equivalenza tra legge di Coulomb e di Gauss
gnappa
1) dalla legge di Coulomb si può dedurre la legge di Gauss in forma
integrale;
2) dalla legge di Gauss integrale più l'ipotesi di simmetria radiale si
deduce la legge di Coulomb;
3) dalla legge di Gauss integrale si deduce la legge di Gauss in forma
differenziale;
4) la legge di Coulomb è valida solo in elettrostatica, mentre in
generale vale la Gauss differenziale.
quindi, quando si parla di equivalenza tra legge di Coulomb e di Gauss,
suppongo si intenda solo in elettrostatica, mentre per dedurre la legge
di Coulomb o di Gauss integrale dalla Gauss differenziale, bisogna
aggiungere anche l'ipotesi che il campo generato da una configurazione
di carica occupi istantaneamente tutto lo spazio. E' corretto?
Quindi la legge di Gauss viene chiamata teorema ma col senno di poi è
lei a essere più generale di quella di Coulomb.
Grazie e ciao
--
GN/\PPA
"E' meglio accendere una candela che maledire l'oscurità"
http://amnestypiacenza.altervista.org
Errori nei test di ammissione alla SSIS
http://gnappa.netsons.org/quesitissis/index.php
Enrico SMARGIASSI
> 1) dalla legge di Coulomb si può dedurre la legge di Gauss in forma
> integrale;
Anche in forma differenziale (la div di 1/r^2 e' una delta di Dirac). In
entrambi i casi, comunque, hai bisogno anche del principio di
sovrapposizione.
> 4) la legge di Coulomb è valida solo in elettrostatica, mentre in
> generale vale la Gauss differenziale.
E la integrale.
> quindi, quando si parla di equivalenza tra legge di Coulomb e di Gauss,
> suppongo si intenda solo in elettrostatica,
OK
> mentre per dedurre la legge
> di Coulomb o di Gauss integrale dalla Gauss differenziale, bisogna
> aggiungere anche l'ipotesi che il campo generato da una configurazione
> di carica occupi istantaneamente tutto lo spazio.
Questa non mi pare una ipotesi addizionale: direi che deriva dal fatto
che nelle equazioni non compare il tempo. Non vedo poi perche' in questo
caso distinguere la forma differenziale da quella integrale: sotto le
solite ipotesi di regolarita' sono equivalenti.
> Quindi la legge di Gauss viene chiamata teorema ma col senno di poi è
> lei a essere più generale di quella di Coulomb.
Assolutamente si! Gauss fa parte delle equazioni di Maxwell, quindi e'
sempre valida, Coulomb vale solo tra cariche ferme.
gnappa
> gnappa wrote:
>> mentre per dedurre la legge di Coulomb o di Gauss integrale dalla
>> Gauss differenziale, bisogna aggiungere anche l'ipotesi che il campo
>> generato da una configurazione di carica occupi istantaneamente tutto
>> lo spazio.
>
> Questa non mi pare una ipotesi addizionale: direi che deriva dal fatto
> che nelle equazioni non compare il tempo. Non vedo poi perche' in questo
> caso distinguere la forma differenziale da quella integrale: sotto le
> solite ipotesi di regolarita' sono equivalenti.
Non ho capito, la legge di Gauss in forma integrale è valida nel caso di
campi variabili e cariche in moto?
Se in un certo istante calcolo il flusso del campo attraverso una
superficie chiusa, questo non è uguale alla carica contenuta nel volume
racchiuso dalla superficie nello stesso istante, o sbaglio?
Io credevo che la forma differenziale, essendo locale, risolvesse il
problema della propagazione a velocità finita dei campi.
grazie e ciao
Giorgio Bibbiani
> 1) dalla legge di Coulomb si può dedurre la legge di Gauss in forma
> integrale;
Si', si puo' dedurre solo per una distribuzione statica di cariche,
non in generale.
> 2) dalla legge di Gauss integrale più l'ipotesi di simmetria radiale si
> deduce la legge di Coulomb;
> 3) dalla legge di Gauss integrale si deduce la legge di Gauss in forma
> differenziale;
> 4) la legge di Coulomb è valida solo in elettrostatica, mentre in generale
> vale la Gauss differenziale.
> quindi, quando si parla di equivalenza tra legge di Coulomb e di Gauss,
> suppongo si intenda solo in elettrostatica,
Fin qui va bene.
> mentre per dedurre la legge di Coulomb o di Gauss integrale dalla Gauss
> differenziale, bisogna aggiungere anche l'ipotesi che il campo generato da
> una configurazione di carica occupi istantaneamente tutto lo spazio. E'
> corretto?
Questo non l'ho capito, cosa vuol dire "occupi istantaneamente tutto
lo spazio"?
La legge di Coulomb si puo' applicare, e dedurre dalla forma
differenziale della legge di Gauss, solo in elettrostatica,
la legge di Gauss integrale si puo' dedurre _sempre_ dalla legge
differenziale e vale _sempre_.
> Quindi la legge di Gauss viene chiamata teorema ma col senno di poi è lei
> a essere più generale di quella di Coulomb.
Concordo.
Per la relazione tra legge e teorema di Gauss
v. anche la mia risposta nel thread:
http://groups.google.it/group/it.scienza.fisica/browse_thread/thread/505fbe7cc339fa0f/eab1c2ebc8fe6ee7?hl=it&lnk=st&q=#eab1c2ebc8fe6ee7
Ciao
--
Giorgio Bibbiani
Enrico SMARGIASSI
> sbaglio?
Sbagli.
gnappa
> gnappa wrote:
>
>
> Sbagli.
Se le cariche si potessero muovere a velocità maggiore della luce
funzionerebbe ancora?
Consideriamo per semplicità una carica puntiforme e una superficie
sferica di raggio r centrata sulla carica a un certo istante t. La
carica si muove a velocità v. Il campo dato dalla legge di Coulomb,
q/r^2 (ometto la costante dielettrica che rompe) si misura sulla
superficie non all'istante t ma all'istante t+r/c. Fin qui è giusto?
Probabilmente è qui che sbaglio.
Ora, se v>c, la carica potrebbe uscire dalla superficie prima che il
campo "raggiunga" la superficie, quindi all'istante t+r/c il flusso del
campo non sarebbe uguale alla carica contenuta.
Visto che in un mezzo può succedere che una particella si muova a
velocità maggiore di quella della luce nel mezzo, c'è qualcosa che non
mi quadra.
Enrico SMARGIASSI
> Se le cariche si potessero muovere a velocità maggiore della luce
> funzionerebbe ancora?
E' sempre molto difficile ragionare su controfattuali... le equazioni
sono state ottenute nell'ipotesi di v<c, ipotizzare il contrario porta
facilmente a delle contraddizioni.
> Consideriamo per semplicità una carica puntiforme e una superficie
> sferica di raggio r centrata sulla carica a un certo istante t. La
> carica si muove a velocità v. Il campo dato dalla legge di Coulomb,
> q/r^2 (ometto la costante dielettrica che rompe) si misura sulla
> superficie non all'istante t ma all'istante t+r/c.
Non mi e' chiarissimo quello che intendi. Comunque, ipotizzando un moto
uniforme, si ha che il campo elettrico punta sempre verso la posizione
istantanea - non quella ritardata! - della carica; in altre parole, e'
sempre radiale avente il centro sulla carica. Non e' pero' a simmetria
sferica; per l'esattezza e' piu' intenso nella direzione perpendicolare
(per un fattore gamma).
Il modulo [unita' di Gauss; b=v/c, g=1/radice(1-b^2), f=angolo rispetto
alla direzione del moto] vale E=q/[gr^2(1-b^2sin^f)^(3/2)]. Se calcoli
il flusso di E trovi che vale proprio 4*pi*q, in accordo con Gauss.