Che succede al III principio al di fuori della Fisica classica ?

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Massimiliano Catanese

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Aug 23, 2022, 5:05:03 AMAug 23
to
Lo chiedo perchè nell' altro 3D (le forze non dipendono dal sistema
di riferimento) vi sono stati interventi che mettono in discussione il
fatto che il terzo principio sia ancora valido al di fuori della Fisica
classica, per es. quando abbiamo a che fare con i campi.

Alchè mi sono incuriosito e ho cercato su google ma non ho trovato
alcun articolo che negasse il III principio. In nessun caso.

Non solo. Mi è sembrato di capire che al di fuori della fisica classica
non è piu vero che i sistemi di riferimento debbano necessariamente
essere provvisti di massa.

Potete spiegarmi per favore ?

Giorgio Pastore

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Aug 23, 2022, 5:50:03 AMAug 23
to
Il 23/08/22 10:36, Massimiliano Catanese ha scritto:
> Lo chiedo perchè nell' altro 3D (le forze non dipendono dal sistema
> di riferimento) vi sono stati interventi che mettono in discussione il
> fatto che il terzo principio sia ancora valido al di fuori della Fisica
> classica, per es. quando abbiamo a che fare con i campi.
>
> Alchè mi sono incuriosito e ho cercato su google ma non ho trovato
> alcun articolo che negasse il III principio. In nessun caso.

Se il III principio è enunciato nella forma di Newton (se c'è una forza
F_{AB} del corpo A sul corpo B allora c'è anche una forza F_{BA} =
-F_{AB} del corpo B sul corpo A) ci sono casi con e senza campi in cui
non è valido.

Senza campi:
1. caso di pseudo-forze (nei SdR non-inerziali);
2. caso di forze non decomponibili in somma di forze tra coppie di corpi
( p.es., se c'è una forza a 3 corpi indecomponibile nella somma di forze
tra coppie occorre una versione diversa del III principio, la forza di
uno dei 3 corpi sulla coppia costituita dagli altri due è uguale e
contraria a quella che gli altri due esercitano sul corpo).

Con campi e.m.
Qui è meglio riformulare il III principio nella forma di conservazione
della quantità di moto, ricordando che il campo e.m. ha una quantità di
moto che va messa nel conto complessivo. Da notare che come
conservazione della qdm recuperiamo anche il caso newtoniano e le altre
eccezioni.

> Non solo. Mi è sembrato di capire che al di fuori della fisica classica
> non è piu vero che i sistemi di riferimento debbano necessariamente
> essere provvisti di massa.
>
Nella fisica classica la massa del SdR non interviene esplicitamente,
anche se implicitamente si tratta di sistemi con massa dovendo
comprendere tutto quanto necessario per poter eseguire misure di tempo e
distanze. Però, sempre implicitamente, si suppone che la massa sia
sufficienemente piccola da non influenzare, con un campo gravitazionale
le misure.

In RR si esclude la possibilità di SdR con massa nulla.
In MQ andrebbero fatte considerazioni a parte ma per il momento non
riesco ad aggiungere altro.

Giorgio

Elio Fabri

unread,
Aug 23, 2022, 6:30:03 AMAug 23
to
Giorgio Pastore ha scritto:
> Senza campi:
> 1. caso di pseudo-forze (nei SdR non-inerziali);
> 2. caso di forze non decomponibili in somma di forze tra coppie di
> corpi ( p.es., se c'è una forza a 3 corpi indecomponibile nella
> somma di forze tra coppie occorre una versione diversa del III
> principio, la forza di uno dei 3 corpi sulla coppia costituita dagli
> altri due è uguale e contraria a quella che gli altri due esercitano
> sul corpo).
Qui avrei una domanda.
Se escludiamo l'ambito microscopico (nuclei) non mi vengono in mente
casi di forze a 3 o più corpi. Ci sono?
Il caso nucleare non interessa, perché lì è indispensabile la
trattazione quantistica, e in m.q. la forza non serve.

> Con campi e.m.
> Qui è meglio riformulare il III principio nella forma di conservazione
> della quantità di moto, ricordando che il campo e.m. ha una quantità
> di moto che va messa nel conto complessivo. Da notare che come
> conservazione della qdm recuperiamo anche il caso newtoniano e le
> altre eccezioni.
Qui invece avrei una precisazione (piuttosto fondamentale).
La conserv. della qdm non basta: occorre introdurre anche la conserv.
del momento angolare.
Il che corrisponde al fatto che nella forma newtoniana non solo le due
forze sono opposte come vettori, ma hanno anche la stessa retta di
applicazione (coppia di braccio nullo).
--
Elio Fabri

Massimiliano Catanese

unread,
Aug 23, 2022, 6:50:03 AMAug 23
to
argh :-(

Ho fatto una domanda molto al di la delle mie capacità. Chiedo scusa se ti
ho fatto perdere tempo. Spero solo che ci sia qualcun altro che invece si
gioverà di questa tua spiegazione

L' unica cosa che ho capito è che il III principio affinche sia sempre valido ha
bisogno di essere riformulato in senso piu generale.

In altre parole ci si avvicina di piu ad usare l' energia (e non la forza) per
definirlo.

Ti ringrazio








Giorgio Pastore

unread,
Aug 23, 2022, 7:20:03 AMAug 23
to
Il 23/08/22 12:19, Elio Fabri ha scritto:
> Giorgio Pastore ha scritto:
...
> > 2. caso di forze non decomponibili in somma di forze tra coppie di
> > corpi ( p.es., se c'è una forza a 3 corpi indecomponibile nella
> > somma di forze tra coppie occorre una versione diversa del III
> > principio, la forza di uno dei 3 corpi sulla coppia costituita dagli
> > altri due è uguale e contraria a quella che gli altri due esercitano
> > sul corpo).
> Qui avrei una domanda.
> Se escludiamo l'ambito microscopico (nuclei) non mi vengono in mente
> casi di forze a 3 o più corpi. Ci sono?
> Il caso nucleare non interessa, perché lì è indispensabile la
> trattazione quantistica, e in m.q. la forza non serve.

Ci sono quasi sempre in materia condensata, come effetto di una
riduzione dei gradi di libertà. Anzi, quasi sempre sono forze a N-corpi
(N>3). Vengono tutte, ovviamente da interazioni coulombiante a coppie.
Ma quando si eliminano gradi di libertà, il prezzo da pagare è
un'interazione a più di 2 particelle. P.es. se descriviamo una molecola
o un solido mediante approssimazione di Born-Oppenheimer per gli
elettroni il potenziale effettivo tra nuclei è un termine di interazioni
di coppia coulombiano + l'energia dello stato fondamentale di n
elettroni nel campo esterno (coulombiano) di N nuclei. Questa in gereale
è una funzione E_{GS}(r1,r2,...,rN) delle coordinate degli N nuclei non
riducibile a somma di interazioni a coppia.

Stesso discorso con building blocks differenti: L'interazione tra
particelle di colloide è sempre data da un termine diretto (a coppia)
più un'interazione mediiata dal solvente che di nuovo non è quasi mai
esattamente una somma di termini di coppia.

Diciamo che nella materia con cui abbiamo a che fare, se utilizziamo
interazioni effettive tra nuclei/atomi/macromolecole la regola è che NON
abbiamo interazioni di coppia, se non come approssimazione. Non è una
questione "accademica" perché il livello "di coppia" corrispondente a
nuclei ed elettroni non è quasi mai praticabile. E se vogliamo fare
predizioni quantitative su un materiale mediante studi di simulazione
numerica abbiamo bisogno delle interazioni ad un livello utilizzabile.

>
> > Con campi e.m.
> > Qui è meglio riformulare il III principio nella forma di conservazione
> > della quantità di moto, ricordando che il campo e.m. ha una quantità
> > di moto che va messa nel conto complessivo. Da notare che come
> > conservazione della qdm recuperiamo anche il caso newtoniano e le
> > altre eccezioni.
> Qui invece avrei una precisazione (piuttosto fondamentale).
> La conserv. della qdm non basta: occorre introdurre anche la conserv.
> del momento angolare.
> Il che corrisponde al fatto che nella forma newtoniana non solo le due
> forze sono opposte come vettori, ma hanno anche la stessa retta di
> applicazione (coppia di braccio nullo).

Questa però è la forma forte del III principio. C'è anche la debole che
non richiede la stessa retta di applicazione.

Giorgio

Giorgio Pastore

unread,
Aug 23, 2022, 7:35:03 AMAug 23
to
Il 23/08/22 12:32, Massimiliano Catanese ha scritto:
....
> argh :-(
>
> Ho fatto una domanda molto al di la delle mie capacità. Chiedo scusa se ti
> ho fatto perdere tempo.

Se non avessi avuto tempo non avrei risposto. Non è un problema.

> L' unica cosa che ho capito è che il III principio affinche sia sempre valido ha
> bisogno di essere riformulato in senso piu generale.
ok


> In altre parole ci si avvicina di piu ad usare l' energia (e non la forza) per
> definirlo.

No. Non confondere energia e quantità di moto. Non è un dettaglio. A
livello più profondo, la conservazione della quantità di moto, e quindi
il III principio possono esser viste come conseguenze dell' invarianza
per traslazione spaziale delle interazioni. La conservazione dell'
energia è invece un fatto indipendente da quello della quantità di moto
e corrisponde all' invarianza per traslazioni temporali.

Che conservazione dell' energia e della qdm siano cose diverse puoi
verificarlo a livello elementare:
- per un oscillatore armonico (forza F=-k*x) si conserva l'energia ma
non la qdm;
- per due masse collegate da una molla in cui si sta indebolendo la
costante elastica (k dipendente dal tempo) vale la conservazione della
qdm del centro di massa ma non la conservazione dell' energia totale.

Giorgio

Elio Fabri

unread,
Aug 24, 2022, 12:25:03 PMAug 24
to
Giorgio Pastore ha scritto:
> Ci sono quasi sempre in materia condensata, come effetto di una
> riduzione dei gradi di libertà.
> ...
> P.es. se descriviamo una molecola o un solido mediante
> approssimazione di Born-Oppenheimer per gli elettroni il potenziale
> effettivo tra nuclei è un termine di interazioni di coppia
> coulombiano + l'energia dello stato fondamentale di n elettroni nel
> campo esterno (coulombiano) di N nuclei. Questa in gereale è una
> funzione E_{GS}(r1,r2,...,rN) delle coordinate degli N nuclei non
> riducibile a somma di interazioni a coppia.
OK Giorgio, fin lì ci arrivavo, almeno per le molecole.
Ma non mi sembra che si tratti di un caso pertinente.
Primo, perché le forze a 3 o più corpi vengono fuori come risultato di
un'approssimazione, non hanno carattere fondamentale.
Ma soprattutto (e l'avevo già premesso) perché siamo in ambito
quantistico, dove la forza come concetto teorico semplicemente non
esiste.
E infatti non a caso tu la parola "forza" non l'hai usata: hai parlato
di energia, di potenziale, e più genericamente d'interazione...

Piuttosto ti chiederei, perché non lo so: quanto sono buone appross.
alla Born-Oppenheimer nei casi che hai citato?
Per es. nel caso più semplice, ossia la molecola H2?
Mi aspetterei un errore nel calcolo dei livelli dell'ordine del
rapporto (massa elettrone)/(massa protone), ossia circa 1/2000.
Sono praticamente certo che la spettroscopia ha dati assai più
precisi...
Come si fa in casi del genere il confronto teoria/esperimento?

> Questa però è la forma forte del III principio. C'è anche la debole
> che non richiede la stessa retta di applicazione.
Cioè si conserva la qdm ma non il momento angolare?
Puoi spiegarmi meglio?
Comunque anche qui mi sembra si torni allo stesso punto: la terza
legge di Newton è una legge *fondamentale*, ed è quella che chiami
"forte".
--
Elio Fabri

Giorgio Pastore

unread,
Aug 24, 2022, 3:40:03 PMAug 24
to
Il 24/08/22 18:16, Elio Fabri ha scritto:
> Giorgio Pastore ha scritto:
> > Ci sono quasi sempre in materia condensata, come effetto di una
> > riduzione dei gradi di libertà.
> > ...
> > P.es. se descriviamo una molecola o un solido mediante
> > approssimazione di Born-Oppenheimer per gli elettroni il potenziale
> > effettivo tra nuclei è un termine di interazioni di coppia
> > coulombiano + l'energia dello stato fondamentale di n elettroni nel
> > campo esterno (coulombiano) di N nuclei. Questa in gereale è una
> > funzione E_{GS}(r1,r2,...,rN) delle coordinate degli N nuclei non
> > riducibile a somma di interazioni a coppia.
> OK Giorgio, fin lì ci arrivavo, almeno per le molecole.
> Ma non mi sembra che si tratti di un caso pertinente.
> Primo, perché le forze a 3 o più corpi vengono fuori come risultato di
> un'approssimazione, non hanno carattere fondamentale.

Cosa è "fondamentale" lo decide la scala di energie. E' questione di
punti di vista per chi si occupa di alte energie, ma è pane quotidiano
per chi lavora su problemi di materia consensata.

Se vogliamo, ritraducendo tutto in termini di meccanica classica, il
problema è cosa vogliamo considerare "corpo".

Però fammi aggiungere che da un punto di vista di principio, non
necessariamente l'eliminazione di gradi di libertà corrisponde ad
un'approssimazione. Anche se non la sappiamo fare fino in fondo tranne
in casi particolari, tra traccia parziale su alcuni gradi di libertà per
lasciarne sopravvivere solo altri "rinormalizzati" può essere fatta
senza approssimazioni. Almeno in linea di principio.

> Ma soprattutto (e l'avevo già premesso) perché siamo in ambito
> quantistico, dove la forza come concetto teorico semplicemente non
> esiste.
> E infatti non a caso tu la parola "forza" non l'hai usata: hai parlato
> di energia, di potenziale, e più genericamente d'interazione...

Vero che se parliamo di forza siamo in ambito classico. Però quello che
si può dire di forze a 3,4 ... N corpi vale anche per energie a 3,4,
...,N corpi, utilizzabili per lavorare con Hamiltoniane quantistiche.

>
> Piuttosto ti chiederei, perché non lo so: quanto sono buone appross.
> alla Born-Oppenheimer nei casi che hai citato?
> Per es. nel caso più semplice, ossia la molecola H2?
> Mi aspetterei un errore nel calcolo dei livelli dell'ordine del
> rapporto (massa elettrone)/(massa protone), ossia circa 1/2000.
> Sono praticamente certo che la spettroscopia ha dati assai più
> precisi...
> Come si fa in casi del genere il confronto teoria/esperimento?

Il caso dell' idrogeno è trai peggiori in quanto corrisponde al minor
rapporto tra massa dell' elettrone e massa del nucleo. Tranne situazioni
particolari, occorre tener conto di correzioni dovute alla descrizione
quantistica delle posizioni nucleari. Ma appena sali un po' col numero
atomico gli effetti quantistici sui nuclei divengono una perturbazione
sempre minore e per la maggior parte delle molecole (e delle fasi
condensate) l'approssimazione è molto buona (molto buona vuol dire che
le predizioni teoriche su energie di legame e soprattutto distanze di
equilibrio riescono a stare dentro le barre d'errore sperimentali.


> Questa però è la forma forte del III principio. C'è anche la debole
> > che non richiede la stessa retta di applicazione.
> Cioè si conserva la qdm ma non il momento angolare?
> Puoi spiegarmi meglio?

Ho ricordo di una vecchia discussione con Valter Moretti a riguardo.
Proverò a vedere se la recupero.

Giorgio

Massimiliano Catanese

unread,
Aug 31, 2022, 7:15:03 AMAug 31
to
E' difficile. Per me è molto difficile ma comprendo che alla base dei
cosiddetti "principi" di conservazione (qdm, energia ecc) cè altro ancora
più di base, più profondo che andrebbe ben compreso e che però ecco nei
libri "normali" (x cosi dire) difficilmente lo si trova. E questo è un peccato.

Grazie mille per avermi almeno dato la possibilità di capire questo.
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