Sul quadrimpulso
Pangloss
Sono intervenuto un paio di volte nel dibattito sulla massa relativistica,
ma i miei posts *di basso profilo* sono stati un pochino sottovalutati.
Il ruolo fondamentale del quadrivettore impulso-energia nelle teorie
relativistiche è evidente e la nuova moda di chiamare *massa* il suo modulo
invariante non mi provoca angosce esistenziali. Non sono interessato a
discutere preferenze lessicali o scelte didattiche opinabili, ma solo la
rete logica dei concetti.
Le domande da me formulate miravano a comprendere la cornice concettuale
nella quale è inquadrato il quadrimpulso da coloro che giudicano superfluo
parlare di massa relativistica, ma seguendo il thread mi è parso di
constatare che il quadrimpulso è sempre definito come prodotto della massa
in quiete per la quadrivelocità *secondo l'uso antico*.
Tale definizione presta il fianco ad alcune critiche:
1) Fa uso del concetto di massa in quiete, cioè postula la validità della
legge fondamentale della meccanica classica nel riferimento in cui la
particella è istantaneamente a riposo (come esplicitamente dichiarato da
W.Pauli nel suo noto trattato).
Fra l'altro ciò significa che la moderna definizione della massa come modulo
invariante del quadrimpulso è logicamente isomorfa all'antica definizione
basata sulla relazione forza-accelerazione, poco consona alla fisica delle
particelle.
2) Non è applicabile (salvo forzature) ai fotoni, per i quali non ha senso
fisico la massa in quiete e diverge la quadrivelocità. Eppure sappiamo bene
che anche i fotoni vengono descritti in termini di quadrimpulso.
3) La quadriforza è definita come derivata del quadrimpulso rispetto al
tempo proprio. Ma per costruire la dinamica relativistica è comunque
necessario postulare il principio di conservazione del quadrimpulso nei
sistemi isolati, equivalente a due postulati fisicamente distinti:
- principio di conservazione della quantità di moto:
- principio di conservazione della massa inerziale (o per gli allergici a
tale terminologia: della componente temporale del quadrimpulso).
Il mio primo libro universitario di relatività (W.Rindler - Special
Relativity), benchè assai laconico, si sentiva in dovere di osservare:
"...we assert the conservation of inertial mass, which is far obvious at
this stage. Nevertheless, as the theory is developed, we shall see strong
reasons for the adoption of this principle, and in its final interpretation
(as the conservation of energy) it will be as *obvious* as the corresponding
classical principle."
Insomma, il quadrimpulso è un tensore, il suo modulo è invariante, ma
scopriremo solo a posteriori il significato fisico della conservazione che
stiamo postulando.
La natura di tali difetti mi è inizialmente parsa estetica e non logica. Ma
i lavori che ho in seguito sviluppato per eliminare tali *nei*
apparentemente innocui dalla trattazione tensoriale della teoria, mi hanno
da tempo persuaso che la sistemazione della definizione di quadrimpulso sia
un problema di assiomatica e non solo una questione di gusti.
Elio Proietti
[mailto: senza news]
Valter Moretti
Pangloss wrote:
>
>
> Le domande da me formulate miravano a comprendere la cornice concettuale
> nella quale è inquadrato il quadrimpulso da coloro che giudicano superfluo
> parlare di massa relativistica, ma seguendo il thread mi è parso di
> constatare che il quadrimpulso è sempre definito come prodotto della massa
> in quiete per la quadrivelocità *secondo l'uso antico*.
> Tale definizione presta il fianco ad alcune critiche:
> 1) Fa uso del concetto di massa in quiete, cioè postula la validità della
> legge fondamentale della meccanica classica nel riferimento in cui la
> particella è istantaneamente a riposo (come esplicitamente dichiarato da
> W.Pauli nel suo noto trattato).
> Fra l'altro ciò significa che la moderna definizione della massa come modulo
> invariante del quadrimpulso è logicamente isomorfa all'antica definizione
> basata sulla relazione forza-accelerazione, poco consona alla fisica delle
> particelle.
Non e` del tutto vero. E` vero che la massa di una particella "massiva"
macroscopica puo` essere definita come la massa calcolata come il
coefficiente davanti all`accelerazione nel sistema di quiete istantanea
della particella,e in questo si deve assumere che la meccanica relativistica
si risuca a quella classica nel sistema del moto incipiente. (Il quadrimpulso
viene poi definito come la quadrivelocita` moltiplicata par tale coefficiente.)
Con questa definizione pero` ci sono delle differenze con la massa
classica. Per esempio la massa classica e` supposta essere anche additiva
e conservata, quella relativistica invece NON puo`esserlo per
l`equivalenza massa energia (ne` additiva ne` conservata).
> 2) Non è applicabile (salvo forzature) ai fotoni, per i quali non ha senso
> fisico la massa in quiete e diverge la quadrivelocità. Eppure sappiamo bene
> che anche i fotoni vengono descritti in termini di quadrimpulso.
Infatti in tal caso bisogna *estendere* la definizione di impulso ed energia
(che insieme formeranno le componenti del quadrimpulso).
> 3) La quadriforza è definita come derivata del quadrimpulso rispetto al
> tempo proprio. Ma per costruire la dinamica relativistica è comunque
> necessario postulare il principio di conservazione del quadrimpulso nei
> sistemi isolati, equivalente a due postulati fisicamente distinti:
> - principio di conservazione della quantità di moto:
> - principio di conservazione della massa inerziale (o per gli allergici a
> tale terminologia: della componente temporale del quadrimpulso).
(A parte che dato che sono un "allergico", "principio di conservazione
della massa inerziale" non mi piace proprio, perche` per me la massa
e` quella di cui ho detto sopra che non si conserva)
Infatti se prendi il Jackson, prima di tirare fuori il quadrimpulso
procede proprio come dici tu.
Perche` non chiami *energia* la quarta componente del quadrimpulso?
La formulazione con il quadrimpulso e` successiva. Non e` necessario
assumerla subito. Anche per il
fotone: basta generalizzare il concetto di impulso (relativistico)
ed energia per il fotone come dicevo sopra.
Volevo precisare come, saprai benissimo, che tutta la costruzione funziona
solo per punti che interagiscono in un evento, altrimenti non hanno senso
le leggi di conservazione (non sono nemmeno formulabili)
e devi introdurre i tensori energia impulso a due componenti e le
densita` associate.
> Il mio primo libro universitario di relatività (W.Rindler - Special
> Relativity), benchè assai laconico, si sentiva in dovere di osservare:
> "...we assert the conservation of inertial mass, which is far obvious at
> this stage. Nevertheless, as the theory is developed, we shall see strong
> reasons for the adoption of this principle, and in its final interpretation
> (as the conservation of energy) it will be as *obvious* as the corresponding
> classical principle."
> Insomma, il quadrimpulso è un tensore, il suo modulo è invariante, ma
> scopriremo solo a posteriori il significato fisico della conservazione che
> stiamo postulando.
>
> La natura di tali difetti mi è inizialmente parsa estetica e non logica. Ma
> i lavori che ho in seguito sviluppato per eliminare tali *nei*
> apparentemente innocui dalla trattazione tensoriale della teoria, mi hanno
> da tempo persuaso che la sistemazione della definizione di quadrimpulso sia
> un problema di assiomatica e non solo una questione di gusti.
Ma infatti, non e` mica necessario partire da subito dalla formulazione
quadrivettoriale e tensoriale: come ho gia` detto altre volte,
questa e` solo un linguaggio per controllare "a vista" il principio
di relativita`, ma non e` l`unico modo.
Ciao, Valter Moretti
Pangloss
Sul mio server non è mai apparso il msg *Sul quadrimpulso* (spedito il 9
agosto insieme con un altro disperso sul tema *Coriolis*), ma trovo invece
la tua risposta (!?).
A parte alcuni malintesi dovuti a tali disguidi e a lievi divergenze
semantiche, sul quadrimpulso stiamo dicendo quasi le stesse cose.
Il dibattito sulla terminologia mi sembra concluso.
Mi interessa invece stabilire in quale modo le critiche che ho formulato
sulla definizione usuale di quadrimpulso possano essere superate.
Nella mia ultima risposta a *Higgs* sul thread *Relatività e massa 2* ho
espresso la convinzione che la sistemazione dei concetti di impulso, di
energia, di massa (invariante), di quadrimpulso ecc. non possa essere
disgiunta dalla formulazione esatta degli assiomi adottati nella costruzione
dello schema teorico.
In particolare ho anticipato che, a mio parere, un approccio (quasi)
ineccepibile sotto questo punto di vista è offerto dal corso di fisica
teorica di Landau e Lifshitz, che però è fondato (Cap.1 Vol.I ) su una
formulazione assai evoluta del principio variazionale di Hamilton,
intelleggibile solo a chi abbia già assimilato un corso propedeutico di
meccanica analitica.
Tralasciando almeno per ora la critica dell'impostazione del Landau, appare
chiaramente desiderabile una sistemazione rigorosa dei concetti basata su
scelte assiomatiche meno sofisticate.
L'impostazione originaria elettromagnetica di A.Einstein è ormai poco usata.
La maggioranza dei testi di relatività sfrutta varianti (tridimensionali o
quadridimensionali) del metodo proposto da Lewis e Tolman (1909),
incernierato sul principio di conservazione dell'impulso. Mi pare di capire
che anche il Jackson segua quest'impostazione (per ragioni logistiche non ho
la possibilità di consultare questo testo a breve termine).
Devo però aggiungere che, pur possedendo vari noti testi che costruiscono
la meccanica relativistica sul concetto di impulso o di quadrimpulso,
nessuno di essi mi soddisfa completamente, soprattutto in relazione al tema
dell'energia. Ho già detto in msg precedenti che il ruolo centrale del
quadrivettore impulso-energia nelle teorie relativistiche è evidente; il
thread mi ha convinto a riservare il nome di *massa* al suo modulo
invariante (sebbene nessuno possa *vietarmi* di usare mezza dozzina di
concetti di massa alternativi, contraddistinti da aggettivi specificativi,
se questo fosse il mio masochistico piacere!).
Se mi ostino a parlare di *componente temporale del quadrimpulso*
è perchè ho molte riserve sul modo semplicistico nel quale il concetto di
energia relativistica viene presentato e discusso abitualmente.
Ho ancora qualche sassolino nella scarpa, ma mi riesce difficile conciliare
rigore critico e brevità, senza concordare un testo di riferimento valido,
cioè uno schema teorico completo di tutte le sue parti essenziali, da
assumere come base di discussione. L'ideale sarebbe di disporre di una
trattazione di riferimento online. Sono persuaso che ciò consentirebbe un
confronto assai stimolante sui concetti fondamentali della relatività.
Elio Proietti
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