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Invarianza delle equazioni di Maxwell
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Effe
Apr 4, 2017, 11:30:03 AM4/4/17
to
Ciao, frequento la quinta scientifico e ho da poco iniziato a studiare
la teoria della relatività ristretta di Einstein. Ho fatto una domanda
su fisf, ma mi è stato fatto notare che potevo spostarmi qui e rifarla.
Una premessa: le equazioni di Maxwell che conosco io sono le seguenti:
(F = flusso attraverso una superficie chiusa, C = circuitazione lungo
una curva chiusa, E = campo elettrico, B = campo magnetico)
F(E) = Q/epsilon_0 (Q = carica totale racchiusa dalla superficie chiusa)
F(B) = 0
C(E) = -dF(B)/dt
C(B) = mi_0(I + epsilon_0 dF(E)/dt)
Le equazioni di Maxwell non sono invarianti per trasformazioni
galileiane, cioè se in un riferimento inerziale K si ha F(B) = 0 è
possibile che in un altro riferimento inerziale K', usando le
trasformazioni di Galileo per riscrivere le equazioni, sia F(B) =/= 0.
Questo permetterebbe di violare il principio di relatività.
La mia domanda è: in che modo si può cambiare il riferimento inerziale,
usando le trasformazioni di Galileo, affinché il flusso del campo
magnetico attraverso una superficie chiusa non sia più zero?
Grazie.
--
Effe
la teoria della relatività ristretta di Einstein. Ho fatto una domanda
su fisf, ma mi è stato fatto notare che potevo spostarmi qui e rifarla.
Una premessa: le equazioni di Maxwell che conosco io sono le seguenti:
(F = flusso attraverso una superficie chiusa, C = circuitazione lungo
una curva chiusa, E = campo elettrico, B = campo magnetico)
F(E) = Q/epsilon_0 (Q = carica totale racchiusa dalla superficie chiusa)
F(B) = 0
C(E) = -dF(B)/dt
C(B) = mi_0(I + epsilon_0 dF(E)/dt)
Le equazioni di Maxwell non sono invarianti per trasformazioni
galileiane, cioè se in un riferimento inerziale K si ha F(B) = 0 è
possibile che in un altro riferimento inerziale K', usando le
trasformazioni di Galileo per riscrivere le equazioni, sia F(B) =/= 0.
Questo permetterebbe di violare il principio di relatività.
La mia domanda è: in che modo si può cambiare il riferimento inerziale,
usando le trasformazioni di Galileo, affinché il flusso del campo
magnetico attraverso una superficie chiusa non sia più zero?
Grazie.
--
Effe
Elio Fabri
Apr 6, 2017, 9:00:03 AM4/6/17
to
Effe ha scritto:
Sono io che ho suggerito che avresti fatto bene a spostare la
discussione qui.
E ho anche scritto (in un post del 3, ore 17:15
> "c'è il forte rischio che riceva risposte del c... "
A posteriori vedo che il rischio s'è tramutato in realtà.
Al netto di chi ha risposto, parlando d'altro, l'unico post serio che
ho visto è stato quello di Tommaso Russo.
E non mi meraviglia, dato che lo conosco.
Però mi devi scusare: prima di tentare una risposta a quello che
chiedi debbo fare *due* parentesi un po' lunghe.
<Prima parentesi>
E' una domanda a Tommaso: dove hai pescato quegli appunti?
Conosci Panareo?
Il motivo della domanda è che non ti sei accorto di quanti errori ci
sono in quel "ragionamento" :-(
Ora te li mostro.
1. Il primo errore, forse il più grave. sta nel modo come viene
trattato il problema, fin dalle premesse.
Basta leggere, a pag. 1, l'esempio di F=ma: Panareo asserisce che
questa legge è covariante per trasf. di Galileo, ma come lo
giustifica?
In base al fatto che lunghezze e intervalli di tempo sono invarianti.
Ma questo è sufficiente a garantire l'invarianza dell'accelerazione *e
basta*: delle altre grandezze che compaiono in F=ma, massa e forza,
*non ci dice niente*.
Di fatto anche massa e forza sono invarianti, ma bisogna
giustificarlo: postularlo oppure dimostrarlo. Occorre portare
argomenti, che qui mancano totamente.
Questo errore (purtroppo frequentissimo) si ripercuote sul tema del
capitolo, in forma diversa. Non è corretto dire "le eq. di M. non sono
covarianti per trasf. di G." Quello che va detto è:
"Non esiste nessuna legge di trasf. dei campi che renda covarianti le
eq. di M."
Che poi è proprio quel che si fa: ci si mette in cerca della "giusta"
legge di trasf. di E e di B, per cocludere (in modo sbagliato) che non
esiste.
2. A pag. 2 scrive:
"queste equazioni sono esprimibili nella forma
...
cioè come
...
se risulta
..."
E qui c'è un errore di logica. Quel "se risulta" dà una condizione
sufficiente, ma non necessaria (o almeno, lui non lo dimostra).
Se fosse vero che la detta condizione non può essere soddisfatta, ciò
non basterebbe a dimostrare l'assunto.
3. Salto un momento alla conclusione:
"Siccome il secondo membro [...] in generale è diverso da zero ..."
Guardando l'equazione l'ho trovata strana: come mai a secondo membro
le derivate di E'z ed E'y hanno lo stesso segno?
Allora sono tornato indietro, e ho scoperto un banale errore di segno a
pag. 2.
Controlla le eq. dopo "Applicando ...": nella terza eq., nel portare a
secondo membro (1/v) @Ey/@t' ha sbagliato il segno.
Se si corregge l'errore, nell'espressione tra parentesi a pag. 3 il
terzo termine cambia segno e l'espressione si annulla per l'ipotesi
fatta.
Del resto ciò era ovvio: se vale
rot' E' = - @B'/@t'
prendendo la divergenza risulta
@(div' B')/@t' = 0
quindi div' B' se non è nulla è almeno costante nel tempo.
4. In ogni caso è errato considerare solo le due eq. non omogenee.
Sappiamo che le si soddisfa subito ponendo
B = rot A
E = - grad phi - @A/@t
qualunque siano A, phi.
Pertanto se imponiano ai potenziali la più arbitraria legge di trasf.
e poi definiamo
B' = rot' A'
E' = - grad' phi' - @A'/@t'
i campi così ottenuti soddisferanno ancora le eq. di Maxwell nel rif.
trasformato.
Il che dimostra che se non si usano anche le altre eq. di Maxwell
l'asserita non-invarianza non si dimostra.
Detto qesto, quegli appunti non mi piacciono assolutamente, per
diverse ragioni.
La prima è che tutti i calcoli e ragionamenti sono macchinosi: fanno
perdere di vista il contenuto fisico.
La seconda è che l'approccio alla relatività, essendo del tutto
tradizionale, è del genere che io non amo (e tu lo sai di certo).
La terza è che usa - senza pensarci un momento - la massa
relativistica.
La quarta è il modo (purtroppo non raro) di spiegare la famigerata
"equivalenza massa-energia". Secondo me è del tutto errato.
Comunque non è quello che intende Einstein.
Leggere quegli appunti mi ha fatto venire un'idea.
Se avessi tanto tempo da perdere, vorrei cercare tutti i materiali
didattici di livello universitario, oggi frequentemente disponibili in
rete.
Temo che ne scoprirei delle belle (o meglio delle brutte...).
Per fortuna non posso proprio pensare a realizzare l'idea :-)
<Fine della prima parentesi>
<Seconda parentesi>
Tu (Effe) hai scritto
> Bella tosta la RR, però. Se penso che non l'ho ancora iniziata e già
> mi ci sto perdendo...
Ti capisco, ma la tua impressione è errata, e dipende soprattutto da
come ti è stata presentata.
Ti sono stati presentati degli argomenti inutilmente complicati e dei
ragionamenti anche errati (e purtroppo ne incontrerai ancora...).
Purtroppo la tradizione didattica in materia di relatività è pessima.
In realtà l'elettromagnetismo è più "tosto". Se non te ne sei accorto
è perché ne hai avuto una presentazione superficiale.
Cosa forse inevitabile, ma pretendere poi di fondare la relatività su
quelle deboli basi è sbagliato.
E finisce per spingerti verso problemi difficili (come la non
invarianza delle eq. di M. per trasf. di G.) quando invece le premesse
e i risultati veramente importanti della relatività si possono
trattare in modi più accessibili e significativi.
Un esempio di un modo diverso di trattare questi argomenti lo trovi in
http://www.sagredo.eu/Q16/lez04.pdf
Tieni presente che si tratta di un testo scritto per insegnanti,
pubblicato nel 2005. Credo però che in gran parte puoi capirlo.
Ti ho citato la lez. 4 perché è quella che tocca più da vicino il tuo
problema. Si capisce che sarebbe utile che tu leggessi qello che viene
prima. Poi, se lo apprezzi, puoi leggere anche quello che viene dopo :-)
<Fine della seconda parentesi>
E ora vengo alla tua domanda, alla quale però non rispondo.
Non rispondo per due motivi: il primo è che l'affermazione è falsa (v
dopo).
Il secondo è che - come ho scritto nella prima parentesi - non ha
nessun senso parlare di covarianza o no delle eq. di M. se non si
specifica anche la legge di trasf. dei campi (e delle cariche e
correnti).
Se è vero - come è vero - che non c'è modo di ottenere covarianza,
*qualunque sia la legge di trasf. dei campi*, non capisco che senso ha
chiedersi (o peggio affermare) se F(B)=0 oppure no, in ogni rif.
Direi che si possa giocare come si vuole: dato che in ogni modo non
otterrò covarianza delle eq. di M., posso decidere di trasformare B in
modo che il flusso resti nullo, oppure il contrario.
E' solo un gioco matematico, visto che stiamo parlando di cose che non
corrispondono alla realtà.
Quindi non ha nessuno interesse per la fisica.
Di passaggio: se hai seguito più o meno la prima parentesi, ti faccio
notare che se definisco B' = rot' A', necessariamente div' B' = 0.
Lo so che non puoi capire, dato che non sai che cosa sono div e rot
(potrei cercare di spiegartelo, ma a che pro? Ti dico solo che div B 0 è la forma differenziale di F(B) = 0, che è la forma integrale).
Mi devi credere sulla parola, ma te lo confermeranno tutti quelli che
mi leggono e conoscono un minimo queste cose: è solo un'identità
matematica.
Ma sebbene sia div' B' = 0 (e quindi F'(B')=0) non per questo le eq.
di M. risulteranno covarianti (è uno degli errori di Panareo).
M'interessa molto di più la questione fisica.
Come dicevo nella seconda parentesi, se ne può trattare senza
complicazioni inutili.
Che ci sia incompatibilità tra
- fisica newtoniana (spazio e tempo assoluti)
- elettromagnetismo maxwelliano
- principio di relatività (PR)
si capisce facilmente come ti ha già detto Tommaso Russo:
a) dalla fisica newtoniana segue la "legge di composizione delle
velocità" detta galileiana
b) dalle eq. di Maxwell segue l'esistenza delle onde e.m., che nel
vuoto si propagano con velocità c (fatto confermato sperimentalmente)
c) il PR richiede che le eq. di M. siano valide in ogni rif.
inerziale
e quindi (per b)
d) la vel. delle onde e.m. deve essere c in ogni rif. inerziale.
E' chiaro che d) fa a pugni con a).
Forse ho scritto troppo, e non so se mi hai seguito.
Comunque sono sempre qua.
--
Elio Fabri
> Ciao, frequento la quinta scientifico e ho da poco iniziato a studiare
> la teoria della relatività ristretta di Einstein. Ho fatto una
> domanda su fisf, ma mi è stato fatto notare che potevo spostarmi qui
> e rifarla.
> ...
> la teoria della relatività ristretta di Einstein. Ho fatto una
> domanda su fisf, ma mi è stato fatto notare che potevo spostarmi qui
> e rifarla.
Sono io che ho suggerito che avresti fatto bene a spostare la
discussione qui.
E ho anche scritto (in un post del 3, ore 17:15
> "c'è il forte rischio che riceva risposte del c... "
A posteriori vedo che il rischio s'è tramutato in realtà.
Al netto di chi ha risposto, parlando d'altro, l'unico post serio che
ho visto è stato quello di Tommaso Russo.
E non mi meraviglia, dato che lo conosco.
Però mi devi scusare: prima di tentare una risposta a quello che
chiedi debbo fare *due* parentesi un po' lunghe.
<Prima parentesi>
E' una domanda a Tommaso: dove hai pescato quegli appunti?
Conosci Panareo?
Il motivo della domanda è che non ti sei accorto di quanti errori ci
sono in quel "ragionamento" :-(
Ora te li mostro.
1. Il primo errore, forse il più grave. sta nel modo come viene
trattato il problema, fin dalle premesse.
Basta leggere, a pag. 1, l'esempio di F=ma: Panareo asserisce che
questa legge è covariante per trasf. di Galileo, ma come lo
giustifica?
In base al fatto che lunghezze e intervalli di tempo sono invarianti.
Ma questo è sufficiente a garantire l'invarianza dell'accelerazione *e
basta*: delle altre grandezze che compaiono in F=ma, massa e forza,
*non ci dice niente*.
Di fatto anche massa e forza sono invarianti, ma bisogna
giustificarlo: postularlo oppure dimostrarlo. Occorre portare
argomenti, che qui mancano totamente.
Questo errore (purtroppo frequentissimo) si ripercuote sul tema del
capitolo, in forma diversa. Non è corretto dire "le eq. di M. non sono
covarianti per trasf. di G." Quello che va detto è:
"Non esiste nessuna legge di trasf. dei campi che renda covarianti le
eq. di M."
Che poi è proprio quel che si fa: ci si mette in cerca della "giusta"
legge di trasf. di E e di B, per cocludere (in modo sbagliato) che non
esiste.
2. A pag. 2 scrive:
"queste equazioni sono esprimibili nella forma
...
cioè come
...
se risulta
..."
E qui c'è un errore di logica. Quel "se risulta" dà una condizione
sufficiente, ma non necessaria (o almeno, lui non lo dimostra).
Se fosse vero che la detta condizione non può essere soddisfatta, ciò
non basterebbe a dimostrare l'assunto.
3. Salto un momento alla conclusione:
"Siccome il secondo membro [...] in generale è diverso da zero ..."
Guardando l'equazione l'ho trovata strana: come mai a secondo membro
le derivate di E'z ed E'y hanno lo stesso segno?
Allora sono tornato indietro, e ho scoperto un banale errore di segno a
pag. 2.
Controlla le eq. dopo "Applicando ...": nella terza eq., nel portare a
secondo membro (1/v) @Ey/@t' ha sbagliato il segno.
Se si corregge l'errore, nell'espressione tra parentesi a pag. 3 il
terzo termine cambia segno e l'espressione si annulla per l'ipotesi
fatta.
Del resto ciò era ovvio: se vale
rot' E' = - @B'/@t'
prendendo la divergenza risulta
@(div' B')/@t' = 0
quindi div' B' se non è nulla è almeno costante nel tempo.
4. In ogni caso è errato considerare solo le due eq. non omogenee.
Sappiamo che le si soddisfa subito ponendo
B = rot A
E = - grad phi - @A/@t
qualunque siano A, phi.
Pertanto se imponiano ai potenziali la più arbitraria legge di trasf.
e poi definiamo
B' = rot' A'
E' = - grad' phi' - @A'/@t'
i campi così ottenuti soddisferanno ancora le eq. di Maxwell nel rif.
trasformato.
Il che dimostra che se non si usano anche le altre eq. di Maxwell
l'asserita non-invarianza non si dimostra.
Detto qesto, quegli appunti non mi piacciono assolutamente, per
diverse ragioni.
La prima è che tutti i calcoli e ragionamenti sono macchinosi: fanno
perdere di vista il contenuto fisico.
La seconda è che l'approccio alla relatività, essendo del tutto
tradizionale, è del genere che io non amo (e tu lo sai di certo).
La terza è che usa - senza pensarci un momento - la massa
relativistica.
La quarta è il modo (purtroppo non raro) di spiegare la famigerata
"equivalenza massa-energia". Secondo me è del tutto errato.
Comunque non è quello che intende Einstein.
Leggere quegli appunti mi ha fatto venire un'idea.
Se avessi tanto tempo da perdere, vorrei cercare tutti i materiali
didattici di livello universitario, oggi frequentemente disponibili in
rete.
Temo che ne scoprirei delle belle (o meglio delle brutte...).
Per fortuna non posso proprio pensare a realizzare l'idea :-)
<Fine della prima parentesi>
<Seconda parentesi>
Tu (Effe) hai scritto
> Bella tosta la RR, però. Se penso che non l'ho ancora iniziata e già
> mi ci sto perdendo...
Ti capisco, ma la tua impressione è errata, e dipende soprattutto da
come ti è stata presentata.
Ti sono stati presentati degli argomenti inutilmente complicati e dei
ragionamenti anche errati (e purtroppo ne incontrerai ancora...).
Purtroppo la tradizione didattica in materia di relatività è pessima.
In realtà l'elettromagnetismo è più "tosto". Se non te ne sei accorto
è perché ne hai avuto una presentazione superficiale.
Cosa forse inevitabile, ma pretendere poi di fondare la relatività su
quelle deboli basi è sbagliato.
E finisce per spingerti verso problemi difficili (come la non
invarianza delle eq. di M. per trasf. di G.) quando invece le premesse
e i risultati veramente importanti della relatività si possono
trattare in modi più accessibili e significativi.
Un esempio di un modo diverso di trattare questi argomenti lo trovi in
http://www.sagredo.eu/Q16/lez04.pdf
Tieni presente che si tratta di un testo scritto per insegnanti,
pubblicato nel 2005. Credo però che in gran parte puoi capirlo.
Ti ho citato la lez. 4 perché è quella che tocca più da vicino il tuo
problema. Si capisce che sarebbe utile che tu leggessi qello che viene
prima. Poi, se lo apprezzi, puoi leggere anche quello che viene dopo :-)
<Fine della seconda parentesi>
E ora vengo alla tua domanda, alla quale però non rispondo.
Non rispondo per due motivi: il primo è che l'affermazione è falsa (v
dopo).
Il secondo è che - come ho scritto nella prima parentesi - non ha
nessun senso parlare di covarianza o no delle eq. di M. se non si
specifica anche la legge di trasf. dei campi (e delle cariche e
correnti).
Se è vero - come è vero - che non c'è modo di ottenere covarianza,
*qualunque sia la legge di trasf. dei campi*, non capisco che senso ha
chiedersi (o peggio affermare) se F(B)=0 oppure no, in ogni rif.
Direi che si possa giocare come si vuole: dato che in ogni modo non
otterrò covarianza delle eq. di M., posso decidere di trasformare B in
modo che il flusso resti nullo, oppure il contrario.
E' solo un gioco matematico, visto che stiamo parlando di cose che non
corrispondono alla realtà.
Quindi non ha nessuno interesse per la fisica.
Di passaggio: se hai seguito più o meno la prima parentesi, ti faccio
notare che se definisco B' = rot' A', necessariamente div' B' = 0.
Lo so che non puoi capire, dato che non sai che cosa sono div e rot
(potrei cercare di spiegartelo, ma a che pro? Ti dico solo che div B 0 è la forma differenziale di F(B) = 0, che è la forma integrale).
Mi devi credere sulla parola, ma te lo confermeranno tutti quelli che
mi leggono e conoscono un minimo queste cose: è solo un'identità
matematica.
Ma sebbene sia div' B' = 0 (e quindi F'(B')=0) non per questo le eq.
di M. risulteranno covarianti (è uno degli errori di Panareo).
M'interessa molto di più la questione fisica.
Come dicevo nella seconda parentesi, se ne può trattare senza
complicazioni inutili.
Che ci sia incompatibilità tra
- fisica newtoniana (spazio e tempo assoluti)
- elettromagnetismo maxwelliano
- principio di relatività (PR)
si capisce facilmente come ti ha già detto Tommaso Russo:
a) dalla fisica newtoniana segue la "legge di composizione delle
velocità" detta galileiana
b) dalle eq. di Maxwell segue l'esistenza delle onde e.m., che nel
vuoto si propagano con velocità c (fatto confermato sperimentalmente)
c) il PR richiede che le eq. di M. siano valide in ogni rif.
inerziale
e quindi (per b)
d) la vel. delle onde e.m. deve essere c in ogni rif. inerziale.
E' chiaro che d) fa a pugni con a).
Forse ho scritto troppo, e non so se mi hai seguito.
Comunque sono sempre qua.
--
Elio Fabri
Effe
Apr 7, 2017, 6:25:02 PM4/7/17
to
Il 05/04/2017 12:05, Elio Fabri ha scritto:
> Sono io che ho suggerito che avresti fatto bene a spostare la
> discussione qui.
Sì, ho visto.
> Sono io che ho suggerito che avresti fatto bene a spostare la
> discussione qui.
> E ho anche scritto (in un post del 3, ore 17:15
>> "c'è il forte rischio che riceva risposte del c... "
> A posteriori vedo che il rischio s'è tramutato in realtà. Al netto
> di chi ha risposto, parlando d'altro, l'unico post serio che ho visto
> è stato quello di Tommaso Russo. E non mi meraviglia, dato che lo
> conosco.
cercando di capirne qualcuno.
> Però mi devi scusare: prima di tentare una risposta a quello che
> chiedi debbo fare *due* parentesi un po' lunghe.
averlo capito, ma quasi tutto il resto mi sembra fuori dalla mia portata.
> <Seconda parentesi> Tu (Effe) hai scritto
>> Bella tosta la RR, però. Se penso che non l'ho ancora iniziata e
>> già mi ci sto perdendo...
> Ti capisco, ma la tua impressione è errata, e dipende soprattutto da
> come ti è stata presentata. Ti sono stati presentati degli argomenti
> inutilmente complicati e dei ragionamenti anche errati (e purtroppo
> ne incontrerai ancora...). Purtroppo la tradizione didattica in
> materia di relatività è pessima.
> In realtà l'elettromagnetismo è più "tosto". Se non te ne sei accorto
> è perché ne hai avuto una presentazione superficiale.
superficiale. Stessa cosa, per esempio, anche con la termodinamica. Solo
che con l'elettromagnetismo e la termodinamica la partenza è stata
diciamo più "morbida". Per esempio, l'anno scorso abbiamo iniziato
l'elettrostatica con la legge di Coulomb che almeno per come l'ho vista
io non è stata problematica, poi siamo passati al campo elettrico e poi
via via tutti gli altri argomenti fino ad arrivare alle equazioni di
Maxwell e alle onde elettromagnetiche, argomenti decisamente complessi.
Con la relatività mi sembra di aver saltato i primi argomenti più
abbordabili e di essere partito subito con quello difficile. Questo
intendevo con "tosto".
> Un esempio di un modo diverso di trattare questi argomenti lo trovi
> in http://www.sagredo.eu/Q16/lez04.pdf Tieni presente che si tratta
> di un testo scritto per insegnanti, pubblicato nel 2005. Credo però
> che in gran parte puoi capirlo. Ti ho citato la lez. 4 perché è
> quella che tocca più da vicino il tuo problema. Si capisce che
> sarebbe utile che tu leggessi qello che viene prima. Poi, se lo
> apprezzi, puoi leggere anche quello che viene dopo :-) <Fine della
> seconda parentesi>
> E ora vengo alla tua domanda, alla quale però non rispondo. Non
> rispondo per due motivi: il primo è che l'affermazione è falsa (v
> dopo). Il secondo è che - come ho scritto nella prima parentesi -
> non ha nessun senso parlare di covarianza o no delle eq. di M. se non
> si specifica anche la legge di trasf. dei campi (e delle cariche e
> correnti).
trasforma A -> A', B -> B' e C -> C' e scopro che A' = B'C', allora dico
che l'equazione A = BC è covariante rispetto alla trasformazione T. E'
giusto? Nelle eq. di M. compaiono i campi B ed E, correnti elettriche,
cariche elettriche, derivate ecc... quindi se voglio stabilire se sono
covarianti o no devo dire rispetto a quale legge di trasformazione non
solo per il tempo e lo spazio, ma anche per i campi, le correnti ecc...
Sbaglio?
> Se è vero - come è vero - che non c'è modo di ottenere covarianza,
> *qualunque sia la legge di trasf. dei campi*,
io utilizzi, le eq. di M. non restano tutte uguali?
> non capisco che senso ha chiedersi (o peggio affermare) se F(B)=0
> oppure no, in ogni rif. Direi che si possa giocare come si vuole:
> dato che in ogni modo non otterrò covarianza delle eq. di M., posso
> decidere di trasformare B in modo che il flusso resti nullo, oppure
> il contrario.
> E' solo un gioco matematico, visto che stiamo parlando di cose che
> non corrispondono alla realtà. Quindi non ha nessuno interesse per
> la fisica. Di passaggio: se hai seguito più o meno la prima
> parentesi, ti faccio notare che se definisco B' = rot' A',
> necessariamente div' B' = 0. Lo so che non puoi capire, dato che non
> sai che cosa sono div e rot (potrei cercare di spiegartelo, ma a che
> pro? Ti dico solo che div B 0 è la forma differenziale di F(B) = 0,
> che è la forma integrale). Mi devi credere sulla parola, ma te lo
> confermeranno tutti quelli che mi leggono e conoscono un minimo
> queste cose: è solo un'identità matematica. Ma sebbene sia div' B' =
> 0 (e quindi F'(B')=0) non per questo le eq. di M. risulteranno
> covarianti (è uno degli errori di Panareo).
> M'interessa molto di più la questione fisica. Come dicevo nella
> seconda parentesi, se ne può trattare senza complicazioni inutili.
>
> Che ci sia incompatibilità tra - fisica newtoniana (spazio e tempo
> assoluti) - elettromagnetismo maxwelliano - principio di relatività
> (PR) si capisce facilmente come ti ha già detto Tommaso Russo:
>
> a) dalla fisica newtoniana segue la "legge di composizione delle
> velocità" detta galileiana
> b) dalle eq. di Maxwell segue l'esistenza delle onde e.m., che nel
> vuoto si propagano con velocità c (fatto confermato
> sperimentalmente)
> c) il PR richiede che le eq. di M. siano valide in ogni rif.
> inerziale
> e quindi (per b) d) la vel. delle onde e.m. deve essere c in ogni
> rif. inerziale.
> E' chiaro che d) fa a pugni con a).
contraddizione ha considerato vero il principio di relatività e la
costanza della velocità della luce nel vuoto (cioè in pratica ha
considerato corrette le eq. di Maxwell) e quindi è stato costretto a
modificare il concetto di tempo e di spazio. Giusto?
Grazie mille per la risposta.
--
Effe
Tommaso Russo, Trieste
Apr 13, 2017, 2:15:03 PM4/13/17
to
Il 05/04/2017 12:05, Elio Fabri ha scritto:
> una domanda a Tommaso: dove hai pescato quegli appunti?
> Conosci Panareo?
> Il motivo della domanda è che non ti sei accorto di quanti errori ci
> sono in quel "ragionamento" :-(
No, mi spiace molto. Il fatto e' che io sapevo che che il risultato
> Conosci Panareo?
> Il motivo della domanda è che non ti sei accorto di quanti errori ci
> sono in quel "ragionamento" :-(
div(B)=/=0 poteva essere ottenuto FACENDO IPOTESI NON CERVELLOTICHE
sulla trasformazione galileiana di E e di B, ma non ricordavo dove lo
avevo letto. Facendo qualche ricerca ho trovato questa dimostrazione, in
inglese:
<http://faculty.uml.edu/cbaird/95.658%282011%29/Lecture10.pdf>
Mi aveva colpito molto la comparsa di monopoli magnetici a seguito di
un'ipotesi sbagliata (la validita' delle trasf. galileiane) perche' a
suo tempo avevo dimostrato che "un campo magnetico a simmetria
cilindrica rotante attorno al suo asse", se fosse lecito parlarne,
farebbe comparire dei monopoli elettrici in uno spazio vuoto di materia
- esattamente come farebbe l'applicazione delle eq.ni di Maxwell a un
riferimento rotante, supposto erroneamente inerziale.
Ho quindi fatto una ricerca documentale sui testi in italiano, trovando
quello di Panareo, che a prima vista mi pareva ripercorresse esattamente
il ragionamento che ricordavo (analogo a quello di Baird); verificato
che la fonte era una dispensa usata al secondo anno del corso di laurea
triennale in Fisica all'Universita' del Salento, le ho dato fiducia,
passandola a Effe senza verificare i passaggi.
Mi spiace molto, perche' gli ho indicato la dimostrazione sbagliata di
un'affermazione corretta: nell'ipotesi di Baird di effetti elettrici
dominanti su quelli magnetici, rho'=rho, J'=J-rho*v, richiedendo che le
eq.ni di Maxwell trasformate secondo Lorentz si riducano a quelle
trasformate secondo Galileo per v<<c, si ottiene
E'=E, B'=B-(v vector E)/c^2,
e non vale ne' la rot'E'=-@B'/@t', ne' la div'B'=0 (capitolo 3, prima
parte).
Al contrario, nell'ipotesi di effetti magnetici dominanti su quelli
magnetici, si arriva alla conclusione che valgono entrambe (ma non le
altre due).
> 1. Il primo errore, forse il più grave. sta nel modo come viene
> trattato il problema, fin dalle premesse.
> Basta leggere, a pag. 1, l'esempio di F=ma: Panareo asserisce che
> questa legge è covariante per trasf. di Galileo, ma come lo
> giustifica?
> In base al fatto che lunghezze e intervalli di tempo sono invarianti.
> Ma questo è sufficiente a garantire l'invarianza dell'accelerazione *e
> basta*: delle altre grandezze che compaiono in F=ma, massa e forza,
> *non ci dice niente*.
> Di fatto anche massa e forza sono invarianti, ma bisogna
> giustificarlo: postularlo oppure dimostrarlo. Occorre portare
> argomenti, che qui mancano totamente.
di Panareo, che le trasformazioni galileiane le aveva trattate anche in
precedenza, nel capitolo 4 dell'elettromagnetismo, che cita, e penso
anche nella trattazione della Meccanica l'anno prima (qua il piano
dell'opera:
<http://www.dmf.unisalento.it/~panareo/Dispense_di_Fisica/Appunti.htm> )
> Questo errore (purtroppo frequentissimo) si ripercuote sul tema del
> capitolo, in forma diversa. Non è corretto dire "le eq. di M. non sono
> covarianti per trasf. di G." Quello che va detto è:
> "Non esiste nessuna legge di trasf. dei campi che renda covarianti le
> eq. di M."
> Che poi è proprio quel che si fa: ci si mette in cerca della "giusta"
> legge di trasf. di E e di B, per cocludere (in modo sbagliato) che non
> esiste.
>
> 2. A pag. 2 scrive:
> "queste equazioni sono esprimibili nella forma
> ...
> cioè come
> ...
> se risulta
> ..."
> E qui c'è un errore di logica. Quel "se risulta" dà una condizione
> sufficiente, ma non necessaria (o almeno, lui non lo dimostra).
> Se fosse vero che la detta condizione non può essere soddisfatta, ciò
> non basterebbe a dimostrare l'assunto.
fatte alcune considerazioni "a la Purcell", avevo creduto di vedere una
trasformazione dei campi E e B coerente con l'ipotesi di Baird di
effetti elettrici dominanti su quelli magnetici, che invece non c'e'. Mi
pare che Panareo, volendo trattare questo caso, alla fine (complice
anche l'errore di segno, che l'ha sviato) si sia ricondotto al caso
opposto, dove invece rot'E'=-@B'/@t' e div'B'=0.
> ... 4. In ogni caso è errato considerare solo le due eq. non omogenee.
> Sappiamo che le si soddisfa subito ponendo
> B = rot A
> E = - grad phi - @A/@t
> qualunque siano A, phi.
> Pertanto se imponiano ai potenziali la più arbitraria legge di trasf.
> e poi definiamo
> B' = rot' A'
> E' = - grad' phi' - @A'/@t'
> i campi così ottenuti soddisferanno ancora le eq. di Maxwell nel rif.
> trasformato.
> Il che dimostra che se non si usano anche le altre eq. di Maxwell
> l'asserita non-invarianza non si dimostra.
Osservazione verissima ed elegante; e infatti Baird, per trattare i casi
> B = rot A
> E = - grad phi - @A/@t
> qualunque siano A, phi.
> Pertanto se imponiano ai potenziali la più arbitraria legge di trasf.
> e poi definiamo
> B' = rot' A'
> E' = - grad' phi' - @A'/@t'
> i campi così ottenuti soddisferanno ancora le eq. di Maxwell nel rif.
> trasformato.
> Il che dimostra che se non si usano anche le altre eq. di Maxwell
> l'asserita non-invarianza non si dimostra.
di effetti elettrici o magnetici dominanti, applica la richiesta che le
eq.ni di Maxwell trasformate secondo Lorentz si riducano a quelle
trasformate secondo Galileo per v<<c a solo due delle equazioni, le
inomogenee, trovando le trasformate di E e B, e poi verifica che le
altre due (omogenee) non sono soddisfatte in S'. Nel caso di di effetti
magnetici dominanti, parte proprio dalle omogenee, rot'E'=-@B'/@t' e
div'B'=0, e verifica che LE ALTRE DUE, inomogenee, non sono soddisfatte
in S'.
> Detto qesto, quegli appunti non mi piacciono assolutamente, per
> diverse ragioni.
> La prima è che tutti i calcoli e ragionamenti sono macchinosi: fanno
> perdere di vista il contenuto fisico.
metodologia dei miei docenti di 50 anni fa. Anche loro erano, come
Panareo oggi, fisici delle alte energie. Che ci sia una relazione? :-)
> La seconda è che l'approccio alla relatività, essendo del tutto
> tradizionale, è del genere che io non amo (e tu lo sai di certo).
> La terza è che usa - senza pensarci un momento - la massa
> relativistica.
> La quarta è il modo (purtroppo non raro) di spiegare la famigerata
> "equivalenza massa-energia". Secondo me è del tutto errato.
> Comunque non è quello che intende Einstein.
>
> Leggere quegli appunti mi ha fatto venire un'idea.
> Se avessi tanto tempo da perdere, vorrei cercare tutti i materiali
> didattici di livello universitario, oggi frequentemente disponibili in
> rete.
> Temo che ne scoprirei delle belle (o meglio delle brutte...).
> Per fortuna non posso proprio pensare a realizzare l'idea :-)
proprio necessario rendere omogeneo tutto il materiale didattico
disponibile, o almeno correggerne gli errori? Alla fine, a tutti accade
di avere dei docenti che insegnano una materia in modo macchinoso o
anche con degli errori concettuali. E chi e' veramente interessato a un
argomento finisce per autocorreggere gli insegnamenti ricevuti,
confrontandoli con altre versioni ed elaborando alla fine una sua
personale esposizione che gli/le risulta convincente e soddisfacente. Se
non fosse cosi', gli errori di trasmissione del sapere si
accumulerebbero producendo alla fine un corpus che non ha nulle a che
vedere con le elaborazioni originali... d'altra parte, le elaborazioni
originali spesso risultano non piu' fruibili ed hanno bisogno di venir
risistematizzate, anche nella terminologia, perche' si rivolgevano a
persone con conoscenze che oggi non sono piu' molto comuni (o sono state
addirittura superate), o con "pregiudizi" allora diffusi ma che oggi
nessuno si sogna piu' di sostenere... temo che non vi sia rimedio, o,
addirittura, che un rimedio non sia desiderabile.
...
> E ora vengo alla tua domanda, alla quale però non rispondo.
> Non rispondo per due motivi: il primo è che l'affermazione è falsa (v
> dopo).
> Il secondo è che - come ho scritto nella prima parentesi - non ha
> nessun senso parlare di covarianza o no delle eq. di M. se non si
> specifica anche la legge di trasf. dei campi (e delle cariche e
> correnti).
> Se è vero - come è vero - che non c'è modo di ottenere covarianza,
> *qualunque sia la legge di trasf. dei campi*, non capisco che senso ha
> chiedersi (o peggio affermare) se F(B)=0 oppure no, in ogni rif.
> Direi che si possa giocare come si vuole: dato che in ogni modo non
> otterrò covarianza delle eq. di M., posso decidere di trasformare B in
> modo che il flusso resti nullo, oppure il contrario.
> E' solo un gioco matematico, visto che stiamo parlando di cose che non
> corrispondono alla realtà.
(immagino passatagli dalla prof) puo' essere confermato: in un caso
particolare ma realistico, trasformando i campi E e B in modo molto
ragionevole e applicando le trasformazioni galileiane, si trova che nel
riferimento S' farebbero la loro comparsa dei monopoli magnetici.
I messaggi che volevo inviargli con la mia risposta su fisf erano due:
- guarda che trattare le trasformazioni delle leggi di Maxwell per
trasformazioni galileiane o lorentziane e' lungo, complesso e richiede
dimestichezza con strumenti di analisi differenziale che (ancora) non
conosci;
- comunque, per stabilire l'incompatibilita' delle eq.ni di Maxwell
con la relativita' galileiana, tali trasformazioni non sono necessarie:
basta confrontare la composizione delle velocita' galileiana con la
previsione delle eq.ni di Maxwell, valida in qualsiasi riferimento, di
onde elettromagnetiche che si propagano nel vuoto a velocita'
1/sqrt(eps_0 mu_0).
Vista la risposta che ha dato a te qui su isf in data 07/04/2017 13:36,
direi che ha ben recepito il tutto :-)
--
TRu-TS
buon vento e cieli sereni
Elio Fabri
Apr 13, 2017, 2:15:03 PM4/13/17
to
Effe ha scritto:
regolarmente in quel NG: sono intervenute persone che non avevano
niente da dire, o peggio, persone che non possono fare a meno di dire
cose sballate pensando che loro sì che sanno la fisica :-(
> No no, me ne sono accorto, eccome! Anche se l'ho fatto in modo
> superficiale. Stessa cosa, per esempio, anche con la termodinamica.
> Solo che con l'elettromagnetismo e la termodinamica la partenza è
> stata diciamo più "morbida". Per esempio, l'anno scorso abbiamo
> iniziato l'elettrostatica con la legge di Coulomb che almeno per come
> l'ho vista io non è stata problematica, poi siamo passati al campo
> elettrico e poi via via tutti gli altri argomenti fino ad arrivare
> alle equazioni di Maxwell e alle onde elettromagnetiche, argomenti
> decisamente complessi.
Per spiegarti che cosa avevo in mente basta fermarsi
all'elettrostatica, confrontandola con la meccanica.
C'è un profondo cambiamento concettuale, ci sono idee nuove che si
portano dietro (e si legano) una matematica di altro livello di
complessità.
Mi spiego meglio.
Nella meccanica si comincia col moto di "punti materiali" (e in realtà
qui ci sono questioni delicate: quand'è che un corpo può essere
trattato come punto materiale? basta che sia piccolo? Mica vero...).
Il moto di un punto materiale viene descritto come moto di un punto
nello spazio in funzione del tempo.
Se lo spazio lo rappresenti con 3 coordinate, avrai a che fare con
tre funzioni della variabile reale tempo: x(t), y(t), z(t).
La seconda legge della dinamica fa entrare in gioco le derivate
seconde di queste funzioni rispetto al tempo e il concetto di eq.
differenziale (non so se di questo hai conoscenza).
Si tratta di concetti, fisici e matematici, costruiti nel '700
(Eulero) e anche prima (Newton).
Se invece di un punto hai un sistema rigido le cose si complicano, già
troppo per il livello liceale, dove si trattano solo alcuni casi
semplici, come la rotazione attorno a un asse fisso.
Il caso generale del moto di un corpo rigido richiede la
specificazione della sua posizione nello spazio in funzione del tempo,
e tre coordinate non bastano: ce ne vogliono 6.
Più complicato, ma hai sempre un certo numero di funzioni dell'unica
variabile tempo.
Che cosa succede in elettrostatica?
La legge di Coulomb viene presentata prima come legge della forza tra
due cariche, e fin qui è semplice.
Ma poi s'introduce un concetto nuovo: il /campo elettrico/.
Che genere di oggetto è dal punto di vista matematico?
Il campo elettrico, come la forza, è un vettore, che per essere
individuato richiede di assegnare per es. le sue 3 componenti rispetto
a un certo sistema di cordinate cartesiane (ci sono anche altri modi).
Ma non è questa la difficoltà: è che il campo è definito *punto per
punto* nello spazio (la parola "campo" allude a questo).
Quindi è funzione non di una sola variabile (il tempo) ma di *tre*: le
tre coordinate di ciascun punto dello spazio.
Siamo dunque passati a funzioni di *tre* variabili reali: un capitolo
della matematica che ha avuto pieno sviluppo nell'800.
Parallelamente bisogna imparare a "pensare" questo nuovo oggetto, che
si visualizza molto meno facilmente del singolo punto che si muove.
Il campo elettrostatico non si muove, ma è presente in tutto lo
spazio, e in genere cambia da punto a punto.
Anche le sue leggi fisiche prendono un forma più complicata.
Tu le conosci:
- il campo è /conservativo/ (circuitazione nulla)
- il suo flusso attraverso una superficie chiusa dà la carica
racchiusa (divisa per eps0, ma questo è un dettaglio derivante dal
tipo di unità di misura scelte).
Queste leggi che conosci sono di tipo /integrale/, e hanno le
corrispondenti forme differenziali:
- rot E = 0
- div E = rho/eps0.
Quando ho deto che avevi visto queste cose in modo superficiale,
intendevo che al liceo nn si va oltre casi molto semplici, dove il
problema del campo si risolve facilmente grazie alla simmetria.
Caso tipico, il campo prodotto da un conduttore sferico carico.
(Ci sarebbe però da notare che gli argomenti di simmetria di regola
vengono usati molto alla buona, senza che si spieghi davvero come sono
fondati, che cosa vuol dire esattamente "simmetria"...).
Ma il problema generale dell'elettrostatica è ben più complicato.
Una forma del problema si enuncia così:
"Sono dati n conduttori di forma e posizione note. Conoscendo la
carica totale presente su ciascun conduttore, determinare il campo
elettrico nello spazio circostante, e la distribuzione della carica sui
conduttori."
Tu avrai visto solo un accenno qualitativo a quello che succede, per
es. l'induzione elettrostatica.
Potrei continuare ancora per un pezzo; ci sono altri argomenti che
motivano la tesi generale "l'elettrostatica è difficile".
Ma non posso abusare...
Nel caso ti venisse voglia di saperne di più, potresti provare a
leggere http://www.sagredo.eu/varie/Carpi-2007.pdf
Al solito, è una lezione per insegnanti, ma penso che molte cose le
puoi capire.
> Con la relatività mi sembra di aver saltato i primi argomenti più
> abbordabili e di essere partito subito con quello difficile. Questo
> intendevo con "tosto".
Non so che cosa hai in mente con "argomenti abbordabili".
A mio parere l'approccio tradizionale ha il grave difetto di lasciare
da parte molta fisica e di privilegiare una visione matematica
(covarianza per trasf...).
> Cioè, se ho l'equazione A = BC e una legge di trasformazione T che
> trasforma A -> A', B -> B' e C -> C' e scopro che A' = B'C', allora
> dico che l'equazione A = BC è covariante rispetto alla trasformazione
> T. E' giusto?
Sì, anche se l'esempio mi pare troppo semplice, anche pensando per es.
a F=ma.
Perché li non devi pensare solo a F, m, a, ma anche alle coordinate e
al tempo, che nella scrittura dell'equazione sono nascoste, ma ci
sono...
> Nelle eq. di M. compaiono i campi B ed E, correnti elettriche, cariche
> elettriche, derivate ecc... quindi se voglio stabilire se sono
> covarianti o no devo dire rispetto a quale legge di trasformazione non
> solo per il tempo e lo spazio, ma anche per i campi, le correnti
> ecc...
> Sbaglio?
Non sbagli, anche se non avrei tirato in ballo le derivate: non è che
trasformi separatamente anche quelle.
La trasf. delle derivate discende necessariamente da come trasformi le
coordinate.
> Cioè, qualunque legge di trasformazione che trasforma B -> B' e E ->
> E' io utilizzi, le eq. di M. non restano tutte uguali?
Due precisazioni: intanto non è detto la la trasf. sia
B --> B', E --> E'.
Devi anche tenere aperta la possibilità che le grandezze si mescolino,
quindi scriverei (E,B) --> (E',B').
Secondo: devi precisare "ferma restando, per coordinate e tempo, la
trasf. di Galieo".
Perché se invece ammetti la trasf. di Lorentz, la covarianza ce l'hai.
> Ma sai che forse ho capito?
Ne sono felice :-)
> Qui ammetto di essermi un po' perso.
Volevo solo sottolineare perché il rgionamento di Panareo è sbagliato.
Che sia div'B' =/= 0 (la legge del flusso) non dimostra niente.
Con una diversa legge di trasf. di E e B si riesce ad avere div'B'=0,
sebbene le eq. di Maxwell continuino a non essere covarianti.
Bisogna verificare *tutte* le equazioni e dimostrare che non c'è
*nessuna* legge di trasf. di E,B che riesca a renderle covarianti.
> Sì, questo mi torna. Semplificando molto, Einstein difronte a questa
> contraddizione ha considerato vero il principio di relatività e la
> costanza della velocità della luce nel vuoto (cioè in pratica ha
> considerato corrette le eq. di Maxwell) e quindi è stato costretto a
> modificare il concetto di tempo e di spazio. Giusto?
Va bene, a parte la successione storica.
Le trasf. di Lorentz non le ha inventate Einstein (infatti si chiamano
"di Lorentz").
Qualche anno prima Lorentz si era accorto che si riusciva ad avere
covarianza delle eq. di Maxwell con quella trasformazione, ma non gli
aveva dato peso: per lui esisteva un rif. privilegiato, esisteva
l'etere, e quelle trasf. non le aveva interpretate come le corrette
leggi di trasf. di spazio e tempo da un rif. inerziale a un altro,
fisicamente equivalenti.
Quello che differenzia Einstein da Lorentz è il PR: non c'è un rif.
privilegiato, la contrazione di Lorentz funziona in entrambi i versi,
idem la dilatazione del tempo.
Buon lavoro
--
Elio Fabri
> In alcune risposte sono venuti fuori termini che non conosco. Sto
> cercando di capirne qualcuno.
Quello sarebbe il meno. Il brutto è che è successo quello che capita
> cercando di capirne qualcuno.
regolarmente in quel NG: sono intervenute persone che non avevano
niente da dire, o peggio, persone che non possono fare a meno di dire
cose sballate pensando che loro sì che sanno la fisica :-(
> No no, me ne sono accorto, eccome! Anche se l'ho fatto in modo
> superficiale. Stessa cosa, per esempio, anche con la termodinamica.
> Solo che con l'elettromagnetismo e la termodinamica la partenza è
> stata diciamo più "morbida". Per esempio, l'anno scorso abbiamo
> iniziato l'elettrostatica con la legge di Coulomb che almeno per come
> l'ho vista io non è stata problematica, poi siamo passati al campo
> elettrico e poi via via tutti gli altri argomenti fino ad arrivare
> alle equazioni di Maxwell e alle onde elettromagnetiche, argomenti
> decisamente complessi.
all'elettrostatica, confrontandola con la meccanica.
C'è un profondo cambiamento concettuale, ci sono idee nuove che si
portano dietro (e si legano) una matematica di altro livello di
complessità.
Mi spiego meglio.
Nella meccanica si comincia col moto di "punti materiali" (e in realtà
qui ci sono questioni delicate: quand'è che un corpo può essere
trattato come punto materiale? basta che sia piccolo? Mica vero...).
Il moto di un punto materiale viene descritto come moto di un punto
nello spazio in funzione del tempo.
Se lo spazio lo rappresenti con 3 coordinate, avrai a che fare con
tre funzioni della variabile reale tempo: x(t), y(t), z(t).
La seconda legge della dinamica fa entrare in gioco le derivate
seconde di queste funzioni rispetto al tempo e il concetto di eq.
differenziale (non so se di questo hai conoscenza).
Si tratta di concetti, fisici e matematici, costruiti nel '700
(Eulero) e anche prima (Newton).
Se invece di un punto hai un sistema rigido le cose si complicano, già
troppo per il livello liceale, dove si trattano solo alcuni casi
semplici, come la rotazione attorno a un asse fisso.
Il caso generale del moto di un corpo rigido richiede la
specificazione della sua posizione nello spazio in funzione del tempo,
e tre coordinate non bastano: ce ne vogliono 6.
Più complicato, ma hai sempre un certo numero di funzioni dell'unica
variabile tempo.
Che cosa succede in elettrostatica?
La legge di Coulomb viene presentata prima come legge della forza tra
due cariche, e fin qui è semplice.
Ma poi s'introduce un concetto nuovo: il /campo elettrico/.
Che genere di oggetto è dal punto di vista matematico?
Il campo elettrico, come la forza, è un vettore, che per essere
individuato richiede di assegnare per es. le sue 3 componenti rispetto
a un certo sistema di cordinate cartesiane (ci sono anche altri modi).
Ma non è questa la difficoltà: è che il campo è definito *punto per
punto* nello spazio (la parola "campo" allude a questo).
Quindi è funzione non di una sola variabile (il tempo) ma di *tre*: le
tre coordinate di ciascun punto dello spazio.
Siamo dunque passati a funzioni di *tre* variabili reali: un capitolo
della matematica che ha avuto pieno sviluppo nell'800.
Parallelamente bisogna imparare a "pensare" questo nuovo oggetto, che
si visualizza molto meno facilmente del singolo punto che si muove.
Il campo elettrostatico non si muove, ma è presente in tutto lo
spazio, e in genere cambia da punto a punto.
Anche le sue leggi fisiche prendono un forma più complicata.
Tu le conosci:
- il campo è /conservativo/ (circuitazione nulla)
- il suo flusso attraverso una superficie chiusa dà la carica
racchiusa (divisa per eps0, ma questo è un dettaglio derivante dal
tipo di unità di misura scelte).
Queste leggi che conosci sono di tipo /integrale/, e hanno le
corrispondenti forme differenziali:
- rot E = 0
- div E = rho/eps0.
Quando ho deto che avevi visto queste cose in modo superficiale,
intendevo che al liceo nn si va oltre casi molto semplici, dove il
problema del campo si risolve facilmente grazie alla simmetria.
Caso tipico, il campo prodotto da un conduttore sferico carico.
(Ci sarebbe però da notare che gli argomenti di simmetria di regola
vengono usati molto alla buona, senza che si spieghi davvero come sono
fondati, che cosa vuol dire esattamente "simmetria"...).
Ma il problema generale dell'elettrostatica è ben più complicato.
Una forma del problema si enuncia così:
"Sono dati n conduttori di forma e posizione note. Conoscendo la
carica totale presente su ciascun conduttore, determinare il campo
elettrico nello spazio circostante, e la distribuzione della carica sui
conduttori."
Tu avrai visto solo un accenno qualitativo a quello che succede, per
es. l'induzione elettrostatica.
Potrei continuare ancora per un pezzo; ci sono altri argomenti che
motivano la tesi generale "l'elettrostatica è difficile".
Ma non posso abusare...
Nel caso ti venisse voglia di saperne di più, potresti provare a
leggere http://www.sagredo.eu/varie/Carpi-2007.pdf
Al solito, è una lezione per insegnanti, ma penso che molte cose le
puoi capire.
> Con la relatività mi sembra di aver saltato i primi argomenti più
> abbordabili e di essere partito subito con quello difficile. Questo
> intendevo con "tosto".
A mio parere l'approccio tradizionale ha il grave difetto di lasciare
da parte molta fisica e di privilegiare una visione matematica
(covarianza per trasf...).
> Cioè, se ho l'equazione A = BC e una legge di trasformazione T che
> trasforma A -> A', B -> B' e C -> C' e scopro che A' = B'C', allora
> T. E' giusto?
Sì, anche se l'esempio mi pare troppo semplice, anche pensando per es.
a F=ma.
Perché li non devi pensare solo a F, m, a, ma anche alle coordinate e
al tempo, che nella scrittura dell'equazione sono nascoste, ma ci
sono...
> Nelle eq. di M. compaiono i campi B ed E, correnti elettriche, cariche
> elettriche, derivate ecc... quindi se voglio stabilire se sono
> covarianti o no devo dire rispetto a quale legge di trasformazione non
> solo per il tempo e lo spazio, ma anche per i campi, le correnti
> ecc...
> Sbaglio?
trasformi separatamente anche quelle.
La trasf. delle derivate discende necessariamente da come trasformi le
coordinate.
> Cioè, qualunque legge di trasformazione che trasforma B -> B' e E ->
> E' io utilizzi, le eq. di M. non restano tutte uguali?
B --> B', E --> E'.
Devi anche tenere aperta la possibilità che le grandezze si mescolino,
quindi scriverei (E,B) --> (E',B').
Secondo: devi precisare "ferma restando, per coordinate e tempo, la
trasf. di Galieo".
Perché se invece ammetti la trasf. di Lorentz, la covarianza ce l'hai.
> Ma sai che forse ho capito?
> Qui ammetto di essermi un po' perso.
Che sia div'B' =/= 0 (la legge del flusso) non dimostra niente.
Con una diversa legge di trasf. di E e B si riesce ad avere div'B'=0,
sebbene le eq. di Maxwell continuino a non essere covarianti.
Bisogna verificare *tutte* le equazioni e dimostrare che non c'è
*nessuna* legge di trasf. di E,B che riesca a renderle covarianti.
> Sì, questo mi torna. Semplificando molto, Einstein difronte a questa
> contraddizione ha considerato vero il principio di relatività e la
> costanza della velocità della luce nel vuoto (cioè in pratica ha
> considerato corrette le eq. di Maxwell) e quindi è stato costretto a
> modificare il concetto di tempo e di spazio. Giusto?
Le trasf. di Lorentz non le ha inventate Einstein (infatti si chiamano
"di Lorentz").
Qualche anno prima Lorentz si era accorto che si riusciva ad avere
covarianza delle eq. di Maxwell con quella trasformazione, ma non gli
aveva dato peso: per lui esisteva un rif. privilegiato, esisteva
l'etere, e quelle trasf. non le aveva interpretate come le corrette
leggi di trasf. di spazio e tempo da un rif. inerziale a un altro,
fisicamente equivalenti.
Quello che differenzia Einstein da Lorentz è il PR: non c'è un rif.
privilegiato, la contrazione di Lorentz funziona in entrambi i versi,
idem la dilatazione del tempo.
Buon lavoro
--
Elio Fabri
wakinia...@gmail.com
Apr 19, 2017, 8:15:02 AM4/19/17
to
Il giorno giovedì 13 aprile 2017 20:15:03 UTC+2, Elio Fabri ha scritto:
[...]
Per curiosita' ho provato a rifare da solo i conti di cui alla diapositiva n. 33 e forse c'e' un piccolo refuso: il N. di elettroni sottratti a me viene 3.4*10^9 e non 3.4*10^8:
Carica elettrica sulla sferetta: 0.55 nC = 5.5*10^(-10) C
N. e- sottratti = 5.5*10^(-10) C / 1.6*10^(-19) C = 3.4*10^9
da cui anche la frazione totale di e- sottratti su quelli liberi non sarebbe 1.1*10^(-14) ma 1.1*10^(-13) e la variazione relativa di massa dovuta alla sottrazione di quegli e- mi viene di conseguenza 2.2*10^(-18) invece che 2.2*10^(-19).
Se ho sbagliato, pazienza, vorra' dire che almeno ... ho controllato i conti! :-)
Ciao.
--
Wakinian Tanka
[...]
> Nel caso ti venisse voglia di saperne di più, potresti provare a
> leggere http://www.sagredo.eu/varie/Carpi-2007.pdf
Molto ben fatto! Molto carine e precise anche le figure delle linee di campo.
> leggere http://www.sagredo.eu/varie/Carpi-2007.pdf
Per curiosita' ho provato a rifare da solo i conti di cui alla diapositiva n. 33 e forse c'e' un piccolo refuso: il N. di elettroni sottratti a me viene 3.4*10^9 e non 3.4*10^8:
Carica elettrica sulla sferetta: 0.55 nC = 5.5*10^(-10) C
N. e- sottratti = 5.5*10^(-10) C / 1.6*10^(-19) C = 3.4*10^9
da cui anche la frazione totale di e- sottratti su quelli liberi non sarebbe 1.1*10^(-14) ma 1.1*10^(-13) e la variazione relativa di massa dovuta alla sottrazione di quegli e- mi viene di conseguenza 2.2*10^(-18) invece che 2.2*10^(-19).
Se ho sbagliato, pazienza, vorra' dire che almeno ... ho controllato i conti! :-)
Ciao.
--
Wakinian Tanka
Pangloss
Apr 22, 2017, 6:45:02 PM4/22/17
to
[it.scienza.fisica 09 Apr 2017] Tommaso Russo, Trieste ha scritto:
> ....
con il mio articolo "Elettromagnetismo e relativita' galileiana":
http://pangloss.ilbello.com/Fisica/Relativita/EM_relativita_galileiana.pdf
Nel mio pdf le formule di trasformazione galileiane approssimate del campo
(E,B) sono determinate senza fare uso delle equazioni di Maxwell.
Nonostante la logica completamente diversa, tra il testo di Baird ed il mio
si notano pero' interessanti analogie.
Al n.3 e' mostrato che sotto particolari condizioni (di tipo MQS) la legge
div B = 0 (anti-monopoli!) e la legge di Faraday rot E =... sono logicamente
equivalenti (dunque a fortiori compatibili con trasformazioni di Galileo).
Al n.4 e' mostrato analogamente che sotto altre particolari condizioni (di
tipo EQS) le leggi correlate sono invece la div E = ... e la rot B = ...
A prima vista mi pare che cio' bene si accordi con le conclusioni di Baird:
> .... nell'ipotesi di Baird di effetti elettrici
--
Elio Proietti
Valgioie (TO)
> ....
> Facendo qualche ricerca ho trovato questa dimostrazione, in inglese:
><http://faculty.uml.edu/cbaird/95.658%282011%29/Lecture10.pdf>
>
> Mi aveva colpito molto la comparsa di monopoli magnetici a seguito di
> un'ipotesi sbagliata (la validita' delle trasf. galileiane) perche' a
> suo tempo avevo dimostrato che "un campo magnetico a simmetria
> cilindrica rotante attorno al suo asse", se fosse lecito parlarne,
> farebbe comparire dei monopoli elettrici in uno spazio vuoto di materia
> - esattamente come farebbe l'applicazione delle eq.ni di Maxwell a un
> riferimento rotante, supposto erroneamente inerziale.
Dopo avere letto il tuo link alle lezioni di Baird ho voluto confrontarlo
><http://faculty.uml.edu/cbaird/95.658%282011%29/Lecture10.pdf>
>
> Mi aveva colpito molto la comparsa di monopoli magnetici a seguito di
> un'ipotesi sbagliata (la validita' delle trasf. galileiane) perche' a
> suo tempo avevo dimostrato che "un campo magnetico a simmetria
> cilindrica rotante attorno al suo asse", se fosse lecito parlarne,
> farebbe comparire dei monopoli elettrici in uno spazio vuoto di materia
> - esattamente come farebbe l'applicazione delle eq.ni di Maxwell a un
> riferimento rotante, supposto erroneamente inerziale.
con il mio articolo "Elettromagnetismo e relativita' galileiana":
http://pangloss.ilbello.com/Fisica/Relativita/EM_relativita_galileiana.pdf
Nel mio pdf le formule di trasformazione galileiane approssimate del campo
(E,B) sono determinate senza fare uso delle equazioni di Maxwell.
Nonostante la logica completamente diversa, tra il testo di Baird ed il mio
si notano pero' interessanti analogie.
Al n.3 e' mostrato che sotto particolari condizioni (di tipo MQS) la legge
div B = 0 (anti-monopoli!) e la legge di Faraday rot E =... sono logicamente
equivalenti (dunque a fortiori compatibili con trasformazioni di Galileo).
Al n.4 e' mostrato analogamente che sotto altre particolari condizioni (di
tipo EQS) le leggi correlate sono invece la div E = ... e la rot B = ...
A prima vista mi pare che cio' bene si accordi con le conclusioni di Baird:
> .... nell'ipotesi di Baird di effetti elettrici
> dominanti su quelli magnetici, rho'=rho, J'=J-rho*v, richiedendo che le
> eq.ni di Maxwell trasformate secondo Lorentz si riducano a quelle
> trasformate secondo Galileo per v<<c, si ottiene
> E'=E, B'=B-(v vector E)/c^2,
> e non vale ne' la rot'E'=-@B'/@t', ne' la div'B'=0 (capitolo 3, prima
> parte).
> Al contrario, nell'ipotesi di effetti magnetici dominanti su quelli
> magnetici, si arriva alla conclusione che valgono entrambe (ma non le
> altre due).
P.S. Nel mio articolo e' usato il sistema di Gauss.
> eq.ni di Maxwell trasformate secondo Lorentz si riducano a quelle
> trasformate secondo Galileo per v<<c, si ottiene
> E'=E, B'=B-(v vector E)/c^2,
> e non vale ne' la rot'E'=-@B'/@t', ne' la div'B'=0 (capitolo 3, prima
> parte).
> Al contrario, nell'ipotesi di effetti magnetici dominanti su quelli
> magnetici, si arriva alla conclusione che valgono entrambe (ma non le
> altre due).
--
Elio Proietti
Valgioie (TO)
Furio Petrossi
Apr 22, 2017, 6:45:02 PM4/22/17
to
Il giorno mercoledì 19 aprile 2017 14:15:02 UTC+2, Wakinian Tanka ha scritto:
> Molto ben fatto! Molto carine e precise anche le figure delle linee di campo.
Però dire
> Molto ben fatto! Molto carine e precise anche le figure delle linee di campo.
"(Sorvoliamo sulla relazione tra “densità” delle linee e “intensità” del campo, solo per economia di discorso.)"
e poi usarle come vengono usate da chi usa "densità" (in versione 3D, non 2D ovviamente) come giustificata rappresentazione della situazione è un po' da cartellino giallo.
Perché far partire tutte le linee attorno ad una carica in modo ugualmente distanziato quando altrove si afferma
"Io ho obiettato e obietto alla *densità* di ldf: è questa che non ha nessun significato."?
fp
Elio Fabri
Apr 22, 2017, 6:45:03 PM4/22/17
to
wakinia...@gmail.com ha scritto:
Grazie!
Ci sono voluti 10 anni perché qualcuno se me accorgesse...
Per fortuna il messaggio si salva ugualmente: volevo mostrare che con
cariche praticamente realizzabili solo un'esigua frazione degli
elettroni possono essere tolti o aggiunti.
Non mi sembra che lo si dica di frequente.
BTW, la stessa cosa succede in elettrochimica.
--
Elio Fabri
> Per curiosita' ho provato a rifare da solo i conti di cui alla
> diapositiva n. 33 e forse c'e' un piccolo refuso: il N. di elettroni
> sottratti a me viene 3.4*10^9 e non 3.4*10^8:
Azz... hai ragione :-(
> diapositiva n. 33 e forse c'e' un piccolo refuso: il N. di elettroni
> sottratti a me viene 3.4*10^9 e non 3.4*10^8:
Grazie!
Ci sono voluti 10 anni perché qualcuno se me accorgesse...
Per fortuna il messaggio si salva ugualmente: volevo mostrare che con
cariche praticamente realizzabili solo un'esigua frazione degli
elettroni possono essere tolti o aggiunti.
Non mi sembra che lo si dica di frequente.
BTW, la stessa cosa succede in elettrochimica.
--
Elio Fabri
Franco
Apr 23, 2017, 4:36:03 AM4/23/17
to
On 4/21/2017 11:58, Elio Fabri wrote:
> Non mi sembra che lo si dica di frequente.
In effetti e` raro. Se vuoi anche mettere un numero piu` aggiornato, con
> Non mi sembra che lo si dica di frequente.
le capacita` dei condensatori ora siamo a svariati kilofarad per singolo
componente.
--
Franco
Wovon man nicht sprechen kann, darüber muß man schweigen.
(L. Wittgenstein)
Soviet_Mario
Apr 23, 2017, 8:25:02 PM4/23/17
to
On 23/04/2017 10.34, Franco wrote:
> On 4/21/2017 11:58, Elio Fabri wrote:
>
>> Non mi sembra che lo si dica di frequente.
>
> In effetti e` raro. Se vuoi anche mettere un numero piu`
> aggiornato, con le capacita` dei condensatori ora siamo a
> svariati kilofarad per singolo componente.
>
non so se hai sotto mano, ma qualche link a marca-venditore
> On 4/21/2017 11:58, Elio Fabri wrote:
>
>> Non mi sembra che lo si dica di frequente.
>
> In effetti e` raro. Se vuoi anche mettere un numero piu`
> aggiornato, con le capacita` dei condensatori ora siamo a
> svariati kilofarad per singolo componente.
>
di questa roba ?
Siccome una mol è poco meno di 100 kC, sbaglio a dire che un
condensatore da 1 kF caricato a 1 V, avrebbe ben 10 mmol di
carica, e caricato a 10 V addirittura 0,1 mol di elettroni ?
E' praticamente una batteria ... a parte il fatto che ti può
rilasciare tutta l'energia in una frazione di secondo.
Cmq, te lo chiedo perché tanto tempo fa, leggiucchiando
articoli su emrailgun fai-da-te, avevano delle scatole con
pacchi di condensatoroni, e sparavano dischi di alluminio,
pezzi di metallo vario, a svariati Mach.
I supercondensatori che dici, ti risultano essere di libera
vendita ? Che potenze massime possono erogare (vale a dire :
non conosco i tempi di scarica reali di un condensatore,
nemmeno l'ordine di grandezza, anche se ho scritto un
generico "frazione di secondo").
Se non ci sono colli di bottiglia da qualche parte,
presumerei che presto questa roba rottamerà le batterie
elettrochimiche convenzionali anche in auto-trazione.
Commenti e link graditi :)
--
1) Resistere, resistere, resistere.
2) Se tutti pagano le tasse, le tasse le pagano tutti
Soviet_Mario - (aka Gatto_Vizzato)
---
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Elio Fabri
Apr 23, 2017, 8:25:02 PM4/23/17
to
Tommaso Russo ha scritto:
E' ovvio che la presenza di interessi e modi di pensare diversi è
preziosa, senza farlo tanto lunga.
Gli errori sono un altro discorso, anche se mi rendo conto che
decidere quali sono errori e quali no sarebbe assai delicato, e certo
non mi sognerei neppure l'istituzione di un qualche UCETF (ufficio
correzione errori nei testi di fisica)
Anche perché sarei il primo a incorrere nelle sue condanne :-)
> ...
Quello dello sviluppo della conoscenza, coltivato mediante
autocorrezione e sfrondatura grazie all capacità critica degli allievi
ecc.
Trascuri però che le lezioni arrivano anche a (e i testi vengono
studiati anche da) studenti di livello più modesto, senza essere
scadente, che si servirano di quelle conoscenze per svariate attività
(last but not least l'insegnamento preuniversitario).
Questi non sarebbero in grado di svolgere quel lavoro di critica e
correzione, e al contrario hanno bisogno di materiale ragionevolmente
affidabile.
Quindi una soglia, un minimo di sicurezza sarebbe necessario.
Anche se non so come lo si potrebbe garantire istituzionalmente.
Ma come minimo un cert livello di dialettica, di controllo, di
dibattito, aiuterebbe.
Il contrario del "cane non morde cane" che mi sembra prevalente.
> Bah, ma alla fine direi che quanto Effe ha letto su una fotocopia
> (immagino passatagli dalla prof) puo' essere confermato: in un caso
> particolare ma realistico, trasformando i campi E e B in modo molto
> ragionevole e applicando le trasformazioni galileiane, si trova che nel
> riferimento S' farebbero la loro comparsa dei monopoli magnetici.
>
> I messaggi che volevo inviargli con la mia risposta su fisf erano due:
> - guarda che trattare le trasformazioni delle leggi di Maxwell per
> trasformazioni galileiane o lorentziane e' lungo, complesso e richiede
> dimestichezza con strumenti di analisi differenziale che (ancora) non
> conosci;
> - comunque, per stabilire l'incompatibilita' delle eq.ni di Maxwell
> con la relativita' galileiana, tali trasformazioni non sono necessarie:
> basta confrontare la composizione delle velocita' galileiana con la
> previsione delle eq.ni di Maxwell, valida in qualsiasi riferimento, di
> onde elettromagnetiche che si propagano nel vuoto a velocita'
> 1/sqrt(eps_0 mu_0).
>
> Vista la risposta che ha dato a te qui su isf in data 07/04/2017 13:36,
> direi che ha ben recepito il tutto :-)
Ottimista ma forse corretto.
Ma siamo al solito punto: l'OP mi è parso uno studente ben al di sopra
della media.
E gli altri?
Che fisica vogliamo insegnare, in modo che a una frazione non
trascurabile degli allievi resti qualcosa di solido?
--
Elio F
> A parte il tempo infinito che cio' richiederebbe, ma pensi che
> sarebbe proprio necessario rendere omogeneo tutto il materiale
> didattico disponibile, o almeno correggerne gli errori?
Non mi sono mai sognto di auspicare l'omogeneità, anzi.
> sarebbe proprio necessario rendere omogeneo tutto il materiale
> didattico disponibile, o almeno correggerne gli errori?
E' ovvio che la presenza di interessi e modi di pensare diversi è
preziosa, senza farlo tanto lunga.
Gli errori sono un altro discorso, anche se mi rendo conto che
decidere quali sono errori e quali no sarebbe assai delicato, e certo
non mi sognerei neppure l'istituzione di un qualche UCETF (ufficio
correzione errori nei testi di fisica)
Anche perché sarei il primo a incorrere nelle sue condanne :-)
> ...
> E chi e' veramente interessato a un argomento finisce per
> autocorreggere gli insegnamenti ricevuti, confrontandoli con altre
> versioni ed elaborando alla fine una sua personale esposizione che
> gli/le risulta convincente e soddisfacente. Se non fosse cosi', gli
> errori di trasmissione del sapere si accumulerebbero producendo alla
> fine un corpus che non ha nulle a che vedere con le elaborazioni
> originali...
Così consideri però soltanto un aspetto della questione.
> autocorreggere gli insegnamenti ricevuti, confrontandoli con altre
> versioni ed elaborando alla fine una sua personale esposizione che
> gli/le risulta convincente e soddisfacente. Se non fosse cosi', gli
> errori di trasmissione del sapere si accumulerebbero producendo alla
> fine un corpus che non ha nulle a che vedere con le elaborazioni
> originali...
Quello dello sviluppo della conoscenza, coltivato mediante
autocorrezione e sfrondatura grazie all capacità critica degli allievi
ecc.
Trascuri però che le lezioni arrivano anche a (e i testi vengono
studiati anche da) studenti di livello più modesto, senza essere
scadente, che si servirano di quelle conoscenze per svariate attività
(last but not least l'insegnamento preuniversitario).
Questi non sarebbero in grado di svolgere quel lavoro di critica e
correzione, e al contrario hanno bisogno di materiale ragionevolmente
affidabile.
Quindi una soglia, un minimo di sicurezza sarebbe necessario.
Anche se non so come lo si potrebbe garantire istituzionalmente.
Ma come minimo un cert livello di dialettica, di controllo, di
dibattito, aiuterebbe.
Il contrario del "cane non morde cane" che mi sembra prevalente.
> Bah, ma alla fine direi che quanto Effe ha letto su una fotocopia
> (immagino passatagli dalla prof) puo' essere confermato: in un caso
> particolare ma realistico, trasformando i campi E e B in modo molto
> ragionevole e applicando le trasformazioni galileiane, si trova che nel
> riferimento S' farebbero la loro comparsa dei monopoli magnetici.
>
> I messaggi che volevo inviargli con la mia risposta su fisf erano due:
> - guarda che trattare le trasformazioni delle leggi di Maxwell per
> trasformazioni galileiane o lorentziane e' lungo, complesso e richiede
> dimestichezza con strumenti di analisi differenziale che (ancora) non
> conosci;
> - comunque, per stabilire l'incompatibilita' delle eq.ni di Maxwell
> con la relativita' galileiana, tali trasformazioni non sono necessarie:
> basta confrontare la composizione delle velocita' galileiana con la
> previsione delle eq.ni di Maxwell, valida in qualsiasi riferimento, di
> onde elettromagnetiche che si propagano nel vuoto a velocita'
> 1/sqrt(eps_0 mu_0).
>
> Vista la risposta che ha dato a te qui su isf in data 07/04/2017 13:36,
> direi che ha ben recepito il tutto :-)
Ma siamo al solito punto: l'OP mi è parso uno studente ben al di sopra
della media.
E gli altri?
Che fisica vogliamo insegnare, in modo che a una frazione non
trascurabile degli allievi resti qualcosa di solido?
--
Elio F
Elio Fabri
Apr 23, 2017, 8:25:02 PM4/23/17
to
Furio Petrossi ha scritto:
benissimo ignorare :-)
Ma visto che non sei un arbitro mi permetto di discuterlo.
O meglio, proprio non lo capisco.
Il "Sorvoliamo" stava a indicare che ci sarebbe qualcosa da dire ...
che la cosa non va presa alla leggera.
Poi: come ho usato le linee di campo?
Come curve integrali del campo, quali sono.
Ho scritto esplicitamente che sono un modo efficace per indicare la
*direzione* del campo in ogni punto.
Che cosa c'è da obiettare a questo?
Non ho mai detto che le linee di campo diano informazioni
sull'intensità del campo.
Forse avrei fatto bene a dire chiaramente che quelle figure non dicono
niente sull'intensità, visto anche quello che mi obietti (secondo me a
sproposito): aver fatto partire le linee equispaziate.
Ti chiedo: come avrei dovuto disegnarle?
Tu come le avresti disegnate?
L'equispaziatura ha solo lo scopo di fornire una migliore
rappresentazione delle *infinite* linee. Non vedo quale altra scelta
sarebbe stata preferibile, che il campo sia uniforme o no.
Tra parentesi: sebbene sia impossibile distinguere, nella penultima
figura le linee partono equispaziate dalla carica di sinistra, ma
arrivano *non* equispaziate (questo si vede) a quella di destra.
Mi sono guardato bene dal fare commenti...
Invece l'ultima figura (si sarà capito) *non è mia*: è presa dal
Berkeley. Lì le linee *non sono* equispaziate: ti piace di più?
--
Elio Fabri
> Però dire
>
> "(Sorvoliamo sulla relazione tra "densità" delle linee e "intensità"
> del campo, solo per economia di discorso.)"
>
> e poi usarle come vengono usate da chi usa "densità" (in versione 3D,
> non 2D ovviamente) come giustificata rappresentazione della situazione
> è un po' da cartellino giallo.
> Perché far partire tutte le linee attorno ad una carica in modo
> ugualmente distanziato quando altrove si afferma
>
> "Io ho obiettato e obietto alla *densità* di ldf: è questa che non ha
> nessun significato."?
Sia chiaro che non me la prendo per il cartellino giallo, che potrei
>
> "(Sorvoliamo sulla relazione tra "densità" delle linee e "intensità"
> del campo, solo per economia di discorso.)"
>
> e poi usarle come vengono usate da chi usa "densità" (in versione 3D,
> non 2D ovviamente) come giustificata rappresentazione della situazione
> è un po' da cartellino giallo.
> Perché far partire tutte le linee attorno ad una carica in modo
> ugualmente distanziato quando altrove si afferma
>
> "Io ho obiettato e obietto alla *densità* di ldf: è questa che non ha
> nessun significato."?
benissimo ignorare :-)
Ma visto che non sei un arbitro mi permetto di discuterlo.
O meglio, proprio non lo capisco.
Il "Sorvoliamo" stava a indicare che ci sarebbe qualcosa da dire ...
che la cosa non va presa alla leggera.
Poi: come ho usato le linee di campo?
Come curve integrali del campo, quali sono.
Ho scritto esplicitamente che sono un modo efficace per indicare la
*direzione* del campo in ogni punto.
Che cosa c'è da obiettare a questo?
Non ho mai detto che le linee di campo diano informazioni
sull'intensità del campo.
Forse avrei fatto bene a dire chiaramente che quelle figure non dicono
niente sull'intensità, visto anche quello che mi obietti (secondo me a
sproposito): aver fatto partire le linee equispaziate.
Ti chiedo: come avrei dovuto disegnarle?
Tu come le avresti disegnate?
L'equispaziatura ha solo lo scopo di fornire una migliore
rappresentazione delle *infinite* linee. Non vedo quale altra scelta
sarebbe stata preferibile, che il campo sia uniforme o no.
Tra parentesi: sebbene sia impossibile distinguere, nella penultima
figura le linee partono equispaziate dalla carica di sinistra, ma
arrivano *non* equispaziate (questo si vede) a quella di destra.
Mi sono guardato bene dal fare commenti...
Invece l'ultima figura (si sarà capito) *non è mia*: è presa dal
Berkeley. Lì le linee *non sono* equispaziate: ti piace di più?
--
Elio Fabri
Franco
Apr 24, 2017, 3:12:02 PM4/24/17
to
On 4/23/2017 14:27, Soviet_Mario wrote:
> non so se hai sotto mano, ma qualche link a marca-venditore di questa
> roba ?
http://www.maxwell.com/images/documents/Product_Comparison_Matrix_3000489_2.pdf
> non so se hai sotto mano, ma qualche link a marca-venditore di questa
> roba ?
> Siccome una mol è poco meno di 100 kC, sbaglio a dire che un
> condensatore da 1 kF caricato a 1 V, avrebbe ben 10 mmol di carica, e
> caricato a 10 V addirittura 0,1 mol di elettroni ?
> E' praticamente una batteria ... a parte il fatto che ti può rilasciare
> tutta l'energia in una frazione di secondo.
> Cmq, te lo chiedo perché tanto tempo fa, leggiucchiando articoli su
> emrailgun fai-da-te, avevano delle scatole con pacchi di condensatoroni,
> e sparavano dischi di alluminio, pezzi di metallo vario, a svariati Mach.
tensione elevata per avere un di/dt elevata.
> I supercondensatori che dici, ti risultano essere di libera vendita ?
> Che potenze massime possono erogare (vale a dire : non conosco i tempi
> di scarica reali di un condensatore, nemmeno l'ordine di grandezza,
> anche se ho scritto un generico "frazione di secondo").
2kA, quindi siamo sui 5kW mentre la corrente "continua" di scarica puo`
essere dalle parti di 200A quindi una potenza di 500W
> Se non ci sono colli di bottiglia da qualche parte, presumerei che
> presto questa roba rottamerà le batterie elettrochimiche convenzionali
> anche in auto-trazione.
Quello che fanno e` lavorare insieme con le batterie per erogare e
assobire picchi di potenza.
Tommaso Russo, Trieste
May 2, 2017, 1:25:03 PM5/2/17
to
Il 21/04/2017 16:40, Pangloss ha scritto:
> [it.scienza.fisica 09 Apr 2017] Tommaso Russo, Trieste ha scritto:
>> ....
>> Facendo qualche ricerca ho trovato questa dimostrazione, in inglese:
>> <http://faculty.uml.edu/cbaird/95.658%282011%29/Lecture10.pdf>
...
> [it.scienza.fisica 09 Apr 2017] Tommaso Russo, Trieste ha scritto:
>> ....
>> Facendo qualche ricerca ho trovato questa dimostrazione, in inglese:
>> <http://faculty.uml.edu/cbaird/95.658%282011%29/Lecture10.pdf>
> Dopo avere letto il tuo link alle lezioni di Baird ho voluto confrontarlo
> con il mio articolo "Elettromagnetismo e relativita' galileiana":
>
> http://pangloss.ilbello.com/Fisica/Relativita/EM_relativita_galileiana.pdf
>
> Nel mio pdf le formule di trasformazione galileiane approssimate del campo
> (E,B) sono determinate senza fare uso delle equazioni di Maxwell.
> Nonostante la logica completamente diversa, tra il testo di Baird ed il mio
> si notano pero' interessanti analogie.
>
> Al n.3 e' mostrato che sotto particolari condizioni (di tipo MQS) la legge
> div B = 0 (anti-monopoli!) e la legge di Faraday rot E =... sono logicamente
> equivalenti (dunque a fortiori compatibili con trasformazioni di Galileo).
>
> Al n.4 e' mostrato analogamente che sotto altre particolari condizioni (di
> tipo EQS) le leggi correlate sono invece la div E = ... e la rot B = ...
>
> A prima vista mi pare che cio' bene si accordi con le conclusioni di Baird:
>
>> .... nell'ipotesi di Baird di effetti elettrici
>> dominanti su quelli magnetici, rho'=rho, J'=J-rho*v, richiedendo che le
>> eq.ni di Maxwell trasformate secondo Lorentz si riducano a quelle
>> trasformate secondo Galileo per v<<c, si ottiene
>> E'=E, B'=B-(v vector E)/c^2,
>> e non vale ne' la rot'E'=-@B'/@t', ne' la div'B'=0 (capitolo 3, prima
>> parte).
>> Al contrario, nell'ipotesi di effetti magnetici dominanti su quelli
>> magnetici, si arriva alla conclusione che valgono entrambe (ma non le
>> altre due).
Tu e Baird precedete spesso di conserva (alla fine, quelle sono le
> con il mio articolo "Elettromagnetismo e relativita' galileiana":
>
> http://pangloss.ilbello.com/Fisica/Relativita/EM_relativita_galileiana.pdf
>
> Nel mio pdf le formule di trasformazione galileiane approssimate del campo
> (E,B) sono determinate senza fare uso delle equazioni di Maxwell.
> Nonostante la logica completamente diversa, tra il testo di Baird ed il mio
> si notano pero' interessanti analogie.
>
> Al n.3 e' mostrato che sotto particolari condizioni (di tipo MQS) la legge
> div B = 0 (anti-monopoli!) e la legge di Faraday rot E =... sono logicamente
> equivalenti (dunque a fortiori compatibili con trasformazioni di Galileo).
>
> Al n.4 e' mostrato analogamente che sotto altre particolari condizioni (di
> tipo EQS) le leggi correlate sono invece la div E = ... e la rot B = ...
>
> A prima vista mi pare che cio' bene si accordi con le conclusioni di Baird:
>
>> .... nell'ipotesi di Baird di effetti elettrici
>> dominanti su quelli magnetici, rho'=rho, J'=J-rho*v, richiedendo che le
>> eq.ni di Maxwell trasformate secondo Lorentz si riducano a quelle
>> trasformate secondo Galileo per v<<c, si ottiene
>> E'=E, B'=B-(v vector E)/c^2,
>> e non vale ne' la rot'E'=-@B'/@t', ne' la div'B'=0 (capitolo 3, prima
>> parte).
>> Al contrario, nell'ipotesi di effetti magnetici dominanti su quelli
>> magnetici, si arriva alla conclusione che valgono entrambe (ma non le
>> altre due).
formule), ma partite da porti diversi e arrivate a conclusioni diverse...
Tu ti metti nella condizione v<<c, e quindi calcoli le trasformate di
Lorentz di E e B non trascurando beta=v/c (che anche per valori molto
bassi da' luogo a fenomeni elettromagnetici notevoli) ma trascurando
gamma-1. Ovviamente trovi formule di trasformazione che in generale sono
vere con ottima approssimazione. In alcuni casi particolari che tratti
in 3 e in 4, trovi che i campi trasformati soddisfano non solo
approssimativamente, ma proprio rigorosamente, le eq.ni di Maxwell sui
rotori. Il caso particolare richiede la stazionarieta' di B' in 3 e di
E' in 4, per cui, se ho capito bene, e' particolare anche nella scelta
del riferimento Sigma'.
Al contrario, Baird non pone alcun limite a v: determina invece, in due
casi particolari, trasformazioni di E e B che soddisfano a un insieme
limitato dell eq.ni di Maxwell, per dimostrare poi che le altre non sono
soddisfatte. PER QUESTA DETERMINAZIONE, si fa guidare dalla
considerazione che per v<<c le trasformazioni di Lorentz di E e B si
debbano ridurre proprio a quelle che sta cercando; e quindi finisce per
trattare gli stessi casi, e le stesse trasformazioni, che tratti tu in 3
e 4.
Nota: sotto alla tabella dell'ottava pagina (purtroppo Baird non ha
numerato ne' formule ne' pagine) Baird afferma essere incorretto usare
simultaneamente le trasformazioni E'=E+vxB e B'=B-(vXE)/c^2, che tu
invece metti insieme nella (5) (ma usi poi separatamente nei casi 3 e
4). E questo non solo per motivi "fisici", ma proprio matematici: tali
trasformazioni non costituirebbero un gruppo. Credo che anche questa
discrepanza sia dovuta al fatto che tu ti limiti al caso v<<c e Baird no.
> P.S. Nel mio articolo e' usato il sistema di Gauss.
Ho ancora un po' di "c" che mi ballano davanti agli occhi..
Soviet_Mario
May 2, 2017, 1:25:04 PM5/2/17
to
On 24/04/2017 21.08, Franco wrote:
> On 4/23/2017 14:27, Soviet_Mario wrote:
>
>> non so se hai sotto mano, ma qualche link a
>> marca-venditore di questa
>> roba ?
>
> http://www.maxwell.com/images/documents/Product_Comparison_Matrix_3000489_2.pdf
>
>
>> Siccome una mol è poco meno di 100 kC, sbaglio a dire che un
>> condensatore da 1 kF caricato a 1 V, avrebbe ben 10 mmol
>> di carica, e
>> caricato a 10 V addirittura 0,1 mol di elettroni ?
>> E' praticamente una batteria ... a parte il fatto che ti
>> può rilasciare
>> tutta l'energia in una frazione di secondo.
>
> Si` vero, pero` i supercap arrivano al massimo a 2.7V
ah ... non sapevo. Un bel limite, in effetti, per la densità
> On 4/23/2017 14:27, Soviet_Mario wrote:
>
>> non so se hai sotto mano, ma qualche link a
>> marca-venditore di questa
>> roba ?
>
> http://www.maxwell.com/images/documents/Product_Comparison_Matrix_3000489_2.pdf
>
>
>> Siccome una mol è poco meno di 100 kC, sbaglio a dire che un
>> condensatore da 1 kF caricato a 1 V, avrebbe ben 10 mmol
>> di carica, e
>> caricato a 10 V addirittura 0,1 mol di elettroni ?
>> E' praticamente una batteria ... a parte il fatto che ti
>> può rilasciare
>> tutta l'energia in una frazione di secondo.
>
> Si` vero, pero` i supercap arrivano al massimo a 2.7V
di energia stoccata.
>
>> Cmq, te lo chiedo perché tanto tempo fa, leggiucchiando
>> articoli su
>> emrailgun fai-da-te, avevano delle scatole con pacchi di
>> condensatoroni,
>> e sparavano dischi di alluminio, pezzi di metallo vario, a
>> svariati Mach.
>
> Si`, anche se di solito usano dei condensatori normali,
> serve una tensione elevata per avere un di/dt elevata.
a bassissime tensioni.
>
>> I supercondensatori che dici, ti risultano essere di
>> libera vendita ?
>
> Si`, certo
>
>> Che potenze massime possono erogare (vale a dire : non
>> conosco i tempi
>> di scarica reali di un condensatore, nemmeno l'ordine di
>> grandezza,
>> anche se ho scritto un generico "frazione di secondo").
>
> un condensatore da 3kF puo avere una corrente di picco di
> scarica di 2kA, quindi siamo sui 5kW mentre la corrente
> "continua" di scarica puo` essere dalle parti di 200A quindi
> una potenza di 500W
Con 500 W (anche meno !) ci fai una signora bici. PEr un
motore elettrico i 2,7 V non mi sembrerebbero così critici
come per il railgun ...
>
>
>> Se non ci sono colli di bottiglia da qualche parte,
>> presumerei che
>> presto questa roba rottamerà le batterie elettrochimiche
>> convenzionali
>> anche in auto-trazione.
>
> no way, almeno per adesso. La densita` di potenza e` troppo
> bassa. Quello che fanno e` lavorare insieme con le batterie
> per erogare e assobire picchi di potenza.
[OT] sto leggendo ultimamente nuovi sistemi ibridi
"intrinseci", ossia di batterie con una nanostruttura degli
elettrodi tali da avere associate spiccatissime
caratteristiche capacitive. E queste batterie (create
anodizzando le piastre in condizioni controllate) supportano
sia la capacità totale tipica di una batteria sia le densità
di corrente tipiche dei condensatori. E' un settore
relativamente nuovo e poco maturo, che probabilmente darà
tante soddisfazioni.
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