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Fotoni convergenti
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Luigi Fortunati
Oct 5, 2021, 9:50:03 AM10/5/21
to
La mia animazione
https://ggbm.at/ktum6ea7
riguarda il vagone di un treno che viaggia alla velocità relativistica
v=0,866c (gamma=2) rispetto al binario della stazione.
La casella di controllo consente di scegliere
(selezionando/deselezionando) se vogliamo metterci nel riferimento K
della stazione (dove il vagone è contratto) o nel riferimento K' del
treno (dove il binario è contratto).
Scegliendo il riferimento K' del treno (dove è il binario a muoversi),
quando premiamo il pulsante "Start" il fotone1(E) parte a velocità c in
orizzontale dal punto O verso il punto D e il fotone2(F) parte
(ovviamente anch'esso a velocità c) dal punto C diretto in verticale
verso il basso in direzione del punto D.
Avendo la stessa velocità e dovendo percorrere la stessa distanza (4),
i due fotoni arrivano contemporaneamente in D al tempo 4 (lo scorrere
del tempo proprio è costantemente aggiornato nell'apposita casella e
parimenti aggiornate sono anche le distanze percorse dai due fotoni).
Nel frattempo, il binario s'è mosso verso dietro alla velocità v=0,866c
e pertanto si sposta (all'indietro) di 3,464 (4*0,866), arrivando
all'appuntamento in D col suo punto P proprio quando arrivano i due
fotoni.
Fatto questo possiamo cambiare la scelta del riferimento (cliccando
sulla casella di controllo) così da trovarci in K (dove è il treno a
muoversi alla velocità v=0,866c).
Qui il vagone è contratto al 50% (essendo il gamma uguale a 2), mentre
il binario s'è allungato (rispetto a com'era nell'altro riferimento)
perché in K non è più contratto.
Premendo "Start", il fotone1 si muove verso destra a velocità c, il
fotone2 si muove verso giù e anche verso destra (perché deve seguire la
parete del vagone), il treno si muove verso destra a velocità v=0,866c.
Il percorso dei due fotoni è evidenziato in rosso-tratteggiato, il
fotone2 si muove a velocità c lungo il suo percorso inclinato (quello
indicato dal tratteggio rosso).
Il tempo proprio è sempre indicato nell'apposita casella in modo
continuo (questa casella è, sostanzialmente, un orologio), anche la
lunghezza del percorso dei due fotoni è indicata in loco man mano che i
fotoni avanzano.
Alla fine del viaggio (quando il fotone2 raggiunge il punto D) il
fotone 1 non è ancora arrivato!
Se in K i due fotoni non s'incontrano in D (come dovrebbero fare),
allora qualche dato utilizzato dall'animazione è sbagliato.
Eppure, mi sembra d'aver fatto le cose per bene.
Poiché, però, non posso escludere che potrei avere sbagliato qualcosa,
spero che ci sia qualcuno bravo coi numeri, capace di controllare se va
tutto bene o se c'è qualcosa di sbagliato.
Se mi segnalerete eventuali errori, li aggiusterò e correggerò la mia
animazione.
https://ggbm.at/ktum6ea7
riguarda il vagone di un treno che viaggia alla velocità relativistica
v=0,866c (gamma=2) rispetto al binario della stazione.
La casella di controllo consente di scegliere
(selezionando/deselezionando) se vogliamo metterci nel riferimento K
della stazione (dove il vagone è contratto) o nel riferimento K' del
treno (dove il binario è contratto).
Scegliendo il riferimento K' del treno (dove è il binario a muoversi),
quando premiamo il pulsante "Start" il fotone1(E) parte a velocità c in
orizzontale dal punto O verso il punto D e il fotone2(F) parte
(ovviamente anch'esso a velocità c) dal punto C diretto in verticale
verso il basso in direzione del punto D.
Avendo la stessa velocità e dovendo percorrere la stessa distanza (4),
i due fotoni arrivano contemporaneamente in D al tempo 4 (lo scorrere
del tempo proprio è costantemente aggiornato nell'apposita casella e
parimenti aggiornate sono anche le distanze percorse dai due fotoni).
Nel frattempo, il binario s'è mosso verso dietro alla velocità v=0,866c
e pertanto si sposta (all'indietro) di 3,464 (4*0,866), arrivando
all'appuntamento in D col suo punto P proprio quando arrivano i due
fotoni.
Fatto questo possiamo cambiare la scelta del riferimento (cliccando
sulla casella di controllo) così da trovarci in K (dove è il treno a
muoversi alla velocità v=0,866c).
Qui il vagone è contratto al 50% (essendo il gamma uguale a 2), mentre
il binario s'è allungato (rispetto a com'era nell'altro riferimento)
perché in K non è più contratto.
Premendo "Start", il fotone1 si muove verso destra a velocità c, il
fotone2 si muove verso giù e anche verso destra (perché deve seguire la
parete del vagone), il treno si muove verso destra a velocità v=0,866c.
Il percorso dei due fotoni è evidenziato in rosso-tratteggiato, il
fotone2 si muove a velocità c lungo il suo percorso inclinato (quello
indicato dal tratteggio rosso).
Il tempo proprio è sempre indicato nell'apposita casella in modo
continuo (questa casella è, sostanzialmente, un orologio), anche la
lunghezza del percorso dei due fotoni è indicata in loco man mano che i
fotoni avanzano.
Alla fine del viaggio (quando il fotone2 raggiunge il punto D) il
fotone 1 non è ancora arrivato!
Se in K i due fotoni non s'incontrano in D (come dovrebbero fare),
allora qualche dato utilizzato dall'animazione è sbagliato.
Eppure, mi sembra d'aver fatto le cose per bene.
Poiché, però, non posso escludere che potrei avere sbagliato qualcosa,
spero che ci sia qualcuno bravo coi numeri, capace di controllare se va
tutto bene o se c'è qualcosa di sbagliato.
Se mi segnalerete eventuali errori, li aggiusterò e correggerò la mia
animazione.
Paolo Russo
Oct 5, 2021, 2:00:02 PM10/5/21
to
[Luigi Fortunati:]
Se i fotoni partono contemporaneamente in K, non partono
contemporaneamente in K'. Si chiama relativita` della
simultaneita`.
Per passare da un riferimento all'altro devi usare le
trasformazioni di Lorentz. Non ci sono scorciatoie.
<https://it.wikipedia.org/wiki/Trasformazione_di_Lorentz>
Definisci gli eventi in un riferimento, poi usi le
trasformazioni per ricavare le coordinate spaziali e
temporali degli eventi nell'altro riferimento.
Ciao
Paolo Russo
> Se in K i due fotoni non s'incontrano in D (come dovrebbero fare),
> allora qualche dato utilizzato dall'animazione è sbagliato.
Esattamente.
> allora qualche dato utilizzato dall'animazione è sbagliato.
Se i fotoni partono contemporaneamente in K, non partono
contemporaneamente in K'. Si chiama relativita` della
simultaneita`.
Per passare da un riferimento all'altro devi usare le
trasformazioni di Lorentz. Non ci sono scorciatoie.
<https://it.wikipedia.org/wiki/Trasformazione_di_Lorentz>
Definisci gli eventi in un riferimento, poi usi le
trasformazioni per ricavare le coordinate spaziali e
temporali degli eventi nell'altro riferimento.
Ciao
Paolo Russo
Elio Fabri
Oct 5, 2021, 2:48:03 PM10/5/21
to
Paolo Russo ha scritto:
Sicuramente sai che io sono contrario all'uso delle TdL nella scuola
secondaria.
Anche se in certo senso sono proprio le TdL la "scorciatoia", come -
per fare un esempio non fuori luogo - lo sono le eq. di Lagrange in
meccanica.
Procedimenti formali, in certi casi comodi proprio perché non si deve
pensare molto, ma poco formativi.
Il problema in esame diventa assai più semplice se lo s'inverte.
Si fanno partire i fotoni da D diretti verso O e verso C e si calcola
il tempo occorrente in entrambi i rif.
Ci vuole di più che usando le TdL, ma si capisce molto di più.
--
Elio Fabri
> Per passare da un riferimento all'altro devi usare le
> trasformazioni di Lorentz. Non ci sono scorciatoie.
Questo non è vero e l'ho dimostrato in varie occasioni.
> trasformazioni di Lorentz. Non ci sono scorciatoie.
Sicuramente sai che io sono contrario all'uso delle TdL nella scuola
secondaria.
Anche se in certo senso sono proprio le TdL la "scorciatoia", come -
per fare un esempio non fuori luogo - lo sono le eq. di Lagrange in
meccanica.
Procedimenti formali, in certi casi comodi proprio perché non si deve
pensare molto, ma poco formativi.
Il problema in esame diventa assai più semplice se lo s'inverte.
Si fanno partire i fotoni da D diretti verso O e verso C e si calcola
il tempo occorrente in entrambi i rif.
Ci vuole di più che usando le TdL, ma si capisce molto di più.
--
Elio Fabri
Paolo Russo
Oct 6, 2021, 7:15:02 AM10/6/21
to
[Elio Fabri:]
> Il problema in esame diventa assai più semplice se lo s'inverte.
> Si fanno partire i fotoni da D diretti verso O e verso C e si calcola
> il tempo occorrente in entrambi i rif.
> Ci vuole di più che usando le TdL, ma si capisce molto di più.
Ho due obiezioni. La prima e` che, come forse ti avro` gia`
detto in passato, personalmente non ho mai capito nulla
della relativita` finche' non ho studiato le TdL. Per me, e
sottolineo per me, sono assolutamente fondamentali. Non mi
serviva a nulla che qualcuno mi dicesse "stai tranquillo che
e` tutto coerente e i conti quadrano"; avevo bisogno di
capire come fosse possibile che quadrassero. Ma non
preoccuparti se non concordiamo; lo sai che sono un tipo
strano. Ho notato spesso che quel che non funziona per me
funziona per altri, e viceversa. Non sostengo quindi che le
TdL siano fondamentali per tutti; ho solo la prova che
sono fondamentali per qualcuno.
La seconda obiezione e` che il tuo modo di procedere da` per
scontate cose che tutti, o quasi tutti, in questo gruppo
condividiamo... una fiducia di base nella logica interna
della ricerca fisica, nella coerenza interna della RR per
come e` stata sviluppata dalle evidenze osservative ai
postulati, alle loro matematicamente inevitabili conseguenze
osservabili e alle rispettive conferme sperimentali. In
sostanza dai per scontato che sia in atto un percorso
didattico serio, ben strutturato.
Dicevo quasi tutti... perche' ho il vago sospetto che l'OP
condivida ben poco di cio`. Se lo condividesse, non
continuerebbe a produrre i suoi "controesempi". Credo che
anche lui, come me in passato, non sappia spiegarsi come sia
possibile che la RR quadri. Sospetto quindi che nel suo
caso sia piu' utile, o forse diciamo leggermente meno
inutile, l'approccio con le TdL. Almeno cosi' in teoria
saprebbe come *dovrebbe* fare i calcoli per non continuare a
produrre esempi sbagliati. Che poi ne abbia voglia, e` tutto
un altro paio di maniche...
Ciao
Paolo Russo
> Sicuramente sai che io sono contrario all'uso delle TdL nella scuola
> secondaria.
Certo, lo so.
> secondaria.
> Il problema in esame diventa assai più semplice se lo s'inverte.
> Si fanno partire i fotoni da D diretti verso O e verso C e si calcola
> il tempo occorrente in entrambi i rif.
> Ci vuole di più che usando le TdL, ma si capisce molto di più.
detto in passato, personalmente non ho mai capito nulla
della relativita` finche' non ho studiato le TdL. Per me, e
sottolineo per me, sono assolutamente fondamentali. Non mi
serviva a nulla che qualcuno mi dicesse "stai tranquillo che
e` tutto coerente e i conti quadrano"; avevo bisogno di
capire come fosse possibile che quadrassero. Ma non
preoccuparti se non concordiamo; lo sai che sono un tipo
strano. Ho notato spesso che quel che non funziona per me
funziona per altri, e viceversa. Non sostengo quindi che le
TdL siano fondamentali per tutti; ho solo la prova che
sono fondamentali per qualcuno.
La seconda obiezione e` che il tuo modo di procedere da` per
scontate cose che tutti, o quasi tutti, in questo gruppo
condividiamo... una fiducia di base nella logica interna
della ricerca fisica, nella coerenza interna della RR per
come e` stata sviluppata dalle evidenze osservative ai
postulati, alle loro matematicamente inevitabili conseguenze
osservabili e alle rispettive conferme sperimentali. In
sostanza dai per scontato che sia in atto un percorso
didattico serio, ben strutturato.
Dicevo quasi tutti... perche' ho il vago sospetto che l'OP
condivida ben poco di cio`. Se lo condividesse, non
continuerebbe a produrre i suoi "controesempi". Credo che
anche lui, come me in passato, non sappia spiegarsi come sia
possibile che la RR quadri. Sospetto quindi che nel suo
caso sia piu' utile, o forse diciamo leggermente meno
inutile, l'approccio con le TdL. Almeno cosi' in teoria
saprebbe come *dovrebbe* fare i calcoli per non continuare a
produrre esempi sbagliati. Che poi ne abbia voglia, e` tutto
un altro paio di maniche...
Ciao
Paolo Russo
Furio Petrossi
Nov 1, 2021, 6:00:03 AM11/1/21
to
Il giorno mercoledì 6 ottobre 2021 alle 13:15:02 UTC+2 Paolo Russo ha scritto:
> Sospetto quindi che nel suo
> caso sia piu' utile, o forse diciamo leggermente meno
> inutile, l'approccio con le TdL. Almeno cosi' in teoria
> saprebbe come *dovrebbe* fare i calcoli per non continuare a
> produrre esempi sbagliati. Che poi ne abbia voglia, e` tutto
> un altro paio di maniche...
Il problema è che lo (spazio-tempo) non è (spazio) || separato da || (tempo), per cui la contrazione non basta.
> Sospetto quindi che nel suo
> caso sia piu' utile, o forse diciamo leggermente meno
> inutile, l'approccio con le TdL. Almeno cosi' in teoria
> saprebbe come *dovrebbe* fare i calcoli per non continuare a
> produrre esempi sbagliati. Che poi ne abbia voglia, e` tutto
> un altro paio di maniche...
Chi è abituato alle leggi orarie del moto (x,y, t) potrebbe trar vantaggio dall'analogo grafico delle famigerate trasformazioni, ovvero dai grafici di Minkowski https://www.geogebra.org/resource/yfwupxrh/IRb6X3257lFOVmaO/material-yfwupxrh.png .
Noterà così che l'asse dei tempi si piega anch'esso, mentre nella simulazione il tempo trascorre uguale nei due casi.
E' utile anche identificare con esattezza gli eventi.
Se vogliamo restare nel piano cartesiano ortogonale di K e in quello ad esso affine di K' allora possiamo dare i numeri, se Luigi non ne ha voglia:
La partenza del primo elettrone, evento E1, è identificato dalle coordinate (x,y,ct) (0,0,0)
La partenza del secondo, evento E2, da (4,4,0) (ovviamente ct è lo stesso per K, partono simultaneamente)
L'arrivo e l'incontro, evento A12, da (4,0,4) (4 secondi luce in 4 secondi)
Questi stessi eventi vengono identificati per K' da altre coordinate:
E1 in K', spesso scritto come E1', ma non ci sfugga che si tratta dell'identico evento E1, solo le coordinate sono misurate diversamente, è identificato da (0,0,0)
E2 in K' da (8, 4, -6.927) Quindi E1 ed E2, simultanei per K (ct=0) non lo sono affatto per K'
L'incontro A12 in K' da (1.073, 0, 1.073)
Sappiamo già che per K entrambi gli elettroni hanno percorso 4 secondi luce in 4 secondi
Invece per K' il primo elettrone ha percorso 1.073 secondi luce in 1.073 secondi, mentre
il secondo elettrone ha percorso
sqrt( (1.073-8)^2 + ( 0-4)^2 ) = 8 secondi luce (teorema di pitagora in (x,y))
in (1.073 -(-6.927)) = 8 secondi
Tutto ciò potrebbe essere rappresentato in un grafico tridimensionale (x,y,ct) (x',y'=y,ct') doppio o uno dentro l'altro.
L'importante è che (x',y'=y,ct') non sia scambiato per (x',y'=y,ct) con ct al posto di ct'.
Furio
Furio Petrossi
Nov 2, 2021, 11:25:03 AM11/2/21
to
Il giorno lunedì 1 novembre 2021 alle 11:00:03 UTC+1 Furio Petrossi ha scritto:
> Tutto ciò potrebbe essere rappresentato in un grafico tridimensionale (x,y,ct) (x',y'=y,ct') doppio o uno dentro l'altro.
So che non è facile... ho provato rappresentando sullo stesso foglio i due piani (x,ct) in arancione e (x,y) in verde
> Tutto ciò potrebbe essere rappresentato in un grafico tridimensionale (x,y,ct) (x',y'=y,ct') doppio o uno dentro l'altro.
L'immagine sta in https://www.geogebra.org/resource/qfgvwauh/o7qw05b2BLxeFiJo/material-qfgvwauh.png
Furio
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Il foglio con cui è realizzata sta in
https://www.geogebra.org/m/rfadxkqc
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