Movimento di particelle
Luca
aeriforme, con l'aumentare della temperatura aumentano anche la loro energia
cinetica, e quindi la loro velocità dato che la massa non cambia. Ma mi
potreste dire perchè+ con l'aumento della temperatura aumenta l'energia
cinetica? So che è per via della conservazione dell'energia, ma vorrei
sapere se c'è un motivo in particolare.
Grazie.
Luca
Elio Fabri
naso. Cerchero' di essere il piu' semplice possibile.
La teoria cinetica dei gas porta a dimostrare che la pressione (dovuta
agli urti delle molecole del gas sulle pareti sta in relazione al volume
in questo modo:
pV = (1/3) Nmv^2
dove N e' il numero di molecole, m la massa di una molecola, v la
velocita' quadratica media. Si chiama "equazione di Kronig-Clausius".
D'altra parte forse sai che tutte le leggi dei gas (legge di Boyle,
legge di Volta-Gay Lussac) si riassumono in una sola:
pV = nRT
dove n e' il numero di moli, R la costante dei gas, T la temperatura
assoluta.
Confrontando: nRT = (1/3) Nmv^2. Se ricordi che n = N/A (ho indicato con
A il numero di Avogadro: spero che la legge di Avogadro ti sia nota)
vedi che 3(R/A)T = mv^2, ossia
(3/2)(R/A)T = (1/2) mv^2
e siamo arrivati: la temperatura assoluta e' proporzionale all'energia
cinetica media delle molecole.
(Per inciso: R/A viene di solito indicata con k e si chiama "costante di
Boltzmann".
Ho pero' paura che tu mi dica: va bene, ma tutti questi conti non
rispondono alla mia domanda: perche'?
Ma io ribatterei con un'altra domanda: che cos'e' la temperatura?
Non possiamo accontentarci di dire "e' quella cosa che si misura con un
termometro". E' piu' importante osservare che
a) la temperatura e' la grandezza che regola l'equilibrio termico, nel
senso che il calore passa da corpi a temperatura piu' alta a quelli a
temperatura piu' bassa, e l'equilibrio si raggiunge quando le
temperature sono uguali
b) che la temperatura e' la grandezza che figura nella legge dei gas che
ho scritta sopra (e che si ricava da esperimenti, tienilo presente).
Ricordato questo, la risposta alla domanda "perche'" e': la teoria
cinetica dei gas c'insegna che in realta' la temperatura e' una misura
macroscopica dell'energia cinetica media della molecole.
Non c'e' quindi un vero "perche'", ma si scopre che due cose
apparentemente del tutto slegate (temperatura da una parte, energia
delle molecole dall'altra) sono in realta' la stessa cosa.
Se non sono stato suff. chiaro, chiedi pure.
--
Elio Fabri
Dip. di Fisica "Enrico Fermi" - Univ. di Pisa
Sez. Astronomia e Astrofisica
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Luca
> Non ci dici quali sono le tue basi di fisica, quindi debbo andare a
> naso. Cerchero' di essere il piu' semplice possibile.
4° superiore
> La teoria cinetica dei gas porta a dimostrare che la pressione (dovuta
> agli urti delle molecole del gas sulle pareti sta in relazione al volume
> in questo modo:
> pV = (1/3) Nmv^2
> dove N e' il numero di molecole, m la massa di una molecola, v la
> velocita' quadratica media. Si chiama "equazione di Kronig-Clausius".
Questa non la conoscevo, e non c'è neanche sul mio libro fisica.
> D'altra parte forse sai che tutte le leggi dei gas (legge di Boyle,
> legge di Volta-Gay Lussac) si riassumono in una sola:
> pV = nRT
> dove n e' il numero di moli, R la costante dei gas, T la temperatura
> assoluta.
Si, questa si.
> Confrontando: nRT = (1/3) Nmv^2. Se ricordi che n = N/A (ho indicato con
> A il numero di Avogadro: spero che la legge di Avogadro ti sia nota)
> vedi che 3(R/A)T = mv^2, ossia
> (3/2)(R/A)T = (1/2) mv^2
> e siamo arrivati: la temperatura assoluta e' proporzionale all'energia
> cinetica media delle molecole.
> (Per inciso: R/A viene di solito indicata con k e si chiama "costante di
> Boltzmann".
OK. Qui ci sono.
> Ho pero' paura che tu mi dica: va bene, ma tutti questi conti non
> rispondono alla mia domanda: perche'?
ESATTO!
> Ma io ribatterei con un'altra domanda: che cos'e' la temperatura?
> Non possiamo accontentarci di dire "e' quella cosa che si misura con un
> termometro". E' piu' importante osservare che
> a) la temperatura e' la grandezza che regola l'equilibrio termico, nel
> senso che il calore passa da corpi a temperatura piu' alta a quelli a
> temperatura piu' bassa, e l'equilibrio si raggiunge quando le
> temperature sono uguali
> b) che la temperatura e' la grandezza che figura nella legge dei gas che
> ho scritta sopra (e che si ricava da esperimenti, tienilo presente).
> Ricordato questo, la risposta alla domanda "perche'" e': la teoria
> cinetica dei gas c'insegna che in realta' la temperatura e' una misura
> macroscopica dell'energia cinetica media della molecole.
> Non c'e' quindi un vero "perche'", ma si scopre che due cose
> apparentemente del tutto slegate (temperatura da una parte, energia
> delle molecole dall'altra) sono in realta' la stessa cosa.
Quindi noi, oltre ai calcoli, non sappiamo il perchè quando un corpo viene
scaldato, l'energia cinetica delle sue particelle aumenta (derivando quindi
che la velocità aumenta)? Possiamo dare solo una dimostrazione matematica ma
non abbiamo una spiegazione prettamente pratica?
Per esempio, noi sappiamo che la velocità delle particelle aumenta con la
temperatura, possiamo anche intuitivamente dire che la pressione di un gas
aumenta con l'aumentare della temperatura visto che la pressione è
determinata dall'urto delle particelle con il recipiente. Questa è una
spiegazione pratica diciamo, cioè concettualmente almeno io riesco ad
immaginare il perchè la pressione aumenti, ma non capisco perchè, per
esempio, quando metto un oggetto freddo in acqua (con acqua più calda)
questi arrivino ad una temperatura di equilibrio. Cosa succede
nell'infinitamente piccolo, ossia, perchè mettendo a contatto un materiale
le cui particelle vanno ad una certa velocità con un altro le cui particelle
vanno ad una velocità iunferiore le particelle di uno rallentano mentre
quelle dell'altro accelerano? Almeno, questo è quello che ho capito io. Non
so se sono riuscito a spiegarmi decentemente, vorrei sapere cosa succede a
livello di molecole. Non per essere pignolo, ma capendo questo allora dopo
riesco anche a capire il resto.
> Se non sono stato suff. chiaro, chiedi pure.
Ti ringrazio della tua disponibilità e scusami per il numero delle domande
che ti ho posto. Questo è quanto non sono mai riuscito a capire
sull'argomento. Grazie ancora.
Luca Carlon
P.S.
Abbiamo fatto un'esperienza a scuola che riguarda il tempo di riscaldamente
di masse diverse, infatti ho postato anche un'altra domanda al ng. Se io
scaldo due masse diverse d'acqua, quella maggiore ci metterà un tempo
maggiore a scaldarsi, questo è dovuto al numero delle molecole d'acqua
presenti? Quindi ci vuole di più a far aumentare di velocità un certo numero
di molecole piuttosto che un numero inferiore. Sono giuste queste
conclusioni?
Elio Fabri
> Questa non la conoscevo, e non c'è neanche sul mio libro fisica.
l'eq. di Kronig-Clausius? Mi sembra una grossa pecca, visto che la si
puo' dedurre in modo elementare, ed e' un ponte importante fra
termodinamica e teoria cinetica.
Per curiosita': che libro e'?
> ... ma non capisco perchè, per
> esempio, quando metto un oggetto freddo in acqua (con acqua più calda)
> questi arrivino ad una temperatura di equilibrio. Cosa succede
> nell'infinitamente piccolo, ossia, perchè mettendo a contatto un
> materiale le cui particelle vanno ad una certa velocità con un altro
> le cui particelle vanno ad una velocità iunferiore le particelle di
> uno rallentano mentre quelle dell'altro accelerano? Almeno, questo è
> quello che ho capito io. Non so se sono riuscito a spiegarmi
> decentemente, vorrei sapere cosa succede a livello di molecole. Non
> per essere pignolo, ma capendo questo allora dopo riesco anche a
> capire il resto.
Ti sei spiegato benissimo, e non e' una pignoleria.
Il fatto e' che le molecole, proprio perche' sono in moto, si urtano
continuamente.
Anche se prendi due gas che stanno in recipienti separati, e metti in
contatto i recipienti, le molecole di un gas urtano quelle della parete,
che urtano quelle dell'altra, che urtano quelle del secondo gas.
Non e' certo evidente che cosa succedera' esattamente, ma e' forse
intuitivo che le molecole piu' veloci metteranno in moto quelle piu'
lente. La cosa interessante e' che si raggiunge un equilibrio
"statistico", nel senso che dopo un po' tutte le molecole sono in moto
disordinato, ma se vai a contare quante ce ne sono con una certa
velocita', quante con un'altra, ecc. trovi che la statistica non cambia
nel tempo.
La legge fondamentale che regola questo equilibrio e' il famoso "teorema
di equipartizione" di Maxwell (circa 1860): all'equilibrio l'energia
cinetica media e' la stessa. (Formulazione un po' semplificata, valida
per gas monoatomici).
Questo vuol dire che se metti in contatto elio e xeno le velocita'
all'equilibrio non sono uguali nei due gas: le molecole di elio sono
molto piu' veloci, visto che hanno massa molto minore.
Dunque, come ti dicevo l'altra volta, quello che a scala macroscopica
interpretiamo come uguale temperatura, a scala microscopica diventa
uguale energia cinetica media.
Detto tutto questo, non capisco quindi la tua insoddisfazione:
> Quindi noi, oltre ai calcoli, non sappiamo il perchè quando un corpo
> viene scaldato, l'energia cinetica delle sue particelle aumenta
> (derivando quindi che la velocità aumenta)? Possiamo dare solo una
> dimostrazione matematica ma non abbiamo una spiegazione prettamente
> pratica?
Non mi e' chiaro dove fai la distinzione fra "dimostrazione matematica"
e "spiegazione pratica".
Io so che se metto l'acqua sopra la fiamma del gas a scaldare, con cio'
metto in contatto molecole di un gas ad alta temperatura (la fiamma) con
quelle a temperatura piu' bassa (l'acqua). Gli urti che ne seguono
aumentano l'energia cinetica delle molecole dell'acqua.
Macroscopicamente descrivo questo dicendo "l'acqua si scalda".
Non ti pare sufficiente?
> ... Se io scaldo due masse diverse d'acqua, quella maggiore ci metterà
> un tempo maggiore a scaldarsi, questo è dovuto al numero delle
> molecole d'acqua presenti? Quindi ci vuole di più a far aumentare di
> velocità un certo numero di molecole piuttosto che un numero
> inferiore. Sono giuste queste conclusioni?
Certo. Visto che la temperatura e' legata all'energia cinetica media di
*una* molecola, piu' molecole ci sono, piu' energia ci vuole per
metterle in moto tutte.
Come sai, la quantia' di calore che occorre per far salire di un grado
la temperatura di un corpo si chiama "capacita' termica". Dunque la
capacita' termica cresce con la quantita' di molecole, ossia con la
massa del corpo.
E' per questo che e' utile definire il rapporto (capacita'
termica)/massa, che si chiama "calore specifico": quello e'
caratteristico della sostanza, mentre non dipende dalla quantita' di
sostanza.
A questo punto ti propongo un esercizio: sapresti prevedere, fra elio e
xeno, quale dei due ha calore specifico maggiore? E fra acqua e ferro?
Luciano Buggio
"Elio Fabri" <fa...@df.unipi.it> ha scritto nel messaggio
news:3C3181FF...@df.unipi.it...
> Luca Carlon ha scritto:
(snip)
> Ti sei spiegato benissimo, e non e' una pignoleria.
> Il fatto e' che le molecole, proprio perche' sono in moto, si urtano
> continuamente.
La teoria cinetica della trasmissione del calore per conduzione (corpi a
contatto) è molto soddisfacente, perchè rende perfettamente intuitivo il
processo: gli urti tra gli atomi fanno acquistare energia ai più lenti (in
trapporto alle loro masse) a spese dei più veloci.
Sarebbe bello che tutte le volte che si ha a che fare con il calore si
potesse ragionare in questo modo.
Sei in grado allora di fornire una spiegazione altrettanto soddisfacente ed
intuitiva per il riscaldamento per irraggiamento?
Avvengono anche lì degli urti (in senso altrettanto meccanico) ad opera di
pariticelle (i "fotoni di calore"?) che urtano sulla superficie o penetrano
nel corpo? O abbiamo per questo caso un'altra teoria, completamente diversa,
ad introdurre l'ennesimo dualismo a spese della semplicità e dell'esigenza
di unificare fenomeni identici (nella fattispecie l'agitazione termica delle
molecole)?
Ciao ed un felice anno nuovo a tutti
Luciano Buggio
Luca
news:3C3181FF...@df.unipi.it...
> A questo punto ti propongo un esercizio: sapresti prevedere, fra elio e
> xeno, quale dei due ha calore specifico maggiore? E fra acqua e ferro?
Dipende dalla massa atomica? Se ho capito bene, sarà maggiore per lo xeno e
minore per l'elio, mentre sarà maggiore per l'acqua e minore per il ferro.
Luca Carlon
Elio Fabri
> Dipende dalla massa atomica? Se ho capito bene, sarà maggiore per lo
> xeno e minore per l'elio, mentre sarà maggiore per l'acqua e minore
> per il ferro.
giusta e per meta' sbagliata.
L'atomo di elio ha massa minore di quello di xeno, quindi nella stessa
massa ci stanno piu' atomi di elio, che hanno un'energia (3kT/2 per
ciascuno) in totale maggiore, quindi calore specifico maggiore.
E tra acqua e ferro? Come hai fatto a dare la risposta giusta in questo
caso?
Luca
> Non riesco a capire come hai ragionato, perche' la risposta e' per meta'
> giusta e per meta' sbagliata.
> L'atomo di elio ha massa minore di quello di xeno, quindi nella stessa
> massa ci stanno piu' atomi di elio, che hanno un'energia (3kT/2 per
> ciascuno) in totale maggiore, quindi calore specifico maggiore.
> E tra acqua e ferro? Come hai fatto a dare la risposta giusta in questo
> caso?
Il ragionamento che ho fatto alla luce di quanto mi avevi spiegato è stato
il medesimo, ossia sempre in termini di massa atomica, solo che nel prima
caso ho letto male sulla tavola periodica :-)).
Grazie.
Luca Carlon