Riflessione della luce su specchi in moto

[Pangloss]

Questo post e' liberamente ispirato al thread impropriamente intitolato
"Quale forza trascina un fascio di fotoni" ed in particolare si collega
alla lunga risposta data all'OP da Tommaso Russo.

In un riferimento inerziale Sigma si consideri uno specchietto piano (con
versore normale n disposto a piacere), dotato di moto traslatorio uniforme
con velocita' v. Limitiamoci misericordiosamente ad esaminare raggi di luce
incidenti sullo specchio complanari con i vettori v ed n; ci proponiamo di
determinare la direzione del raggio di luce riflesso.

Nell'enunciato della legge di riflessione (ang.incidenza = ang.riflessione)
e' implicito che lo specchio sia _fermo_. Per determinare rigorosamente la
direzione del raggio riflesso da uno specchio _in moto_ sembrano esservi due
vie percorribili.

1) Calcolo "relativistico" basato sulle trasformazioni di Lorentz:
- la giacitura dello specchio e la direzione del raggio incidente in Sigma
vanno opportunamente trasformate per riferirsi al sistema Sigma' nel quale
lo specchio e' in quiete;
- successivamente la legge della riflessione va applicata in Sigma';
- infine la direzione del raggio riflesso ottenuta va trasformata inversamente
per riferirsi nuovamente al sistema di riferimento iniziale Sigma.

2) Calcolo "diretto" basato sull'ottica geometrica ed il pricipio di costanza
della velocita' della luce c:
[ N.B.: L'ottica geometrica e' derivabile tramite l'equazione dell'iconale
dalle equazioni di Maxwell ed e' pertanto valida in ogni sistema inerziale,
ovviamente insieme al principio relativistico c=costante ]
- tenendo conto della velocita' v dello specchio e della velocita' c della luce
per un _dato raggio incidente_ bisogna anzitutto determinare la giacitura
dello specchio fermo "virtuale", ossia il luogo dei punti-sorgente delle
onde secondarie il cui inviluppo per il principio di Huygens forma il
fronte d'onda riflesso;
- rispetto a tale specchio virtuale l'angolo di incidenza e l'angolo di
riflessione sono eguali e ne consegue la possibilita' di calcolare la
direzione del raggio riflesso per il sistema Sigma.

Si chiede di verificare che i due metodi siano effettivamente equivalenti.
P.S.Valsusino: A sarà düra!

--
Elio Proietti
Valgioie (TO)

[Elio Fabri]

Pangloss ha scritto:

> 2) Calcolo "diretto" basato sull'ottica geometrica ed il pricipio di
> costanza della velocita' della luce c:
> [ N.B.: L'ottica geometrica e' derivabile tramite l'equazione
> dell'iconale dalle equazioni di Maxwell ed e' pertanto valida in ogni
> sistema inerziale, ovviamente insieme al principio relativistico
> c=costante ]

A dire il vero, basta il principio di relatività.

> - tenendo conto della velocita' v dello specchio e della velocita' c
> della luce per un _dato raggio incidente_ bisogna anzitutto
> determinare la giacitura dello specchio fermo "virtuale", ossia il
> luogo dei punti-sorgente delle onde secondarie il cui inviluppo per il
> principio di Huygens forma il fronte d'onda riflesso;
> - rispetto a tale specchio virtuale l'angolo di incidenza e l'angolo
> di riflessione sono eguali e ne consegue la possibilita' di calcolare
> la direzione del raggio riflesso per il sistema Sigma.

Non ho provato, ma ti dico come procederei.
Niente vieta di pensare a una sorgente all'infinito e quindi di
considerare due raggi incidenti paralleli.
Occorre dimostrare che anche l'immagine virtuale è all'infinito, e
basta determinarne la direzione.
(Ora purtroppo ci vorrebbe una figura. Non so se riuscirò a spiegarmi
senza.)
Fisso un punto A sul raggio 1, dove assumo che il raggio incontra lo
specchio.

Per determinare il corrisp. punto B sul raggio 2, mi baso sul fatto
che il fronte d'onda (perp. ai raggi) passante per A taglia il raggio
2 in B' che non sarà in generale il B richiesto.
(Lo sarebbe se lo specchio fosse perp. ai raggi.)
La parallela per B alla velocità dello specchio incontra lo specchio
nella sua posizione passante per A in un punto B".
Avremo BB"/BB' = v/c e questo determina B.
Resta da determinare la direzione dei raggi riflessi 1r e 2r.
Sia C l'intersezione di 1r con la perp. condotta da B: allora deve
essere AC = BB'.
Infatti la detta perp. è il fronte d'onda riflesso passante per B.
E questo significa che AB è lo specchio "virtuale".

Spero di essermi spiegato in modo accettabile, e soprattutto che il
mio ragionamento sia giusto, perché l'ho costruito senza pensarci
molto.
In caso contrario, attendo obiezioni.


--
Elio Fabri

[Pangloss]

[it.scienza.fisica 06 May 2015] Elio Fabri ha scritto:
> Pangloss ha scritto:
>> 2) Calcolo "diretto" basato sull'ottica geometrica ed il pricipio di
>> costanza della velocita' della luce c:

>> ... (cut)

^^incidente?^^

> E questo significa che AB è lo specchio "virtuale".
> Spero di essermi spiegato in modo accettabile, e soprattutto che il
> mio ragionamento sia giusto, perché l'ho costruito senza pensarci molto.
> In caso contrario, attendo obiezioni.

Mi pare che quel "riflesso" sia stato un lapsus, nel qual caso ho capitp
bene la tua figura "virtuale" e concordo sul fatto che il segmento AB sia
lo "specchio virtuale" rispetto al quale vale la legge della riflessione
(per la particolare direzione di incidenza considerata).

La vera questione da me posta pero' non e' stata affrontata.
Non dubito che il calcolo relativistico 1 (con le trasformazioni di Lorentz)
ed il calcolo diretto 2 (con lo specchio virtuale individuato nel modo da te
descritto) siano equivalenti, cioe' forniscano lo stesso risultato finale per
il raggio riflesso, pur comportando sviluppi analitici assai differenti.
Pero' avevo chiesto di verificare esplicitamente tale concordanza!

Tempo perso?
Si', perche' non dubito della coerenza logica della RR.
No, perche' si tratta di un esercizio relativistio (lungo) non banale.