Energia e sistemi di riferimento

[Andrea De Michele]

Il mio post precedente sull'attrito statico mi ha fatto venire in mente anche
questo dubbio che volevo mettere in coda al precedente post ma poi ho deciso di
aprire un altro post visto che non c'entra direttamente l'attrito statico ma in
generale l'energia e il fatto che questa dipende dal sistema di riferimento inerziale che si sceglie.

Consideriamo una macchina di massa 2 kg (i dati sono solo per avere i conti
semplici) inizialmente ferma che accelera verso destra fino ad una velocità di 1
m/s. La sua energia cinetica aumenta di 1 J. Questa energia in ultima analisi
sarà fornita dal motore che, data la sua efficienza, brucerà una quantità di
carburante adeguata ad ottenere quel quantitativo di energia.

Vediamo ora la macchina da un altro sistema di riferimento inerziale che si
muove di velocità 1 m/s verso sinistra rispetto alla strada. In questo sistema
la macchina ha inizialmente velocità 1 m/s e quindi energia cinetica iniziale 1
J, e alla fine velocità 2 m/s e quindi energia cinetica 4 J. La sua energia
cinetica è aumentata quindi di 3 J (naturalmente cambiando la velocità del
sistema di riferimento posso ottenere qui qualsiasi valore, anche negativo).

Il teorema dell'energia cinetica è valido in entrambi i sistemi se per esempio
tale accelerazione dura 1 s e si calcola accelerazione, forza e spostamento (che
nel secondo sistema di rif. è maggiore) tutto torna.

Ma quindi quanto carburante deve bruciare il motore? l'equivalente di 1 J o 3 J?

L'intuito (e anche qualcosa di più, il contrario porterebbe a conclusioni
assurde) mi dice 1 J, cioè devo fare il calcolo nel sistema solidale alla
strada. Ma esattamente perché? Come si può giustificare in maniera corretta?

Andrea De Michele

[Pier Franco Nali]

Andrea De Michele ha scritto:
...

>
> Ma quindi quanto carburante deve bruciare il motore? l'equivalente di 1 J o 3 J?
>
> L'intuito (e anche qualcosa di più, il contrario porterebbe a conclusioni
> assurde) mi dice 1 J, cioè devo fare il calcolo nel sistema solidale alla
> strada. Ma esattamente perché? Come si può giustificare in maniera corretta?
>

Passando dal primo al secondo sistema non cambia solo l’e.c. ma cambia anche il lavoro, perché dal punto di vista del secondo osservatore (quello che si muove verso sinistra rispetto alla strada) lo spazio percorso dalla macchina è maggiore. La forza applicata alla macchina dal motore è in entrambi i sistemi F=F’=2N = 2kg x 1m/s^2, ma nel sistema dove l'osservatore si muove con velocità v relativamente alla strada, lo spazio percorso è x’=x+vt, dove v=1m/s, x=0.5m, t=1s; perciò il secondo osservatore giudica x’=1.5m e non 0.5m (l'auto ha percorso 1m in più nel giudizio di questo osservatore). Per questo secondo osservatore il lavoro è allora F’x’=2N x 1.5m = 3J e non 1J e tutto torna. Per effetto della non invarianza di e.c. e lavoro, a parità di carburante bruciato (legato alla forza impressa alla macchina che non cambia) l'osservatore mobile valuta un lavoro triplo rispetto all'osservatore solidale alla strada (si sono aggiunti 2J per effetto della velocità v=1m/s dell'osservatore mobile rispetto alla strada). Ho supposto forza costante (quindi accelerazione uniforme) ma non è difficile vedere che il risultato vale in generale.

Pier Franco Nali

[Giorgio Bibbiani]

Il 10/03/2023 17:36, Andrea De Michele ha scritto:
> Il mio post precedente sull'attrito statico mi ha fatto venire in mente anche
> questo dubbio che volevo mettere in coda al precedente post ma poi ho deciso di
> aprire un altro post visto che non c'entra direttamente l'attrito statico ma in
> generale l'energia e il fatto che questa dipende dal sistema di riferimento inerziale che si sceglie.

C'entra, c'entra l'attrito statico... ;-)
In effetti la soluzione l'hai già preconizzata nel messaggio precedente...

> Consideriamo una macchina di massa 2 kg (i dati sono solo per avere i conti
> semplici) inizialmente ferma che accelera verso destra fino ad una velocità di 1
> m/s. La sua energia cinetica aumenta di 1 J. Questa energia in ultima analisi
> sarà fornita dal motore che, data la sua efficienza, brucerà una quantità di
> carburante adeguata ad ottenere quel quantitativo di energia.
>
> Vediamo ora la macchina da un altro sistema di riferimento inerziale che si
> muove di velocità 1 m/s verso sinistra rispetto alla strada. In questo sistema
> la macchina ha inizialmente velocità 1 m/s e quindi energia cinetica iniziale 1
> J, e alla fine velocità 2 m/s e quindi energia cinetica 4 J. La sua energia
> cinetica è aumentata quindi di 3 J (naturalmente cambiando la velocità del
> sistema di riferimento posso ottenere qui qualsiasi valore, anche negativo).
>
> Il teorema dell'energia cinetica è valido in entrambi i sistemi se per esempio
> tale accelerazione dura 1 s e si calcola accelerazione, forza e spostamento (che
> nel secondo sistema di rif. è maggiore) tutto torna.
>
> Ma quindi quanto carburante deve bruciare il motore? l'equivalente di 1 J o 3 J?
>
> L'intuito (e anche qualcosa di più, il contrario porterebbe a conclusioni
> assurde) mi dice 1 J, cioè devo fare il calcolo nel sistema solidale alla
> strada. Ma esattamente perché? Come si può giustificare in maniera corretta?

Nel riferimento K che ha velocità relativa alla strada di modulo 1 m/s e
diretta verso sx, il punto di applicazione della forza di attrito statico
F = m a, con a accelerazione della macchina, ha velocità V = 1 m/s verso dx,
allora F compie un lavoro, se v è la velocità della macchina si ha

L_F = int F ds = int m a V dt = m V int dv = m V (v_f - v_i)
= 2 J,

che è proprio l'energia che mancava per arrivare a 3 J.

Ciao

--
Giorgio Bibbiani

[tuc...@katamail.com]

Mi pare trovi parecchi input qui
https://groups.google.com/g/it.scienza.fisica/c/_BukrDJIF2k/m/fpMjUvl4AwAJ

[Elio Fabri]

Andrea De Michele ha scritto:

> Consideriamo una macchina di massa 2 kg

> ...

> Vediamo ora la macchina da un altro sistema di riferimento inerziale

> ...

> Il teorema dell'energia cinetica è valido in entrambi i sistemi

> ...

> Ma quindi quanto carburante deve bruciare il motore? l'equivalente di
> 1 J o 3 J?
>
> L'intuito (e anche qualcosa di più, il contrario porterebbe a
> conclusioni assurde) mi dice 1 J, cioè devo fare il calcolo nel
> sistema solidale alla strada. Ma esattamente perché? Come si può
> giustificare in maniera corretta?

Dopo ciò che ho detto nel primo post la risposta è facile.
In entrambi i rif. la variazione di en. cinetica della macchina è pari
al lavoro di *tutte* le forze applicate, interne ed esterne.
Il lavoro delle forze interne è sempre *invariante*, ossia non cambia
cambiando il rif. (come si dimostra?)
Invece il lavoro della forza d'attrito dovuta alla strada *non è
invariante*.
È nullo nel primo rif. ma vale 2 J nel secondo rif., come puoi vedere
dallo spostamento del punto di contatto, che nel secondo rif. non è
fermo.

PS. Scusa se mi permetto una domanda personale; non sei tenuto a
rispondere.
Sei per caso imparentato con Fabio De Michele?
--
Elio Fabri

[Giorgio Bibbiani]

Il 11/03/2023 00:40, Pier Franco Nali ha scritto:
...

> Passando dal primo al secondo sistema non cambia solo l’e.c. ma cambia anche il lavoro, perché dal punto di vista del secondo osservatore (quello che si muove verso sinistra rispetto alla strada) lo spazio percorso dalla macchina è maggiore.

Non è tanto questione di spostamento del corpo, quanto di spostamento
del punto di applicazione della forza esterna di attrito statico,
è questo che determina il suo lavoro.

> La forza applicata alla macchina dal motore

La forza esterna di attrito statico (trascuriamo per ipotesi semplificativa altre forze esterne)
agente sulla macchina è F = m a, e non è applicata dal motore, ma dal suolo.

> è in entrambi i sistemi F=F’=2N = 2kg x 1m/s^2, ma nel sistema dove l'osservatore si muove con velocità v relativamente
> alla strada, lo
> spazio percorso è x’=x+vt, dove v=1m/s, x=0.5m, t=1s; perciò il secondo osservatore giudica x’=1.5m e non
> 0.5m (l'auto ha percorso 1m in più nel giudizio di questo osservatore).

Non è così, relativamente al riferimento K che ha velocità 1 m/s rispetto alla strada
lo spostamento in una durata di tempo di 1 s del punto di applicazione di F è 1 m,
il lavoro della forza F è 2 N * 1 m = 2 J, mentre nel riferimento del suolo il
lavoro della forza F è nullo, perché il suo punto di applicazione è istantaneamente
in quiete.

Che nel riferimento del suolo il lavoro della forza di attrito statico debba
essere nullo lo si capisce anche dal fatto che il lavoro è l'energia scambiata
con una particolare modalità, ma in questo processo l'energia del suolo non è
cambiata (mentre nel riferimento K occorrerà "spendere" energia per eseguire
il processo descritto, ad es. per alimentare il tapis roulant avente velocità
1 m/s rispetto a K su cui si muoverà la macchina e che sarà il suo "suolo".).

PS come ricordato più volte anche su questo NG, tutti questi ragionamenti
si possono svolgere senza fare ricorso a ipotetici "osservatori".

Ciao

--
Giorgio Bibbiani

[Pier Franco Nali]

Il giorno sabato 11 marzo 2023 alle 10:30:04 UTC+1 Giorgio Bibbiani ha scritto:
...

> Non è tanto questione di spostamento del corpo, quanto di spostamento
> del punto di applicazione della forza esterna di attrito statico,
> è questo che determina il suo lavoro.

Concordo solo il parte. Ok per il lavoro della forza esterna di attrito statico ma questo non è *tutto* il lavoro. Non dobbiamo perdere di vista che nel teorema dell'energia cinetica il lavoro è quello di *tutte* le forze, esterne e interne, e il lavoro delle forze interne (ancorché a risultante nullo) non è detto sia zero, come in questo caso. Se guardiamo solo le forze esterne questo lavoro "interno" (in questo caso 1J) ce lo perdiamo.

> > La forza applicata alla macchina dal motore
> La forza esterna di attrito statico (trascuriamo per ipotesi semplificativa altre forze esterne)
> agente sulla macchina è F = m a, e non è applicata dal motore, ma dal suolo.

Si, in effetti avrei dovuto scrivere "la risultante delle forze applicate alla macchina", perché F=ma è questa risultante, nel nostro caso equipollente alla forza di attrito esterno (applicata dal suolo). Ma, di nuovo, non dobbiamo perdere di vista che al lavoro di questa forza esterna (zero nel rif. del suolo) dobbiamo sommare il lavoro interno della coppia (a risultante zero) sull'albero di trasmissione, per noi pari a 1J (in ambedue i riferimenti).

...

> Non è così, relativamente al riferimento K che ha velocità 1 m/s rispetto alla strada
> lo spostamento in una durata di tempo di 1 s del punto di applicazione di F è 1 m,
> il lavoro della forza F è 2 N * 1 m = 2 J, mentre nel riferimento del suolo il
> lavoro della forza F è nullo, perché il suo punto di applicazione è istantaneamente
> in quiete.
>

Lo stesso discorso di prima. Tutto corretto ma manca un pezzo. Così ci perdiamo 1J di lavoro delle forze interne dal bilancio tra lavoro ed energia cinetica. In definitiva, anche se detto così non suona molto rigoroso, nel contesto del th. dell'e.cin. calcolare il lavoro considerando lo spostamento (del centro di massa) del sistema, piuttosto che del punto di applicazione delle forze esterne, consente di rispettare il bilancio con l'energia cinetica senza dover considerare a parte le forze interne.

...
Un caro saluto,

Pier Franco Nali

[Giorgio Bibbiani]

Il 11/03/2023 15:57, Pier Franco Nali ha scritto:
> Il giorno sabato 11 marzo 2023 alle 10:30:04 UTC+1 Giorgio Bibbiani ha scritto:
> ...
>> Non è tanto questione di spostamento del corpo, quanto di spostamento
>> del punto di applicazione della forza esterna di attrito statico,
>> è questo che determina il suo lavoro.

>
> Concordo solo il parte. Ok per il lavoro della forza esterna di attrito statico ma questo non è *tutto* il lavoro.

...

Hai equivocato, avevo scritto "il suo lavoro", e _suo_
significa appunto lavoro della sola forza di attrito statico;
che in generale possa o debba essere non nullo anche il lavoro
delle forze interne penso risulti ovvio a chiunque sappia un po'
di Fisica e abbia condotto un veicolo o semplicemente fatto
una passeggiata...;-)

Ciao

--
Giorgio Bibbiani