Problema termodinamica
AndreaC
Ho provato a risolvere un problemino di termodinamica e vorrei sapere se il
procidemento
che ho seguito è giusto oppure ho sbagliato qualcosa, visto che ho guai con
i calcoli!
Immergo due cubetti di ghiaccio di massa 50g l'uno in un bicchiere con 200 g
d'acqua
I cubetti sono a -15°C e l'acqua a 25°C. Il sistema è isolato. A quele
temperatura si raggiunge
l'equilibrio termico?
Ho considerato che la somma del calore totale Q(acqua)+Q(ghiaccio)+Q(latente
del ghiaccio) = 0 perché il sistema è
isolato e perché l'acqua cede calore ulteriore per portare il ghiaccio a
fusione totale. I calcoli non vengono! Cosa ho sbagliato?
Ultima domanda: ho violato il regolamento del newsgroup? Si possono proporre
problemi per avere tracce che dopo un ragionamento
non arrivano? Se l'ho fatto scusate!
Grazie
Andrea
FRaNCeSCo
> Salve a tutti!
> Ho provato a risolvere un problemino di termodinamica e vorrei sapere se il
> procidemento
> che ho seguito è giusto oppure ho sbagliato qualcosa, visto che ho guai con
> i calcoli!
>
> Immergo due cubetti di ghiaccio di massa 50g l'uno in un bicchiere con 200 g
> d'acqua
> I cubetti sono a -15°C e l'acqua a 25°C. Il sistema è isolato. A quele
> temperatura si raggiunge
> l'equilibrio termico?
capacità termica del ghiaccio: 0,5 cal/gk
capacità termica dell'acqua: 1 cal/gk
calore latente di fusione del ghiaccio: 80 cal/g
per portare i due cubetti di ghiaccio da -15°C a 0°C sono necessarie
100 g * 15 k * 0,5 cal/kg = 750 cal
calore che l'acqua puo' fornire:
200*25*1=5000 cal
quindi per scaldare il ghiaccio fino a 0°C, l'acqua ha ceduto 750 cal,
la temperatura raggiunta a questa stadio è di
200*T*1=4250;
T=4250/200=21,25°C
ora bisogna liquefare il ghiaccio
per fondere tutto il ghiaccio sono necessarie:
100*80=8000 cal
il sistema puo' fornirne solo 4250...
questo vuol dire che solo una parte del ghiaccio riuscira' a fondere e
il sistema rimarra' in equilibrio termodinamico a 0°C!
in particolare si scioglieranno:
4250/80=53,125 g di ghiaccio
mentre rimarranno allo stato solido i restanti 47 g
ciao
Francesco
Vincenzo Calabrò
wrote:
>Salve a tutti!
>Ho provato a risolvere un problemino di termodinamica e vorrei sapere se il
>procidemento
>che ho seguito è giusto oppure ho sbagliato qualcosa, visto che ho guai con
>i calcoli!
>
>Immergo due cubetti di ghiaccio di massa 50g l'uno in un bicchiere con 200 g
>d'acqua
>I cubetti sono a -15°C e l'acqua a 25°C. Il sistema è isolato. A quele
>temperatura si raggiunge
>l'equilibrio termico?
>
>Ho considerato che la somma del calore totale Q(acqua)+Q(ghiaccio)+Q(latente
>del ghiaccio) = 0 perché il sistema è
>isolato e perché l'acqua cede calore ulteriore per portare il ghiaccio a
>fusione totale. I calcoli non vengono! Cosa ho sbagliato?
Il problema è stato risolto da FRaNCeSCo. Io mi permetto solo di
ripetere il ragionamento utilizzando le unità del S.I. che non
prevedono la caloria come energia termica trasferita sottoforma di
calore e il grammo come unità di misura della massa bensì il joule
per le quantità di calore e il kg per la massa .
Con questi dati:
mg= 0.100 kg
ma= 0.200 kg
Tg=-15°C =258 K
Ta=25°C = 298 K
To=0°C= 273 K
Calore specifico del ghiaccio cg= 2220 J/kg K
Calore specifico dell'acqua ca= 4186 J/kg K
Calore latente di fusione del ghiaccio: Lf= 333 kJ/kg
la massima quantità di calore che l'acqua può cedere ai due cubetti di
ghiaccio è:
Q1=ma ca (To-Ta)=0.200 *4186 * (273-298) = -20930 J. Il fatto che la
quantità di calore venga negativa significa che viene ceduta
dall'acqua al ghiaccio.
D'altronde la quantità di calore che il ghiaccio deve assorbire per
fondere completamente è uguale alla somma della quantità di calore
necessaria a *riscaldare* i due cubetti di ghiaccio da -15°C fino a
0°C più quella necessaria a fonderli. In formula:
Q2=Qr+Qf= mg cg (To-Tg) + mg Lf= 0,100 *2220 *(273-258) + 0.100
*333000 = 3330 + 33300 = 36630 J. In questo caso la quantità di calore
è assorbita dal ghiaccio e risulta positiva.
Visto che la quantità di calore |Q2| > |Q1| non tutto il ghiaccio può
fondere e, pertanto, la temperatura finale sarà quella del bagno
acqua+ghiaccio che è, come è noto, di 273 K.
In realtà il problema è preso dal libro Halliday-Resnick-Walker,
Termologia, Zanichelli e a pag. 438 prevede una seconda domanda che
recita testualmente: "supponete che venga usato invece un solo cubetto
di ghiaccio; quale sarebbe allora la temperatura finale della bevanda?
Trascurate la capacità termica del vetro".
Questa volta le cose *vanno un po' meglio*, nel senso che la
temperatura finale non sarà 273 K ma 275.5 K e chi berrà la bevanda la
potrà berla interamente senza pericoli per i denti di masticare alcun
pezzo di ghiaccio.
V. Calabrò