Cariche e moto armonico...
Kosby
Il fatto è che non penso sia "difficile", ma che sinceramente non capisco
cosa vuole...
Grazie a chi mi aiuterà...
"Due cariche puntiformi eguali di carica q= 5 microcoulomb sono fissate agli
estremi di un segmento AB di lunghezza pari a 12 cm. Una particella di massa
m= 9 milligrammi e carica q'= -4 microcoulomb è vincolata al piano
perpendicolare al segmento AB e passante per il suo punto medio M. a che
distanza da M deve ruotare la carica q' se la frequenza di rotazione è f= 1
khz ? "
Non sono necessari i calcoli... piuttosto i passaggi... non capisco davvero
come possa arrivare a trovare la distanza q'M....
Certo, q' oscilla di moto armonico rispetto a M, ma poi ? Posso ricavare la
posizione della carica all'istante t con la legge del moto armonico, ma non
so a cosa possa essermi utile...
Kosby
Alef0
>"Due cariche puntiformi eguali di carica q= 5 microcoulomb sono fissate agli
>estremi di un segmento AB di lunghezza pari a 12 cm. Una particella di massa
>m= 9 milligrammi e carica q'= -4 microcoulomb è vincolata al piano
>perpendicolare al segmento AB e passante per il suo punto medio M. a che
>distanza da M deve ruotare la carica q' se la frequenza di rotazione è f= 1
>khz ? "
>
essa e' soggetta ad una forza che e' diretta sempre verso il punto
medio del segmento AB, e questa e' a tutti gli effetti una forza
centrale, analoga a quella che costringe la terra a ruotare intorno al
sole.
Probabilmente non te ne eri accorto perche' avevi ristretto le
condizioni iniziali in cui puo' trovarsi la carica nel momento in cui
viene posta sul piano (in un punto che chiamiamo P); se la carica ha
velocita' iniziale diretta esattamente lungo la congiungente M e P,
allora la traiettoria sara' evidentemente rettilinea; attenzione pero'
perche' il moto non e' affatto armonico!!!
Per avere moto armonico la legge di forza dovrebbe essere
proporzionale alla distanza dal punto M, mentre in questo caso la
legge di forza e' differente: non tutti i moti periodici sono
armonici!
Se la velocita' iniziale non e' diretta lungo M-P il moto puo' seguire
una traiettoria qualunque, che in generale non e' nemmeno circolare;
ad esempio puo' essere ellittica come quella della Terra intorno al
Sole, oppure iperbolica, oppure non essere chiusa e quindi dar vita ad
un moto non periodico (pensa alle traiettorie iperboliche degli
asteroidi)
Il problema suppone implicitamente che le condizioni iniziali siano
tali da rendere la traiettoria circolare, dato che ti chiede di
calcolare il periodo (in realta' potresti calcolare il periodo per
qualunque orbita chiusa, ma per la forza cui e' soggetta questa carica
si puo' dimostrare che l'unica orbita chiusa e' quella che corrisponde
all'orbita circolare)
A questo punto supponi che l'orbita sia circolare; questo e' possibile
soltanto se l'unica accelerazione cui e' sottoposta la carica in ogni
punto dell'orbita e' quella centripeta del moto circolare uniforme:
a = v^2 / r
puoi ricavare la velocita'
v=sqrt(a*r)
dove sqrt() e' al radice quadrata
il periodo e' il tempo che impiega a percorrere un'orbita completa,
vale a dire
T = (2 * pigreco * r)/v
la frequenza e' l'inverso del periodo
f=v/(2 * pigreco * r) = sqrt(a*r)/(2 * pigreco * r)
risolvendo l'equazione trovi il raggio in funzione della frequenza f
data dal problema e dell'accelerazione
dobbiamo quindi ricavare l'accelerazione a:
a= F/m
dove F e' la forza che lega la carica ad M
la forza la trovi dalla legge di coulomb, accenno i passaggi;
poiche' q' si muove su una circonferenza, la distanza d tra q' e la
carica in A e' costante e la trovi con il teorema di pitagora
d^2 = r^2 + a^2
dove a e' la meta' della lunghezza AB
attento perche' devi proiettare la forza sul piano e quindi devi
introdurre un fattore seno o un fattore coseno, che puoi trovare in
funzione di a e di r
ciao, giulio
Stefano Baroni
> "Due cariche puntiformi eguali di carica q= 5 microcoulomb sono fissate agli
> estremi di un segmento AB di lunghezza pari a 12 cm. Una particella di massa
> m= 9 milligrammi e carica q'= -4 microcoulomb è vincolata al piano
> perpendicolare al segmento AB e passante per il suo punto medio M. a che
> distanza da M deve ruotare la carica q' se la frequenza di rotazione è f= 1
> khz ? "
>
> Non sono necessari i calcoli... piuttosto i passaggi... non capisco davvero
> come possa arrivare a trovare la distanza q'M....
> Certo, q' oscilla di moto armonico rispetto a M,
E' una certezza avventata: cosa te lo fa pensare? La forza agente su q'
e` la somma delle forze esercitate dalle due cariche q (diciamo f1 ed
f2) piu` la reazione vincolare del piano (diciamo fv). Per definizione,
fv e` perpendicolare al piano e tale da bilanciare le componenti
perpendicolari al piano di f1 ed f2. La forza risultante e` quindi la
proiezione sul piano della somma f1+f2. Prova a calcolarla
esplicitamente usando la legge di Coulomb: essa e` diretta verso M, ma
e` lungi dall'essere proporzionale alla distanza qM, come invece sarebbe
richiesto per un oscillatore armonico. Una volta che hai l'espressione
della forza agente su q, basta applicare il secondo principio di Newton
che dice che questa deve essere uguale ad m*a. Per un moto circolare
uniforme a=r*omega^2, quindi ...
Spero di essere stato chiaro.
Stefano Baroni