velocità di due elettroni che si respingono
andrea
difficoltￜ:
Ho 2 elettroni inizialmente bloccati ad una distanza di 10 cm nel
vuoto,ad un certo istante vengono lasciati liberi.mi si chiede la
velocitￜ di uno di uno dei due elettroni dopo che la loro
distanza relativa ￜ diventata di 20 cm.
Applicando la conservazione della quantitￜ di moto del sistema
ricavo,come giￜ ￜ evidente dalla simmetria del problema,che gli
elettroni hanno velocitￜ uguale ed opposta.Il centro di massa del
sistema ￜ fermo rispetto al sistema del laborotorio.
ￜ chiaro che i due elettroni avranno un moto accelerato,con
accelerazione decrescente.
Se applico la conservazione dell'energia meccanica ad uno dei due
elettroni avrei che l'energia potenziale iniziale si trasforma in
parte in energia cinetica,ricavando la velocitￜ ad una data
distanza.Il dubbio consiste nel fatto che giￜ il solo considerare
l'energia potenziale,equivale a considerare il campo elettrico in
cui si muove la carica, conservativo,ma questo campo ￜ quello
generato da una carica accelerata,e non mi risulta che sia
conservativo,visto che in realtￜ l elettrone accelerato emette
onde elettromagnetiche.
l'accelerazione iniziale ￜ facilmente calcolabile e come ordine
di grandezza ￜ 10^4 m/s^2.posso cosￜ valutare il valora massimo
della potenza dissipata dalla carica accelerata,ponendomi in
approssimazione non relativistica,con la relazione di larmor
ricavo che la potenza ￜ dell'ordine di 10^-45.l'energia
potenziale iniziale dell'elettrone ￜ invece dell'ordine di
grandezza di 10^-27.Quindi posso tranquillamente trascurare
l'energia persa per emissione nel mio bilancio energetico.
rimane sempre il dubbio per quanto riguarda la forma del
potenziale...
Riassumendo,il problema deriva dal fatto che considerando
l'elettrone nel campo generato dall'altro elettrone,il fatto che
la sorgente non sia ferma,ma accelerata,mi porta ad avere un
campo variabile nel tempo e quindi anche un campo magnetico...
Aspetto consigli sul migliore approccio per risolvere il problema.
Tengo a precisare che questo problema ￜ stato proposto ad uno
studente di 5ï¿œliceo scentifico.
Grazie in anticipo a tutti.
--
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Elio Fabri
> Ho 2 elettroni inizialmente bloccati ad una distanza di 10 cm nel
> vuoto,ad un certo istante vengono lasciati liberi.mi si chiede la
> velocitￜ di uno di uno dei due elettroni dopo che la loro
> distanza relativa ￜ diventata di 20 cm.
"distanza" basta?
> Se applico la conservazione dell'energia meccanica ad uno dei due
> elettroni avrei che l'energia potenziale iniziale si trasforma in
> parte in energia cinetica,ricavando la velocitￜ ad una data distanza.
Avvertenza: qui c'e' un fattore 2 in agguato. Te ne sei accorto? :)
> Il dubbio consiste nel fatto che giￜ il solo considerare l'energia
> potenziale,equivale a considerare il campo elettrico in cui si muove
> la carica, conservativo,ma questo campo ￜ quello generato da una
> carica accelerata,e non mi risulta che sia conservativo,visto che in
> realtￜ l elettrone accelerato emette onde elettromagnetiche.
Da quello che dici anche nel seguito, e' chiaro che ti stai ponendo
diversi problemi, non sbagliati in se', ma ritengo irrilevanti nel
caso concreto, per due ragioni.
La prima e' che gli studenti ai quali si propone il problema possono
solo trattarlo nel modo "ingenuo" che ti produce dubbi, ed e' quello
che il docente si aspetta.
La seconda, piu' sofisticata, e' che gli effetti di cui ti preoccupi
sono comunque piccolissimi nelle condizioni date.
> l'accelerazione iniziale ￜ facilmente calcolabile e come ordine
> di grandezza ￜ 10^4 m/s^2.
Non ho fatto il conto, ma mi fido.
> posso cosￜ valutare il valora massimo della potenza dissipata dalla
> carica accelerata,ponendomi in approssimazione non relativistica,con
> la relazione di larmor ricavo che la potenza ￜ dell'ordine di 10^-45.
Unita'? Sono watt?
> l'energia potenziale iniziale dell'elettrone ￜ invece dell'ordine di
> grandezza di 10^-27.
Domanda come sopra: sono joule?
> Quindi posso tranquillamente trascurare l'energia persa per emissione
> nel mio bilancio energetico.
Beh, veramente... Come fai a confrontare una potenza e un'energia?
> Riassumendo,il problema deriva dal fatto che considerando l'elettrone
> nel campo generato dall'altro elettrone,il fatto che la sorgente non
> sia ferma,ma accelerata,mi porta ad avere un campo variabile nel tempo
> e quindi anche un campo magnetico...
In primo luogo, sulla retta che congiunge i due elettroni il campo
magnetico e' comunque nullo.
Secondo: hai calcolato la velocita' massima? Tutte le correzioni
relativistiche vanno come v^2/c^2, che salvo errori e' < 10^(-13).
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Elio Fabri