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Attrito statico e lavoro
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Andrea De Michele
Mar 10, 2023, 4:05:04 AM3/10/23
to
Buongiorno,
è il primo post che invio a questa newsletter, e spero che qualcuno mi possa
chiarire un dubbio che mi è venuto recentemente.
È corretto affermare che l'attrito statico non fa mai lavoro?
Ho sempre pensato che la risposta a questa domanda fosse affermativa e lo si
trova scritto per esempio nel primo risultato di google alla ricerca "attrito
statico e lavoro" ( http://www2.ing.unipi.it/g.triggiani/fisgen2021/fisgen2021/20201112_lavoroenergia.pdf )
dove si legge:
"La forza di attrito statico non fa mai lavoro perché il suo punto
di applicazione non si sposta."
Pensandoci però mi sorgono dei dubbi, prendiamo per esempio due casi:
CASO I
------
Automobile su piano orizzontale che accelera. La forza che fa accelerare l'auto
è l'attrito statico sulle ruote motrici. Perché il lavoro di questa forza F * s
dovrebbe essere nullo?
CASO II
-------
Due scatole una sopra l'altra. Tiro la scatola 1 più in basso con una forza F
per uno tratto s e la scatola 2 sopra è tenuta solidale a 1 dall'attrito
statico. Le due scatole accelerano con a = F / (m1 + m2) .
Se studio le forze sulla scatola 2 in alto a tirare la scatola è la forza di
attrito statico Fa = F * m2 / (m1 + m2) che è nella direzione dello spostamento è
quindi fa un lavoro L = s * F * m2 / (m1 + m2) e non zero.
La reazione (nel senso del III principio) a questa forza di attrito è una forza
uguale opposta applicata alla scatola 1 quindi fa un lavoro opposto a
quello precedente (quindi negativo) sulla scatola 1.
Alla fine quindi è vero che considerando sia la scatola 1 che la scatola 2 i
lavori della forza di attrito si annullano e tutta l'energia proviene dalla
forza F che fa un lavoro F * s però dire che il lavoro della forza di attrito è
nullo non mi sembra corretto.
Quindi dire che l'attrito non fa lavoro mi sembra scorretto: il lavoro
dipende dal sistema di riferimento e quindi bisognerebbe precisare in quale
sistema di riferimento il lavoro è nullo. Anche quando si dice il punto di
applicazione non si sposta bisognerebbe indicare in quale sistema di
riferimento.
Del resto dietro quella frase mi sembra ci sia una verità alla fine l'energia
non proviene dall'attrito statico, nel caso I l'energia è spesa dal motore che
mette in rotazione le ruote e nel caso II dalla forza F esterna che tira il
tutto.
Ma come esprimere questo fatto nel modo corretto?
è il primo post che invio a questa newsletter, e spero che qualcuno mi possa
chiarire un dubbio che mi è venuto recentemente.
È corretto affermare che l'attrito statico non fa mai lavoro?
Ho sempre pensato che la risposta a questa domanda fosse affermativa e lo si
trova scritto per esempio nel primo risultato di google alla ricerca "attrito
statico e lavoro" ( http://www2.ing.unipi.it/g.triggiani/fisgen2021/fisgen2021/20201112_lavoroenergia.pdf )
dove si legge:
"La forza di attrito statico non fa mai lavoro perché il suo punto
di applicazione non si sposta."
Pensandoci però mi sorgono dei dubbi, prendiamo per esempio due casi:
CASO I
------
Automobile su piano orizzontale che accelera. La forza che fa accelerare l'auto
è l'attrito statico sulle ruote motrici. Perché il lavoro di questa forza F * s
dovrebbe essere nullo?
CASO II
-------
Due scatole una sopra l'altra. Tiro la scatola 1 più in basso con una forza F
per uno tratto s e la scatola 2 sopra è tenuta solidale a 1 dall'attrito
statico. Le due scatole accelerano con a = F / (m1 + m2) .
Se studio le forze sulla scatola 2 in alto a tirare la scatola è la forza di
attrito statico Fa = F * m2 / (m1 + m2) che è nella direzione dello spostamento è
quindi fa un lavoro L = s * F * m2 / (m1 + m2) e non zero.
La reazione (nel senso del III principio) a questa forza di attrito è una forza
uguale opposta applicata alla scatola 1 quindi fa un lavoro opposto a
quello precedente (quindi negativo) sulla scatola 1.
Alla fine quindi è vero che considerando sia la scatola 1 che la scatola 2 i
lavori della forza di attrito si annullano e tutta l'energia proviene dalla
forza F che fa un lavoro F * s però dire che il lavoro della forza di attrito è
nullo non mi sembra corretto.
Quindi dire che l'attrito non fa lavoro mi sembra scorretto: il lavoro
dipende dal sistema di riferimento e quindi bisognerebbe precisare in quale
sistema di riferimento il lavoro è nullo. Anche quando si dice il punto di
applicazione non si sposta bisognerebbe indicare in quale sistema di
riferimento.
Del resto dietro quella frase mi sembra ci sia una verità alla fine l'energia
non proviene dall'attrito statico, nel caso I l'energia è spesa dal motore che
mette in rotazione le ruote e nel caso II dalla forza F esterna che tira il
tutto.
Ma come esprimere questo fatto nel modo corretto?
Elio Fabri
Mar 11, 2023, 3:35:04 AM3/11/23
to
Andrea De Michele ha scritto:
CASO II
> ...
Comincio dalla fine.
No, non è vero che una forza d'attrito faccia sempre lavoro nullo.
Alla forza d'attrito si applica la definizione generale L = F*s, ma
bisogna stare attenti al significato dei simboli.
La forza è applicata in un determinato punto (definito fisicamente
come appartenente a un dato corpo).
Lo spostamento s è lo spostamento *di quel punto*.
Come giustamente osservi, s dipende dal riferimento.
Perciò accadrà sempre che L sia nullo in un rif. (quello dove il punto
detto non si sposta) ma he non sia nullo in un rif. diverso, dove
invece il punto si sposta.
Applichiamo quanto detto ai tuoi esempi.
Nel primo esempio l'attrito è applicato al punto della ruota che tocca
il terreno.
Questo punto cambia istante per istante, ma visto come parte del
sistema "ruota" oppure "auto, ruota inclusa" nell'istante in cui il
punto dela ruota tocca la strada ha velocità nulla e anche quando si
stacca dalla strada se ne stacca *verticalmente* (la traiettoria di
quel punto è una cicloide).
C'è un trabocchetto: tu scrivi
non ti serve sapere se e come si sposta il punto di applicazione della
forza: la variazione della quantità di moto totale dell'auto in un
qualsiasi intervallino dt vale F*dt.
C'è una differenza importante tra en. cinetica e q. di moto: alla
prima contribuisce il lavoro di *tutte* le forze, interne ed esterne.
Alla seconda contribuiscono solo le forze esterne, perché quelle
interne si cancellano grazie al 2° principio.
Il lavoro in ultima analisi dipende dalla forza del gas nei cilindri,
che fa muovere i pistoni.
Il secondo esempio è molto più semplice.
Qui nel rif. del laboratorio il punto di applicazione della forza
d'attrito si muove come le scatole.
Il lavoro della forza che la scatola 1 applica alla 2 è positivo,
quello della forza che la scatola 2 applica alla 1 è negativo-
Quindi è vero che l'en. cinetica di 2 aumenta nella misura del lavoro
1 --> 2.
Quanto alla scatola 1, la *sua* en. cinetica aumenta pure, nella
misura del lavoro positivo di F cui andrà sommato i lavoro negativo
della forza 2-->1.
L'en. cinetica totale di 1+2 aumento quindi nella misura del lavoro
fatto da F, perché gli altri due lavori (delle forze di attrito) si
cancellano.
Nota che in questo caso variazione della q. di moto e dell'en.cinetica
vanno insieme: per entrambe gli effetti delle forze (d'attrito)
interne al sistema 1+2 si cancellano.
Questo accade perché lo spostamento di 1+2 è rigido; in particolare i
punti di contatto hanno la stessa velocità, le forze interne sono come
sempre opposte, mentre gli spostamenti dei punti di applicazione
coincidono.
--
Elio Fabri
> È corretto affermare che l'attrito statico non fa mai lavoro?
>
> Ho sempre pensato che la risposta a questa domanda fosse affermativa
> e lo si trova scritto per esempio nel primo risultato di google alla
> ricerca "attrito statico e lavoro"
>
>
http://www2.ing.unipi.it/g.triggiani/fisgen2021/fisgen2021/20201112_lavoroenergia.pdf
>
> Ho sempre pensato che la risposta a questa domanda fosse affermativa
> e lo si trova scritto per esempio nel primo risultato di google alla
> ricerca "attrito statico e lavoro"
>
>
>
> dove si legge:
>
> "La forza di attrito statico non fa mai lavoro perché il suo punto
> di applicazione non si sposta."
>
> Pensandoci però mi sorgono dei dubbi, prendiamo per esempio due
> casi:
>
> CASO I
> ...
> dove si legge:
>
> "La forza di attrito statico non fa mai lavoro perché il suo punto
> di applicazione non si sposta."
>
> Pensandoci però mi sorgono dei dubbi, prendiamo per esempio due
> casi:
>
> CASO I
CASO II
> ...
Comincio dalla fine.
No, non è vero che una forza d'attrito faccia sempre lavoro nullo.
Alla forza d'attrito si applica la definizione generale L = F*s, ma
bisogna stare attenti al significato dei simboli.
La forza è applicata in un determinato punto (definito fisicamente
come appartenente a un dato corpo).
Lo spostamento s è lo spostamento *di quel punto*.
Come giustamente osservi, s dipende dal riferimento.
Perciò accadrà sempre che L sia nullo in un rif. (quello dove il punto
detto non si sposta) ma he non sia nullo in un rif. diverso, dove
invece il punto si sposta.
Applichiamo quanto detto ai tuoi esempi.
Nel primo esempio l'attrito è applicato al punto della ruota che tocca
il terreno.
Questo punto cambia istante per istante, ma visto come parte del
sistema "ruota" oppure "auto, ruota inclusa" nell'istante in cui il
punto dela ruota tocca la strada ha velocità nulla e anche quando si
stacca dalla strada se ne stacca *verticalmente* (la traiettoria di
quel punto è una cicloide).
C'è un trabocchetto: tu scrivi
> La forza che fa accelerare l'auto è l'attrito statico sulle ruote
> motrici.
Questo è vero, ma per calcolare l'accel. del centro di massa dell'auto
> motrici.
non ti serve sapere se e come si sposta il punto di applicazione della
forza: la variazione della quantità di moto totale dell'auto in un
qualsiasi intervallino dt vale F*dt.
C'è una differenza importante tra en. cinetica e q. di moto: alla
prima contribuisce il lavoro di *tutte* le forze, interne ed esterne.
Alla seconda contribuiscono solo le forze esterne, perché quelle
interne si cancellano grazie al 2° principio.
Il lavoro in ultima analisi dipende dalla forza del gas nei cilindri,
che fa muovere i pistoni.
Il secondo esempio è molto più semplice.
Qui nel rif. del laboratorio il punto di applicazione della forza
d'attrito si muove come le scatole.
Il lavoro della forza che la scatola 1 applica alla 2 è positivo,
quello della forza che la scatola 2 applica alla 1 è negativo-
Quindi è vero che l'en. cinetica di 2 aumenta nella misura del lavoro
1 --> 2.
Quanto alla scatola 1, la *sua* en. cinetica aumenta pure, nella
misura del lavoro positivo di F cui andrà sommato i lavoro negativo
della forza 2-->1.
L'en. cinetica totale di 1+2 aumento quindi nella misura del lavoro
fatto da F, perché gli altri due lavori (delle forze di attrito) si
cancellano.
Nota che in questo caso variazione della q. di moto e dell'en.cinetica
vanno insieme: per entrambe gli effetti delle forze (d'attrito)
interne al sistema 1+2 si cancellano.
Questo accade perché lo spostamento di 1+2 è rigido; in particolare i
punti di contatto hanno la stessa velocità, le forze interne sono come
sempre opposte, mentre gli spostamenti dei punti di applicazione
coincidono.
--
Elio Fabri
JTS
Mar 11, 2023, 3:35:04 AM3/11/23
to
Andrea De Michele schrieb am Freitag, 10. März 2023 um 10:05:04 UTC+1:
> Alla fine quindi è vero che considerando sia la scatola 1 che la scatola 2 i
> lavori della forza di attrito si annullano e tutta l'energia proviene dalla
> forza F che fa un lavoro F * s però dire che il lavoro della forza di attrito è
> nullo non mi sembra corretto.
Su questa questione ci ho passato un po' di tempo recentemente. La vedo così.
> Alla fine quindi è vero che considerando sia la scatola 1 che la scatola 2 i
> lavori della forza di attrito si annullano e tutta l'energia proviene dalla
> forza F che fa un lavoro F * s però dire che il lavoro della forza di attrito è
> nullo non mi sembra corretto.
Per ogni coppia di forze l'una opposta all'altra, e quindi in particolare per ogni coppia di forze data dal terzo principio della dinamica, la somma dei lavori non dipende dal riferimento (si verifica con un calcolo di una riga). La variazione dell'energia cinetica totale dei due corpi (= somma delle due energia cinetiche) è uguale alla somma dei lavori fatti dalle due forze e non dipende dal riferimento.
Se le forze, per esempio, derivano da un potenziale che dipende dalla posizione relativa dei due corpi, vale che la variazione di energia potenziale è uguale e opposta alla variazione di energia cinetica dei due corpi.
La legge di conservazione dell'energia credo possa essere vista come una "legge di stati corrispondenti" (anche se mi pare in fisica il termine "stati corrispondenti" si usi in termodinamica per denotare un concetto diverso): se cambia lo stato di alcuni corpi (exempli gratia l'energia cinetica) deve cambiare o un'altra loro caratteristica (exempli gratia la loro distanza reciproca) o, estendendo lo sguardo, lo stato anche di altri , e.g. lo stato della materia che forma il carburante.
Per l'accelerazione di una macchina in un riferimento inerziale inizialmente corrispondente alla Terra, la variazione di energia della Terra è molto piccola, quindi va bene approssimare la Terra come corpo di massa infinita, mettere di conseguenza la variazione di energia cinetica della Terra uguale a zero e considerare solo l'energia cinetica della macchina.
In tema, credo che calcolare la variazione di energia cinetica della Terra quando un auto accelera sia istruttivo. Fare il calcolo simbolico mostra perché l'energia cinetica è quasi tutta della macchina. Tutti i calcoli che conducono alle affermazioni di questo mio posto sono semplici.
Lascio a qualcun altro l discussione dei corpi che rotolano senza strisciare.
Approfitto del post per aggiungere una cosa che o non avevo mai notato o mi ero dimenticato: mi pare che la validità di
T_1f+ T_2f = T_1i+ T_2i
in tutti i sistemi di riferimento sia legata alla conservazione della quantità di moto, ma non vedo subito il collegamento fra le due cose. Magari qualcuno ce l'ha chiaro?
Andrea De Michele
Mar 12, 2023, 7:10:05 AM3/12/23
to
Buongiorno e grazie delle risposte.
Ho ancora un dubbio.
Quando schematizzo la macchina come un punto materiale, e disegno un puntino con una freccia che rappresenta la forza che l'accelera, chi è quella forza?
Mi verrebbe da dare risposte diverse a seconda di quello di cui si sta parlando. Se sto parlando di F=ma devo dire che è la forza di attrito, se invece sto facendo considerazioni energetiche devo dire che è la forza del motore (cosa che in effetti si trova ogni tanto su qualche libro).
Oppure è bene non usare mai il modello di punto materiale quando si fanno considerazioni energetiche visto che in questo modello non compaiono le forze interne (che invece possono contribuire all'energia cinetica) e perdo l'informazione sul moto del punto di applicazione delle forze che serve per calcolarne il lavoro.
Quest'ultima opzione mi sembra la più corretta ma anche troppo drastica.
PS: per Elio Fabri, me lo hai chiesto nell'altro post ma ti rispondo qui: si sono il figlio.
----
Andrea De Michele
Ho ancora un dubbio.
Quando schematizzo la macchina come un punto materiale, e disegno un puntino con una freccia che rappresenta la forza che l'accelera, chi è quella forza?
Mi verrebbe da dare risposte diverse a seconda di quello di cui si sta parlando. Se sto parlando di F=ma devo dire che è la forza di attrito, se invece sto facendo considerazioni energetiche devo dire che è la forza del motore (cosa che in effetti si trova ogni tanto su qualche libro).
Oppure è bene non usare mai il modello di punto materiale quando si fanno considerazioni energetiche visto che in questo modello non compaiono le forze interne (che invece possono contribuire all'energia cinetica) e perdo l'informazione sul moto del punto di applicazione delle forze che serve per calcolarne il lavoro.
Quest'ultima opzione mi sembra la più corretta ma anche troppo drastica.
PS: per Elio Fabri, me lo hai chiesto nell'altro post ma ti rispondo qui: si sono il figlio.
----
Andrea De Michele
Giorgio Bibbiani
Mar 12, 2023, 8:25:04 AM3/12/23
to
Il 11/03/2023 18:57, Andrea De Michele ha scritto:
> Buongiorno e grazie delle risposte.
>
> Ho ancora un dubbio.
>
>
> Quando schematizzo la macchina come un punto materiale, e disegno un puntino con una freccia che rappresenta la forza che l'accelera, chi è quella forza?
E' la risultante delle forze esterne (2° e 3° princìpio...).
> Buongiorno e grazie delle risposte.
>
> Ho ancora un dubbio.
>
>
> Quando schematizzo la macchina come un punto materiale, e disegno un puntino con una freccia che rappresenta la forza che l'accelera, chi è quella forza?
> Mi verrebbe da dare risposte diverse a seconda di quello di cui si sta parlando. Se sto parlando di F=ma devo dire che è la forza di attrito, se invece sto facendo considerazioni energetiche devo dire che è la forza del motore (cosa che in effetti si trova ogni tanto su qualche libro).
> Oppure è bene non usare mai il modello di punto materiale quando si fanno considerazioni energetiche visto che in questo modello non compaiono le forze interne (che invece possono contribuire all'energia cinetica) e perdo l'informazione sul moto del punto di applicazione delle forze che serve per calcolarne il lavoro.
Perché "non usare mai"? Ovviamente dipende da quanto richiediamo
che il modello descriva precisamente il fenomeno...
Ciao
--
Giorgio Bibbiani
Andrea De Michele
Mar 13, 2023, 5:00:05 AM3/13/23
to
È vero che all'energia cinetica contribuiscono sia le forze interne che le forze
esterne, e che il lavoro di una forza va calcolando prendendo lo spostamento del
suo punto di applicazione. Ma è anche vero che da F_tot = M * a_cm segue che:
F_tot * s_cm = 1/2 M V_cmf^2 - 1/2 M V_cmi^2
cioè il lavoro della risultante delle forze considerata come applicata al
centro di massa dà il risultato corretto per la variazione dell'energia cinetica
del centro di massa.
Questo è quello che si fa quando usiamo il modello di punto materiale: le forze
interne non compaiono, tutte le forze esterne sono applicate al centro di massa,
e l'unica energia cinetica che consideriamo è quella del centro di massa
trascurando l'energia rotazionale, e ... .
In questo modello quindi nel caso dell'auto a fare il lavoro è l'attrito statico,
poiché in questo modello non possiamo considerare il vero punto di applicazione
dell'attrito statico ma lo consideriamo applicato al centro di massa che si
muove.
Il modello non è sbagliato ed è comunque utile poiché ci fornisce il giusto valore
dell'energia cinetica del centro di massa, basta poi non pretendere che la macchina
accelleri senza il motore poiché ci pensa l'attrito a fornire energia.
--
Andrea De Michele
Giorgio Bibbiani
Mar 13, 2023, 7:00:06 PM3/13/23
to
Il 13/03/2023 09:42, Andrea De Michele ha scritto:
...
della forza di attrito statico, che è nullo nel riferimento
del suolo.
> poiché in questo modello non possiamo considerare il vero punto di applicazione
> dell'attrito statico ma lo consideriamo applicato al centro di massa che si
> muove.
Allora questa grandezza che non è il lavoro la si chiama piuttosto
"pseudolavoro", v. Arons "Guida all'insegnamento della Fisica".
Io personalmente preferisco fare del tutto a meno di definire
questa grandezza, e non nominarla nemmeno, si può trattare tutta
la meccanica senza necessità di utilizzarla.
Ciao
--
Giorgio Bibbiani
...
> Ma è anche vero che da F_tot = M * a_cm segue che:
>
> F_tot * s_cm = 1/2 M V_cmf^2 - 1/2 M V_cmi^2
>
> cioè il lavoro della risultante delle forze considerata come applicata al
> centro di massa dà il risultato corretto per la variazione dell'energia cinetica
> del centro di massa.
>
> Questo è quello che si fa quando usiamo il modello di punto materiale: le forze
> interne non compaiono, tutte le forze esterne sono applicate al centro di massa,
> e l'unica energia cinetica che consideriamo è quella del centro di massa
> trascurando l'energia rotazionale, e ... .
>
> In questo modello quindi nel caso dell'auto a fare il lavoro è l'attrito statico,
Non chiamiamolo "lavoro", per definizione non è il _lavoro_
>
> F_tot * s_cm = 1/2 M V_cmf^2 - 1/2 M V_cmi^2
>
> cioè il lavoro della risultante delle forze considerata come applicata al
> centro di massa dà il risultato corretto per la variazione dell'energia cinetica
> del centro di massa.
>
> Questo è quello che si fa quando usiamo il modello di punto materiale: le forze
> interne non compaiono, tutte le forze esterne sono applicate al centro di massa,
> e l'unica energia cinetica che consideriamo è quella del centro di massa
> trascurando l'energia rotazionale, e ... .
>
> In questo modello quindi nel caso dell'auto a fare il lavoro è l'attrito statico,
della forza di attrito statico, che è nullo nel riferimento
del suolo.
> poiché in questo modello non possiamo considerare il vero punto di applicazione
> dell'attrito statico ma lo consideriamo applicato al centro di massa che si
> muove.
"pseudolavoro", v. Arons "Guida all'insegnamento della Fisica".
Io personalmente preferisco fare del tutto a meno di definire
questa grandezza, e non nominarla nemmeno, si può trattare tutta
la meccanica senza necessità di utilizzarla.
Ciao
--
Giorgio Bibbiani
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