Perchè momento di una forza e energia hanno le stesse unità?
el gato
C'è qualche profonda ragione che mi sfugge dietro al fatto che
l'energia, o il lavoro, si misura in Nm (lavoro eseguita da una forza
che sposta il proprio punto di applicazione) e pure il momento di una
forza rispetto a un asse si misura in Nm????
Grazie e a buon rendere.
--
Il contenuto di questo messaggio è frutto di fantasia e
non deve essere collegato a niente di reale. Serve solo
come spunto di riflessione. W LA PADANIA LIBERA
Elio Fabri
> C'e' qualche profonda ragione che mi sfugge dietro al fatto che
> l'energia, o il lavoro, si misura in Nm (lavoro eseguita da una forza
> che sposta il proprio punto di applicazione) e pure il momento di una
> forza rispetto a un asse si misura in Nm????
puri.
Infatti se applichi una forza a un corpo che ruota attorno a un asse,
il lavoro lo puoi calcolare come
"momento della forza" x "angolo di rotazione".
> Il contenuto di questo messaggio è frutto di fantasia e
> non deve essere collegato a niente di reale. Serve solo
> come spunto di riflessione. W LA PADANIA LIBERA
Le riflessioni che posso fare io sono molto tristi...
--
Elio Fabri
Giorgio Bibbiani
> C'è qualche profonda ragione che mi sfugge dietro al fatto che
> l'energia, o il lavoro, si misura in Nm (lavoro eseguita da una forza
> che sposta il proprio punto di applicazione) e pure il momento di una
> forza rispetto a un asse si misura in Nm????
> Grazie e a buon rendere.
Considera un corpo rigido che ruoti di un angolo infinitesimo
dteta intorno a un dato asse, allora se sul corpo agiscono forze
di momento M rispetto all'asse il lavoro infinitesimo eseguito
dalle forze sul corpo sara' dL = M * dteta (considerando l'angolo
come una grandezza adimensionale), si otterra' quindi che L e M
avranno uguali dimensioni fisiche.
> W LA PADANIA LIBERA
Ciao
--
Giorgio Bibbiani
Non so cosa sia la padania, ma personalmente sono favorevole
a una maggior integrazione degli stati nell'Unione Europea,
al momento mi accontenterei che lo Stato italiano almeno
rispettasse le direttive emanate dall'Unione. :-(
E concludo definitivamente l'OT.
Soviet_Mario
> C'è qualche profonda ragione che mi sfugge dietro al fatto che
> l'energia, o il lavoro, si misura in Nm (lavoro eseguita da una forza
> che sposta il proprio punto di applicazione) e pure il momento di una
> forza rispetto a un asse si misura in Nm????
Uhm, però vettorialmente le due grandezze sono molto diverse.
Il lavoro è un prodotto scalare tra le proiezioni dei due
vettori, l'uno sull'altro o viceversa, ma cmq "in
parallelo", e conta il coseno dell'angolo compreso quindi.
Nel momento, il prodotto (tra forza e braccio) è massimo
quando essi sono ORTOGONALI, e conta quindi il seno
dell'angolo compreso (tra il braccio e la retta d'azione
della forza). Quindi la parentela geometrica è più fiacca di
quanto le sole unità dimensionali lasciano intendere.
Intendo che una forza applicata ortogonalmente ad uno
spostamento compie un lavoro nullo (e ha la coppia massima),
e viceversa.
Cmq si, è inquietante anche per me. Ah, ovviamente il
momento, a differenza del lavoro, che è uno scalare, è a sua
volta un vettore, quindi anche quest'altra differenza si
perde nella sola equazione dimensionale.
ciao
Soviet
lefthand
> C'è qualche profonda ragione che mi sfugge dietro al fatto che
> l'energia, o il lavoro, si misura in Nm (lavoro eseguita da una forza
> che sposta il proprio punto di applicazione) e pure il momento di una
> forza rispetto a un asse si misura in Nm???? Grazie e a buon rendere.
Sono due grandezze diverse: il lavoro è il prodotto _scalare_ di una forza
per una lunghezza (o viceversa, perché l'operazione è commutativa) e si
misura in joule (J), mentre il momento di una forza è il prodotto
_vettoriale_ di una lunghezza per una forza (e non viceversa, perché
l'operazione è anticommutativa), e si misura in Nm che sarebbero più
correttamente m X N.
Diciamo che nel primo caso la forza e lo spostamento considerati sono
paralleli, mentre nel secondo sono perpendicolari.
--
Il popolo ha scelto Barabba.
Army1987
> C'è qualche profonda ragione che mi sfugge dietro al fatto che
> l'energia, o il lavoro, si misura in Nm (lavoro eseguita da una forza
> che sposta il proprio punto di applicazione) e pure il momento di una
> forza rispetto a un asse si misura in Nm???? Grazie e a buon rendere.
Dipende da che intendi per "profonda ragione"; in ogni caso 1 joule è il
lavoro compiuto per compiere una rotazione di 1 radiante contro una
coppia di momento 1 N m.
--
Vuolsi così colà dove si puote
ciò che si vuole, e più non dimandare.
[ T H I S S P A C E I S F O R R E N T ]
<http://xkcd.com/397/>
cometa_luminosa
> C'è qualche profonda ragione che mi sfugge dietro al fatto che
> l'energia, o il lavoro, si misura in Nm (lavoro eseguita da una forza
> che sposta il proprio punto di applicazione) e pure il momento di una
> forza rispetto a un asse si misura in Nm????
> Grazie e a buon rendere.
Il lavoro lo puoi fare sia traslando un corpo che ruotandolo. Nel
primo caso il lavoro e'
dL = F.ds
mentre nel secondo e':
dL = M.da
dove a e' l'angolo orientato, ovvero il vettore che ha il valore
dell'angolo come modulo e il versore dell'asse di rotazione come
versore (il senso e' dato dalla solita regola della mano destra ovvero
della vite che avanza).
Siccome gli angoli sono adimensionali, M deve avere le dimensioni del
lavoro.
--
cometa_luminosa
Elio Fabri
> Siccome gli angoli sono adimensionali, M deve avere le dimensioni del
> lavoro.
adimensionali?
Come fa una grandezza adimensionale ad avere diverse unita' di misura?
--
Elio Fabri
cometa_luminosa
Me lo dovessero chiedere, definirei un angolo come il rapporto tra
l'arco e il raggio di una circonferenza, poi direi che questo valore
lo si puo' moltiplicare per una costante k, in modo da avere valori
che posso chiamare, ad esempio, "angolo in gradi" per k = 180/pi e
"angolo in radianti" per k = 1. Definito cosi' mi sembra pacifico che
debba essere adimensionale. Pero', conoscendoti, presumo che sotto ci
sia molto piu' di questo :-)
--
cometa_luminosa
Soviet_Mario
ma infatti ... sarà strano, ma non ho mai usato (nei
calcoli) le misure di angoli senza tenerci appiccicata
un'etichetta dimensionale (gradi o radianti a seconda, ma
cmq un'unità angolare).
Mi sembra strano che qualcosa di geometricamente
rappresentabile non abbia dimensioni ... perché mai dovrebbe
essere un numero puro ? Per il fatto di fare il rapporto tra
due segmenti ? Non mi pare una ragione sufficiente, perché
la procedura operativa di misura non è innocente, nel senso
che il raggio viene avvolto sulla propria circonferenza,
quindi questo rapportare lunghezze lineari nasconde un
aspetto operativo che ha già implicita la dimensione
angolare in realtà, e serve solo a esprimere il modulo, la
parte numerica. Non so se sono riuscito a spiegarmi.
Ciao
Soviet
>
>
piero nessuno
> Il problema e' tutto qui: e' cosi pacifico che gli angoli sono
> adimensionali?
mm?
l'ampiezza dell'angolo non ha fattore di scala, si può ingrandire o
rimpicciolire a piacere ma l'ampiezza rimane tale, no?
> Come fa una grandezza adimensionale ad avere diverse unita' di misura?
si tratta di trovare una corrispondenza di misura con l'angolo giro,
dare un unità di misura a tutte le circonferenze di raggio arbitrario,
magari esprimendo il rapporto tra raggio e circonferenza e assumendo
tale rapporto come angolo giro.
ci si può domandare allora qual è il significato del pi greco
Pangloss
>> Il problema e' tutto qui: e' cosi pacifico che gli angoli sono
>> adimensionali?
>> Come fa una grandezza adimensionale ad avere diverse unita' di misura?
Gli angoli possono essere definiti in (almeno) due modi, come grandezza
primitiva oppure come grandezza derivata (adimensionale).
Di solito si fa riferimento alla definizione adimensionale degli angoli.
So bene che fin qui Fabri e' d'accordo... :)
> ma infatti ... sarà strano, ma non ho mai usato (nei
> calcoli) le misure di angoli senza tenerci appiccicata
> un'etichetta dimensionale (gradi o radianti a seconda, ma
> cmq un'unità angolare).
Ben fatto.
Ma so bene che qui non vi e' piu' accordo pieno... :(
> Mi sembra strano che qualcosa di geometricamente
> rappresentabile non abbia dimensioni ... perché mai dovrebbe
> essere un numero puro ?
Non c'e' nulla di strano: le grandezze adimensionali non sono numeri puri.
Per questo so bene che verro' (a torto) fustigato... X(
--
Elio Proietti
Valgioie (TO)
lefthand
> Il problema e' tutto qui: e' cosi pacifico che gli angoli sono
> adimensionali?
> Come fa una grandezza adimensionale ad avere diverse unita' di misura?
Il il numero 8 vale 8, ma vale anche 800 centesimi (o 400 cinquantesimi
ecc): dov'è la difficoltà?
Piuttosto sottolineerei che l'angolo è si adimensionale, ma non
adirezionale.
Pangloss
> C'è qualche profonda ragione che mi sfugge dietro al fatto che
> l'energia, o il lavoro, si misura in Nm (lavoro eseguita da una forza
> che sposta il proprio punto di applicazione) e pure il momento di una
> forza rispetto a un asse si misura in Nm????
La domanda posta nel subject e' infondata.
Grandezze eterogenee non possono essere confrontate: e' lapalissiano che
non possano avere la stessa unita' di misura.
Nel S.I. l'unita' di energia si chiama "J" mentre l'unita' di momento di
forze si chiama "Nm".
L'infelice scrittura "J = Nm" (comunemente usata) non esprime affatto una
uguaglianza tra unita', ma solo una fortuita equivalenza dimensionale.
Elio Fabri
> Pero', conoscendoti, presumo che sotto ci sia molto piu' di questo :-)
Vedi appresso.
Pangloss ha scritto:
> Gli angoli possono essere definiti in (almeno) due modi, come grandezza
> primitiva oppure come grandezza derivata (adimensionale).
> Di solito si fa riferimento alla definizione adimensionale degli angoli.
> So bene che fin qui Fabri e' d'accordo... :)
Si' e no: credo tu sappia anche che secondo me si fa casino se si
definisce l'angolo nel secondo modo e poi gli si attribuiscono unita'
di misura.
> Non c'e' nulla di strano: le grandezze adimensionali non sono numeri
> puri.
> Per questo so bene che verro' (a torto) fustigato... X(
Alludi a me? :-)
Frusta a parte, cerco di spiegare il mio punto di vista (non a te, che
lo conosci, ma ad altri che non l'hanno mai sentito).
Primo: non ha senso parlare di dimensioni se prima non si e' stabilito
un sistema di grandezze fondamentali (notate bene che non ho detto "di
unita'").
Cio' significa che tutte le altre grandezze saranno _derivate_, e
tutti sanno che cosa questo significa.
Secondo: per ciascuna gr. fond. possiamo adottare a piacere l'unita'
di misura: quelle delle gr. derivate seguiranno atuomaticamente.
Dimensione fisica significa come l'unita' di un gr. derivata si
trasforma quando si modificano le unita' delle gr. fond.
Esempio banale: assunte come fondamentali lunghezza, tempo (e altre)
l'accelerazione ha dimensione LT^(-2)
Questo significa che se cambiamo l'unita' di lunghezza per un fattore
h, e quella di tempo per un fattore k, l'unita' di accelerazione
cambiera' per un fattore hk^(-2).
Dimensione 0 (gr. adimensionale) e' una il cui valore non cambia al
variare delle unita' delle gr. fond., il che vuol dire che *non ha
un'unita' di misura*: e' un numero puro.
Quanto all'angolo, i casi sono due.
A. Si definisce l'angolo come rapporto arco/raggio, ossia come
rapporto tra due lunghezze.
Allora e' ovviamente adimensionale, ossia e' un numero puro, e' non ha
senso parlare di radianti: c'e' un solo modo di misurare gli angoli.
In questo caso momento e lavoro sono grandezze omogenee, anche se
ovviamente non ha senso sommarle.
B. Si definisce l'angolo in modo indipendente (si puo' fare in vari
modi, ad es. alla Euclide.
Allora gli si puo' assegnare un'unita' di misura a piacere, *indip.
dalle altre*: si tratta dunque di una gr. fondamentale che va
specificata in molte relazioni della fisica. In particolare e'
necessario introdurre una *costante fondamentale*: l'angolo di un
radiante (indichiamolo con rho).
Allora il momento di una forza si scrive M = Fb/rho.
Infatti il lavoro sara' momento x angolo, il che dimostra che momento
e lavoro non sono grandezze omogenee.
--
Elio Fabri
Elio Fabri
> Nel S.I. l'unita' di energia si chiama "J" mentre l'unita' di momento
> di forze si chiama "Nm".
> L'infelice scrittura "J = Nm" (comunemente usata) non esprime affatto
> una uguaglianza tra unita', ma solo una fortuita equivalenza
> dimensionale.
"J" e' semplicemente un'abbreviazione per "Nm",
come "N" e' un'abbreviazione per "kg.m.s^(-2)".
Altro esempio: saprai di certo che il tesla e' d'introduzione
piuttosto recente. Qualche decennio fa si chiamava "Wb/m^2", ma era la
stessa unita'.
--
Elio Fabri
Soviet_Mario
> [it.scienza.fisica 06 Sep 2010] Soviet_Mario ha scritto:
>
>> Mi sembra strano che qualcosa di geometricamente
>> rappresentabile non abbia dimensioni ... perché mai dovrebbe
>> essere un numero puro ?
>
> Non c'e' nulla di strano: le grandezze adimensionali non sono numeri puri.
> Per questo so bene che verro' (a torto) fustigato... X(
io non ho titolo a fustigare, ma non ho capito la
dichiarazione ... me la spiegheresti ?
ciao
Soviet
>
cometa_luminosa
> La domanda posta nel subject e' infondata.
> Grandezze eterogenee non possono essere confrontate: e' lapalissiano che
> non possano avere la stessa unita' di misura.
> Nel S.I. l'unita' di energia si chiama "J" mentre l'unita' di momento di
> forze si chiama "Nm".
> L'infelice scrittura "J = Nm" (comunemente usata) non esprime affatto una
> uguaglianza tra unita', ma solo una fortuita equivalenza dimensionale.
Non capisco, vuoi cortesemente spiegare il concetto? Nm o J dovrebbe
essere comunque la stessa cosa.
--
cometa_luminosa
Pangloss
Sono d'accordo con tutto cio' che hai scritto, tranne che con la
proposizione seguente:
> Dimensione 0 (gr. adimensionale) e' una il cui valore non cambia al
> variare delle unita' delle gr. fond., il che vuol dire che *non ha
> un'unita' di misura*: e' un numero puro.
IMHO premessa vera, implicazione falsa.
Naturalmente il mio giudizio conta poco o nulla senza un'adeguata
motivazione (vedi anche altro post).
Pangloss
>> L'infelice scrittura "J = Nm" (comunemente usata) non esprime affatto
>> una uguaglianza tra unita', ma solo una fortuita equivalenza
>> dimensionale.
> Su questo non sono affatto d'acccordo.
Sapevo bene anche questo... :(
> "J" e' semplicemente un'abbreviazione per "Nm",
> come "N" e' un'abbreviazione per "kg.m.s^(-2)".
Anch'io, come tutti, sono abituato a scrivere:
J = Nm = N.m = kg.m.s^(-2)
Ma che significano quei "prodotti" di unita' e quelle "uguaglianze"?
Cosa si ottiene "moltiplicando" un campione di forza (N) per un
campione di lunghezza (m)?
Per il momento preferisco formulare domande, anziche' proporre risposte.
IMHO persino la Brochure SI ufficiale del BIPM contiene imprecisioni
logiche, in particolare nella sezione dedicata alle unita' per le
grandezze adimensionali.
Poiche' il BIPM ha ragione "per definizione", mi conviene tacere.
lefthand
L'equivoco nasce dall'uso dell'infelice notazione "Nm". Quando si dice ad
esempio che la coppia di un motore è di 215 Nm si intende in realtà:
"L'intensità del momento applicato all'albero motore, cioè del _vettore_
dato dal prodotto vettoriale tra braccio e forza, è di 215 m*N", mentre
quando si dice che una forza ha compiuto un lavoro di 215 J si intende:
"Il prodotto _scalare_ tra la forza applicata in un punto e lo spostamento
del punto stesso è uguale a 215 N*m".
Inoltre, mentre il lavoro presuppone un aspetto dinamico, il momento ha un
significato puramente statico: io credo che bisognerebbe scrivere mXN o
m^N invece di Nm.
BlueRay
> L'equivoco nasce dall'uso dell'infelice notazione "Nm". Quando si dice ad
> esempio che la coppia di un motore è di 215 Nm si intende in realtà:
> "L'intensità del momento applicato all'albero motore, cioè del _vettore_
> dato dal prodotto vettoriale tra braccio e forza, è di 215 m*N", mentre
> quando si dice che una forza ha compiuto un lavoro di 215 J si intende:
> "Il prodotto _scalare_ tra la forza applicata in un punto e lo spostamento
> del punto stesso è uguale a 215 N*m".
> Inoltre, mentre il lavoro presuppone un aspetto dinamico, il momento ha un
> significato puramente statico: io credo che bisognerebbe scrivere mXN o
> m^N invece di Nm.
Cioe' tu specificheresti il modo in cui si ottiene il modulo di una
grandezza? Distingueresti allora tra dimensioni "scalari" e
"pseudoscalari"? E se una quantita' finale la ottengo dopo una serie
di centinaia di operazioni, tra prodotti vettoriali, scalari,
derivate, integrali e quello che vuoi, che devi fare, devi
specificarle tutte? :-)
--
BluRay = cometa_luminosa
Soviet_Mario
però non ha tutti i torti, pensa se l'ordine delle
operazioni non fosse manco commutativo ...
Soviet
> --
> BluRay = cometa_luminosa
Elio Fabri
> Anch'io, come tutti, sono abituato a scrivere:
> J = Nm = N.m = kg.m.s^(-2)
> Ma che significano quei "prodotti" di unita' e quelle "uguaglianze"?
> Cosa si ottiene "moltiplicando" un campione di forza (N) per un
> campione di lunghezza (m)?
Per "campione" io intendo un oggetto concreto, mentre l'unita'
appartiene al "discorso su" gli oggetti.
Scrivere J = Nm per me significa una cosa molto semplice:
a) che l'unita' di lavoro e' quello che si ottiene dall'unita' di forza
che sposta il suo punto di applicazione dell'unita' di lunghezza
b) che il lavoro e' proporzionale tanto alla forza quanto allo
spostamento.
Quindi posso scrivere ad es.
L = F.s
e se F = 3 N, s = 5 m, avro' L = 15 J.
Ossia
15 J = (3 N).(5 m) = 15 (1 N).(1 m)
che abbrevio in 15 N.m.
> IMHO persino la Brochure SI ufficiale del BIPM contiene imprecisioni
> logiche, in particolare nella sezione dedicata alle unita' per le
> grandezze adimensionali.
> Poiche' il BIPM ha ragione "per definizione", mi conviene tacere.
Sono d'accordo che le convenzioni del BIPM siano tutt'altro che
ineccepibili sul piano logico.
Ti dico qual e' la mia posizione in merito: qualcosa come il BIPM e'
necessaria (e' un male necessario, se vogliamo).
Purtroppo le deliberazioni del BIPM debbono conciliare esigenze assai
varie, che vanno da quelle strettamente logiche a quelle della pratica
scientifica a quelle dell'industria.
E' ovvio che si tratti spesso di compromessi, e non sempre felici, ma
bisogna rassegnarsi.
lefthand ha scritto:
> L'equivoco nasce dall'uso dell'infelice notazione "Nm". Quando si dice
> ad esempio che la coppia di un motore e' di 215 Nm si intende in
> realta' :
> "L'intensita' del momento applicato all'albero motore, cioe' del
> _vettore_ dato dal prodotto vettoriale tra braccio e forza, e' di 215
> m*N", mentre quando si dice che una forza ha compiuto un lavoro di 215
> J si intende:
> "Il prodotto _scalare_ tra la forza applicata in un punto e lo
> spostamento del punto stesso e' uguale a 215 N*m".
A me sembra che la questione vettore/scalare non c'entri.
Dopo tutto nel tuo esempio si puo' ragionare sul "momento assiale", e
il momento (vettore) non entra in gioco.
> Inoltre, mentre il lavoro presuppone un aspetto dinamico, il momento
> ha un significato puramente statico: io credo che bisognerebbe
> scrivere mXN o m^N invece di Nm.
Mi pare che tu carichi le notazioni sulle unita' di troppo significato.
Per come la vedo io, statico e dinamico non sono questioni di
pertinenza delle unita' di misura.
--
Elio Fabri
Pangloss
> Sono d'accordo che le convenzioni del BIPM siano tutt'altro che
> ineccepibili sul piano logico.
> Ti dico qual e' la mia posizione in merito: qualcosa come il BIPM e'
> necessaria (e' un male necessario, se vogliamo).
> Purtroppo le deliberazioni del BIPM debbono conciliare esigenze assai
> varie, che vanno da quelle strettamente logiche a quelle della pratica
> scientifica a quelle dell'industria.
> E' ovvio che si tratti spesso di compromessi, e non sempre felici, ma
> bisogna rassegnarsi.
Concordo, la filosofia del BIPM deve essere pragmatica: in effetti nella
brochure S.I. varie regole sono declassate dal livello normativo al
livello di semplici "suggerimenti" e riguardo ai calcoli sulle unita' si
legge addirittura "this is an algebraic freedom to be governed by common
sense physical considerations"!
Un linguaggio scientifico puo' fare molte concessioni alla prassi, ad
esempio e' ammissibile che una specifica unita' venga denotata con vari
simboli diversi, come nel caso J = N.m = kg.m^2.s^(-2).
E' invece inopportuno e pericoloso accettare anche che unita' *diverse*
siano indicate con lo stesso nome : "in some cases the same SI unit can
be used to express the values of several different quantities"!
Nel caso in discussione, lavoro e momento-forza sono grandezze diverse
(quantities of different kind), il "suggerimento" di chiamare l'unita' di
lavoro "J" e quello di momento "Nm" dovrebbe essere tassativo.
Ancora piu' grave mi sembra la posizione assunta dal BIPM riguardo al
radiante. Anni fa, accanto alle tabelle delle unita' fondamentali e delle
unita' derivate, "rad e sr" venivano presentate in una tabella di unita'
"supplementari", che non si sapeva bene cosa volesse dire...
Nell'attuale 8a edizione della brochure SI si legge invece che l'unita' di
misura di tutte le grandezze adimensionali e' il numero uno e si precisa:
"the radian and steradian have been identified by the CGPM as special
names for the coherent unit one, to be used to express values of plane
angle and solid angle".
IMHO qui si commette un vero errore logico: neppure il BIPM ha l'autorita'
per dire che il radiante "e'" il numero 1 "per definizione". Semmai il
BIPM potrebbe limitarsi a "tollerare" la grossolana prassi di rimpiazzare
rad con 1 (e viceversa) quando il "buon senso fisico" lo suggerisca.
Credo di conoscere l'esatta natura dell'errore logico che sta alla base
della questione, ma non posso discuterne adeguatamente qui.
Che qualcosa non quadri dovrebbe pero' essere evidente a tutti: una
fondamentale proprieta' assiomatica dei numeri e' quella di potere sempre
essere sommati tra loro: se le grandezze adimensionali fossero davvero
"numeri puri" sarebbe *incoerente* vietare la somma tra grandezze
adimensionali diverse, quali angoli piani e solidi.
Nessuno sente puzza di bruciato?
Giorgio Bibbiani
> una
> fondamentale proprieta' assiomatica dei numeri e' quella di potere
> sempre essere sommati tra loro: se le grandezze adimensionali fossero
> davvero "numeri puri" sarebbe *incoerente* vietare la somma tra
> grandezze adimensionali diverse, quali angoli piani e solidi.
Secondo me non e' incoerente, faccio un esempio:
il numero di calzini che attualmente indosso e' 2,
questo e' il risultato di un conteggio e si tratta di un
numero puro, inoltre il rapporto tra la massa della
Terra e quella di Marte e' 9.3, anche questo
ovviamente e' un numero puro, concorderai che
se sommassimo questi due numeri puri otterremmo
come risultato il numero puro 11.3 che sarebbe
tuttavia privo di senso fisico, in questo caso allora
e' corretto "vietare" la somma di questi numeri puri.
Ciao
--
Giorgio Bibbiani
Pangloss
> Secondo me non e' incoerente...(cut)
Hai ragione.
La "verve" polemica mi ha indotto ad usare un termine eccessivo: parlare
di "incoerenza" non e' corretto.
Comunque IMHO anche asserire "tout court" che "le grandezze adimensionali
sono numeri" non e' affatto corretto.
La gia' citata brochure SI del BIPM recita:
"From a scientific point of view, the division of quantities into base
quantities and derived quantities is a matter of convention, and is not
essential to the physics of the object".
Ad esempio, e' gia' stato detto in questo thread che la grandezza fisica
angolo puo' essere definita come grandezza primitiva oppure come grandezza
derivata adimensionale. Il S.I. si basa sulla seconda opzione.
Senza entrare in una dettagliata (ed interessante) discussione di come si
possa e si debba definire una grandezza fisica (primitiva o derivata) in
modo logicamente ineccepibile, osservo che:
- a priori le grandezze fisiche non sono certo numeri;
- quando per un dato tipo di grandezza fisica si sia fissata un'unita'
di misura, si ha un isomorfismo tra la grandezza ed i numeri (misure);
- in uno schema teorico nel quale una data grandezza sia adimensionale,
l'unita' di misura risulta indipendente dalla scelta delle unita' base
di un sistema di unita' coerenti: in altre parole l'isomorfismo tra la
grandezza (che non e' un numero!) ed i numeri diviene "naturale";
- l'esistenza di un isomorfismo naturale consente (volendo) di identificare
la struttura grandezza adimensionale con la struttura dei numeri;
- questa identificazione puo' essere comoda dal punto di vista sintattico,
ma IMHO e' inopportuna dal punto di vista fisico-semantico: trattare le
grandezze adimensionali come numeri e' algebricamente lecito (IBPM), ma
e' fisicamente fuorviante (come confermato dal costante richiamo del
SI al "buon senso fisico").
lefthand
> Pangloss ha scritto:
>> una
>> fondamentale proprieta' assiomatica dei numeri e' quella di potere
>> sempre essere sommati tra loro: se le grandezze adimensionali fossero
>> davvero "numeri puri" sarebbe *incoerente* vietare la somma tra
>> grandezze adimensionali diverse, quali angoli piani e solidi.
>
> Secondo me non e' incoerente
Infatti ha scritto "se". A quanto pare "c'è del marcio in Danimarca",
ovvero la questione "grandezze fisiche" andrebbe rivista.
cometa_luminosa
[...]
> Che qualcosa non quadri dovrebbe pero' essere evidente a tutti: una
> fondamentale proprieta' assiomatica dei numeri e' quella di potere sempre
> essere sommati tra loro: se le grandezze adimensionali fossero davvero
> "numeri puri" sarebbe *incoerente* vietare la somma tra grandezze
> adimensionali diverse, quali angoli piani e solidi.
Il radiante e' adimensionale per definizione (arco/raggio). Le altre
unita' di angolo?
A questo punto mi sorge una questione: se io cambio il modo di
contare, conto a dozzine invece che a unita', mi cambiano le
dimensioni fisiche? Non dovrebbero. Del resto, e' ovvio che non posso
sommare 36 unita' a 2 dozzine e dire che il risultato e' 38.
cometa_luminosa
il prodotto vettoriale, gia' citato, non lo e'. Ma cosa cambia? Si sta
parlando delle dimensioni fisiche, non del valore della grandezza
fisica.
Ciao.
--
cometa_luminosa
Soviet_Mario
> [it.scienza.fisica 14 Sep 2010] Giorgio Bibbiani ha scritto:
CUT
> Ad esempio, e' gia' stato detto in questo thread che la grandezza fisica
> angolo puo' essere definita come grandezza primitiva oppure come grandezza
> derivata adimensionale. Il S.I. si basa sulla seconda opzione.
In realtà per una volta credo di non essere d'accordo con
una frase di Elio Fabri ! Anche perché forse egli stesso
l'ha scritta come esempio di disaccordo delle definizioni
tra loro :-)
Mi spiego meglio. La definizione di grandezza primitiva, di
tipo ente geometrico, definisce "l'essenza" dell'angolo,
ossia cosa esso è (tipo regione del piano compresa tra due
semirette).
La definizione derivata, in effetti non dice cosa sia, ma
come si possa procedere ad una misura, e si basa su altri
enti geometrici predefiniti. Mi ripeto, è poi vero che
dimensionalmente fa un rapporto di lunghezze, ma discende
anche dalla definizione di circonferenza e di segmento,
ossia di un ente unidimensionale arrotolato su un ente
bidimensionale (il cerchio cui la circonferenza appartiene)
e un ente unidimensionale vero (il segmento).
Se invece della circonferenza usiamo solo il suo raggio
equivalente, non stiamo più definendo l'angolo, ma otteniamo
solo la sua misura, che è un numero puro, ma non è più un
angolo. Per avere l'angolo, la sua ampiezza
fisica-geometrica, dobbiamo arrotolare il nostro segmento
intorno al cerchio. Circa il fatto che voglio considerare la
crfz stessa come bidimensionale ... beh, basta guardare
l'equazione generatrice della curva, che è in due variabili.
Quindi il rapporto tra un segmento e il raggio di una
circonferenza, che si perde per strada la circonferenza,
definisce solo il numero che rappresenta la misura di un
ente di cui ha perso il significato. Solo attraverso il
richiamo al cerchio il numero si può concretizzare tornando
a rappresentare l'ente geometrico.
Inutile quindi dire che per me gli angoli piani sono enti
geometrici primitivi e non adimensionali.
Circa quelli solidi, ho più confusione, in quanto ritengo
piuttosto arbitrarie le convenzioni di rappresentare l'area
(assumendo che si possano avere diversi angoli solidi con la
medesima "ampiezza").
Credo che la poca univocità delle definizioni (un quadrato
sferico, una calotta o altro), nasca da quanto sia
problematico sviluppare la sfera su superfici piane o anche
suddividerla in superfici solide equivalenti e di uguale forma
Se uso la calotta, non si può riempire una sfera con dieci
calotte di area Sfera/decimi senza overlap e senza buchi.
Se uso fette da intersezioni di meridiani e paralleli, posso
tappare tutto con aree equivalenti (spaziando diversamente
la densità dei paralleli) ma non con aree della stessa
forma, e a quel punto vacilla non tanto la misura
adimensionale degli angoli, ma il dire che ogni partizione
della sfera sia un ente geometrico identico.
Mi pare un requisito auspicabile, in analogia col fatto che
in geometria piana le divisioni del cerchio in spicchi può
essere invece fatta in modo intuitivo e soddisfacente.
L'unica tassellatura regolare, spero che l'intuizione mi
sorregga dato che non sono riuscito a disegnarla, e che in
tal caso imho stranamente non sarebbe stata considerata, è
quella delle intersezioni con un sistema di soli meridiani
(su tre assi ortogonali). Sempre se intuisco giusto, vengono
fuori dei triangoli sferici (completamente rettangoli). Mi
pare l'unico modo di dividere la sfera in parti equivalenti
e di forma identica, in modo da poter dire che siano angoli
identici e non solo equivalenti nella misura.
Questo a rafforzare che imho il solo numero puro rappresenta
una misura che può anche avere perso il senso dell'ente
geometrico che misurava.
Secondo me è importante non perderlo
>
> Senza entrare in una dettagliata (ed interessante) discussione di come si
> possa e si debba definire una grandezza fisica (primitiva o derivata) in
> modo logicamente ineccepibile, osservo che:
>
> - a priori le grandezze fisiche non sono certo numeri;
appunto ! Condivido. Anche l'angolo non è un numero. Il
numero nasce dalla necessità di confrontare enti geometrici
"infiniti"
>
> - quando per un dato tipo di grandezza fisica si sia fissata un'unita'
> di misura, si ha un isomorfismo tra la grandezza ed i numeri (misure);
perfetto ! Proprio quel che volevo dire che si perdeva nelle
partizioni della sfera in enne angoli solidi uguali
>
> - in uno schema teorico nel quale una data grandezza sia adimensionale,
> l'unita' di misura risulta indipendente dalla scelta delle unita' base
> di un sistema di unita' coerenti: in altre parole l'isomorfismo tra la
> grandezza (che non e' un numero!) ed i numeri diviene "naturale";
>
> - l'esistenza di un isomorfismo naturale consente (volendo) di identificare
> la struttura grandezza adimensionale con la struttura dei numeri;
questa non sono certo di averla capita. Spero che con
isomorfismo naturale tu ti riferisca alla possibilità
intuitiva di dividere il cerchio in enne settori isomorfi.
Se è questa, che ne pensi della divisione della sfera ? E'
vero che coi soli tre sistemi di meridiani ortogonali si
ottiene una divisione in angoli solidi identici ? E se no,
si può dividere la sfera in un numero arbitrario di parti
identiche ?
>
> - questa identificazione puo' essere comoda dal punto di vista sintattico,
> ma IMHO e' inopportuna dal punto di vista fisico-semantico: trattare le
> grandezze adimensionali come numeri e' algebricamente lecito (IBPM), ma
> e' fisicamente fuorviante (come confermato dal costante richiamo del
> SI al "buon senso fisico").
>
condivido di nuovo
ciao
Soviet
cometa_luminosa
> Mi spiego meglio. La definizione di grandezza primitiva, di
> tipo ente geometrico, definisce "l'essenza" dell'angolo,
> ossia cosa esso è (tipo regione del piano compresa tra due
> semirette).
Non sono d'accordo sul fatto che sia questa "l'essenza" di cosa e'
l'angolo. Per esempio, se ti definisco la velocita' come il mero
rapporto spazio/tempo questo significa che non e' questa "l'essenza"
di cosa e' la velocita'?
> La definizione derivata, in effetti non dice cosa sia, ma
> come si possa procedere ad una misura,
Vedi l'obiezione di cui sopra. Per me arco/raggio non e' semplicemente
la procedura di calcolo dell'angolo, cosi' come spazio/tempo non e'
solo la procedura di calcolo della velocita'. Per me arco/raggio ha un
significato geometrico e matematico ben preciso anche nella mia
capacita' "figurativa". Che poi l'angolo uno se lo possa figurare
anche come "regione del piano compresa tra due semirette" o simili, e'
un "sottoprodotto" della definizione, non l'essenza. Poi puo' anche
darsi che mi sbagli, e' solo la mia idea.
> e si basa su altri
> enti geometrici predefiniti. Mi ripeto, è poi vero che
> dimensionalmente fa un rapporto di lunghezze, ma discende
> anche dalla definizione di circonferenza e di segmento,
> ossia di un ente unidimensionale arrotolato su un ente
> bidimensionale (il cerchio cui la circonferenza appartiene)
> e un ente unidimensionale vero (il segmento).
Ma in matematica una lunghezza e' una lunghezza e basta. Poi dici che
il segmento e' l'ente unidimensionale vero, e questa, scusami se lo
dico francamente, secondo me e' proprio una cavolata :-)
--
cometa_luminosa
Soviet_Mario
> On Sep 15, 10:31 am, Soviet_Mario<Soviet.Ma...@CCCP.MIR> wrote:
>
>> Mi spiego meglio. La definizione di grandezza primitiva, di
>> tipo ente geometrico, definisce "l'essenza" dell'angolo,
>> ossia cosa esso è (tipo regione del piano compresa tra due
>> semirette).
>
> Non sono d'accordo sul fatto che sia questa "l'essenza" di cosa e'
> l'angolo. Per esempio, se ti definisco la velocita' come il mero
> rapporto spazio/tempo questo significa che non e' questa "l'essenza"
> di cosa e' la velocita'?
infatti, non è l'essenza.
Bisogna chiarire che non si tratta di uno spazio qualsiasi,
ma dello spazio PERCORSO, e non di un tempo qualsiasi, ma
del tempo impiegato a percorrerlo.
Se prendo uno spazio qualsiasi e un tempo qualsiasi, ottengo
un numero che ha le dimensioni di una velocità, ma non
necessariamente lo è.
Ad es. io potrei prendere uno spazio (un parsec) e dividerlo
per un tempo (un microsecondo), e cosa ottengo ? Una
velocità ? Solo astrattamente, dimensionalmente, ma non una
velocità effettiva.
>
>> La definizione derivata, in effetti non dice cosa sia, ma
>> come si possa procedere ad una misura,
>
> Vedi l'obiezione di cui sopra. Per me arco/raggio non e' semplicemente
> la procedura di calcolo dell'angolo,
si ma il punto critico è che l'angolo non è il rapporto di
due segmenti e stop, ma di un segmento che in origine era
uno spicchio di crfz, e l'altro segmento era il raggio di
quella stessa crfz. Non sono segmenti qualsivoglia.
Poi uno può usare segmenti qualsivoglia estrapolando la
procedura, ma nativamente l'angolo nasce diverso. Poi io la
vedo sic, e notoriamente di fisica ne so poco
> cosi' come spazio/tempo non e'
> solo la procedura di calcolo della velocita'. Per me arco/raggio ha un
> significato geometrico e matematico ben preciso anche nella mia
> capacita' "figurativa". Che poi l'angolo uno se lo possa figurare
> anche come "regione del piano compresa tra due semirette" o simili, e'
> un "sottoprodotto"
perché sottoprodotto ? Può essere definito in quel modo a
prescindere dalla misura in radianti.
> della definizione, non l'essenza. Poi puo' anche
> darsi che mi sbagli, e' solo la mia idea.
>
>> e si basa su altri
>> enti geometrici predefiniti. Mi ripeto, è poi vero che
>> dimensionalmente fa un rapporto di lunghezze, ma discende
>> anche dalla definizione di circonferenza e di segmento,
>> ossia di un ente unidimensionale arrotolato su un ente
>> bidimensionale (il cerchio cui la circonferenza appartiene)
>> e un ente unidimensionale vero (il segmento).
>
> Ma in matematica una lunghezza e' una lunghezza e basta. Poi dici che
> il segmento e' l'ente unidimensionale vero, e questa, scusami se lo
> dico francamente, secondo me e' proprio una cavolata :-)
su questo insisto, tuttavia ne avevo scritto una vera, di
cavolata, dove accennavo all'equazione cartesiana della
crfz, che è in due variabili :-( Ohibò, anche la retta lo è.
Quel che intendevo dire è che la crfz giace in uno spazio
bidimensionale, il segmento giace su una retta, e questa
forse è una cavolata, nel senso che è ovvio.
Quanto al fatto che il rapporto tra segmenti sia l'essenza
dell'angolo fisico. Se faccio il rapporto tra un segmento
lungo 100 u e un raggio di 0,1 u, ottengo un apparente
angolo di 1000 u. Questo non ha un vero senso fisico, ma è
un numero che si deve interpretare, facendo il resto della
divisione per duepigreco, ossia scorporare i giri,
ininfluenti. Secondo me è indice che il senso fisico del
rapporto di lunghezze è piuttosto tenue, se i segmenti son
scelti a caso, arbitrariamente, e il numero puro di valore
qualsiasi idem, assume senso solo aggiungendo operazioni ad
hoc (come il sottrarre enne giri completi). Un angolo
geometrico non ha tutti questi patemi. E' uno spicchio e
stop, al limite un giro.
Ciao
Soviet
>
> --
> cometa_luminosa
BlueRay
> Il 15/09/2010 15:56, cometa_luminosa ha scritto:
> > Che poi l'angolo uno se lo possa figurare
> > anche come "regione del piano compresa tra due semirette"
> > o simili, e' un "sottoprodotto"
>
> perché sottoprodotto ? Può essere definito in quel modo a
> prescindere dalla misura in radianti.
Si, certo, ma intendevo che per me il punto di partenza e' la
definizione arco/raggio.
> > Ma in matematica una lunghezza e' una lunghezza e basta. Poi dici che
> > il segmento e' l'ente unidimensionale vero, e questa, scusami se lo
> > dico francamente, secondo me e' proprio una cavolata :-)
>
> Quel che intendevo dire è che la crfz giace in uno spazio
> bidimensionale, il segmento giace su una retta, e questa
> forse è una cavolata, nel senso che è ovvio.
Tu dici: per avere una curva, devo avere almeno 2 dimensioni, mentre
per avere un segmento ne basta una.
E se tu vivessi in uno spazio monodimensionale, come faresti a sapere
che lo spazio stesso e' un segmento e non una curva immersa in
un'altra dimensione? Nel caso di insieme monodimensionale non sono
sicuro che esista una curvatura "intrinseca", come invece esiste a
dimensioni superiori.
Poi, il segmento e' tale perche' e' definito mediante una legge
specifica; chi ti dice che sia quella la legge "vera"? Sono proprio i
segmenti ad essere delle "astrazioni mentali" e a vivere solo
nell'ideale, nella realta' i segmenti non esistono proprio.
> Quanto al fatto che il rapporto tra segmenti sia l'essenza
> dell'angolo fisico.
Non "tra segmenti" ma tra l'arco di una circonferenza ed il suo
raggio.
> Se faccio il rapporto tra un segmento
> lungo 100 u e un raggio di 0,1 u, ottengo un apparente
> angolo di 1000 u. Questo non ha un vero senso fisico,
E perche'?
> ma è
> un numero che si deve interpretare, facendo il resto della
> divisione per duepigreco, ossia scorporare i giri,
> ininfluenti.
Perche' ininfluenti? Che senso dai a questo termine?
> Secondo me è indice che il senso fisico del
> rapporto di lunghezze è piuttosto tenue, se i segmenti son
> scelti a caso, arbitrariamente, e il numero puro di valore
> qualsiasi idem, assume senso solo aggiungendo operazioni ad
> hoc (come il sottrarre enne giri completi). Un angolo
> geometrico non ha tutti questi patemi. E' uno spicchio e
> stop, al limite un giro.
E tale spicchio come lo definisci, in linguaggio matematico? Perche'
se non gli dai una definizione che ti permetta di calcolarlo o di
effettuarvi operazioni, a cosa serve, in fisica o in matematica?
Ciao.
--
BluRay
Soviet_Mario
> On 16 Set, 01:30, Soviet_Mario<Soviet.Ma...@CCCP.MIR> wrote:
>> Il 15/09/2010 15:56, cometa_luminosa ha scritto:
>
>>> Che poi l'angolo uno se lo possa figurare
>>> anche come "regione del piano compresa tra due semirette"
>>> o simili, e' un "sottoprodotto"
>>
>> perché sottoprodotto ? Può essere definito in quel modo a
>> prescindere dalla misura in radianti.
>
> Si, certo, ma intendevo che per me il punto di partenza e' la
> definizione arco/raggio.
mah, alle medie mi hanno insegnato prima il discorso della
geometria. Ancora mi ricordo i teoremi su angoli
complementari, esplementari, alterni interni e roba simile.
Abbiamo fatto molta geometria e proprietà di triangoli senza
mai menzionare le misure in radianti.
Quindi imho quel che dici non è il punto di partenza, ma se
mai un passo necessario quando si debba passare dalla
geometria qualitativa, a quella quantitativa (le misure appunto)
>>> Ma in matematica una lunghezza e' una lunghezza e basta. Poi dici che
>>> il segmento e' l'ente unidimensionale vero, e questa, scusami se lo
>>> dico francamente, secondo me e' proprio una cavolata :-)
>>
>> Quel che intendevo dire è che la crfz giace in uno spazio
>> bidimensionale, il segmento giace su una retta, e questa
>> forse è una cavolata, nel senso che è ovvio.
>
> Tu dici: per avere una curva, devo avere almeno 2 dimensioni, mentre
> per avere un segmento ne basta una.
> E se tu vivessi in uno spazio monodimensionale, come faresti a sapere
> che lo spazio stesso e' un segmento e non una curva immersa in
> un'altra dimensione? Nel caso di insieme monodimensionale non sono
> sicuro che esista una curvatura "intrinseca", come invece esiste a
> dimensioni superiori.
Osservazione interessante. Non ci avevo mai pensato, se si
potesse capire da dentro un mondo uni, se sia o meno
collocato in una dimensionalità superiore.
A dire il vero avevano già tentato di spiegarmi come si fa
dalla superficie della terra a capire che sia curva, il
discorso di tirare tre rette perpendicolari e prendere atto
che la prima si incrocia con la terza dopo un percorso lungo
uguale a quello sulla seconda, componendo un triangolo
(proprio la porzione che a me piace tanto per partizionare
la sfera in pezzi identici).
Ma ammetto in tutta onestà che non avevo capito bene la
ragione per cui la definizione stessa di RETTA, che vale per
il piano, continui a valere anche per le rette tracciate a
terra, che sono archi. Ora come ora, come tutto quanto non
si è capito bene, il discorso si è fatto fumoso nella mia
testa.
(cmq il problema qui non si pone, poiché per una volta siamo
fortunati e quegli enti li vediamo dal di fuori, da uno
spazio più vasto, non dall'interno).
Hai qualche dubbio che dall'alto delle nostre 3D non
possiamo valutare che un segmento possa stare su una retta,
e una crfz no ? Forse non ho capito bene la considerazione
>
> Poi, il segmento e' tale perche' e' definito mediante una legge
> specifica; chi ti dice che sia quella la legge "vera" ?
Anche qui non capisco. Se l'abbiamo definito noi, la legge è
quella.
> Sono proprio i
> segmenti ad essere delle "astrazioni mentali" e a vivere solo
> nell'ideale, nella realta' i segmenti non esistono proprio.
E gli angoli esistono proprio ? E le circonferenze ?
>
>> Quanto al fatto che il rapporto tra segmenti sia l'essenza
>> dell'angolo fisico.
>
> Non "tra segmenti" ma tra l'arco di una circonferenza ed il suo
> raggio.
allora vieni nel mio :-)
>
>> Se faccio il rapporto tra un segmento
>> lungo 100 u e un raggio di 0,1 u, ottengo un apparente
>> angolo di 1000 u. Questo non ha un vero senso fisico,
>
> E perche'?
lo dico tre righe dopo ...
>
>> ma è
>> un numero che si deve interpretare, facendo il resto della
>> divisione per duepigreco, ossia scorporare i giri,
>> ininfluenti.
>
> Perche' ininfluenti? Che senso dai a questo termine?
nel senso che le grandezze fisiche a me note che sono
funzioni di angoli (ad es. quelle del 3D) non distinguono
l'angolo ridotto al primo giro da eventuali omologhi di giri
successivi. Si può dire che sono lo stesso angolo.
Poi è vero che ci sono funzioni matematiche (tipo la
spirale) in cui la connessione è stretta anche con angoli
non ridotti al primo giro, ma non so quale senso fisico
possano avere quelle curve (e nemmeno se si possano sempre
descrivere analiticamente in modo diverso).
Dal basso della mia ignoranza, ci sono leggi fisiche che
dipendono dagli angoli in modo tale che non si possano usare
i valori ridotti al posto di quelli "lordi" senza provocare
variazioni del fenomeno ?
>> Secondo me è indice che il senso fisico del
>> rapporto di lunghezze è piuttosto tenue, se i segmenti son
>> scelti a caso, arbitrariamente, e il numero puro di valore
>> qualsiasi idem, assume senso solo aggiungendo operazioni ad
>> hoc (come il sottrarre enne giri completi). Un angolo
>> geometrico non ha tutti questi patemi. E' uno spicchio e
>> stop, al limite un giro.
>
> E tale spicchio come lo definisci, in linguaggio matematico ?
Boh, è un ente geometrico, non matematico, è l'intersezione
di due semirette radiali e la crfz. (lo spicchio, per
l'angolo, il riferimento alla circonferenza non è manco
necessario e bastano due semirette convergenti). Come
definizione mi basta. Quanto alla misura, concordo che si
possa ottimamente misurare rapportando la curva al raggio,
mai detto che non sia una procedura di misura valida !
Anzi, dicevo che imho quella è solo la definizione di misura
dell'angolo, non di angolo.
> Perche'
> se non gli dai una definizione che ti permetta di calcolarlo o di
> effettuarvi operazioni, a cosa serve, in fisica o in matematica ?
Il punto non mi è chiaro. La densità di potenza emessa da
una lampadina entro un certo angolo solido, dipende forse
dal fatto che io riesca a dare una definizione ? La
grandezza fisica è quella che è, e ha gli effetti che ha,
poi uno cerca di adeguarsi trovando una procedura operativa
per fare le misure, ma cmq non è che se non ci riesce la
grandezza allora non esiste ...
ciau
Soviet
> Ciao.
>
> --
> BluRay
Enrico SMARGIASSI
> Ma che significano quei "prodotti" di unita' e quelle "uguaglianze"?
> Cosa si ottiene "moltiplicando" un campione di forza (N) per un
> campione di lunghezza (m)?
Le unita' di misura di una grandezza non hanno quel significato, almeno
non secondo me. Io condivido l'impostazione di Bridgman secondo la quale
le unita' sono *soltanto*, ne' piu' ne' meno, l'indicazione di come
scala quella grandezza al cambiare delle unita' di base. Punto.
Nient'altro. Altrimenti dovremmo chiederci che senso hanno le radici di
cm che compaiono nelle dimensioni dello statcoulomb.
Enrico SMARGIASSI
> E' invece inopportuno e pericoloso accettare anche che unita' *diverse*
> siano indicate con lo stesso nome
Cosa intendi per "grandezze diverse"? Comunque di questo argomento ne
avevamo parlato gia' in passato: thread "Max velocita'", ottobre 2003.
> se le grandezze adimensionali fossero davvero
> "numeri puri" sarebbe *incoerente* vietare la somma tra grandezze
> adimensionali diverse, quali angoli piani e solidi.
Infatti tale somma non e' vietata. Ripeto pari pari quel che scrissi allora:
Esistono casi in cui grandezze adimensionali diverse si
sommano eccome. In un altro messaggio ho menzionato il caso del
rapporto conducibilita'/frequenza che, nel sistema di Gauss, e'
adimensionale eppure si somma benissimo con la costante
dielettrica relativa. Sono grandezze uguali? Direi di no. Cosi'
come un numero-numero, per esempio 1, si somma benissimo con un
numero-rapporto di grandezze omogenee, per esempio v/c.
Piu' in generale, ci sono tanti casi di grandezze diverse sommate
insieme senza problemi, sotto l'unica condizione che abbiano le
stesse unita' di misura. Ad esempio, il vettore di Poynting,
grandezza elettromagnetica, che si somma con la (densita' di)
quantita' di moto, grandezza meccanica. Mi sembra che, come
minimo, bisogni definire con piu' cura cosa si intende per
"grandezze diverse".
Partendo da questa definizione bisognerebbe poi trovare un
criterio preciso secondo il quale p.es. l'energia si puo' sommare
con (l'integrale del) quadrato del campo elettrico, ma non con il
modulo del momento angolare. Io pero' ho l'impressione che non si
possa trovare un tale criterio su basi metrologiche.
Il mio punto e' che in assenza di una definizione precisa di cosa
si intende per "grandezze diverse" in questo contesto, tutte le
affermazioni che coinvolgono questo concetto siano inutili ed
anzi dannose. Personalmente credo che una tale definizione non si possa
dare, al di la' di quella ovvia legata alle dimensioni fisiche.
Pangloss
Sono pienamente d'accordo.
IMO espressioni monomie del tipo J = N.m = kg.m^2.s^(-2) hanno senso
unicamente se interpretate come espressioni dimensionali (purche' si
sappia cosa cio' vuol dire).
Molti pero' la pensano diversamente...
Pangloss
>> se le grandezze adimensionali fossero davvero
>> "numeri puri" sarebbe *incoerente* vietare la somma tra grandezze
>> adimensionali diverse, quali angoli piani e solidi.
> Infatti tale somma non e' vietata.
Vuoi dire che ha senso fisico sommare un angolo piano con un angolo
solido? Qui non ti seguo...
> Ripeto pari pari quel che scrissi allora:
Ricordo bene l'interessante thread del 2003.
> Piu' in generale, ci sono tanti casi di grandezze diverse sommate
> insieme senza problemi, sotto l'unica condizione che abbiano le
> stesse unita' di misura. Ad esempio, il vettore di Poynting,
> grandezza elettromagnetica, che si somma con la (densita' di)
> quantita' di moto, grandezza meccanica. Mi sembra che, come
> minimo, bisogni definire con piu' cura cosa si intende per
> "grandezze diverse".
Concordo: il VIM edito dal BIPM dovrebbe spiegare meglio cosa si
debba intendere per "quantities of the same kind".
> Partendo da questa definizione bisognerebbe poi trovare un
> criterio preciso secondo il quale p.es. l'energia si puo' sommare
> con (l'integrale del) quadrato del campo elettrico, ma non con il
> modulo del momento angolare. Io pero' ho l'impressione che non si
> possa trovare un tale criterio su basi metrologiche.
Sono pienamente d'accordo anche con questo!
La definizione di una nuova grandezza fisica *non* e' riducibile ad
un'astratta procedura metrologica, ma puo' essere formulata solo
nell'ambito della trattazione fisica teorica che la utilizza.
Ad esempio, definire grandezze come il lavoro meccanico L, il momento
di una forza M e l'energia cinetica K e' concettualmente compito di
una teoria meccanica.
Le definizioni di L ed M sono tra loro indipendenti, tali grandezze
non sono fra loro confrontabili o sommabili: non sono "quantities of
the same kind", non possono avere un'unita' di misura comune.
Invece K e' definita come il lavoro L occorrente per portare un corpo
di massa m dallo stato di quiete allo stato di velocita' v.
La legittimita' di una siffatta definizione e' intrinsecamente connessa
con le leggi meccaniche: sia la meccanica classica che la RR dimostrano
che la definizione e' coerente, nel senso che K risulta effettivamente
una funzione dello stato di moto del corpo, ossia di (m,v).
Come ben noto le due teorie forniscono pero' per K formule differenti.
In entrambe le teorie K e' comunque una grandezza omogenea con il lavoro,
confrontabile e sommabile con altre "quantities of the same kind",
con le quali puo' percio' condividere l'unita' di misura.
cometa_luminosa
> Il 16/09/2010 14:37, BlueRay ha scritto:
> > Si, certo, ma intendevo che per me il punto di partenza e' la
> > definizione arco/raggio.
>
> mah, alle medie mi hanno insegnato prima il discorso della
> geometria. Ancora mi ricordo i teoremi su angoli
> complementari, esplementari, alterni interni e roba simile.
> Abbiamo fatto molta geometria e proprietà di triangoli senza
> mai menzionare le misure in radianti.
Perche', a me che hanno insegnato secondo te? :-) Quando dicevo
"punto di partenza" non intendevo in senso "cronologico" :-)
> Quindi imho quel che dici non è il punto di partenza, ma se
> mai un passo necessario quando si debba passare dalla
> geometria qualitativa, a quella quantitativa (le misure appunto)
Cioe' dalla geometria "virtuale" a quella "reale". Per me quella che
tu chiami quantitativa e' molto di piu' che semplicemente
"quantitativa" (ovvero, non e' come in chimica :-) ). E' nel momento
stesso in cui dai una definizione quantitativa che assume un senso,
altrimenti e' come parlare di quanti angeli stanno sulla punta di uno
spillo: puoi dire tutto ed il contrario di tutto, soggettivamente.
> > Tu dici: per avere una curva, devo avere almeno 2 dimensioni, mentre
> > per avere un segmento ne basta una.
> > E se tu vivessi in uno spazio monodimensionale, come faresti a sapere
> > che lo spazio stesso e' un segmento e non una curva immersa in
> > un'altra dimensione? Nel caso di insieme monodimensionale non sono
> > sicuro che esista una curvatura "intrinseca", come invece esiste a
> > dimensioni superiori.
>
> Osservazione interessante. Non ci avevo mai pensato, se si
> potesse capire da dentro un mondo uni, se sia o meno
> collocato in una dimensionalità superiore.
> A dire il vero avevano già tentato di spiegarmi come si fa
> dalla superficie della terra a capire che sia curva, il
> discorso di tirare tre rette perpendicolari e prendere atto
> che la prima si incrocia con la terza dopo un percorso lungo
> uguale a quello sulla seconda, componendo un triangolo
> (proprio la porzione che a me piace tanto per partizionare
> la sfera in pezzi identici).
Basta che disegni un triangolo, sommi gli angoli interni e constati
che la somma e' > pigreco; oppure disegni un cerchio, calcoli
direttamente la circonferenza (tipo con un odometro:
http://it.wikipedia.org/wiki/Odometro)
e dividi tale lunghezza per la lunghezza del raggio. Se il rapporto e'
2pigreco sei in una geometria (mediamente) euclidea, se il rapporto e'
minore sei in una geometria ellittica (es: sfera), se maggiore in una
geometria iperbolica (es: sella).
> Ma ammetto in tutta onestà che non avevo capito bene la
> ragione per cui la definizione stessa di RETTA, che vale per
> il piano, continui a valere anche per le rette tracciate a
> terra, che sono archi. Ora come ora, come tutto quanto non
> si è capito bene, il discorso si è fatto fumoso nella mia
> testa.
Per tracciare una "retta" sulla superficie della terra o in generale
su una superficie qualunque, senza uscire dalla superficie, non devi
far altro che tracciare la linea di distanza minima tra due punti; ti
metti in A, un tuo amico in B e da dove sei gli punti un raggio laser
(non negli occhi, mi raccomando! :-) ) Il percorso del raggio e' la
tua retta.
> (cmq il problema qui non si pone, poiché per una volta siamo
> fortunati e quegli enti li vediamo dal di fuori, da uno
> spazio più vasto, non dall'interno).
> Hai qualche dubbio che dall'alto delle nostre 3D non
> possiamo valutare che un segmento possa stare su una retta,
> e una crfz no ? Forse non ho capito bene la considerazione
La considerazione sulla curvatura intrinseca e' questa: per quanto
riguarda una *superficie* e' possibile definirne una curvatura
*intrinseca* ovvero puoi sapere se sei in una geometria non euclidea
senza bisogno di vedere la superficie da una dimensione superiore e
quindi rimanendi in 2 dimensioni, ad esempio nel modo che ho descritto
sopra (somma angoli triangolo o rapporto circonferenza/raggio).
Invece, nel caso di un insieme monodimensionale, non credo che esista
una curvatura *intrinseca* ovvero, se questo e' vero, non c'e' alcun
modo per sapere se sei su una retta o su una linea curva
(circonferenza, per esempio) rimanendo in tale insieme.
Ora la questione e' un po' piu' complicata perche' nemmeno con una
curvatura intrinseca nulla, in una superficie, sei sicuro di stare su
un piano (potrebbe essere un cilindro od un cono), pero' se la
curvatura intrinseca della superficie e' *non nulla* allora sei sicuro
che non stai su un piano; ma non complichiamoci la vita, almeno per
ora.
> > Poi, il segmento e' tale perche' e' definito mediante una legge
> > specifica; chi ti dice che sia quella la legge "vera" ?
>
> Anche qui non capisco. Se l'abbiamo definito noi, la legge è
> quella.
Si, intendevo riferirmi alla geometria dello spazio reale in cui
viviamo.
> > Sono proprio i
> > segmenti ad essere delle "astrazioni mentali" e a vivere solo
> > nell'ideale, nella realta' i segmenti non esistono proprio.
>
> E gli angoli esistono proprio ?
Gli angoli definiti come? :-)
> E le circonferenze ?
Sempre idealizzazioni.
> >> Quanto al fatto che il rapporto tra segmenti sia l'essenza
> >> dell'angolo fisico.
>
> > Non "tra segmenti" ma tra l'arco di una circonferenza ed il suo
> > raggio.
>
> allora vieni nel mio :-)
Allora buongiorno! :-)
> >> Se faccio il rapporto tra un segmento
> >> lungo 100 u e un raggio di 0,1 u, ottengo un apparente
> >> angolo di 1000 u. Questo non ha un vero senso fisico,
>
> > E perche'?
>
> lo dico tre righe dopo ...
>
> >> ma è
> >> un numero che si deve interpretare, facendo il resto della
> >> divisione per duepigreco, ossia scorporare i giri,
> >> ininfluenti.
>
> > Perche' ininfluenti? Che senso dai a questo termine?
>
> nel senso che le grandezze fisiche a me note che sono
> funzioni di angoli (ad es. quelle del 3D) non distinguono
> l'angolo ridotto al primo giro da eventuali omologhi di giri
> successivi. Si può dire che sono lo stesso angolo.
Anche la fase di un'onda elettromagnetica?
> Poi è vero che ci sono funzioni matematiche (tipo la
> spirale) in cui la connessione è stretta anche con angoli
> non ridotti al primo giro, ma non so quale senso fisico
> possano avere quelle curve (e nemmeno se si possano sempre
> descrivere analiticamente in modo diverso).
> Dal basso della mia ignoranza, ci sono leggi fisiche che
> dipendono dagli angoli in modo tale che non si possano usare
> i valori ridotti al posto di quelli "lordi" senza provocare
> variazioni del fenomeno ?
La fase di un'onda qualsiasi.
> >> Secondo me è indice che il senso fisico del
> >> rapporto di lunghezze è piuttosto tenue, se i segmenti son
> >> scelti a caso, arbitrariamente, e il numero puro di valore
> >> qualsiasi idem, assume senso solo aggiungendo operazioni ad
> >> hoc (come il sottrarre enne giri completi). Un angolo
> >> geometrico non ha tutti questi patemi. E' uno spicchio e
> >> stop, al limite un giro.
>
> > E tale spicchio come lo definisci, in linguaggio matematico ?
>
> Boh, è un ente geometrico, non matematico, è l'intersezione
> di due semirette radiali e la crfz. (lo spicchio, per
> l'angolo, il riferimento alla circonferenza non è manco
> necessario e bastano due semirette convergenti). Come
> definizione mi basta. Quanto alla misura, concordo che si
> possa ottimamente misurare rapportando la curva al raggio,
> mai detto che non sia una procedura di misura valida !
> Anzi, dicevo che imho quella è solo la definizione di misura
> dell'angolo, non di angolo.
E a che ti serve, in fisica, un angolo che non sai misurare? Se non lo
si puo' misurare, io ti dico che vale 100 pigreco e quindi, siccome e'
la somma degli angoli interni di un triangolo, siamo su una superficie
ellittica, tu invece mi dici che vale esattamente pigreco e quindi che
siamo su un piano. Chi ha ragione? Qual'e' il sesso degli angeli?
> > Perche'
> > se non gli dai una definizione che ti permetta di calcolarlo o di
> > effettuarvi operazioni, a cosa serve, in fisica o in matematica ?
>
> Il punto non mi è chiaro. La densità di potenza emessa da
> una lampadina entro un certo angolo solido, dipende forse
> dal fatto che io riesca a dare una definizione ?
Ma te scherzi, vero?
> La grandezza fisica è quella che è, e ha gli effetti che ha,
> poi uno cerca di adeguarsi trovando una procedura operativa
> per fare le misure, ma cmq non è che se non ci riesce la
> grandezza allora non esiste ...
Tu dici "è quella che è". Ovvero, che cos'e'? Me la definisci per
favore? Come fai a stabilire, a parte i casi banali, che una
determinata regione di spazio ha un angolo solido uguale ad un'altra,
e che quindi la potenza per unita' di angolo solido e' la stessa?
Ciao.
--
cometa_luminosa
Elio Fabri
in questa lunga discussione.
A mio parere la stessa scelta del *numero* delle grandezze
fondamentali e' arbitrario e non ha alcun significato fisico.
Tutti sappiamo ad es. che nel sistema elettrostatico le gr. fondam.
sono solo tre.
Una conseguenza e' che la capacita' ha le stesse dimensioni della
lunghezza, ma naturalmente non avrebbe senso sommare una capacita' a
una lunghezza.
Dico di piu': tutti siamo tanto abituati a vedere la velocita' come
lunghezza/tempo, che non ci viene in mente che si potrebbe pensare un
sistema in cui la velocita' e' gr. fondamentale.
Tra l'altro basta leggere i "Discorsi" di Galileo per vedere che per
lui la velocita' *non era* lunghezza/tempo: era solo vero che la
velocita' e' prop. (nel moto uniforme) allo spazio percorso e invers.
prop. al tempo.
Il che lascia spazio a vedere la velocita' come gr. fondam., e a quel
punto non sarebbe piu' vero che lavoro ed en. cinetica sono omogenee,
ecc.
--
Elio Fabri
Enrico SMARGIASSI
> Vuoi dire che ha senso fisico sommare un angolo piano con un angolo
> solido?
Voglio dire che non ci sono ragioni *metrologiche* che lo impediscano.
> Le definizioni di L ed M sono tra loro indipendenti, tali grandezze
> non sono fra loro confrontabili o sommabili: non sono "quantities of
> the same kind", non possono avere un'unita' di misura comune.
Su questo non sono molto d'accordo. Se le unita' di misura sono solo
abbreviazioni per stabilire come scalano le gtrandezze al variare delle
unita' fondamentali, allora non vedo obiezioni di principio al misurare
il momento di una forza in Joule. Al piu' si puo' contestare - ed io
sono d'accordo - l'opportunita' di una simile scelta, per ragioni pratiche.
Elio Fabri
> ti metti in A, un tuo amico in B e da dove sei gli punti un raggio
> laser (non negli occhi, mi raccomando! :-) ) Il percorso del raggio e'
> la tua retta.
--
Elio Fabri
lefthand
> Dico di piu': tutti siamo tanto abituati a vedere la velocita' come
> lunghezza/tempo, che non ci viene in mente che si potrebbe pensare un
> sistema in cui la velocita' e' gr. fondamentale.
Nel SI la velocità _è_ di fatto una grandezza fondamentale, la lunghezza è
una grandezza derivata.
cometa_luminosa
> Per tracciare una "retta" sulla superficie della terra o in generale
> su una superficie qualunque, senza uscire dalla superficie, non devi
> far altro che tracciare la linea di distanza minima tra due punti; ti
> metti in A, un tuo amico in B e da dove sei gli punti un raggio laser
Scusa, qui volevo riferirmi ad uno spaziotempo curvo, quindi ad una
eventuale superficie dalla quale non puoi uscire per andare in una
dimensione ortogonale. In quest'ultimo caso, invece, che sarebbe
quello ad esempio della superficie terrestre, per tracciare i
"segmenti retti" sulla superficie puoi prendere un piano ortogonale
alla superficie che passa per gli estremi A e B del segmento;
l'intersezione tra piano e superficie ti fornisce la curva di minima
distanza tra A e B ovvero il "segmento retto".
Se un piano ortogonale alla superficie in tutti i punti tra A e B non
lo puoi prendere perche' tale superficie e' molto complicata ed il
piano non puo' essere sempre ortogonale, allora non lo so, immagino
che trovare la curva di minima distanza tra i 2 punti non sia piu'
tanto banale.
Ciao.
--
cometa_luminosa
Tommaso Russo, Trieste
> Per tracciare una "retta" sulla superficie della terra o in generale
> su una superficie qualunque, senza uscire dalla superficie, non devi
> far altro che tracciare la linea di distanza minima tra due punti; ti
> metti in A, un tuo amico in B e da dove sei gli punti un raggio laser
> (non negli occhi, mi raccomando! :-) ) Il percorso del raggio e' la
> tua retta.
Sei sicuro che A e B siano in vista??
Forse e' meglio tirare uno spago... :-)
> Ciao.
> --
> cometa_luminosa
ciao
--
TRu-TS
Buon vento e cieli sereni
Andrea B.
> Vorrei aggiungere una cosa che non e' mai stata detta esplicitamente
> in questa lunga discussione.
> Il che lascia spazio a vedere la velocita' come gr. fondam., e a quel
> punto non sarebbe piu' vero che lavoro ed en. cinetica sono omogenee,
> ecc.
Molto sintetico e chiaro. Sono contento di vedere che le mie idee sulla
questione coincidono con le sue.
Soviet_Mario
> cometa_luminosa ha scritto:
>
>> Per tracciare una "retta" sulla superficie della terra o in generale
>> su una superficie qualunque, senza uscire dalla superficie, non devi
>> far altro che tracciare la linea di distanza minima tra due punti; ti
>> metti in A, un tuo amico in B e da dove sei gli punti un raggio laser
>> (non negli occhi, mi raccomando! :-) ) Il percorso del raggio e' la
>> tua retta.
>
> Sei sicuro che A e B siano in vista??
qui viene a galla il marinaio, vero ?
:)
Soviet
cometa_luminosa
> Il 19/09/2010 22:11, Tommaso Russo, Trieste ha scritto:
>
> > cometa_luminosa ha scritto:
>
> >> Per tracciare una "retta" sulla superficie della terra o in generale
> >> su una superficie qualunque, senza uscire dalla superficie, non devi
> >> far altro che tracciare la linea di distanza minima tra due punti; ti
> >> metti in A, un tuo amico in B e da dove sei gli punti un raggio laser
> >> (non negli occhi, mi raccomando! :-) ) Il percorso del raggio e' la
> >> tua retta.
>
> > Sei sicuro che A e B siano in vista??
>
> qui viene a galla il marinaio, vero ?
> :)
> Soviet
Uff! Noiosi! Mi sono gia' corretto prima dei vostri post di
correzione :-)
--
cometa_luminosa
Tommaso Russo, Trieste
> Scusa, qui volevo riferirmi ad uno spaziotempo curvo, quindi ad una
> eventuale superficie dalla quale non puoi uscire per andare in una
> dimensione ortogonale. In quest'ultimo caso, invece, che sarebbe
> quello ad esempio della superficie terrestre, per tracciare i
> "segmenti retti" sulla superficie puoi prendere un piano ortogonale
> alla superficie che passa per gli estremi A e B del segmento;
> l'intersezione tra piano e superficie ti fornisce la curva di minima
> distanza tra A e B ovvero il "segmento retto".
Aaaargh!
E chi ti dice che la curvatura della superficie e' anche estrinseca e
non solo intrinseca?
> Se un piano ortogonale alla superficie in tutti i punti tra A e B non
> lo puoi prendere perche' tale superficie e' molto complicata
Forse perche' non c'e' uno spazio a n+1 dimensioni in cui e' immersa?
Se proprio non vuoi tirare uno spago, manda una nave e di' al comandante
"vai sempre diritto"
Pero' devi dargli la rotta iniziale, e per quella ti serve lo spago.
lefthand
Ma se è marinaio lo spago passa sott'acqua :-)
BlueRay
> cometa_luminosa ha scritto:
>
> > Scusa, qui volevo riferirmi ad uno spaziotempo curvo, quindi ad una
> > eventuale superficie dalla quale non puoi uscire per andare in una
> > dimensione ortogonale. In quest'ultimo caso, invece,
>
> Aaaargh!
> E chi ti dice che la curvatura della superficie e' anche estrinseca e
> non solo intrinseca?
Non e' implicito nella frase "In quest'ultimo caso, invece,"?
>
> > Se un piano ortogonale alla superficie in tutti i punti tra A e B non
> > lo puoi prendere perche' tale superficie e' molto complicata
>
> Forse perche' non c'e' uno spazio a n+1 dimensioni in cui e' immersa?
Ma io ho preso proprio un tale spazio... :-)
Ciao,
--
BluRay
Elio Fabri
> Nel SI la velocità _e'_ di fatto una grandezza fondamentale, la
> lunghezza e' una grandezza derivata.
Intanto scusa se ci ho messo tanto a rispondere.
Immagino che tu ti riferisca al fatto che oggi il valore di c e' fissato.
Ma non capisco perche' lo interpreti dicendo che la velocita' e' gr.
fondamentale.
Io lo interpreto invece dicendo che lunghezza e tempo non sono
grandezze diverse, differenza essendo solo una pareticolare scelta di
unita'.
Ma da quando c e' stata fissata, non e' piu' possibile avere campio i
indip. di lunghezza e tempo, per cui hanno le stesse dimensioni.
Quindi la velocita' e' adimensionale.
--
Elio Fabri
lefthand
> Intanto scusa se ci ho messo tanto a rispondere.
Di nulla, non è mica un lavoro :-)
> Immagino che tu ti riferisca al fatto che oggi il valore di c e'
> fissato.
Al fatto che il metro è definito in base a c e a un intervallo di tempo.
> Ma non capisco perche' lo interpreti dicendo che la velocita'
> e' gr. fondamentale.
Volevo dire che di solito al Liceo si dice che lunghezza e tempo sono
fondamentali e la velocità è derivata: invece l'unità (SI) di lunghezza
deriva da velocità e tempo.
> Io lo interpreto invece dicendo che lunghezza e tempo non sono grandezze
> diverse, differenza essendo solo una pareticolare scelta di unita'.
Si, dal 1905 è così.
> Ma da quando c e' stata fissata, non e' piu' possibile avere campio i
> indip. di lunghezza e tempo, per cui hanno le stesse dimensioni. Quindi
> la velocita' e' adimensionale.
E per certi autori vale 1, basta misurare il tempo in metri (o le
lunghezze in secondi).