Potenza di un'auto sapendo accelerazione

[Wakinian Tanka]

1.Si vuole calcolare la potenza in CV (alla ruota) di un'automobile di massa m = 1300 kg sapendo che in 9,1 s accelera da v_0 = 20 km/h a v_1 = 100 km/h, assumendo che:
a. durante l'accelerazione il motore eroga costantemente la potenza massima (al regime fisso di potenza max);
oss.: ho fornito una v_0 diversa da 0 in quanto altrimenti il calcolo mi sembra troppo complicato.


b. che il cambio sia a variazione automatica e in grado di mantenere costante il regime di rotazione del motore al variare della velocita' dell'auto, in modo da garantire il punto a.

oss. : In un caso reale questo non potra' essere garantito, ma assumo che sia una buona approssimazione del caso di cambio standard a n marce e cambiate veloci, o perlomeno nel caso di un cambio automatico reale. Assumo questo solo perche' altrimenti il calcolo mi pare diventi troppo complesso.

c. gli attriti di rotolamento e con l'aria siano trascurabili.



2. Se si sapesse che in 9,1 s l'auto accelera, invece, da ferma fino a 100 km/h, come si risolverebbe il problema oppure quali dati mancherebbero per risolverlo?
22/07/2018 14:25

--
Wakinian Tanka

[Giorgio Bibbiani]

Il 22/07/2018 14.25, Wakinian Tanka ha scritto:
> 1.Si vuole calcolare la potenza in CV (alla ruota) di un'automobile

Perché in CV? Questa unità di misura ha come unica ragione
d'essere il suo utilizzo nelle campagne pubblicitarie delle
case automobilistiche (la potenza espressa in CV è "maggiore"
che in kW), io la evito come la peste.

> di massa m = 1300 kg sapendo che in 9,1 s accelera da v_0 = 20 km/h a
> v_1 = 100 km/h, assumendo che: a. durante l'accelerazione il motore
> eroga costantemente la potenza massima (al regime fisso di potenza
> max); oss.: ho fornito una v_0 diversa da 0 in quanto altrimenti il
> calcolo mi sembra troppo complicato.

Il procedimento risolutivo è lo stesso per ogni valore di v_0.

...

> c. gli attriti di rotolamento e con l'aria siano trascurabili.

Basta applicare il teorema dell'energia cinetica,
con qualche ulteriore idealizzazione (ad es. si
trascura l'energia cinetica di rotazione delle
varie parti meccaniche come ruote, trasmissione),
detta P la potenza meccanica costante erogata dal
motore e Dt la durata dell'accelerazione, si ha:

P Dt = 1/2 m (v_1^2 - v_0^2),

che si risolve immediatamente in P.

Però, o mi sono perso qualcosa (non sarebbe una
novità, v. il mio recente svarione su i.s.m.;-),
o il problema è troppo facile per te...

Ciao

--
Giorgio Bibbiani
(mail non letta)

[Tommaso Russo, Trieste]

Il 22/07/2018 14:25, Wakinian Tanka ha scritto:
>
>
> 1.Si vuole calcolare la potenza in CV (alla ruota) di un'automobile...

> c. gli attriti di rotolamento e con l'aria siano trascurabili.

Mi sembra abbastanza banale: calcoli l'energia cinetica iniziale, quella
finale, e dividi la differenza per il tempo impiegato.

Ovviamente trasformi prima i km/h in m/s, e ottieni la potenza in W, che
poi trasformi in cv.


--
TRu-TS
buon vento e cieli sereni

[Soviet_Mario]

ecco, su questo punto vorrei chiedere lumi (visto che l'auto
anche da ferma, se accesa, consuma !).
Si ha una qualche stima (o media o relativa a qualche auto
specifica) di quanta energia sia immagazzinata nelle parti
in movimento del motore, o rotanti o cmq mosse di moto
armonico o quel che è (non so se il biella-manovellismo
produca un moto armonico, ma poco mi interessa il dettaglio).

Ovviamente sarà una funzione (quadratica ? Altro ?) del
regime di rotazione, ma non ho la più pallida idea delle
masse in gioco e di quali velocità angolari stiamo parlando.

E pure per le ruote, che percentuale dell'energia cinetica
totale avrebbero le ruote di peso medio ?
Sono sorpreso che la loro quota sia trascurabile. Sono
quattro e pesano un quintale in totale.

> detta P la potenza meccanica costante erogata dal
> motore e Dt la durata dell'accelerazione, si ha:
>
> P Dt = 1/2 m (v_1^2 - v_0^2),
>
> che si risolve immediatamente in P.
>
> Però, o mi sono perso qualcosa (non sarebbe una
> novità, v. il mio recente svarione su i.s.m.;-),
> o il problema è troppo facile per te...

io nn ho capito la complicazione di porre v_0 = 0 ...


Un altra cosa non ho capito : l'approssimazione dell'attrito
zero.
Sembrerebbe che l'auto che viaggiasse a 80 all'ora senza
accelerare stesse operando a potenza ZERO.

Quindi più che di potenza, parlerei della "QUOTA" di potenza
in surplus necessaria a accelerare. Boh

>
> Ciao
>


--
1) Resistere, resistere, resistere.
2) Se tutti pagano le tasse, le tasse le pagano tutti
Soviet_Mario - (aka Gatto_Vizzato)

[Wakinian Tanka]

Il giorno lunedì 23 luglio 2018 09:00:03 UTC+2, Giorgio Bibbiani ha scritto:
> Il 22/07/2018 14.25, Wakinian Tanka ha scritto:
> > 1.Si vuole calcolare la potenza in CV (alla ruota) di un'automobile
>
> Perché in CV? Questa unità di misura ha come unica ragione
> d'essere il suo utilizzo nelle campagne pubblicitarie delle
> case automobilistiche (la potenza espressa in CV è "maggiore"
> che in kW), io la evito come la peste.

Ma io no, sono (storicamente) piu' abituato a questa unita' di misura, per i motori di autoveicoli; se leggo 85 kW non capisco che potenza abbia, se invece leggo 115,6 CV lo capisco subito :-)

> > di massa m = 1300 kg sapendo che in 9,1 s accelera da v_0 = 20 km/h a
> > v_1 = 100 km/h, assumendo che: a. durante l'accelerazione il motore
> > eroga costantemente la potenza massima (al regime fisso di potenza
> > max); oss.: ho fornito una v_0 diversa da 0 in quanto altrimenti il
> > calcolo mi sembra troppo complicato.
>
> Il procedimento risolutivo è lo stesso per ogni valore di v_0.

Si, e' che avevo in mente la prima marcia, e quando si parte a v = 0 nel caso reale il regime di rotazione e' molto piu' piccolo di quello di potenza max. Ma poi ho parlato di cambio automatico e non mi e' venuto in mente che a quel punto si poteva generalizzare...

> > c. gli attriti di rotolamento e con l'aria siano trascurabili.
>
> Basta applicare il teorema dell'energia cinetica,
> con qualche ulteriore idealizzazione (ad es. si
> trascura l'energia cinetica di rotazione delle
> varie parti meccaniche come ruote, trasmissione),

No, perche' ho chiesto la potenza "alla ruota" non "all'albero motore".

> detta P la potenza meccanica costante erogata dal
> motore e Dt la durata dell'accelerazione, si ha:
> P Dt = 1/2 m (v_1^2 - v_0^2),
> che si risolve immediatamente in P.

Certo.

> Però, o mi sono perso qualcosa (non sarebbe una
> novità, v. il mio recente svarione su i.s.m.;-),
> o il problema è troppo facile per te...
>

No, mi sono perso io: usavo P = F.v per calcolare la potenza, non mi sono accorto che bastava come hai detto, infatti alla fine viene la stessa cosa, ma me ne sono accorto dopo il tuo post e quello di T.. Russo :-)
Ciao e grazie.

--
Wakinian Tanka

[Wakinian Tanka]

Il giorno lunedì 23 luglio 2018 09:00:03 UTC+2, Tommaso Russo, Trieste ha scritto:
> Il 22/07/2018 14:25, Wakinian Tanka ha scritto:
> >
> > 1.Si vuole calcolare la potenza in CV (alla ruota) di un'automobile...
> > c. gli attriti di rotolamento e con l'aria siano trascurabili.
>
> Mi sembra abbastanza banale: calcoli l'energia cinetica iniziale, quella
> finale, e dividi la differenza per il tempo impiegato.

Gia'...
Perdo colpi :-)

> Ovviamente trasformi prima i km/h in m/s, e ottieni la potenza in W, che
> poi trasformi in cv.
>

Grazie anche a te.
Ciao.

--
Wakinian Tanka

[Giorgio Bibbiani]

Il 23/07/2018 15.33, Soviet_Mario ha scritto:
> ecco, su questo punto vorrei chiedere lumi (visto che l'auto anche da
> ferma, se accesa, consuma !).

Era un problema ideale, si trascuravano gli attriti...

> Si ha una qualche stima (o media o relativa a qualche auto specifica) di
> quanta energia sia immagazzinata nelle parti in movimento del motore, o
> rotanti o cmq mosse di moto armonico o quel che è (non so se il
> biella-manovellismo produca un moto armonico, ma poco mi interessa il
> dettaglio).

A spanne sarà _in media_ minore dell'energia cinetica
di traslazione di tutto il veicolo (sempre che non
si passino ore fermi ai semafori...;-).

> Ovviamente sarà una funzione (quadratica ? Altro ?)

Sì, quadratica, l'energia cinetica classica è una
forma quadratica nelle velocità generalizzate.

> del regime di
> rotazione, ma non ho la più pallida idea delle masse in gioco e di quali
> velocità angolari stiamo parlando.
>
> E pure per le ruote, che percentuale dell'energia cinetica totale
> avrebbero le ruote di peso medio ?
> Sono sorpreso che la loro quota sia trascurabile. Sono quattro e pesano
> un quintale in totale.

In ogni caso l'energia cinetica di rotazione di una ruota
è sempre minore della sua energia cinetica di traslazione
(ovviamente se la ruota non striscia ;-):

sia r il raggio della ruota di massa m, w la
velocità angolare di rotazione e I il momento
d'inerzia della ruota rispetto al suo asse,
allora l'energia cinetica di rotazione è:

T_r = 1/2 I w^2

e quella di traslazione, se v è la velocità
dell'asse (sostituisco v = w r):

T_t = 1/2 m v^2 = 1/2 m w^2 r^2,

il rapporto delle 2 energie cinetiche è:

R = T_r / T_t = I / (m r^2),

dato che I < m r^2 (l'uguaglianza si avrebbe
solo se tutta la massa della ruota fosse distribuita
a distanza r dall'asse) allora vale sempre R < 1.

Ad es., data una massa totale del veicolo M = 1300 kg e
una massa totale delle ruote m = 100 kg, il rapporto tra
l'energia cinetica di rotazione delle ruote e quella
di traslazione di tutto il veicolo risulta minore
di m / M = 1/13 (questo è solo un limite superiore,
il valore reale sarà decisamente minore).

> io nn ho capito la complicazione di porre v_0 = 0 ...

Infatti è un caso che non ha niente di particolare,
semmai si semplificano i conti.

> Un altra cosa non ho capito : l'approssimazione dell'attrito zero.
> Sembrerebbe che l'auto che viaggiasse a 80 all'ora senza accelerare
> stesse operando a potenza ZERO.
>
> Quindi più che di potenza, parlerei della "QUOTA" di potenza in surplus
> necessaria a accelerare. Boh

OK, era un modello ideale, diciamo che la potenza
meccanica calcolata con quel modello costituirà
un limite inferiore al valore reale della potenza
meccanica sviluppata dal motore.

[JTS]

On Monday, July 23, 2018 at 8:35:02 PM UTC+2, Giorgio Bibbiani wrote:
> Il 23/07/2018 15.33, Soviet_Mario ha scritto:

>
> > io nn ho capito la complicazione di porre v_0 = 0 ...
>
> Infatti è un caso che non ha niente di particolare,
> semmai si semplificano i conti.
>

In questo caso il cambio definito da WT avrebbe avuto un rapporto di demoltiplica infinito, IMHO per questo a WT non piaceva.

[Wakinian Tanka]

Il giorno lunedì 23 luglio 2018 21:15:03 UTC+2, JTS ha scritto:

> In questo caso il cambio definito da WT avrebbe avuto un rapporto di
> demoltiplica infinito, IMHO per questo a WT non piaceva.

C'hai preso :-)
Ciao.

--
Wakinian Tanka

[Elio Fabri]

Giorgio Bibbiani ha scritto:
>> io non ho capito la complicazione di porre v_0 = 0 ...

> Infatti è un caso che non ha niente di particolare,
> semmai si semplificano i conti.

Davvero?
Da un puro punto di vista matematico, v=0 è una singolarità.
Da un punto di vista fisico, per avere potenza non nulla con velocità
nulla occorre forza (e accelerazione) infinita.

JTS ha scritto:

> In questo caso il cambio definito da WT avrebbe avuto un rapporto di
> demoltiplica infinito, IMHO per questo a WT non piaceva.

Questo è un altro modo, diciamo "ingegneristico", per rilevare la
singolarità di cui sopra :-)


--
Elio Fabri

[Giovanni]

Il 22/07/2018 23:39, Tommaso Russo, Trieste ha scritto:
> Mi sembra abbastanza banale: calcoli l'energia cinetica iniziale, quella
> finale, e dividi la differenza per il tempo impiegato.
>
> Ovviamente trasformi prima i km/h in m/s, e ottieni la potenza in W, che
> poi trasformi in cv.

Esatto.

Ec=1/2mv^2

P=(Ec1-Ec2)/t

In questo caso conoscendo lo stato iniziale e quello finale è semplice.
Faccio notare che se la potenza è costante, l'accelerazione non lo è.

L'accelerazione sarà massima alla partenza e minima all'arrivo.

Come calcolare l'accelerazione istantanea in un punto t intermedio ?!

( qui la forza del 2 principio della dinamica NON è costante).

[gattosil...@gmail.com]

Il giorno lunedì 23 luglio 2018 20:30:03 UTC+2, Wakinian Tanka ha scritto:
> Il giorno lunedì 23 luglio 2018 09:00:03 UTC+2, Giorgio Bibbiani ha scritto:
> > Il 22/07/2018 14.25, Wakinian Tanka ha scritto:
> > > 1.Si vuole calcolare la potenza in CV (alla ruota) di un'automobile
> >
> > Perché in CV? Questa unità di misura ha come unica ragione
> > d'essere il suo utilizzo nelle campagne pubblicitarie delle
> > case automobilistiche (la potenza espressa in CV è "maggiore"
> > che in kW), io la evito come la peste.
>
>

> Ma io no, sono (storicamente) piu' abituato a questa unita' di misura, per i motori di autoveicoli; se leggo 85 kW non capisco che potenza abbia, se invece leggo 115,6 CV lo capisco subito :-)
>

Moltiplichi per 1,36 i kw e ottieni i CV.

(1,36 = 102/75, 1kN = 102 kgf, 1kw = 1kn*1m/s, 1 CV = 75kgf*1m/S)

Ciao

[gattosil...@gmail.com]

Per v = 0 c'è sicuramente l'intervento della frizione dell'auto
tra asse motore e asse ruote,
che dissipa la potenza del motore.
Visto che il cambio non può avere un rapporto di demoltiplica infinito.


Ciao

[Soviet_Mario]

immagino che tanka sapesse fare il calcolo, ma voleva dire
altro.
Chi è cresciuto con la lira per anni dopo l'entrata
dell'euro ha continuato a ragionare in lire. E si faceva le
conversioni a mente dividendo per due mila.
Il punto è che quando usi tanto un'unità di misura, i valori
espressi in quella si agganciano a tutta una serie di
riferimenti "noti" o familiari in modo mnemonico, per cui
non solo l'ordine di grandezza ma di più diventano legati a
esperienza. La nuova unità di misura non la senti tua non
perché non sai convertirla, ma perché non hai in cache i
valori prememorizzati relativi a tutti gli oggetti
quotidiani con cui sei abituato ad avere a che fare (a
partire da tagliaerba, motosega, motorino, moto, auto,
camion, motoscafo etc, o formula 1). Di questi si sviluppa
il "colpo d'occhio" che ti consente di capire a istinto in
che zona stanno della gerarchia. E se fai un acquisto sai
subito sospettare se ti tirano una bubbola e sparano troppo
alto. E' tutta qui la difficoltà dei cambi di unità
"tradizionali" : non riusciamo a convertire la più o meno
nutrita libreria in memoria se non dopo molto tempo. Memoria
che comporta anche percezione "aware" dei rapporti tra i
numeri utili nei confronti.
Ad es. la gente nel 2002 con l'euro non sapeva valurare bene
i prezzi anche perché non sapeva a istinto rapportarli allo
stipendio, spaziando da chi spendeva molto meno per la
percezione di avere uno stipendio molto basso, a chi
scialaquava per la percezione di un prezzo molto basso. In
sostanza si è scombinata tutta la serie di rapporti di
valore preimpostati :)

[Er Ponentino]

Abbiamo P = F*v , F forza trasmessa dalle ruote alla strada,
che equivale a P = C*w con C coppia all’asse delle ruote,
w velocità angolare delle ruote,
w = v/R , R raggio delle ruote.

E’ già stato detto che per v uguale, o tendente, a zero
verrebbero F e C tendenti all’infinito.
Ma anche alle basse v per avere sempre P = cost.
la F sarebbe troppo alta
e supererebbe il limite di aderenza delle ruote all’asfalto,
facendole slittare.

E' più realistico il moto - a coppia costante - .
Si può anche fare l’esempio, molto attuale, dell’auto elettrica
che non richiede il cambio, e neanche la frizione.


Er Ponentino = Gatto Silvestro

[Wakinian Tanka]

Il giorno domenica 29 luglio 2018 10:55:02 UTC+2, Er Ponentino ha scritto:
>
> Abbiamo P = F*v , F forza trasmessa dalle ruote alla strada,
> che equivale a P = C*w con C coppia all’asse delle ruote,
> w velocità angolare delle ruote,
> w = v/R , R raggio delle ruote.
> E’ già stato detto che per v uguale, o tendente, a zero
> verrebbero F e C tendenti all’infinito.
> Ma anche alle basse v per avere sempre P = cost.
> la F sarebbe troppo alta
> e supererebbe il limite di aderenza delle ruote all’asfalto,
> facendole slittare.
> E' più realistico il moto - a coppia costante - .
> Si può anche fare l’esempio, molto attuale, dell’auto elettrica
> che non richiede il cambio, e neanche la frizione.
>

Ok, forse avrei dovuto aggiungere come condizione che le ruote non slittino, lo davo per scontato. Pero' considera due cose:
1. partivo da una velocita' iniziale v_0 non nulla e un dato realistico per la velocita' in prima marcia;


2. considerati i dati di massa dell'auto e tempo per lo 0-100 e rapporti cambio e dimensioni ruote tipiche per un auto con quelle prestazioni, se fai i conti vedi che la potenza non e' elevatissima, nemmeno per un Diesel (che ha coppia piu' alta di un benzina, a pari potenza, in quanto il regime di rotazione di potenza max e' inferiore).

--
Wakinian Tanka

[Wakinian Tanka]

Il giorno domenica 29 luglio 2018 12:30:03 UTC+2, Wakinian Tanka ha scritto:
...
> Pero' considera due cose:
...
ma ho dimenticato la terza:


3. A coppia costante la potenza varia (esercizio: come?) quindi, fissata la massa, dal tempo per fare gli 0-100 km/h o V_0-100 km/h che dir si voglia, non si risale direttamente alla potenza massima, ma a quella media (e non necessariamente si puo' sempre risalire alla potenza max, a meno di fare determinate assunzioni).

--
Wakinian Tanka