Ma questa invarianza per riflessione ...
Bruno Cocciaro
invarianza per riflessione chiedo quanto segue:
qualora esistessero monopoli magnetici, l'interazione monopolo magnetico
campo magnetico generato da una bobina percorsa da corrente elettrica,
sarebbe non invariante per riflessione ?
Grazie.
--
Bruno Cocciaro
--- Li portammo sull'orlo del baratro e ordinammo loro di volare.
--- Resistevano. Volate, dicemmo. Continuavano a opporre resistenza.
--- Li spingemmo oltre il bordo. E volarono. (G. Apollinaire)
popinga
> Tanto per vedere se ho capito cosa cavolo significherebbe questa non
> invarianza per riflessione chiedo quanto segue:
> qualora esistessero monopoli magnetici, l'interazione monopolo magnetico
> campo magnetico generato da una bobina percorsa da corrente elettrica,
> sarebbe non invariante per riflessione ?
Non penso, la simmetria per riflessione spaziale č rispettata dalle
interazioni elettromagnetiche.
--------------------------------
Inviato via http://arianna.libero.it/usenet/
Bruno Cocciaro
news:193Z205Z222Z38Y...@usenet.libero.it...
> Il 21 Gen 2009, 19:41, "Bruno Cocciaro" ha scritto:
> > Tanto per vedere se ho capito cosa cavolo significherebbe questa non
> > invarianza per riflessione chiedo quanto segue:
> > qualora esistessero monopoli magnetici, l'interazione monopolo magnetico
> > campo magnetico generato da una bobina percorsa da corrente elettrica,
> > sarebbe non invariante per riflessione ?
>
> Non penso, la simmetria per riflessione spaziale č rispettata dalle
> interazioni elettromagnetiche.
D'accordo finche' si fa l'elettromagnetismo "ordinario", quello dove non
esiste il monopolo magnetico.
Il problema e' che mettendo una bobina percorsa da corrente elettrica
davanti allo specchio, il campo B "vero" puntera', poniamo, verso lo
specchio, e il campo generato dalla bobina riflessa non puntera' verso lo
specchio. Quindi un monopolo magnetico positivo, posto fra bobina vera e
specchio sentira' una forza verso lo specchio, mentre il monopolo riflesso
sentira' una forza non in direzione dello specchio (sara' in direzione
opposta). Quindi il moto del monopolo positivo riflesso, per poter essere il
riflesso del moto del monopolo "vero", dovrebbe essere retto da una forza
pari al prodotto del campo per l' *opposto* della carica magnetica. Ma
questo non significa che l'interazione non e' invariante per riflessione?
Poi il discorso, qualora non ci fossero errori fin qui, potrebbe proseguire.
Sempre ipotizzando l'esistenza di monopoli magnetici, facendo percorrere la
bobina da una corrente di cariche magnetiche invece che elettriche, si
generera' un campo elettrico la cui interazione con le cariche elettriche
non sara' invariante per riflessione.
In conclusione, questa invarianza per riflessione delle interazioni
elettromagnetiche si basa pesantemente sull'ipotesi che non esistano
monopoli magnetici, o no?
Ciao.
Elio Fabri
> Quindi il moto del monopolo positivo riflesso, per poter essere il
> riflesso del moto del monopolo "vero", dovrebbe essere retto da una
> forza pari al prodotto del campo per l' *opposto* della carica
> magnetica. Ma questo non significa che l'interazione non e' invariante
> per riflessione?
Quello che se ne deduce e' che l'interazione e' invariante per
riflessione se si fa trasformare la carica magnetica come uno
pseudoscalare, che appunto cambia segno nelle riflessioni.
> Poi il discorso, qualora non ci fossero errori fin qui, potrebbe
> proseguire.
> Sempre ipotizzando l'esistenza di monopoli magnetici, facendo
> percorrere la bobina da una corrente di cariche magnetiche invece che
> elettriche, si generera' un campo elettrico la cui interazione con le
> cariche elettriche non sara' invariante per riflessione.
Puoi gia' correggere da te: se le cariche magnetiche s'invertono, il
campo elettrico generato non s'inverte, e quindi tutto funziona.
Del resto la cosa e' ovvia se provi a scrivere le eq. di Maxwell con
monopoli inclusi: vedrai facilmente che tutto va a posto se rho e'
scalare, E e j vettori polari, rho_m pseudoscalare, B e j_m vettori
assiali.
--
Elio Fabri
Bruno Cocciaro
news:6u19ugF...@mid.individual.net...
> Tutto giusto il ragionamento, ma e' errata la conclusione.
> Quello che se ne deduce e' che l'interazione e' invariante per
> riflessione se si fa trasformare la carica magnetica come uno
> pseudoscalare, che appunto cambia segno nelle riflessioni.
Ah beh, capito. Anche se il discorso mi pare un po' un aggiustarsi le cose.
Come dire ... le cariche magnetiche potrebbero "arrabbiarsi" e dire:
"Eh si', furbe loro, le cariche elettriche. Vogliono fare le scalari e
relegare noi al rango di pseudoscalari. Anche loro farebbero il casino di
violare la simmetria per riflessione nel nostro mondo (nel quale noi siamo
scalari), e non la violerebbero qualora loro fossero pseudoscalari. E chi lo
stabilisce chi sarebbe il "vero" scalare? Solo per il fatto che in una
regione dell'universo siamo poco presenti, la gente che abita la' ci
considera pseudoscalari, ma noi siamo scalari, e generiamo campi polari".
Di sottofondo temo che ci sia il fatto che non ho colto il reale significato
fisico di questa invarianza per riflessione. Non riesco ad associarla a
qualcosa di misurabile (e forse l'errore sta proprio li', nel voler
associare un significato direttamente fisico all'invarianza per
riflessione). Ad esempio, come si potrebbe provare sperimentalmente che una
qualche grandezza e' pseudoscalare invece che scalare? L'esempio della
carica magnetica messa fra bobina percorsa da corrente elettrica e specchio
si potrebbe risolvere come detto da te (rho scalare, E e j vettori polari,
rho_m pseudoscalare, B e j_m vettori assiali), ma potrebbe anche risolversi
invertendo i ruoli di cariche, correnti e campi: rho pseudoscalare, E e j
vettori assiali, rho_m scalare, B e j_m vettori polari.
Ma a questo punto mi rimane proprio difficile capire cosa caspita sarebbe
questa invarianza per riflessione. Non c'e' solo un cambio di z con -z,
c'e' anche il fatto che scegliamo di trattare alcune grandezze come scalari
e altre come pseudoscalari (e la nostra scelta avra' come conseguenza che
alcuni vettori risulteranno polari e altri assiali) e la scelta la operiamo
in modo tale da far si' che le equazioni di Maxwell valgano sia nel mondo
reale che nel mondo riflesso.
Pero', se il mondo riflesso lo "aggiustiamo" a nostro piacimento
(oltretutto, allo scopo di lasciare invariate le eq. di Maxwell, mi pare
che potremmo anche aggiustarlo in piu' di una maniera), quale valenza fisica
dovremmo mai dare a questa invarianza per riflessione?
Visto che questo "mondo riflesso" e' una nostra invenzione, non potremmo
semplicemente dire che le riflessioni "normali" cambiano solo z in -z, poi
le eq. di Maxwell, in presenza di rho_m=/=0, saranno non invarianti per
riflessione?
Mi pare che si chieda alla natura di essere invariante per riflessione per
un qualche motivo che mi sfugge. In altri termini, non capisco per quale
motivo la natura si dovrebbe considerare "strana" qualora non fosse
invariante per riflessione, al punto che, per preservare tale invarianza
nell'elettromagnetismo, inventiamo questi pseudoscalari, che cambierebbero
segno per riflessione.
D'accordo che poi la natura si mostra, tramite le interazioni deboli, non
invariante per riflessione, ma intanto vorrei capire per quale motivo
dovremmo considerare strana la cosa.
> Elio Fabri
argo
> Ma a questo punto mi rimane proprio difficile capire cosa caspita sarebbe
> questa invarianza per riflessione. Non c'e' solo un cambio di z con -z,
> c'e' anche il fatto che scegliamo di trattare alcune grandezze come scalari
> e altre come pseudoscalari (e la nostra scelta avra' come conseguenza che
> alcuni vettori risulteranno polari e altri assiali) e la scelta la operiamo
> in modo tale da far si' che le equazioni di Maxwell valgano sia nel mondo
> reale che nel mondo riflesso.
non e' proprio cosi'.
Data una corrente, ad esempio J_{mu}=rho u_{mu} dove u_{mu} e'la
quadrivelocita',
questa e' vettore, non e' scelta esserlo. Per il monopolo magnetico
invece la cosa e' doversa perche' lo definisci tramite le equazioni di
maxwell. Dovresti avere n altromodo per capire indipendentemte le sue
propeirta' di trasformazione sotto parita'.
A livello quantistico inve la situazione e' piu' interessante, vedi
dopo
> Visto che questo "mondo riflesso" e' una nostra invenzione, non potremmo
> semplicemente dire che le riflessioni "normali" cambiano solo z in -z, poi
> le eq. di Maxwell, in presenza di rho_m=/=0, saranno non invarianti per
> riflessione?
Il gruppo di Poincare' ha vari sottogruppi che sono in comunicazione
tramite
le simmetrie discrete di inversione spaziale e temporale.
La questione e' sperimentale: la natura e' simmetrica sotto l'intero
gruppo di Poincare' o solo alcuni sui sottogruppi (adesempio Lorentz
proprio)?
A livello quantistico, se la parita' fosse una simmetria, verrebbe
realizzata sugli stati che descrivono un sistema tramite una sua
rappresentazione. In particolare si avrebbe che l'operatore unitario P
associato alla parita' potrebbe agisce in modo non banale sulla sua
fase (oltre che ovviamente cambiando ad esempio la parte cinematica in
cui si scambiano le coordinate). Ad esempio se
|k> e' un vettore a norma uno che rappresenta lo stato di una
particella massiva ad impulso definito k, allora l'azione di P lo
manda in
c |Pk> (spero si capisca la notazione) dove
c puo' essere solo +1 o -1 perche P^{2}=identita' ed' chiamata la
parita' intrenseca della particella.
L'aspetto interessante e' che se l'Hamiltoniana commuta con la parita'
rimangono fissate delle regole di selezione tra gli stati in e out in
alcuni processi di scattering. Questo permette talvolta di fissare la
parita' intrenseca di una particella in termini delle altre. Se poi
questa particella interviene in altri processi con particelle di
parita' determinata per altra via, hai la possibilita' di testare
sperimentalemte se la tua teoria sia invariante sotto P o no.
L'elettromagnetismo lo e'.
> Mi pare che si chieda alla natura di essere invariante per riflessione per
> un qualche motivo che mi sfugge. In altri termini, non capisco per quale
> motivo la natura si dovrebbe considerare "strana" qualora non fosse
> invariante per riflessione, al punto che, per preservare tale invarianza
> nell'elettromagnetismo, inventiamo questi pseudoscalari, che cambierebbero
> segno per riflessione.
Non capisco il punto. Gli pseudoscalari forniscono una
rappresentazione dell'inversione di parita' quindi non c'e' nulla di
male ad ammetterli. Semmai, una volta verificato che la quantita' A e'
uno scalare e la quantita' B e' uno pseudoscalare, e' certo che la
quantita' A+B non e' invariante sotto l'azione della parita'. Se
quindi fosse che sia una corrente vettoriale Jv_{mu} che una
pseudovettoriale Jpv_{mu} si accoppino al fotone avresti che la
parita' sarebbe rotta visto l'accoppiamento A_{mu}J^{mu} con
J_{mu}=Jv_{mu}+Jpv_{mu}
non sarebbe piu' invariante.
> D'accordo che poi la natura si mostra, tramite le interazioni deboli, non
> invariante per riflessione, ma intanto vorrei capire per quale motivo
> dovremmo considerare strana la cosa.
E' strana peche' solo le interazioni debole la violano mentre tutta
l'esperienza fino a 50 fa non ne dava traccia.
Elio Fabri
> Ah beh, capito. Anche se il discorso mi pare un po' un aggiustarsi
> le cose.
> Come dire ... le cariche magnetiche potrebbero "arrabbiarsi" e dire:
> "Eh si', furbe loro, le cariche elettriche. Vogliono fare le scalari e
> relegare noi al rango di pseudoscalari. Anche loro farebbero il casino
> di violare la simmetria per riflessione nel nostro mondo (nel quale
> noi siamo scalari), e non la violerebbero qualora loro fossero
> pseudoscalari. E chi lo stabilisce chi sarebbe il "vero" scalare? Solo
> per il fatto che in una regione dell'universo siamo poco presenti, la
> gente che abita la' ci considera pseudoscalari, ma noi siamo scalari,
> e generiamo campi polari".
Giusto, e infatti non ci sarebbe niente di male :)
Una volta che tu hai un dato sistema fisico, con determinate
osservabili, sei padrone di definire tutte le simmetrie che ti pare
(intese come trasf. delle osservabili) col solo obbligo di coerenza.
Per es. (banale) puoi definire le rotazioni come solito per le oss. di
posizione, e intendere il tempo come invariante: a quel punto non sei
piu' libero di scegliere come trasformare la velocita'.
Il campo delle possibili simmetrie intese in questo sneso e'
sterminato, ma per la piu' gran parte sono inutili, e quindi non
vengono considerate.
Cio' che rende utile una simmetria e' quando ad essa si associa
una *invarianza*.
(Nota bene: questa terminologia e' mia: non sono affatto sicuro che
sia usata da tutti, e le parole "simmetria" e "invarianza" possono
avere significati diversi...)
Parlo d'invarianza quando la simmetria in questione e' compatibile con
la dinamica, ossia quando l'evoluzioen temporale lascia invariata la
relazione tra le osservabili e le loro trasformate per la data
simmetria.
La cosa si vede forse meglio pensando all'evoluzione degli stati di
un sistema, ma e' la stessa cosa.
Se accetti questo punto di vista, non ha senso pensare che ci sia una
*vera* definizione di riflessione come simmetria.
Ha pero' senso chiedersi se esista una qualche definizione che porti a
una simmetria che e' anche invarianza.
In questo senso, sia la definizione tradizionale che quella che tu
proponi sono invarianze dell'elettromagnetismo, e quale venga chiamata
'riflessione" e' solo questione di convenzione.
> Mi pare che si chieda alla natura di essere invariante per riflessione
> per un qualche motivo che mi sfugge. In altri termini, non capisco per
> quale motivo la natura si dovrebbe considerare "strana" qualora non
> fosse invariante per riflessione, al punto che, per preservare tale
> invarianza nell'elettromagnetismo, inventiamo questi pseudoscalari,
> che cambierebbero segno per riflessione.
Qui forse cogli un punto al limite del filosofico che secondo me non
tutti i fisici hanno chiaro (io modestamente :-)) penso di averlo
chiaro).
E' esistito un tempo in cui le invarianza (come quella per
riflessioni) erano considerate delle necessita' ontologiche: ricordo
ancora il tramnuma che provoco' la scoperta della non invarianza delle
interazioni deboli...
Si raccontava che persone come Landau nonriuscissero a farsene una
ragione.
In campo piu' personale, ho ancora il netto ricordo del sottoscritto
che paseggia con Radicati in un corridoio dell'Istituto di Fisica in
p.za Torricelli, ragionando su queste cose :)
> D'accordo che poi la natura si mostra, tramite le interazioni deboli,
> non invariante per riflessione, ma intanto vorrei capire per quale
> motivo dovremmo considerare strana la cosa.
Credo di averti in parte risposto.
Da un punto di vista puramente pragmatico, ma anche estetico se vuoi,
un mondo con piu' invarianze e' un mondo piu' semplice (piu' bello?).
--
Elio Fabri
Elio Fabri
> non e' proprio cosi'.
> Data una corrente, ad esempio J_{mu}=rho u_{mu} dove u_{mu} e'la
> quadrivelocita', questa e' vettore, non e' scelta esserlo.
> Ad esempio se |k> e' un vettore a norma uno che rappresenta lo stato
> di una particella massiva ad impulso definito k, allora l'azione di P
> lo manda in c |Pk> (spero si capisca la notazione) dove c puo' essere
> solo +1 o -1 perche P^{2}=identita' ed' chiamata la parita' intrenseca
> della particella.
Ovviamente conosco questo modo di ragionare.
Ti scandalizzerai se dico che mi ha sempre causato dei gran mal di
testa?
Sono piu' le cose che non capisco di quelle che capisco, e alla fine
ho deciso di prendere il toro per le corna e ricostruire il discorso a
modo mio...
> Non capisco il punto. Gli pseudoscalari forniscono una
> rappresentazione dell'inversione di parita' quindi non c'e' nulla di
> male ad ammetterli.
> ...
> Se quindi fosse che sia una corrente vettoriale Jv_{mu} che una
> pseudovettoriale Jpv_{mu} si accoppino al fotone avresti che la
> parita' sarebbe rotta visto l'accoppiamento A_{mu}J^{mu} con
> J_{mu}=Jv_{mu}+Jpv_{mu} non sarebbe piu' invariante.
Ho paura che se ti dicessi la sensazione che mi produce codesto modo
di esprimere il concetto, una delle due:
1) ti offenderesti
2) mi daresti del vecchio rimbambito.
C'e' una stretta relazione col commento che ho fatto in un altro post,
in fisf, circa il tuo modo "formale" di trattare i problemi.
Purtroppo per spiegare bene che cosa intendo mi ci vorrebbe parecchio
tempo e tante parole...
Sia ben chiaro che non mi sto riferendo a una particolarita' tua
individuale: e' una scuola di pensiero, che tu hai assorbito per cosi'
dire col latte, ossia coi libri che hai studiato ecc., ed e' comune a
moltissimi fisici, soprattutto teorici (gli sperimentali di regola su
queste cose si limitano a imparare la "macchinetta", perche' non hanno
tempo di pensare...)
--
Elio Fabri
argo
> argo ha scritto:
> > Data una corrente, ad esempio J_{mu}=rho u_{mu} dove u_{mu} e'la
> > quadrivelocita', questa e' vettore, non e' scelta esserlo.
> Se assumi che rho sia scalare...
eh gia'... avevo in mente un altro esempio che mi sembrava complicato,
ho cercato di semplificare...
dopo ritorno sull'esempio che volevo fare
> Ovviamente conosco questo modo di ragionare.
> Ti scandalizzerai se dico che mi ha sempre causato dei gran mal di
> testa?
> Sono piu' le cose che non capisco di quelle che capisco, e alla fine
> ho deciso di prendere il toro per le corna e ricostruire il discorso a
> modo mio...
non mi scandalizzo, piuttosto mi incuriosisce sapere che cosa ti
causa il mal di testa in questo approccio.
Non mi sembra diverso dal solito procedere in MQ in cui si
classificano
gli stati in base alle simmetrie del problema,
cosi' da orientarsi meglio nella giungla dei fenomeni possibili.
> Ho paura che se ti dicessi la sensazione che mi produce codesto modo
> di esprimere il concetto, una delle due:
> 1) ti offenderesti
> 2) mi daresti del vecchio rimbambito.
Beh, la sensazione che ti produce allora tienila per te :-)
Ma i punti oscuri e/o sbagliati tirali pure fuori se vuoi.
Bruno Cocciaro
> Parlo d'invarianza quando la simmetria in questione e' compatibile con
> la dinamica, ossia quando l'evoluzioen temporale lascia invariata la
> relazione tra le osservabili e le loro trasformate per la data
> simmetria.
Si' si'. La domanda iniziale l'ho posta a seguito della lettura del primo
capitolo delle tue dispense sui gruppi (lo scopo finale, dietro consiglio di
Argo, sarebbe quello di arrivare a studiare la teoria dei campi ... ma vedo
che procedo proprio piano piano). Lo spieghi bene li' l'uso che fai delle
parole simmetria e invarianza.
> Se accetti questo punto di vista, non ha senso pensare che ci sia una
> *vera* definizione di riflessione come simmetria.
Perfetto. Mi va benissimo questo punto di vista. Personalmente avrei da fare
solo un piccolo appunto riguardante i termini. La parola "riflessione" mi
sembrerebbe gia' "occupata" e, per i miei gusti, andrebbe associata al
semplice scambio di z in -z, poi, tutto il resto dovrebbe rimanere invariato
(una carica +q posta in (x,y,z) diventa una carica +q posta in (x,y,-z) e
una carica +qm posta in (x,y,z) diventa una carica +qm posta in (x,y,-z)).
Poi si potra' definire un'*altra* simmetria, diversa dalla riflessione in
quanto contiene la riflessione ma anche altra roba, le si da' un altro nome
(parita'), e si fa notare che l'elettromagnetismo e' invariante sotto questa
nuova simmetria.
Nel seguito usero' le parole "riflessione" e "parita'" secondo i due diversi
significati appena definiti.
> E' esistito un tempo in cui le invarianza (come quella per
> riflessioni) erano considerate delle necessita' ontologiche: ricordo
> ancora il tramnuma che provoco' la scoperta della non invarianza delle
> interazioni deboli...
Ecco, e' proprio questo trauma che vorrei capire. A me pare che alla base di
tale trauma ci sia una non chiara distinzione fra i concetti di riflessione
e parita' (che a me, come dicevo sopra, paiono da distinguere; ed e' proprio
per "evitare traumi" che mi parrebbe opportuno un uso distinto dei due
termini).
Se ho ben capito l'origine sperimentale del "trauma", si ha all'inizio un
neutrone, alla fine un protone e un elettrone (+ neutrino) e, definito
l'alto come il verso dello spin del protone prodotto, il flusso degli
elettroni verso l'alto non e' uguale al flusso degli elettroni verso il
basso.
Io proprio non riesco a capire per quale motivo un risultato del genere
dovrebbe risultare strano. L'alto *e' diverso* dal basso (siamo noi che,
eventualmente, li vediamo uguali secondo simmetrie da noi opportunamente
definite). La direzione di B *ha significato fisico*. Anche se l'interazione
di B con le cariche elettriche e' incapace di distinguere l'alto dal basso,
permane il fatto che alto e basso sono distinti, permane ad esempio il fatto
che una eventuale carica magnetica potrebbe effettuare la distinzione
eccome.
A me pare che la risposta piu' ovvia da dare di fronte ad un risultato del
genere sia: "Probabilmente, durante l'interazione, si creano e poi
scompaiono delle cariche magnetiche lasciando, come segnale della loro
presenza, proprio il fatto che i prodotti finali non sono simmetrici fra
alto e basso".
Poi ci saranno motivi per i quali la risposta che a me parrebbe ovvia sara'
da scartare, ma intanto, mi pare, il trauma si dovrebbe assolutamente
evitare (perche' la simmetria per parita' *non e'* un semplice guardare allo
specchio e l'elettromagnetismo non e' invariante per semplice guardare allo
specchio).
La simmetria per parita', nel decadimento beta, permarrebbe in quanto le
cariche magnetiche positive generate durante il processo nel mondo reale
saranno negative nel modo simmetrico per parita', cosi' i prodotti finali se
saranno maggiormente verso l'alto, cioe', poniamo, verso lo specchio, nel
mondo reale, saranno maggiormente verso lo specchio anche nel mondo
simmetrico per parita'.
> Credo di averti in parte risposto.
> Da un punto di vista puramente pragmatico, ma anche estetico se vuoi,
> un mondo con piu' invarianze e' un mondo piu' semplice (piu' bello?).
D'accordo. Ma mi pare che, con questa storia del decadimento beta, si voglia
mettere in bocca alla natura qualcosa riguardante le riflessioni quando
invece sulle riflessioni la natura si era gia' espressa da tempo (dicendo di
non essere invariante per riflessione; almeno non lo e' nel caso che
esistano cariche magnetiche). Eventualmente la natura ci stara' dicendo
qualcosa riguardante la parita'. Ci sta cioe' dicendo che non e' invariante
per parita' (se ipotizziamo che le cariche magnetiche non giochino mai alcun
ruolo, ad esempio se ipotizziamo che non esistano).
Non ti pare ?
Michele Andreoli
> Nel seguito usero' le parole "riflessione" e "parita'" secondo i due
> diversi significati appena definiti.
Aspetta, pero'. C'e' pericolo di confusione nei termini.
Quella che tu chiami riflessione (z-> -z) e' la parita' P, mentre la
coniugazione di carica (e->-e) si indica con C. Quindi, sarebbe meglio
parlare di simmetrie P e CP.
Michele
--
Signature under construction
Bruno Cocciaro
news:498054e7$0$1126$4faf...@reader1.news.tin.it...
Probabilmente non sono stato chiaro. Per capire quello che intendevo si deve
fare riferimento anche alla risposta che mi aveva dato Elio in precedenza.
Quella che chiamo parita' (che immagino sia quella che tutti chiamano
parita') e' la riflessione (z->-z) unita alla coniugazione della carica
magnetica (qm->-qm). Solo cosi' l'elettromagnetismo risulta invariante per
trasformazione di parita'. Naturalmente la precisazione di dover aggiungere
anche la coniugazione della carica magnetica risulta vuota qualora si
assumesse qm=0 sempre, ma la cosa mi pare utile da sottolineare allo scopo
di precisare che i due concetti sono distinti (il primo concetto, quello che
scambia solo z->-z lasciando inalterata qm, l'ho chiamato "riflessione", per
distinguerlo dal concetto di "parita'").
> Michele
Michele Andreoli
> ma la cosa mi pare utile da
> sottolineare allo scopo di precisare che i due concetti sono distinti (il
> primo concetto, quello che scambia solo z->-z lasciando inalterata qm,
> l'ho chiamato "riflessione", per distinguerlo dal concetto di "parita'").
Avevo capito quello che intendevi ma io, personalmente, eviterei
distinzioni ad-hoc che nulla aggiungono, se non potenziale confusione.
A che serve chiamare "riflessione" la P quando agisce solo sulle
coordinate, per poi chiamare P "parita'" quando c'e' anche la carica
magnetica? E se ci aggiungiamo qualche altra cosa (esempio: il mesone pi
che ha P=-1), chiamiamo P ancora con un nome diverso?
In piu', bisogna dire che la parita' P e' n=1 riflessioni in uno spazio
2-dim (x,y) , ma n=1 o n=3 riflessioni in uno spazio 3-dim (x,y,z): il
determinante di P deve essere -1, altrimenti diventa una rotazione.
Quanto al fatto, poi, di visualizzare la pseudoscalarita' della carica
magnetica, ti dico come faccio io. Io penso al teorema di Gauss : Q e'
l'integrale del campo sulla superficie dS che racchiude il volume V. Se fai
E*dS hai P=+1, se fai B*dS hai P=-1 (E e' un vettore polare; B un vettore
assiale)
Spero di aver contribuito positivamente, ma non ho ancora meditato a fondo
sui post precedenti, chiedo scusa.
Aleph
> "popinga" <"p4..."@libero.it> wrote:
...
> Il problema e' che mettendo una bobina percorsa da corrente elettrica
> davanti allo specchio, il campo B "vero" puntera', poniamo, verso lo
> specchio, e il campo generato dalla bobina riflessa non puntera' verso lo
> specchio.
...
Personalmente non ho mai capito questo genere di esempi che fanno uso
degli specchi: gli specchi creano una riflessione speculare (appunto), ben
diversa dalla trasformazione di parità che, nel caso tridimensionale,
inverte tre assi simultaneamente, non uno soltanto.
Lo specchio ha il potere di trasformare un sistema di riferimento levogiro
in uno destrogiro e se nel mondo reale vale la legge della mano destra nel
mondo riflesso dovrebbe valere (per simmetria) la legge della mano
sinistra: nel mondo reale avvolgendo la mano attorno alle bobine nel senso
(antiorario) di scorrimento della corrente il pollice indicherà il verso
di B che buca lo specchio; dall'altra parte vedrò il mio doppio speculare
avvolgere la sua mano sinistra attorno alla bobina le cui spire sono
percorse (dal mio punto di vista) in senso orario e quindi (se nel mondo
speculare valesse la legge della mano sinistra) anche lui vedrebbe B
bucare lo specchio dalla sua parte verso di me.
In conclusione credo che si possa capire come stiano veramente le cose
solo definendo matematicamente e trattando di conseguenza le
trasformazioni di simmetria: le scorciatoie del genere "esperimenti reali
davanti a specchi" non fanno capire nulla e servono solo ad aumentare la
confusione.
Saluti,
Aleph
--
questo articolo e` stato inviato via web dal servizio gratuito
http://www.newsland.it/news segnala gli abusi ad ab...@newsland.it
Valter Moretti
> Ecco, e' proprio questo trauma che vorrei capire. A me pare che alla base di
> tale trauma ci sia una non chiara distinzione fra i concetti di riflessione
> e parita' (che a me, come dicevo sopra, paiono da distinguere; ed e' proprio
> per "evitare traumi" che mi parrebbe opportuno un uso distinto dei due
> termini).
Ciao, invece secondo me quel trauma era molto naturale, e lo avrei
provato anche io.
Era la prima volta che veniva fuori una cosa del genere.
Mi spiego. Se prendi un qualsiasi fenomeno oppure oggetto macroscopico
e lo rifletti
in uno specchio. Sei sempre in grado di costruire materialmente
quell'oggetto nella realtà.
Esistono le viti levogire, il mouse per mancini (:-)) puoi costruire
una terna con tre assi di legno
rifletterla nello specchio e costruire quella che vedi riflessa.
Qualunque evoluzione di un sistema fisico macroscopico, se vista
riflessa
in uno specchio si può riprodurre nella realtà scegliendo le
condizioni iniziali opportunamente.
Invece con l interazioni deboli NO. Tu prendi un certo fenomeno basato
su tale interazione,
lo rifletti nello specchio e non c'è alcun modo di riprodurre nella
realtà quello che hai visto
nello specchio. Secondo me questo è un trauma.
Ciao, Valter
PS. la riflessione e la parità sono "fisicamente la stessa cosa" nel
momento in cui
accetti l'isotropia dello spazio. Se ho capito bene cosa intendi per
riflessione.
La riflessione è la composizione dell'inversione di parità e di una
rotazione di 180 gradi.
La rotazione è innocua se vale l'isotropia dello spazio (e le
interazioni deboli la rispettano)..
Bruno Cocciaro
news:c85794f5-8884-47b9...@p23g2000prp.googlegroups.com...
> On 27 Gen, 17:36, "Bruno Cocciaro" <b.cocci...@comeg.it> wrote:
>
> > Ecco, e' proprio questo trauma che vorrei capire. A me pare che alla
base di
> > tale trauma ci sia una non chiara distinzione fra i concetti di
riflessione
> > e parita' (che a me, come dicevo sopra, paiono da distinguere; ed e'
proprio
> > per "evitare traumi" che mi parrebbe opportuno un uso distinto dei due
> > termini).
>
> Ciao, invece secondo me quel trauma era molto naturale, e lo avrei
> provato anche io.
> Era la prima volta che veniva fuori una cosa del genere.
Ok, ma non era comunque niente di particolarmente sconvolgente. A me pare
che la risposta naturale avrebbe dovuto essere:
evidentemente non e' vero che le cariche magnetiche non esistono.
Non voglio sostenere che le interazioni deboli (di cui non so assolutamente
niente) siano in realta' interazioni nelle quali giocano un qualche ruolo le
cariche magnetiche, per quanto, non sapendone niente, non sarei nemmeno in
grado di escludere alcunche', voglio semplicemente sottolineare che la tesi
"l'elettromagnetismo e' invariante per riflessione" si basa fra l'altro
sulla ipotesi che non esistano le cariche magnetiche. Tutto qua.
Comuqnue, rispondo in maniera un po' piu' dettagliata nell'altro post.
> Ciao, Valter
Bruno Cocciaro
> Dato che la rotazione attorno all'asse x è un'operazione "continua" e
> la fisica è invariante per
> rotazioni continue, cioè vale l'isotropia dello spazio, lo specchio è
> di fatto "fisicamente equivalente"
> all'inversione di parità.
Scusami Valter ma, se ho ben capito quanto dici, la sostanza di quanto
affermavo nei precedenti post e' proprio che, se vogliamo dire che
l'elettromagnetismo e' invariante per parita', allora dobbiamo dire che lo
specchio *non e'* fisicamente equivalente all'inversione di parita'.
Uno specchio mostra dall'"altra parte" quello che e' da "questa parte" senza
apportare *alcuna ulteriore modifica*. Una eventuale carica magnetica, messa
davanti allo specchio, va semplicemente dall'altra parte, non cambia anche
di segno. Quindi a me pare importante sottolineare la differenza che c'e'
fra i due concetti: un conto e' cio' che fa lo specchio (che io chiamerei
riflessione) altro conto e' la trasformazione che rende invariante
l'elettromagnetismo (che possiamo decidere di chiamare parita').
Detto in altri termini, non e' la natura a dirci che il campo magnetico e'
assiale mentre il campo elettrico e' polare. Siamo noi a decidere di
descrivere cosi' tali campi, con tutto cio' che ne consegue (scalarita'
della carica elettrica e pseudoscalarita' della carica magnetica). Potremmo
anche definire la parita' in altro modo (cariche elettriche pseudoscalari,
cariche magnetiche scalari, E assiale, B polare) lasciando comunque
l'elettromagnetismo invariante per parita'.
Detto ancora in altri termini. Ho un muro e a destra del muro preparo un
certo esperimento che so che sara' influenzato solo dagli oggetti che io
mettero' in interazione (a destra del muro). A sinistra del muro preparo un
altro esperimento che e' identico all'altro, differisce solo per il fatto
che gli oggetti che occupano a destra posizioni (x,y,z) li piazzero' a
sinistra alla posizione (x,y,-z). Sto anche attento che gli oggetti che
interagiscono siano fermi nel momento in cui do il via all'esperimento (e
anche all'esperimento simmetrico), oppure, se qualche oggetto non fosse
inizialmente fermo, faro' in modo che se quello a destra ha velocita'
iniziale (vz,vy,vz), quello a sinistra avra' velocita' iniziale (vx,vy,-vz).
Quello che a me pare si debba dire e' che, se le interazioni saranno di tipo
elettromagnetico, allora l'evoluzione temporale del sistema di destra *non
sara'* simmetrica all'evoluzione temporale del sistema di sinistra. Cioe' le
equazioni di Maxwell *non sono* invarianti per riflessione (qui uso la
parola riflessione secondo il significato visto sopra).
L'invarianza per riflessione delle equazioni di Maxwell si recupera
*assumendo* che sia nulla la carica magnetica di tutti gli oggetti in
interazione.
Naturalmente poi si potra' dire che finche' nessuno mostra l'esistenza di
una carica magnetica si puo' assumere la non esistenza delle cariche
magnetiche, con tutto cio' che ne consegue. E abbiamo visto che, dalla
assunzione fatta, consegue fra l'altro l'invarianza per riflessione
dell'elettromagnetismo. Ma, onde evitare di rimanere troppo sconvolti da una
eventuale osservazione di fenomeni che violano la simmetria per riflessione,
a mio avviso, sarebbe opportuno precisare quali sono le assunzioni sulle
quali basiamo l'invarianza per riflessione dell'elettromagnetismo.
> Ciao, Valter
Valter Moretti
> "Valter Moretti" <vmoret...@hotmail.com> wrote in message
>
> news:f43b2771-83db-429f...@p2g2000prn.googlegroups.com...
>
> > Dato che la rotazione attorno all'asse x è un'operazione "continua" e
> > la fisica è invariante per
> > rotazioni continue, cioè vale l'isotropia dello spazio, lo specchio è
> > di fatto "fisicamente equivalente"
> > all'inversione di parità.
>
> Scusami Valter ma, se ho ben capito quanto dici, la sostanza di quanto
> affermavo nei precedenti post e' proprio che, se vogliamo dire che
> l'elettromagnetismo e' invariante per parita', allora dobbiamo dire che lo
> specchio *non e'* fisicamente equivalente all'inversione di parita'.
Ciao, scusa, ma ho capito solo ora il punto, mi pare che tuabbia
ragione.
Cerco di riassumere.
1) L'elettromagnetismo *senza monopolo magnetico* è invariante sotto
parità,
nel senso universalmente accettato del termine, perché tutte le
grandezze sono vettoriali o scalari e solo B è uno pseudovettore, ma
l'operazione di prodotto vettoriale è una pseudooperazione e le due
cose si annullano: la forza di lorentz è invariante per parità. Stessa
cosa accade nelle equazioni di Maxwell, per lo stesso motivo. Non c'è
bisogno di cambiare alcun segno alla carica.
In realtà nello specchio, se disegnassi B, e lo riflettessi con uno
specchio, B si comporterebbe diversamente da quanto succede
nell'operazione matematica di inversione di parità, ma B non si vede
direttamente nello specchio, quello che vedresti sono le accelerzioni,
cioè le forze e la forza di Lorentz è invariante sotto parità...
si lo specchio è pericolosissimo da usare in questi ragionamenti.
2) Nel caso in cui metti anche il monopolo magnetico allora, se vuoi
che le equazioni di Maxwell modificate continuino ad essere invarianti
sotto parità, sei costretto anche a pensare che la carica magnetica
sia uno *pseudoscalare*, cioé cambi segno sotto l'operazione di
parità. In questo caso in uno specchio non si vedrebbe, perché lo
specchio agisce sulle grandezze vettoriali ma non su quelle scalari,
anche in questo caso l'allegoria dello specchio è pericolosa. Nello
specchio si vedrebbe la combinazione C_mP, dove C_m è la coniugazione
di carica magnetica.
Conclusione: meglio non usare gli specchi per fare questi
ragionamenti!
Ciao, Valter
Elio Fabri
> ...
> Nel seguito usero' le parole "riflessione" e "parita'" secondo i due
> diversi significati appena definiti.
Intendiamoci, e' ovvio che le definizioni in quanto tali non si
possono discutere, e lo stesso i termini che si scelgono.
Pero' io ho fatto da tempo le mie scelte, e se non concordano con le
tue non mi sento disposto a cambiare le mie, per le quali ho delle
ragioni...
1) Riservo la parola "riflessione" al caso in cui solo una coordinata
cambia segno (il famigerato specchio) mentre per il cambiamento di
tutte e tre le coordinate preferisco dire "inversione spaziale".
2) Non mi piace *in nessun caso* il termine "parita'", che preferisco
riservare al numero quantico, la grandezza conservata, ossia il
comportamento di qualcosa (stato, osservabile) rispetto alla simmetria
in considerazione.
Lo so che in m.q. l'operatore che esegue l'inversione risulta
coincidere con l'osservabile i cui autovalori danno appunto la
parita' nel "mio" senso; ma io preferisco mantenere la distinzione.
3) La scelta di che cosa includere nella definizione di inversione
spaziale, in linea con quanto ho scritto nell'altro post, la riserverei
all'indagine sperimentale.
(Anche se su questo forse non ho un'idea molto precisa...)
> ...
> Se ho ben capito l'origine sperimentale del "trauma", si ha all'inizio
> un neutrone, alla fine un protone e un elettrone (+ neutrino) e,
> definito l'alto come il verso dello spin del protone prodotto, il
> flusso degli elettroni verso l'alto non e' uguale al flusso degli
> elettroni verso il basso.
Non direi.
Gia' nei miei appunti la questione e' discussa in modo diverso.
Io costruisco uno stato inziale del sistema che e' *simmetrico*
rispetto a una certa operazione di simmetria: la riflessione rispoetto
al piano che contiene la bobina.
L'esperienza precedente mi ha mostrato che in tutti gli esperimenti
l'evoluzione successiva di stati cosi' fatti si mantiene simmetrica
(avendo incluso nella definizione l'invarianza della carica elettrica
per riflessione).
Invece nell'esperimento di Wu scopro che un certo stato *simmetrico*
evolve in uno *non simmetrico*: dunque quella simmetria *non e'
un'invarianza*.
(Nota che in tutto l'esperimento, e in particolare negli stati iniziale
e finale, non sono in balo presunte cariche magnetiche, che quindi non
puoi invocare per spiegare la non invarianza.)
Valter Moretti ha scritto:
> In realtà nello specchio, se disegnassi B, e lo riflettessi con uno
> specchio, B si comporterebbe diversamente da quanto succede
> nell'operazione matematica di inversione di parità, ma B non si vede
> direttamente nello specchio, quello che vedresti sono le accelerzioni,
> cioè le forze e la forza di Lorentz è invariante sotto parità...
> si lo specchio è pericolosissimo da usare in questi ragionamenti.
>
> Conclusione: meglio non usare gli specchi per fare questi
> ragionamenti!
Mi dispiace molto di non essere in grado di partecipare piu'
ampiamente alla discussione, ma proprio non ce la faccio a seguire i
vostri ritmi...
Mi limito quindi ad aggiungere qualche piccolo commento.
1) Sul pericolo degli specchi sono d'accordo.
(Domanda a Bruno: conosci il racconto di Mach, che da ragazzo restava
sconcertato a vedere l'ago magnetico che venica debviato da una
corrente, rompendo l'apparente simmetria dello stato iniziale?)
2) Quello del campo magnetico e' un falso problema, che deriva da un
uso in fin dei conti sbagliato: quello di definire B come un vettore.
Se lo si definisse come tensore antisimmetrico, non sorgerebbero
questioni: mentre un vettore ha una direzione *e un verso*, un tensore
puo' avere una direzione, ma *non ha in nessun caso un verso*.
--
Elio Fabri
Aleph
> On Jan 29, 5:37 pm, "Bruno Cocciaro" <b.cocci...@comeg.it> wrote:
> > "Valter Moretti" <vmoret...@hotmail.com> wrote in message
...
> 1) L'elettromagnetismo *senza monopolo magnetico* è invariante sotto
> parità,
> nel senso universalmente accettato del termine, perché tutte le
> grandezze sono vettoriali o scalari e solo B è uno pseudovettore, ma
> l'operazione di prodotto vettoriale è una pseudooperazione e le due
> cose si annullano: la forza di lorentz è invariante per parità. Stessa
> cosa accade nelle equazioni di Maxwell, per lo stesso motivo. Non c'è
> bisogno di cambiare alcun segno alla carica.
Il tutto si basa sull'assunzione che la carica elettrica sia uno scalare,
cosa che, a rigore, non è una scelta obbligata, sebbene sia la più
naturale (Rasoio di Occam).
A questo proposito Novozilov e Jappa (Elettrodinamica, MIR) si limitano a
dire che "allo stato dell'arte" (il libro è del 1970) non esistono
indicazioni sperimentali contrarie all'ipotesi che la carica elettrica sia
uno scalare.
Jackson (Elettrodinamica Classica, Zanichelli) a sua volta afferma
che(grossomodo, sto andando a memoria) cariche e campi vanno insieme e
quindi se si cambiasse la convenzione sulla scalarità della carica
elettrica dovrebbe invertirsi la natura assiale o polare di E e B (fermo
restando che l'elettromagnetismo continuerebbe ad essere invariante per
inversione di parità).
...
> Conclusione: meglio non usare gli specchi per fare questi
> ragionamenti!
Che è quello che ho detto anch'io sin dall'inizio.
Chiudo con una questione matematica.
Mi stavo chiedendo se ciò che accade in due dimensioni, dove l'inversione
di parità è ottenibile anche tramite una rotazione propria degli assi di
un angolo pari a Pi greco, si verifica anche in spazi con dimensioni
superiori a 3.
Mi farebbe propendere verso questa possibilità il fatto che sia nel caso
dello spazio bidimensionale che, a esempio, nel caso dello spazio
quadridimensionale, dove gli angoli indipendenti sono 6 (ma in realtà in
tutti gli spazi con dimensioni pari), il determinante della matrice di
inversione spaziale è = +1, come per le rotazioni spaziali proprie in due
e tre dimensioni.
Valter Moretti
> Chiudo con una questione matematica.
>
> Mi stavo chiedendo se ciò che accade in due dimensioni, dove l'inversione
> di parità è ottenibile anche tramite una rotazione propria degli assi di
> un angolo pari a Pi greco, si verifica anche in spazi con dimensioni
> superiori a 3.
>
E' cosi' come dici *in dimensioni pari*. Io la matrice - I non la
chiamerei inversione di parità in quel caso, perché non è una
simmetria discreta (non appartiene a una componete connessa di O(n)
che non contiene l'identità), anche se manda v in -v per i vettori.
Ci sono due scelte più sensate in dimensione 4: T = diag (-1,1,1,1)
e P = diag(1,-1,-1,-1)
trascurando le permutazioni possibili. Quelle due matrici possono
essere usate per definire qualcosa che assomigli all'inversione di
parità perché non sono connesse con continuità alla matrice identica.
Sempre che abbia senso con gruppo di simmetria euclideo come O(4). La
cosa interessante è che si passa al gruppo O(1,3), cioé il gruppo di
Lorentz, allora quelle due matrici sono ancora simmetrie discrete e,
con una scelta ovvia degli assi spaziali e temporale, rappresentano
l'inversione temporale e l'inversione di parità spaziale. Però con O
(1,3) anche PT è una simmetria discreta (perchè anche se con il
determinante siamo a posto, c'è il problema del segno di L^0_0 che è
discontinuo), cosa che non accade con O(4), perchè con due rotazioni
rispetto a due terne diverse nella quaterna di assi passi da I a -I
con continuità...
Ciao, Valter
Bruno Cocciaro
> Bruno Cocciaro ha scritto:
> > ...
> > Nel seguito usero' le parole "riflessione" e "parita'" secondo i due
> > diversi significati appena definiti.
> Purtroppo io non me la sento di accettare le tue definizioni.
Ah ma io non vorrei proporre mie definizioni. Semplicemente volevo rendere
chiaro cio' che avrei detto, per questo ho specificato il senso che avrei
dato alle parole "riflessione" e "parita'".
Andando avanti nella lettura delle tue dispense potro' cogliere meglio il
significato che dai tu a quelle parole e credo proprio che riterro'
opportune le tue definizioni (questo almeno se andra' come e' gia' andata in
passato in situazioni analoghe).
> 3) La scelta di che cosa includere nella definizione di inversione
> spaziale, in linea con quanto ho scritto nell'altro post, la riserverei
> all'indagine sperimentale.
> (Anche se su questo forse non ho un'idea molto precisa...)
Ecco, non sarebbe il caso di chiamare inversione spaziale la semplice
trasformazione (x,y,z)->(-x,-y,-z) per poi usare un altro nome (esempio XXX)
per la trasformazione che rende invariante l'elettromagnetismo?
Questo naturalmente comporterebbe il dire che, in presenza di cariche
magnetiche, l'elettromagnetismo non e' invariante per inversione spaziale
mentre lo sara' per XXX.
> > Se ho ben capito l'origine sperimentale del "trauma", si ha all'inizio
> > un neutrone, alla fine un protone e un elettrone (+ neutrino) e,
> > definito l'alto come il verso dello spin del protone prodotto, il
> > flusso degli elettroni verso l'alto non e' uguale al flusso degli
> > elettroni verso il basso.
> Non direi.
> Gia' nei miei appunti la questione e' discussa in modo diverso.
Beh, ero solo al capitolo 1. Ora ho letto la parte che e' al capitolo 3 e,
se adesso ho finalmente capito bene, direi che quanto dicevo sopra potrebbe
andare se si definisse come "alto" la direzione dello spin del neutrone che
decade, non di quello del protone prodotto. E' cosi'?
> Io costruisco uno stato inziale del sistema che e' *simmetrico*
> rispetto a una certa operazione di simmetria: la riflessione rispoetto
> al piano che contiene la bobina.
Ecco, ma quello che io contesto e' la simmetricita' dello stato iniziale. Mi
pare che, nel dire che lo stato iniziale e' simmetrico, stiamo anche
sottintendendo che le cariche magnetiche non esistono. Se volessimo lasciare
alla natura la possibilita' di far esistere cariche magnetiche (come,
secondo me, dovrebbe essere; cioe' noi dovremmo essere piu' "rispettosi"
verso la natura e meno "innamorati" delle nostre descrizioni) dovremmo dire
che lo stato iniziale non e' simmetrico per inversione (x,y,z)->(-x,-y,-z),
ma noi lo possiamo trattare come tale finche', nei processi che studieremo,
non interverranno mai cariche magnetiche.
> L'esperienza precedente mi ha mostrato che in tutti gli esperimenti
> l'evoluzione successiva di stati cosi' fatti si mantiene simmetrica
> (avendo incluso nella definizione l'invarianza della carica elettrica
> per riflessione).
Si', questo e' vero. Il che da' un senso a quanto si diceva sopra: in
processi nei quali non si e' mai osservata alcuna carica magnetica, i
sistemi che possiamo considerare simmetrici nel senso detto sopra,
mantengono quella simmetria nella loro evoluzione temporale. Cioe', in
assenza di carica magnetica, quella simmetria si e' sempre mostrata anche
una invarianza.
E' qua il nucleo di cio' che non capisco:
perche', osservata sperimentalmente la non invarianza di un certo processo,
non si e' vagliata l'ipotesi che a me parrebbe piu' ovvia, cioe' che, per
quel processo, non sia verificata l'ipotesi che le cariche magnetiche non
giocano alcun ruolo? O si e' vagliata e per qualche motivo va scartata?
> Invece nell'esperimento di Wu scopro che un certo stato *simmetrico*
> evolve in uno *non simmetrico*: dunque quella simmetria *non e'
> un'invarianza*.
> (Nota che in tutto l'esperimento, e in particolare negli stati iniziale
> e finale, non sono in balo presunte cariche magnetiche, che quindi non
> puoi invocare per spiegare la non invarianza.)
Ehhh, negli stati iniziale e finale d'accordo. Ma che caspita ne so di cosa
succede durante il processo?
Trattandosi di questioni delle quali non so praticamente nulla, quello che
vorrei sostenere non e' tanto che le particelle a parita' negativa sono in
realta' particelle a carica magnetica non nulla (ipotesi che immagino sara'
stata da qualche parte vagliata), quanto il fatto che, in prima istanza,
l'esistenza di cariche magnetiche non nulle avrebbe dovuto essere l'ipotesi
piu' accreditata.
In poche parole, se lo stato iniziale lo considero simmetrico sulla base di
una assunzione (la non esistenza di cariche magnetiche) la cui validita' o
meno e' competenza della natura, osservando poi uno stato finale non
simmetrico, a fronte di processi che dovrebbero essere invarianti per
simmetria, perche' non metto in dubbio la mia ipotesi iniziale?
> (Domanda a Bruno: conosci il racconto di Mach, che da ragazzo restava
> sconcertato a vedere l'ago magnetico che venica debviato da una
> corrente, rompendo l'apparente simmetria dello stato iniziale?)
No, non lo conoscevo. Comunque direi che Mach aveva ragione a stupirsi.
Infatti la soluzione e' stata poi l'osservare che la simmetria iniziale era
solo *apparente*. Un po' come questa storia dei decadimenti beta, dove la
simmetria iniziale c'e' solo se "ci pare" che le cariche magnetiche non
esistano.
> 2) Quello del campo magnetico e' un falso problema, che deriva da un
> uso in fin dei conti sbagliato: quello di definire B come un vettore.
> Se lo si definisse come tensore antisimmetrico, non sorgerebbero
> questioni: mentre un vettore ha una direzione *e un verso*, un tensore
> puo' avere una direzione, ma *non ha in nessun caso un verso*.
Beh, d'accordo, ma qua al solito le cariche magnetiche potrebbero
"arrabbiarsi", dire che nel loro mondo B e' un vettore ed E un tensore
antisimmetrico ...
> Elio Fabri
Bruno Cocciaro
news:gm6lkh$f1t$1...@news.newsland.it...
> Il tutto si basa sull'assunzione che la carica elettrica sia uno scalare,
> cosa che, a rigore, non è una scelta obbligata, sebbene sia la più
> naturale (Rasoio di Occam).
Secondo me la scelta, oltre a non essere obbligata, non e' nemmeno la piu'
"naturale" e non mi pare che abbia a che fare con il rasoio di Occam. A me
pare una scelta equivalente in tutto alla scelta complementare. Certo, c'e'
il fatto che le cariche magnetiche, quando anche esistessero, sarebbero
molto meno numerose delle cariche elettriche (almeno in regioni a noi
prossime), ma queste sono considersazioni che, a mio avviso, andrebbero
messe decisamente in secondo piano quando si formalizza una teoria (anzi,
meglio non tenerle proprio in alcun conto).
Non mettendo in secondo piano considerazioni di quel tipo, non mettendo
quindi in risalto le diverse possibili formulazioni della teoria equivalenti
dal punto di vista sperimentale, si corre forte il rischio di "innamorarsi"
delle formulazioni considerate "naturali", mettendo in bocca alla natura
cio' che semplicemente siano noi a scegliere. Nel caso specifico potrebbe
esserci il rischio di considerare provato sperimentalmente (oppure "non
falsificato") che le cariche elettriche avrebbero parita' +1 e quelle
magnetiche -1.
> A questo proposito Novozilov e Jappa (Elettrodinamica, MIR) si limitano a
> dire che "allo stato dell'arte" (il libro è del 1970) non esistono
> indicazioni sperimentali contrarie all'ipotesi che la carica elettrica sia
> uno scalare.
Per l'appunto. Come se fosse possibile falsificare sperimentalmente tale
ipotesi (ferma restando la validita' delle equazioni di Maxwell).
A me pare si debba dire che "allo stato dell'arte" le indicazioni
sperimentali non contraddicono cio' che non potrebbero mai contraddire ne'
oggi ne' mai: le indicazioni sperimentali non riguardano *mai* le nostre
scelte. La proposizione "la carica elettrica e' scalare" non e' ne'
provabile ne' falsificabile sperimentalmente, come non lo e' alcuna delle
nostre possibili scelte.
Si potranno eventualmente falsificare le equazioni di Maxwell, non certo il
fatto che, poste le equazioni di Maxwell, carica elettrica e magnetica
possono scambiarsi i ruoli di scalare e pseudoscalare.
> Jackson (Elettrodinamica Classica, Zanichelli) a sua volta afferma
> che(grossomodo, sto andando a memoria) cariche e campi vanno insieme e
> quindi se si cambiasse la convenzione sulla scalarità della carica
> elettrica dovrebbe invertirsi la natura assiale o polare di E e B (fermo
> restando che l'elettromagnetismo continuerebbe ad essere invariante per
> inversione di parità).
Ahhh ecco. Allora Jackson lo dice proprio esattamente come lo direi io.
Per i miei gusti aggiungerei anche che l'invarianza per inversione spaziale
(cioe' (x,y,z)->(-x,-y,-z)) dell'elettromagnetismo e' anch'essa non
provabile ne' falsificabile sperimentalmente. Potremmo anche descrivere in
maniera equivalente ponendo scalari tutte le cariche, sia le elettriche che
le magnetiche (o tutte pseudoscalari), e dire che l'elettromagnetismo non e'
invariante per inversione spaziale. In tal caso, da un certo punto di vista,
potremmo dire che la trasformazione cosi' definita' risultera' poco utile
(proprio perche' l'elettromagnetismo risulterebbe non invariante sotto
quella trasformazione), ma a me pare si debba dire anche che, da un altro
punto di vista, la trasformazione "utile" (cioe' quella che oltre a
trasformare (x,y,z) in (-x,-y,-z) cambia anche il segno a una delle due fra
carica elettrica e magnetica) risulta molto piu' rischiosa. Il rischio
potrebbe essere quello di non accorgersi dell'eventuale comparsa di una
carica magnetica.
In soldoni, io non l'ho ancora capito per quale motivo l'esperimento di Wu
non potrebbe interpretarsi dicendo che, durante l'interazione, si generano
cariche magnetiche che giocano un qualche ruolo prima di annichilarsi. A me
pare che una tale possibile interpretazione (indipendentemente dal fatto che
poi possa risultare insostenibile per qualche altro motivo) viene
pesantemente mascherata dall' "innamoramento" per trasformazioni che rendano
invariante l'elettromagnetismo.
> Saluti,
> Aleph
Ciao
Elio Fabri
> E' cosi' come dici *in dimensioni pari*.
> Ci sono due scelte più sensate in dimensione 4: T = diag (-1,1,1,1)
> e P = diag(1,-1,-1,-1)
> trascurando le permutazioni possibili. Quelle due matrici possono
> essere usate per definire qualcosa che assomigli all'inversione di
> parità perché non sono connesse con continuità alla matrice identica.
O(2n)) le componenti connesse sono soltanto 2.
Oppure esiste una dim. immediata che non conosco?
--
Elio Fabri
Valter Moretti
> La cosa meno banale e' dimostrare che per O(4) (e credo per tutti gli
> O(2n)) le componenti connesse sono soltanto 2.
> Oppure esiste una dim. immediata che non conosco?
>
> --
> Elio Fabri
Non mi ricordo bene, ma a naso credo che una strada sia la seguente.
Mettiamo su SO(2n) la topologia indotta da R^{2n}.
Basta ora dimostrare che SO(2n) è connesso per archi continui
(e è quindi connesso).
Infatti, questo implica che PSO(2n) è ancora connesso per archi dato
che
la moltiplicazione per la matrice P è continua.
(P è una matrice qualsiasi fissata una volta per tutte, diagonale con
un numero dispari di -1 sulla diagonale e un numero pari di 1)
SO(2n) e PSO(2n) devono essere sconnessi perché il determinante
è discontinuo saltando da uno all'altro ed il determinante è una
funzione continua nella topologia di R^{n^2}.
Infine, se R è in O(2n), allora det R = 1 oppure det R =-1
e questo dimostra che l'unione di SO(2n) e PSO(2n) è tutto O(2n).
Quindi basta dimostrare che SO(2n) è connesso per archi continui.
Mi pare che ogni elemento R di SO(2n), con una trasformazione di
similitudine
si possa sempre ridurre ad una matrice a blocchi che ha sulla
diagonale
n matrici di rotazione 2x2.
Ciascuna di esse, con una curva continua di matrici (usando angoli
per
parametriazzare le matrici), si porta nella matrice identità 2x2 I
oppure -I.
A questo punto è sufficiente provare che la matrice diagonale
complessiva
si porta con un curva continua di matrici sulla matrice identità di R^
{2n}.
E questo mi pare sempre possibile considerando le tutte le matrici
2x2 diag (-1,-1)
che appaiono...
Per il gruppo di Lorentz il ragionamento cade subito perchè SO(1,3)
non è connesso,
ma bisogna prendere il sottogruppo ortocrono proprio SO(1,3)^. In quel
caso la connessione
si verifica con il teorema di decomposizione delle matrici di
Lorentz...
Ciao, Valter
Elio Fabri
> Non mi ricordo bene, ma a naso credo che una strada sia la seguente.
OK Valter, questa e' piu' o meno la dim. che avrei data io.
Solo che non la considero banale e immediata.
Questione di punti di vista :-)
--
Elio Fabri
No al regime clerico-berlusconiano!
Valter Moretti
> Valter Moretti ha scritto:> Non mi ricordo bene, ma a naso credo che una strada sia la seguente.
> > ...
>
> OK Valter, questa e' piu' o meno la dim. che avrei data io.
> Solo che non la considero banale e immediata.
>
> Questione di punti di vista :-)
Bhe proprio immediata no,
ci ho dovuto pensare 5 minuti
Ciao, Valter
> Elio Fabri
>
> No al regime clerico-berlusconiano!
!!!!!!!!!!!!! SOTTOSCRIVO !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Elio Fabri
> E' qua il nucleo di cio' che non capisco:
> perche', osservata sperimentalmente la non invarianza di un certo
> processo, non si e' vagliata l'ipotesi che a me parrebbe piu' ovvia,
> cioe' che, per quel processo, non sia verificata l'ipotesi che le
> cariche magnetiche non giocano alcun ruolo? O si e' vagliata e per
> qualche motivo va scartata?
Seriamente, se uno si mette in questo atteggiamento, mi pare che si
castri qualunque possibilita' doi coatruire una teoria, perche' di
cose che potrebbero esistere e non sappiamo se esistano ce ne sono
infinite (lo sapeva pure Amleto, ricordi? :-) ).
Viceversa uno dice: l'elettromagnetisco funziona benissimo cosi' in
un'infinita' di casi, e non si capisce come mai questi fantomatici
monopoli magnetici dovrebbero restare sempre nascosti.
Invece i fenomeni che creano problemi con la parita' hanno la
caratteristica di essere tutti mediati dallinterazione debole. Dunque
e' ragionevole concentrarsi li'.
> No, non lo conoscevo. Comunque direi che Mach aveva ragione a
> stupirsi.
> Infatti la soluzione e' stata poi l'osservare che la simmetria
> iniziale era solo *apparente*. Un po' come questa storia dei
> decadimenti beta, dove la simmetria iniziale c'e' solo se "ci pare"
> che le cariche magnetiche non esistano.
No, c'e' una profonda differenza.
Nel caso di Mach la simmetria dello stato iniziale era apparente, ma
si poteva ripristinare uno stato simmetrico cambiando la definizione
della simmetria.
Nel caso del decad. debole non c'e' niente da fare.
--
Elio Fabri
> Bhe proprio immediata no,
> ci ho dovuto pensare 5 minuti
La mia domanda era solo se esiste un argomento piu' diretto, forse
piu' generale, non ho idea.
--
Bruno Cocciaro
> Insomma, adesso non ti bastano i tachioni, vuoi pure i monopoli :-))
:-) ma sui monopoli di sicuro non mi impunto come sui tachioni. Perche' le
interazioni deboli (per quanto io non ne sappia pressoche' niente) non mi
paiono inaccettabili come mi pare l'interpretazione ortodossa della MQ.
> Seriamente, se uno si mette in questo atteggiamento, mi pare che si
> castri qualunque possibilita' doi coatruire una teoria, perche' di
> cose che potrebbero esistere e non sappiamo se esistano ce ne sono
> infinite (lo sapeva pure Amleto, ricordi? :-) ).
Ah beh certo! Ed e' esattamente per questo che, osservata una stranezza,
l'atteggiamento corretto a me parrebbe quello di proporre le ipotesi
maggiormente credibili. Naturalmente la credibilita' di un'ipotesi non
potra' mai essere oggettiva. Il punto e' che a me pare che sia maggiormente
credibile proporre l'esistenza di cariche magnetiche (qualcosa tipo "Come
mai, visto che le equazioni di Maxwell non le vietano, queste cariche
magnetiche non si vedono?" cosi', alla prima occasione, uno dice "Ahhh
eccole, finalmente vengono fuori queste cariche magnetiche!") piuttosto che
proporre l'esistenza di un nuovo tipo di interazione che non ha mai dato in
precedenza alcuna evidenza.
> Viceversa uno dice: l'elettromagnetisco funziona benissimo cosi' in
> un'infinita' di casi, e non si capisce come mai questi fantomatici
> monopoli magnetici dovrebbero restare sempre nascosti.
> Invece i fenomeni che creano problemi con la parita' hanno la
> caratteristica di essere tutti mediati dallinterazione debole. Dunque
> e' ragionevole concentrarsi li'.
Elio, io non e' che voglia particolarmente insistere su una questione che
conosco molto per sommi capi. Semplicemente non ho ancora capito perche' non
si potrebbe dire "i fenomeni che creano problemi con la parita' hanno la
caratteristica di essere tutti mediati da particelle a carica magnetica non
nulla".
Se la risposta e' "Forse si potrebbe dire, ma cosi' si castrerebbe qualunque
possibilita' di costruire una teoria" io replicherei che prima di costruire
una qualsiasi nuova teoria a me pare opportuno vagliare le possibilita' che
hanno le vecchie teorie (insomma, il discorso sulla credibilita' delle
diverse ipotesi fatto sopra).
Poi, io di questi fenomeni che creano problemi con la parita' proprio non so
pressoche' niente. Provo a mettermi nei panni di chi veniva per la prima
volta a conoscenza dell'esistenza di problemi simili. Ora io non e' che so
proprio benissimo come sono andate le cose, ma di fronte al solo esperimento
di Wu a me parrebbe decisamente spropositato pensare a un nuovo tipo di
interazione mai osservata prima. Cioe', essendoci una teoria gia' pronta (le
eq. di Maxwell) che potrebbe spiegare gli esiti di quell'esperimento
semplicemente ipotizzando l'esistenza di particelle mai viste prima (i
monopoli magnetici) a me parrebbe il caso di non scomodare ipotetiche nuove
interazioni (almeno non in prima istanza).
In breve, l'ipotesi di esistenza di particelle di carica magnetica non nulla
e me pare decisamente meno pesante dell'ipotesi di esistenza di un nuovo
tipo di interazioni. Ed e' proprio per questo che, a mio avviso,
quell'ipotesi si dovrebbe preferire in prima istanza.
Poi come sia andata il resto della storia non lo so, dopo l'esperimento di
Wu ce ne saranno stati altri e puo' darsi benissimo che l'ipotesi di cariche
magnetiche non nulle, quando anche fosse stata fatta, non sarebbe stata
sufficientemente "articolata" per poter spiegare le evidenze sperimentali.
Bene, solo a quel punto a me sarebbe sembrato opportuno accettare l'idea che
si rendeva necessaria una ipotesi piu' pesante della semplice esistenza
delle cariche magnetiche non nulle (come l'ipotesi di un nuovo tipo di
interazioni).
Anche di fronte al solo esperimento di Wu, puo' darsi che l'analisi
*quantitativa* dei dati sperimentali, messa a confronto con le equazioni di
Mawell+esistenza di cariche magnetiche, avrebbe potuto portare a "stranezze"
da associare a queste cariche magnetiche (qualcosa tipo "Si', si potrebbe
spiegare con le cariche magnetiche, ma allora le cariche magnetiche non
sarebbero soggette a forze inversamente proporzionali al quadrato della
distanza, quindi le eq. di Maxwell necessiterebbero di modifiche rispetto
alla loro naturale espressione in presenza di cariche magnetiche ..."), e
anche in questo caso, poiche' aumenterebbe la "pesantezza" dell'ipotesi di
esistenza di cariche magnetiche, personalmente avrei cominciato a ritenere
ragionevole l'ipotesi di esistenza di un nuovo tipo di interazione.
Ma non prima. Prima c'e' l'elettromagnetismo che reclama i propri "diritti".
Elio Fabri
> ...
> non so pressoche' niente.
> Provo a mettermi nei panni di chi veniva per
> la prima volta a conoscenza dell'esistenza di problemi simili. Ora io
> non e' che so proprio benissimo come sono andate le cose, ma di fronte
> al solo esperimento di Wu a me parrebbe decisamente spropositato
> pensare a un nuovo tipo di interazione mai osservata prima.
Non e' facile riassumerti qui la storia (del resto qualcosa troverai
di certo anche in internet) ma e' molto diversa da come la pensi.
1) Le interazioni deboli sono nate molto prima: hanno all'incirca la
mia eta'.
E' l'interpretazione del decadimente nucleare beta; si collega con
l'iptesi del neutrino (Pauli, Fermi) e con la prima teoria
quantitativa appunto di Fermi, mi pare del 1931.
2) Negli anni '40 la scoperta di nuove particelle (muoni, pioni) fa
vedere che l'interazione debole agisce anche in altri casi: sia il
decadimento dem luone sia quello del pione carico si spiegano appunto
con l'interazione debole.
3) Nei primi anni '50 vengono fuori la particelle "strane", e anche
molte di queste decadono per via debole, ma qui si trova qualcosa che
da' da pensare, e che non si era manifestato in precedenza.
Per es. il decadimento del K carico, che sembra avvenire in due
diversi modi, con parita' diverse.
4) Questo porta Lee e Yang a suppore che l'interazione debole non
conservi la parita', e sugerisce una verifica diretta: appunto
l'esperimento di Wu.
Quindi l'interazione debole era gia' solidamente fondata: era solo la
sua esatta modalita' (e la forma teorica) che era in discussione.
Bruno Cocciaro
> Quindi l'interazione debole era gia' solidamente fondata: era solo la
> sua esatta modalita' (e la forma teorica) che era in discussione.
Ahhh cavolo. Era molto diversa la storia da come me la figuravo io. E ora
che l'ho capito mi verrebbe da chiedermi perche' me la figuravo in quel
modo, ma questo e' tutto un altro discorso. Ora si' che lo capisco come mai
l'esito dell'esperimento di Wu non e' stato intepretato in prima istanza
come dovuto alla presenza di cariche magnetiche.
Grazie.