Sulle formule di velocità

[Robert]

Salve a tutti,
potreste spiegarmi quanto segue?

v=at (1)
s=1/2at^2 (2)

non capisco come da queste due formule si ottenga

v=sqrt(2as)

infatti sostituendo la 1 nella 2 abbiamo

s=1/2vt ---> 2s=vt

e dividendo per t

2v=v ???

Dove sbaglio?

[Bruno Cocciaro]

"Robert" ha scritto nel messaggio news:4cc801e...@news.tin.it...

> s=1/2vt ---> 2s=vt
>
> e dividendo per t
>
> 2v=v ???
>
> Dove sbaglio?

Per me l'errore fondamentale che stai commettendo, un errore *gravissimo*,
e' nel confondere la fisica con la manipolazione di formulette. Sono due
cose profondamente diverse. Quando si manipolano formulette non ha senso
chiedersi cosa siano i parametri che compaiono al loro interno. Quando si fa
fisica e' di *centrale importanza* capire cosa si intende con le parole (o
lettere) che si usano e che alle volte si usano all'interno di proposizioni
scritte in linguaggio formale (volgarmente dette "formule").

Ad esempio, sopra cosa intendi con la lettera "t" ?
Ammetterai che la risposta "intendo il tempo" sia inaccettabile in quanto
seguirebbe immediatamente l'obiezione "Quale tempo? Ad esempio, adesso il
mio orologio segna le 13:58:40, tu intendi t=(13*60*60+58*60+40)s? No? E
allora cosa intendi?"
E con le lettere "s", "v" e "a" cosa intendi ?

Il fatto che tu ottenga una formuletta manifestamente sbagliata (2v=v), e'
una conseguenza dell'uso improprio che stai facendo di alcune delle lettere
che usi.
Cioe' chi conosce il corretto significato da dare alle lettere usate sa che
in queste formulette
v=at
s=1/2at^2
v=sqrt(2as)
s=1/2vt
v=s/t
c'e' almeno una lettera che non viene usata sempre con lo stesso
significato.

Il problema sta li'. E per risolverlo ci si deve semplicemente chiedere cosa
si intende con le lettere che si stanno usando e se cio' che intendiamo noi
e' anche cio' che intende il libro.

Ciao.

Bruno Cocciaro
--- Li portammo sull'orlo del baratro e ordinammo loro di volare.
--- Resistevano. Volate, dicemmo. Continuavano a opporre resistenza.
--- Li spingemmo oltre il bordo. E volarono. (G. Apollinaire)

[feynman]

Robert scrisse:

sbagli pensando che s/t = v perch�
questo nel moto uniformemente accelerato non � corretto.

Per ricavare la formula corretta procedi ad esempio cos�:
dalla (1) ricavi t=v/a
e sostituisci nella (2) che diventa:
s=1/2 * a*v^2/a^2
s=1/2 * v^2/a
2s=v^2/a
2sa=v^2
v=sqrt(2sa)

ciao
feynman

[***Marco***]

Robert wrote:

> Salve a tutti,
> potreste spiegarmi quanto segue?
>
> v=at (1)
> s=1/2at^2 (2)
>
> non capisco come da queste due formule si ottenga
>
> v=sqrt(2as)

Beh visto che devi ottenere una relazione che non dipende dal tempo, ricavi
t da una delle due e la sostituisce nell'altra. Per esempio dalla (1) t=v/a
e sostituendo nella (2) hai:

s=(1/2)a(v/a)^2=(1/2)v^2/a

da cui ricavando v ottieni appunto v=sqrt(2as)

>
> infatti sostituendo la 1 nella 2 abbiamo
>
> s=1/2vt ---> 2s=vt
>
> e dividendo per t
>
> 2v=v ???
>
> Dove sbaglio?

La relazione *2s=vt* che ricavi è corretta in quanto discende dalla (1) e
(2). Lo sbaglio è quindi nella sostituzione *s/t=v* che sarebbe corretta in
un moto rettilineo uniforme, ma non in uno uniformemente accelerato come
quello da te considerato.

Ciao

***Marco***

[F.M.Arouet]

> v=at          (1)

Cosa vuol dire?
Probabilmente vuol dire che fissato un'istante 0 in cui l'oggetto e'
fermo, cioe' v(0)=0,
e essendo l'oggetto sottoposto a accelerazione costante a,
allora la velocita' nel tempo varia secondo la legge
v(t)= at (1)

di conseguenza si puo' ottenere lo spazio percorso fra l'istante 0 e t
integrando la (1) nel tempo e si ottiene quindi

s(t)=1/2at^2 (2)

Dalla (1) e la (2) puoi effettivamente ottenere

v(t)=sqrt(2as(t)), cioe' puoi esprimere la velocita' in ogni istante
in fuzione dello spazio percorso e del valore
dell'accelerazione costante. Non so nel contesto specifico a cosa ti
serva ma di sicuro puoi farlo.

Puoi anche ottenere
2s(t)=v(t)*t esprimendo lo spazio percorso fino all'istante t in
funzione della velocita' nell'istante t, e dell'istante t
stesso.

non puoi pero' poi sostituire come hai fatto arrivando alla formula
errata 2v(t)=v(t)
s(t)=v*t, perche' questa e' la formula dello spazio percorso da un
oggetto con v costante, mentre noi non abbiamo una v costante a meno
che a sia uguale a zero.

Ciao.Fabio.

[cometa_luminosa]

Secondo te v = s/t, in un moto accelerato?
Piuttosto, elimina t dalle due equazioni: t = v/a dalla prima, poi
sostituisci nella seconda.

--
cometa_luminosa

[Andrea B.]

Il 27/10/2010 12:45, Robert ha scritto:
> Salve a tutti,
> potreste spiegarmi quanto segue?
>
> v=at (1)
> s=1/2at^2 (2)

Per velocità iniziale nulla e prendento t=0 al momento dell'accelerazione

> non capisco come da queste due formule si ottenga
>
> v=sqrt(2as)

Semplice: si ricava dalla 1) t = v/a e si sostituisce nella seconda

>
> infatti sostituendo la 1 nella 2 abbiamo
>
> s=1/2vt ---> 2s=vt

v = 2s/t ti consente di calcolare la velocità in funzione dello spazio
percorso e del tempo impiegato

> e dividendo per t
>
> 2v=v ???

s/t = velocità *media* Vm quindi

Vm = v/2

ti dice che nel moto uniformemente accelerato, con le condizioni prima
dette, la velocità media è uguale alla metà della velocità istantanea al
tempo t.

[Giacomo "Gwilbor" Boschi]

In data Wed, 27 Oct 2010 10:45:08 GMT, Robert ha scritto:

> infatti sostituendo la 1 nella 2 abbiamo
>
> s=1/2vt ---> 2s=vt

Sbagli perché nella sostituzione elimini uno dei parametri rispetto a
cui vuoi conoscere la velocità, cioè l'accelerazione.

Questa sostituzione è giusta se invece vuoi conoscere la velocità
(istantanea finale) in funzione dello spazio percorso e del tempo
trascorso.

> e dividendo per t
>
> 2v=v ???

Qui c'è un secondo errore, perché è vero che s/t ti dà una velocità, ma
non è la velocità istantanea al tempo t, ma la velocità media. In
pratica hai ricavato una proprietà scoperta da Galileo (almeno credo),
cioè che la velocità posseduta da un corpo in caduta libera al tempo t è
sempre il doppio della velocità media calcolata dall'istante in cui
l'oggetto e fermo ed il tempo t.

> Dove sbaglio?

Riscrivi la prima come t=v/a, e sostituisci nella seconda eliminando il
tempo!

--
Giacomo "Gwilbor" Boschi
http://gwilbor.wordpress.com/

[not1xor1 (Alessandro)]

Il 27/10/2010 12:45, Robert ha scritto:

ricordo poco la fisica (e gradirei essere corretto se quanto segue è
sbagliato) ma dalla (1) presumo che tu intenda il moto uniformemente
vario (o accelerato - se preferisci) cioè un moto in cui la variazione
di velocità è costante nel tempo

il risultato dato dalla (1): v = a * t
ti dà la velocità di un corpo dopo il tempo t ovvero la velocità *finale*

visto che non si tratta di un moto rettilineo *uniforme* per calcolare
lo spazio percorso devi invece considerare la velocità *media* ovvero:
Vmedia = (Vf - Vi) / 2
con Vf= velocità finale Vi= velocità iniziale

essendo in questo caso lo spazio calcolabile come prodotto della
velocità media per il tempo (S = Vm * t) e tenendo presente la (1)
avrai :
S = (a * t1 - a * t0) / 2 * t
ma essendo il tempo iniziale (t0) = 0 e quello finale t1 = t
avrai S = 1/2 * at^2

in sintesi non puoi sostituire la (1) nella (2) perché nella (1) si
considera la velocità finale mentre nella (2) quella media

--
bye
main(){printf("%u\n",!(!1|1));}

[lefthand]

Nel fatto che a sinistra dell'uguale hai la velocità media, che è il
rapporto tra spazio percorso e tempo impiegato, mentre a destra hai la
velocità raggiunta dopo un tempo t nel moto uniformemente accelerato.
Infatti in questo caso (moto unif. acc.) la velocità media è proprio la
media aritmetica tra vel. iniziale e vel. finale; se la vel. iniziale è
zero, v_m=v(t)/2.
Venendo alla prima domanda, se in 2as sostituisci il valore di s=1/2at^2
ottieni proprio a^2*t^2, cioè v^2.

--
"Detto tra noi, sono solo un brigante,non un re,
sono uno che vende sogni alla gente,
fa promesse che mai potrà mantenere."

[Gino Di Ruberto [GMAIL]]

On 27 Ott, 12:45, Robert wrote:

> 2v=v ???
>
> Dove sbaglio?

Guarda bene: mentre ragioni sul moto uniformemente accelerato, ad un
certo
punto, utilizzi una relazione valida in caso di moto rettilineo
uniforme.
--
Gino da Napoli