Spiegazioni intuitiva della non conservatività della forza di Lorentz
Max
ortogonale allo spostamento) eppure la forza di Lorentz è considerata
non conservativa.
Siccome il mio testo non mi aiuta per nulla(Halliday, Resnick, Walker)
sapreste spiegarmi perché la forza non è conservativa?
Mi basta anche qualche link a fonti ben fatte.
Grazie anticipate.
superpollo
> Il lavoro lungo una linea chiusa � sempre zero(la forza � sempre
> ortogonale allo spostamento) eppure la forza di Lorentz � considerata
>
> Siccome il mio testo non mi aiuta per nulla(Halliday, Resnick, Walker)
>
> Mi basta anche qualche link a fonti ben fatte.
> Grazie anticipate.
per definizione, affinche' una forza sia conservativa essa deve essere
innanzitutto posizionale. la fdl non lo e', perche' dipende dalla
velocita' della carica.
bye
--
In realta' 0 non � altro che l'infinito dei negativi,,verso destra......
Fausto Acernese
> Il lavoro lungo una linea chiusa � sempre zero(la forza � sempre
> ortogonale allo spostamento) eppure la forza di Lorentz � considerata
> non conservativa.
>
> Siccome il mio testo non mi aiuta per nulla(Halliday, Resnick, Walker)
>
> Mi basta anche qualche link a fonti ben fatte.
> Grazie anticipate.
Conosco il testo (Halliday, Resnick, Walker) e purtroppo per essere non
moltoformale a volte manca di chiarezza.
L'errore � logico:
Per la forza di Lorenta, il lavoro lugo una traiettoria chiusa � zero,
ma � zero anche lungo una traiettoria non chiusa. Gli zero generano
sempre qualche ambiguit�....
Per le forze conservative deve valere che l'integrale su una traiettoria
qualsiasi deve dipendere solo dagli estremi di integrazione (punto
iniziale e finale), per poter quindi definire poi il potenziale
(funzione di stato). Per la forza di Lorentz il fatto che il lavoro sia
zero su una traiettoria chiusa � una conseguenza di come � fatta la
forza, non del fatto che sia conservativa.
Infatti l'asserzione pi� generale �:
Se il lavoro compiuto dalla forza lungo una traiettoria dipende SOLO
dalla posizione iniziale e dalla posizione finale, allora la forza �
conservativa e posso introdurre una funzione di stato (non dipende dalla
traiettoria) che chiamo potenziale. Per la forza di Lorenz non posso
introdurre il potenziale perch� il lavoro � sempre zero, anche se la
traiettoria non � chiusa.
Il concetto di funzione di stato � del tutto generale...
Entropia: se l'integrale di dQ/T non dipende dal tipo di trasformazione
termodinamica, ma solo dallo stato iniziale e finale della
trasformazione (intesa reversibile) allora posso introdurre una funzione
di stato che chiamo Entropia. In questo caso lo spazio � non geometrico
ma ilpiano di Clayperon P-V.
Se l'integrale di "qualcosa" lungo una "traiettoria" in qualche spazio,
dipende solo dai valori estremi, allora posso definire il concetto
generale di conservativo e quindi una funzione di stato.
Con un po' di matematica, tutto � un po' pi� chiaro leggendo:
http://it.wikipedia.org/wiki/Forza_conservativa
http://it.wikipedia.org/wiki/Campi_conservativi
Ciao
Fausto
Max
> Max ha scritto:
>> ortogonale allo spostamento) eppure la forza di Lorentz è considerata
>> non conservativa.
>>
>> Siccome il mio testo non mi aiuta per nulla(Halliday, Resnick, Walker)
>>
>> Mi basta anche qualche link a fonti ben fatte.
>> Grazie anticipate.
>
> per definizione, affinche' una forza sia conservativa essa deve essere
> innanzitutto posizionale. la fdl non lo e', perche' dipende dalla
> velocita' della carica.
>
> bye
Non ci avevo pensato, in effetti dipende si dalla posizione(da B) ma
anche dalla velocità con la quale passa in quel punto.
Grazie.
Giorgio Bibbiani
> L'errore è logico:
> Per la forza di Lorentz, il lavoro lugo una traiettoria chiusa è zero,
> ma è zero anche lungo una traiettoria non chiusa. Gli zero generano
> sempre qualche ambiguità....
> Per le forze conservative deve valere che l'integrale su una
> traiettoria qualsiasi deve dipendere solo dagli estremi di
> integrazione (punto iniziale e finale), per poter quindi definire poi
> il potenziale (funzione di stato). Per la forza di Lorentz il fatto
> di come è fatta la forza, non del fatto che sia conservativa.
> Infatti l'asserzione più generale è:
> Se il lavoro compiuto dalla forza lungo una traiettoria dipende SOLO
> dalla posizione iniziale e dalla posizione finale,
E se la forza e' solo funzione del punto...
> allora la forza è
> conservativa e posso introdurre una funzione di stato (non dipende
> dalla traiettoria) che chiamo potenziale. Per la forza di Lorenz non
> posso introdurre il potenziale perché il lavoro è sempre zero, anche
> se la traiettoria non è chiusa.
Questo non mi convince, mi sembra invece che la risposta corretta
sia quella gia' data da superpollo. Dato che la forza di Lorentz non
e' funzione solo della posizione, allora non si puo' _comunque_
esprimere come gradiente di una funzione del punto, e non puo'
comunque essere in generale conservativa.
Come controesempio considera la forza identicamente nulla che
e' ovviamente conservativa, per questa, cosi' come per la forza di
Lorentz, e' vero che l'integrale della forza lungo un qualsiasi cammino
e' nullo.
Ciao
--
Giorgio Bibbiani
cometa_luminosa
> Il lavoro lungo una linea chiusa è sempre zero(la forza è sempre
> ortogonale allo spostamento) eppure la forza di Lorentz è considerata
> non conservativa.
Per vedere se una forza e' conservativa, devi integrarla in una
*qualunque* linea chiusa, non in una *traiettoria* chiusa. La
particella puo' compiere una traiettoria circolare, e la linea che
prendi essere quadrata o come ti pare...
Giorgio Padoan
Io direi anche che non puo' essere conservativa in quanto F e' sempre
ortogonale a v e quindi il lavoro compiuto dalla F e' SEMPRE nullo.
giorgio
lefthand
> Per vedere se una forza e' conservativa, devi integrarla in una
> *qualunque* linea chiusa, non in una *traiettoria* chiusa. La particella
> puo' compiere una traiettoria circolare, e la linea che prendi essere
> quadrata o come ti pare...
Non capisco cosa vuoi dire, visto che la forza di Lorentz esiste solo
dove si trova la particella.
Piuttosto direi che una forza è conservativa se esiste una funzione
potenziale (e viceversa); ma un potenziale (scalare) presuppone un
gradiente (vettoriale), e la forza di Lorentz non corrisponde a nessun
gradiente.
--
"E' un pezzo di merda. Si sta comportando da pezzo di merda pur di
salvare il suo culo flaccido..." (Nicole Minetti, PdL)
superpollo
considera un campo di forze identicamente nullo e costante. il lavoro e'
sempre nullo, tuttavia non per questo puoi affermare che il campo non
sia conservativo.
bye
--
La Tunze va messa nel contesto corretto
Tetis
> Il 08/02/2011 10.01, Max ha scritto:
>
>
>
>
>
> > On 07/02/2011 23:30, superpollo wrote:
> >> Max ha scritto:
> >>> ortogonale allo spostamento) eppure la forza di Lorentz � considerata
> >>> non conservativa.
>
> >>> Siccome il mio testo non mi aiuta per nulla(Halliday, Resnick, Walker)
>
> >>> Mi basta anche qualche link a fonti ben fatte.
> >>> Grazie anticipate.
>
> >> per definizione, affinche' una forza sia conservativa essa deve essere
> >> innanzitutto posizionale. la fdl non lo e', perche' dipende dalla
> >> velocita' della carica.
>
> >> bye
>
> > Non ci avevo pensato, in effetti dipende si dalla posizione(da B) ma
> > Grazie.
>
> Io direi anche che non puo' essere conservativa in quanto F e' sempre
> ortogonale a v e quindi il lavoro compiuto dalla F e' SEMPRE nullo.
>
>
> - Mostra testo citato -
Buona osservazione, ma presuppone comunque una definizione di forza
conservativa come gradiente del potenziale. Questa definizione �
discutibile: comunque per un corso di primo livello la discussione del
tema pu� essere sorvolata senza danno eccessivo, in un corso di
meccanica analitica invece sorvolare questa discussione potrebbe
essere dannoso.
Quindi val la pena di tenersi da parte la domanda e rispolverarla in
seguito, se si prosegue nello studio della meccanica razionale. La
domanda �: esiste un modo di estendere la definizione di forza
conservativa in modo da includere forze che conservano l'energia anche
quando queste forze dipendono dalla velocit�? La risposta � si e
risulta che le forze di Lorentz sono conservativa in questa accezione
pi� ampia. Questa discussione fu al centro di un dibattito nel corso
dell'ottocento prima ancora che le forze di Lorentz fossero
introdotte: Maxwell con Weber sosteneva la possibilit� che esistano
forze conservative dipendenti esplicitamente dalla velocit� a patto di
applicare opportunamente il teorema di D'Alembert ed una funzione
potenziale generalizzata dipendente linearmente dalla velocit� (che
opportunamente non comporta alcun cambiamento all'espressione
dell'energia in termini di velocit�, pur cambiando la definizione di
impulso e di conseguenza l'espressione della funzione di Hamilton),
Helmoltz contestava questa generalizzazione.
cometa_luminosa
> Il Wed, 09 Feb 2011 09:28:17 -0800, cometa_luminosa ha scritto:
>
> > Per vedere se una forza e' conservativa, devi integrarla in una
> > *qualunque* linea chiusa, non in una *traiettoria* chiusa. La particella
> > puo' compiere una traiettoria circolare, e la linea che prendi essere
> > quadrata o come ti pare...
>
> Non capisco cosa vuoi dire, visto che la forza di Lorentz esiste solo
> dove si trova la particella.
Si ma il dl nell'integrale di linea non e' necessariamente v*dt. Il dl
sei tu a sceglierlo, non l'equazione di moto. In un generico punto
della linea che hai scelto, la velocita' della particella puo' essere
qualunque, percio' non necessariamente diretta come dl.
--
cometa_luminosa
Gamow
....
Vincendo la pigrizia scrivo il teorema per intero, giusto
per precisare molti post che sono stati scritti.
Non capisco comunque la confusione su un argomento non troppo
complesso e riportato in ogni libro "base":
Teorema:
Sia F=F(x) un campo vettoriale definito su un insieme
SEMPLICEMENTE CONNESSO D (sottoinsieme di R3).
F e' un campo CONSERVATIVO se e solo se rot(F)=0.
Ricordando che rot(nabla(F))=0, tutto dovrebbe chiarirsi.
--
questo articolo e` stato inviato via web dal servizio gratuito
http://www.newsland.it/news segnala gli abusi ad ab...@newsland.it
Elio Fabri
> Si ma il dl nell'integrale di linea non e' necessariamente v*dt. Il dl
> sei tu a sceglierlo, non l'equazione di moto. In un generico punto
> della linea che hai scelto, la velocita' della particella puo' essere
> qualunque, percio' non necessariamente diretta come dl.
Non si deve parlare di "forza conservativa", ma di campo conservativo.
Potra' poi essere un campo di forze, ma non necessariamente.
Pero' se si tratta di campo, e' implicito nella definizione che sia
definito *in ogni punto* di una certa regione, e dipenda *solo dal
punto*. Quindi per es. non dalla velocita'.
--
Elio Fabri
Perche' tu devi pur sapere, aggiunse, mio ottimo Critone, che parlare
scorrettamente non solo e' cosa brutta per se medesima, ma anche fa
male all'anima.
lefthand
> Si ma il dl nell'integrale di linea non e' necessariamente v*dt. Il dl
> sei tu a sceglierlo, non l'equazione di moto. In un generico punto della
> linea che hai scelto, la velocita' della particella puo' essere
> qualunque, percio' non necessariamente diretta come dl.
In un generico punto la velocità semplicemente non è, per cui anche la
forza non è. La forza è la dove c'è la particella in movimento. Se tu
scegli un cammino diverso dalla traiettoria ti ritrovi a calcolare
l'integrale di... cosa?
Giorgio Bibbiani
> Non capisco comunque la confusione su un argomento non troppo
> complesso e riportato in ogni libro "base":
Tanto e' vero che io avevo studiato una definizione diversa,
e piu' generale ;-):
sia F un campo vettoriale definito su un sottoinsieme A
aperto di R^n, F e' un campo CONSERVATIVO se e solo
se esiste una funzione f:A->R tale che F = grad f in A.
> Teorema:
> Sia F=F(x) un campo vettoriale definito su un insieme
> SEMPLICEMENTE CONNESSO D (sottoinsieme di R3).
> F e' un campo CONSERVATIVO se e solo se rot(F)=0.
> Ricordando che rot(nabla(F))=0, tutto dovrebbe chiarirsi.
Mi sembra una definizione inutilmente restrittiva, perche'
richiede che il dominio del campo sia semplicemente
connesso.
Ciao
--
Giorgio Bibbiani
Giorgio Bibbiani
Una correzione a quanto ho scritto in precedenza:
A aperto _connesso_.
Ciao
--
Giorgio Bibbiani
Gamow
> Non capisco cosa vuoi dire, visto che la forza di Lorentz esiste solo
> dove si trova la particella.
> Piuttosto direi che una forza è conservativa se esiste una funzione
> potenziale (e viceversa); ma un potenziale (scalare) presuppone un
> gradiente (vettoriale), e la forza di Lorentz non corrisponde a nessun
> gradiente.
Per la condizione necessaria e sufficiente (<=>) stai tralasciando
un'ipotesi "topologica" ... ;)
Gamow
Potrei sbagliare qualcosa,
ma se un campo e' conservativo, esso e' anche irrotazionale.
Per converso, rot(F) = 0 garantisce l'esistenza di un potenziale solo in
una regione semplicemente connessa. E non potrebbe essere altrimenti,
visto che se hai "buchi" non puoi deformare continuamente tutte
le traiettorie tra due punti qualsiasi dell'insieme (omotopie..).
Forse abbiamo ragione entrambi ma stiamo parlando di 2 cose
leggermente diverse: al momento non riesco a focalizzare
la differenza...grazie a chiunque la trovi!
Giorgio Bibbiani ha scritto:
> Ciao
--
questo articolo e` stato inviato via web dal servizio gratuito
BlueRay
> In un generico punto la velocità semplicemente non è, per cui anche la
> forza non è. La forza è la dove c'è la particella in movimento. Se tu
> scegli un cammino diverso dalla traiettoria ti ritrovi a calcolare
> l'integrale di... cosa?
Vedi post di Elio Fabri.
--
BluRay = cometa_luminosa
Giorgio Bibbiani
Ho scritto nel messaggio precedente:
"questa non si applica a un dominio semplicemente connesso."
e correggo, ovviamente intendevo:
"questa non si applica a un dominio molteplicemente connesso.".
Ciao
--
Giorgio Bibbiani
Giorgio Bibbiani
> Potrei sbagliare qualcosa,
Non mi sembra. ;-)
> ma se un campo e' conservativo, esso e' anche irrotazionale.
OK.
> Per converso, rot(F) = 0 garantisce l'esistenza di un potenziale solo
> in una regione semplicemente connessa.
OK.
> E non potrebbe essere
> altrimenti, visto che se hai "buchi" non puoi deformare continuamente
> tutte le traiettorie tra due punti qualsiasi dell'insieme (omotopie..).
Se l'insieme e' molteplicemente connesso non tutte le curve chiuse
sono contrattili, ovverosia omotope a curve costanti.
> Forse abbiamo ragione entrambi ma stiamo parlando di 2 cose
> leggermente diverse: al momento non riesco a focalizzare
> la differenza...grazie a chiunque la trovi!
Infatti, la differenza e' che la definizione che hai dato e'
valevole solo per campi definiti su insiemi semplicemente
connessi, quella che ho riportato e' piu' generale dato
che si applica a campi definiti su aperti connessi, ad es.
se consideri il campo elettrostatico nella regione di spazio
esterna a un toro conduttore carico, il campo risulta conservativo
in base alla definizione che ho riportato ma non in base
alla precedente tua perche' questa non si applica a un dominio
Tetis
> Max e altri hanno scritto:
>
> ....
>
> Vincendo la pigrizia scrivo il teorema per intero, giusto
> per precisare molti post che sono stati scritti.
>
> Non capisco comunque la confusione su un argomento non troppo
> complesso e riportato in ogni libro "base":
>
> Teorema:
> Sia F=F(x) un campo vettoriale definito su un insieme
> SEMPLICEMENTE CONNESSO D (sottoinsieme di R3).
> F e' un campo CONSERVATIVO se e solo se rot(F)=0.
Questa è la definizione sulla cui base Helmoltz concluse che le forze
di Weber non sono ammissibili in quanto violerebbero il principio di
conservazione dell'energia. Nota che sulla stessa base Helmoltz
avrebbe potuto concludere erroneamente che le forze di Lorentz non
sono ammissibili.
Maxwell contestò questa definizione accogliendo la proposta di Weber:
un campo di forza nello spazio delle fasi (r,r') di un sistema è
conservativo se esiste una funzione V(r,r') tale che F(r,r') = d(dV/
dr')/dt - dV/dr. Come saprete per le forze di Lorentz questo
potenziale è -m\vec{A}.\vec{r}'.Dove A è un vettore funzione della
posizione spaziale. Weber fornì anche una giustificazione di questa
definizione in termini di lavoro contro le forze fatto modificando la
velocità che però è problematica nel caso delle forze di Lorentz.