da riportarlo verso la
posizione di equilibrio, quando le forze esercitate dai piatti
e dai pesi appoggiati sui piatti risultino uguali e abbiano
allora momenti uguali e opposti rispetto al polo O.
PS le bilance a 2 piatti funzionano ancora...;-)
Ciao
--
Giorgio Bibbiani
...
> Quindi la
> bilancia potrebbe rimanere anche con i piatti ad altezza diversa.
...
> bilancia potrebbe rimanere anche con i piatti ad altezza diversa.
Se il giogo della bilancia è orizzontale allora il baricentro
del giogo è sulla verticale del fulcro O (punta del coltello)
_al disotto_ di O, dunque se il giogo non è orizzontale
allora il momento risultante rispetto a O della forza peso
agente sul giogo è non nullo e tale da riportarlo verso la
posizione di equilibrio, quando le forze esercitate dai piatti
e dai pesi appoggiati sui piatti risultino uguali e abbiano
allora momenti uguali e opposti rispetto al polo O.
PS le bilance a 2 piatti funzionano ancora...;-)
Ciao
--
Giorgio Bibbiani
Elio Fabri
Dec 3, 2022, 3:50:03 PM12/3/22
to
Giorgio Bibbiani ha scrutto:
Sono allibito...
Giorni fa, il 24/11, sulla mailimg list "sagredo"
(sag...@www.sagredo.eu) facevo notare (e la ritenevo una cosa
scandalosa) che la figura di una bilancia in un articolo sul "Giornale
di Fisica", edito dalla Socità Italiana di Fisica, era grossolanamente
sbagliata (e aveva avuto pure l'onore della copertina).
Quello che veramente non mi sarei aspettato è che non solo fosse
sbagliata la tua spiegazione, ma che la larga maggioranza delle figure
che si trovano in internet cercando "scale (balance)" lo fossero
altrettanto, e quelle che sono giuste lo fossero per caso, perché non
c'è mai una spiegazione accettabile.
Sono moltissime, ma a meno di sviste ne ho trovato una sola veramente
chiara e giusta:
https://www.flipkart.com/yigooood-montessori-wooden-balance-beam-weighing-scale-sensorial-early-childhood-training-wood-toy/p/itmf278tbyhugehz
Non è né necessario né sufficiente che il baricentro del giogo sia
sotto il punto di appoggio di questo sul sostegno fisso.
Ciò sarebbe necessario e sufficiente per la stabilità dell'equilibrio
se non ci fossero i piatti coi corpi pesanti su di essi.
Occorre guardare dove sono posti i punti di sospensione dei piatti.
Si ha certamente equilibrio stabile per qualunque entità dei pesi
posti sui piatti, solo se oltre la condizione sul baricentro del giogo
è anche vero che la congiungente tra i punti di sospensione dei piatti
passa *sotto* il punto di appoggio del giogo.
Per rendere comprensibile la cosa all'OP dovrei fare una figura e
scrivere qualche formula, ma purtoppo non ho tempo.
--
Elio Fabri
> Se il giogo della bilancia è orizzontale allora il baricentro del
> giogo è sulla verticale del fulcro O (punta del coltello) _al
> disotto_ di O, dunque se il giogo non è orizzontale allora il
> momento risultante rispetto a O della forza peso agente sul giogo è
> non nullo e tale da riportarlo verso la posizione di equilibrio,
> quando le forze esercitate dai piatti e dai pesi appoggiati sui
> piatti risultino uguali e abbiano allora momenti uguali e opposti
> rispetto al polo O.
>
> PS le bilance a 2 piatti funzionano ancora...;-)
Questa è la sola cosa giusta che hai scritto :-(
> giogo è sulla verticale del fulcro O (punta del coltello) _al
> disotto_ di O, dunque se il giogo non è orizzontale allora il
> momento risultante rispetto a O della forza peso agente sul giogo è
> non nullo e tale da riportarlo verso la posizione di equilibrio,
> quando le forze esercitate dai piatti e dai pesi appoggiati sui
> piatti risultino uguali e abbiano allora momenti uguali e opposti
> rispetto al polo O.
>
> PS le bilance a 2 piatti funzionano ancora...;-)
Sono allibito...
Giorni fa, il 24/11, sulla mailimg list "sagredo"
(sag...@www.sagredo.eu) facevo notare (e la ritenevo una cosa
scandalosa) che la figura di una bilancia in un articolo sul "Giornale
di Fisica", edito dalla Socità Italiana di Fisica, era grossolanamente
sbagliata (e aveva avuto pure l'onore della copertina).
Quello che veramente non mi sarei aspettato è che non solo fosse
sbagliata la tua spiegazione, ma che la larga maggioranza delle figure
che si trovano in internet cercando "scale (balance)" lo fossero
altrettanto, e quelle che sono giuste lo fossero per caso, perché non
c'è mai una spiegazione accettabile.
Sono moltissime, ma a meno di sviste ne ho trovato una sola veramente
chiara e giusta:
https://www.flipkart.com/yigooood-montessori-wooden-balance-beam-weighing-scale-sensorial-early-childhood-training-wood-toy/p/itmf278tbyhugehz
Non è né necessario né sufficiente che il baricentro del giogo sia
sotto il punto di appoggio di questo sul sostegno fisso.
Ciò sarebbe necessario e sufficiente per la stabilità dell'equilibrio
se non ci fossero i piatti coi corpi pesanti su di essi.
Occorre guardare dove sono posti i punti di sospensione dei piatti.
Si ha certamente equilibrio stabile per qualunque entità dei pesi
posti sui piatti, solo se oltre la condizione sul baricentro del giogo
è anche vero che la congiungente tra i punti di sospensione dei piatti
passa *sotto* il punto di appoggio del giogo.
Per rendere comprensibile la cosa all'OP dovrei fare una figura e
scrivere qualche formula, ma purtoppo non ho tempo.
--
Elio Fabri
Giorgio Bibbiani
Dec 4, 2022, 4:50:03 AM12/4/22
to
Il 03/12/2022 18:23, Elio Fabri ha scritto:
...
Nel mio messaggio precedente io ho scritto:
"E ora spiego come mi sono formato una opinione errata sull'argomento:" ecc. ecc..
In realtà ora mi è sorto un dubbio, aspetto di verificare di persona
come sono fatte le barre in questione, poi semmai aggiungerò
un'integrazione/correzione.
Ciao
--
Giorgio Bibbiani
...
Nel mio messaggio precedente io ho scritto:
"E ora spiego come mi sono formato una opinione errata sull'argomento:" ecc. ecc..
In realtà ora mi è sorto un dubbio, aspetto di verificare di persona
come sono fatte le barre in questione, poi semmai aggiungerò
un'integrazione/correzione.
Ciao
--
Giorgio Bibbiani
Giorgio Bibbiani
Dec 4, 2022, 4:50:03 AM12/4/22
to
Il 03/12/2022 18:23, Elio Fabri ha scritto:
> Questa è la sola cosa giusta che hai scritto :-(
>
> Sono allibito...
Mi dispiace Elio, purtroppo in questo caso non si tratta di una
>
> Sono allibito...
distrazione (come mi capita spesso) ma di un mio misconcetto di
lunga data, poi spiego a seguito, intanto ti ringrazio di cuore
per la spiegazione, non è la prima volta che tu o altri mi avete
chiarito argomenti su cui mi ero formato opinioni errate o monche...
> Giorni fa, il 24/11, sulla mailimg list "sagredo"
> (sag...@www.sagredo.eu) facevo notare (e la ritenevo una cosa
> scandalosa) che la figura di una bilancia in un articolo sul "Giornale
> di Fisica", edito dalla Socità Italiana di Fisica, era grossolanamente
> sbagliata (e aveva avuto pure l'onore della copertina).
> Quello che veramente non mi sarei aspettato è che non solo fosse
> sbagliata la tua spiegazione, ma che la larga maggioranza delle figure
> che si trovano in internet cercando "scale (balance)" lo fossero
> altrettanto, e quelle che sono giuste lo fossero per caso, perché non
> c'è mai una spiegazione accettabile.
>
> Sono moltissime, ma a meno di sviste ne ho trovato una sola veramente
> chiara e giusta:
> https://www.flipkart.com/yigooood-montessori-wooden-balance-beam-weighing-scale-sensorial-early-childhood-training-wood-toy/p/itmf278tbyhugehz
>
> Non è né necessario né sufficiente che il baricentro del giogo sia
> sotto il punto di appoggio di questo sul sostegno fisso.
> Ciò sarebbe necessario e sufficiente per la stabilità dell'equilibrio
> se non ci fossero i piatti coi corpi pesanti su di essi.
> Occorre guardare dove sono posti i punti di sospensione dei piatti.
> Si ha certamente equilibrio stabile per qualunque entità dei pesi
> posti sui piatti, solo se oltre la condizione sul baricentro del giogo
> è anche vero che la congiungente tra i punti di sospensione dei piatti
> passa *sotto* il punto di appoggio del giogo.
>
> Per rendere comprensibile la cosa all'OP dovrei fare una figura e
> scrivere qualche formula, ma purtoppo non ho tempo.
piuttosto che con vettori e semplificare allora la stesura del testo,
ho ricavato il minimo dell'energia potenziale gravitazionale in funzione
dell'angolo di rotazione del giogo, v.:
https://drive.google.com/file/d/1jMImNar4iFUIDoea37V2_EIxoCrObmR9/view?usp=share_link
E ora spiego come mi sono formato una opinione errata sull'argomento:
esperienze sull'equilibrio del corpo rigido e sulla leva, non usiamo
la bilancia a 2 piatti (ne abbiamo che mi risulti una, esposta
in un armadio a vetri, per le misure attuali di massa usiamo per
questioni di tempo bilance elettroniche a 1 piatto, che siano da cucina
o analitica da laboratorio), ma usiamo una barra metallica con una
fila di fori simmetrici rispetto al centro e allineati con un asse
di simmetria della barra, la barra è fulcrata a metà lunghezza ma
il fulcro quando la barra è all'equilibrio si trova leggermente al
disopra del suo baricentro, in modo che all'equilibrio la barra si
dispone orizzontalmente. Dato che i fori a cui si sospendono i
vari pesi a varie distanze _si trovano sull'asse della barra_ allora
all'equilibrio (cioè quando la somma dei momenti delle forze
esercitate sulla barra dai pesetti risulterà nulla) la barra si
dispone orizzontalmente proprio in conseguenza della posizione
del fulcro rispetto al suo baricentro.
Insomma, io in passato mi ero posto la stessa domanda dell'OP,
e la spiegazione che mi ero dato andava bene per lo scopo
attuale ma l'ho generalizzata indebitamente al caso della
bilancia a 2 piatti...
Ciao, e grazie ancora!
--
Giorgio Bibbiani
anth
Dec 4, 2022, 4:50:03 AM12/4/22
to
"sa...@libero.it" <sa...@libero.it> ha scritto:r
> Ricordate le bilance a 2 piatti? In un piatto si metteva la merce e sull?altro un peso metallico di valore noto e se erano uguali i 2 piatti si mettevano alla stessa altezza. Giŕ, ma perché? Mi spiego meglio: la procedura era questa. Su un piatto si mette il peso metallico di 1 kg e sull?altro niente. Il piatto col peso va tutto giů e il piatto vuoto tutto su. Ok. Poi il fruttivendolo prende supponiamo un cavolo di 1 kg e lo mette sul piatto vuoto. Adesso il piatto col cavolo scende, quello col peso sale fino a mettersi alla stessa altezza. Ma di regola non dovrebbe andare cosě. Essendo i 2 pesi uguali, se 1 kg sale di 10 cm, l?altro scende di 10 cm, quindi qualunque movimento non produce nessun abbassamento della massa complessiva. Quindi la bilancia potrebbe rimanere anche con i piatti ad altezza diversa. Quale č la forza che spinge il cavolo giů?
La mia risposta personale č semplicissima: nelle bilance a due
piatti di alta precisione c'č una leva, che ti permette di
portare i piatti a livello per l'operazione di caricamento e
rilasciarli liberi per vedere se, pesando uguale, restano in
piano o se il piů pesante scende. Perciň partono con l'ago giŕ
sullo zero.
--
anth
> Ricordate le bilance a 2 piatti? In un piatto si metteva la merce e sull?altro un peso metallico di valore noto e se erano uguali i 2 piatti si mettevano alla stessa altezza. Giŕ, ma perché? Mi spiego meglio: la procedura era questa. Su un piatto si mette il peso metallico di 1 kg e sull?altro niente. Il piatto col peso va tutto giů e il piatto vuoto tutto su. Ok. Poi il fruttivendolo prende supponiamo un cavolo di 1 kg e lo mette sul piatto vuoto. Adesso il piatto col cavolo scende, quello col peso sale fino a mettersi alla stessa altezza. Ma di regola non dovrebbe andare cosě. Essendo i 2 pesi uguali, se 1 kg sale di 10 cm, l?altro scende di 10 cm, quindi qualunque movimento non produce nessun abbassamento della massa complessiva. Quindi la bilancia potrebbe rimanere anche con i piatti ad altezza diversa. Quale č la forza che spinge il cavolo giů?
La mia risposta personale č semplicissima: nelle bilance a due
piatti di alta precisione c'č una leva, che ti permette di
portare i piatti a livello per l'operazione di caricamento e
rilasciarli liberi per vedere se, pesando uguale, restano in
piano o se il piů pesante scende. Perciň partono con l'ago giŕ
sullo zero.
--
anth
Giorgio Pastore
Dec 4, 2022, 7:10:03 AM12/4/22
to
Il 03/12/22 18:23, Elio Fabri ha scritto:
....
piatti e gli stessi punti di sospensione si muovono tutti su
circonferenze centrate sulla verticale del punto di sospensione, se il
baricentro del giogo (corpo rigido) fosse coincidente col punto di
appoggio, cosa darebbe un momento di forza in grado di dare la posizione
orizzontale del giogo come equilibrio stabile, a carico uguale dei
piatti? E' vero che con piatti e carico il baricentro si sposta sotto il
fulcro. Ma resterebbe allineato con questo per qualsiasi rotazione dei
bracci.
Giorgio
....
> Non è né necessario né sufficiente che il baricentro del giogo sia
> sotto il punto di appoggio di questo sul sostegno fisso.
> Ciò sarebbe necessario e sufficiente per la stabilità dell'equilibrio
> se non ci fossero i piatti coi corpi pesanti su di essi.
> Occorre guardare dove sono posti i punti di sospensione dei piatti.
> Si ha certamente equilibrio stabile per qualunque entità dei pesi
> posti sui piatti, solo se oltre la condizione sul baricentro del giogo
> è anche vero che la congiungente tra i punti di sospensione dei piatti
> passa *sotto* il punto di appoggio del giogo.
Fore non ho capito qualcosa di banale. Ma siccome i punti del giogo,
> sotto il punto di appoggio di questo sul sostegno fisso.
> Ciò sarebbe necessario e sufficiente per la stabilità dell'equilibrio
> se non ci fossero i piatti coi corpi pesanti su di essi.
> Occorre guardare dove sono posti i punti di sospensione dei piatti.
> Si ha certamente equilibrio stabile per qualunque entità dei pesi
> posti sui piatti, solo se oltre la condizione sul baricentro del giogo
> è anche vero che la congiungente tra i punti di sospensione dei piatti
> passa *sotto* il punto di appoggio del giogo.
piatti e gli stessi punti di sospensione si muovono tutti su
circonferenze centrate sulla verticale del punto di sospensione, se il
baricentro del giogo (corpo rigido) fosse coincidente col punto di
appoggio, cosa darebbe un momento di forza in grado di dare la posizione
orizzontale del giogo come equilibrio stabile, a carico uguale dei
piatti? E' vero che con piatti e carico il baricentro si sposta sotto il
fulcro. Ma resterebbe allineato con questo per qualsiasi rotazione dei
bracci.
Giorgio
Alberto Rasà
Dec 4, 2022, 7:10:03 AM12/4/22
to
Il giorno sabato 3 dicembre 2022 alle 16:05:03 UTC+1 sa...@libero.it ha scritto:
...
>
La risposta sta nella tua stessa frase:
"il piatto _col cavolo_ scende"
quindi non scende affatto.
:-)
Perdonami non ho resistito :-)
--
Wakinian Tanka
...
>Adesso il piatto col cavolo scende, quello col peso sale
> fino a mettersi alla stessa altezza. Ma di regola non
> dovrebbe andare così.
...
> fino a mettersi alla stessa altezza. Ma di regola non
> dovrebbe andare così.
>
La risposta sta nella tua stessa frase:
"il piatto _col cavolo_ scende"
quindi non scende affatto.
:-)
Perdonami non ho resistito :-)
--
Wakinian Tanka
Giorgio Bibbiani
Dec 4, 2022, 9:05:03 AM12/4/22
to
Il 04/12/2022 13:03, Giorgio Pastore ha scritto:
...
dimostrazione nella paginetta che ho scritto seguendo la spiegazione di Elio.
Comunque, considera il caso limite di giogo avente momento d'inerzia
nullo rispetto all'asse di rotazione z passante per l'origine O di un sistema
di coordinate cartesiane levogiro Oxyz, con l'asse x orizzontale e y verticale
con verso verso l'alto, si abbiano 2 p.m. di massa M nei punti del giogo (ovvero
punti di sospensione dei piatti) che hanno coordinate (tralascio z), quando il
giogo è orizzontale, (1, -1) e (-1, -1) in unità arbitrarie, il loro baricentro
è in (0, -1), se allora il sistema viene ruotato in senso orario di Pi/4
intorno a O le nuove coordinate sono (0, -sqrt(2)) e (-sqrt(2), 0),
il baricentro adesso ha coordinate -(1, 1)/sqrt(2) e il momento rispetto
all'asse z della forza peso agente sul sistema ha il verso di z positivo e
tende a riportalo nella posizione di equilibrio con giogo orizzontale.
Ciao
--
Giorgio Bibbiani
...
> Fore non ho capito qualcosa di banale. Ma siccome i punti del giogo, piatti e gli stessi punti di sospensione si muovono tutti su circonferenze
> centrate sulla verticale del punto di sospensione, se il baricentro del giogo (corpo rigido) fosse coincidente col punto di appoggio, cosa
> darebbe un momento di forza in grado di dare la posizione orizzontale del giogo come equilibrio stabile, a carico uguale dei piatti? E' vero che
> con piatti e carico il baricentro si sposta sotto il fulcro. Ma resterebbe allineato con questo per qualsiasi rotazione dei bracci.
Non resterebbe allineato sulla verticale del fulcro, si vede ad es. dalla
> centrate sulla verticale del punto di sospensione, se il baricentro del giogo (corpo rigido) fosse coincidente col punto di appoggio, cosa
> darebbe un momento di forza in grado di dare la posizione orizzontale del giogo come equilibrio stabile, a carico uguale dei piatti? E' vero che
> con piatti e carico il baricentro si sposta sotto il fulcro. Ma resterebbe allineato con questo per qualsiasi rotazione dei bracci.
dimostrazione nella paginetta che ho scritto seguendo la spiegazione di Elio.
Comunque, considera il caso limite di giogo avente momento d'inerzia
nullo rispetto all'asse di rotazione z passante per l'origine O di un sistema
di coordinate cartesiane levogiro Oxyz, con l'asse x orizzontale e y verticale
con verso verso l'alto, si abbiano 2 p.m. di massa M nei punti del giogo (ovvero
punti di sospensione dei piatti) che hanno coordinate (tralascio z), quando il
giogo è orizzontale, (1, -1) e (-1, -1) in unità arbitrarie, il loro baricentro
è in (0, -1), se allora il sistema viene ruotato in senso orario di Pi/4
intorno a O le nuove coordinate sono (0, -sqrt(2)) e (-sqrt(2), 0),
il baricentro adesso ha coordinate -(1, 1)/sqrt(2) e il momento rispetto
all'asse z della forza peso agente sul sistema ha il verso di z positivo e
tende a riportalo nella posizione di equilibrio con giogo orizzontale.
Ciao
--
Giorgio Bibbiani
Giorgio Pastore
Dec 4, 2022, 9:40:03 AM12/4/22
to
Il 04/12/22 14:09, Giorgio Bibbiani ha scritto:
....
cui sono i piatti della bilancia. Questi a giogo orizzontale hanno
coordinate
(-1,0) (1,0)
Le masse nei piatti hanno coordinate (-1,-1) E (1,-1)
centro di massa (a masse uguali) in (0,-1)
> se allora il sistema viene ruotato in senso orario di Pi/4
> intorno a O
Ovvero ruotiamo il giogo attorno all' origine
> le nuove coordinate sono (0, -sqrt(2)) e (-sqrt(2), 0),
> il baricentro adesso ha coordinate -(1, 1)/sqrt(2) ...
Ma io vedo le coordinate dei punti del giogo date prima che diventano
(-1/sqrt(2), -1/sqrt(2)) e (1/sqrt(2),1/sqrt(2)).
le masse sui piatti sono alle stesse ascisse dei punti del giogo appena
scritte (l'allineamento verticale massa-punto di sospensione non varia)
ma a quote inferiori di 1:
(-1/sqrt(2), -1/sqrt(2)-1) e (1/sqrt(2),1/sqrt(2)-1).
Se la massa è concentrata sulle masse da pesare, la posizione del
baricento resta (0,-1 ).
Giorgio P
....
> Comunque, considera il caso limite di giogo avente momento d'inerzia
> nullo rispetto all'asse di rotazione z passante per l'origine O di un
> sistema
> di coordinate cartesiane levogiro Oxyz, con l'asse x orizzontale e y
> verticale
> con verso verso l'alto, si abbiano 2 p.m. di massa M nei punti del giogo
> (ovvero
> punti di sospensione dei piatti) che hanno coordinate (tralascio z),
> quando il
> giogo è orizzontale, (1, -1) e (-1, -1) in unità arbitrarie, il loro
> baricentro
> è in (0, -1),
Fin qui ok. Per essere più chiari, consideriamo i punti del giogo sotto
> nullo rispetto all'asse di rotazione z passante per l'origine O di un
> sistema
> di coordinate cartesiane levogiro Oxyz, con l'asse x orizzontale e y
> verticale
> con verso verso l'alto, si abbiano 2 p.m. di massa M nei punti del giogo
> (ovvero
> punti di sospensione dei piatti) che hanno coordinate (tralascio z),
> quando il
> giogo è orizzontale, (1, -1) e (-1, -1) in unità arbitrarie, il loro
> baricentro
> è in (0, -1),
cui sono i piatti della bilancia. Questi a giogo orizzontale hanno
coordinate
(-1,0) (1,0)
Le masse nei piatti hanno coordinate (-1,-1) E (1,-1)
centro di massa (a masse uguali) in (0,-1)
> se allora il sistema viene ruotato in senso orario di Pi/4
> intorno a O
> le nuove coordinate sono (0, -sqrt(2)) e (-sqrt(2), 0),
Ma io vedo le coordinate dei punti del giogo date prima che diventano
(-1/sqrt(2), -1/sqrt(2)) e (1/sqrt(2),1/sqrt(2)).
le masse sui piatti sono alle stesse ascisse dei punti del giogo appena
scritte (l'allineamento verticale massa-punto di sospensione non varia)
ma a quote inferiori di 1:
(-1/sqrt(2), -1/sqrt(2)-1) e (1/sqrt(2),1/sqrt(2)-1).
Se la massa è concentrata sulle masse da pesare, la posizione del
baricento resta (0,-1 ).
Giorgio P
Giorgio Bibbiani
Dec 4, 2022, 10:45:03 AM12/4/22
to
Il 04/12/2022 15:30, Giorgio Pastore ha scritto:
...
...
> Fin qui ok. Per essere più chiari, consideriamo i punti del giogo sotto cui sono i piatti della bilancia. Questi a giogo orizzontale hanno
> coordinate
> (-1,0) (1,0)
Quelle coordinate non vanno bene per il nostro scopo:
> coordinate
> (-1,0) (1,0)
come spiegava Elio, occorre che questi 2 punti di sospensione
abbiano quota verticale inferiore a quella del fulcro quando
il giogo è orizzontale, cioè allora la loro coordinata y
dovrà essere negativa.
Altrimenti, come scrivi, l'equilibrio sarebbe condizionato
solo dalla posizione del baricentro del giogo...
...
Ciao
--
Giorgio Bibbiani
Elio Fabri
Dec 4, 2022, 10:45:04 AM12/4/22
to
Giorgio Bibbiani ha scritto:
Comincio dalla figura.
Avresti fatto bene a dire esplicitamente che nei punti (-x0,y0) e
(x0,y0) ci sono delle articolazioni, per cui il segmento sotto quei
punti resta sempre verticale, anche quando theta non è nullo.
Altrimenti l'espressione dell'en.pot.grav. si complica e in particolare
dipende da forma e posizione delle masse, anche quando queste sono
uguali in misura.
Inoltre scrivi
"La distribuzione del giogo sia tale che quando il giogo è orizzontale
allora il suo baricentro si trovi sulla verticale del fulcro F e per
semplicità non al disopra del fulcro."
In realtà il tuo calcolo va bene solo se quel baricentro *coincide* con
F. Altrimenti devi tener conto dell'en.pot.grav. del giogo.
Siano (0,yg) le coordinate del detto baricentro, m la massa del giogo.
All'en.pot.grav. va aggiunto un termine m*g*yg*cos(th) (a meno di
costanti).
L'en.pot.grav. totale è
(2*M*g*y0 + m*g*yg)*cos(th)
e l'equilibrio è stabile se e solo se
2*M*y0 + m*yg < 0.
Se tanto y0 quanto yg sono < 0 l'equilibrio è sempre stabile, quali
che siano le masse (purché non negative :-) ).
Ma se per es. fosse yg>0, si avrebbe stabilità solo se M è abbastanza
grande rispetto a m, ecc.
Aggiungo alcune considerazioni di vario carattere.
1. Per rispondere all'OP occorre mostrare che in generale *non è vero*
che quando il giogo s'inclina uno dei piatti sale e l'altro scende
*nella stessa misura*.
Implicitamente l'hai scritto.
Se th>0, il piato di destra sale di
x0*sin(th) + y0*cos(th) - y0
mentre quello di sinistra scende di
x0*sin(th) - y0*cos(th) + y0.
L'uguaglianza c'è solo se y0=0: in questo caso (dimenticando il giogo)
l'equilibrio è indifferente come pensava l'OP.
Appunto: l'OP (come in molte delle figure di cui ho parlato nell'altro
mio post) dimentica che i punti di sospensione dei piatti *non sono
alla stessa quota* del centro di oscillazione del giogo.
2. Se ci si pensa bene, la bilancia è uno strumento meraviglioso nella
sua semplicità.
Colpisce anzitutto la sua antichità: se non ricordo male ce ne sono
esempi nelle pitture egizie, ma forse la conoscevano addirittura i
sumeri.
Tutti costoro non sapevano niente di momenti di forze né di energia
potenziale, eppure (immagino per tentativi) arrivarono a capire come
doveva essere fatta una bilancia per funzionare correttamente.
Uno dei molti esempi in cui la tecnica precorse la scienza.
Anzi, sicuramente la riflessione scientifica fu motivata proprio dai
problemi posti da soluzioni tecniche: funziona, ma perché funziona?
3. Aspetti didattici.
Credo che l'approccio di GB non sia praticabile a livello liceale.
Ho consultato un Caforio-Ferilli di 16 anni fa, ma non penso che i
testi siano molto cambiati su questo argomento.
In quel testo l'equilibrio (di corpi rigidi) è trattato in due modi:
prima come annullamento di risultante e momento risultante, poi (per
il caso gravitazionale) come condizione che il baricentro non si alzi
né si abbassi per piccoli spostamenti. Col che viene poi anche data la
condizione per l'equilibrio stabile: che il baricentro non possa
abbassarsi.
L'en.pot.grav. viene introdotta più avanti, ma non è considerata per
l'equilibrio.
Ovviamente (per noi) dire baricentro è dire en.pot.grav.
Ma il limite è che nella statica sono trattati solo il punto e il
corpo rigido, mentre la bilancia *non è un corpo rigido*, ma tre corpi
tra loro incernierati.
Salvo errori nel Caforio-Ferilli di bilance non si parla.
Il metodo dei momenti mi pare più praticabile: dato che tutte le forze
sono verticali e gli assi vincolari orizzontali e tutti paralleli, non
occorre neppure il prodotto vettore: basta usare il momento come
"forza x braccio".
4. Ma per capire la bilancia occorre altro...
Nella pratica non basta chiarire l'equilibrio stabile: contano molto
- la sensibilità
- il periodo di oscillazione
- gli attriti.
Dirò solo poche parole.
I calcoli di GB considerano solo il caso di masse uguali, ma in
pratica serve sapere qual è la più piccola differenza di massa che la
bilancia riesce ad apprezzare.
Si può definire una sensibilità assoluta o relativa.
Il modo più semplice per ottenere alta sensibilità è di rendere
piccole y0 e yg, avvicinarsi quindi all'equilibrio indifferente.
Ma si creano due problemi.
Il primo è che aumenta il periodo di oscillazione, e c'è poco da fare.
Si possono ridurre tutte le masse, al prezzo però di ridurre anche la
portata.
Non a caso ci sono diverse bilance, da quella del fruttivendolo a
quella dell'orefice o del chimico...
Il secondo problema è che alta sensibilità significa aumento
dell'importanza degli attriti.
Per questo mentre la bilancia del fruttivendolo usa dei semplici ganci,
quella del chimico usa i "coltelli d'acciaio su piano di agata" :-)
Un modo per ridurre l'importanza dell'attrito è la "lettura in
oscillazione.
Non si aspetta che l'ago si fermi, ma si leggono tre posizioni
successive: destra, sinistra, destra.
Un'opportuna media cancella l'attrito al primo ordine.
5. A proposito di baricentro.
Si può capire tutto della bilancia se si sa tracciare la traiettoria
durante le oscillazioni del baricentro globale dei tre corpi rigidi
che formano la bilancia.
Ma c'è un trabocchetto: questa traiettoria *non è una circonferenza*!
Lascio la dimostrazione a chi ne ha voglia.
6. Concludo dicendo che sono un po' meno allibito :-)
Ero partito pensando che la conoscenza del funzionamento della
bilancia si dovesse richiedere a chi si muove anche poco nella fisica,
ma mi sono dovuto ricredere.
Anche se fa uso di principi di base semplici, non è affatto banale, e
fa parte dei molti argomenti che finiscono messi di parte per far
posto a cose più recenti e ritenute più importanti.
Così finisce che il "Giornale di Fisica" possa impunemente pubblicare
in copertina una figura vergognosa, che però appare tale solo a
qualche vecchio incorregibile :-(
--
Elio Fabri
> Ho preparato una paginetta di spiegazione, per ragionare con scalari
> piuttosto che con vettori e semplificare allora la stesura del
> testo, ho ricavato il minimo dell'energia potenziale gravitazionale
> in funzione dell'angolo di rotazione del giogo, v.:
>
>
https://drive.google.com/file/d/1jMImNar4iFUIDoea37V2_EIxoCrObmR9/view?usp=share_link
Benissimo, così posso commentare quella.
> piuttosto che con vettori e semplificare allora la stesura del
> testo, ho ricavato il minimo dell'energia potenziale gravitazionale
> in funzione dell'angolo di rotazione del giogo, v.:
>
>
https://drive.google.com/file/d/1jMImNar4iFUIDoea37V2_EIxoCrObmR9/view?usp=share_link
Comincio dalla figura.
Avresti fatto bene a dire esplicitamente che nei punti (-x0,y0) e
(x0,y0) ci sono delle articolazioni, per cui il segmento sotto quei
punti resta sempre verticale, anche quando theta non è nullo.
Altrimenti l'espressione dell'en.pot.grav. si complica e in particolare
dipende da forma e posizione delle masse, anche quando queste sono
uguali in misura.
Inoltre scrivi
"La distribuzione del giogo sia tale che quando il giogo è orizzontale
allora il suo baricentro si trovi sulla verticale del fulcro F e per
semplicità non al disopra del fulcro."
In realtà il tuo calcolo va bene solo se quel baricentro *coincide* con
F. Altrimenti devi tener conto dell'en.pot.grav. del giogo.
Siano (0,yg) le coordinate del detto baricentro, m la massa del giogo.
All'en.pot.grav. va aggiunto un termine m*g*yg*cos(th) (a meno di
costanti).
L'en.pot.grav. totale è
(2*M*g*y0 + m*g*yg)*cos(th)
e l'equilibrio è stabile se e solo se
2*M*y0 + m*yg < 0.
Se tanto y0 quanto yg sono < 0 l'equilibrio è sempre stabile, quali
che siano le masse (purché non negative :-) ).
Ma se per es. fosse yg>0, si avrebbe stabilità solo se M è abbastanza
grande rispetto a m, ecc.
Aggiungo alcune considerazioni di vario carattere.
1. Per rispondere all'OP occorre mostrare che in generale *non è vero*
che quando il giogo s'inclina uno dei piatti sale e l'altro scende
*nella stessa misura*.
Implicitamente l'hai scritto.
Se th>0, il piato di destra sale di
x0*sin(th) + y0*cos(th) - y0
mentre quello di sinistra scende di
x0*sin(th) - y0*cos(th) + y0.
L'uguaglianza c'è solo se y0=0: in questo caso (dimenticando il giogo)
l'equilibrio è indifferente come pensava l'OP.
Appunto: l'OP (come in molte delle figure di cui ho parlato nell'altro
mio post) dimentica che i punti di sospensione dei piatti *non sono
alla stessa quota* del centro di oscillazione del giogo.
2. Se ci si pensa bene, la bilancia è uno strumento meraviglioso nella
sua semplicità.
Colpisce anzitutto la sua antichità: se non ricordo male ce ne sono
esempi nelle pitture egizie, ma forse la conoscevano addirittura i
sumeri.
Tutti costoro non sapevano niente di momenti di forze né di energia
potenziale, eppure (immagino per tentativi) arrivarono a capire come
doveva essere fatta una bilancia per funzionare correttamente.
Uno dei molti esempi in cui la tecnica precorse la scienza.
Anzi, sicuramente la riflessione scientifica fu motivata proprio dai
problemi posti da soluzioni tecniche: funziona, ma perché funziona?
3. Aspetti didattici.
Credo che l'approccio di GB non sia praticabile a livello liceale.
Ho consultato un Caforio-Ferilli di 16 anni fa, ma non penso che i
testi siano molto cambiati su questo argomento.
In quel testo l'equilibrio (di corpi rigidi) è trattato in due modi:
prima come annullamento di risultante e momento risultante, poi (per
il caso gravitazionale) come condizione che il baricentro non si alzi
né si abbassi per piccoli spostamenti. Col che viene poi anche data la
condizione per l'equilibrio stabile: che il baricentro non possa
abbassarsi.
L'en.pot.grav. viene introdotta più avanti, ma non è considerata per
l'equilibrio.
Ovviamente (per noi) dire baricentro è dire en.pot.grav.
Ma il limite è che nella statica sono trattati solo il punto e il
corpo rigido, mentre la bilancia *non è un corpo rigido*, ma tre corpi
tra loro incernierati.
Salvo errori nel Caforio-Ferilli di bilance non si parla.
Il metodo dei momenti mi pare più praticabile: dato che tutte le forze
sono verticali e gli assi vincolari orizzontali e tutti paralleli, non
occorre neppure il prodotto vettore: basta usare il momento come
"forza x braccio".
4. Ma per capire la bilancia occorre altro...
Nella pratica non basta chiarire l'equilibrio stabile: contano molto
- la sensibilità
- il periodo di oscillazione
- gli attriti.
Dirò solo poche parole.
I calcoli di GB considerano solo il caso di masse uguali, ma in
pratica serve sapere qual è la più piccola differenza di massa che la
bilancia riesce ad apprezzare.
Si può definire una sensibilità assoluta o relativa.
Il modo più semplice per ottenere alta sensibilità è di rendere
piccole y0 e yg, avvicinarsi quindi all'equilibrio indifferente.
Ma si creano due problemi.
Il primo è che aumenta il periodo di oscillazione, e c'è poco da fare.
Si possono ridurre tutte le masse, al prezzo però di ridurre anche la
portata.
Non a caso ci sono diverse bilance, da quella del fruttivendolo a
quella dell'orefice o del chimico...
Il secondo problema è che alta sensibilità significa aumento
dell'importanza degli attriti.
Per questo mentre la bilancia del fruttivendolo usa dei semplici ganci,
quella del chimico usa i "coltelli d'acciaio su piano di agata" :-)
Un modo per ridurre l'importanza dell'attrito è la "lettura in
oscillazione.
Non si aspetta che l'ago si fermi, ma si leggono tre posizioni
successive: destra, sinistra, destra.
Un'opportuna media cancella l'attrito al primo ordine.
5. A proposito di baricentro.
Si può capire tutto della bilancia se si sa tracciare la traiettoria
durante le oscillazioni del baricentro globale dei tre corpi rigidi
che formano la bilancia.
Ma c'è un trabocchetto: questa traiettoria *non è una circonferenza*!
Lascio la dimostrazione a chi ne ha voglia.
6. Concludo dicendo che sono un po' meno allibito :-)
Ero partito pensando che la conoscenza del funzionamento della
bilancia si dovesse richiedere a chi si muove anche poco nella fisica,
ma mi sono dovuto ricredere.
Anche se fa uso di principi di base semplici, non è affatto banale, e
fa parte dei molti argomenti che finiscono messi di parte per far
posto a cose più recenti e ritenute più importanti.
Così finisce che il "Giornale di Fisica" possa impunemente pubblicare
in copertina una figura vergognosa, che però appare tale solo a
qualche vecchio incorregibile :-(
--
Elio Fabri
Giorgio Pastore
Dec 4, 2022, 1:00:03 PM12/4/22
to
Il 04/12/22 15:56, Giorgio Bibbiani ha scritto:
Ok, ma questo conferma che l'affermazione di Elio richiedeva un
chiarimento. Quello che mi aveva lasciato perplesso era che
apparentemente la posizione del baricentro del giogo più piatti giocasse
un ruolo complementare se non marginale rispetto al punto di sospensione.
A me sembra che invece resta centrale. Basta analizzare che succede ad
una bilancia a Y con il punto di diramazione della Y fisso e i tre
bracci a 120 gradi uno dall'altro che ruotano rigidamente.
Sempre per semplificare, concentriamo la massa di ciascun braccio (M per
quello in basso, m per i due in alto) a distanza 1 dal centro di
rotazione. Se la verticale verso il basso è l'angolo 0, le coordinate
dei 3 punti saranno
(punto con massa M) (cos(th), sin(th))
i due punti con massa m (cos(th + 2 pi/3), sin (th + 2 pi/3)) e
(cos(th - 2 pi/3), sin (th - 2 pi/3)).
La posizione del cdm sarà quindi:
( (M-m) sin(th) , - (M-m) cos(th) )
E' evidente che se M>m, anche se i punti di sospensione fossero agli
estremi dei rami in alto della Y, e quindi la congiungete al di sopra
del centro di rotazione, il baricentro sarebbe al di sotto del punto di
sospensione, garantendo per pesi uguali sui due piatti oscillazioni
attorno alla posizione di equilibrio.
Ovviamente la Y è solo una esagerazione per vedere meglio dove sta il
punto importante che mi sembra resti la posizione del baricentro del
giogo + piatti.
Giorgio P
chiarimento. Quello che mi aveva lasciato perplesso era che
apparentemente la posizione del baricentro del giogo più piatti giocasse
un ruolo complementare se non marginale rispetto al punto di sospensione.
A me sembra che invece resta centrale. Basta analizzare che succede ad
una bilancia a Y con il punto di diramazione della Y fisso e i tre
bracci a 120 gradi uno dall'altro che ruotano rigidamente.
Sempre per semplificare, concentriamo la massa di ciascun braccio (M per
quello in basso, m per i due in alto) a distanza 1 dal centro di
rotazione. Se la verticale verso il basso è l'angolo 0, le coordinate
dei 3 punti saranno
(punto con massa M) (cos(th), sin(th))
i due punti con massa m (cos(th + 2 pi/3), sin (th + 2 pi/3)) e
(cos(th - 2 pi/3), sin (th - 2 pi/3)).
La posizione del cdm sarà quindi:
( (M-m) sin(th) , - (M-m) cos(th) )
E' evidente che se M>m, anche se i punti di sospensione fossero agli
estremi dei rami in alto della Y, e quindi la congiungete al di sopra
del centro di rotazione, il baricentro sarebbe al di sotto del punto di
sospensione, garantendo per pesi uguali sui due piatti oscillazioni
attorno alla posizione di equilibrio.
Ovviamente la Y è solo una esagerazione per vedere meglio dove sta il
punto importante che mi sembra resti la posizione del baricentro del
giogo + piatti.
Giorgio P
Giorgio Bibbiani
Dec 4, 2022, 2:40:03 PM12/4/22
to
Il 04/12/2022 18:52, Giorgio Pastore ha scritto:
...
...
> Ok, ma questo conferma che l'affermazione di Elio richiedeva un chiarimento. Quello che mi aveva lasciato perplesso era che apparentemente la
> posizione del baricentro del giogo più piatti giocasse un ruolo complementare se non marginale rispetto al punto di sospensione.
>
> A me sembra che invece resta centrale. Basta analizzare che succede ad una bilancia a Y con il punto di diramazione della Y fisso e i tre
> bracci a 120 gradi uno dall'altro che ruotano rigidamente.
> Sempre per semplificare, concentriamo la massa di ciascun braccio (M per quello in basso, m per i due in alto) a distanza 1 dal centro di
> rotazione. Se la verticale verso il basso è l'angolo 0, le coordinate dei 3 punti saranno
> (punto con massa M) (cos(th), sin(th))
> i due punti con massa m (cos(th + 2 pi/3), sin (th + 2 pi/3)) e
> (cos(th - 2 pi/3), sin (th - 2 pi/3)).
> La posizione del cdm sarà quindi:
>
> ( (M-m) sin(th) , - (M-m) cos(th) )
Per un refuso sopra sono scambiate le 2 coordinate.
> posizione del baricentro del giogo più piatti giocasse un ruolo complementare se non marginale rispetto al punto di sospensione.
>
> A me sembra che invece resta centrale. Basta analizzare che succede ad una bilancia a Y con il punto di diramazione della Y fisso e i tre
> bracci a 120 gradi uno dall'altro che ruotano rigidamente.
> Sempre per semplificare, concentriamo la massa di ciascun braccio (M per quello in basso, m per i due in alto) a distanza 1 dal centro di
> rotazione. Se la verticale verso il basso è l'angolo 0, le coordinate dei 3 punti saranno
> (punto con massa M) (cos(th), sin(th))
> i due punti con massa m (cos(th + 2 pi/3), sin (th + 2 pi/3)) e
> (cos(th - 2 pi/3), sin (th - 2 pi/3)).
> La posizione del cdm sarà quindi:
>
> ( (M-m) sin(th) , - (M-m) cos(th) )
>
> E' evidente che se M>m, anche se i punti di sospensione fossero agli estremi dei rami in alto della Y, e quindi la congiungete al di sopra del
> centro di rotazione, il baricentro sarebbe al di sotto del punto di sospensione, garantendo per pesi uguali sui due piatti oscillazioni attorno
> alla posizione di equilibrio.
>
> Ovviamente la Y è solo una esagerazione per vedere meglio dove sta il punto importante che mi sembra resti la posizione del baricentro del giogo
> + piatti.
riconoscere come avevo errato nel trascurare l'effetto dei piatti
e dei corpi pesati relativamente all'equilibrio della bilancia,
infatti nel calcolo che ho fatto successivamente ho tralasciato
coscientemente l'energia pot. del giogo per concentrarmi su
quella dei piatti e dei pesi su cui Elio aveva attirato la mia attenzione,
cioè mi interessava solo ricavare l'effetto sull'equilibrio dato
dalla posizione dei punti di sospensione ricordata da Elio.
Poi, naturalmente, per descrivere l'equilibrio di una bilancia reale
occorrerebbe quantificare i contributi dei vari termini, anche
se immagino che si cercherà di limitare quello del giogo volendo
migliorare la sensibilità della bilancia: se il baricentro del giogo
fosse molto in basso e la massa del giogo fosse grande allora la
bilancia starebbe (quasi) in equilibrio comunque... ;-)
Ciao
--
Giorgio Bibbiani
gino-ansel
Dec 5, 2022, 3:10:03 AM12/5/22
to
Il giorno domenica 4 dicembre 2022 alle 16:45:04 UTC+1
Elio Fabri ha scritto:
> 6. Concludo dicendo che sono un po' meno allibito :-)
> Ero partito pensando che la conoscenza del funzionamento della
> bilancia si dovesse richiedere a chi si muove anche poco nella fisica,
> ma mi sono dovuto ricredere.
giustissimo, basta prendere un rettangolo di cartoncino
infilarci uno spillo al centro: non vi sarà una posizione di equilibrio;
se lo infili spostato verso uno dei lati lunghi, l'equilibrio compare
(il baricentro è dove c'è il primo buco)
Elio Fabri ha scritto:
> 6. Concludo dicendo che sono un po' meno allibito :-)
> Ero partito pensando che la conoscenza del funzionamento della
> bilancia si dovesse richiedere a chi si muove anche poco nella fisica,
> ma mi sono dovuto ricredere.
infilarci uno spillo al centro: non vi sarà una posizione di equilibrio;
se lo infili spostato verso uno dei lati lunghi, l'equilibrio compare
(il baricentro è dove c'è il primo buco)
sa...@libero.it
Dec 7, 2022, 7:30:03 PM12/7/22
to
Il giorno domenica 4 dicembre 2022 alle 16:45:04 UTC+1 Elio Fabri ha scritto:
Premesso che non so cosa vuol dire OP (mi sono sforzato di capirlo ma invano) e che ringrazio tutti, senza distinzione alcuna, dei loro contributi, direi che questo è il “punctum pruriens”.
Io la metterei così. Quando una massa è vincolata ad un perno si dispone “naturalmente in modo che il suo baricentro sia più basso e sulla verticale del perno o fulcro in questo caso, perché così è minima la sua energia potenziale. Da qui si deve partire. E’ giusto fin qui?
Adesso noi abbiamo la bilancia con i 2 piatti di uguale peso, e il giogo che sorregge i 2 piatti imperniato al centro; Il problema è: possiamo immaginare i 2 pesi come concentrati alle estremità dei bracci? O no?
Se si, quando il giogo ruota, tutti i suoi punti dovrebbero ruotare simmetricamente, a 2 a 2, per cui la rotazione non fa scendere il baricentro e si ha equilibrio in ogni punto.
Oppure, al contrario, rileva il fatto che i piatti siano “appesi” alle estremità dei bracci, e quindi quando il giogo ruota cambia il loro angolo rispetto al giogo, e questo fa muovere il baricentro complessivo del giogo (inteso come giogo+piatti) in maniera più complessa, i pesi non sono sulla stessa circonferenza, i punti a dx e sx non sono più simmetrici e quando uno scende di 10 l'altro sale di 8 e il baricentro è al punto minimo solo quando il giogo è orizzontale? (il che però non è intuitivo)
In altri termini, nell’ipotesi del link qui sotto , in cui i pesi uguali sono realmente “messi dentro” il giogo e non appesi, e quindi non ruotano rispetto ad esso, non è una bilancia e si avrebbe equilibrio per ogni angolo?
https://drive.google.com/file/d/1lvGhi-GF6BFEVGHNqYNYXAOlQQl-Wwcv/view?usp=share_link
> 1. Per rispondere all'OP occorre mostrare che in generale *non è vero*
> che quando il giogo s'inclina uno dei piatti sale e l'altro scende
> *nella stessa misura*.
Giorgio Bibbiani
Dec 8, 2022, 1:20:03 AM12/8/22
to
Il 07/12/2022 20:42, sa...@libero.it ha scritto:
...
Grazie anche a te, per aver iniziato una discussione per me chiarificatrice.
> Io la metterei così. Quando una massa è vincolata ad un perno si dispone “naturalmente in modo che il suo baricentro sia più basso e sulla verticale del perno o fulcro in questo caso, perché così è minima la sua energia potenziale. Da qui si deve partire. E’ giusto fin qui?
Sì, ovviamente con l'ipotesi implicita che non ci siano attriti nel fulcro F.
> Adesso noi abbiamo la bilancia con i 2 piatti di uguale peso, e il giogo che sorregge i 2 piatti imperniato al centro; Il problema è: possiamo immaginare i 2 pesi come concentrati alle estremità dei bracci? O no?
No.
> Se si, quando il giogo ruota, tutti i suoi punti dovrebbero ruotare simmetricamente, a 2 a 2, per cui la rotazione non fa scendere il baricentro e si ha equilibrio in ogni punto.
Appunto, la bilancia non funzionerebbe se il baricentro di giogo, piatti e pesi coincidesse con F,
la condizione quantitativa per l'equilibrio l'ha scritta Elio il 04/12.
> Oppure, al contrario, rileva il fatto che i piatti siano “appesi” alle estremità dei bracci, e quindi quando il giogo ruota cambia il loro angolo rispetto al giogo, e questo fa muovere il baricentro complessivo del giogo (inteso come giogo+piatti) in maniera più complessa, i pesi non sono sulla stessa circonferenza, i punti a dx e sx non sono più simmetrici e quando uno scende di 10 l'altro sale di 8 e il baricentro è al punto minimo solo quando il giogo è orizzontale?
Come ha spiegato chiaramente Elio, volendo trascurare l'effetto della posizione
del baricentro del giogo, occorre che il segmento avente come estremi i
punti di sospensione dei piatti sia al disotto di F con il giogo orizzontale.
> (il che però non è intuitivo)
Considera la figura che avevo pubblicato in precedenza, e considera il caso limite per cui
il giogo inizialmente orizzontale (continuo a trascurare il suo effetto sull'equilibrio)
ruoti di un angolo tale che il punto di sospensione di destra risulti sulla verticale di
F, l'angolo di rotazione è < 90°, allora il punto di sospensione di sinistra NON si trova
sulla verticale di F (quel punto dovrebbe ruotare di un angolo maggiore di 90° per arrivare
sulla verticale di F) e il sistema non è in equilibrio perché il momento risultante
della forza peso rispetto a F non è nullo.
> In altri termini, nell’ipotesi del link qui sotto , in cui i pesi uguali sono realmente “messi dentro” il giogo e non appesi, e quindi non ruotano rispetto ad esso, non è una bilancia e si avrebbe equilibrio per ogni angolo?
>
> https://drive.google.com/file/d/1lvGhi-GF6BFEVGHNqYNYXAOlQQl-Wwcv/view?usp=share_link
Sì, se il baricentro del tutto coincide con F.
Ciao
--
Giorgio Bibbiani
...
> Premesso che non so cosa vuol dire OP (mi sono sforzato di capirlo ma invano) e che ringrazio tutti, senza distinzione alcuna, dei loro contributi, direi che questo è il “punctum pruriens”.
Original Poster, in questo caso tu ;-).
Grazie anche a te, per aver iniziato una discussione per me chiarificatrice.
> Io la metterei così. Quando una massa è vincolata ad un perno si dispone “naturalmente in modo che il suo baricentro sia più basso e sulla verticale del perno o fulcro in questo caso, perché così è minima la sua energia potenziale. Da qui si deve partire. E’ giusto fin qui?
> Adesso noi abbiamo la bilancia con i 2 piatti di uguale peso, e il giogo che sorregge i 2 piatti imperniato al centro; Il problema è: possiamo immaginare i 2 pesi come concentrati alle estremità dei bracci? O no?
> Se si, quando il giogo ruota, tutti i suoi punti dovrebbero ruotare simmetricamente, a 2 a 2, per cui la rotazione non fa scendere il baricentro e si ha equilibrio in ogni punto.
la condizione quantitativa per l'equilibrio l'ha scritta Elio il 04/12.
> Oppure, al contrario, rileva il fatto che i piatti siano “appesi” alle estremità dei bracci, e quindi quando il giogo ruota cambia il loro angolo rispetto al giogo, e questo fa muovere il baricentro complessivo del giogo (inteso come giogo+piatti) in maniera più complessa, i pesi non sono sulla stessa circonferenza, i punti a dx e sx non sono più simmetrici e quando uno scende di 10 l'altro sale di 8 e il baricentro è al punto minimo solo quando il giogo è orizzontale?
del baricentro del giogo, occorre che il segmento avente come estremi i
punti di sospensione dei piatti sia al disotto di F con il giogo orizzontale.
> (il che però non è intuitivo)
il giogo inizialmente orizzontale (continuo a trascurare il suo effetto sull'equilibrio)
ruoti di un angolo tale che il punto di sospensione di destra risulti sulla verticale di
F, l'angolo di rotazione è < 90°, allora il punto di sospensione di sinistra NON si trova
sulla verticale di F (quel punto dovrebbe ruotare di un angolo maggiore di 90° per arrivare
sulla verticale di F) e il sistema non è in equilibrio perché il momento risultante
della forza peso rispetto a F non è nullo.
> In altri termini, nell’ipotesi del link qui sotto , in cui i pesi uguali sono realmente “messi dentro” il giogo e non appesi, e quindi non ruotano rispetto ad esso, non è una bilancia e si avrebbe equilibrio per ogni angolo?
>
> https://drive.google.com/file/d/1lvGhi-GF6BFEVGHNqYNYXAOlQQl-Wwcv/view?usp=share_link
Ciao
--
Giorgio Bibbiani
gino-ansel
Dec 8, 2022, 2:20:04 AM12/8/22
to
Il giorno giovedì 8 dicembre 2022 alle 01:30:03 UTC+1
sa...@libero.it ha scritto:
> In altri termini, nell’ipotesi del link qui sotto , in cui i pesi uguali sono realmente “messi dentro” il giogo e non appesi, e quindi non ruotano rispetto ad esso, non è una bilancia e si avrebbe equilibrio per ogni angolo?
> https://drive.google.com/file/d/1lvGhi-GF6BFEVGHNqYNYXAOlQQl-Wwcv/view?usp=share_link
bsta che provi col cartoncino e con uno spillo nel baricentro (come descritto nel mio precente post)
comunque sarebbe sempre una bilancia, ma instabile quando i pesi sono proprio uguali
> Oppure, al contrario, rileva il fatto che i piatti siano “appesi” alle estremità dei bracci, e quindi quando il giogo ruota cambia il loro angolo rispetto al giogo, e questo fa muovere il baricentro complessivo del giogo (inteso come giogo+piatti) in maniera più complessa, i pesi non sono sulla stessa circonferenza, i punti a dx e sx non sono più simmetrici e quando uno scende di 10 l'altro sale di 8 e il baricentro è al punto minimo solo quando il giogo è orizzontale? (il che però non è intuitivo)
con altri due spilli appendi due cartoncini uguali e oscillanti alle estremità del giogo con lo spillo al centro (nel baricentro)
poi vedi che succede se i due spilli son in linea con lo spillo centrale oppure no
mi pare tutto molto intuitivo
sa...@libero.it ha scritto:
> In altri termini, nell’ipotesi del link qui sotto , in cui i pesi uguali sono realmente “messi dentro” il giogo e non appesi, e quindi non ruotano rispetto ad esso, non è una bilancia e si avrebbe equilibrio per ogni angolo?
> https://drive.google.com/file/d/1lvGhi-GF6BFEVGHNqYNYXAOlQQl-Wwcv/view?usp=share_link
comunque sarebbe sempre una bilancia, ma instabile quando i pesi sono proprio uguali
> Oppure, al contrario, rileva il fatto che i piatti siano “appesi” alle estremità dei bracci, e quindi quando il giogo ruota cambia il loro angolo rispetto al giogo, e questo fa muovere il baricentro complessivo del giogo (inteso come giogo+piatti) in maniera più complessa, i pesi non sono sulla stessa circonferenza, i punti a dx e sx non sono più simmetrici e quando uno scende di 10 l'altro sale di 8 e il baricentro è al punto minimo solo quando il giogo è orizzontale? (il che però non è intuitivo)
poi vedi che succede se i due spilli son in linea con lo spillo centrale oppure no
mi pare tutto molto intuitivo
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