Cosa sono i tensori ?
Igor Toy
Vi prego spiegatemi cosa sono i tensori e che differenza c'è con i vettori o
ditemi dove posso trovare qualcosa.
Grazie in anticipo, Yot.
Valter Moretti
Ciao, un tensore e' la generalizzazione di un vettore.
Cerchero' di spiegare "alla maniera dei fisici" cosa sia un tensore.
I vettori "ordinari" li puoi pensare sia come coppie
orientate di punti che individuano una freccetta, sia come
una terna di numeri. Piu' precisamente, se fissi una terna di
vettori di riferimento in un punto dello spazio, ogni vettore
e' ottenuto assegnando tre numeri che specificano le
proiezioni del vettore su quella terna di vettori detta base.
Ovviamente, cambiando la terna ma mantenendo fisso il vettore, cambiano
i tre numeri associati. E' possibile scrivere la legge di
cambiamento di questi tre numeri passando da una terna all'altra
per un vettore fissato. Questa legge e' di tipo lineare e dipende
dalle due terne scelte.
le componenti del vettore V, assegnata una base di vettori, sono
pensabili come etichettate sull'indice i : V_i con i=1,2,3.
Quindi assegnare un vettore e' equivalente ad assegnare una terna di
numeri per ogni terna di vettori formanti una base, purche' le terne
di numeri, cambiando base si trasformino secondo la legge lineare
di cui sopra.
Per vari motivi, si possono definire in modo analogo degli enti che
generalizzano i vettori detti tensori. Nel caso piu' semplice
invece di assegnare tre numeri per ogni base, si assegnano 9 numeri
per ogni base (una matrice 9X9 per ogni base) e si richiede che
questi insiemi di numeri si trasformino in un certo modo che generalizza
quello tensoriale, cambiando base. I nove numeri definiscono le
componenti del tensore sulla base scelta.
Quindi un tensore tridimensionale doppio, T, fissata una base
di vettori e' dato da una tabella di elementi con indici i e j
T_ij
i=1,2,3 j=1,2,3
La differenza con i vettori e' che ora NON e' possibile rappresentare il
tensore come una freccetta o qualcosa di simile nello spazio euclideo.
Il seguito alla prossima puntata.
Ciao, Valter
VALTER CHIOVINI
Igor Toy ha scritto nel messaggio <7sctlk$mkt$1...@nslave1.tin.it>...
>
>Vi prego spiegatemi cosa sono i tensori e che differenza c'č con i vettori
o
>ditemi dove posso trovare qualcosa.
>
>Grazie in anticipo, Yot.
>
>Ti elenco di seguito alcuni testi che ho trovato molto utili:
-"Lezioni di calcolo differenziale assoluto" di Tullio Levi Civita (lo puio
trovare in inglese nelle edizioni Dover, oppure cercarlo in blibioteca, ad
esempio č presente nella biblioteca nazionale di Roma);
-"Calcolo Tensoriale ed applicazioni" di Bruno Finzi e Maria Pastore (a mio
avviso uno dei migliori testi; č anch'esso reperibile nella bliblioteca
nazionale di Roma);
-"Tensor, Differential form and Variational Priciples"di David Lovelok and
Hanno Rund (edizioni Dover);
I precedenti testi affrontano il calcolo tensoriale in modo "classico",
ossia geometrico differenziale (a mio avviso l'approccio migliore per una
comprensione del concetto di tensore) .
Per un approccio algebrico e piů moderno molto buono č
"Introduzione alla dinamica rimmaniana" di Ferrarese e Stazi (credo Ed.
Pitagora e facilmente reperibile in libreria)
Saluti
>
>
Andrea Lionetto
> Per vari motivi, si possono definire in modo analogo degli enti che
> generalizzano i vettori detti tensori. Nel caso piu' semplice
> invece di assegnare tre numeri per ogni base, si assegnano 9 numeri
> per ogni base (una matrice 9X9 per ogni base) e si richiede che
> questi insiemi di numeri si trasformino in un certo modo che generalizza
> quello tensoriale, cambiando base. I nove numeri definiscono le
Generalizza quello vettoriale.
--
Posted from teotov.roma2.infn.it [141.108.16.92]
via Mailgate.ORG Server - http://www.mailgate.org
Valter Moretti
Certo, grazie della correzione.
Andrea Lionetto
> Certo, grazie della correzione.
Di nulla. Anzi colgo l'occasione per farti i complimenti: le tue risposte sono
sempre puntuali e brillano sempre per lucidita' di esposizione.
Una curiosita': quanto tempo impieghi al giorno per seguire i vari newsgroup dove
intervieni di solito?
--
Posted from silvestro.roma2.infn.it [141.108.21.3]
Valter Moretti
>
> Di nulla. Anzi colgo l'occasione per farti i complimenti: le tue risposte sono
> sempre puntuali e brillano sempre per lucidita' di esposizione.
> Una curiosita': quanto tempo impieghi al giorno per seguire i vari newsgroup dove
> intervieni di solito?
>
Grazie del complimento immeritato: scrivo sempre troppo in fretta
a scapito dell'ortografia e spesso finisco per fare banali errori
tipo quello che hai corretto tu o un altro altrettanto banale (omissione
di un pezzo di formula) correttomi da Marco Coletti sul paradosso dei
gemelli... In ogni caso, passo circa in tutto 2 ore al giorno, nei
momenti di relax, a leggere e rispondere sul NG. Al momento sono per lo
piu' su it.scienza.fisica, ma in altri periodi prediligo
it.scienza.matematica. Ciao, Valter
mariola...@gmail.com
> > generalizzano i vettori detti tensori. Nel caso piu' semplice
> > invece di assegnare tre numeri per ogni base, si assegnano 9 numeri
> > per ogni base (una matrice 9X9 per ogni base) e si richiede che
> > questi insiemi di numeri si trasformino in un certo modo che generalizza
> > quello tensoriale, cambiando base. I nove numeri definiscono le
>
> Generalizza quello vettoriale.
>