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La MQ non può essere descritta con i soli numeri reali
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Alberto Rasà
Mar 16, 2023, 2:20:04 PM3/16/23
to
Leggendo questo interessantissimo articolo (la parte essenziale comincia quasi in fondo, all'inizio fa un excursus storico su unità immaginaria e numeri complessi):
https://www.scientificamerican.com/article/quantum-physics-falls-apart-without-imaginary-numbers/
tra le cose un pò strane (e poi solo accennata), ce n'è una: il "self-testing".
Consisterebbe nel fatto che un apparato di misura per un sistema quantistico effettui veramente una misura precisa del sistema misurato e contemporaneamente, nel corso della misura (ripetuta più volte per avere i dati statistici necessari), quest'ultimo provi la "corretta taratura" dell'apparato di misura!
Come può avvenire questo?
--
Wakinian Tanka
Elio Fabri
Mar 17, 2023, 1:10:04 PM3/17/23
to
Alberto Rasà ha scritto:
> Leggendo questo interessantissimo articolo
> ...
Ho letto e non ci ho capito niente. Non so quindi come fai a trovarlo
"interessantissimo".
Non si sa in che consista la "real quantum mechanics".
Non c'è la minima bibliografia.
Tutte le asserzioni sono senza nessuna spiegazione di come possano
essere dimostrate.
Ti dirò, sono ormai diversi anni che ho interrotto il mio abbonamento
a "Scientific American" perché la rivista aveva cambiato carattere,
nell'intento di rivolgersi sempre di più a un largo pubblico
(ovviamente allo scopo di reggere le vendite).
La lettura di questo articolo non ha fatto che confermare la mia
scelta.
Ti faccio un esempio, molto semplice, che riguarda la prima parte,
ossia la storia dei numeri complessi.
L'esistenza di equazioni di terzo grado le cui soluzioni non si
possono ricavare con la formula di Tartaglia-Cardano-Dal Ferro, a
causa della comparsa di radici quadrate di numeri negativi, è
presentata anch'essa in modo misterioso, quando era quello che veniva
chiamato il "casus irreducibilis", ben noto a tutti coloro che si
occupavano del problema.
Che ci voleva a dare un esempio qualunque, poniamo
x^3 - 7x + 6 = 0.
Sono sicuro che sai trovare le radici senza usare la formula generale;
e se la conosci, farai presto a vedere che compare la radice quadrata
di un numero negativo.
Forse arrivi pure a capire come l'ho costruita :-)
> tra le cose un po' strane (e poi solo accennata), ce n'è una: il
> "self-testing".
Questa è una delle tante cose che non ho capito.
A puro titolo di curiosità, ti segnalo un articolo:
E. Fabri: "Time Reversal and Complex Numbers in Quantum Mechanics";
Nuovo Cimento, 13 (1959), 326.
Non ho la minima idea se la "MQ reale" di cui parla il mio articolo
abbia qualche relazione con quella che trattano gli autori che citi.
--
Elio Fabri
> Leggendo questo interessantissimo articolo
> ...
Ho letto e non ci ho capito niente. Non so quindi come fai a trovarlo
"interessantissimo".
Non si sa in che consista la "real quantum mechanics".
Non c'è la minima bibliografia.
Tutte le asserzioni sono senza nessuna spiegazione di come possano
essere dimostrate.
Ti dirò, sono ormai diversi anni che ho interrotto il mio abbonamento
a "Scientific American" perché la rivista aveva cambiato carattere,
nell'intento di rivolgersi sempre di più a un largo pubblico
(ovviamente allo scopo di reggere le vendite).
La lettura di questo articolo non ha fatto che confermare la mia
scelta.
Ti faccio un esempio, molto semplice, che riguarda la prima parte,
ossia la storia dei numeri complessi.
L'esistenza di equazioni di terzo grado le cui soluzioni non si
possono ricavare con la formula di Tartaglia-Cardano-Dal Ferro, a
causa della comparsa di radici quadrate di numeri negativi, è
presentata anch'essa in modo misterioso, quando era quello che veniva
chiamato il "casus irreducibilis", ben noto a tutti coloro che si
occupavano del problema.
Che ci voleva a dare un esempio qualunque, poniamo
x^3 - 7x + 6 = 0.
Sono sicuro che sai trovare le radici senza usare la formula generale;
e se la conosci, farai presto a vedere che compare la radice quadrata
di un numero negativo.
Forse arrivi pure a capire come l'ho costruita :-)
> tra le cose un po' strane (e poi solo accennata), ce n'è una: il
> "self-testing".
Questa è una delle tante cose che non ho capito.
A puro titolo di curiosità, ti segnalo un articolo:
E. Fabri: "Time Reversal and Complex Numbers in Quantum Mechanics";
Nuovo Cimento, 13 (1959), 326.
Non ho la minima idea se la "MQ reale" di cui parla il mio articolo
abbia qualche relazione con quella che trattano gli autori che citi.
--
Elio Fabri
Alberto Rasà
Mar 18, 2023, 11:40:04 AM3/18/23
to
Nel mio post di pochi minuti fa c'era un errore.
L'equazione di Elio Fabri, risolta con Ruffini, fornisce in realtà le 3 radici:
x1 = 1
x2 = 2
x3 = 3.
--
Wakinian Tanka
L'equazione di Elio Fabri, risolta con Ruffini, fornisce in realtà le 3 radici:
x1 = 1
x2 = 2
x3 = 3.
--
Wakinian Tanka
Alberto Rasà
Mar 18, 2023, 11:40:04 AM3/18/23
to
Il giorno venerdì 17 marzo 2023 alle 18:10:04 UTC+1 Elio Fabri ha scritto:
...
per cui x2=-1-sqrt(7); x3=-1+sqrt(7).
Per costruirne una con una radice pari a 1 ho fatto un calcolo lungo (accenno soltanto):
(x-1)(x-a)(x-b)=0
x^3-(a+b+1)x^2+(ab+a+b)x-ab=0
a+b+1=0
Impongo inoltre che
q^2/4 + p^3/27 < 0 (1)
A tale scopo impongo:
|p/3| > |q/2|
che è condizione sufficiente (anche se non necessaria) perché la (1) sia soddisfatta.
Provo con
ab<0
ab-1<0
e trovo ab>-2
Pongo allora arbitrariamente ab=-1
Da:
a+b=-1
ab=-1
alla fine trovo p = -2; q = 1
ovvero:
x^3-2x+1=0
...
Comunque cercando il tuo articolo ho trovato una biografia di Bruno Touschek in cui si parla anche del lavoro che ha fatto con un tal Elio Fabri sul mesone tau.
(Bruno Touschek Memorial Lectures - M. Geco - G. Pancheri)
--
Wakinian Tanka
...
> Che ci voleva a dare un esempio qualunque, poniamo
> x^3 - 7x + 6 = 0.
> Sono sicuro che sai trovare le radici senza usare la formula generale;
>
Si vede subito che x1=1, poi con la regola di Ruffini: (x-1)(x^2+2x-6)0
> x^3 - 7x + 6 = 0.
> Sono sicuro che sai trovare le radici senza usare la formula generale;
>
per cui x2=-1-sqrt(7); x3=-1+sqrt(7).
>
> e se la conosci, farai presto a vedere che compare la radice quadrata
> di un numero negativo.
>
q^2/4 + p^3/27 = 9 - 7^3/27 < 0
> e se la conosci, farai presto a vedere che compare la radice quadrata
> di un numero negativo.
>
>
> Forse arrivi pure a capire come l'ho costruita :-)
>
No.
> Forse arrivi pure a capire come l'ho costruita :-)
>
Per costruirne una con una radice pari a 1 ho fatto un calcolo lungo (accenno soltanto):
(x-1)(x-a)(x-b)=0
x^3-(a+b+1)x^2+(ab+a+b)x-ab=0
a+b+1=0
Impongo inoltre che
q^2/4 + p^3/27 < 0 (1)
A tale scopo impongo:
|p/3| > |q/2|
che è condizione sufficiente (anche se non necessaria) perché la (1) sia soddisfatta.
Provo con
ab<0
ab-1<0
e trovo ab>-2
Pongo allora arbitrariamente ab=-1
Da:
a+b=-1
ab=-1
alla fine trovo p = -2; q = 1
ovvero:
x^3-2x+1=0
...
> A puro titolo di curiosità, ti segnalo un articolo:
> E. Fabri: "Time Reversal and Complex Numbers in Quantum Mechanics";
> Nuovo Cimento, 13 (1959), 326.
>
Mi piacerebbe leggerlo ma lo trovo solo a pagamento.
> E. Fabri: "Time Reversal and Complex Numbers in Quantum Mechanics";
> Nuovo Cimento, 13 (1959), 326.
>
>
> Non ho la minima idea se la "MQ reale" di cui parla il mio articolo
> abbia qualche relazione con quella che trattano gli autori che citi.
>
Chissà.
> Non ho la minima idea se la "MQ reale" di cui parla il mio articolo
> abbia qualche relazione con quella che trattano gli autori che citi.
>
Comunque cercando il tuo articolo ho trovato una biografia di Bruno Touschek in cui si parla anche del lavoro che ha fatto con un tal Elio Fabri sul mesone tau.
(Bruno Touschek Memorial Lectures - M. Geco - G. Pancheri)
--
Wakinian Tanka
Elio Fabri
Mar 18, 2023, 1:05:04 PM3/18/23
to
Alberto_Rasà ha scritto:
Se nell'eq. manca il termine in x^2, la somma delle radici deve
essere 0.
Questo era necessario per poter applicare la formula risolutiva
solita.
Quindi io ho scelto x1=1, x2=2, e poi?
--
Elio Fabri
> Nel mio post di pochi minuti fa c'era un errore.
> L'equazione di Elio Fabri, risolta con Ruffini, fornisce in realtà le
> 3 radici:
>
> x1 = 1
> x2 = 2
> x3 = 3.
Errare humanum est, perseverare diabolicun.
> L'equazione di Elio Fabri, risolta con Ruffini, fornisce in realtà le
> 3 radici:
>
> x1 = 1
> x2 = 2
> x3 = 3.
Se nell'eq. manca il termine in x^2, la somma delle radici deve
essere 0.
Questo era necessario per poter applicare la formula risolutiva
solita.
Quindi io ho scelto x1=1, x2=2, e poi?
--
Elio Fabri
Alberto Rasà
Mar 18, 2023, 7:40:04 PM3/18/23
to
Il giorno sabato 18 marzo 2023 alle 18:05:04 UTC+1 Elio Fabri ha scritto:
> Alberto_Rasà ha scritto:
> > Nel mio post di pochi minuti fa c'era un errore.
> > L'equazione di Elio Fabri, risolta con Ruffini, fornisce in realtà le
> > 3 radici:
> > x1 = 1
> > x2 = 2
> > x3 = 3
E le ultime due le avevo anche trascritte sul foglio: - 3 e 2...
> Alberto_Rasà ha scritto:
> > Nel mio post di pochi minuti fa c'era un errore.
> > L'equazione di Elio Fabri, risolta con Ruffini, fornisce in realtà le
> > 3 radici:
> > x1 = 1
> > x2 = 2
> > x3 = 3
Ho la testa fra le nuvole :-)
>
> Se nell'eq. manca il termine in x^2, la somma delle radici deve
> essere 0.
>
Infatti lo avevo anche scritto: a+b+1=0...
> Se nell'eq. manca il termine in x^2, la somma delle radici deve
> essere 0.
>
Ma la regola generale non me la ricordavo.
...
> Quindi io ho scelto x1=1, x2=2, e poi?
>
-3.
>
>
Io invece scelgo x1 = -1, x2 = - 2 il che implica x3 = 3
e
x^3 - 7x - 6 = 0.
così p = - 7, q = - 6 e (p/3)^3+(q/2)^2 fa sempre - 100 < 0 come nel caso della tua equazione.
Perciò la mia è:
x^3 - 7x - 6 = 0.
:-)
Ho imparato qualcosa.
Ciao
--
Wakinian Tanka
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