Velocità classica, relativistica e ultrarelativistica

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Gab

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May 17, 2021, 9:25:02 AMMay 17
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Ciao! Sono in quinta scientifico e mi è stato assegnato un elaborato in
cui mi si chiede di rispondere ad alcuni quesiti di
relatività ristretta. Premesso che la relatività ristretta non è stata
svolta in classe se non attraverso la visione di un paio di video e
quindi sto cercandola di studiarla da me (il profe preferisce non
intervenire sulle questioni dell'elaborato) ho una domanda sulla
classificazione della velocità tra classica, relativistica e
ultrarelativistica, classificazione che mi viene espressamente
richiesta nell'elaborato.

Dopo aver dimostrato che la velocità di un elettrone (inizialmente in
quiete, carica e e massa m), sottoposto a un campo elettrico (E)
uniforme e costante, acquista una velocità data da:

v(t) = Kt (1 + ((kt)/c)^2]^(-1/2)

con k = eE/m

mi viene chiesto di distinguere le tre regioni in cui il mondo delle
velocità resta diviso: classica, relativistica e ultrarelativistica.

Credo di aver capito che la distinzione sia sul confronto tra l'energia
cinetica K = (gamma-1)mc^2 in confronto con l'energia a riposo E_0 =
mc^2 e cioè:

Quando K << E_0 siamo in condizioni di velocità classica;
Quando K comincia a essere confrontabile con E_0 siamo in condizioni di
velocità relativistica;
Quando K >> E_0 siamo in condizioni di velocità ultrarelativistica.

E' corretta questa distinzione?

Se così fosse potrei mostrare sul grafico della v(t) le tre regioni in
cui la velocità cresce linearmente (regione classica) e v << c, quella
relativistica in cui la v(t) continua a crescere ma meno di quanto ci
si aspetterebbe attraverso l'uso della dinamica classica (energia
cinetica confrontabile con energia a riposo) e infine quella
relativistica in cui la velocità aumenta di pochissimo tendendo al
limite c (energia cinetica molto maggiore di quella a riposo).

E' giusto?

Grazie per l'aiuto.

Giorgio Bibbiani

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May 17, 2021, 12:18:03 PMMay 17
to
Il 17/05/2021 12:40, Gab ha scritto:
...
> E' corretta questa distinzione?

Mi sembra tutto giusto.

> Se così fosse potrei mostrare sul grafico della v(t) le tre regioni in
> cui la velocità cresce linearmente (regione classica) e v << c, quella
> relativistica in cui la v(t) continua a crescere ma meno di quanto ci
> si aspetterebbe attraverso l'uso della dinamica classica (energia
> cinetica confrontabile con energia a riposo) e infine quella
> relativistica in cui la velocità aumenta di pochissimo tendendo al
> limite c (energia cinetica molto maggiore di quella a riposo).
>
> E' giusto?

Mi sembra di sì; secondo me sarebbe più significativo un grafico
in cui la velocità fosse posta in relazione con l'energia cinetica
piuttosto che con il tempo, v. il classico esperimento didattico
di W. Bertozzi:

http://personal.psu.edu/rq9/HOW/Relativistic_electrons.pdf.

Nota: l'articolo è solo un suggerimento di lettura, non sentirti
obbligato a studiarlo e utilizzarlo, il tempo che hai a disposizione
è quello che è...

Ciao

--
Giorgio Bibbiani
(mail non letta)

Gab

unread,
May 18, 2021, 4:00:02 AMMay 18
to
Il 17/05/2021 alle 18:17:42, Giorgio Bibbiani ha scritto:
> Il 17/05/2021 12:40, Gab ha scritto:

> Mi sembra tutto giusto.

Grazie mille!

> Mi sembra di sì; secondo me sarebbe più significativo un grafico
> in cui la velocità fosse posta in relazione con l'energia cinetica
> piuttosto che con il tempo, v. il classico esperimento didattico
> di W. Bertozzi:
>
> http://personal.psu.edu/rq9/HOW/Relativistic_electrons.pdf.
>
> Nota: l'articolo è solo un suggerimento di lettura, non sentirti
> obbligato a studiarlo e utilizzarlo, il tempo che hai a disposizione
> è quello che è...

Lo guarderò senz'altro e non è detto che non ne parli nell'elaborato,
ma come hai detto il tempo è poco e sono pieno di interrogazioni e
verifiche per cui non so se ce la farò. Comunque, grazie davvero.

Ciao.

Giorgio Bibbiani

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May 18, 2021, 6:48:03 AMMay 18
to
Il 17/05/2021 18:17, ho scritto:

...
> http://personal.psu.edu/rq9/HOW/Relativistic_electrons.pdf.
...

Dimenticavo il filmato associato del PSSC:

https://www.youtube.com/watch?v=ec2l_si9kLc

Gab

unread,
May 19, 2021, 8:00:03 AMMay 19
to
Il 18/05/2021 alle 12:46:25, Giorgio Bibbiani ha scritto:

> Dimenticavo il filmato associato del PSSC:
>
> https://www.youtube.com/watch?v=ec2l_si9kLc

Grazie.
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