Un articolo da Relatività per stupidi..

[Nello Coppola]

Salve,

ho letto un articolo sulla relatività e dato che avevo delle perplessità ho scritto all'autore, ma fino ad ora non ho avuto risposta...per cui provo a chiedere a voi.
Questa è la mail che ho inviato :
Salve,
leggendo il suo articolo sulla curvatura dello spaziotempo, mi è venuto un dubbio che spero lei mi possa chiarire.

https://luigidibianco.com/curvatura-dello-spaziotempo/

Lei scrive : Ciro e Tonino hanno avuto l’incarico di misurare il raggio e la circonferenza del Discovery ferma alla base di Andrew.
E si hanno i seguenti valori :
raggio = 1000 metri
circonferenza = 6280 metri

Poi i due astronauti effettueranno le stesse misurazioni nello spazio interstellare con l'astronave che gira a velocità costante
intorno al proprio asse.
Ma questa volta le misure saranno diverse…
Per Ciro che misura il raggio non cambia nulla, si troverà sempre una misura di 1000 metri;
per Tonino che doveva misurare la circonferenza invece le cose
cambiano perché (come ci dice la relatività ristretta) il righello si contrae nella direzione del moto per cui la circonferenza lo
conterrà un numero maggiore di volte.
Mia riflessione : immaginiamo che quando Tonino aveva effettuato la misura della circonferenza del Discovery, questi era ancora
fermo sulla base di lancio e quindi non c’erano accorciamenti
di righello e cose varie. Immaginiamo anche (per comodità) che il righello era lungo 1 metro ed ad ogni misurazione marcava di rosso
ogni metro che andava avanti.
Quindi tra due segni rossi consecutivi ci sarà stata una distanza di 1 metro.
Per esempio tra i segni A e B c’è 1 metro di distanza.
Domanda : ma perché facciamo il ragionamento che (a causa del moto) il righello si è accorciato e non consideriamo che si è
accorciata anche la distanza tra A e B, (distanza posta anch'essa
in moto rotatorio)?
E quindi Tonino troverà sempre che la circonferenza è lunga 6280 metri.
Saluti
Nello

[gino-ansel]

Il giorno sabato 25 marzo 2023 alle 13:45:03 UTC+1
Nello Coppola ha scritto:

> Domanda : ma perché facciamo il ragionamento che (a causa del moto) il righello si è accorciato e non consideriamo che si è
> accorciata anche la distanza tra A e B, (distanza posta anch'essa
> in moto rotatorio)?

mi associo alla domanda

[Christian Corda]

In realtà il problema è abbastanza complesso, ed è stato chiarito a fondo solo negli ultimi anni, anche per via della scoperta sperimentale di un nuovo effetto che è stata chiarita teoricamente proprio dal sottoscritto. Per capire bene ciò che accade è meglio mettere da parte righelli e relatività speciale ed usare il principio di equivalenza e trattare le rotazioni come un campo gravitazionale come originariamente suggerito da Einstein usando quindi un trattamento di relatività generale. Possiamo ancora usare il righello per misurare il raggio e la circonferenza del Discovery in assenza di rotazioni. Sostituiamo  però il righello con i tempi propri di percorrenza e calcoliamo le rispettive distanze proprie moltiplicando questi ultimi per la velocità della luce quando l'astronave gira a velocità costante intorno al proprio asse. Tonino potrà calcolare la lunghezza della circonferenza mettendosi in un finestrino e calcolando il periodo di rotazione dell'astronave tramite il suo orologio osservando due passaggi successivi di una stella fissa. Moltiplicando poi questo periodo di rotazione per la velocità della luce Tonino otterrà una lunghezza della circonferenza uguale a 2pigreco x 1000 [1-0.5(v^2/c^2)] metri dove -0.5 è detto "coefficiente di dilatazione temporale" (poiché è negativo in realtà è una contrazione). L'effetto è dovuto al fatto che l'orologio di Tonino risulta rallentato dal "potenziale gravitazionale" dovuto alla rotazione rispetto all'orologio di un osservatore solidale al centro del Discovery che è l'unico punto dell'astronave che non è soggetto al "campo gravitazionale". Questo è un effetto (del tutto simile al celebre redshift gravitazionale) che venne originariamente calcolato da Pauli nel suo libro  W. Pauli, Theory of Relativity, Pergamon Press, London (1958).  Contrariamente da quanto sostenuto da Di Bianco però, cambia anche la lunghezza del raggio. Questo è un effetto che è stato trascurato per oltre 50 anni, fino ad un esperimento condotto da Kholmetskii et al discusso in Phys. Scr. 79, 065007 (2009). Lo stesso gruppo fece un secondo esperimento in Can. J. Phys. 94, 780 (2016), ottenendo lo stesso risultato. Come detto, l'interpretazione teorica del risultato, in termini di blueshift della luce, l'ho fatta io. L'analisi finale si trova in C. Corda, Found Phys 52, 42 (2022). Senza entrare in dettagli tecnici, il modo migliore per spiegare la situazione è ragionare come segue. Ciro lascia stare il righello e misura il raggio del Discovery sparando un raggio di luce dal centro dell'astronave che viene rivelato da Tonino. Calcolando il tempo di percorrenza della luce che viaggia da Ciro a Tonino e moltiplicandolo per la velocità della luce si ottiene un valore della lunghezza propria del raggio uguale a 1000 x [1-(1/6)(v^2/c^2)] metri, dove il secondo coefficiente di dilatazione (in realtà ancora contrazione) temporale (-1/6) è un effetto di sincronizzazione degli orologi, in quanto l'orologio di Ciro non è sincronizzato a quello di Tonino poiché Tonino sta ruotando rispetto a Ciro. Questo è qualcosa di molto simile al redshift cosmologico, perché, in un certo senso, un osservatore rotante vive in uno spazio che è contratto nella direzione radiale in un piano perpendicolare all'asse di rotazione. Questa contrazione varia però al variare della stessa distanza radiale e l'effetto va calcolato lungo tutta la traiettoria della luce che viaggia da Ciro a Tonino. Questo è proprio il calcolo che ha fatto il sottoscritto in Found Phys 52, 42 (2022). Se ti interessassero i dettagli tecnici scrivimi privatamente e ti farò avere il mio lavoro.
Saluti, Prof. C. Corda

[Christian Corda]

Scusate, ma mi son reso conto di aver scritto una castroneria dicendo :"Moltiplicando poi questo periodo di rotazione per la velocità della luce Tonino otterrà una lunghezza della circonferenza uguale a 2pigreco x 1000 [1-0.5(v^2/c^2)] metri dove -0.5 è detto "coefficiente di dilatazione temporale" (poiché è negativo in realtà è una contrazione)". In realtà il prodotto del periodo di rotazione per la velocità della luce ci da la distanza propria percorsa dalla luce in quel periodo, che NON è la lunghezza della circonferenza. Ciò che avrei dovuto scrivere era questo. Il rapporto tra la lunghezza della circonferenza in presenza delle rotazioni, misurata da Tonino che si trova sul bordo della circonferenza che ruota, e la lunghezza della circonferenza in assenza delle rotazioni, è uguale al rapporto tra il periodo di rotazione misurato da Tonino che ruota e quello misurato da un osservatore al centro della circonferenza, che lo misurerà osservando due passaggi successivi di Tonino. Da quel rapporto Tonino, confrontando i suoi tempi con quelli dell'osservatore al centro della circonferenza, otterrà una lunghezza della circonferenza uguale a 2pigreco x 1000 [1-0.5(v^2/c^2)] metri dove -0.5 è detto "coefficiente di dilatazione temporale" (poiché è negativo in realtà è una contrazione).

[Alberto Rasà]

Il giorno sabato 25 marzo 2023 alle 13:45:03 UTC+1 Nello Coppola ha scritto:

...

> di misurare il raggio e la circonferenza del Discovery > ferma alla base di Andrew.
> E si hanno i seguenti valori :
> raggio = 1000 metri
> circonferenza = 6280 metri
> Poi i due astronauti effettueranno le stesse
> misurazioni nello spazio interstellare con
> l'astronave che gira a velocità costante
> intorno al proprio asse.
>

Misure (soprattutto nel secondo caso) effettuate in quale riferimento?
Senza specificare questo è inutile, non solo parlare di RG, ma pure du RR!
Perché questo non viene mai capito, nonostante sia ripetuto sempre e comunque centinaia di volte?
E' una informazione

F O N D A M E N T A L E ! ! ! !

--
Wakinian Tanka

[Elio Fabri]

Nello Coppola ha scritto:

> ho letto un articolo sulla relatività e dato che avevo delle
> perplessità ho scritto all'autore, ma fino ad ora non ho avuto
> risposta...per cui provo a chiedere a voi.
>

> Domanda: ma perché facciamo il ragionamento che (a causa del moto)

> il righello si è accorciato e non consideriamo che si è accorciata
> anche la distanza tra A e B, (distanza posta anch'essa in moto
> rotatorio)?
> E quindi Tonino troverà sempre che la circonferenza è lunga 6280 metri.

Non mi meraviglia che non ti abbia risposto: non poteva risponderti.
Non so se avesse mai pensato alla tua obiezione; forse no, ma comunque
da quello che scrive nella pagina di cui ha dato il link è chiaro che
non ha la minima idea di che cosa significa curvatura dello
spazio-tempo e questioni affini.

Però, scusa se te lo dico con franchezza: io ho più volte sconsigliato
dal mettersi a cercare di capire questi argomenti sui libri
divulgativi o tanto peggio sui siti internet (ce ne saranno centinaia
...)
Se tu non dai retta, peggio per te.
Non ho intenzione di buttare il mio tempo tentando di spiegare quanti
errori o cose magari giuste ma dette in modo incomprensibile si
trovano nella vasta opera di quell'autore, che ho scorso velocemente.
Anche perché non avrebbe senso: così come non sei in grado di vedere
da te quegli errori, non sei neppure in grado di capire se io ho
ragione o torto nel dire quello che ho appena scritto.
Potrei essere io a sbagliare: come fai a dirlo?

Tra l'altro quello del riferimento rotante è un argomento
scivolosissimo, sul quale il primo a sbagliare è stato lo stesso
Einatein.
È suo l'argomento secondo cui una circonferenza che gira dovrebbe
apparire più corta, e sua è la conclusione che lo spazio-tempo in
presenza di gravità è curvo.
Non provo neppure a spiegarti perché arrivo addirittura a incolpare E.
di un errore, anche se fu un errore fortunato, perché gli suggerì
un'idea giusta, appunto quella della curvatura dello spazio-tempo.

Tra l'altro E. è stato solo il primo: non immagini quanto è stato
scritto sul riferimento rotante, e quanto si continua a scrivere.
Dato che i vari autori arrivano a conclusioni diverse, non possono
avere tutti ragione; quindi dopo più di un secolo il problema non è
ancora stato sistemato.
Naturalmente ogni autore pensa che siano gli altri a sbagliare...

Tornando a Di Bianco, riesce a essere molto prolisso e a infarcire i
suoi scritti di errori anche in parti molto più tranquille ed
elementari.
Ma sono sicuro che tu continuerai a leggere lui e altri autori della
stessa pasta, nella maggior parte dei casi senza neppure vedere gli
strafalcioni che ti verranno propinati.

Auguri.
--
Elio Fabri

[Christian Corda]

Osservazione giustissima. Da come Di Bianco pone le cose (male) direi che nel primo caso si tratta di un riferimento Lorentziano e nel secondo caso quello rotante. Quindi se si passa all'interpretazione general relativistica si deve usare la metrica di Langevin.

Relativamente al fatto che vari autori arrivano a conclusioni diverse, in questo caso basta vedere quali autori hanno risultati consistenti con osservazioni ed esperimenti secondo il vecchio buon metodo scientifico galileiano.

[Bruno Cocciaro]

Il giorno domenica 26 marzo 2023 alle 17:15:03 UTC+2 Elio Fabri ha scritto:
> Nello Coppola ha scritto:

> > Domanda: ma perché facciamo il ragionamento che (a causa del moto)
> > il righello si è accorciato e non consideriamo che si è accorciata
> > anche la distanza tra A e B, (distanza posta anch'essa in moto
> > rotatorio)?
> > E quindi Tonino troverà sempre che la circonferenza è lunga 6280 metri.
> Non mi meraviglia che non ti abbia risposto: non poteva risponderti.
> Non so se avesse mai pensato alla tua obiezione; forse no, ma comunque

[...]

> Tra l'altro quello del riferimento rotante è un argomento
> scivolosissimo, sul quale il primo a sbagliare è stato lo stesso
> Einatein.
> È suo l'argomento secondo cui una circonferenza che gira dovrebbe
> apparire più corta, e sua è la conclusione che lo spazio-tempo in
> presenza di gravità è curvo.

Capisco che l'argomento riferimento rotante sia spinosissimo e ho scoperto che si tratta di un argomento ancora aperto proprio grazie a una tua risposta a uno dei miei primi post, forse proprio il primo in assoluto, mandato su isf quasi trenta anni fa.




Ad ogni modo, non conosco i passi in cui Einstein parla della circonferenza rotante, però sarei pressoché certo che, nel dire "la circonferenza che gira dovrebbe apparire più corta", egli non compia il banale errore di Luigi Bianchi sottolineato da Nello Coppola. Direi che Einstein intendesse che la circonferenza che gira, misurata mediante regoli *fermi* nel riferimento in cui è fermo anche il centro della circonferenza, risulterebbe lunga L=L'/gamma, essendo L' la misura della circonferenza effettuata mediante regoli in rotazione con la circonferenza (o fermi con la circonferenza non in rotazione).


E questo mi pare che si debba considerare corretto, no? Poi è vero che la questione disco (rigido) rotante non si possa chiudere con quanto detto e io non riesco a capire come si possa affrontare l'argomento senza avere prima un modello condiviso di cosa _sia_ un corpo rigido in accelerazione.

> Elio Fabri

Ciao,
Bruno Cocciaro

[Elio Fabri]

Bruno Cocciaro ha scritto:
> ...

> Ad ogni modo, non conosco i passi in cui Einstein parla della
> circonferenza rotante, però sarei pressoché certo che, nel dire "la
> circonferenza che gira dovrebbe apparire più corta", egli non compia
> il banale errore di Luigi Bianchi sottolineato da Nello Coppola.

Intanto non è Luigi Bianchi ma Luigi Di Bianco (via Luigi Bianchi a
Pisa la conosci di certo: è quella che esce da Porta a Lucca)

E. ha scritto sull'argomento più di una volta.
In breve tempo te ne ho trovate tre:
- "Il significato della relatività", pag. 67 dell'ed. Einaudi 1950)
- "L'evoluzione della fisica", pag. 236-238 dell'ed. Einaudi 1950
- "Die Grundlage der allgemeinen Relativtaetstheorie, Ann.d.Physik 49
(1916) 769 (esiste in rete la trad. italiana).

La cosa curiosa è che non è del tutto chiaro come E. veda la cosa: da
una pubblicazione all'altra mi sembra concluda in modo diverso
(e diverso da quello che ricordavo io) oppure in modo non esplicito.

Sono anche sicuro che ne abbia trattato qualche anno prima del 1916,
quando era ancora in cerca di come formulare la RG. L'argomento della
circonf. rotante è il primo (credo) che gli suggerì di lavorare con
uno spazio-tempo riemanniano.
--
Elio Fabri

[Christian Corda]

Quello che disse originariamente Einstein sul riferimento rotante è quanto segue (vedere A. Einstein, The Collected Papers, Volume 6: The Berlin Years: Writings, 1914-1917 (English translation supplement) Pages 31-32):







"Anche il seguente importante argomento parla a favore di un'interpretazione più relativistica. La forza centrifuga che agisce in determinate condizioni di un corpo è determinata proprio dalla stessa costante naturale che dà anche la sua azione in un campo gravitazionale. Infatti non abbiamo mezzi per distinguere un campo centrifugo da un campo gravitazionale. Misuriamo quindi sempre come il peso del corpo sulla superficie della terra l'azione sovrapposta di entrambi i campi, nominati sopra, e non possiamo separare le loro azioni. In questo modo l'ottica di interpretare il sistema rotante K' come in quiete, e il campo centrifugo come un campo gravitazionale, trova giustificazione a tutti gli effetti. Questa interpretazione ricorda la relatività originale (più speciale) in cui la forza che agisce in modo ponderomotivo, su una massa elettricamente carica che si muove in un campo magnetico, è l'azione del campo elettrico che si trova nella posizione della massa vista dal sistema di riferimento in quiete con la massa in movimento."





Riguardo la questione che "la circonferenza che gira dovrebbe apparire più corta" c'è una complicazione. Nel sistema di coordinate rotanti il ​​rapporto tra la circonferenza e il suo raggio in un piano con z=costante è maggiore di 2\pi come uno può controllare analizzando l'elemento di distanza spaziale per la metrica Langevin. Quindi sembrerebbe quasi che la circonferenza dovrebbe essere più lunga. In realtà però l'effetto di contrazione del raggio è più che compensato dall'effetto di contrazione della circonferenza. Differentemente dal campo gravitazionale vero il "campo gravitazionale" dovuto alla rotazione aumenta all'aumentare della distanza radiale, vedere https://arxiv.org/pdf/2203.02282.pdf.
Saluti,
Prof. C. Corda

On Wednesday, 29 March 2023 at 19:35:04 UTC+2, Bruno Cocciaro wrote:
> Il giorno domenica 26 marzo 2023 alle 17:15:03 UTC+2 Elio Fabri ha scritto:
> > Nello Coppola ha scritto:

> > > Domanda: ma perché facciamo il ragionamento che (a causa del moto) vedere

[Bruno Cocciaro]

Il 30/03/2023 11:05, Elio Fabri ha scritto:

> Intanto non è Luigi Bianchi ma Luigi Di Bianco (via Luigi Bianchi a
> Pisa la conosci di certo: è quella che esce da Porta a Lucca)

Eh, la conosco sì. Ci abitava un mio carissimo amico quando eravamo
studenti. Quando ho letto quel tuo passo di qualche giorno fa sull'altro
thread mi sono detto "Ah ma pensa tu! Il Luigi Bianchi di via Luigi
Bianchi è lo stesso dell'identità".
Poi, nel risponderti qua, avevo ripreso appositamente il post originale
di Nello Coppola per vedere come si chiama il tipo da lui citato, e
chissà perché, ho letto male. Avevo probabilmente ancora in testa la via
di Pisa e il tuo passo.

> E. ha scritto sull'argomento più di una volta.
> In breve tempo te ne ho trovate tre:
> - "Il significato della relatività", pag. 67 dell'ed. Einaudi 1950)
> - "L'evoluzione della fisica", pag. 236-238 dell'ed. Einaudi 1950
> - "Die Grundlage der allgemeinen Relativtaetstheorie, Ann.d.Physik 49
> (1916) 769 (esiste in rete la trad. italiana).
> La cosa curiosa è che non è del tutto chiaro come E. veda la cosa: da
> una pubblicazione all'altra mi sembra concluda in modo diverso
> (e diverso da quello che ricordavo io) oppure in modo non esplicito.

Sinceramente a me pare che Einstein dica la stessa cosa in tutte e tre
le fonti citate.
Faccio riferimento al lavoro del 1916 che si può trovare alla pag 27 di
http://personalpages.to.infn.it/~zaninett/projects/storia/Fisica_Tedesco.pdf

Io direi che Einstein prenda in considerazione una circonferenza *non*
in rotazione. La circonferenza è ferma in K e K è inerziale (i regoli
fissi in K *non* sono soggetti ad alcuno stress, gli accelerometri fissi
in K segnano tutti 0).
La misura del diametro D e della circonferenza C eseguita tramite regoli
fissi in K dà
C=PI*D.

Poi Einstein considera il riferimento K' in rotazione. Io direi che K'
*non* sia inerziale e direi che non lo sia per questioni fisiche
ineliminabili: i regoli fissi in K' sono soggetti a stress, gli
accelerometri fissi in K' segnano tutti un valore diverso da 0.
Einstein dice che eseguendo le misure di circonferenza e diametro in K'
(cioè mediante regoli fissi in K') si ottiene
C'>PI*D'

La cosa che io non capisco è come si possano usare regoli in
accelerazione per eseguire misure di distanza alle quali vorremo dare un
qualche significato senza prima convenire su *cosa intendiamo* con le
parole "regolo in accelerazione". Questi regoli poi non sono nemmeno in
accelerazione lungo il loro asse il che rende le cose ancora più
complicate. Per regoli in accelerazione lungo il loro asse, a mio
avviso, si potrebbe dare un modellino realistico che non sia quello di
Rindler (che a me pare poco realistico: i regoli veri non accelerano in
quel modo, cioè con quella "giusta" accelerazione distribuita lungo i
regoli).

Tornando al lavoro di Einstein, a me non parrebbe strano che si trovi
C'>C (sono regoli diversi che operano in condizioni diverse, perché
dovrebbero dare gli stessi esiti?). Piuttosto avrei da ridire sul fatto
che si dovrebbe osservare D'=D, da cui seguirebbe la "stranezza"
C'>PI*D'. Sono regoli diversi che operano in condizioni diverse anche
quelli che misurano i diametri, perché dovrebbero dare gli stessi esiti?
E non possiamo certo cavarcela con "i regoli si contraggono lungo il
moto ma non si contraggono in direzione ortogonale al moto". I regoli
*non* si contraggono. Esistono dei postulati e quei postulati dicono
delle cose precise relativamente a regoli *non* in accelerazione
(questo, almeno in RR). Per i regoli in accelerazione, che io sappia, i
postulati non dicono nulla, quindi, a rigore, sui risultati di misure
effettuate con regoli in accelerazione non possiamo dire nulla se non
riconoscere la nostra ignoranza a tale proposito.
È per questo che, a mio avviso, prima di parlare di disco in rotazione,
dovremmo dare una definizione sensata di regolo in accelerazione.

Le uniche cose che a me pare che possiamo dire è ciò che deriviamo dalle
misure fatte in K aggiunte alle ipotesi sugli esiti che riteniamo
plausibili delle misure fatte in K'. Ciò che è plausibile secondo me è che
se
1) una circonferenza ruota attorno al suo centro,
2) il centro della circonferenza è fermo nel riferimento inerziale K e i
punti sul bordo, descrivendo in K una circonferenza di diametro D, fanno
un giro in un intervallo di tempo T (misurato ovviamente da un orologio
fisso in K),
3) i regoli fissi in K' (K'=riferimento in rotazione con la
circonferenza suddetta) misurano una circonferenza
C'=PI*D/SQRT[1-(PI*D)^2/(c*T)^2],
allora
rallentando la rotazione di K' fino a portare K' a coincidere con K, la
circonferenza che era in rotazione risulterà avere diametro
(*) D_0=D/SQRT[1-(PI*D)^2/(c*T)^2].
Invertendo la (*), si avrebbe che, data una circonferenza di diametro
D_0, mettendo la stessa in rotazione tale che il suo periodo sia T, la
circonferenza risulterà avere in K un diametro
D=D_0/SQRT[1+(PI*D_0)^2/(c*T)^2].
D->c*T/PI per D_0->oo.
Cioè il disco in rotazione si contrae, come dovrebbe risultare ovvio dal
fatto che i suoi punti agli estremi non potranno mai superare la velocità c.

Chiudo sottolineando che a me pare che Di Bianco faccia un discorso
molto diverso da quello che fa Einstein. Lui, sempre se ho ben capito,
sostiene che, per questioni quasi "magiche" legate a una curvatura dello
spazio tempo che io non so cosa sia ma dubito che possa avere a che fare
con la magia, se prendessimo un disco che ha 10 regoli uguali lungo il
diametro e 314 regoli uguali ai precedenti lungo la circonferenza,
mettendo in rotazione quel disco, lungo la circonferenza spunteranno un
po' di regoli in più (che è poi questa la critica che faceva Nello
Coppola nel post che ha originato il thread).

> Elio Fabri

Ciao,
Bruno Cocciaro

--
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[Christian Corda]

> 3) i regoli fissi in K' (K'=riferimento in rotazione con la
> circonferenza suddetta) misurano una circonferenza
> C'=PI*D/SQRT[1-(PI*D)^2/(c*T)^2]

In realtà i regoli fissi in K' misurano una circonferenza C'=C[1-(2/3)(v^2/c^2)] con C lunghezza della circonferenza misurata dall'osservatore Lorentziano del laboratorio (riferimento K).  Esiste oggi un metro molto preciso per misurare la variazione della lunghezza propria della circonferenza misurata dall'osservatore rotante sul bordo della circonferenza rispetto alla lunghezza propria della circonferenza misurata dall'osservatore Lorentziano nel laboratorio. Riguarda la misurazione dei rispettivi periodi (propri) di rotazione.  E' il cosiddetto "rotore di Mossbauer", proposto per la prima volta da Kündig in W. Kündig, Measurement of the Transverse Doppler Effect in an Accelerated System. Phys. Rev. 129, 2371 (1963). Frutta l'effetto del redshift/blueshift di un raggio di luce sparato dal centro di rotazione ad un rivelatore rotante nel bordo della circonferenza. I più recenti esperimenti danno che un intervallo di tempo Dt misurato dall'osservatore Lorentziano del laboratorio è dilatato di una quantità k(v^2/c^2)  quando misurato dall'osservatore rotante sul bordo della circonferenza, laddove k=(-2/3), vedere  A. L. Kholmetskii, T. Yarman, O.V. Missevitch and B. I. Rogozev, Phys. Scr. 79, 065007 (2009) e T. Yarman, A. L. Kholmetskii, M. Arik, B. Akkus, Y. Oktem, L. A. Susam, O. V. Missevitch, Can. J. Phys. 94, 780 (2016). Poiché il coefficiente di dilatazione temporale k è negativo, si tratta di una contrazione, anziché di una dilatazione. Ne segue che, se il periodo di rotazione misurato dall'osservatore Lorentiziano è T, quello misurato dall'osservatore sul bordo della circonferenza rotante sarà T'=T[1-(2/3)(v^2/c^2)] che giustifica immediatamente la contrazione della circonferenza vista dall'osservatore rotante come C'=C[1-(2/3)(v^2/c^2)]. Fino ad una quindicina di anni fa si credeva che fosse k=(-1/2). Il motivo per cui  in realtà è k=(-2/3) è stato spiegato per la prima volta dal sottoscritto, vedere C. Corda, Interpretation of Mossbauer experiment in a rotating system: a new proof for general relativity. Ann. Phys. 355, 360 (2015);  C. Corda, New proof of general relativity through the correct physical interpretation of the Mossbauer rotor experiment, Int. Journ. Mod. Phys. D 27, 1847016 (2018) (Menzione Onorevole ai Gravity Awards 2018),  C. Corda, Mossbauer rotor experiment as new proof of general relativity: Rigorous computation of the additional effect of clock synchronization. Int. Journ. Mod. Phys. D 28, 1950131 (2019), ed il più recente C. Corda, On the equivalence between rotation and gravity: "Gravitational" and "cosmological" redshifts in the laboratory. Found Phys 52, 42 (2022). Il mio risultato è poi stato confermato da altri Autori: J. Foukzon e E. R. Men'kova, Ann. Phys. 413, 168047 (2020); G. Iovane ed E. Benedetto, Ann. Phys. 403, 106 (2019);  E. Benedetto, A. Briscione e G. Iovane, EPL 132, 49001 (2020). La sostanza è che per oltre 50 anni non era stato considerato l'effetto di sincronizzazione tra l'orologio dell'osservatore rotante sul bordo della circonferenza e quello dell'osservatore nel laboratorio. Gli effetti di contrazione del tempo proprio, e, conseguentemente della lunghezza propria della circonferenza sono due. Il primo è dovuto dal fatto che il "potenziale gravitazionale" del riferimento rotante interpretato come campo gravitazionale rallenta l'orologio dell'osservatore rotante con la circonferenza rispetto all'osservatore fisso nel centro di rotazione. Il secondo è il precedentemente citato effetto di sincronizzazione degli orologi.

> molto diverso da quello che fa Einstein. Lui, sempre se ho ben capito,
> sostiene che, per questioni quasi "magiche" legate a una curvatura dello
> spazio tempo che io non so cosa sia ma dubito che possa avere a che fare
> con la magia,

Nessuna magia, è il Principio di Equivalenza di Einstein. La metrica di Langevin, che rappresenta il riferimento rotante in termini di "campo gravitazionale" NON è piatta. Questo punto è spiegato bene, oltre che nei miei lavori sopra citati anche nel celebre libro di testo L. D. Landau and E. M. Lifshitz, The Classical Theory of Fields. 2nd edition, Pergamon Press, (1962).

Insomma, anche se è vero che si fa molta confusione e ci sono ancora diverse controversie sul riferimento rotante, il problema della contrazione della lunghezza della circonferenza è oggi completamente risolto.
Saluti,
Prof. C. Corda

[gino-ansel]

Il giorno venerdì 31 marzo 2023 alle 17:50:04 UTC+2
Christian Corda ha scritto:




> ... La sostanza è che per oltre 50 anni non era stato considerato l'effetto di sincronizzazione tra l'orologio dell'osservatore rotante sul bordo della circonferenza e quello dell'osservatore nel laboratorio. Gli effetti di contrazione del tempo proprio, e, conseguentemente della lunghezza propria della circonferenza sono due. Il primo è dovuto dal fatto che il "potenziale gravitazionale" del riferimento rotante interpretato come campo gravitazionale rallenta l'orologio dell'osservatore rotante con la circonferenza rispetto all'osservatore fisso nel centro di rotazione. Il secondo è il precedentemente citato effetto di sincronizzazione degli orologi.

si tratta per caso della situazione qui descritta https://ibb.co/86hFJB6 ?
(è una pagina di un vecchio testo per licei scientici di Caldirola ed altri)

[Bruno Cocciaro]

Il 31/03/2023 11:49, Christian Corda ha scritto:

> E' il cosiddetto "rotore di Mossbauer", proposto per la prima volta da Kündig in W. Kündig, Measurement of the Transverse Doppler Effect in an Accelerated System. Phys. Rev. 129, 2371 (1963). Frutta l'effetto del redshift/blueshift di un raggio di luce sparato dal centro di rotazione ad un rivelatore rotante nel bordo della circonferenza.

qui non si sta parlando di effetto doppler trasversale. Non ne parlo io
perché non ne parla Nello Coppola né Di Bianco.
Di Bianco sostiene (spero che non lo sostenga anche tu) che,
se
Hp1) un oggetto è formato da un regolo, D, lungo 10 metri, il quale
passa per il centro e giace lungo due apoteme opposte di un poligono
regolare a 31.415926*10^6 facce, su ciascuna faccia del quale è messo un
regolo lungo un micrometro (ciascun regolo è fissato rigidamente agli
estremi coi regoli adiacenti come anche gli estremi del regolo D sono
fissati rigidamente al centro di due regoli "piccoli" che descrivono il
perimetro dell'oggetto),
Hp2) l'oggetto viene posto in rotazione attorno al centro di D,
allora
Th) per la curvatura dello spazio tempo (o, se preferisci, per il
principio di equivalenza), le facce del poligono aumenteranno
(aumenteranno anche i regoli piazzati su ciascuna faccia). E
aumenteranno sempre di più all'aumentare della velocità angolare di
rotazione. Ruotando "tanto" potremmo far spuntare dal nulla anche
diversi milioni di nuovi regoli lunghi un micrometro.

Ecco, ciò che chiamo magia è semplicemente la tesi Th).

Ho anche detto che, secondo me, senza un modello condiviso di cosa
dovremmo intendere con le parole "regolo in accelerazione", diventa
impossibile parlare in generale di corpi rigidi accelerati. Certo,
dovremmo trovare un modello che poi, in qualche modo, descriva il reale
comportamento dei regoli in accelerazione; cioè il modello dovrebbe
essere testato sperimentalmente, o, almeno, in prima istanza, dovrebbe
essere testabile sperimentalmente in via di principio.

Quindi, se si vuole parlare di effetto Doppler trasversale, bene, si
parli di quello. Non si parli di magia.

Bruno Cocciaro.

[Elio Fabri]

Bruno Cocciaro ha scritto:

> Di Bianco sostiene (spero che non lo sostenga anche tu) che, se
> Hp1) un oggetto è formato da un regolo, D, lungo 10 metri, il quale
> passa per il centro e giace lungo due apoteme opposte di un poligono
> regolare a 31.415926*10^6 facce, su ciascuna faccia del quale è
> messo un regolo lungo un micrometro (ciascun regolo è fissato
> rigidamente agli estremi coi regoli adiacenti come anche gli estremi
> del regolo D sono fissati rigidamente al centro di due regoli
> "piccoli" che descrivono il perimetro dell'oggetto),
> Hp2) l'oggetto viene posto in rotazione attorno al centro di D,
> allora
> Th) per la curvatura dello spazio tempo (o, se preferisci, per il
> principio di equivalenza), le facce del poligono aumenteranno
> (aumenteranno anche i regoli piazzati su ciascuna faccia). E

> aumenteranno sempre di più all'aumentare della velocità angolare di

> rotazione. Ruotando "tanto" potremmo far spuntare dal nulla anche
> diversi milioni di nuovi regoli lunghi un micrometro.

A dire il vero Di Bianco non dice questo: questa è la *tua*
interpretazione di un discorso che preso a sé è vago, confuso,
incomprensibile.
Ma poi, ti sei accorto di quante cazzate ci sono in quella pagina?
Comincerei dal titolo: "Sum ergo cogito".
Che quel tizio sia, ossia esista, probabilmente è vero. Che però sia
anche capace di pensare, stando a quello che scrive non direi proprio.
Un solo esempio:
> Ma oltre al moto accelerato esistono altri tipi di moto non
> uniforme. Per esempio, quelli prodotti da forze inerziali come la
> forza di rinculo e la forza centrifuga.
Non hai niente da dire su questa frase?
E non vado oltre perché non intendo buttare il mio tempo a spiegare a
chi non è in grado di capire. Per di più in un ambiente ormai
inquinato, temo irreparabilmente.

Forse scriverò un altro post per enunciare la mia posizione, ma non
intendo partecipare a nessuna discussione, per le ragioni già dette.
--
Elio Fabri

[Christian Corda]

Si, è proprio quella situazione, però il libro la tratta prima degli ultimi risultati sperimentali e prima della mia analisi teorica. Quando dice che il ritmo dell'orologio rotante rallenta di una quantità [1-(v^2/c^2)]^(1/2)] rispetto all'orologio centrale sbaglia perchè in realtà rallenta un po' di più. Infatti, al primo ordine in (v^2/c^2) è [1-(v^2/c^2)]^(1/2)] circa 1-(1/2)(v^2/c^2), e dunque troviamo il famoso fattore di dilatazione temporale uguale ad (-1/2). In realtà manca il contributo dovuto all'effetto di sincronizzazione degli orologi che da un fattore di dilatazione temporale uguale ad (-1/6) al primo ordine in (v^2/c^2). Pertanto, al primo ordine in (v^2/c^2) il reale fattore di dilatazione temporale è (-1/6) + (-1/2)=(-2/3).

[gino-ansel]

Il giorno sabato 1 aprile 2023 alle 18:15:04 UTC+2 Christian Corda ha scritto:

> > si tratta per caso della situazione qui descritta https://ibb.co/86hFJB6 ?
> > (è una pagina di un vecchio testo per licei scientici di Caldirola ed altri)

> Si, è proprio quella situazione, però il libro la tratta prima degli ultimi risultati sperimentali e prima della mia analisi teorica. Quando dice che il ritmo dell'orologio rotante rallenta di una quantità [1-(v^2/c^2)]^(1/2)] rispetto all'orologio centrale sbaglia perchè in realtà rallenta un po' di più. Infatti, al primo ordine in (v^2/c^2) è [1-(v^2/c^2)]^(1/2)] circa 1-(1/2)(v^2/c^2), e dunque troviamo il famoso fattore di dilatazione temporale uguale ad (-1/2). In realtà manca il contributo dovuto all'effetto di sincronizzazione degli orologi che da un fattore di dilatazione temporale uguale ad (-1/6) al primo ordine in (v^2/c^2). Pertanto, al primo ordine in (v^2/c^2) il reale fattore di dilatazione temporale è (-1/6) + (-1/2)=(-2/3).

Purtroppo non sono in grado di seguirti per ragioni di incompetenza (e zucca)
non ho proprio idea di cosa possa essere un "effetto di sincronizzazione degli orologi"
mi pareva che si postulasse la sincronizzazione con disco fermo.
Magari per il divertimento degli esperti riferisco cosa avevo pensato io:
l'orologio in rotazione doveva ritardare due volte rispetto a quello al centro
1) perchè la forza centrifuga gli faceva credere d'essere in un campo gravitazionale
2) perchè si muove più velocemente di quello al centro
però ero perplesso sulla causa 2) trattandosi di un moto di rotazione per il quale non
si applicherebbe la RR, ma a sensazione mi pareva impossibile che la differenza
di velocità non giocasse.

[Christian Corda]

In realtà Coppola chiedeva delucidazioni sulla questione della contrazione o allungamento della circonferenza e sulla questione della curvatura dello spaziotempo. Relativamente alla prima questione preferisco non usare regoli e righelli, anche perchè condivido quanto dici sulla questione del "regolo in accelerazione", ma soprattutto perchè farei dei casini. Quando ho a che fare con misure di tempi e/o lunghezze, preferisco usare i raggi luminosi. Come ho detto prima, l'effetto Doppler trasversale è solo uno dei due ingredienti da utilizzare se si vuole risolvere il problema usando il mio metodo. L'altro è la sincronizzazione degli orologi. Nel complesso io preferisco usare la terminologia "dilatazione temporale rotazionale", coniata dal sottoscritto ed accettata da Editor e Referee internazionali. Ad ogni modo, il metodo che uso io per misurare le distanze è precisissimo se usato in modo rigoroso.




Relativamente alla curvatura dello spaziotempo, lo spaziotempo di Langevin, in cui si lavora per i problemi relativi al riferimento rotante, è curvo perché le geodetiche, sia della luce che della materia, non sono linee rette. In effetti, la trasformazione di Langevin, che permette di passare dal riferimento Lorentziano a quello rotante lascia invariata sia la coordinata radiale che quella temporale, ma la coordinata radiale diventa ora una sorta di "coordinata comovente" mentre la distanza propria si contrae.  La coordinata temporale non è più un tempo proprio come era nello spaziotempo piatto di Lorentz-Minkowski.
Saluti, Christian Corda

[Nello Coppola]

Da qualche giorno avevo in testa che quanto letto su <Relatività per stupidi>, lo avevo già letto da qualche altra parte.
Poi cercando tra le mie cose ho trovato un libretto che avevo ricevuto insieme al giornale Corriere della sera di 2/3 anni fa...
Vi allego le foto del libricino e qualche pagina in cui si parla della misurazione di un cerchio posto in rotazione ed in cui anche qui
si fa lo stesso errore.
https://ibb.co/RzbCm1c
https://ibb.co/vcP9QtX
https://ibb.co/68LhV3x
Avevo conservato il libricino, ma a questo punto lo butto..
saluti
Nello Coppola

[Elio Fabri]

Christian Corda ha scritto:

> Relativamente alla curvatura dello spaziotempo, lo spaziotempo di
> Langevin, in cui si lavora per i problemi relativi al riferimento
> rotante, è curvo perché le geodetiche, sia della luce che della
> materia, non sono linee rette.

Derogo a quanto avevo scritto ieri per ragioni di forza maggiore.
Non replicherò a nessuna risposta a questo post.

Ah, dunque una trasf. di coordinate, da Minkowsky a Langevin,
trasforma uno spazio-tempo piatto in uno curvo?
Il che vuol anche dire che il tensore di Riemann, che nelle coord. di
Minkowsky è nullo, in quelle di Langevin non lo è più?
--
Elio Fabri

[Bruno Cocciaro]

Il 01/04/2023 14:31, Elio Fabri ha scritto:
> Bruno Cocciaro ha scritto:

> > Di Bianco sostiene [...]

> A dire il vero Di Bianco non dice questo: questa è la *tua*
> interpretazione di un discorso che preso a sé è vago, confuso,
> incomprensibile.

Sinceramente non ho letto con cura la pagina di Di Bianco. Mi sono
concentrato sulla parte presa in considerazione da Nello Coppola. E
quella parte mi parrebbe che si possa estrarre dal contesto perché lì Di
Bianco dice chiaramente che sta parlando di misure (effettuate mediante
regoli). E la chiarezza o meno di una parte in cui si parla di misure
direi che prescinda dal contesto in cui quella parte è inserita,
contesto che potrebbe essere confuso ed eventualmente pieno zeppo di
errori. E, per come pare a me, quella parte è chiara e mi pare
altrettanto chiaramente sbagliata perché attribuisce alla RG i poteri
magici che ho detto. Su tale punto direi che si esprima ancora più
chiaramente Nello Coppola quando, nel post di apertura, solleva dubbi
parlando dei "segni rossi consecutivi" che vengono fatti sul Discovery
quando è ancora fermo alla base.

Però ci sono diversi punti su cui mi fai venire dubbi.
Uno è quando dici che ritieni che Einstein, diversamente da quanto pare
a me, nei tre riferimenti che hai citato in cui parla del disco in
rotazione, non sostenga sempre la stessa posizione. Un altro punto è che
hai sorvolato sulla domanda che ti ho mandato nel post del 29/3 (E
questo mi pare che si debba considerare corretto, no?), cosa che
raramente fai, però hai anche detto "Forse scriverò un altro post per
enunciare la mia posizione", quindi, forse, è lì che potresti avere
intenzione di rispondere, e la tua risposta ho il dubbio che possa non
essere un semplice "Sì, è come dici" perché, se così fosse, mi sa che lo
avresti già detto nel tuo post del 30/3. Ora c'è il punto che forse mi
dà più dubbi di tutti: dici che quanto detto da me è una interpretazione
delle parole di Di Bianco, come se quelle parole (quelle citate da Nello
Coppola, eventualmente emendate dal contesto confuso) si potessero
interpretare in altro modo, e anche questa a me pare una cosa impossibile.
In breve, ci sono troppi indizi che mi fanno pensare che nel post che
"forse scriverai per enunciare la tua posizione", post che io spero
scriverai (senza forse), tu possa presentare argomenti che a me sfuggono
totalmente, argomenti che potrebbero farmi dubitare sulle cose che ho
affermato con una certa sicurezza in questo thread.

> Elio Fabri

Ciao,

[Bruno Cocciaro]

Il 01/04/2023 18:24, Christian Corda ha scritto:

> In realtà Coppola chiedeva delucidazioni sulla questione della contrazione o allungamento della circonferenza e sulla questione della curvatura dello spaziotempo. Relativamente alla prima questione preferisco non usare regoli e righelli

Tu puoi certamente scegliere gli strumenti che vuoi per effettuare una
qualsivoglia misura. Sta di fatto che Coppola ha chiesto delucidazioni
sull'eventuale contrazione della circonferenza *misurata tramite
righelli*. A me Coppola pare estremamente chiaro. Si chiede come possa
Tonino verificare, sul Discovery fermo alla base, che sulla
circonferenza un regolo da 1 metro ci sta 6280 volte, mentre poi, quello
stesso regolo, messo in rotazione col Discovery, entri nella
circonferenza 6300 volte. Si dilata la circonferenza del Discovery ma
non si dilata ugualmente il regolo che ruota col Discovery?
È questo che chiede Coppola che, per quanto ne sappiamo, potrebbe anche
non sapere cosa sia l'effetto Doppler trasversale.

[Elio Fabri]

Bruno Cocciaro ha scritto:
> ... lì Di Bianco dice chiaramente che sta parlando di misure

> (effettuate mediante regoli). E la chiarezza o meno di una parte in
> cui si parla di misure direi che prescinda dal contesto in cui
> quella parte è inserita,

E invece a me pare parecchio confusa, e non è affatto deetto che
intenda quello che tu hai capito.
Per questo ho parlato di "tua interpretazione".

> Però ci sono diversi punti su cui mi fai venire dubbi.
> Uno è quando dici che ritieni che Einstein, diversamente da quanto
> pare a me, nei tre riferimenti che hai citato in cui parla del disco
> in rotazione, non sostenga sempre la stessa posizione.

Infatti, e mi riprometto di dimostrarlo.
Per ora ho studiato il primo scritto, del 1916. Troverai qui appresso
il testo di E. e il mio comento.

> Un altro punto è che hai sorvolato sulla domanda che ti ho mandato
> nel post del 29/3 (E questo mi pare che si debba considerare
> corretto, no?),

Non ho sorvolato: il tuo post era semplicemente ancora in lista
d'attesa. Che posso farci?
D'altra parte non scrivi solo tu, e io debbo tener conto di tutta la
situazione.

> In breve, ci sono troppi indizi che mi fanno pensare che nel post
> che "forse scriverai per enunciare la tua posizione", post che io
> spero scriverai (senza forse), tu possa presentare argomenti che a
> me sfuggono totalmente, argomenti che potrebbero farmi dubitare
> sulle cose che ho affermato con una certa sicurezza in questo
> thread.

Se hai letto i miei post, avrai visto che ho scritto che non avrei più
contribuito a una discussione che non sopporto più. Non parlo di te,
anche se fai anche tu la tua parte :-(

Scrivo ora questo post perché riguarda una materia a sé: che cosa ha
veramente detto Einstein :-)

Ecco il testo di Einstein e il mio commento.

==================================================================

"Die Grundlage der allgemeinen Relativtaetstheorie, Ann.d.Physik 49
(1916) 769 (esiste in rete la trad. italiana).

Introduciamo in uno spazio che sia libero da campi gravitazionali un
sistema di riferimento galileiano K(x,y,z,t), e inoltre un sistema di
coordinate K0(x0,y0,z0,t0) che ruoti uniformemente rispetto a K. Le
origini dei due sistemi e i loro assi Z coincidano permanentemente.

Mostreremo che per una misura spaziotemporale nel sistema K0 la
precedente determinazione del significato fisico di lunghezze e tempi
non può stare più in piedi. Per ragioni di simmetria è chiaro che un
cerchio attorno all'origine nel piano X-Y di K può ugualmente essere
considerato un cerchio nel piano X0-Y0 di K0. Pensiamo ora che la
circonferenza e il diametro di questo cerchio siano misurati con un
regolo unitario (infinitamente piccolo rispetto al raggio) e che si
faccia il rapporto dei due risultati delle misure.

Se si compie questo esperimento con un regolo a riposo relativamente
al sistema galileiano K, si ottiene come rapporto il numero pi. Il
risultato della determinazione compiuto con un regolo a riposo
rispetto a K0 sarà un numero maggiore di pi. Lo si riconosce
facilmente, quando si giudichi l'intero processo di misura dal sistema
"a riposo" K e si consideri che il regolo disposto lungo la periferia
subisce una contrazione di Lorentz, il regolo disposto radialmente
invece no. Rispetto a K0 non vale quindi la geometria euclidea; il
concetto di coordinate prima fissato, che presuppone la validità della
geometria euclidea, fa quindi cilecca rispetto al sistema K0.

Commento
========
La descrizione di E. è manchevole.
Il cerchio sembra tracciato in K; poi viene misurato anche in K0.
Non pare che venga messo in ballo anche un cerchio che ruota con K0.
Come si svolge la misura in K0?

Bisogna misurare degli oggetti, e qui l'oggetto è il cerchio fermo in
K, che quindi ruota all'indietro in K0.
L'oss. K0 poggerà dei regoli lungo la circonferenza in moto, e
marcherà i punti A1, A2 ... An che *a uno stesso istante in K0*
coincidono con gli estremi dei regoli.
Se i regoli che sta usando hanno lunghezza poniamo 1 metro, dirà che
circonf. in moto è lunga n metri.
E. neppure dice nulla della misura del diametro, pure necessaria.
Assumiamo che si proceda nello stesso modo, lavorando su un raggio
disegnato in K, che quindi ruota in K0. Partendo dal centro e
arrivando alla circonf., si marcheranno su quel raggio i punti B0=O,
B1, ... Bm, corrispondenti agli estremi di m regoli che *a uno stesso
istante di K0* si trovano a coincidere con punti del raggio rotante.
Dunque il raggio è lungo n metri, e K0 ricaverà come rapporto
circonf./diametro il numero n/m.

Per capire quanto vale questo numero, E. suggerisce di osservare il
procedimento di misura da K.
E. dice: quando si misura la circonf. abbiamo ora che questa è ferma,
ma i regoli no e quindi si contraggono di un fattore gamma.
Se anche i regoli sono fermi in K e lunghi 1 metro, il rapporto
n/m = circ./diametro visto da K sarà pari a pi.

Ma se osserviamo da K la misura fatta in K0, i punti A1 ... An sono
lì, fermi e distanti 1 metro, mentre i regoli sono in moto, quindi
contratti di un fattore g. Perciò on K n regoli lunghi n/g coprono la
circ. Quanto al raggio non cambia niente e il rapporto misurato in K
vale n/(g*m).
Sappiamo che in K vale la geometria euclidea, quindi il rapp.
circ./diametro è pi: n/(g*m) = pi, da cui n/m = g*pi, maggiore che in
K.
Così conclude E.

Però si può fare un altro ragionamento.
Se in K0 si sono disposti n regoli (lunghi 1 metro e fermi) per
coprire la circonferenza, vuol dire che i punti A1, A2, ... An distano
1 metro.
Ma se distano 1 metro visti da K0, dove sono in moto e quindi
contratti, la distanza propria, che si misura in K, sarà g metri e in
totale la circonf. misurata in K sarà lunga g*n metri. Per il raggio
abbiamo sempre m regoli.
D'altra parte in K vale la geometria euclidea, quindi deve essere
g*n/m = pi, ossia m/n = pi/g. Ma m/n è il rapporto misurato in K0, che
è quindi *minore* che in K, mentre con l'altro ragionakento (di E.)
risultava maggiore.

Abbiamo una contraddizione: o uno dei due ragionamenti è sbagliato, o
c'è qualche ipotesi fatta, tacita o esplicita, che non è vera.
==================================================================

Per oggi mi fermo qui: qualcuno vuole sbrogliare il dilemma?
Naturalmente nessuno è obbligato, ma chi non vuole partecipare
*seriamente* al discorso dovrebbe avere la cortesia di non
intervenire.
--
Elio Fabri

[Pier Franco Nali]

Il giorno lunedì 3 aprile 2023 alle 16:20:04 UTC+2 Elio Fabri ha scritto:
> .....

> Però si può fare un altro ragionamento.
> Se in K0 si sono disposti n regoli (lunghi 1 metro e fermi) per
> coprire la circonferenza, vuol dire che i punti A1, A2, ... An distano
> 1 metro.
> Ma se distano 1 metro visti da K0, dove sono in moto e quindi
> contratti, la distanza propria, che si misura in K, sarà g metri e in
> totale la circonf. misurata in K sarà lunga g*n metri. Per il raggio
> abbiamo sempre m regoli.
> D'altra parte in K vale la geometria euclidea, quindi deve essere
> g*n/m = pi, ossia m/n = pi/g. Ma m/n è il rapporto misurato in K0, che
> è quindi *minore* che in K, mentre con l'altro ragionakento (di E.)
> risultava maggiore.
>
> Abbiamo una contraddizione: o uno dei due ragionamenti è sbagliato, o
> c'è qualche ipotesi fatta, tacita o esplicita, che non è vera.

> ==================================================================
>
> Per oggi mi fermo qui: qualcuno vuole sbrogliare il dilemma?

> ...
> --
> Elio Fabri




Una cosa non mi torna... se si dice che in K0 i regoli sono "lunghi 1 metro e fermi" come si può dire allo stesso tempo che visti dallo stesso sistema K0 sono "in moto e quindi contratti"? E inoltre, la distanza propria (per definizione) non può essere misurata in K, dove sono in moto, ma è quella che è stata misurata in K0 dove sono fermi rispetto all'osservatore che ha effettuato la misura (1 metro). Di conseguenza, da K i regoli si vedranno in moto, contratti e lunghi 1/g (e non g) metri, ovvero m/n = pi * g come prima.

Saluti,
Pier Franco

[Bruno Cocciaro]

Il 03/04/2023 15:54, Elio Fabri ha scritto:

> Bisogna misurare degli oggetti, e qui l'oggetto è il cerchio fermo in
> K, che quindi ruota all'indietro in K0.
> L'oss. K0 poggerà dei regoli lungo la circonferenza in moto, e
> marcherà i punti A1, A2 ... An che *a uno stesso istante in K0*
> coincidono con gli estremi dei regoli.
> Se i regoli che sta usando hanno lunghezza poniamo 1 metro, dirà che circonf. in moto è lunga n metri.

Oh no. Non abbiamo Einstein a disposizione e certamente sopra Einstein
non spiega cosa intende con le parole "il regolo disposto lungo la
periferia subisce una contrazione di Lorentz" ma personalmente non credo
proprio che potesse intendere una cosa del genere. Non lo credo perché
quel modo di misurare è convenzionale (come lo sono peraltro tutte le
"misure" di distanza fra eventi "simultanei" in RR) mentre c'è un modo
decisamente migliore, in quanto *non convenzionale*, per misurare il
numero di regoli unitari disposti lungo la periferia del disco rotante
tramite misure effettuate in K! Periferia del disco che, mentre ruota,
passa proprio sul bordo del cerchio fermo in K. Sapendo che quei regoli
sono di lunghezza unitaria, per avere la lunghezza della circonferenza
in K0 tramite misure in K basta mettersi sul bordo e contare quanti ne
passano mentre il disco fa un giro. Io credo che Einstein intenda
quello: per sapere l'esito della misura della circ. in K0 non serve che
io vada in K0 perché quella misura posso indurla da misure fatte in K.
Se il tipo sul disco non ha marcato i punti a distanza unitaria lungo il
bordo (quindi da K non vedo i punti marcati e non posso conseguentemente
contare) non ci sarebbe problema, basterebbe marcare un solo punto P
(così da capire quando il disco ha finito di fare un giro) e misurare il
periodo T (tramite orologio fermo in K), poi si misura il raggio R del
disco quando lo stesso è in rotazione (con regoli fermi in K) da cui
abbiamo che, nel fare un giro, il punto P percorre una lunghezza pari a
2*PI*R (sempre misurata con regoli fermi in K).
Ora noi lo sappiamo che con le parole "un regolo lungo L che viaggia a
velocità v si "contrae" di un fattore gamma" intendiamo (o potremmo
intendere) che un orologio fermo in K che vede passarsi sopra il regolo
lungo L0 (lunghezza "propria") misura un intervallo di tempo pari a

dT=L0/(c*beta*gamma)

fra il passaggio dei due estremi. E con beta intendiamo (o potremmo
intendere) che se il regolo viaggiasse sempre alla stessa velocità
propria, lungo un qualsiasi tragitto chiuso lungo L, tornerà nel punto
di partenza in un tempo T con

beta=L/(c*T).

Siccome sia L=2*PI*R che T li possiamo misurare (in K) avremo che nel
tempo T passeranno sopra l'orologio un numero di regoli lunghi L0 pari a

T/dT = c*T*beta*gamma/L0.

La lunghezza (propria) totale L_tot (misurata in K0) dei regoli passati
sopra l'orologio in un giro sarà
L_tot = L0 * T/dT = L0* c*T*beta*gamma/L0 = 2*PI*R*gamma
dove anche R, ricordo, è misurato in K.

So che posso sembrare fissato con la storia della convenzionalità, però
direi che questo sia un tipico problema (probabilmente il migliore che
abbia mai visto per questo scopo) per mostrare che il *non* utilizzo
delle grandezze convenzionali possa semplificare molto la soluzione di
un problema. Soprattutto potrà aiutare a capire perché il discorso fatto
in K per determinare la misura in K0 non si potrà invertire e come si
dovrà quindi fare il discorso inverso.
Sopra ho usato sia beta che gamma che in realtà sono usualmente definiti
in maniera convenzionale, ma tutto quanto detto sopra si potrebbe
ripetere senza fare alcun uso di enti convenzionali. Li ho usati per
rendere più snello il post sapendo che pochi lettori sono avvezzi
all'uso di esclusivi enti non convenzionali.

> Per capire quanto vale questo numero, E. suggerisce di osservare il
> procedimento di misura da K.
> E. dice: quando si misura la circonf. abbiamo ora che questa è ferma,
> ma i regoli no e quindi si contraggono di un fattore gamma.
> Se anche i regoli sono fermi in K e lunghi 1 metro, il rapporto
> n/m = circ./diametro visto da K sarà pari a pi.
>
> Ma se osserviamo da K la misura fatta in K0, i punti A1 ... An sono
> lì, fermi e distanti 1 metro, mentre i regoli sono in moto, quindi
> contratti di un fattore g. Perciò on K n regoli lunghi n/g coprono la
> circ. Quanto al raggio non cambia niente e il rapporto misurato in K
> vale n/(g*m).

Sul fatto che quanto al raggio non cambi nulla io non capisco su che
base Einstein lo dica. Cambia eccome. In K ho un certo numero di regoli
unitari piazzati lungo un raggio e tutti si trovano nelle stesse
condizioni. In K0 ho in via di principio un altro numero di regoli
unitari che si trovano tutti in condizioni *diverse*. Più si allontanano
dal centro più sono soggetti ad accelerazione maggiore e tutti sono
soggetti a stress.
Poi, se abbiamo stabilito che in K0 ci sono n regoli sulla circonferenza
e m sul diametro, questo a me parrebbe un dato di fatto. Cioè (qui è
quando dicevo che non può esserci la magia) se K0 rallentasse fino a
tornare in quiete con K, sempre m saranno i regoli sul diametro e n
quelli sulla circonferenza. E questo prova che deve essere n/m=pi. Poi,
dal fatto che la *lunghezza* della circonferenza in K0 sia di n metri,
direi che segua che la stessa circonferenza (con K0 in rotazione) in K
sarà lunga n/g metri. Da ciò segue che la *lunghezza* del diametro in K
sarà n/(g*pi) metri. Cioè *anche* il diametro è "contratto". In K0 il
diametro è lungo m=n/pi metri, in K è lungo n/(g*pi) metri.

In tutta sincerità a me quanto dico sopra pare inattaccabile e
immaginavo che fosse comunemente accettato non so da quanto tempo, forse
già dal quel vecchio post di quasi 30 anni fa in cui mi dicesti che il
discorso sul disco rigido è ancora aperto e sia Landau che Einstein
avevano commesso errori nel trattare l'argomento. La questione aperta
immaginavo fosse se, facendo in K una "foto istantanea" (in
sincronizzazione standard) del disco in rotazione, i regoli che col
disco fermo erano allineati lungo un raggio risulteranno o meno ancora
allineati.
Ma sul fatto che un disco fatto di 100 regoli sul diametro e 314 regoli
sulla circonferenza rimanesse tale (con un rapporto fra i regoli pari a
pi) anche quando è in rotazione e che, se la circonferenza in K si
contrae di gamma una volta che il disco viene messo in rotazione allora
anche il raggio si contrarrà di gamma (anche se Landau e Einstein dicono
che non è così) proprio non immaginavo che potessero esserci dubbi.
Dubbi che, mi scuserai, ma sinceramente ancora non riesco ad immaginare
su cosa possano basarsi se non, eventualmente, sul fatto che regoli in
accelerazione potrebbero dare luogo a "stranezze", anche se non a magie.
Per questo dicevo che per capire a fondo la questione mi parrebbe
imprescindibile un modello su cosa sia un regolo in accelerazione. Mi
parrebbe imprescindibile anche solo per poter parlare di riferimenti in
accelerazione.

Tutto altro discorso poi, ovviamente, se diciamo che con la parola
"distanza" intendiamo qualcosa che ha a che fare coi regoli solo in
certe condizioni ma, in generale, intendiamo qualcosa che ha a che fare
con la luce e con il tempo che ci mette per andare e tornare da qui a lì.

> Però si può fare un altro ragionamento.
> Se in K0 si sono disposti n regoli (lunghi 1 metro e fermi) per
> coprire la circonferenza, vuol dire che i punti A1, A2, ... An distano
> 1 metro.
> Ma se distano 1 metro visti da K0, dove sono in moto e quindi
> contratti, la distanza propria, che si misura in K, sarà g metri e in
> totale la circonf. misurata in K sarà lunga g*n metri. Per il raggio
> abbiamo sempre m regoli.
> D'altra parte in K vale la geometria euclidea, quindi deve essere
> g*n/m = pi, ossia m/n = pi/g. Ma m/n è il rapporto misurato in K0, che
> è quindi *minore* che in K, mentre con l'altro ragionakento (di E.)
> risultava maggiore.

Qui non sono sicurissimo di aver capito cosa intendi, comunque, se ho
ben capito, la domanda dovrebbe avere a che fare con quanto accennavo
sopra e la risposta credo che sia da trovare nell'asimmetria fra il
fatto che K è inerziale e K0 no. Un po' come la storia del paradosso dei
gemelli che per un po' si può fare un discorso simmetrico ma alla fine
tutti concordano sul fatto che il viaggiatore sia più giovane.
Comunque, ora è tardissimo, spedisco così anche per non allungare ancora
di più il post. Certamente si dove trovare una risposta articolata e
convincente. Proverò a pensarci domani. Bellissima domanda (sempre se
l'ho ben capita). Grazie.

[Luigi Di Bianco]

> Ma poi, ti sei accorto di quante cazzate ci sono in quella pagina?
> Comincerei dal titolo: "Sum ergo cogito".
> Che quel tizio sia, ossia esista, probabilmente è vero. Che però sia
> anche capace di pensare, stando a quello che scrive non direi proprio.

> Elio Fabri




Sono il “tizio” di cui parla il prof. Fabri. Mi faccio vivo solo per confermargli che esisto. Non entro nella discussione (non sono all’altezza) anche se cerco di seguirla. Per quanto riguarda la sperticata e gentile lode del prof. Fabri alla mia capacità di pensare ho già risposto in altra occasione

https://luigidibianco.com/stroncature-luminarie/

[Bruno Cocciaro]

> Proverò a pensarci domani. Bellissima domanda (sempre se l'ho ben capita). Grazie.

Allora intanto (paradosso dei gemelli), mentre un orologio fisso in K0
fa un giro, misurerà un intervallo di tempo
(1) T0=T/g
dove T è l'intervallo di tempo misurato e
g=1/Sqrt[1-beta^2]
beta=w*R/c=2*pi*R/(c*T)
(a me,come sai, non piace questo modo di raccontare le cose, io direi
semplicemente che le misure, T e T0, risultano tali che T0<T, poi
possiamo esprimere in termini delle misure T, T0 e R, tutte le grandezze
che vogliamo che hanno relazione indiretta con le misure, come w, beta e
gamma, l'ultima delle quali è semplicemente T/T0. Ad ogni modo, lasciamo
stare).
Poi, come dicevo ieri, quando un orologio Or si vede passare sopra un
regolo lungo dD (lunghezza propria) alla velocità beta*c, allora Or,
durante l'attraversamento, misurerà un intervallo di tempo dt pari a
(2) dt=dD/(c*beta*g).

Ora chiamiamo
dL0 la lunghezza di un regolo fisso in K0 che passa sopra un orologio
fisso in K mentre l'orologio fisso in K misura l'intervallo di tempo dT
e
dL la lunghezza di un regolo fisso in K che passa sotto un orologio
fisso in K0 mentre l'orologio fisso in K0 misura l'intervallo di tempo dT0.
Per la (2), tenendo conto del fatto che gli orologi fissi in K0 "vedono"
passare sotto di loro regoli fissi in K alla stessa velocità beta*c (di
direzione opposta), si ha
(3) dL0=beta*g*c*dT
(4) dL=beta*g*c*dT0.
Integrando la (3) da 0 a T si ha
L0_tot=(2*pi*R/(c*T))*g*c*integrale(dT, da 0 a T)=2*pi*R*g.
Integrando la (4) da 0 a T0 si ha
L_tot=(2*pi*R/(c*T))*g*c*integrale(dT0, da 0 a T0)=2*pi*R*g*(To/T)=2*pi*R.

Cioè, semplicemente contando il numero di regoli unitari che gli passano
sopra (o sotto), da K si può evincere che la circonferenza fissa in K0 è
lunga 2*pi*R*g, mentre da K0 si evince che la circonferenza fissa in K è
lunga 2*pi*R.
Come corollario si ha quello che io sapevo essere in discordanza con
quanto detto da Einstein e Landau ma ritenevo di non esserlo con te (e
non sono più tanto sicuro se ritenevo bene o no), cioè che quando un
disco si mette in rotazione si contrae di un fattore g sia la
circonferenza che il diametro (naturalmente più ci si allontana dal
centro più è marcata la contrazione).

[Christian Corda]

Molto interessante, e complimenti per il simpatico blog in cui ti dai da fare per divulgare la fisica, pur senza pretese di rigorosità. D'altronde, spesso anche i migliori divulgatori scrivono fesserie nel provare a comunicare concetti difficili senza pretese di rigorosità. Personalmente, ritengo la divulgazione come una sorta di missione, anche se ci sono altri ricercatori professionisti che la pensano in maniera opposta. Se mi posso permettere un'unica nota, forse è meglio che cambi il nome fasullo "Rossi" che usi nel link. Esiste in effetti un vero Prof. Rossi all'Università di Pisa e si potrebbe pensare che ti rifersici a lui, e non credo che gli piacerebbe. Escluderei anche "Bianchi", esistono e sono esistiti diversi ricercatori di nome Bianchi ed inoltre ci sarebbe una certa assonanza col tuo stesso cognome. Escluderei anche "Neri" per restare nel politicamente corretto e per non offendere nessuno in un periodo in cui è nuovamente molto forte la contrapposizione ideologica tra fascisti ed antifascisti. Direi che "Verdi" o "Grigi" potrebbe andar bene.
Cari saluti,
Prof. C. Corda

[Bruno Cocciaro]

Il giorno martedì 4 aprile 2023 alle 21:45:05 UTC+2 Bruno Cocciaro ha scritto:

> Allora intanto (paradosso dei gemelli), mentre un orologio fisso in K0
> fa un giro, misurerà un intervallo di tempo
> (1) T0=T/g
> dove T è l'intervallo di tempo misurato e

dove T è l'intervallo di tempo misurato da un orologio fisso in K mentre il disco fa un giro.

Mi sembrava di aver mandato ieri la correzione ma ora non vedo localmente il post fra quelli spediti. Mi scuso se arrivasse doppiamente.
Bruno Cocciaro

[Pier Franco Nali]

Il giorno lunedì 3 aprile 2023 alle 21:35:05 UTC+2 Pier Franco Nali ha scritto:




> Una cosa non mi torna... se si dice che in K0 i regoli sono "lunghi 1 metro e fermi" come si può dire allo stesso tempo che visti dallo stesso sistema K0 sono "in moto e quindi contratti"? E inoltre, la distanza propria (per definizione) non può essere misurata in K, dove sono in moto, ma è quella che è stata misurata in K0 dove sono fermi rispetto all'osservatore che ha effettuato la misura (1 metro). Di conseguenza, da K i regoli si vedranno in moto, contratti e lunghi 1/g (e non g) metri, ovvero m/n = pi * g come prima.
>

Provo ad affrontare l'argomento un po' più organicamente, seppure da semi-profano e sperando di non scrivere troppe castronerie.






Nel ragionamento di Einstein possiamo riconoscere alcune ipotesi cruciali e potenzialmente insidiose. Intanto, che nel sistema rotante K0 si possa ragionare con la sola RR non è scontato. Occorre la nozione di un ipotetico osservatore inerziale momentaneamente comovente con K0 (chiamiamolo K0I) la cui velocità coincide istantaneamente con quella di un osservatore sul disco. Si usa parlare a questo proposito di ipotesi di "località". Cosa ancor meno scontata, un simile osservatore "di appoggio" dovrebbe essere in tutto intercambiabile con l’osservatore (non inerziale) K0 nel punto dello spaziotempo in cui le loro linee d’universo si incrociano. I due osservatori hanno in quel particolare punto esattamente la stessa velocità v (in modulo, direzione e verso), ma per considerarli del tutto equivalenti K0 non dovrebbe risentire dell’accelerazione, e qui nasce già una prima difficoltà.



Questa stessa ininfluenza dell’accelerazione dovrebbe applicarsi anche ai regoli, che dovrebbero essere sufficientemente rigidi e piccoli (mi pare che E. consideri regoli infinitamente piccoli), ma anche qui, che l'accelerazione non influisca, non è affatto scontato. In sostanza, occorre ipotizzare che la dimensione del regolo non è influenzata dalla sua accelerazione.





Nella misurazione della lunghezza propria di un regolo questo dovrà essere momentaneamente a riposo nel sistema K0I. Riguardo gli orologi si dovrà utilizzare quello di K0I (oltre quello di K). L'assunzione di "località", insieme al requisito che gli strumenti di misura (regoli e orologi) siano sufficientemente piccoli garantisce, se le ipotesi di cui sopra sono valide, che le procedure operative standard previste in RR attraverso misure realizzate nel sistema K0I forniscano in modo attendibile risultati riferibili al sistema rotante K0. Altra ipotesi (che E. dichiara esplicitamente) è che un cerchio rimanga un cerchio anche quando ruota. Su questa ipotesi possiamo nutrire fiducia se non altro per motivi di simmetria.









Partiamo dalla situazione della circonferenza in rotazione rispetto a K interamente ricoperta di regoli tutti identici. Possiamo assumere che la procedura di posa dei regoli si possa fare in K0 senza tanti problemi perché i regoli sono in quiete rispetto alla superficie di appoggio. Chiamiamo dl0 la lunghezza propria di un regolo elementare (al limite possiamo immaginare con E. regoli infinitesimi) riferita a K0. Poniamo che per coprire la circonferenza siano necessari n di questi regoli, con n molto grande. Come suggerito da Bruno Cocciaro la circonferenza C si può misurare in K cronometrando (con l’orologio di K) l’intervallo tra due successivi passaggi di uno stesso regolo (o di un apposito segno di marcatura) di fronte all’osservatore K. Poiché il numero di regoli n non può cambiare, la lunghezza del regolo visto da K sarà dl=C/n. Nel sistema K0 (attraverso misure fatte in K0I) questo regolo ha lunghezza (propria) dl0À/n che, detto g=sqrt(1-v^2/c^2) il fattore di contrazione, vale dl0=dl/g. Conseguentemente, la circonferenza vista da K misura C=g * C0 < C0, ossia è contratta rispetto alla lunghezza riferita a K0.




È chiaro che, invertendo i ruoli e considerando K0 fermo e K in moto non è difficile rendersi conto che K continua a vedere contratto il regolo (che è in quiete in K0) e trova ancora C < C0. Mi sembrerebbe anche, sempre che siano valide tutte le ipotesi suddette, che un regolo disposto sul raggio, trasversalmente alla direzione del moto, non debba subire contrazione. O perlomeno, questa sembrerebbe a prima vista la conclusione naturale di questi ragionamenti.






La sollecitazione del Prof. Fabri ha innescato una interessante discussione. Queste mie considerazioni sono molto elementari, forse anche troppo. Gli interventi del Prof. Corda entrano in considerazioni più avanzate, ma sono di livello specialistico, non facilmente accessibile alla generalità degli interessati, come me, a questi argomenti. Però tornando al discorso "Relatività per stupidi", sarebbe interessante capire come rendere fruibile questa materia, magari con qualche sottigliezza o sofisticazione che di solito si tralascia per esigenze di semplificazione, a un livello divulgativo o semi-tecnico. Quantomeno, i ragionamenti che sono stati fatti mettono in evidenza la necessità di chiarire meglio le assunzioni alla base delle argomentazioni di E. (e di Landau), che sono cruciali per inquadrare correttamente il problema.

Saluti,
Pier Franco

[gino-ansel]

Il giorno giovedì 6 aprile 2023 alle 08:10:04 UTC+2 Pier Franco Nali ha scritto:

> ... Queste mie considerazioni sono molto elementari, forse anche troppo. ...

le mie lo sono assai di più,
torniamo al quesito iniziale di Coppola,
prendiamo un disco e misuriamone la circonferenza con un regolo:
risultino 100 regoli precisi (non è una circonferenza, sono corde, ma non disturba)
Prendiamo 100 regoli e incolliamoli fra loro (non al disco) a formare un poligono
centrato su quel disco, facciamo ruotare il disco il quale trascini per attrito anche
il poligono fatto di regoli: si vede una qualche variazione fra disco e poligono da
qualsiasi punto e stato di moto si osservi?

[Pier Franco Nali]

Il giorno venerdì 7 aprile 2023 alle 00:15:04 UTC+2 gino-ansel ha scritto:
> Il giorno giovedì 6 aprile 2023 alle 08:10:04 UTC+2 Pier Franco Nali ha scritto:

...........................

> torniamo al quesito iniziale di Coppola,
> prendiamo un disco e misuriamone la circonferenza con un regolo:
> risultino 100 regoli precisi (non è una circonferenza, sono corde, ma non disturba)
> Prendiamo 100 regoli e incolliamoli fra loro (non al disco) a formare un poligono
> centrato su quel disco, facciamo ruotare il disco il quale trascini per attrito anche
> il poligono fatto di regoli: si vede una qualche variazione fra disco e poligono da
> qualsiasi punto e stato di moto si osservi?

Io la vedrei così.


Nel sistema K (inerziale, fermo) supponiamo che per coprire il diametro siano necessari m 00 regoli da 1m; per coprire la circonferenza serviranno n140 regoli (sempre di 1m). Il rapporto sarà n/m = pi (all'incirca). Nel sistema inerziale la geometria è euclidea e tutto rimane com'è.


Ora ripetiamo il processo di misurazione in K0 con regoli a riposo rispetto a K0 (che sta ruotando in modo stazionario) e osserviamo quello che succede mettendoci in K. All'osservatore K0 serviranno sempre m0 00 regoli per coprire il diametro in quanto, dato che vengono disposti trasversalmente al moto, i regoli non subiscono contrazione.




Per quanto riguarda invece la circonferenza, K giudica che, all'atto dell'operazione di misura compiuta da K0 disponendo il regolo longitudinalmente al moto, questo si contrae secondo un fattore g=sqrt(1-v^2/c^2) dove v=w * R. In parole povere, per K0 il regolo misura ancora 1m mentre per K misura g * 1m (con g < 1). Di conseguenza, per coprire la stessa circonferenza di prima (rimane la stessa perché stiamo osservando l'operazione da K) K0 vi dovrà posare n0=n/g regoli, Perciò n0/m0=(n/m)/g=pi/g > pi, ovvero K0 misura una circonferenza maggiore a parità di diametro. Einstein interpreta questo fatto dicendo che la geometria dello spaziotempo di K0 non è euclidea.



Se prendiamo per buona questa interpretazione, la deviazione dalla geometria euclidea aumenta con la velocità angolare. Quando w=c/R si annulla il fattore di contrazione g, K giudica che la lunghezza dei regoli si è ridotta a zero mentre K0 deve posare un numero infinito di regoli (che per lui sono sempre lunghi 1m) e misura quindi una lunghezza della circonferenza infinita pur avendo sempre lo stesso raggio R che ha nel sistema inerziale.


Se i regoli vengono incollati in un poligono è un bel problema e poggiarli sul disco è un'ulteriore complicazione. Immaginiamo di farli girare nello spazio libero come nell'esempio dell'astronave. Aumentando il numero di giri l'unica cosa che riesco a immaginare è che a un certo punto il poligono si rompe. Se li poggio sul disco e faccio girare il disco alla fine si rompe anche il disco.

Saluti,
Pier Franco

[Elio Fabri]

Pier Franco Nali ha scritto:

> Io la vedrei così
Bene. ora con molta santa pazienza rivedo il tuo post, mostrando punto
per punto che cosa va e che cosa non va.
Sperando ti sia chiaro che non voglio "fare il professore", ma solo
mostrarti quanto occorra stare attenti quando si ragiona su queste
cose, e quanto sia facile lasciarsi portare dal "senso comune", senza
rendersene conto.

> Nel sistema K (inerziale, fermo) supponiamo che per coprire il
> diametro siano necessari m00 regoli da 1m;

Io qui leggo m00; chissà che cosa avevi scritto :-(

> per coprire la circonferenza serviranno n140 regoli (sempre di 1m).

e qui leggo n140.
Non riesco a capire. Mi andrebbe bene se tu avessi scritto m=100 e
n=314. Sarà così?

> Il rapporto sarà n/m = pi (all'incirca). Nel sistema inerziale la
> geometria è euclidea e tutto rimane com'è.

OK, fin qui ci siamo.

> Ora ripetiamo il processo di misurazione in K0 con regoli a riposo
> rispetto a K0 (che sta ruotando in modo stazionario) e osserviamo
> quello che succede mettendoci in K.

Piano! Non hai detto quale circonf. stai misurando.
È sempre quella ferma in K, come dice Einstein?
Provo a supporre di sì.

> All'osservatore K0 serviranno sempre m000 regoli

Ora leggo m000. sarà sempre m=100?

> per coprire il diametro in quanto, dato che vengono disposti
> trasversalmente al moto, i regoli non subiscono contrazione.

Mi mette un po' in sospetto il verbo che usi: "subiscono".
Lascio correre perché dovremo tornarci fra un po'.

> Per quanto riguarda invece la circonferenza, K giudica che, all'atto
> dell'operazione di misura compiuta da K0 disponendo il regolo
> longitudinalmente al moto, questo si contrae secondo un fattore
> g=sqrt(1-v^2/c^2) dove v=w * R.

Intanto è uso *universale* di definire g = 1/sqrt(1-v^2/c^2).
C'era proprio bisogno di cambiare definizione?
Molto più importante un altro punto.
Non è vero che il regolo "si contrae": sembra che tu non abbia capito
il significato della contrazione di Lorentz.
È la misura fatta da K che dà un risultato contratto: g metri invece
di 1 metro, con g<1.

> In parole povere, per K0 il regolo misura ancora 1m mentre per K
> misura g * 1m (con g < 1).

Su K siamo d'accordo. Quale sia il risultato in K0 non lo so, perché
non so come va la fisica in un rif. rotante.

C'è poi un punto più fondamentale.
Come fa K0 a dire che i suoi regoli sono lunghi 1 metro?
Ci sarebbero due possibilità:
a) si è fatto prestare i regoli di K
b) li ha fabbricati lui, seguendo lo stesso procedimento di
fabbricazione e taratura che si usa in K.
Ma entrambi i metodi sono soggetti ala stessa critica:
a) Chi mi dice che un regolo costruito in K conservi la stessa lunghezza
se trasportato in K0?
b) Chi mi dice che lo stesso procedimento di costruzione debba dare lo
stesso risultato in K0 come in K?
Nota che quando si ragiona tra rif. inerziali (come si fa quando si
scopre la contrazione di Lorentz tradizionale) la risposta a queste
domande la dà il principio di relatività: due rif. inerziali *sono
equivalenti*.
Ma i nostri K e K0 *non sono* equivalenti!
Casomai possiamo cavarcela per un'altra via.
Se K ha passsato un regolo lungo 1 metro a K0 e questi l'ha disposto
tangente alla circonferenza, quando K va a misurarlo si aspetta di
trovarlo contratto: g metri con la tua notazione.
Se trova questo, siamo tranquilli.
Già, ma noi questo dato non l'abbiamo!
Allora ricorriamo a un'altra scappatoia.
Dopo tutto, se la circonf. ha raggio molto maggiore di 1 metro, il
moto dei regoli per un breve tratto è praticamente una traslazione con
velocità wR, e quindi ci sarà la solita contrazione.
In termini più tecnici qusto equivale a sostituire al rif. rotante il
rif. inerziale tangente.

> Einstein interpreta questo fatto dicendo che la geometria dello
> spaziotempo di K0 non è euclidea.

No. le parole esatte di E, sono queste:

"Rispetto a K0 non vale quindi la geometria euclidea; il concetto di
coordinate prima fissato, che presuppone la validità della geometria
euclidea, fa quindi cilecca rispetto al sistema K0."

Parla di geometria (dello spazio) non di spazio-tempo.

Tutto ciò detto, segui ora quest'altro ragionamento.
Supponiamo che K, fatte le sue misure con regoli fermi, abbia segnato
sulla circonf. le posizioni A1 ... An dei regoli (n0314).
Ora spostiamoci nel rif. K0.
Visti da qui i punti A1 ...A0 si muovono all'indietro, con vel. wR.
Pertanto vengono visti contratti, e la lunghezza della circonf.
misurata in K0 risulta g*n metri.
Tutto l'opposto del ragionamento precedente.

Questo l'avevo già scritto e sto ancora aspettando la spiegazione.
--
Elio Fabri

[Pier Franco Nali]

Il giorno venerdì 7 aprile 2023 alle 09:50:04 UTC+2 Pier Franco Nali ha scritto:
> Il giorno venerdì 7 aprile 2023 alle 00:15:04 UTC+2 gino-ansel ha scritto:
> > Il giorno giovedì 6 aprile 2023 alle 08:10:04 UTC+2 Pier Franco Nali ha scritto:
> ...........................
> > torniamo al quesito iniziale di Coppola,
> > prendiamo un disco e misuriamone la circonferenza con un regolo:
> > risultino 100 regoli precisi (non è una circonferenza, sono corde, ma non disturba)
> > Prendiamo 100 regoli e incolliamoli fra loro (non al disco) a formare un poligono
> > centrato su quel disco, facciamo ruotare il disco il quale trascini per attrito anche
> > il poligono fatto di regoli: si vede una qualche variazione fra disco e poligono da
> > qualsiasi punto e stato di moto si osservi?

[.......] Per completare il ragionamento vediamo anche cosa succede se è K0 ad osservare il processo di misura in K. Ora i ruoli sono scambiati e rispetto a K0 è ora K che si muove in cerchio. K0 nel frattempo avrà disposto i suoi regoli, per lui fermi e lunghi 1 m, e avrà trovato che ne occorrono m0 per coprire la circonferenza e n0 per coprire il raggio. Non diciamo nulla per ora sul rapporto m0/n0 perché K0 non è inerziale e non possiamo dire a priori quale sia la geometria del suo spaziotempo. Dopodiché K0 si mette ad osservare la stessa procedura di copertura con regoli eseguita da K.







K0 constaterà che quando K dispone un regolo longitudinalmente questo si contrae di un certo fattore g < 1 che dipende dalla sua velocità (rispetto a K0). Per K sarà sempre L=1m mentre K0 valuterà che il regolo si è accorciato a g metri. (Per i regoli disposti lungo il diametro non cambia niente e possiamo già scrivere n0=n.) Sulla circonferenza, alla fine del procedimento, K avrà disposto n regoli (per lui lunghi 1 metro mentre saranno lunghi g < 1 metri secondo le valutazioni di K0). Pertanto K0 valuterà che il rapporto tra le lunghezze dei regoli (a riposo nei rispettivi sistemi) è L/L0=g, e lo stesso rapporto egli valuterà sussistere tra le misure di circonferenza (sempre a riposo nei rispettivi sistemi), cioè m/m0=g. Poiché nel sistema inerziale K vale la geometria euclidea sarà m/n=pi. Di conseguenza m0/n0=pi/g>pi e si ritrova il risultato che nel sistema rotante la circonferenza è maggiore di pi * raggio cioè la geometria è non euclidea.
Mi sembra di poter dire, esaminando i casi:
1) processo di misura in K0 osservato da K,
2) processo di misura in K osservato da K0,
3) cerchio pre-ricoperto di regoli di misura in rotazione stazionaria osservato da K,

che il ragionamento di Einstein (per come l'ho interpretato io ma naturalmente potrei essere smentito) porti a conclusioni coerenti tra loro e con le premesse, purché le premesse stesse (esplicite e implicite) siano logicamente correnti.


Una volta assodata la coerenza logica dell'argomento, si può riconoscergli almeno il valore euristico attribuitogli da Einstein. Altro paio di maniche stabilire se la logica corrisponda anche alla fisica, per tutti i limiti che abbiamo detto e gli agganci che mancano col principio di equivalenza, per non parlare dei problemi connessi alla rigidità relativistica, paradosso di Ehrenfest e quant’altro.

[Elio Fabri]

Ho contato 34 post, escluso il presente, in questo thread, di cui 7 sono
miei.
Non saranno un po' troppi? (i miei e il totale).
Che cos'è che non funziona in questo NG?
--
Elio Fabri

[Pier Franco Nali]

Il giorno venerdì 7 aprile 2023 alle 19:30:05 UTC+2 Elio Fabri ha scritto:
> ........

> Sperando ti sia chiaro che non voglio "fare il professore", ma solo
> mostrarti quanto occorra stare attenti quando si ragiona su queste
> cose, e quanto sia facile lasciarsi portare dal "senso comune", senza
> rendersene conto.

Mi è chiarissimo, ma non mi dispiace se lo fai... c'è sempre da imparare!

..........................

> Molto più importante un altro punto.
> Non è vero che il regolo "si contrae": sembra che tu non abbia capito
> il significato della contrazione di Lorentz.
> È la misura fatta da K che dà un risultato contratto: g metri invece
> di 1 metro, con g<1.

Si questo mi è chiaro ma ho dato per scontato che parlando di "contrazione" si intendesse quello.

..........

> Ma i nostri K e K0 *non sono* equivalenti!

> ...................................

> Allora ricorriamo a un'altra scappatoia.

> ...................................

> In termini più tecnici qusto equivale a sostituire al rif. rotante il
> rif. inerziale tangente.

Si intendevo in realtà questo. Se hai tempo e pazienza di vedere il mio post precedente ho fatto riferimento al "sistema inerziale istantaneamente comovente" a K0 (che poi è quello tangente) che consente di utilizzare la RR anche nel sistema rotante.

> No. le parole esatte di E, sono queste:

> "Rispetto a K0 non vale quindi la geometria euclidea.......
>...........................................

> Parla di geometria (dello spazio) non di spazio-tempo.

Ok.

>
> Tutto ciò detto, segui ora quest'altro ragionamento.
> Supponiamo che K, fatte le sue misure con regoli fermi, abbia segnato
> sulla circonf. le posizioni A1 ... An dei regoli (n0314).
> Ora spostiamoci nel rif. K0.
> Visti da qui i punti A1 ...A0 si muovono all'indietro, con vel. wR.
> Pertanto vengono visti contratti, e la lunghezza della circonf.
> misurata in K0 risulta g*n metri.
> Tutto l'opposto del ragionamento precedente.
>
> Questo l'avevo già scritto e sto ancora aspettando la spiegazione.
> --
> Elio Fabri

Se non ho interpretato male questo secondo ragionamento, potrei aver indirettamente risposto nel post successivo che probabilmente non hai ancora visto nel momento in cui ti leggo.

Grazie del tempo dedicatomi.

Pier Franco

[gino-ansel]

Il giorno venerdì 7 aprile 2023 alle 19:35:03 UTC+2
Pier Franco Nali ha scritto molte cose e ha ricevuto molte risposte

io però tonerei alla domanda iniziale di Coppola e proverei a semplificare
> ... Quindi tra due segni rossi consecutivi ci sarà stata una distanza di 1 metro.
> Per esempio tra i segni A e B c’è 1 metro di distanza.
> Domanda : ma perché facciamo il ragionamento che (a causa del moto) il righello si è
> accorciato e non consideriamo che si è
> accorciata anche la distanza tra A e B, (distanza posta anch'essa in moto rotatorio)?
> E quindi Tonino troverà sempre che la circonferenza è lunga 6280 metri.

Tonino è sul un disco con in mano il righello che ha usato e lo tiene ortogonale al
raggio del disco. Supponiamo che il disco si metta a ruotare, che la periferia viaggi
a velocità relativistica e che Tonino possa continuare a far le sue misure. Supponiamo
anche che il righello di Tonino in rotazione si accorci (mi pareva che s'accorciasse
solo per chi lo misura stando giù dal disco, ma resto strettamente aderente alla domanda
di Coppola). Allora perchè mai la distanza fra A e B non s'accorcia?
Se a disco fermo, col righello fra A e B, Tonino avesse preso una matita e avesse
contornato il righello disegnandolo sul disco perchè il righello disegnato non dovrebbe
pure lui contrarsi?
Buona Pasquetta

[Pier Franco Nali]

Il giorno lunedì 10 aprile 2023 alle 12:20:06 UTC+2 gino-ansel ha scritto:
> …………………..

> io però tonerei alla domanda iniziale di Coppola e proverei a semplificare

> …………………..

> Se a disco fermo, col righello fra A e B, Tonino avesse preso una matita e avesse
> contornato il righello disegnandolo sul disco perchè il righello disegnato non dovrebbe
> pure lui contrarsi?
> Buona Pasquetta

Dopo il mal di testa dovuto a tutti i ragionamenti sul disco rotante l’unica cosa di cui sono sicuro è che mi servirebbe una bella rinfrescata di RR, il che dopo oltre quarant’anni che non riprendo in mano queste cose sarebbe forse scusabile.


Tornando al punto. Io credo che la questione sia effettivamente poco chiara e molto dipenda dal fatto che l’esposizione di Einstein è piuttosto laconica. In particolare, non è ben chiaro se parli di un solo cerchio, di due cerchi che coincidono o di due cerchi diversi.
Ho trovato questo articolo dell’Am.J.Phys. che affronta la questione :

https://www.researchgate.net/publication/51937163_Spatial_geometry_of_the_rotating_disk_and_its_non-rotating_counterpart









Da vedere in particolare il capitolo IV. Ci sono tante considerazioni interessanti in quell’articolo ma anche il rischio di aumentare la confusione. Da quel po’ che mi è parso di capire, l’ipotesi caldeggiata dall’autore è che Einstein abbia potuto considerare una circonferenza fissa ed una seconda circonferenza rotante, con velocità costante a regime, ma dello stesso raggio di quella fissa. Le due circonferenze sono molto vicine, se non spazialmente coincidenti, con l’unica funzione di quella rotante di fare da mezzo di trasporto all’osservatore nonché da supporto fisso ai regoli che questi utilizza per compiere le misurazioni. Dato che le due circonferenze coincidono, disponendo in orizzontale i regoli sul supporto rispetto al quale l’osservatore è a riposo (cioè la circonferenza rotante), questo determinerebbe di conseguenza la misura della circonferenza del cerchio fisso. Questa sarebbe beninteso un’interpretazione dell’autore e non necessariamente ciò che intendeva Einstein. Se fosse valida potrebbe rispondere, mutatis mutandis, alla questione sollevata da Nello Coppola.

Saluti e buona pasquetta

Pier Franco

[gino-ansel]

mi sembra tutto giusto quello che scrivi; come ho anche già scritto dovrebbe essere
sbagliato dire che il regolo di Tonino s'accorcia per Tonino, altri mi hanno detto
che l'esempio è fisicamente improponibile perchè Tonino e il suo regolo sarebbero
partiti per la tangente da un bel pezzo (e il disco frantumato) eccetera eccetera,
ma questo è un "if then else" semplicissimo: posto che lo "if" sia vero (e non lo è
di certo) lo "else" mi par chiaro.
Ciao

[gino-ansel]

Il giorno sabato 1 aprile 2023 alle 18:15:04 UTC+2
Christian Corda ha scritto:

> > si tratta per caso della situazione qui descritta https://ibb.co/86hFJB6 ?
> > (è una pagina di un vecchio testo per licei scientici di Caldirola ed altri)

> Si, è proprio quella situazione, però il libro la tratta prima degli ultimi risultati sperimentali e prima della mia analisi teorica. Quando dice che il ritmo dell'orologio rotante rallenta di una quantità [1-(v^2/c^2)]^(1/2)] rispetto all'orologio centrale sbaglia perchè in realtà rallenta un po' di più ...

Ho già ammesso di non essere in grado di discutere sull'entità quantitativa del
rallentamento. Riprendo la cortese risposta di Corda perchè solo ora mi pare d'aver
compreso che il capitoletto del Caldirola descrive il collegamento fra RR e RG (che
non mi era chiaro) e intendo che:
...............................................
-chi stà in O vede il suo orologio concorde con quello in O', ma vede l'orologio sul bordo
del disco in rotazione andare più piano (perchè si muove) quindi a causa della RR
-chi stà in O' ovviamente 'deve' vedere anche lui l'orologio andare più piano, ma siccome
lui e l'orologio sono relativamente fermi, ecco che questo rallentamento per lui non può
dipendere dalla RR, ma dalla forza centrifuga, cioè da una accelerazione che a sua volta
è equiparabile alla gravità per via del principio di equivalenza inerzia-gravitazione.
...................................................
Ho capito bene?
Ci sono anche altri collegamenti fondamentali tra RR e RG?
Alla RG basterebbe che la "distorsione" spaziotempo si riferisse solo allo spazio?
In tal caso è giusto pensare che la distorsione dello spazio in RG sia indotta dalla
equivalenza inerzia-gravitazione?

[gino-ansel]

Ripensandoci non deve essere giusto dedurre da https://ibb.co/86hFJB6 che
> -chi sta in O vede il suo orologio concorde con quello in O', ma vede l'orologio sul bordo

> del disco in rotazione andare più piano (perchè si muove) quindi a causa della RR

> -chi sta in O' ovviamente 'deve' vedere anche lui l'orologio andare più piano, ma siccome

> lui e l'orologio sono relativamente fermi, ecco che questo rallentamento per lui non può
> dipendere dalla RR, ma dalla forza centrifuga, cioè da una accelerazione che a sua volta
> è equiparabile alla gravità per via del principio di equivalenza inerzia-gravitazione.

Questo perchè secondo la RR un rallentamento dell’orologio in rotazione dovrebbe
richiedere velocità elevatissime, mentre una modestissima velocità di rotazione dovrebbe
bastare per generare una accelerazione paragonabile alla differenza di gravità che c'è con
un dislivello di pochi centimetri. Da qualche parte ho letto che basta spostare sul tavolo
l'orologio che sta a terra per fargli cambiare di ritmo.

[gino-ansel]

No, ci ho pensato e ripensato, la parole di Caldirola sembrano chiare e la mia deduzione
sembra giusta: O e O' vedono l'orologio sulla periferia del disco rallentare nello stesso modo
ma attribuiscono il fatto a due cause distinte e descritte l'una da RR e l'altra da RG.

Pertanto se si piazzano due orologi "adatti" (oggi disponibili) con dislivello fra loro di un metro
(di cui è certamente possibile calcolare la loro differenza di accelerazione gravitazionale che
chiamerò X) e se li si fanno funzionare per il tempo necessario (diciamo basti un giorno), alla
fine si vedrà di quanto divergono.

Ora suppongo di mettere uno di questi due orologi sul bordo di un dato disco e di farlo girare
alla velocità necessaria affinché la forza centrifuga sia equivalente a X (calcolo che io non so
fare, ma immagino sia alla portata degli esperti).

Poi suppongo di mettere (non sul disco) l'altro orologio alla stessa quota del precedente,
di azzerarli e infine di farli ripartire: dopo il giorno prima ipotizzato dovrei vedere la precedente
divergenza (magari ci saranno le differenze calcolate da Corda e da altri, ma immagino si tratti
di differenze marginali che non incidono sull'uso didattico a cui ora mi dedico).

Se poi la cosa non fosse fattibile (giri necessari eccessivi etc.) la si dovrebbe poter verificare
per via di calcolo dedotto dalla RG altrimenti Caldirola avrebbe parlato al vento.

Però, sempre in ossequio a Caldirola, la stessa divergenza deve potersi calcolare con la RR
considerando un orologio in moto per un giorno alla velocità periferica del disco.

Sono stati fatti questi calcolo? e i risultati sono conformi?