Temperatura in riferimenti differenti - RR

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Alberto Rasà

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Sep 1, 2021, 2:50:03 PMSep 1
to

Come si trasforma la temperatura T di un sistema in equilibrio termodinamico, da un riferimento inerziale K ad un altro K' (se lo fa)? Secondo me rimane la stessa, ma c'è chi non è d'accordo.

-
Wakinian Tanka

Giorgio Bibbiani

unread,
Sep 1, 2021, 3:48:03 PMSep 1
to
Il 01/09/2021 18:11, Alberto Rasà ha scritto:
> Come si trasforma la temperatura T di un sistema in equilibrio termodinamico, da un riferimento inerziale K ad un altro K' (se lo fa)?

Se cambiasse valore allora succederebbero cose strane, ad es. la temperatura
del punto triplo dell'acqua dipenderebbe dalla scelta del riferimento ;-).

> Secondo me rimane la stessa, ma c'è chi non è d'accordo.

Sarebbe interessante conoscere le "ragioni" apportate a
giustificare tale curiosa opinione...

Ciao

--
Giorgio Bibbiani
(mail non letta)

Massimiliano Catanese

unread,
Sep 2, 2021, 5:15:02 AMSep 2
to
Beh, tanto per cominciare siccome con la velocità la massa aumenta in teoria il
calore del corpo, se rimanesse invariato, dovrebbe distribuirsi su una massa
maggiore quindi la sua temperatura dovrebbe diminuire : se tu somministri calore
in quantità C ad un corpo di massa m e poi ad un corpo di massa 10*m il secondo
si scalda circa 1/10 di quanto si scalda il primo.

Allora per evitare cio devi ipotizzare che con la velocita anche la q. di calore aumenti
in modo tale che la temperatura del corpo rimanga invariata.

Quindi come vedi in ogni caso il sospetto che la velocità influenzi la temperatura ci puo'
essere.

No ?

Alberto Rasà

unread,
Sep 2, 2021, 5:15:02 AMSep 2
to
Il giorno mercoledì 1 settembre 2021 alle 21:48:03 UTC+2 Giorgio Bibbiani ha scritto:
Grazie.

L'obiezione (di un certo c. m. per ora scrivo solo le iniziali, se vuole interverrà lui, che comunque mi ha chiesto di aprire questo thread perché lui ha dei problemi tecnici) è la seguente:


<<la termodinamica relativistica prevede una trasformazione della temperatura T, e lo vedi da questo: considera la dS = dE/T dove dS è l'aumento di entropia dovuto all'aumento di energia dE. E' ovvio che T si trasforma come E dato che l'entropia essendo funzione della probabilità (secondo la formula di Boltzmann S = k log P) non può trasformarsi cambiando sistema di riferimento.>>

--
Wakinian Tanka

Giorgio Pastore

unread,
Sep 2, 2021, 5:50:03 AMSep 2
to
Il 01/09/21 18:11, Alberto Rasà ha scritto:
>
> Come si trasforma la temperatura T di un sistema in equilibrio termodinamico, da un riferimento inerziale K ad un altro K' (se lo fa)? Secondo me rimane la stessa, ma c'è chi non è d'accordo.

Brutta bestia la termodinamica relativistica. Fiumi di inchiostro con
punti di vista spesso diametralmente opposti. Una delle ragioni è che
spesso si parte da formule di cui si ignora l'ambito di validità e si
applicano alla cieca trasformazioni note.

Il mio punto di vista è che la termodinamica si fa (e tutte le quantità
sono definite) nel sistema di riferimento in cui il sistema è in quiete.
Porsi il problema di come si trasforma l'energia interna diventa allora
simile a chiedersi come si trasforma il tempo proprio.

La ragione per restare nel riferimento di quiete del sistema è che già
in meccanica classica sappiamo che l'energia cambia col sistema di
riferimento. Ma un cubetto di ghiaccio a 1000 km/h non ha temperatura
maggiore di quello fermo. Quindi già in ambito classico le relazioni
termodinamiche sono quelle valide nel sistema del centro di massa.

Questo non esaurisce tutti i possibili dubbi ma è la miglior linea-guida
per venirne fuori.

Giorgio

Giorgio Bibbiani

unread,
Sep 2, 2021, 8:24:03 AMSep 2
to
Il 02/09/2021 09:33, Alberto Rasà ha scritto:
...
> L'obiezione (di un certo c. m. per ora scrivo solo le iniziali, se vuole interverrà lui, che comunque mi ha chiesto di aprire questo thread
> perché lui ha dei problemi tecnici) è la seguente:
>
>
> <<la termodinamica relativistica prevede una trasformazione della temperatura T, e lo vedi da questo: considera la dS = dE/T dove dS è
> l'aumento di entropia dovuto all'aumento di energia

A "energia" occorre aggiungere "interna".
E ho detto tutto! (cit.)

> dE. E' ovvio che T si trasforma come E dato che l'entropia essendo funzione della
> probabilità (secondo la formula di Boltzmann S = k log P)

Alla lettera, l'entropia in base alla formula sopra sarebbe una funzione
sempre non positiva...

> non può trasformarsi cambiando sistema di riferimento.>>

Elio Fabri

unread,
Sep 2, 2021, 9:24:02 AMSep 2
to
Alberto_Rasà ha scritto:
> Come si trasforma la temperatura T di un sistema in equilibrio
> termodinamico, da un riferimento inerziale K ad un altro K' (se lo
> fa)? Secondo me rimane la stessa, ma c'è chi non è d'accordo.
Mi hai ricordato una discussione su tema di moltissimi anni fa, direi
attorno al 1960.

Parteciparono tra gli altri Gamba, Touschek, un francese di cui ho
dimenticato il nome (ma credo cominciasse con A). Si svolse sul Nuovo
Cimento.
Non chiedetemi le posizioni e se si concluse e come. Credo di
ricordare che a me sembrasse assurda.

Giorgio Bibbiani ha scritto:
> Sarebbe interessante conoscere le "ragioni" apportate a
> giustificare tale curiosa opinione...
Immagino siano più meno le stesse di 60 annni fa.
Qualcuno che abbia accesso a una biblioteca che conserva il N.Cim.
nel fondo storico, potrebbe andare a cercare

Alberto:
> L'obiezione (di un certo c. m. per ora scrivo solo le iniziali, se
> vuole interverrà lui, che comunque mi ha chiesto di aprire questo
> thread perché lui ha dei problemi tecnici) è la seguente:
No comment.
Credo di sapere di chi si tratta.
Se e quando si rivelerà, vi dirò se ci avevo preso.

Giorgio Pastore ha scritto:
> Il mio punto di vista è che la termodinamica si fa (e tutte le
> quantità sono definite) nel sistema di riferimento in cui il sistema è
> in quiete. Porsi il problema di come si trasforma l'energia interna
> diventa allora simile a chiedersi come si trasforma il tempo
> proprio.
Sono d'accordo.

> Questo non esaurisce tutti i possibili dubbi ma è la miglior
> linea-guida per venirne fuori.
Mi sembra di ricordare che ai vecchi tempi qualcuno sostenesse che i
gas che escono da un motore a reazione non possano essere trattati
come se fossero fermi.
A me invece pare ovvio che sì: fermi ma caldi.
Poi, avendo una q. di moto e un'en. cinetica per il moto d'ineieme, se
vanno a urtare un corpo fermo anche queste grandezze influiranno su
eventuali trasf. termodinamiche (pe es. in un urto anelastico.)
--
Elio Fabri

Alberto Rasà

unread,
Sep 3, 2021, 6:15:02 AMSep 3
to
Il giorno giovedì 2 settembre 2021 alle 15:24:02 UTC+2 Elio Fabri ha scritto:
>
> Alberto:
> > L'obiezione (di un certo c. m. per ora scrivo solo le iniziali, se
> > vuole interverrà lui, che comunque mi ha chiesto di aprire questo
> > thread perché lui ha dei problemi tecnici) è la seguente:
>
> No comment.
> Credo di sapere di chi si tratta.
> Se e quando si rivelerà, vi dirò se ci avevo preso.
>
Rispondo a te ma rispondo anche ai 2 Giorgio: sono d'accordo.
L'obiezione viene da Corrado Massa (che mi ha permesso di nominarlo) nei commenti a questo post su Quora:



https://it.quora.com/Secondo-la-RR-non-esiste-un-tempo-assoluto-ma-lo-scorrere-del-tempo-dipende-dal-sistema-di-riferimento-in-cui-lo-si-misura-%C3%88-cos%C3%AC-anche-per-la-temperatura-Che-temperatura-possiamo-calcolare-per-un-fotone/answer/Alberto-Ras%C3%A0?ch &oid03162062&share=d3e9eb38&srid=wAp2d&target_type=answer

In altra risposta di Quora mi ha indicato il seguente documento per approfondire (scaricabile come pdf):
https://www.nature.com/articles/s41598-017-17526-4

--
Wakinian Tanka

Elio Fabri

unread,
Sep 3, 2021, 3:18:03 PMSep 3
to
Alberto_Rasà ha scritto:
> L'obiezione viene da Corrado Massa (che mi ha permesso di nominarlo)
> nei commenti a questo post su Quora:
Ci avevo preso.
--
Elio Fabri

Elio Fabri

unread,
Sep 3, 2021, 3:42:03 PMSep 3
to
Alberto_Rasà ha scritto:
> L'obiezione viene da Corrado Massa (che mi ha permesso di nominarlo)
> nei commenti a questo post su Quora:
Ci avevo preso.

Newsgroups: it.scienza.fisica
Date: Fri, 3 Sep 2021 00:40:50 -0700 (PDT)
Subject: Re: Temperatura in riferimenti differenti - RR
From: =?UTF-8?Q?Alberto_Ras=C3=A0?= <wakinia...@gmail.com>

Alberto_Rasà ha scritto:
> In altra risposta di Quora mi ha indicato il seguente documento per
> approfondire (scaricabile come pdf):
> https://www.nature.com/articles/s41598-017-17526-4
Scorrendo la bibliografia di quell'articolo ho scoperto che il
francese che inizia per A era Arzeliès
Ho trovato anche citato Gamba, ma non Touschek.

Strano che invece non abbia visto quella discussione su Quora.
Comunque sono abbastanza impegolato per occuparmi anche di quello.
Anche perché mi sembra così assurdo non considerare invarianti *tutte*
le grandezze termodinamiche.

Però mi è tornato in mente Erseo Polacco (anche lui non c'è più) che
diceva "la termodinamica è difficile" (e io che non lo capivo).
Figuriamoci quella relativistica :-)
--
Elio Fabri

Elio Fabri

unread,
Sep 6, 2021, 10:18:03 AM (13 days ago) Sep 6
to
Ho scritto:
> Anche perché mi sembra così assurdo non considerare invarianti
> *tutte* le grandezze termodinamiche.
Pensandoci un po' mi sono venute in mente le considerazioni che vi
propongo.
Apprezzerò commenti, spec. se mi segnalate errori :-)

Mi pare che l'argomento base di chi sostiene che T dipenda dal rif.
sia questo: si parte da

dU = T dS. (1)

Si osserva che S è certamente invariante, data l'interpretazione
microscopica come log del numero di microstati, mentre U non lo è.
pertanto anche T si trasforma come U.

Non sviluppo qui l'obiezione centrale che ho: non ha senso
identificare l'energia interna con l'energia della relatività, che
include anche l'en. cinetica.

Al contrario, prendo per buono l'argomento e lo porto avanti. Osservo
che non è chiaro perché scrivere la (1), valida solo per una trasf.
isocora, invece di

dU = T dS - P dV (2)

che vale per qualunque trasf. reversibile. O meglio, che è la
relazione differenziale generale tra le funzioni, senza pensare a
trasformazioni.
Il vantaggio della (2) è che il termine lavoro è meccanico, quindi la
sua leggge di trasformazione è nota. Vediamola.

Supponiamo che il sistema sia un gas contenuto nel solito cilindro con
pistone mobile; l'asse del cilindro sia l'asse x.
Indico con K il rif. in cui il cilindro è in quiete; con K' un rif.
inerziale che si muove rispetto a K con vel v diretta come x.
Metterò un apice alle grandezze del rif. K'.

In primo luogo è ovvio che V' = V/g (g = gamma) causa contrazione di
Lorentz.
La pressione è P = F/A, dove A è l'area del pistone.
Un'osservazione non marginale è che non può esserci una sola forza se
vogliamo che il cilindro venga compresso ma resti fermo in K: dovrà
esserci una forza opposta sulla base del cilindro opposta al pistone.
Solo pensando a ciò anche in K' si può scrivere per il lavoro -F' dV'.

Si sa che una forza diretta come x è invariante: F' = F. Anche l'area
è invariante, essendo perpendicolare alla direzione del moto di K'
rispetto a K. Quindi

P' = F'/A' = F/A = P.

La pressione è invariante.
Quanto al lavoro:

-P' dV' = -P dV/g. (3)

(Per brevità non considero il caso in cui il pistone sia posto in un
piano parallelo a x, ma si vede subito che anche in questa ipotesi P
risulta invariante, mentre non lo è la forza né l'area. ma il
risultato è ancora la (3).)

Ed ecco l'assurdo: si pretende che sia

dU' = g dU

mentre si ha la (3) per il lavoro.
Come fanno due termini di una stessa equazione, che deve essere
globalmente valida in entrambi i riferimenti (principio di relatività)
a trasformarsi in modo diverso?

Non avendo dubbi sulla trasf. del lavoro, dovrei concludere che deve
essere
dU' = dU/g
che non saprei come giustificare.

Secondo me c'è una sola via d'uscita: non ha senso scrivere le leggi
delle termodinamica in riferimenti diversi da K.
Come avevo già scritto, tutte le grandezze termodinamiche debbono
essere intese come invarianti, in quanto definite nel rif. di quiete.
Guarda caso, come la massa.

Però non mi torna, perché il lavoro può essere calcolato in qualunque
riferimento e *non è invariante*.
Provvisoriamente sono appeso :-(
--
Elio Fabri

Maurizio Frigeni

unread,
Sep 6, 2021, 4:20:03 PM (13 days ago) Sep 6
to
Alberto Rasà <wakinia...@gmail.com> wrote:

> Come si trasforma la temperatura T di un sistema in equilibrio
> termodinamico, da un riferimento inerziale K ad un altro K' (se lo fa)?

Forse le risposte a questa domanda potrebbero essere utili:

https://physics.stackexchange.com/questions/83488/is-temperature-a-lorentz-invariant-in-relativity

M.

Alberto Rasà

unread,
Sep 7, 2021, 3:45:03 AM (12 days ago) Sep 7
to
Il giorno lunedì 6 settembre 2021 alle 22:20:03 UTC+2 Maurizio Frigeni ha scritto:
> Alberto Rasà wrote:
>
> > Come si trasforma la temperatura T di un sistema in equilibrio
> > termodinamico, da un riferimento inerziale K ad un altro K' (se lo fa)?
>
> Forse le risposte a questa domanda potrebbero essere utili:
> https://physics.stackexchange.com/questions/83488/is-temperature-a-lorentz-invariant-in-relativity
>
Vedo che sono in diversi a non avere le idee chiare.
Ma le risposte suggeriscono la seguente considerazione.


Siano A e B due corpi inizialmente in equilibrio termico e fermi l'uno rispetto all'altro in un riferimento inerziale. Successivamente vengono posti in movimento relativo a velocità costante in modo che ad un certo punto possano avvicinarsi tanto da poter, eventualmente, scambiare energia termica per irraggiamento quando passano l'uno accanto all'altro.


Sia A fermo in un riferimento K e B in moto a velocità v in K ma fermo in K' (nel quale K' evidentemente A si muove a velocità -v). Supponiamo che la temperatura T' del corpo B nel riferimento K sia maggiore di quella T che ha B in K' e che è anche quella di A: B cederà energia termica ad A.
Ma nel riferimento K' la situazione è rovesciata: sarà A ad avere una temperatura maggiore di B e a cedergli energia termica.
Dato che ciò (a me) sembra impossibile, ne segue che T = T'.

Ci sarebbe da capire cosa succede durante le fasi di accelerazione di A e B, ma assumo che si possa fare in modo che tali fasi siano speculari per A e B (e quindi che A e B possano essere scambiati di ruolo senza che cambino le conclusioni).

--
Wakinian Tanka

Bruno Cocciaro

unread,
Sep 7, 2021, 7:24:03 AM (12 days ago) Sep 7
to
Il 06/09/2021 16:16, Elio Fabri ha scritto:
> Ho scritto:
> > Anche perché mi sembra così assurdo non considerare invarianti
> > *tutte* le grandezze termodinamiche.
> Pensandoci un po' mi sono venute in mente le considerazioni che vi
> propongo.
> Apprezzerò commenti, spec. se mi segnalate errori :-)

Io, come commento, avrei principalmente delle domande che potrebbero
riassumersi in:
"Ma di cosa stiamo parlando"?

Così a occhio a me parrebbe che i sistemi termodinamici (quelli per i
quali è possibile definire delle grandezze termodinamiche come T e p, es
un gas), si debbano sempre intendere come fermi nel riferimento in cui
stiamo eseguendo le misure (cioè il riferimento in cui sono fermi i
termometri e i misuratori di pressione).

Se tali sistemi non sono fermi, beh, a me non sembra che si possa
semplicemente parlare di trasformazioni di grandezze termodinamiche da
un riferimento a un altro. Mi pare che avremmo un mischiume fra
termodinamica, cinematica, dinamica che difficilmente si potrebbe
catalogare come "termodinamica relativistica". Oppure, qualora lo si
volesse fare, si dovrebbe, per l'appunto, specificare preventivamente di
cosa si sta parlando.

Prendiamo l'esempio della temperatura. Gas fermo in R, termometro fermo
in R, il termometro misura T e quella T è propozionale all'energia
cinetica media, E, delle molecole che urtano la superficie sensibile del
termometro.
Se mettessimo il termometro in movimento alla velocità eps, avremmo che
le molecole che in R arrivano da destra alla velocità v, nel riferimento
del termometro, urtano alla velocità v+eps, quelle che arrivano da
sinistra urtano a velocità v-eps, e l'energia cinetica media E' è data da
E'=E(1+(eps/v)^2).
Sarà quindi
T'=T(1+(eps/v)^2).

Poi, gli strumenti di misura che chiamiamo termometri hanno superfici
sensibili che non sono normalmente perfettamente sferiche. Magari sono
delle superfici piane. Usualmente (nella termodinamica "normale", dove
gas e termometri sono fermi in uno stesso riferimento) la cosa non ha
alcuna rilevanza perché il risultato della misura risulta indipendente
dalla direzione della superficie sensibile del termometro. Però, in
questa termodinamica "estesa", il risultato della misura dipenderebbe
sensibilmente dall'orientazione del termometro. Dovremmo non trattare
più la temperatura come uno scalare o dovremmo piuttosto assumere che
con T intendiamo sempre la misura eseguita da un termometro "ideale"
(perfettamente sferico)?

Per quanto riguarda la pressione direi che si possano porre domande
analoghe.

A me pare che si dovrebbero prima chiarire le risposte a domande di
questo tipo, poi si potrà eventualmente affrontare la questione di
correggere equazioni, come quelle riportate sopra, tenendo conto della
corretta legge che regola la composizione della velocità.

Bruno Cocciaro.

--
Questa email è stata esaminata alla ricerca di virus da AVG.
http://www.avg.com

Massimo 456b

unread,
Sep 7, 2021, 10:05:03 AM (12 days ago) Sep 7
to
Alberto Rasà <wakinia...@gmail.com> ha scritto:
in una corrispondenza del 1952 Einstein scrive a Von Laue che non
ne viene a capo per quanto apparentemente il problema sia
semplice.

Se vuoi il riassunto della questione lo trovi qui.

https://www.academia.edu/28100293/La_Strana_Storia_della_Termodina
mica_Relativistica

Mi sembra che le perplessita' di Einstein siano nel non tentare di
dare conclusioni affrettate quando in gioco ci sono masse volumi
e il ruolo dell'osservatore.
Tutto si riduce al solito problema del laboratorio.
Nell'esempio che hai fatto dove e' posto il laboratorio? Si muove
con il corpo o e' il corpo che si muove?

> --
> Wakinian Tanka
>


--


ciao
Massimo

¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤
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Giorgio Bibbiani

unread,
Sep 7, 2021, 10:24:02 AM (12 days ago) Sep 7
to
Il 07/09/2021 13:20, Bruno Cocciaro ha scritto:
...
> Così a occhio a me parrebbe che i sistemi termodinamici (quelli per i quali è possibile definire delle grandezze termodinamiche come T e p, es
> un gas), si debbano sempre intendere come fermi nel riferimento in cui stiamo eseguendo le misure (cioè il riferimento in cui sono fermi i
> termometri e i misuratori di pressione).

Concordo pienamente, e ovviamente anche con tutti coloro che hanno già espresso analoga opinione.

> Se tali sistemi non sono fermi, beh, a me non sembra che si possa semplicemente parlare di trasformazioni di grandezze termodinamiche da un
> riferimento a un altro. Mi pare che avremmo un mischiume fra termodinamica, cinematica, dinamica che difficilmente si potrebbe catalogare come
> "termodinamica relativistica". Oppure, qualora lo si volesse fare, si dovrebbe, per l'appunto, specificare preventivamente di cosa si sta parlando.
>
> Prendiamo l'esempio della temperatura. Gas fermo in R, termometro fermo in R, il termometro misura T e quella T è propozionale all'energia
> cinetica media, E, delle molecole che urtano la superficie sensibile del termometro.

Per completezza aggiungo che assumendo comunque valida la definizione termodinamica T = @U/@S
anche nel limite di velocità relativistiche delle particelle complessivamente in quiete, il
teorema di equipartizione dovrebbe essere modificato determinando una diversa relazione tra T ed E.

> Se mettessimo il termometro in movimento alla velocità eps,

Avendola tu chiamata eps, immagino sia "infinitesima".

> avremmo che le molecole che in R arrivano da destra alla velocità v, nel riferimento
> del termometro, urtano alla velocità v+eps, quelle che arrivano da sinistra urtano a velocità v-eps, e l'energia cinetica media E' è data da
> E'=E(1+(eps/v)^2).
> Sarà quindi
> T'=T(1+(eps/v)^2).

Nel riferimento del termometro la distribuzione delle velocità molecolari
non è più maxwelliana, quindi abbiamo già una differenza rispetto al
sistema di quiete complessiva e bisognerebbe capire se e come poter _definire_
allora T' (cioè, anche se la definisco mettendola in una qualche relazione con E',
qual è poi il significato fisico di T'?), poi (sempre nel limite classico) cambieranno
le componenti delle velocità nella direzione del moto relativo ma non quelle in direzioni
perpendicolari, quindi bisognerà tenere conto di ciò nel calcolo di E', ancora la
frequenza di urti sul termometro di molecole provenienti "da sinistra" sarà minore
di quella delle molecole provenienti "da destra" e di ciò occorrerà tenere conto
nella stima di E' come media pesata...
IMHO, sarebbe tanto rumore per nulla ;-).

Massimiliano Catanese

unread,
Sep 8, 2021, 8:05:03 AM (11 days ago) Sep 8
to
Se posso :
per dirimere la questione bisognerebbe eseguire un esperimento. Per quanto riguarda
il rallentamento del tempo ci siamo riusciti ad es. rilevando un aumento della vita media
delle particelle fortemente accelerate.

Invece qui si dovrebbe mandare un corpo (ad alta temperatura nota) a velocità
relativistica e che sia a contatto con un termometro fermo rispetto al corpo.

Dopo un certo tempo si ferma il sistema e si osserva il termometro.

Se non si riesce a mandare il corpo a velocità relativistiche occorrerebbe costruire
un termometro estremamente sensibile (cosi come si è fatto con l' esperimento
con orologi al cesio. Qui al posto dell' orologio avremmo un termometro).

Ma non so se disponiamo della tecnologia adeguata. Probabilmente no.

Ho anche scritto in un altro post in questo 3D che siccome la massa aumenta (e di
molto) a velocità relativistiche il calore del corpo "dovrebbe" (?) distribuirsi su una
massa maggiore per cui la temperatura in ogni punto del corpo dovrebbe diminuire ?

Però dopotutto sappiamo anche che il volume della massa rimane costante (anzi,
si riduce nel verso della velocità. Si "accorcia") per cui la massa aumenta ma a carico
della sua "concentrazione" (massa per unità di volume) per cui potrebbe accadere
l' esatto contrario : la T aumenterebbe.

Non so. Che ne pensate ?












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