Il giorno venerdì 17 marzo 2023 alle 18:10:04 UTC+1 Elio Fabri ha scritto:
...
> Che ci voleva a dare un esempio qualunque, poniamo
> x^3 - 7x + 6 = 0.
> Sono sicuro che sai trovare le radici senza usare la formula generale;
>
Si vede subito che x1=1, poi con la regola di Ruffini: (x-1)(x^2+2x-6)0
per cui x2=-1-sqrt(7); x3=-1+sqrt(7).
>
> e se la conosci, farai presto a vedere che compare la radice quadrata
> di un numero negativo.
>
q^2/4 + p^3/27 = 9 - 7^3/27 < 0
>
> Forse arrivi pure a capire come l'ho costruita :-)
>
No.
Per costruirne una con una radice pari a 1 ho fatto un calcolo lungo (accenno soltanto):
(x-1)(x-a)(x-b)=0
x^3-(a+b+1)x^2+(ab+a+b)x-ab=0
a+b+1=0
Impongo inoltre che
q^2/4 + p^3/27 < 0 (1)
A tale scopo impongo:
|p/3| > |q/2|
che è condizione sufficiente (anche se non necessaria) perché la (1) sia soddisfatta.
Provo con
ab<0
ab-1<0
e trovo ab>-2
Pongo allora arbitrariamente ab=-1
Da:
a+b=-1
ab=-1
alla fine trovo p = -2; q = 1
ovvero:
x^3-2x+1=0
...
> A puro titolo di curiosità, ti segnalo un articolo:
> E. Fabri: "Time Reversal and Complex Numbers in Quantum Mechanics";
> Nuovo Cimento, 13 (1959), 326.
>
Mi piacerebbe leggerlo ma lo trovo solo a pagamento.
>
> Non ho la minima idea se la "MQ reale" di cui parla il mio articolo
> abbia qualche relazione con quella che trattano gli autori che citi.
>
Chissà.
Comunque cercando il tuo articolo ho trovato una biografia di Bruno Touschek in cui si parla anche del lavoro che ha fatto con un tal Elio Fabri sul mesone tau.
(Bruno Touschek Memorial Lectures - M. Geco - G. Pancheri)
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Wakinian Tanka