Pangloss ha scritto:
> [it.scienza.fisica 15 Dec 2015] Elio Fabri ha scritto:
>> ...
>> Resta un mistero: come fa un magnete o una spira in moto a produrre un
>> campo elettrico?
>
> Non capisco il senso della domanda,
> ...
E' evidente che sono stato troppo sintetico :)
Ora proverò a spiegarmi meglio, ma temo che il post riuscirà un po' lungo.
Premessa storica: quando ho letto il tuo discorso sulla trasf. di E e
B, mi sono ricordato che avevo affrontato il problema molti molti anni
fa (forse 60) e credevo di averlo fatto nelle mie lezioni di Fisica
Superiore, ma non sono riuscito a trovare negli appunti quello che
avevo in mente.
L'idea era questa: giustificare la trasf. dei campi senza usare la
relatività, ma solo usando le eq. di Maxwell e loro conseguenze.
E' quello che in parte hai fatto tu, ma a mio parere solo in parte.
Per spiegarmi meglio debbo fare il discorso da capo...
Basta esaminare due situazioni particolari distinte, dato che la
linearità delle eq. di M. permette di ricavare da queste il caso più
generale.
Partiamo dalle condizioni date in un certo rif. inerziale (lo chiamo
K, per evitare lettere greche...)
Caso A: in K è presente un campo elettrico statico, generato da date
cariche.
Caso B: in K è presente un campo magnetico statico.
E' bene distinguere due sottocasi:
B1: il campo B è generato da circuiti percorsi da corrente costante.
B2: il campo è generato da magneti permanenti.
======================================================Caso A: vogliamo sapere che cosa si osserva in K', altro rif.
inerziale in moto rispetto K con velocità v.
Si può pensare che ci siano due modi per arrivare al risultato:
- considerare come appaiono in K' le sorgenti del campo
- studiare l'effetto del campo su una carica.
Seguendo il primo modo, la situazione più semplice è quella di uno
strato piano infinito, uniformemente carico, fermo in K (densità
superficiale s).
(Nota: uso unità SI.)
Questo strato produce un campo ortogonale al piano: E = s/(2 eps0),
"uscente" dal piano per s>0.
In K' abbiamo ancora uno strato piano unif. carico. La densità
superficiale è invariata se usiamo la trasf. galileiana (non lo
sarebbe se tenessimo conto della contrazione delle lunghezze).
Perciò E' = E (il moto delle cariche non figura nelle eq. di Maxwell
per E).
Ma abbiamo anche una densità di corrente superficiale j = su, e questa
produce un campo B, con direzione tangente al piano e ortog. a v, di
grandezza mu0*s*v/2 (lo si vede applicando il teorema della
circuitazione a un'opportuno circuito rettangolare, e tenendo conto
della simmetria).
Dunque B' = E*v/c^2, e controllando i versi: B' = v x E / c^2.
Lo stesso risultato si ottiene partendo da un filo rettilineo
infinito, uniform. carico.
Lo lascio per esercizio al lettore :-)
Si può obiettare che lo strato piano (e anche il filo) è un caso
particolare e non generalizzabile: sarebbe meglio partire dal campo E
di una singola carica puntiforme.
Però il calcolo del campo magnetico in K', prodotto da una carica in
moto uniforme, non è elementare
Quindi l'approccio a partire dalle sorgenti si rivela difficile.
L'effetto del campo su una carica è molto più semplice, ed è quello che
hai seguito nel tuo "libello".
Fin qui tutto bene.
Aggiungo solo di passaggio che si può anche trattare, secondo la prima
via, il caso di un dielettrico polarizzato, fermo in K: si vede che in
K' si produce un campo magnetico, perché il dielettrico presenta anche
una magnetizzazione M = -v x P.
======================================================Caso B: di nuovo vogliamo sapere che cosa si osserva in K'.
Abbiamo ancora due modi per arrivare al risultato:
- considerare come appaiono in K' le sorgenti del campo
- studiare l'effetto del campo su una carica.
Cominciamo dal secondo.
Presa una carica q ferma in K', essa ha vel. v in K.
A causa del campo B è soggetta alla forza di Lorentz
F = q v x B
che in K' può essere spiegata solo con un campo elettrico E' = v x B.
Il primo modo, partendo dal risultato già noto, richiede:
B1: che un circuito che in K è *neutro* ma percorso da corrente, in K'
presenti una carica capace di produrre il campo E'.
B2: che un pezzo di materia, fermo in K e dotato di magnetizzazione M,
in K' presenti una polarizzazione elettrica P = v x M / c^2 (ometto la
dimostrazione, ma almeno il fatto qialitativo è ovvio).
La difficoltà è che entrambi i fatti B1 e B2 sono *inspiegabili* senza
relatività.
Era questo il senso della mia domanda sibillina:
"Resta un mistero: come fa un magnete o una spira in moto a produrre un
campo elettrico?"
La relatività spiega tutto.
--
Elio Fabri