Esercizio sulle molle che non mi esce

[bubbo]

Una sfera pesante poggiata sopra una molla elastica produce una
compressione statica di 10cm. Calcolare la massima compressione della
molla se la sfera cade sopra la molla dall'altezza di 120cm nell'ipotesi
che la massa della molla sia trascurabile.

Per prima cosa ho calcolato il rapporto m/k dove m è la massa della
pallina e k è la costante di hooke della molla. L'ho ricavato
precisamente da
m g �"h = 1/2 k �"x^2
dove �"h=�"x=0.1m e mi è uscito che 5.1*10^-3 (ometto l'unità di misura)

Poi ho impostato che
m g (1,2m + �"x) = 1/2 k �"x^2
e ho calcolato �"x sfruttando il valore di m/k calcolato prima e mi è
venuto che l'accorciamento della molla è 0.4 metri ma il libro dice 60cm.
Forse è un esercizio semplicissimo ma mi ha messo in difficoltà.
Grazie dell'attenzione!


--
bubbo
Rispondimi qui: http://www.mynewsgate.net/mp.php?u=6264

[cometa_luminosa]

On Aug 6, 8:25�pm, "bubbo" <6264inva...@mynewsgate.net> wrote:

> Una sfera pesante poggiata sopra una molla elastica produce una
> compressione statica di 10cm. Calcolare la massima compressione della
> molla se la sfera cade sopra la molla dall'altezza di 120cm nell'ipotesi
> che la massa della molla sia trascurabile.

> Per prima cosa ho calcolato il rapporto m/k dove m � la massa della
> pallina e k � la costante di hooke della molla. L'ho ricavato

> precisamente da
> m g "h = 1/2 k "x^2

No. Lo ricavi da k x = m g (prima eq. cardinale della statica) quindi:
m/k = x/g --> m g = 0.1 k.
La tua formula e' errata perche' assume che non vi sia energia
cinetica o dissipazione di questa in altre forme di energia quando
appoggi la pallina sulla molla e aspetti che avvenga l'equilibrio.

> dove "h= "x=0.1m e mi � uscito che 5.1*10^-3 (ometto l'unit� di misura)

> Poi ho impostato che
> m g (1,2m + "x) = 1/2 k "x^2

Ok, pero' non scrivere l'unita' di misura in mezzo ad una formula e
poi di una sola variabile, che tra l'altro sembra sia il simbolo della
massa e non si capisce un cavolo...

Sostituendo 0.1 k ad m g:

0.1 k(1,2 + x) = 1/2 k x^2

0.1 (1,2 + x) = 1/2 x^2

x^2 - 0.2 x - 0.24 = 0

scarti la radice negativa e trovi x = 0.6 m.

--
cometa_luminosa

[***Marco***]

Il 06/08/2012 20.25, bubbo ha scritto:
> Una sfera pesante poggiata sopra una molla elastica produce una
> compressione statica di 10cm. Calcolare la massima compressione della
> molla se la sfera cade sopra la molla dall'altezza di 120cm nell'ipotesi
> che la massa della molla sia trascurabile.
>

> Per prima cosa ho calcolato il rapporto m/k dove m Ú la massa della
> pallina e k Ú la costante di hooke della molla. L'ho ricavato
> precisamente da
> m g ￜ"h = 1/2 k ￜ"x^2
> dove ￜ"h=ￜ"x=0.1m e mi Ú uscito che 5.1*10^-3 (ometto l'unitￜ di misura)
>
> Poi ho impostato che
> m g (1,2m + ￜ"x) = 1/2 k ￜ"x^2
> e ho calcolato ￜ"x sfruttando il valore di m/k calcolato prima e mi Ú
> venuto che l'accorciamento della molla Ú 0.4 metri ma il libro dice 60cm.
> Forse Ú un esercizio semplicissimo ma mi ha messo in difficoltￜ .
> Grazie dell'attenzione!
>
>
Ciao,

forse non hai considerato bene l'energia potenziale gravitazionale
(EPG). Assumniamo come livello di riferimento dell'EPG il punto in cui
la molla ￜ compressa al massimo. La compressione della molla la chiamo X.
Quando la sfera ￜ lasciata andare ha un'EPG=m*g*(X+H), dove H ￜ la
distanza da cui viene fatta cadere e misurata rispetto alla posizione in
cui la molla non ￜ compressa.
Ora nel punto di massima compressione l'EPG diventerￜ tutta energia
potenziale elastica (EPE), dove EPE=0.5*k*X^2.
Dai dati del problema sai che la molla si comprime di X0 cm sotto il
proprio peso m*g, per cui la costante elastica della molla ￜ
k=m*g/X0 (*).
Imponendo che EPG=EPE e usando la (*) ottieni l'equazione:

X^2-2*X0*X-2*H*X0=0

che risolta per X ti dￜ X1=-40 cm e X2` cm. Per come abbiamo impostato
il problema X1 ￜ da scartare.
Bye

***Marco***

[Giorgio Bibbiani]

bubbo wrote:
> Una sfera pesante poggiata sopra una molla elastica produce una
> compressione statica di 10cm. Calcolare la massima compressione della
> molla se la sfera cade sopra la molla dall'altezza di 120cm
> nell'ipotesi che la massa della molla sia trascurabile.

Sia m la massa della palla, si ponga Deltal_0 = 10 cm,
h = 120 cm e sia Deltal la massima compressione
della molla cercata, dalla legge di Hooke otteniamo
la costante elastica della molla:
(1) k = m * g / Deltal_0,
ora applichiamo la conservazione dell'energia
meccanica ipotizzando che siano trascurabili
gli attriti, la variazione dell'energia potenziale
gravitazionale della palla durante la caduta e':
(2) - m * g * (h + Deltal)
che deve essere uguale all'opposto
della variazione dell'energia potenziale
elastica della molla (sostituisco k da (1)):

(3) - 1/2 * k * Deltal^2 =
-1/2 * m * g / Deltal_0 * Deltal^2,

cio' perche' quando la molla e' compressa al
massimo allora l'energia cinetica della palla
e' nulla, eguagliando (2) e (3) e semplificando
si ottiene l'equazione nell'incognita Deltal:
1/2 * Deltal^2 / Deltal_0 - Deltal - h = 0
che ha la soluzione positiva:

Deltal = [1 + Sqrt(1 + 2h / Deltal_0)] * Deltal_0
= 0.6 m.

Ciao
--
Giorgio Bibbiani

[cometa_luminosa]

On Aug 6, 8:25 pm, "bubbo" <6264inva...@mynewsgate.net> wrote:

> Una sfera pesante poggiata sopra una molla elastica produce una
> compressione statica di 10cm. Calcolare la massima compressione della
> molla se la sfera cade sopra la molla dall'altezza di 120cm nell'ipotesi
> che la massa della molla sia trascurabile.
> Per prima cosa ho calcolato il rapporto m/k dove m è la massa della
> pallina e k è la costante di hooke della molla. L'ho ricavato
> precisamente da
> m g "h = 1/2 k "x^2

No. Lo ricavi da k x = m g (prima eq. cardinale della statica) quindi:
m/k = x/g --> m g = 0.1 k.
La tua formula e' errata perche' assume che non vi sia energia
cinetica o dissipazione di questa in altre forme di energia quando
appoggi la pallina sulla molla e aspetti che avvenga l'equilibrio.

> dove "h= "x=0.1m e mi è uscito che 5.1*10^-3 (ometto l'unità di misura)
> Poi ho impostato che
> m g (1,2m + "x) = 1/2 k "x^2