Attrito viscoso
vvega
La formula più utilizzata sull'attrito viscoso è quella che indica la
proporzionalità diretta tra la velocità e l'accelerazione di attrito
viscoso.
Sto cercando degli approfondimenti sulle varianti di questa formula, in
particolar modo sulla variazione dell'esponente N assegnato alla velocità,
come a=v^N*costante.
Qualcuno saprebbe fornirmi qualche riferimento o qualche nozione in merito?
Grazie molte,
vvega
ermachoditalia
"vvega" ha scritto
Se non ricordo male, la relazione forza viscosa e velocità è lineare F=-kv,
solo per basse velocità. Mentre per alte velocità, la relazione diventa
quadratica.
Il coefficiente dipende dalla forma del corpo in moto, dal tipo di fluido in
cui si svolge il moto. Non sono da trascurare inoltre gli effetti di
turbolenza
che si possono instaurare e questi sono piuttosto difficili da controllare.
In sostanza la relazione dipende fortemente da molti paramentri e quindi le
due situazioni (lineare o quadratica) sono piuttosto delle grosse
semplificazioni,
che si adattano tuttavia a molti casi particolari.
Lascio la parola però a chi ne sa di più di me.
Saluti
Archìmelech
"ermachoditalia" <ermacho...@libero.it> ha scritto ...
>
> > Sto cercando degli approfondimenti sulle varianti di
questa formula, in
> > particolar modo sulla variazione dell'esponente N
assegnato alla velocità,
> > come a=v^N*costante.
> > Qualcuno saprebbe fornirmi qualche riferimento o qualche
nozione in
> merito?
>
> Se non ricordo male, la relazione forza viscosa e velocità
è lineare F=-kv,
> solo per basse velocità. Mentre per alte velocità, la
relazione diventa
> quadratica.
> Il coefficiente dipende dalla forma del corpo in moto, dal
tipo di fluido in
> cui si svolge il moto.
E' lo sviluppo in serie della forza rispetto alla velocita':
c'e' il termine lineare, il termine quadratico, il termine
cubico etc.con i relativi coefficienti.
Ciao.
A.
ermachoditalia
"Archìmelech" ha scritto
> E' lo sviluppo in serie della forza rispetto alla velocita':
> c'e' il termine lineare, il termine quadratico, il termine
> cubico etc.con i relativi coefficienti.
Interessante, sinceramente non ne sapevo nulla.
Di quale espressione è lo sviluppo in serie?
Suppongo che tu intenda lo sviluppo per velocità piccole.
Seconda domanda: velocità piccole rispetto a quale velocità
critica?
Grazie.
Saluti
vvega
> c'e' il termine lineare, il termine quadratico, il termine
> cubico etc.con i relativi coefficienti.
Io ho sempre letto che la formula è del tipo F=kv^N, dove N cresce al
crescere della velocità v. Se fosse uno sviluppo di taylor, qualunque sia la
grandezza di v, esisterebbe nella formula meglio approssimata una serie
indefinita di termini che si sommano del tipo v^N (ma evidentemente con un N
diverso). Mi incuriosisce molto questa cosa, ne aspetto ardentemente le
precisazioni ;)
ciao,
vvega
Elio Fabri
> Se non ricordo male, la relazione forza viscosa e velocità è lineare
> F=-kv, solo per basse velocità.
Da qui in poi, le cosa si complicano...
> Mentre per alte velocità, la relazione diventa quadratica.
> Il coefficiente dipende dalla forma del corpo in moto, dal tipo di
> fluido in cui si svolge il moto. Non sono da trascurare inoltre gli
> effetti di turbolenza che si possono instaurare e questi sono
> piuttosto difficili da controllare. In sostanza la relazione dipende
> fortemente da molti paramentri e quindi le due situazioni (lineare o
> quadratica) sono piuttosto delle grosse semplificazioni, che si
> adattano tuttavia a molti casi particolari.
La relazione quadratica e' solo un formula empirica, che vale
all'ingrosso in un certo intervallo di velocita', dipendente dalle
molte cose che hai detto.
Arch=ECmelech ha scritto:
> E' lo sviluppo in serie della forza rispetto alla velocita':
> c'e' il termine lineare, il termine quadratico, il termine
> cubico etc.con i relativi coefficienti.
Nessuno sviluppo in serie: questo vorrebbe dire che esiste una
funzione analitica F(v), ma purtroppo nessuno conosce tale
funzione.
ermachoditalia ha scritto:
> Seconda domanda: velocità piccole rispetto a quale velocità
> critica?
Vedi dopo.
vvega ha scritto:
> Io ho sempre letto che la formula è del tipo F=kv^N, dove N cresce al
> crescere della velocità v.
Questo non e' vero: non e' neppure vero che F cresca sempre con v...
Purtroppo la situazione e' complicata: e' un campo dove molte cose
ancora non sono state capite, e non di rado ci si arrangia con
simulazioni numeriche, o addirittura con esperimenti, tipo galleria
del vento.
Quello che si puo' dire e' che esiste un regime di moto a bassa
velocita', detto "laminare", nel quale F = kv.
Il regime laminare puo' essere trattato analiticamente, e si puo' dare,
in casi semplici, un'espressione analitica per il coeff. k.
Famosa e' la legge di Stokes per una sfera: k = 6*pi*r*eta, dove r e'
il raggio della sfera, eta il coeff. di viscosita' del fluido.
Al crescere di v, a un certo punto s'instaura il regime turbolento, e
le cose si complicano drammaticamente: a seconda della forma del
corpo, ma anche della natura della superficie, per es. della sua
rugosita', la resistenza ha andamento diverso. Come ho detto sopra, in
certi casi puo' anche decrescere all'aumentare della velocita'.
Quando poi la velocita' di avvicina a quella del suono, peggio ancora.
La transizione tra regime laminare e turbolento e' determinata dal
valore di un parametro adimensionale, detto "numero di Reynolds" R,
che pero' non ha una definizione precisa e universale.
Si puo' solo dire che e' dell'ordine di rho*v*d/eta, essendo rho la
densita' del fluido, v la velocita' del corpo, d una dimensione
caratteristica del corpo (per es. il raggio per una sfera) eta la
viscosita'.
A titolo puramente indicativo, il valore di R per la transizione e'
qualche unita'*10^3.
------------------------------
Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
------------------------------
vvega
Ora ti spiego il mio problema: ho osservato che se faccio oscillare (non
forzatamente) un pesetto attaccato ad una molla, la velocità cala
esponenzialmente fino ad un valore abbastanza determinato, e andando oltre
cala molto meno, praticamente è stabile: come se l'attrito non ci fosse più.
Cercavo quindi dei riferimenti non necessariamente matematici al caso di
velocità sublaminare, per poter documentare con qualche fondamento questa
situazione di semistabilità. Ti sarei molto grato se sapessi accennarmi
qualcosa o indicarmi un libro che contiene qualche nozione su questo genere
di casi.
Grazie molte,
vvega
Derfel
> Grazie Elio per la risposta.
> Ora ti spiego il mio problema: ho osservato che se faccio oscillare (non
> forzatamente) un pesetto attaccato ad una molla, la velocità cala
> esponenzialmente fino ad un valore abbastanza determinato, e andando oltre
> cala molto meno, praticamente è stabile: come se l'attrito non ci fosse più.
> Cercavo quindi dei riferimenti non necessariamente matematici al caso di
> velocità sublaminare,
Cos'è?
per poter documentare con qualche fondamento questa
> situazione di semistabilità. Ti sarei molto grato se sapessi accennarmi
> qualcosa o indicarmi un libro che contiene qualche nozione su questo genere
> di casi.
>
> Grazie molte,
> vvega
Nel tuo caso, con velocità basse e particelle sferiche cerca la teoria
di Stokes. Devi anche considerare l'energia dissipata nella
deformazione della molla e questa dipende dalla sua geometria e dal
materiale.
In generale nel caso stazionario di moto unidimensionale la forza
opposta al moto di un corpo solido immerso in un fluido è
proporzionale:
1) All'area della sua proiezione sul piano perp. all'asse di movimento
(ombra).
2) Al coefficiente di forma Cx
3) Alla densità e viscosità del fluido
4) Alla velocità del fluido
Formule, esponenti e coefficienti variano a seconda del caso. Nel caso
di proiettili in aria il discorso è complesso visto che inizialmente
la velocità è supersonica poi subsonica.
Derfel
vvega
più.
> > Cercavo quindi dei riferimenti non necessariamente matematici al caso di
> > velocità sublaminare,
> Cos'è?
Con velocità sublaminare intendo quella velocità il cui modulo sta sotto il
limite di validità della formula che indica la proporzionalità diretta tra
la velocità e l'accelerazione di attrito viscoso, chiamato per l'appunto in
quel caso attrito laminare.
> Nel tuo caso, con velocità basse e particelle sferiche cerca la teoria
> di Stokes. Devi anche considerare l'energia dissipata nella
> deformazione della molla e questa dipende dalla sua geometria e dal
> materiale.
Credo di aver presente la relazione di Stokes che mi segnali, se è quella
che credo si basa comunque sulla proporzionalità diretta tra la velocità e
l'accelerazione di attrito viscoso, inoltre l'oggetto che viene fatto
oscillare con la molla ha purtroppo una forma tutt'altro che sferica
L'energia dissipata dalla molla mi abbasserebbe ancora di più la velocità
prevista dopo un certo lasso di tempo. Quello che succede a me
nell'esperimento è che, senza contare questa dispersione, la velocità
effettiva, oltre un certo tempo, cala in modo estremamente più debole
rispetto a quanto prevede la formula dell'attrito viscoso laminare,
praticamente si conserva, come se l'attrito si annullasse sotto una certa
velocità.
Grazie per la risposta.
ciao ciao,
vvega
Elio Fabri
> Ora ti spiego il mio problema: ho osservato che se faccio oscillare
> (non forzatamente) un pesetto attaccato ad una molla, la velocità cala
> esponenzialmente fino ad un valore abbastanza determinato, e andando
> ci fosse più.
Se ti dicessi che non ci credo? :)
Hai delle misure? numeri? Puoi farceli vedere?
Derfel ha scritto:
> Nel tuo caso, con velocità basse e particelle sferiche cerca la teoria
> di Stokes.
La "teoria di Stokes" non vale solo nel caso sferico.
Quella che e' limitata alle sfera e' la formula che avevo scritto
anch'io; ma la relazione F prop. v per bassi numeri di Reynolds e'
universale.
> In generale nel caso stazionario di moto unidimensionale la forza
> opposta al moto di un corpo solido immerso in un fluido è
> proporzionale:
> 1) All'area della sua proiezione sul piano perp. all'asse di
> movimento (ombra).
> 2) Al coefficiente di forma Cx
> 3) Alla densità e viscosità del fluido
> 4) Alla velocità del fluido
> Formule, esponenti e coefficienti variano a seconda del caso. Nel caso
> di proiettili in aria il discorso è complesso visto che inizialmente
> la velocità è supersonica poi subsonica.
Scusa, ma quello che hai scritto non sta in piedi..
Forse dicendo "proporzionale" intendevi semplicemente "funzione di".
Perche' la proporzionalita' cosi' enunciata non vale proprio...
Tremo all'idea che quello che hai detto ti sia stato insegnato proprio
cosi'; purtroppo non lo troverei impossibile.
Non vorrei ripetere quanto ho gia' scritto in altro post, ma tu stai
citando in modo confuso la classica formula
F = (1/2) Cx*rho*S*v^2
che ho gia' detto essere piu' o meno una formula empirica, nel senso
che la dipendenza da v^2 vale solo in un certo campo di numeri di
Reynolds, e mai proprio bene.
Naturalmente si puo' sempre salvare la formula dicendo che Cx dipende
dalla velocita: per es. nel regime di Stokes dirai che Cx e'
inversamente prop. alla velocita'.
A che cosa possa servire pero', se non a una certa mentalita' da
"ingegnere" che vuole sempre avere una bella formula, se no non dorme
la notte...
vvega ha scritto:
> Credo di aver presente la relazione di Stokes che mi segnali, se è
> quella che credo si basa comunque sulla proporzionalità diretta tra la
> velocità e l'accelerazione di attrito viscoso,
Hai scritto due volte di proporzionalita' tra velocita' e accelerazione.
Anche se forse ti sembrera' lo stesso, io trovo piu' corretto parlare
di prop. tra velocita' e _forza_.
Mi spiego. La legge di Stokes ti da' la forza in funzione di tre
parametri: raggio della sfera, velocita' del corpo, viscosita'.
Due sfere uguali, ma di materiale diverso, sentono la stessa forza.
Poi avranno accel. diverse, se sono diverse le masse; ma questo non
e' legato al fatto fisico fondamentale, che e' appunto la relazione
forza-velocita'.
> ...la velocità effettiva, oltre un certo tempo, cala in modo
> estremamente più debole rispetto a quanto prevede la formula
> dell'attrito viscoso laminare,
Stai dicendo che il decremento non e' piu' esponenziale nel tempo,
oppure?
Quale sarebbe la formula?
Chi ti da' il coeff. di proprzionalita', se il corpo non e' una sfera?
vvega
> Hai delle misure? numeri? Puoi farceli vedere?
Ho bisogno di un po' di giorni per impostare bene le cose, poi ti farò
vedere.
ciao,
vvega
Derfel
> vvega ha scritto:
....
come se l'attrito non
> > ci fosse più.
> Se ti dicessi che non ci credo? :)
> Hai delle misure? numeri? Puoi farceli vedere?
In effetti la cosa è curiosa;). Chissà.
>
> Derfel ha scritto:
> > Nel tuo caso, con velocità basse e particelle sferiche cerca la teoria
> > di Stokes.
> La "teoria di Stokes" non vale solo nel caso sferico.
Vero.
> Scusa, ma quello che hai scritto non sta in piedi..
> Forse dicendo "proporzionale" intendevi semplicemente "funzione di".
> Perche' la proporzionalita' cosi' enunciata non vale proprio...
Intendevo semplicemente dire che se aumenta uno dei fattori della
lista aumenta anche la forza che si oppone al moto. La funzione che
esprime questo aumento varia a seconda delle condizioni (Re).
>
> Tremo all'idea che quello che hai detto ti sia stato insegnato proprio
> cosi'; purtroppo non lo troverei impossibile.
Chissà..dovrei cercare i miei vecchi appunti.
> Non vorrei ripetere quanto ho gia' scritto in altro post, ma tu stai
> citando in modo confuso la classica formula
>
> F = (1/2) Cx*rho*S*v^2
>
> che ho gia' detto essere piu' o meno una formula empirica, nel senso
> che la dipendenza da v^2 vale solo in un certo campo di numeri di
> Reynolds, e mai proprio bene.
La formula esatta non la ricordavo però questa mi sembra un pò
strana.. Per S cosa intendi? Mi sembra strano che la viscosità non
influisca.
>
> Naturalmente si puo' sempre salvare la formula dicendo che Cx dipende
> dalla velocita: per es. nel regime di Stokes dirai che Cx e'
> inversamente prop. alla velocita'.
Sinceramente l'avrei considerato solo dipendente dalla forma
dell'oggetto.
> A che cosa possa servire pero', se non a una certa mentalita' da
> "ingegnere" che vuole sempre avere una bella formula, se no non dorme
> la notte...
Tutta invidia!!;)
Sinceramente volevo suggerire a vvega di cercare un testo di fisica
tecnica o un manuale in cui si trattasse la meccanica dei fluidi per
confrontare i suoi risultati con quelli previsti dalla teoria.
Secondo me però l'effetto dissipativo della molla è da considerare
bene a meno che il corpo non oscilli immerso dentro a dell'olio.
Siccome è da tempo che mi sono laureato non ricordavo la formula ma
solamente i fattori che possono influenzare il moto del corpo ed il
fatto che fossero stati studiati da Stokes.
(Non sono andato a cercarla perchè essendo un ingegnere, per
definizione non ho tempo di occuparmi di cose poco importanti ;)))
Ciao a tutti ed a presto
Derfel
Elio Fabri
> La formula esatta non la ricordavo però questa mi sembra un pò
> strana.. Per S cosa intendi? Mi sembra strano che la viscosità non
> influisca.
E' l'area della sezione frontale.
La formula
F = (1/2) Cx*rho*S*v^2
si trova dappertutto: per es. nel par. 45 del vol. 6 del solito Landau.
Quanto alla viscosita', invece non e' strano: e' quello che succede in
un certo regime di moto, detto "laminar boundary layer" (la
terminologia italiana non la consco...).
Nota bene: non sto dicendo che siamo in regime laminare, tutt'altro!
Esiste una "coda" turbolenta, dove il flusso laminare del fluido si
distacca dal corpo.
> (Non sono andato a cercarla perchè essendo un ingegnere, per
> definizione non ho tempo di occuparmi di cose poco importanti ;)))
Lo so, i fisici sono quelli che si occupano di cose irrilevanti,
grazie alle quali pero' (e solo grazie alle quali) si capiscono le
cose importanti :-)
Derfel
> si trova dappertutto: per es. nel par. 45 del vol. 6 del solito Landau.
>
> > > (Non sono andato a cercarla perchč essendo un ingegnere, per
> > definizione non ho tempo di occuparmi di cose poco importanti ;)))
> Lo so, i fisici
sono quelli che si occupano di cose irrilevanti,
> grazie alle quali pero' (e solo grazie alle quali) si capiscono le
> cose importanti :-)
metteresti a ridere.. mi sembra di essere diventato un avvocato. Che
due xxxxx!
Da piccolo volevo fare l'astronomo o il paleontologo. Era meglio se
avessi preso quella strada, mi sarei divertito di piů!
Ciao
Derfel