Spazio di frenata e massa

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Carlo Studente

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May 6, 2022, 9:20:03 AM (13 days ago) May 6
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Buongiorno.

Lo spazio di frenata è dato da v^2/2g*K (v velocità iniziale, K coef di attrito statico tra pneumatici e strada nell'ipotesi di essere al limite del puro rotolamento oppure coef. dinamico se ruote bloccate strisciano).


In questa formula non compare la massa, tuttavia credo che in realtà le cose siano più complicate, se non altro perché la forza della pastiglia contro il disco potrebbe non generare un momento sufficiente o perché i freni si scaldano e diminuisce la rapidità con cui si "dissipa" l'energia.
Qualcuno ha voglia di affrontare il problema e spiegarmi se (e come e perché ) la massa influenza in realtà lo spazio di frenata?
Saluti
Carlo

Franco

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May 6, 2022, 1:25:03 PM (13 days ago) May 6
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On 5/6/2022 15:10, Carlo Studente wrote:

> Qualcuno ha voglia di affrontare il problema e spiegarmi se (e come e perché ) la massa influenza in realtà lo spazio di frenata?

Ovviamente si parte dal presupposto che i freni e gli pneumatici siano
correttamente dimensionati per il veicolo che devono frenare. Quindi se
il veicolo ha una massa di 550t e viaggia a 320km/h non si possono usare
i freni di una Fiat 500 :D (*)

Ammesso che i freni e gli pneumatici siano correttamente dimensionati,
la forza di attrito fra ruota e strada (supponiamo le ruote bloccate)
dipende dal peso del veicolo, dalla forza con cui spinge "in giu`"
perpendicolarmente verso la strada, e questa forza e` proporzionale alla
massa.

Quindi e` vero che una massa maggiore e` piu` "impegnativa" da frenare,
ma la stessa massa maggiore spinge di piu` in basso e da` origine a una
forza di attrito maggiore. Se si fanno i conti, con opportune ipotesi
semplificative, si vede che la massa si semplifica.

Se si fanno ipotesi "da problema scolastico di fisica", trascurando un
po' di effetti secondari, opportune condizioni iniziali... si ha che lo
spazio di frenata e` pari a

s=v^2/(2 a) dove v e` la velocita` iniziale, a e` l'accelerazione di
frenata (se ti piace di piu` chiamala decelerazione, ma e` sempre una
accelerazione).

L'accelerazione vale a=F/m dove F e` la forza frenante e m la massa del
veicolo. Quindi sostituendo lo spazio diventa s=v^2 m/(2 F) e quindi
sembrerebbe proprio che all'aumentare della massa aumenti anche lo
spazio di frenata. Questo capiterebbe se la forza frenante F fosse
sempre la stessa.

Ma la forza di attrito F dipende dal peso P, perpendicolare alla strada,
con un certo coefficiente di attrito K, quindi F=K P = K m g, dove g e`
l'accelerazione di gravita` che permette di passare dalla massa al peso.
Quindi piu` massa piu` forza frenante!

Lo spazio di frenata e` quindi s=v^2 m/(2 F)=v^2 m/(2 K m g)= la massa
si semplifica e si ha s=v^2 (2 K g) che e` la formula iniziale.

E` giusta? In prima approssimazione si`, poi ci sono altri effetti, del
tipo non linearita` dell'attrito, variazione di parametri durante la
frenata... Ma il conto di prima approssimazione e` quello.

(*) Quelli sono i numeri di un Airbus 380, qui
https://www.youtube.com/watch?v=qew09gao3S8 si vede il test di UNA ruota
frenata, sul velivolo ci sono 20 ruote frenate!

--

Franco

Wovon man nicht sprechen kann, darüber muß man schweigen.
(L. Wittgenstein)

Carlo D.C.

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May 7, 2022, 1:15:03 AM (13 days ago) May 7
to
Il giorno venerdì 6 maggio 2022 alle 19:25:03 UTC+2 Franco ha scritto:

> Lo spazio di frenata e` quindi s=v^2 m/(2 F)=v^2 m/(2 K m g)= la massa
> si semplifica e si ha s=v^2 (2 K g) che e` la formula iniziale.
>
> E` giusta? In prima approssimazione si`, poi ci sono altri effetti, del
> tipo non linearita` dell'attrito, variazione di parametri durante la
> frenata...
sono proprio gli effetti da problema non ideale che mi interessava indagare.

Modifico un po' il problema: supponiamo di avere la stessa macchina, cambia qualcosa se la carico di passeggeri e masserizie? Il cambiamento è trascurabile?
Ciao e grazie della risposta

Carlo

Franco

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May 7, 2022, 3:25:03 AM (12 days ago) May 7
to
On 05/06/22 21:21, Carlo D.C. wrote:

> Modifico un po' il problema: supponiamo di avere la stessa macchina, cambia qualcosa se la carico di passeggeri e masserizie? Il cambiamento è trascurabile?

Oltre alla massa e alle non linearita` dell'attrito, cambia l'altezza
del baricentro e in frenata cambia la ripartizione di azione frenante
fra asse anteriore e posteriore.

Se vuoi avere i dettagli del secondo ordine ci vuole un ingegnere
dell'autoveicolo, una prima idea puoi fartela da questa tesi

https://www.politesi.polimi.it/bitstream/10589/56996/1/Tesi%20Andrea%20Casali.pdf

Ad esempio nel secondo capitolo ci sono i modelli di attrito piu`
completi di quello che nel post precedente ho ridotto a un semplice
coefficiente K. Nei primi quattro capitoli sono descritti i vari aspetti
della frenata e si vede che e` un problema complicato!

--
Wovon man nicht sprechen kann...

--
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JTS

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May 7, 2022, 3:25:03 AM (12 days ago) May 7
to
Franco schrieb am Freitag, 6. Mai 2022 um 19:25:03 UTC+2:

>
> Ma la forza di attrito F

massima :-)

> dipende dal peso P, perpendicolare alla strada,
> con un certo coefficiente di attrito K, quindi F=K P = K m g, dove g e`
> l'accelerazione di gravita` che permette di passare dalla massa al peso.
> Quindi piu` massa piu` forza frenante!
>

Cercando di entrare nel dettagli di come frena una macchina mi sono sempre confuso :-)

Ad occhio la forza è anche limitata dalla forza che i freni possono esercitare sulle ruote.

Davide - M

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May 7, 2022, 8:35:03 AM (12 days ago) May 7
to
Il giorno venerdì 6 maggio 2022 alle 15:20:03 UTC+2 Carlo Studente ha scritto:

E mi sembra anche intuitivo direi.

Come e' stato detto in un altro post, l'importante e' che i freni siano dimensionati
per dissipare l'energia cinetica (che dipende dalla massa) del corpo da frenare.
Del resto nella frenata l'energia cinetica viene trasformata in energia termica (freni
che riscaldano). In che spazio questo processo con ruota che ROTOLA (senza strisciare
a ruote bloccate) non dipende dalla massa.

Del resto, se ci fai caso, gli spazi di frenada dei vari pneumatici a varie velocita' di
test (vedi le riviste specializzate) non dipendono dalla macchina con cui si fa il test.

JTS

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May 7, 2022, 10:15:03 AM (12 days ago) May 7
to
Davide - M schrieb am Samstag, 7. Mai 2022 um 14:35:03 UTC+2:
> Il giorno venerdì 6 maggio 2022 alle 15:20:03 UTC+2 Carlo Studente ha scritto:
>
> E mi sembra anche intuitivo direi.
>
> Come e' stato detto in un altro post, l'importante e' che i freni siano dimensionati
> per dissipare l'energia cinetica (che dipende dalla massa) del corpo da frenare.

Non saltiamo troppa fisica :-)

> Del resto nella frenata l'energia cinetica viene trasformata in energia termica (freni
> che riscaldano). In che spazio questo processo con ruota che ROTOLA (senza strisciare
> a ruote bloccate) non dipende dalla massa.

Anche a ruote bloccate.



Alberto Rasà

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May 8, 2022, 3:05:03 PM (11 days ago) May 8
to
Il giorno sabato 7 maggio 2022 alle 09:25:03 UTC+2 JTS ha scritto:
...
>
> Cercando di entrare nel dettagli di come frena una macchina mi sono sempre confuso :-)
> Ad occhio la forza è anche limitata dalla forza che i freni possono esercitare sulle ruote.
>
Intendi sui dischi, delle ruote. Ma l'ha già detto Franco che si assume l'impianto frenante adeguato.

Una cosa mi pare non detta esplicitamente (anche se comunque fa parte delle condizioni assunte) è che se la massa aumenta, aumenta l'attrito volvente, a parità di pressione dell'aria nei pneumatici, quindi lo spazio di frenata si riduce un pochino.



Inoltre se la massa aumenta, con una strada reale e non ideale, ovvero non perfettamente piana (tempo fa qualcuno confuse "piano" con "orizzontale": sono cose diverse) aumentano le oscillazioni verticali quindi si riduce la costanza delle reazioni normali e quindi si riduce l'attrito (quando la reazione normale diminuisce e conta più questo di quando aumenta). Ecco perché sia in veicoli commerciali che soprattutto nelle competizioni il sistema ammortizzante è fondamentale anche per la frenata.

--
Wakinian Tanka

JTS

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May 8, 2022, 6:45:04 PM (11 days ago) May 8
to
wakinia...@gmail.com schrieb am Sonntag, 8. Mai 2022 um 21:05:03 UTC+2:
> Il giorno sabato 7 maggio 2022 alle 09:25:03 UTC+2 JTS ha scritto:
> ...
> >
> > Cercando di entrare nel dettagli di come frena una macchina mi sono sempre confuso :-)
> > Ad occhio la forza è anche limitata dalla forza che i freni possono esercitare sulle ruote.
> >
> Intendi sui dischi, delle ruote. Ma l'ha già detto Franco che si assume l'impianto frenante adeguato.


Mi sono confuso sul "massimo": Franco aveva detto che ipotizzava ruote bloccate, il "massimo" con cui lo ho corretto io si rifersce all'attrito statico delle ruote rotolanti quindi mi sono sbagliato, mi dispiace.


Sull'impianto frenante adeguato invece può essere tranquillamente proprio la cosa che intende sentire l'OP ("se non altro perché la forza della pastiglia contro il disco potrebbe non generare un momento sufficiente ").

Mi propongo di fare i conti per bene, per il momento la vedo così:



- sulle ruote agiscono la forza esercitata dalla strada e la forza esercitata dai freni; di queste due forze calcoliamo il momento perché ci serve ;-); sulle ruote agisce inoltre la forza esercitata dal resto della macchina attraverso gli assi. La forza esercitata dalla strada la si ottiene con una condizione sul moto delle ruote.

- una volta calcolate accelerazione angolare e accelerazione lineare delle ruote si vede se le ruote slittano, contemporaneamente si vede anche se la forza esercitata dai freni è sufficiente per raggiungere il massimo della forza di attrito statico esercitabile tra ruote e strada.

- mi aspetto che il sistema idraulico sia capace di applicare "facilmente" la forza necessaria perché l'attrito tra freni e disco eserciti il necessario momento sulle ruote, ma è interessante calcolare

Spero di postare i calcoli presto.


Le tue considerazioni e quelle di Franco ovviamente sono ulteriori rispetto a questi calcoli. Lo sono anche le conseguenze dell'eventuale riscaldamento dei freni.

Carlo Studente

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May 11, 2022, 4:15:03 PM (8 days ago) May 11
to

Il giorno lunedì 9 maggio 2022 alle 00:45:04 UTC+2 JTS ha scritto:


> Sull'impianto frenante adeguato invece può essere tranquillamente proprio la cosa che intende sentire l'OP ("se non altro perché la forza della pastiglia contro il disco potrebbe non generare un momento sufficiente ").
Sì, anche questo.
> Mi propongo di fare i conti per bene,
Attendo le tue considerazioni.



Intanto aggiungo che sull'auto agiscono anche le forze dovute all'aria e anche di queste non so se alla fine producono una variazione significativa dello spazio di frenata dipendente dalla massa. I vari effetti "di secondo ordine" potrebbero sommarsi? Prendiamo una piccola utilitaria con autista ( 1200 kg) alla velocità 72 km/h: si ferma in X metri (facciamo 20 m); se ci montano altre 4 persone e riempio il bagagliaio ( facciamo che la massa arrivi a 1600 kg) lo spazio di frenata cambia in modo trascurabile? Ad intuito aumenta, mi piacerebbe arrivare ad una stima sensata.

Ciao
Carlo

Oscar M.

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May 12, 2022, 5:05:03 AM (7 days ago) May 12
to
On 11/05/2022 21:27, Carlo Studente wrote:

bagagliaio ( facciamo che la massa arrivi a 1600 kg) lo spazio di
frenata cambia in modo trascurabile? Ad intuito aumenta, mi piacerebbe
arrivare ad una stima sensata.

in teoria dovrebbe rimanere (quasi) uguale, e nella pratica non varia in
modo significativo, anzi a pieno carico solitamente è di pochi punti
percentuali più corta, la fermata: la massa aumenta ma il coefficiente
di attrito degli pneumatici con il terreno non varia, e gli impianti
frenanti sono largamente sovradimensionati, ormai da lustri, anche sulle
utilitarie.



ciao


--
Oscar M.
Imola

JTS

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May 13, 2022, 4:35:03 PM (6 days ago) May 13
to
Ho fatto il calcolo che trovi a https://drive.google.com/file/d/1o4zJu3eBTyLw1_E5eUBFVEPnvdGMHEbP/view?usp=sharing, non sono ancora convinto di averlo fatto bene, magari qualcuno può criticarlo. Dice che la forza applicata dalla strada sulle ruote è uguale alla forza applicata dai freni sulle ruote. Il dimensionamento dei freni deve essere tale da rendere possibile applicare una forza pari alla forza massima di attrito statico tra pneumatici e strada. Il resto del ragionamento del primo messaggio di Franco segue. Non credo che la resistenza dell'aria conti, una macchina vuota che si muove a 40 km/h a motore spento quanta strada fa? E di quanto spazio ha bisogno per frenare? Non ho trovato rapidamente i dati con una ricerca su Internet, ma indovino che la distanza necessaria per frenare applicando il freno sia molto più piccola della distanza necessaria per fermare la macchina lasciando che lo faccia l'aria.

Elio Fabri

unread,
May 14, 2022, 10:20:02 AM (5 days ago) May 14
to
JTS ha scritto:
> Ho fatto il calcolo che trovi a
> ...
> non sono ancora convinto di averlo fatto bene, magari qualcuno può
> criticarlo.
Sempre pronto :-)
Ci ho dato un'occhiata, ma debbo rileggerlo con calma.
A occhio ci sono cose che non sono spiegate (date per scontate) e
altre che non mi tornano.
Appena trovo il momento buono...
--
Elio Fabri

Carlo D.C.

unread,
May 14, 2022, 11:45:03 AM (5 days ago) May 14
to


> Ho fatto il calcolo che trovi a https://drive.google.com/file/d/1o4zJu3eBTyLw1_E5eUBFVEPnvdGMHEbP/view?usp=sharing, non sono ancora convinto di averlo fatto bene, magari qualcuno può criticarlo.
grazie.

>Non credo che la resistenza dell'aria conti, [...] indovino che la distanza necessaria per frenare applicando il freno sia molto più piccola della distanza necessaria per fermare la macchina lasciando che lo faccia l'aria.

Ho capito il ragionamento grazie. Anche l'effetto di "portanza" che potrebbe cambiare la forza premente (e di conseguenza la forza di attrito statico massima) in modo indipendente dalla massa secondo te ha un effetto trascurabile?




Un'altra considerazione: quando si frena normalmente l'ABS non entra in funzione e non si arriva alla situazione limite in cui la forza frenante è pari al valore massimo della forza di attrito statico (ks*Mg). Se suppongo che si schiacci il pedale del freno più o meno nello stesso modo (indipendentemente dalla massa caricata in macchina) dai tuoi calcoli ne deriva che la forza frenante è più o meno la stessa. Da ciò segue che la "decelerazione" sarebbe inversamente proporzionale alla massa. ma forse questo ragionamento non è pertinente perché in caso di pericolo si frena sempre a fondo, non so, ...

Ciao
Carlo

JTS

unread,
May 14, 2022, 1:10:03 PM (5 days ago) May 14
to
Carlo D.C. schrieb am Samstag, 14. Mai 2022 um 17:45:03 UTC+2:

> > Ho fatto il calcolo che trovi a https://drive.google.com/file/d/1o4zJu3eBTyLw1_E5eUBFVEPnvdGMHEbP/view?usp=sharing, non sono ancora convinto di averlo fatto bene, magari qualcuno può criticarlo.
> grazie.
>

> >Non credo che la resistenza dell'aria conti, [...] indovino che la distanza necessaria per frenare applicando il freno sia molto più piccola della distanza necessaria per fermare la macchina lasciando che lo faccia l'aria.
>

> Ho capito il ragionamento grazie. Anche l'effetto di "portanza" che potrebbe cambiare la forza premente (e di conseguenza la forza di attrito statico massima) in modo indipendente dalla massa secondo te ha un effetto trascurabile?
>

Per le auto normali non lo so. Per le auto di Formula 1 Wikipedia dice di sì :-)


>
>




> Un'altra considerazione: quando si frena normalmente l'ABS non entra in funzione e non si arriva alla situazione limite in cui la forza frenante è pari al valore massimo della forza di attrito statico (ks*Mg). Se suppongo che si schiacci il pedale del freno più o meno nello stesso modo (indipendentemente dalla massa caricata in macchina) dai tuoi calcoli ne deriva che la forza frenante è più o meno la stessa. Da ciò segue che la "decelerazione" sarebbe inversamente proporzionale alla massa. ma forse questo ragionamento non è pertinente perché in caso di pericolo si frena sempre a fondo, non so, ...



A me pare corretto. Questo si può anche testare con una bicicletta, bisogna solo imparare a stringere il freno sempre nello stesso modo e caricarla in maniera significativamente diversa.

Se Elio non è più rapido di me (io sarò lento), rivedo i calcoli.

JTS

unread,
May 15, 2022, 10:25:03 AM (4 days ago) May 15
to
JTS schrieb am Samstag, 14. Mai 2022 um 19:10:03 UTC+2:
> Carlo D.C. schrieb am Samstag, 14. Mai 2022 um 17:45:03 UTC+2:


> > (cut) Anche l'effetto di "portanza" che potrebbe cambiare la forza premente (e di conseguenza la forza di attrito statico massima) in modo indipendente dalla massa secondo te ha un effetto trascurabile?
> >
> Per le auto normali non lo so. Per le auto di Formula 1 Wikipedia dice di sì :-)
> >

Qui intendevo "dice di no", ma magari si è capito.
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