Moto assoluto
watanabe
premetto che i miei studi di fisica generale si limitano ai corsi
universitari di Fisica I e II, leggendo il libro "L'evoluzone della
Fisica" di Einstein-Infeld, Bollati Boringhieri (1965- ristampa 2000)
al capitolo intitolato "Relativitￜ Generale" Einstein scrive:
"Possiamo noi formulare le leggi della fisica in modo che esse siano
valevoli per tutti i sistemi di coordinate indistintamente, vale a di re
non soltanto per quelli in moto uniforme,ma anche per quelli in moto
arbitrario gli uni relativamente agli altri? Se vi riuscissimo le nostre
difficoltￜ avrebbero termine.Qualora potessimo applicare le leggi
della natura a qualsiasi sistema di coordinate, il conflitto cosￜ
violento fra il punto di vista di Tolomeo e quello di Copernico non
avrebbe piￜ senso. Potremmo adottare l'uno o l'altro con EGUALE DIRITTO.
Le due proposizioni :<<Il sole ￜ immobile e la terra gira>> e <<la terra
gira e il sole ￜ immobile>> avrebbero semplicemente il significato di
due CONVENZIONI diverse concernenti di Sistemi di coordinate diversi."
Eisntein poi continua affermando che la risposta ￜ positiva ed ￜ data
dalla Relativitￜ Generale.
Ora io prima di leggere questo libro, credevo che la situazione fosse
questa:
- Prima di Einstein si credeva di non poter distinguere con nessun
esperimento scientifico, se due corpi(ipotizziamo due laboratori di
fisica sperimentale) uno fermo e uno in moto rettilineo uniforme
rispetto all'altro quale fosse fermo e quale in movimento. (Galileo)
perchￜ in entrambi valeva il principio di inerzia.
Se in uno di questi il principio di inerzia non valeva, potevo dedurne
di essere in movimento accelerato, quindi potevo rilevare il "moto
assoluto".
- Einstein dice, no, perchￜ non puoi distinguere da nessun esperimento
se le forze che agiscono nel laboratorio sono dovute ad un moto
accelerato o alla presenza di un campo gravitazionale.
Ora mi chiedo ￜ vero?
Se sono in una stanza nella quale non vale il principio di inerzia, e ho
a disposizione qualsiasi strumento scientifico voglia, non posso
inventarmi un esperimento che mi dica se sono sottoposto alla forza di
gravitￜ o ad una forza apparente dovuta ad una accelerazione?
(le forze di marea ad esempio dovute al fatto che la gravitￜ non ￜ
proporzionale alla distanza non mi suggerirebbero niente? o possono
essere simulate da qualche campo gravitazionale)
Qualche tempo fa mi chiedevo se mi fossi trovato in un laboratorio che
ruotava di moto circolare uniforme come avrei spiegato le forze di
Coriolis, non avendolo saputo fare con un campo gravitazionale (di
quelli semplici che conosco io) avrei dedotto che il laboratorio era in
movimento, poi mi ￜ stato risposto che ci sono dei campi gravitazionale
con simmetrie ad hoc magari ruotanti che possono simulare le forze di
Coriolis, OK ￜ vero? (sicuramente si)
Insomma vi ricordate se non sbaglio una lettera del papa o un articolo
in cui scriveva che il fatto che la terra girasse intorno al sole o
viceversa era solo una convenzione?
Leggendo le parole di Einstein mi ￜ venuto in mente che potesse avere
ragione.
Se qualcuno mi citasse queste parole, come dovrei rispondere?
In base a quali esperimenti possiamo dire di avere scoperto che ￜ la
terra a girare intorno al sole?
davvero solo in base al fatto che un simile modello ￜ piￜ semplice?
Allora lo abbiamo deciso, non scoperto.
Se andassi in un altro sistema solare e osservassi il nostro e vedessi
la terra girare intorno al sole sarebbe una prova? No perchￜ anche
questo sistema solare potrebbe girare intorno alla terra.
Ora per favore non mi citate l'esperimento del secchio i Mach, senza
spiegarmelo a fondo, perchￜ altrimenti mi metto a piangere.
Sono veramente confuso mi aiutate a capire?
Grazie a chi avrￜ la bontￜ di rispondermi e a chi ha avuto la pazienza
di leggermi.
Elio Fabri
> Grazie a chi avrￜ la bontￜ di rispondermi e a chi ha avuto la
> pazienza di leggermi.
bonta' :)
Fai molte domande, alcune sono alquanto difficili, e di qualcuna forse
non so la risposta.
In qualche caso poi la risposta richiederebbe un po' di calcoli, e
magari conoscenze un po' piu' avanzate di quelle che hai...
Tutto questo non per evadere (avrei fatto prima a non rispondere
affatto :-) ) ma per mettere le mani avanti sulle risposte che posso o
non posso darti.
Vediamo la questione della gravita' equivalente ad accelerazione.
Considera due situazioni:
a) astronave sulla rampa di lancio, ferma
b) astronave in volo lontano da goni altro copro, coi razzi accesi.
Si possono distinguere?
La risposta e' si', perche' una misura del campo grav. lungo
l'astronave nel primo caso darebbe una g che decresce (come 1/r^2).
Nel secondo caso non troveresti una g costante, come sembrerebbe a
prima vista, ma ancora una g decrescente da poppa a prua, ma con una
legge diversa che non ti scrivo perche' tanto non potrei
giustificartela senza scrivere moltissimo. (Hai mai sentito parlare di
"spazio di Rindler"?)
Questione del rif. rotante.
E' vero che si puo' immaginare uno spazio-tempo in cui ci sono effetti
analoghi alla forza di Coriolis, ma a quanto ne so (le mie conoscenze
sono limitate su questo punto) c'e' solo una certa somiglianza, ma
l'andamento esatto della forza apprente nei vari punti e' diverso nei
due casi.
Sarei quindi portato a dare risposta negativa.
La questione della presunta equivalenza dei due rif. eliocentrico e
geocentrico mi sembra piu' complicata.
Ti anticipo comunque il mio parere: l'equivalenza non c'e'.
Ma qui bisognerebbe cominciare col confutare la citazione di Einstein
che riporti: sebbene E. lo credesse, *non e' vero* che la RG abbia
realizzato quel programma che E. dice.
Il grande risultato della RG sta in tutt'altro: nell'aver capito che
si puo' ridurre la gravita' a un fatto geometrico: a una proprieta'
geometrica dello spazio-tempo.
La Terra gira attorno al Sole perche' la massa del Sole incurva lo
spazio-tempo. Sebbene anche la massa della Terra produca un
incurvamento, questo e' assai piu' piccolo, e non potrebbe mai
giustificare un moto del Sole attorno alla Terra.
Quindi una differenza esiste, e ritengo che anche dal punto di vista
della RG sia corretto asserire che e' la Terra a girare attorno al
Sole *e non viceversa*.
--
Elio Fabri
cometa_luminosa
> Vediamo la questione della gravita' equivalente ad accelerazione.
> Considera due situazioni:
> a) astronave sulla rampa di lancio, ferma
> b) astronave in volo lontano da goni altro copro, coi razzi accesi.
> Si possono distinguere?
> La risposta e' si', perche' una misura del campo grav. lungo
> l'astronave nel primo caso darebbe una g che decresce (come 1/r^2).
> Nel secondo caso non troveresti una g costante, come sembrerebbe a
> prima vista, ma ancora una g decrescente da poppa a prua, ma con una
> legge diversa che non ti scrivo perche' tanto non potrei
> giustificartela senza scrivere moltissimo. (Hai mai sentito parlare di
> "spazio di Rindler"?)
Me la spieghi questa? Come mai nell'astronave g non e' uniforme e
decresce da poppa a prua? Immagino che si stia considerando la
situazione 'a regime' ovvero dopo che la stuttura dell'astronave si e'
contratta elasticamente e si possa approssimarla ad un moto rigido;
oppure non e' vero neanche questo?
dumbo
SECONDO INVIO
(il primo, del 6 ottobre ore 14.54, � svanito nel nulla
e non ho nemmeno ricevuto dal robomoderatore
l'avviso di messaggio ricevuto)
"watanabe" <noe...@noemail.no> ha scritto nel messaggio
news:4ac8ab0c$0$819$4faf...@reader5.news.tin.it...
> Salve (...)
> leggendo il libro "L'evoluzone della Fisica" di Einstein-Infeld, Bollati
> Boringhieri (1965- ristampa 2000) al capitolo intitolato "Relativit�
> Generale" Einstein scrive:
>
> (...) Qualora potessimo applicare le leggi della natura a qualsiasi
> sistema di coordinate, il conflitto cos� violento fra il punto di vista
> di Tolomeo e quello di Copernico non avrebbe pi� senso. Potremmo adottare
> l'uno o l'altro con EGUALE DIRITTO.
> Le due proposizioni :<<Il sole � immobile e la terra gira>> e <<la terra
> gira e il sole � immobile>> avrebbero semplicemente il significato di due
> CONVENZIONI diverse concernenti di Sistemi di coordinate diversi."
>
> Eisntein poi continua affermando che la risposta � positiva ed � data
> dalla Relativit� Generale.
non � vero che la relativit� generale (RG) permette di
considerare la scelta tra eliocentrismo e geocentrismo
una semplice convenzione. Te lo dimostro in due modi:
1) la RG dice che la gravit� � un effetto della geometria
dello spaziotempo: la geometria � influenzata dalla materia.
Bene, le equazioni della RG mostrano che l'influenza della
terra sulla geometria nelle vicinanze del sole � molto diversa
(molto minore) dell'influenza del sole sulla geometria nelle
vicinanze della terra. Dunque la simmetria che permetterebbe
una scelta arbitraria fra Tolomeo e Copernico non esiste, e
la scelta fra i due punti di vista non � arbitraria.
2) La RG prevede l'emissione di radiazione gravitazionale
dalle masse accelerate, emissione che avviene con una certa
potenza; questa potenza dipende dalle masse in gioco. Se � la
terra che gira intorno al sole, la RG prevede una certa potenza
di emissione, se invece � il sole che gira intorno alla terra,
l'emissione prevista � molto pi� grande (all'incirca quanto la
massa del sole supera quella della terra). Dunque anche qui
non c'� simmetria fra le due situazioni e la scelta fra geo ed
eliocentrismo non � convenzionale.
Ciao,
Corrado
Gamow
> Salve,
> premetto che i miei studi di fisica generale si limitano ai corsi
> universitari di Fisica I e II, leggendo il libro "L'evoluzone della
> Fisica" di Einstein-Infeld, Bollati Boringhieri (1965- ristampa 2000)
> al capitolo intitolato "Relativit� Generale" Einstein scrive:
L'equivalenza tra campo gravitazionale e accelerazione ha un
significato *locale*. Questa parola ha un significato matematicamente
preciso. Puoi pensare che sia vero in una regione di spazio estremamante
piccola (semplifico..).
Infatti nel tuo laboratorio sulla terra, con strumenti sensibili,
potresti scoprire che le accelerazioni dei corpi puntano tutte in una
certa direzione ("obliqua" rispetto al pavimento) che e' il centro della
terra. Quindi potresti dedurre che il tuo lab non e' accelerato ma si
trova in un campo g. ...
Matematicamente, per iniziare il discorso, cha magari qualcuno vorra'
terminare (io non ho tempo!), puoi iniziare a pensare che localmente,
una superficie curva e' approssimabile con un piano (dimentichiamo il
numero di dimensioni...).
Come detto, discorso lungo e poco tempo!
--
questo articolo e` stato inviato via web dal servizio gratuito
http://www.newsland.it/news segnala gli abusi ad ab...@newsland.it
Gianmarco
> Salve,
> premetto che i miei studi di fisica generale si limitano ai corsi
> universitari di Fisica I e II,
Salve.
> - Prima di Einstein si credeva di non poter distinguere con nessun
> esperimento scientifico, se due corpi(ipotizziamo due laboratori di
> fisica sperimentale) uno fermo e uno in moto rettilineo uniforme
> rispetto all'altro quale fosse fermo e quale in movimento. (Galileo)
> perch� in entrambi valeva il principio di inerzia.
> Se in uno di questi il principio di inerzia non valeva, potevo dedurne
> di �essere in movimento accelerato, quindi potevo rilevare il "moto
> assoluto".
>
> - Einstein dice, no, perch� non puoi distinguere da nessun esperimento
> se le forze che agiscono nel laboratorio sono dovute ad un moto
> accelerato o alla presenza di un campo gravitazionale.
>
> Ora mi chiedo � vero?
E' vero che la teoria della relativit� di Einstein � formulata in modo
che la scelta del sistema di coordinate spazio-temporali � arbitraria,
anzi, procedendo in un certo modo � possibile formulare la teoria
senza mai nominare le coordinate ed introducendole solo in fase
analitica conclusiva. Tutto questo non implica per� che la stessa
teoria mette sullo stesso piano il sole e la terra e tantomeno che
tutti i sistemi di coordinate appaiano ugualmente semplici. Non c'� in
effetti alcun modo in cui la scelta del sistema di coordinate possa
evitare la specificazione di grandezze fondamentali alla definizione
della geometria. Analogamente al caso delle equazioni del campo
elettromagnetico anche le equazioni della relativit� generale
prevedono delle sorgenti, queste sorgenti in luogo delle cariche e
delle correnti saranno la densit� di energia e l'impulso.
> Se sono in una stanza nella quale non vale il principio di inerzia, e ho
> � a disposizione qualsiasi strumento scientifico voglia, non posso
> inventarmi un esperimento che mi dica se sono sottoposto alla forza di
> gravit� o ad una forza apparente dovuta ad una accelerazione?
> (le forze di marea ad esempio dovute al fatto che la gravit� non �
> proporzionale alla distanza non mi suggerirebbero niente? o possono
> essere simulate da qualche campo gravitazionale)
Questo � un punto chiave e mi felicito con te per l'acume
dell'osservazione. Esistono delle grandezze oggettivamente misurabili
entro la teoria di Einstein grandezze che non dipendono, a conti
fatti, dalla scelta del sistema di coordinate, queste grandezze sono,
tecnicamente dette, invarianti intrinseci di curvatura. Il capitolo
seguente a quello che citi si intitola "Geometria ed esperienza".
Einstein ed Infeld tentano di entrare nel merito degli oggetti che
sono argomento della teoria di Einstein, questi sono appunto oggetti
geometrico-differenziali. Einstein illustra la possibilit� di
accertare oggettivamente la violazione della struttura euclidea della
geometria delle superfici a partire dalla misura della somma degli
angoli interni del triangolo ed ovviamente ha in mente che anche nel
caso dell'universo secondo la sua teoria esistono dei caratteri
intrinsecamente misurabili che rivelano oggettivamente la geometria
dello spazio tempo. Una delle conseguenze pi� dirette della curvatura
dello spazio tempo � effettivamente la presenza delle forze di
marea.
Ed � certamente a queste che Einstein pensa quando scrive: "Ma a tal
fine ocorre conoscere i caratteri geometrici del nostro continuo
spazio-temporale". Pi� oltre nel capitolo "La relativit� generale e la
sua verifica" egli scrive: "La natura geometrica del nostro mondo �
determinata dalle masse e dalle loro velocit�. Le equazioni della
gravitazione, rispondenti alla teoria della relativit� generale,
tendono a metter in luce le propriet� geometriche del nostro mondo".
In tutto quello che � libero di variare esistono ci� dei punti fermi
anche in relativit� generale, e questi sono gli invarianti geometrici
dello spazio tempo, invarianti che la teoria connette ad altri
invarianti misurabili.
> Qualche tempo fa mi chiedevo se mi fossi trovato in un laboratorio che
> ruotava di moto circolare uniforme come avrei spiegato le forze di
> Coriolis, non avendolo saputo fare con un campo gravitazionale (di
> quelli semplici che conosco io) avrei dedotto che il laboratorio era in
> movimento, poi mi � stato risposto che ci sono dei campi gravitazionale
> con simmetrie ad hoc magari ruotanti che possono simulare le forze di
> Coriolis, OK � vero? (sicuramente si)
Dipende :-))) qui veniamo ad un punto delicato che mise in difficolt�
lo stesso Einstein che ritorn� sul tema in diversi articoli. Di questa
sofferta evoluzione di idee rimane, nel libro che stiamo citando, che
� del 1938, un solo indizio nel capitolo "La relativit� generale e la
sua verifica" ed � la seguente frase:
"Le equazioni della gravitazione secondo la teoria della relativit�
generale possono applicarsi a qualsiasi sistema di coordinate. Lo
scegnlere in un caso speciale un particolare sistema di coordinate, �
una mera questione di comodit�. Teoricamente tutti i sistemi di
coordinate sono ammissibili. Ove si prescinda dalla gravitazione, si
ritorna automaticamente al sistema di coordinate inerziale, della
relativit� speciale. "
La nota dura lievemente stonata � nell'ultima riga. Einstein nella sua
prima esposizione della teoria non solamente non l'avrebbe scritta, ma
tendenzialmente avrebbe cercato di smentire questa credenza. Nel 1916
avrebbe cio� preferito attribuire la stessa possibilit� di pensare un
sistema di coordinate inerziale al dato di fatto che esistono stelle
lontane, ovvero masse che determinano questo riferimento e che fuor
dall'esistenza di quelle masse null'altro giustifica la semplicit� di
questo sistema di riferimento. Gi� nel 1917 per� scrive esplicitamente
che nel tentativo di sostanziare questa posizione filosofica si �
trovato dinanzi ad un bivio e che entrambe le alternative non sono
soddisfacenti, a meno di non formulare in altra via la teoria. La
soluzione � la celeberrima aggiunta del termine cosmologico.
Quello di cui si discute � appunto il problema delle condizioni al
contorno per la metrica, problema analogo al problema delle condizioni
al contorno per i campi elettromagnetici (se ricordi da fisica due il
tema del comportamento dei campi lontano dalle sorgenti), tuttavia
l'analogia sta ad un livello di astrazione che trovo piuttosto
difficile da apprezzare senza gli adeguati strumenti che
prevederebbero di entrare nel merito delle equazioni di Einstein.
In conclusione la risposta nel 1938 sarebbe stata: non esistono
indicazioni sperimentali che permettano di smentire l'ipotesi di un
universo chiuso in cui le forze di Coriolis si spiegano con il fatto
che il sistema di riferimento locale fa parte di un sistema di
coordinate generali nel quale il sistema ruota rispetto alle stelle
lontane, ma se si prescinde dal ruolo delle stelle lontane certamente
le forze di Coriolis si spiegano per effetto della rotazione del
sistema locale rispetto ad un sistema di riferimento inerziale che pu�
essere scelto. La situazione delle evidenze sperimentali oggi � pi�
complicata, non c'� una conclusione n� in favore della finitezza
dell'universo n� in favore della sua chiusura, ed i problemi pi�
dibattuti sono altri (ad esempio come si spiegano i profili di
velocit� delle galassie), mentre la teoria della relativit� generale �
applicata generalmente con molto successo e rari insuccessi.
> Insomma vi ricordate se non sbaglio una lettera del papa o un articolo
> in cui scriveva che il fatto che la terra girasse intorno al sole o
> viceversa era solo una convenzione?
> Leggendo le parole di Einstein mi � venuto in mente che potesse avere
> ragione.
Ricordo poco del contesto pastorale in cui ha proposto questa
osservazione e ricordo poco della dialettica che ne � seguita ma mi
sembra che abbia detto qualcosa del genere. Certamente interpretando
l'osservazione ad un livello descrittivo � un'affermazione
inoppugnabile, argomento che del resto vedeva pienamente consapevole
Copernico, e che a livello descrittivo nessuno degli scienziati che si
sono occupati del problema da Newton l'ha mai posta in discussione.
Del resto sono certo che l'affermazione era pungolo inserito in un
contesto in cui il fulcro della discussione non era affatto la teoria
scientifica della relativit�.
> Se qualcuno mi citasse queste parole, come dovrei rispondere?
dovresti distinguere con pazienza i diversi registri.
> In base a quali esperimenti possiamo dire di avere scoperto che � la
> terra a girare intorno al sole?
Possiamo dire tranquillamente che l'evidenza delle forze di marea, e
della coerenza della ipotesi gravitazionale di Newton e della
elaborazione di Einstein con i fenomeni dinamici che possono essere
verificati nei laboratori terrestri ed orbitali e con le osservazioni
astronomiche, confermano coerentemente l'apparente ruolo delle masse e
delle velocit� (come si esprime, semplificando, Einstein) nel definire
la struttura geometrica dello spazio tempo, e confermano che il sole
ha massa di gran lunga maggiore della terra. Con ci� non si mette in
discussione la possibilit� di giungere alla medesima conclusione
comunque vengano descritti questi esperimenti e queste osservazioni.
> davvero solo in base al fatto che un simile modello � pi� semplice?
> Allora lo abbiamo deciso, non scoperto.
Newton ha fatto delle scelte, Einstein le ha inquadrate diversamente,
ma la conclusione comune � che il problema tecnico della predizione
dei moti si sposta fino ad includere oltre al piano meramente
descrittivo la formulazione di una teoria coerente dell'evidenza di
una mutua azione gravitazionale fra gli oggetti del sistema solare.
> Se andassi in un altro sistema solare e osservassi il nostro e vedessi
> la terra girare intorno al sole sarebbe una prova? No perch� anche
> questo sistema solare potrebbe girare intorno alla terra.
gi�, come del resto in tal caso dovrebbe risultarti naturale
concludere che tutto l'universo potrebbe ruotare intorno alla terra
infatti osserveresti questi moti sullo sfondo di altre stelle, cio� di
fatto, il problema non � tanto chi si muove rispetto a cosa quanto
quello di trovare cosa accomuna invariabilmente tutte queste
descrizioni ammissibili.
> Ora per favore non mi citate l'esperimento del secchio i Mach, senza
> spiegarmelo a fondo, perch� altrimenti mi metto a piangere.
>
> Sono veramente confuso mi aiutate a capire?
>
> Grazie a chi avr� la bont� di rispondermi e a chi ha avuto la pazienza
> di leggermi.
argo
[...]
> La Terra gira attorno al Sole perche' la massa del Sole incurva lo
> spazio-tempo. Sebbene anche la massa della Terra produca un
> incurvamento, questo e' assai piu' piccolo, e non potrebbe mai
> giustificare un moto del Sole attorno alla Terra.
> Quindi una differenza esiste, e ritengo che anche dal punto di vista
> della RG sia corretto asserire che e' la Terra a girare attorno al
> Sole *e non viceversa*.
e' una sentenza forte quella con cui termini, e devo dire che non sono
d'accordo.
Se la terra gira intorno al sole e' anche vero il viceversa per
questioni cinematiche.
Un'altra questione e' se si vogliono ricercare le cause del moto, la
dinamica che sta dietro al moto.
E qui la simmetria tra la terra e il sole e' evidentemente rotta dalla
diverse masse. In realta immagino che tu siad'accordo con me, volevo
soltanto rimarcare se vuoi il significato che davi al ''girare
intorno'' a inteso come ''far girare intorno''.
ciao
Antonio
"watanabe" <noe...@noemail.no> ha scritto ...
>
> Se sono in una stanza nella quale non vale il principio di inerzia, e ho a
> disposizione qualsiasi strumento scientifico voglia, non posso inventarmi
Non credo, perche' entrambe le forze sono proporzionali alla massa.Il tuo
dubbio e' il principio di equivalenza.
cometa_luminosa
> In base a quali esperimenti possiamo dire di avere scoperto che � la
> terra a girare intorno al sole?
In base a nessuno, e mai lo scoprirai, perche' in fisica non esistono
verita' assolute, ma solo modelli che funzionano peggio o meglio di
altri modelli.
aieiebrazo2009
un adulto quando ero bambino? "Ma come facciamo a dire che � la terra
gira intorno al sole? Non potremmo ugualmente dire che � il sole che
gira intorno alla terra?". Mi risposero, probabilmente in buona fede e
sinceramente preoccupati per la mia domanda "Ma che c.....e dici?". Mi
sentii uno stupido e accantonai la cosa. Solo molti, molti anni pi�
tardi mi resi conto che la domanda non era affatto stupida per un
bambino delle elementari, che ero alle prese con il concetto di
sistema inerziale, e che talvolta le menti andrebbero stimolate
anzich� represse. Pu� sembrare un po' OT ma spero che i moderatori lo
facciano passare perch� � un'esperienza che fa (o dovrebbe fare)
riflettere, soprattutto gli educatori.
watanabe
> watanabe ha scritto:
>> Grazie a chi avrￜ la bontￜ di rispondermi e a chi ha avuto la
>> pazienza di leggermi.
> La pazienza di leggerti l'ho avuta, ma risponderti non e' questione di
> bonta' :)
Grazie della cortese risposta, premetto che non so per quale motivo
quando posto su questo newsgroup, la mia risposta viene pubblicata
almeno 24 ore dopo, quindi non ￜ immediata non per scarso interesse,ma
per questo motivo.
> Questione del rif. rotante.
> E' vero che si puo' immaginare uno spazio-tempo in cui ci sono effetti
> analoghi alla forza di Coriolis, ma a quanto ne so (le mie conoscenze
> sono limitate su questo punto) c'e' solo una certa somiglianza, ma
> l'andamento esatto della forza apprente nei vari punti e' diverso nei
> due casi.
> Sarei quindi portato a dare risposta negativa.
>
Quindi mi stai dicendo, che posso usare la presenza o meno della forza
di Coriolis, per capire se mi trovo in un sistema di riferimento che
ruota? (moto circolare uniforme).
Insomma se nel mio laboratorio ho un oblￜ, e vedo il panorama girare, se
ￜ presente la forza di coriolis, sono io a girare e non tutto l'universo
a girarmi intorno?
> La questione della presunta equivalenza dei due rif. eliocentrico e
> geocentrico mi sembra piu' complicata.
> Ti anticipo comunque il mio parere: l'equivalenza non c'e'.
Appunto, io purtroppo, lo ripeto le mie conoscenze, sono quelle delle
scuole medie superiori+ Fisica I e II all'universitￜ, facoltￜ di SMFN,
ma non mi spiegavo appunto come il gampo gravitazionale, potesse
"simulare" qualsiasi altra forza(quindi accelerazione), se non in spazi
ridottissimi (pensavo alla deformazione di una goccia d'acqua che cade
nel vuoto,sotto l'effeto di un cg e una goccia che si trova in una
astronave accellerata e va a sbattere contro il pavimento)
> Ma qui bisognerebbe cominciare col confutare la citazione di Einstein
> che riporti: sebbene E. lo credesse, *non e' vero* che la RG abbia
> realizzato quel programma che E. dice.
Quindi diciamo, era solo una speranza? posso rilevare il moto assoluto?
O meglio se mi trovo in un laboratorio isolato, e nei miei esperimenti
mi accorgo che non non vale il principio di inerzia, posso distinguere
se sono soggetto ad un campo gravitazionale o mi trovo in un sistema di
riferimento che si muove di moto accelerato, con qualche esperimento?
o posso "sempre" immaginare una configurazione di materia/spazio
all'esterno del laboratorio capace di provocare all'interno gli stessi
effetti?
> La Terra gira attorno al Sole perche' la massa del Sole incurva o
> spazio-tempo. Sebbene anche la massa della Terra produca un
> incurvamento, questo e' assai piu' piccolo, e non potrebbe mai
> giustificare un moto del Sole attorno alla Terra.
Quello che pensavo io, oppure basta pensare che l'accelerazione a cui ￜ
sottoposto il sole per via della forza gravitazionale terrestre ￜ
infinitamente piￜ piccola dell'accelerazione a cui ￜ sottoposta la terra.
E' solo che leggendo queste parole di Einstein ho detto: allora non ho
capito niente!
dumbo
"watanabe" <noe...@noemail.no> ha scritto nel messaggio
news:4ac8ab0c$0$819$4faf...@reader5.news.tin.it...
> leggendo il libro "L'evoluzone della Fisica" di Einstein-Infeld, Bollati
> Generale" Einstein scrive:
> sistema di coordinate, il conflitto cos� violento fra il punto di vista di
> Tolomeo e quello di Copernico non avrebbe pi� senso. Potremmo adottare
> gira e il sole � immobile>> avrebbero semplicemente il significato di due
>
> dalla Relativit� Generale.
non � vero che la relativit� generale (RG) permette di
considerare la scelta tra eliocentrismo e geocentrismo
una semplice convenzione. Te lo dimostro in due modi:
1) la RG dice che la gravit� � un effetto della geometria
dello spaziotempo: la geometria � influenzata dalla materia.
Bene, le equazioni della RG mostrano che l'influenza della
terra sulla geometria nelle vicinanze del sole � molto diversa
(molto minore) dell'influenza del sole sulla geometria nelle
vicinanze della terra. Dunque quella simmetria che permetterebbe
una scelta arbitraria tra Tolomeo e Copernico non esiste, e
la scelta tra i due punti di vista non � arbitraria.
2) La RG prevede l'emissione di radiazione gravitazionale
dalle masse accelerate, emissione che avviene con una certa
potenza; questa potenza dipende dalle masse in gioco. Se � la
terra che gira intorno al sole, la RG prevede una certa potenza
di emissione, se � invece il sole che gira intorno alla terra,
l' emissione prevista � molto pi� grande (all'incirca del rapporto
tra la massa del sole e quella della terra). Dunque anche qui non
Elio Fabri
> Grazie della cortese risposta, premetto che non so per quale motivo
> quando posto su questo newsgroup, la mia risposta viene pubblicata
> per questo motivo.
Questo NG e' moderato, non lo sapevi?
Comunque non ti preoccupare. Del resto io raramente rispondo a tamburo
battente :)
> Quindi mi stai dicendo, che posso usare la presenza o meno della forza
> di Coriolis, per capire se mi trovo in un sistema di riferimento che
> ruota? (moto circolare uniforme).
Si', ma in realta' basta la forza centrifuga.
> O meglio se mi trovo in un laboratorio isolato, e nei miei esperimenti
> mi accorgo che non non vale il principio di inerzia, posso distinguere
> se sono soggetto ad un campo gravitazionale o mi trovo in un sistema
> di riferimento che si muove di moto accelerato, con qualche
> esperimento? o posso "sempre" immaginare una configurazione di
> materia/spazio all'esterno del laboratorio capace di provocare
> all'interno gli stessi effetti?
Vera la prima.
Gia' un semplice moto unif. accelerato non lo puoi _esattamente_
simulare col campo grav. di una qualsiasi distribuzione di masse.
Pero' ti avevo avvisato che e' una questione complicata...
Per simulare un moto unif. accelerato (se resti nella meccanica
newtoniana) devi produrre un campo grav. uniforme, il che richiede una
distribuzione di massa uniforme su un piano.
Ma discutere simili questioni nella fisica newtoniana ha poco senso;
occorre portarsi nella rel. generale...
Le cose si complicano, ma la risposta rimane ugualmente negativa.
> Quello che pensavo io, oppure basta pensare che l'accelerazione a cui
> � sottoposto il sole per via della forza gravitazionale terrestre �
> infinitamente pi� piccola dell'accelerazione a cui � sottoposta la
> terra.
Suvvia, non esagerare: non "infinitamente", solo 300.000 volte :-)
argo ha scritto:
> Se la terra gira intorno al sole e' anche vero il viceversa per
> questioni cinematiche.
Va bene, questo e' banale: puoi sempre scegliere un rif. in cui e'
ferma la Terra invece del Sole o del cdm complessivo.
Pero' i due rif. *non sono equivalenti*: e' possibile distinguerli
sperimentalmente.
Tu questa la chiami "dinamica"; io evito la suddivisione della fisica
in capitoli e parlo di equivalenza o no.
Poi la mia risposta aveva un ovvio contenuto polemico, verso chi
troppo semplicsticamente, sulla scia di Roberto Bellarmino (che si
tratti pure dell'attuale Pontefice), asserisce che secondo la scienza
moderna c'e' equivalenza...
A proposito: eccoti una citazione che ho letto giorni fa su
"Repubblica":
"Dal punto di vista della scienza odierna, infatti e' completamente
irrilevante chiederci se la Terra si muove attorno al Sole immobile, o
se invece e' il Sole a muoversi attorno a una Terra ferma nel centro
dell'universo."
Questo non e' il Papa. Dimmi che ne pensi e poi eventuialmente diro'
chi l'ha scritta :-))
cometa_luminosa ha scritto:
> Me la spieghi questa? Come mai nell'astronave g non e' uniforme e
> decresce da poppa a prua? Immagino che si stia considerando la
> situazione 'a regime' ovvero dopo che la stuttura dell'astronave si e'
> contratta elasticamente e si possa approssimarla ad un moto rigido;
> oppure non e' vero neanche questo?
Eh eh...
Questo e' un giochetto poco noto :-)
Te lo posso spiegare con la contrazione di Lorentz.
Vista da un rif. inerziale, l'astronave dal momento che sta aumentando
velocita' deve progressivamente accorciarsi.
Ma se e' cosi', vuol dire che la coda accelera piu' della testa.
Se ora guardi degli accelerometri inerziali montati nell'astronave,
quello nella testa segnera' un'accel. e quindi un g minore.
Ti ci vorra' una forza minore per tenere ferma una pallina, ecc.
Vorresti provare a fare il calcolo quantitativo?
--
Elio Fabri
superpollo
> Vorresti provare a fare il calcolo quantitativo?
>
esistono anche calcoli non-quantitativi?
Tetis
> watanabe ha scritto:
> > Quindi mi stai dicendo, che posso usare la presenza o meno della forza
> > di Coriolis, per capire se mi trovo in un sistema di riferimento che
> > ruota? (moto circolare uniforme).
>
> Si', ma in realta' basta la forza centrifuga.
Questo basta certamente a determinare che il riferimento non �
equivalente ad un riferimento inerziale ed � in rotazione rispetto ad
un qualsiasi riferimento localmente "in caduta libera" ovvero
equivalente a quello inerziale.
Tuttavia rimane in sospeso un'altra questione che avevate sfiorato:
E. Fabri wrote:
> > Ma qui bisognerebbe cominciare col confutare la citazione di Einstein
> > che riporti: sebbene E. lo credesse, *non e' vero* che la RG abbia
> > realizzato quel programma che E. dice.
>
> watanabe wrote:
>
> Quindi diciamo, era solo una speranza? posso rilevare il moto assoluto?
Vorrei riportare l'attenzione su questa domanda qui sopra enunciata e
sulla confutazione della citazione di Einstein perch� vorrei chiarimi
se sulla questione ho quanto meno le idee giuste o se ho in mente
delle idee sbagliate.
Prima per� di riportare i termini della discussione all'analisi
condotta da Einstein per tentare di capire insieme a voi quanto fosse
fondata e quanto sia stata profondamente emendata, e come, pongo
alcune questioni preliminari che dovrebbero chiarire perch� la
discussione precedente chiude questo aspetto.
Quanto conta lo stato delle masse circostanti nel determinare i
sistemi localmente inerziali?
Pi� precisamente:
poniamo di avere due laboratori collocati in due galassie non troppo
distanti, questi laboratori, (sulla base delle indicazioni fornite da
watanabe :-) ), verificano di essere quasi, eccetto per deboli forze
di marea, equivalenti a riferimenti inerziali.
Ora:
pu� o no verificarsi che questi due laboratori "si vedano" in moto
rotatorio uno rispetto all'altro? E' chiara la domanda?
Da quel che ho capito delle equazioni di Einstein la risposta � che
certamente un effetto di trascinamento da parte della rotazione delle
masse dei due gruppi � possibile, ma quanto apprezzabile? E quanto
pesa a livello cosmologico?
Approfondiamo allora la questione cosmologica. Come scrivevo nella mia
risposta a watanabe Einstein divenne in parte consapevole della
difficolt� di sostenere che ogni condizione di laboratorio possa
essere ottenuta con una adeguata specificazione dello stato di moto
delle masse esterne, gi� nel 1917. (Colgo il punto per rivolgere ad
Elio una domanda di cui non so la risposta: si ritiene che Einstein
avesse condotto un'analisi completa nel 1917, oppure stando
all'analisi del riferimento accelerato avrebbe forse potuto, sulla
base di quel che osserva Rindler e gli altri che prima di lui hanno
studiato il problema delle coordinate generali esplicite, porsi altre
obiezioni che non si pose?)
Voglio tornare su questa questione dell'articolo del 1917, per
tentare di spiegarla pi� dettagliatamente, citando lo stesso Einstein.
In quell'anno Einstein pubblic� su: Sitz. Preuss. Akad. D. Wiss.
142-152 una discussione dal titolo "Kosmologische Betrachtungen zur
allgemeinen Relativitaetstheorie", ovvero considerazioni cosmologiche
sulla teoria della relativit� generale articolo che possiedo tradotto
in italiano in quanto fa parte di una edizione economica della Newton
Compton sulla relativit� generale (iniziativa editoriale preziosa
quanto poco imitata). Ci� premesso sentiamo cosa ha da dire Einstein:
Egli spiega che nei modelli cosmologici fondati sulla relativit�
generale appaiono necessarie, ad un certo punto, delle scelte che
riguardano la specificazione della metrica all'infinito spaziale. E
presenta due possibilit�:
" 1�) si pu� esigere, come nel problema dei pianeti, che, mediante una
conveniente scelta del sistema di riferimento, le componenti
all'infinito spaziale della metrica si approssimino a quelli di un
riferimento inerziale.
2�) non si pu� pretendere di attribuire validit� generale alle
condizioni al contorno che riguardano l'infinito spaziale; si debbono
invece dare, in ogni singolo caso, le componenti al contorno del
tensore metrico. "
quindi commenta: " la prima alternativa � insoddisfacente per pi� di
un aspetto. In primo luogo quelle condizioni al contorno presuppongono
una scelta ben definita del sistam di riferimento, che � contro lo
spirito della relativit�, in secondo luogo [e questo gli pesa di pi�]
se adottiamo tale punto di vista, non riusciamo a conciliarlo con
l'esigenza della relativit� dell'inerzia. Infatti l'inerzia di un
punto materiale di massa m (misurata naturalmente) dipende dalle
componenti della metrica; ma esse differiscono leggermente dai valori
postulati, come dati sopra, per l'infinito spaziale. Cos� a dire il
vero l'inerzia sarebbe influenzata dalla materia (presente nello
spazio fisico) ma non ne sarebbe condizionata. "
dopo procede a sostenere l'argomento che, tuttavia, con l'introduzione
di una costante cosmologica e la richiesta di staticit� dell'universo,
si possano evitare entrambe le opzioni, perch� in tal caso si pu�
ottenere un universo finito il cui raggio e la cui massa sono
determinate dal valore della stessa costante cosmologica. Trova anche
che questa soluzione richiede una curvatura delle sezioni spaziale.
Dal momento che nel 1927 si ottenne evidenza, dalle osservazioni di
Hubble che l'ipotesi statica non era sostenibile, e si era trovata
compatibilit� con l'ipotesi di un'espansione dell'universo, come era
stato sostenuto da Lemaitre, che fu fra i primi ad aver avanzato
l'ipotesi del big bang, avrebbe dovuto essere esclusa definitivamente,
fin da quel momento, l'ammissibilit� del modello statico.
Tuttavia in questo libro del 1938, che Einstein scrisse con Infeld, e
che watanabe ha commentato, Einstein non si era ancora convinto che
l'inerzia fosse solo influenzata dalla materia presente nell'universo
e non strettamente condizionata (ovvero univocamente determinata) da
essa (e dal suo stato dinamico), piuttosto considerava questa
eventualit� come una fra due opzioni.
E chiedo agli altri lettori del ng se magari sanno come mai a quel
tempo Einstein ritenesse ancora possibile l'opzione machiana?
Sempre per questi lettori che sanno perch�: nei modelli cosmologici
attuali si ammette che, con o senza costante cosmologica, l'universo �
in moto e non � interamente osservabile, e questo � un ulteriore passo
avanti rispetto al 1927, ma cambia qualcosa rispetto alla convinzione
machiana di Einstein?
Ma, e torno alla domanda di prima sull'esaustivit� dell'analisi di
Einstein. Era poi davvero machiano il modello di universo chiuso
elaborato da Einstein nel 1917? Cio�: � possibile in quel contesto il
dire che intorno ad una porzione di universo, in un dato tempo, lo
stato di moto dell'universo circostante determini la forza centrifuga
e di Coriolis? Quello che Einstein verifica con il calcolo � solamente
che esiste un vincolo fra il raggio, la massa dell'universo e la
costante cosmologica nell'ipotesi statica, per il resto egli �
convinto che essendo la teoria equivalente in tutti i sistemi di
coordinate, in particolare deve produrre le stesse predizioni in un
sistema di coordinate in cui il secchio � fermo e le stelle si muovono
in quanto l'unica altra variabile dinamica, la metrica, � vincolata
dalle masse.
Potremmo sempre tagliar corto sostenendo che si tratta, forse, di un
falso problema, sulla base dell'osservazione che una tale ipotesi non
� verificabile in laboratorio, ma in verit� � da questo "falso
problema" che � stata elaborata la teoria e ne rimane sempre una
traccia che non � certamente falsa.
Ed � forse possibile, pi� umilmente, accontentarsi delle ipotesi
verificabili come quella che ho proposto all'inizio di questo post.
Tetis
> watanabe ha scritto:
> > Quindi mi stai dicendo, che posso usare la presenza o meno della forza
> > di Coriolis, per capire se mi trovo in un sistema di riferimento che
> > ruota? (moto circolare uniforme).
>
> Si', ma in realta' basta la forza centrifuga.
Questo basta certamente a determinare che il riferimento non �
equivalente ad un riferimento inerziale.
Tuttavia rimane in sospeso un'altra questione che avevate sfiorato:
E. Fabri wrote:
> > Ma qui bisognerebbe cominciare col confutare la citazione di Einstein
> > che riporti: sebbene E. lo credesse, *non e' vero* che la RG abbia
> > realizzato quel programma che E. dice.
>
> watanabe wrote:
>
> Quindi diciamo, era solo una speranza? posso rilevare il moto assoluto?
Vorrei riportare l'attenzione su questo tema.
Prima per� di riportare i termini della discussione all'analisi
condotta da Einstein per tentare di capire quanto fosse fondata e
quanto sia
stata profondamente emendata, pongo alcune questioni preliminari che
spero possano chiarire perch� trovo non ozioso l'argomento.
Quanto conta lo stato delle masse circostanti nel determinare i
sistemi localmente inerziali?
Pi� precisamente:
poniamo di avere due laboratori collocati in due galassie non troppo
distanti, questi laboratori, (sulla base delle indicazioni fornite da
watanabe :-) ), verificano di essere quasi equivalenti, eccetto per
deboli forze di marea, a riferimenti inerziali.
Ora:
pu� o no verificarsi che questi due laboratori si vedano in moto
rotatorio uno rispetto all'altro?
Da quel che ho capito delle equazioni di Einstein la risposta � che
certamente un effetto di trascinamento da parte della rotazione delle
masse dei due gruppi � possibile, ma quanto apprezzabile? E quanto
pesa a livello cosmologico?
Approfondiamo allora la questione cosmologica. Come scrivevo nella mia
risposta a watanabe Einstein divenne in parte consapevole della
difficolt� di sostenere che ogni condizione di laboratorio possa
essere ottenuta con una adeguata specificazione dello stato di moto
delle masse esterne, gi� nel 1917. (Colgo il punto per rivolgere ad
Elio una domanda di cui non so la risposta: si ritiene che Einstein
avesse condotto un'analisi completa nel 1917, oppure stando
all'analisi del riferimento accelerato avrebbe forse potuto, sulla
base di quel che osserva Rindler, porsi altre obiezioni che non si
pose?)
Voglio tornare su questa risposta, per spiegarla meglio, citando lo
stesso Einstein. In quell'anno Einstein pubblic� su: Sitz. Preuss.
Akad. D. Wiss. 142-152 una discussione dal titolo "Kosmologische
Betrachtungen zur allgemeinen Relativitaetstheorie", ovvero
considerazioni cosmologiche sulla teoria della relativit� generale
articolo che possiedo tradotto in italiano in quanto fa parte di una
edizione economica della Newton Compton sulla relativit� generale
(iniziativa editoriale preziosa quanto poco imitata). Einstein spiega
che nei modelli cosmologici fondati sulla relativit� generale appaiono
necessarie, ad un certo punto, delle scelte che riguardano la
specificazione della metrica all'infinito spaziale. E
presenta due possibilit�:
" 1�) si pu� esigere, come nel problema dei pianeti, che, mediante una
conveniente scelta del sistema di riferimento, le componenti
all'infinito
spaziale della metrica si approssimino a quelli di un riferimento
inerziale.
2�) non si pu� pretendere di attribuire validit� generale alle
condizioni al contorno che riguardano l'infinito spaziale; si debbono
invece dare,
in ogni singolo caso, le componenti al contorno del tensore metrico. "
quindi commenta: " la prima alternativa � insoddisfacente per pi� di
un aspetto. In primo luogo quelle condizioni al contorno presuppongono
una scelta ben definita del sistema di riferimento, che � contro lo
tempo Einstein ancora possibile l'opzione machiana?
Nei modelli cosmologici attuali si ammette che, con o senza costante
cosmologica, l'universo � in moto e non � interamente osservabile, e
questo � un ulteriore passo avanti rispetto al 1927, cambia
qualcosa?
Ma, e torno alla domanda di prima sull'esaustivit� dell'analisi di
Einstein. Era poi davvero machiano il modello di universo chiuso
elaborato da Einstein nel 1917? Cio�: � possibile in quel contesto il
dire che intorno ad una porzione di universo, in un dato tempo, lo
stato di moto
dell'universo circostante determini la forza centrifuga e di Coriolis?
Quello che Einstein verifica con il calcolo � solamente che esiste un
vincolo fra il raggio, la massa dell'universo e la costante
cosmologica nell'ipotesi statica.
Teti_s
algebrici, logici, dimensionali, oppure anche degli ordini di grandezza. Ad
esempio ho appena finito di stimare quanto pu� essere l'effetto di
trascinamento da parte della nostra galassia su un riferimento inerziale nei
pressi del suo centro, ho fatto delle ipotesi molto grossolane:
1) la massa pari a 580 miliardi di masse solari � uniformemente distribuita
in un disco di raggio 40.000 anni luce.
2) la galassia ruota pressoch� rigidamente intorno al proprio centro con
velocit� angolare costante (compiendo un giro in 50.000.000 di anni)
In base a queste due ipotesi calcolo il campo gravi-magnetico al centro
della galassia espresso in unit� della velocit� angolare della galassia,
dalla semplice formula adimensionale:
GM/(Rc^2)
sostituendo i numeri, se non ho sbagliato la derivazione della formula, le
sostituzioni e la digitazione, mi risulta, tenendo conto della correzione di
materia oscura, nelle ipotesi 1 e 2 che la velocit� angolare di
trascinamento � pari alla velocit� angolare della galassia moltiplicata per
un fattore correttivo di:
2,2 10^(-5).
Il che significa che un sistema di riferimento inerziale impiega circa 2500
miliardi di anni a fare un giro.
Ora la questione che io mi pongo rispetto al quesito di Mach �: se questa
stima � corretta, dal momento che ho solo utilizzato un'approssimazione al
primo ordine delle equazioni di Einstein ed ho fatto riferimento ad una
distribuzione di massa relativamente densa, � evidente che le equazioni di
Einstein non bastano a dar luogo ad un universo machiano, cio� un universo
in cui l'interazione fra i corpi materiali determina l'inerzia dei corpi.
E' lecito pensare alla costante cosmologica come ad una densit� di massa,
immateriale, di fondo. Ad ogni modo questa dovrebbe essere una densit� di
massa molto pi� grande della densit� di massa dell'universo odierno, ma
questo non pare il caso. Tutte le osservazioni odierne propendono per un
universo che accelera la propria espansione e questo viene imputato semmai
ad una costante cosmologica che corregge in negativo la densit� di materia,
ovvero una costante cosmologica con il segno contrario a quello desiderato
da Einstein per un universo statico e di Mach. Ma non sono un cosmologo e
non sono affatto sicuro di questi ragionamenti. Quindi cedo volentieri la
parola ai cosmologi del gruppo.
--------------------------------
Inviato via http://arianna.libero.it/usenet/
cometa_luminosa
> Eh eh...
> Questo e' un giochetto poco noto :-)
> Te lo posso spiegare con la contrazione di Lorentz.
> Vista da un rif. inerziale, l'astronave dal momento che sta aumentando
> velocita' deve progressivamente accorciarsi.
> Ma se e' cosi', vuol dire che la coda accelera piu' della testa.
>
> Se ora guardi degli accelerometri inerziali montati nell'astronave,
> quello nella testa segnera' un'accel. e quindi un g minore.
> Ti ci vorra' una forza minore per tenere ferma una pallina, ecc.
>
> Vorresti provare a fare il calcolo quantitativo?
Sinceramente non ho capito come fare, visto che non posso usare le
uniche trasformazioni che conosco, ovvero quelle di Lorentz.
Avevo (credo) calcolato la differenza di accelerazione tra la testa e
la coda, nell'ipotesi che la lunghezza dell'astronave rimanga costante
nel riferimento della'astronave (di un punto sulla coda ad esempio),
nel riferimento esterno, cioe' quello rispetto al quale l'astronave si
muove. Ma il mio dubbio e': questa differenza e' anche uguale alla
differenza del campo inerziale misurato dentro l'astronave? (Magari e'
ovvio, ma non sono molto ferrato sull'argomento).
In ogni caso mi viene un risultato che mi pare paradossale: la testa
dell'astronave accelera di una quantita' negativa rispetto alla coda
(come dovrebbe venire) ma che va a meno infinito per beta --> 1.
Com'e' possibile? Devo aver sbagliato qualcosa...
Elio Fabri
> Sinceramente non ho capito come fare, visto che non posso usare le
> uniche trasformazioni che conosco, ovvero quelle di Lorentz.
> ...
> Ma il mio dubbio e': questa differenza e' anche uguale alla differenza
> del campo inerziale misurato dentro l'astronave? (Magari e' ovvio, ma
> non sono molto ferrato sull'argomento).
Puo' darsi che nn sia proprio ovvio, ma e' vero.
Considera una piccola porzione nella coda dell'astronave, che puoi
supporre unif. accelerata. Allora in quel rif. sentirai un campo grav.
pari all'accelerazione.
Questo perche' per tenere un corpo fermo dovrai applicargli una forza
pari a ma, che ionterpreterai come necessaria per compensare il
campo grav. apparente.
Lo stesso nella testa, ma con diverso valore di g.
> In ogni caso mi viene un risultato che mi pare paradossale: la testa
> dell'astronave accelera di una quantita' negativa rispetto alla coda
> (come dovrebbe venire) ma che va a meno infinito per beta --> 1.
> Com'e' possibile? Devo aver sbagliato qualcosa...
In effetti non puo' essere.
Ma come faccio a dirti dove hai sbagliato se non so come hai fatto il
conto? :-)
--
Elio Fabri
Elio Fabri
> Ora:
> pu� o no verificarsi che questi due laboratori si vedano in moto
> rotatorio uno rispetto all'altro?
>
> Da quel che ho capito delle equazioni di Einstein la risposta � che
> certamente un effetto di trascinamento da parte della rotazione delle
> masse dei due gruppi � possibile, ma quanto apprezzabile? E quanto
> pesa a livello cosmologico?
che fai.
Purtroppo pero' non sono in grado di rispondere a quasi nessuna, per
diverse ragioni...
A questa prima, non so rispondere bene perche' non ho mai studiato
seriamente l'effetto Lense-Thirring e non posso dire di averlo capito.
> (Colgo il punto per rivolgere ad Elio una domanda di cui non so la
> risposta: si ritiene che Einstein avesse condotto un'analisi completa
> nel 1917, oppure stando all'analisi del riferimento accelerato avrebbe
> forse potuto, sulla base di quel che osserva Rindler, porsi altre
> obiezioni che non si pose?)
Ma perche' lo chiedi a me? Non sono mica una "bibbia relativistica",
ne sono molto lontano...
Tanto piu' quando dovrei dire che cosa "si ritiene" :)
Della citazione che fai di Einstein ho capito poco (mi capita non di rado
con Einstein). Ma qualcosa che credo di aver capito mi pare sbagliata.
> quindi commenta: " la prima alternativa � insoddisfacente per pi� di
> un aspetto. In primo luogo quelle condizioni al contorno presuppongono
> una scelta ben definita del sistema di riferimento, che � contro lo
> spirito della relativit�,
Ecco, questo lo ritengo sbagliato.
La richiesta che Einstein reputa insoddisfacente e' quella di un
andamento asintotico lorentziano della metrica.
Dico che sbaglia, perche' basta porre la condizione cosi': "esiste un
sistema di coordinate in cui ..." e non vedo in che cosa questo vada
contro lo spirito della relativita'.
> in secondo luogo [e questo gli pesa di pi�] se adottiamo tale punto di
> vista, non riusciamo a conciliarlo con l'esigenza della relativit�
> dell'inerzia. Infatti l'inerzia di un punto materiale di massa m
> (misurata naturalmente) dipende dalle componenti della metrica; ma
> esse differiscono leggermente dai valori postulati, come dati sopra,
> per l'infinito spaziale. Cos� a dire il vero l'inerzia sarebbe
> influenzata dalla materia (presente nello spazio fisico) ma non ne
> sarebbe condizionata. "
Qui invece non capisco neppure una parola, per cui non posso dire che
sia giusto o sbagliato.
"Relativita' dell'inerzia": sarebbe il principio di Mach?
"l'inerzia dipende dalle componenti della metrica": questo mi pare
privo di senso, visto che le dette componenti dipendono dal sistema di
coord. che si adotta.
"influenzata ma non condizionata": sarebbe a dire?
Di piu' non so dire :-(
--
Elio Fabri
cometa_luminosa
> cometa_luminosa ha scritto:> Sinceramente non ho capito come fare, visto che non posso usare le
> > uniche trasformazioni che conosco, ovvero quelle di Lorentz.
>
> Ma non ce n'e' bisogno!
>
> > ...
> > Ma il mio dubbio e': questa differenza e' anche uguale alla differenza
> > del campo inerziale misurato dentro l'astronave? (Magari e' ovvio, ma
> > non sono molto ferrato sull'argomento).
>
> Puo' darsi che nn sia proprio ovvio, ma e' vero.
> Considera una piccola porzione nella coda dell'astronave, che puoi
> supporre unif. accelerata. Allora in quel rif. sentirai un campo grav.
> pari all'accelerazione.
> Questo perche' per tenere un corpo fermo dovrai applicargli una forza
> pari a ma, che ionterpreterai come necessaria per compensare il
> campo grav. apparente.
> Lo stesso nella testa, ma con diverso valore di g.
Ok, grazie.
> > In ogni caso mi viene un risultato che mi pare paradossale: la testa
> > dell'astronave accelera di una quantita' negativa rispetto alla coda
> > (come dovrebbe venire) ma che va a meno infinito per beta --> 1.
> > Com'e' possibile? Devo aver sbagliato qualcosa...
>
> In effetti non puo' essere.
> Ma come faccio a dirti dove hai sbagliato se non so come hai fatto il
> conto? :-)
Il conto (sbagliato) e' il seguente:
Considero un punto A sulla coda dell'astronave e prendo un sistema di
riferimento solidale con tale punto. La testa la identifico con un
punto B. Indico con:
X_A = coordinata spaziale di A nel riferimento fisso (quello rispetto
al quale l'astronave accelera, per esempio un punto sul nostro
pianeta);
X_B = analoga coordinata spaziale del punto B;
t = coordinata temporale di A nel riferimento fisso.
X_A = (1/2)a*t^2 per ipotesi; a = costante;
X_A' = a*t; X_A'' = a; ho scritto la derivata rispetto a t con
l'apostrofo.
Chiamo: Beta = X_A'/c = velocita' di A (diviso c) nel riferimento
fisso; quindi Beta' = a/c.
Considero costante la lunghezza L dell'astronave nel riferimento di A.
Allora, all'istante t, la lunghezza dell'astronave nel riferimento
fisso vale L*Rad(1-Beta^2).
Risulterebbe quindi: X_B = X_A + L*Rad(1-Beta^2)
derivo rispetto a t:
X_B' = X_A' - L*[BetaBeta'/Rad(1-Beta^2)]
derivo ancora rispetto a t:
X_B'' = X_A'' - L*[BetaBeta'' + Beta'^2/(1-Beta^2)]/Rad(1-Beta^2) =
(dal momento che Beta'' = a'/c = 0) =
= a - L*Beta'^2/(1-Beta^2)^(3/2) = a - L*a^2/(1-Beta^2)^(3/2).
Quindi l'accelerazione della testa dell'astronave mi risulta inferiore
a quella della coda, della quantita' (variabile nel tempo):
L*a^2/(1-Beta^2)^(3/2).
Elio Fabri
> Il conto (sbagliato) e' il seguente:
Visto.
C'e' solo una contraddizione: come puoi scrivere il moto unif.
accelerato come nella mecc. non relativistica?
Se scrivi v = at, dopo un certo tempo v supera c...
Percio' il tuo calcolo puo' essere usato solo come appross. per
piccole velocita' dove ti da'
a_B = a - L * a^2.
PS. Scusa il ritardo: sono stato fuori Pisa per qualche giorno.
--
Elio Fabri
argo
> argo ha scritto:> Se la terra gira intorno al sole e' anche vero il viceversa per
> > questioni cinematiche.
[...]
> A proposito: eccoti una citazione che ho letto giorni fa su
> "Repubblica":
> "Dal punto di vista della scienza odierna, infatti e' completamente
> irrilevante chiederci se la Terra si muove attorno al Sole immobile, o
> se invece e' il Sole a muoversi attorno a una Terra ferma nel centro
> dell'universo."
> Questo non e' il Papa. Dimmi che ne pensi e poi eventuialmente diro'
> chi l'ha scritta :-))
ho inviato una risposta parecchi giorni fa ma tarda ad apparire.
RIproviamo.
Concordo sul fatto che sia 'irrilevante' stabilire chi gira intorno a
chi appunto perche' e' una condizione che dipende dal sistema di
riferimento (oltre al fatto che la ''scienza moderna'' possa dire 'chi
se ne frega?')
Che poi questi sistemi di rif. non siano equivalenti e' pacifico. L'ha
scritta qualche fisico romano?
ciao
Elio Fabri
> Concordo sul fatto che sia 'irrilevante' stabilire chi gira intorno a
> chi appunto perche' e' una condizione che dipende dal sistema di
> riferimento (oltre al fatto che la ''scienza moderna'' possa dire 'chi
> se ne frega?')
> Che poi questi sistemi di rif. non siano equivalenti e' pacifico. L'ha
> scritta qualche fisico romano?
guardarei bene dall'usare parole come "irrilevante".
Stiamo parlando in un ambito non specialistico, dove usare parole come
quella significa inevitabilmente portare alla conclusione che allora,
in fin dei conti, Bellarmino non aveva torto.
Poi c'e' un'altra osservazione.
E' un errore comunissimo ma non meno grave quello di contrapporre due
proposizioni:
a) il Sole gira attorno alla Terra
b) la Terra gira attrono al Sole.
L'errore sta in questo, che il moto diurno (Sole che gira attorno alla
Terra) nel sistema coprnicano non e' rimpiazzato dalla Terra che gira
attorno al Sole, bensi' dalla Terra che gira su se stessa.
Il moto orbitale della Terra serve a spiegare altre "apparenze": la
diversa visibilita' delle costellazioni nel corso dell'anno, lo
strano moto dei pianeti...
L'autore di quella frase e' Bellone, nell'introduzione a un libretto
recente che contiene un "Dialogo" in dialetto padovano attribuito a
Galileo (non ricordo il titolo).
--
Elio Fabri
Tetis
Concentrati adesso sul moto uniformemente accelerato di questo punto.
Avr� una certa linea oraria:
x(t)
ed una certa velocit� v(t). L'accelerazione avvertita la calcoli nel
riferimento inerziale solidale con A dove vale __a__ quindi la
velocit�, nell'intervallo di tempo proprio di A: d tau � passata da 0
ad __a*dtau__, e questo � rigorosamente esatto, del resto il fattore
gamma che lega il tempo proprio di A al tempo proprio t' del
riferimento inerziale in cui A � fermo al tempo iniziale varia al
secondo ordine in dtau, (� il suggerimento di Fabri) quindi d^2t'/
dtau^2 = 0. Da questo, tornando al riferimento iniziale con una
trasformazione di Lorentz ottieni due equazioni:
d^2t/dtau^2 = dg/dtau = b g a/c (dove b = v/c e g � il fattore gamma)
d^2x/dtau^2 = d (gv)/dtau = c d(gb)/dtau = a gamma
Puoi adesso elaborare queste equazioni e risolverle per b e per gamma
trovando:
g = cosh(a tau/c)
b = senh(a tau/c)
e quindi per opportuna scelta dell'origine:
x = c^2/a cosh(a tau/c)
t = c/a senh(a tau/c)
dove per un'opportuna scelta dell'origine: c^2/a = x0(A).
oppure trasformarle per ottenere direttamente x(t). Ad esempio
risulta:
g^3 dv/dt = a che puoi integrare, trovando cbg=at. Ovvero v = at / sqrt
(1+(at/c)^2) che integri ancora ottenendo con opportuna scelta
dell'origine delle coordinate: x(t) = x(0) sqrt( 1 + (at/c)^2).
In entrambi i casi la posizione del punto B e dei punti intermedi al
tempo proprio di A: tau (che sar� per convenzione il tempo universale
del riferimento uniformemente accelerato), pu� essere ottenuta con una
trasformazione di Lorentz di parametro b(tau) = senh(a tau/c) e
risulta quindi:
x(tau) = x(0) senh(a tau/c)
t(tau) = x(0) cosh(a tau/c)
Osserviamo anzitutto x' ^2 - (ct')^2 = [x0 (a/c)]^2 e quindi il tempo
tau, tempo universale del riferimento coincide con il tempo proprio
solo per il punto x(0) = c^2/a. Altrimenti il tempo proprio, per tutti
gli altri punti � t_proprio = x0 a tau/c^2, ovvero:
x(t_proprio) = x(0) senh(c t_proprio / x(0) )
e quindi l'accelerazione � a(x0) = c^2/x(0).
La testa la identifico con un
> punto B. Indico con:
> X_A = coordinata spaziale di A nel riferimento fisso (quello rispetto
> al quale l'astronave accelera, per esempio un punto sul nostro
> pianeta);
> X_B = analoga coordinata spaziale del punto B;
> t = coordinata temporale di A nel riferimento fisso.
>
> X_A = (1/2)a*t^2 per ipotesi; a = costante;
> X_A' = a*t; �X_A'' = a; ho scritto la derivata rispetto a t con
> l'apostrofo.
> Chiamo: Beta = X_A'/c = velocita' di A (diviso c) nel riferimento
> fisso; quindi Beta' = a/c.
>
> Considero costante la lunghezza L dell'astronave nel riferimento di A.
> Allora, all'istante t, la lunghezza dell'astronave nel riferimento
> fisso vale L*Rad(1-Beta^2).
>
> Risulterebbe quindi: X_B = X_A + L*Rad(1-Beta^2)
> derivo rispetto a t:
> X_B' = X_A' �- L*[BetaBeta'/Rad(1-Beta^2)]
> derivo ancora rispetto a t:
> X_B'' = X_A'' - L*[BetaBeta'' + Beta'^2/(1-Beta^2)]/Rad(1-Beta^2) >
> (dal momento che Beta'' = a'/c = 0) >
> = a - L*Beta'^2/(1-Beta^2)^(3/2) = a - L*a^2/(1-Beta^2)^(3/2).
>
> Quindi l'accelerazione della testa dell'astronave mi risulta inferiore
> a quella della coda, della quantita' (variabile nel tempo):
> L*a^2/(1-Beta^2)^(3/2).- Nascondi testo citato
>
> - Mostra testo citato -
cometa_luminosa
> cometa_luminosa ha scritto:
> Il conto (sbagliato) e' il seguente:
> > ...
>
> Visto.
> C'e' solo una contraddizione: come puoi scrivere il moto unif.
> accelerato come nella mecc. non relativistica?
> Se scrivi v = at, dopo un certo tempo v supera c...
Gia'...
> Percio' il tuo calcolo puo' essere usato solo come appross. per
> piccole velocita' dove ti da'
> a_B = a - L * a^2.
> PS. Scusa il ritardo: sono stato fuori Pisa per qualche giorno.
Nulla, grazie comunque della risposta.
Adesso invece sono io in ritardo. Il fatto e' che non capisco il senso
di quello che mi viene fuori dai calcoli, evidentemente sbaglio
ancora.
Innanzitutto, se alfa e' l'accelerazione nel riferimento in moto,
direi che e' questa che posso supporre costante; allora
l'accelerazione a nel riferimento fisso mi viene:
a = alfa*(1 - Beta^2)^(3/2)
(per non appesantire il discorso, ti scrivero' nel prossimo post i
calcoli che ho fatto, se questo risultato e' errato)
il che mi sembrerebbe ragionevole, perche' --> 0 per Beta --> 1.
Ma sostituendola nella formula che avevo trovato:
X_B'' - X_A'' = -L*(a^2/c^2)/(1-Beta^2)^(3/2)
(a proposito, avevo dimenticato il fattore 1/c^2), risulterebbe:
X_B'' - X_A'' = -L*alfa^2*[(1-Beta^2)^3]/c^2)/(1-Beta^2)^(3/2) =
= -L*(alfa^2/c^2)*[(1-Beta^2)^(3/2)]
Che non mi torna lo stesso in quanto non mi sembra possibile,
stavolta, che il risultato possa dipendere da Beta; avrei detto che
possa dipendere soltanto da L e da alfa.
Ciao.
Elio Fabri
> Adesso invece sono io in ritardo. Il fatto e' che non capisco il senso
> di quello che mi viene fuori dai calcoli, evidentemente sbaglio
> ancora.
A questo punto, a parte quello che ti ha gia' scritto Tetis, non posso
fare a meno di consigliarti
http://www.df.unipi.it/~fabri/sagredo/irg/irg04.pdf
dove troverai in dettaglio lo studio del moto iperbolico.
--
Elio Fabri
argo
>
> dove troverai in dettaglio lo studio del moto iperbolico.
proprio in questi giorni mi sono imbattuto in un problema in cui ho
dovuto studiare il moto iperbolico: il potenziale statico tra coppie
quark-antiquark e' lineare con la distanza della coppia e da' proprio
una forza costante. In particolare nel caso di moto unidimensionale
(altrimenti ci sono anche forze trasverse...) si capisce subito che e'
iperbolico se si scrive l'equazione di conservazione dell'energia ad
esempio nel sistema del centro di massa, E=\sqrt{m^2+p^2}+sigma |r|
corredata con la dipendenza lineare di p dal tempo.
Mi sto occupando di un modello di frammentazione di stringhe come
mediatori effettivi (fluxtubes) dell'interazione tra i quarks nel
modello di Lund. E' interessante quindi che il tuo link mi abbia
ricordato l'effetto doppler asociato al riferimento accelerato nel
moto iperbolico, infatti magari mi permette di trovare
un'interpretazione ad alcuni contributi nell'equazione delle
eccitazioni trasverse della stringa in quel riferimento. ciao
Tetis
scritto:
> Innanzitutto, se alfa e' l'accelerazione nel riferimento in moto,
> direi che e' questa che posso supporre costante; allora
> l'accelerazione a nel riferimento fisso mi viene:
>
> a = alfa*(1 - Beta^2)^(3/2)
>
> (per non appesantire il discorso, ti scrivero' nel prossimo post i
> calcoli che ho fatto, se questo risultato e' errato)
� corretto.
> il che mi sembrerebbe ragionevole, perche' --> 0 per Beta --> 1.
>
> Ma sostituendola nella formula che avevo trovato:
>
> X_B'' - X_A'' = -L*(a^2/c^2)/(1-Beta^2)^(3/2)
questa formula � stata derivata nel presupposto che beta'' = 0 il che
per� � vero solo se � vera la formula v = at, mentre nel caso
relativistico quello che � costante nel tempo � alfa cio�
l'accelerazione percepita tempo per tempo dai riferimenti inerziali
che si muovono con la stessa velocit� del punto A, dv/dt invece varia
nel tempo. La legge di variazione della velocit� nel riferimento fisso
la ottieni, per esempio, dall'equazione differenziale:
d beta / dt = alfa (1-beta^2)^(3/2) che � a variabili separabili e
trovi: v_A(t) = alfa t / sqrt(1+(alfa t/c)^2). Integrando ancora
ottieni l'equazione del moto del punto A che risulta:
(c^2/alfa) sqrt(1+(alfa t/c)^2)
dove al tempo t = 0 risulta x_A(0) = c^2/alfa questo equivale a
fissare arbitrariamente una costante di integrazione ovvero l'origine
degli assi in un punto preciso, ma dal momento che � comodo e che
l'origine degli assi � convenzionale questa scelta non comporta
problemi.
Per calcolare l'equazione del moto del punto B devi tenere presente
che nel riferimento istantaneo di quiete del punto A il punto B deve
trovarsi a distanza L. E nel riferimento fisso questo significa che
nel tempo:
t + L beta gamma
il punto B si trover� in:
x_A(t) + L gamma.
Sostituendo l'espressione per v_A(t) risulta quindi che al tempo:
t' =(1+alfa L/c^2)t *
il punto B si trova in:
x_B(t') = (c^2/alfa + L) sqrt(1+(alfa t/c)^2)
A questo punto per ottenere l'equazione del moto del punto B potremmo
esprimere t in funzione di t' e sostituire nell'ultima equazione
ottenuta, ma c'� un modo pi� istruttivo per ritrovare x_B(t')
osservare che * si riscrive:
ct' = (c^2/alfa + L) (alfa t/c)
da confrontare con:
x_B(t') = (c^2/alfa + L) sqrt(1+(alfa t/c)^2)
di conseguenza:
(ct')^2 - (x_B(t'))^2 = -(c^2/alfa + L)^2 = -(x_A(0) + L)^2 = -(x_B(0))
^2
quindi il punto B ha equazione del moto:
x_B(t) = x_B(0) sqrt( 1 + (c t/x_B(0))^2 )
per confronto con l'equazione del moto del punto A:
x_A(t) = c^2/alfa sqrt(1+(alfa t/c)^2) = x_A(0) sqrt(1+ (ct/x_A(0))
^2)
risulta che l'accelerazione avvertita nel riferimento dell'astronave
dal punto B, costante nel tempo, �:
alfa(B) = c^2/x_B(0).
che � meno dell'accelerazione del punto A se x_B > x_A e di pi� in
caso contrario: cio� l'accelerazione avvertita nella prua � meno
dell'accelerazione avvertita nella poppa. Tanto al tempo iniziale,
quanto ai tempi successivi. Questo ad ogni modo � vero sull'astronave,
perch� nel riferimento fisso la situazione appare un poco differente:
a(t) = (c^2/[x(0)sqrt(1+(ct/x(0))^2)^3]
che per grandi valori di t si approssima a:
a(t) = x0^2/(ct^3)
cio� l'accelerazione apparente nel riferimento fisso tende a zero
(come � giusto dato che c'� un limite di velocit�) ma tende a zero pi�
velocemente per i punti in poppa che per i punti a prua. Questo
comunque non � contraddittorio con quanto viene osservato a bordo, per
via della relativit� della nozione di simultaneit�, n� con quanto
viene osservato ai tempi iniziali, dal momento che � una condizione
asintotica che viene raggiunta con continuit�.
Tetis
> On 4 Nov, 14:30, Elio Fabri <elio.fa...@tiscali.it> wrote:
> [...]
>
> >http://www.df.unipi.it/~fabri/sagredo/irg/irg04.pdf
>
> > dove troverai in dettaglio lo studio del moto iperbolico.
>
> proprio in questi giorni mi sono imbattuto in un problema in cui ho
> dovuto studiare il moto iperbolico: il potenziale statico tra coppie
> quark-antiquark e' lineare con la distanza della coppia e da' proprio
> una forza costante. In particolare nel caso di moto unidimensionale
> (altrimenti ci sono anche forze trasverse...) si capisce subito che e'
> iperbolico se si scrive l'equazione di conservazione dell'energia ad
> esempio nel sistema del centro di massa, E=\sqrt{m^2+p^2}+sigma |r|
> corredata con la dipendenza lineare di p dal tempo.
Pi� semplicemente se si scrive l'hamiltoniana:
H = \sqrt{m^2+p^2}+\lambda |x|
segue l'equazione del moto per x>0:
p' = \lambda
da cui:
x = \sqrt{H^2-m^2(1+(\lambda t)^2)}
nota bene che per l'energia della particella vale sempre l'equazione
E^2 - p^2 = m^2. Ad ogni modo non mi sembra che questo abbia a che
fare con il riferimento uniformemente accelerato eccetto per il fatto
che la curva oraria di questa singola particella coincide con una
curva oraria del sistema uniformemente accelerato.
Se vuoi una derivazione geometrica semplice del riferimento
uniformemente accelerato � la seguente: in primo luogo occorre che
qualsiasi punto del riferimento risulti sincronizzato nel suo
riferimento tangente con punti che hanno la stessa velocit�, d'altra
parte per ragioni di coerenza tre sezioni sincrone distinte possono
avere al pi� un punto di intersezione. Allora scelto un qualsiasi
riferimento inerziale che ammetta questo punto come origine degli assi
il fascio delle sezioni sincrone � parametrizzato dalla velocit� e
risulta quindi:
beta gamma x_0 = t
gamma x_0 = x
D'altra parte lungo le sezioni sincrone le distanze devono essere
conservate e quindi x^2-t^2 = (x_0)^2, come si verifica anche
direttamente dalle equazioni parametriche. Nota che dal momento che
ogni punto del riferimento accelerato ammette una diversa
accelerazione intrinseca per realizzare un riferimento uniformemente
accelerato concordemente con i tubi di flusso occorrerebbero diverse
forzature del modello: in primo luogo una tensione di stringa che
dipende dalla distanza dal centro di massa a fronte di una energia
comune a tutti i punti della stringa.
> Mi sto occupando di un modello di frammentazione di stringhe come
> mediatori effettivi (fluxtubes) dell'interazione tra i quarks nel
> modello di Lund. E' interessante quindi che il tuo link mi abbia
> ricordato l'effetto doppler asociato al riferimento accelerato nel
> moto iperbolico, infatti magari mi permette di trovare
> un'interpretazione ad alcuni contributi nell'equazione delle
> eccitazioni trasverse della stringa in quel riferimento.
Ma prima di parlare di riferimento accelerato mi sembra notevole che
gli effetti di ritardo non sono presenti nella tua lagrangiana, che
pu� comunque essere scritta in forma covariante con la tecnica di
Barut: scrivendo cio� |x| == ||(1-n_g \tensor n_g) (r1-r2)||^2. Le
notazioni significano: n_g � il quadrivettore unitario ottenuto
normalizzando il quadrimpulso totale (che comunque non dovrebbe essere
pensato come quadrivelocit� di un punto materiale bens� come
quadrivettore caratterizzante un riferimento inerziale) n_g \tensor
n_g � una matrice le cui componenti {m,n} si ottengono da (n_g)_m .
(n_g)_n viene detto anche quadrato di Kronecker del tensore n_g. Anche
fatto questo la formulazione relativistica della teoria dei campi
dovrebbe condurre ad una equazione autoconsistente per le correzioni
che tenga conto della finitezza della velocit� di propagazione.
Notevole che la quantizzazione non relativistica di un mezzo elastico
isotropo porta gruppo di monodromia U(3), legato all'arbitrariet�
della scelta delle direzioni spaziali e dei fattori di fase degli
operatori bosonici di quantizzazione. In presenza di una stringa se
questa � soggetta a modi di oscillazione trasversali con ogni
probabilit� si ha un gruppo di simmetria residuo U(2) per i modi
trasversi che hai trascurato analogo al caso di mezzo omogeneo. Il
caso relativistico di un mezzo elastico, non l'ho molto ben compreso.
Al momento vagheggio di misure di Stiltjes che tengano conto della
dinamica globale mediante fattori Doppler sul cono luce, per
l'appunto, in vece dei classici propagatori di equilibrio, espressi in
tutto lo spazio tempo, quelli cio� che in cui la dissipazione e
l'assorbimento sono assunti compensati mediante somma opportuna di
propagatore anticipato e ritardato. L'idea intuitiva � che l'uso dei
propagatori di equilibrio forzi l'esclusione di un mucchio di fisica
dalla teoria quantistica dei campi e che la teoria dell'elasticit�
formulata come una teoria di gauge relativistica locale contenga
invece, su un piano coerente ed unitario i campi scalari, assiali,
vettoriali, elettromagnetici, e gravitazionali oltre a dei gradi di
libert� che non hanno la natura di campi lorentziani e che sono il
residuo della invarianza U(3), questi campi difettano di compatibilit�
con la connessione di Lorentz, infatti si verifica che U(3) \tensor U
(3) non � compatibile con la connessione di Lorentz, per via di un
risultato algebrico evidenziato per la prima volta da Gardiner nel
1961, questo difetto di connessione implica che la dinamica non sia
esaurita dalla cinematica ed occorre introdurre strutture geometriche
ausiliarie per descrivere coerentemente la dinamica. Queste strutture
geometriche sono per l'appunto strutture analoghe alle singolarit�
dei propagatori, ed emergono nello spazio dinamico o spazio delle fasi
della teoria, questo spazio delle fasi ha la struttura che i
matematici da tempo chiamano struttura di spazio di Green, risulta che
lo spazio di Green � costruito come spazio dei rivestimenti di uno
spazio attrezzato da una gerarchia di connessioni. Allora come la
connessione naturale dello spazio proiettivo CP1 conduce alle
superfici di Riemann delle funzioni razionali, analogamente, ma in uno
spazio infinito dimensionale dotato di una opportuna gerarchia di
connessioni, emergono questi spazi di Green. Mi sembra di aver capito
che la soluzione completa e coerente del tuo problema ha a che fare
con questi spazi di Green.
argo
[...]
> x = \sqrt{H^2-m^2(1+(\lambda t)^2)}
esattamente. Come dicevo, in questo modo e' immediato vedere che il
moto e' iperbolico.
> Ad ogni modo non mi sembra che questo abbia a che
> fare con il riferimento uniformemente accelerato eccetto per il fatto
> che la curva oraria di questa singola particella coincide con una
> curva oraria del sistema uniformemente accelerato.
invece secondo me e' solamente un altro modo di dire la stessa cosa.
Cioe' dice prorpio che un sistema uniformemente accelerato non e' un
altro che un sistema su cui agisce una forza costante. Tautologia?
[...]
> Ma prima di parlare di riferimento accelerato mi sembra notevole che
> gli effetti di ritardo non sono presenti nella tua lagrangiana,
non sono presenti perche' ho preso una soluzione particolare del
sistema quarks-stringa in cui i quarks (gli estremi della stringa)
si muovono collinearmente alla stringa che e' ferma. E' in tale
sistuazione che la stringa esercita una forza longitudinale costante.
Ci sono molti altri casi (uno simpatico e' la stringa ruotante con
velocita' costante. Si ottengono le traiettorie di Regge nel caso di
quarks a massa nulla)
Nel caso piu' generale ci sono onde che viaggiano e c'e' un ritardo.
In particolare, se fai un urto ad un estremo della stringa, la
perturbazione trasversa in generale non si propaga a velocita'
infinita.
[...]
>
> Notevole che la quantizzazione non relativistica di un mezzo elastico
In realta' sto trattando, come e' prassi in questi modelli
fenomenologici di frammentazione, la stringa e i quarks come oggetti
classici.
Non sto quantizzando i modi trasversi della stringa.
[...]
grazie e ciao.
cometa_luminosa
Tetis
> On 11 Nov, 10:36, Tetis <lje...@yahoo.it> wrote:
> [...]
>
> > x = \sqrt{H^2-m^2(1+(\lambda t)^2)}
>
>
> > Ad ogni modo non mi sembra che questo abbia a che
> > fare con il riferimento uniformemente accelerato eccetto per il fatto
> > che la curva oraria di questa singola particella coincide con una
> > curva oraria del sistema uniformemente accelerato.
>
> invece secondo me e' solamente un altro modo di dire la stessa cosa.
> Cioe' dice prorpio che un sistema uniformemente accelerato non e' un
> altro che un sistema su cui agisce una forza costante. Tautologia?
Ma Argo :-(((( � un pezzo che stiamo discutendo del fatto che in un
riferimento uniformemente accelerato l'accelerazione dipende dal punto
e tende a zero solo distanza infinita.
argo
> > invece secondo me e' solamente un altro modo di dire la stessa cosa.
> > Cioe' dice prorpio che un sistema uniformemente accelerato non e' un
> > altro che un sistema su cui agisce una forza costante. Tautologia?
>
> Ma Argo :-(((( � un pezzo che stiamo discutendo del fatto che in un
> riferimento uniformemente accelerato l'accelerazione dipende dal punto
> e tende a zero solo distanza infinita.
Non ho detto che l'accelerazione non dipende dal punto. Ho detto che
non mi sorprende che il moto di un punto sottoposto a forza costante
abbia la stessa curva oraria del sistema accelerato. Il motivo e' che
se misuri l'accelerazione nel sistema inerziale solidale (istante per
istante) con il punto nel sistema accelerato troverai che e' costante,
quindi quel punto e' soggetto ad una forza costante.
ciao
Tetis
> On 26 Nov, 07:13, Tetis <lje...@yahoo.it> wrote:
>
> > > invece secondo me e' solamente un altro modo di dire la stessa cosa.
> > > Cioe' dice prorpio che un sistema uniformemente accelerato non e' un
> > > altro che un sistema su cui agisce una forza costante. Tautologia?
>
> > Ma Argo :-(((( un pezzo che stiamo discutendo del fatto che in un
> > riferimento uniformemente accelerato l'accelerazione dipende dal punto
> > e tende a zero solo distanza infinita.
>
> Non ho detto che l'accelerazione non dipende dal punto. Ho detto che
> non mi sorprende che il moto di un punto sottoposto a forza costante
> abbia la stessa curva oraria del sistema accelerato.
Ma questo � ovviamente vero per definizione. Del resto io obiettavo:
> Ad ogni modo non mi sembra che questo abbia a che
> fare con il riferimento uniformemente accelerato eccetto per il fatto
> che la curva oraria di questa singola particella coincide con una
> curva oraria del sistema uniformemente accelerato.
perch� tu avevi aggiunto:
> ... l'effetto doppler asociato al riferimento accelerato nel
> moto iperbolico, infatti magari mi permette di trovare
> un'interpretazione ad alcuni contributi nell'equazione delle
> eccitazioni trasverse della stringa in quel riferimento.
non escludo che possa esserci qualche vantaggio a passare nel
riferimento uniformemente accelerato, pur di sapere che non � il
riferimento della stringa, per parlare di riferimento uniformemente
accelerato non basta che l'accelerazione sia costante, e nel caso
della stringa la tensione non varia nel modo giusto perch� la stringa
risulti solidale ad un riferimento uniformemente accelerato. Tutto
qui.
> Il motivo e' che
> se misuri l'accelerazione nel sistema inerziale solidale (istante per
> istante) con il punto nel sistema accelerato troverai che e' costante,
> quindi quel punto e' soggetto ad una forza costante.
E su questo, mi ripeto, mi sono detto subito d'accordo. Del resto tu
dicevi:
si capisce subito che e'
> iperbolico se si scrive l'equazione di conservazione dell'energia ad
> esempio nel sistema del centro di massa, E=\sqrt{m^2+p^2}+sigma |r|
> corredata con la dipendenza lineare di p dal tempo
Ed ho mostrato che � anche pi� immediato sapendo che quella �
effettivamente l'espressione per la funzione di Hamilton. Ma in
effetti questo argomento non si capisce bene a meno di sapere un
mucchio di fisica. E forse per questo io fatico un poco :-)
Riepilogando dipende dalla definizione dinamica di forza in relativit�
ristretta: dp/dt=F, che insieme con l'invarianza della massa
(relazione che a sua volta potrebbe essere derivata da un'accorta
definizione dell'energia :-))) ) E^2-p^2 = m^2 dice che dE/dx = F,
quindi in verit� il carattere iperbolico del moto si deduce ---
immediatamente--- dalle equazioni dinamiche solo presupponendo di
avere sviluppato a dovere la dinamica relativistica, ma per certi
aspetti richiede solo considerazioni cinematiche, come ho spiegato nei
post precedenti. Del resto per convincersi che dp/dt � una buona
definizione di forza occorre confrontarla con un'altra definizione
naturale che pu� essere data a partire dall'accelerazione misurata in
un riferimento inerziale istantaneamente solidale con la particella di
massa nota. Ora risulta che possiamo definire equivalentemente la
forza come massa per accelerazione nel riferimento inerziale
istantenamente in quiete, o come derivata dell'impulso rispetto al
tempo in un qualsiasi riferimento.
> ciao
Una deduzione pressoch� immediata, ma puramente cinematica che non
richiede di passare per il riferimento uniformemente accelerato nel
complesso, quando cio� si consideri un singolo punto parte
dall'osservazione che:
x(tau) = cosh(a tau) , y(tau) = senh(a tau)
risolve simultaneamente le equazioni:
t'^2 - x' ^2 = 1
x'' ^2 - t''^2 = a
che poi non � un sistema troppo difficile da risolvere :-)
argo
> > Non ho detto che l'accelerazione non dipende dal punto. Ho detto che
> > non mi sorprende che il moto di un punto sottoposto a forza costante
> > abbia la stessa curva oraria del sistema accelerato.
>
> Ma questo � ovviamente vero per definizione.
sono d'accordo, infatti in un post precedente dicevo che era quasi una
tautologia.
[...]
> non escludo che possa esserci qualche vantaggio a passare nel
> riferimento uniformemente accelerato, pur di sapere che non � il
> riferimento della stringa, per parlare di riferimento uniformemente
> accelerato non basta che l'accelerazione sia costante, e nel caso
> della stringa la tensione non varia nel modo giusto perch� la stringa
> risulti solidale ad un riferimento uniformemente accelerato. Tutto
> qui.
ah! Ora capisco la tua obiezione in cui sottolineavi il fatto che
l'accelerazione dipende dal punto. Non pensavo piu' alla stringa (o
non solo almeno), mi riferivo solamente ad un punto (in particolare
un'estremita' della stringa).
Per il resto mi sembra che siamo d'accordo su tutto.
ciao