Cos'è la Fisica?

[Carlo Pierini]

Prendo spunto da una riflessione di Davide su icfm per una ulteriore riflessione sul significato di "Fisica" o, più in generale, di "conoscenza".

DAVIDE
Ho detto che attribuire una massa a un singolo oggetto è un po' un "trucco".
In realtà noi descriviamo sempre delle relazioni fra oggetti e fra fenomeni.

CARLO
Se ci riflettiamo un momento, TUTTE le forme di conoscenza, anche le più rigorose, sono un "trucco".




Infatti cos'è la conoscenza? Non è "altro che" una traduzione-trasposizione della realtà fisica oggettiva, concreta, tangibile (gli enti fisici, i fenomeni, ecc.) in una dimensione che è totalmente (ontologicamente) ALTRA: la dimensione metafisica, soggettiva, astratta del pensiero e delle idee, dei concetti, dei simboli che esso elabora e plasma e poi, a sua volta, trasforma in linguaggio, rendendoli, così, comunicabili, cioè trasferibili da soggetto a soggetto (inter-soggettività), come fossero dei veri e propri oggetti (meta-oggetti) che passano da una mente all'altra (la com-prensione di un concetto).




In altre parole, tra la realtà fenomenica oggettiva e questa misteriosa "cosa soggettiva" che chiamiamo "pensiero" corre una relazione analoga a quella che esiste tra il mondo esterno e la retina dei nostri occhi che lo rendono VISIBILE. Così come l'occhio è un "trucco" della natura finalizzato a trasformare la realtà oggettiva che ci circonda in una immagine che è, insieme, oggettiva (corrispondenza immagine-mondo) e soggettiva (immagine percepita e divenuta memoria o pensiero), così pure la conoscenza non è altro che una immagine concettuale del mondo (o una somma unitaria di immagini concettuali coerenti) che è, insieme, soggettiva (immagine mentale) e oggettiva (corrispondenza conoscenza-mondo).



Naturalmente, c'è una differenza sostanziale tra l'immagine ottica e l'immagine conoscitiva: mentre la prima, in quanto fenomeno fisico, è oggettivamente DATA, la seconda deve invece essere soggettivamente COSTRUITA attraverso una doppia attività: l'osservazione accurata e metodica degli eventi reali (analisi) e una riflessione astratta (sintesi) sui concetti tesa all'individuazione delle regolarità, delle leggi e dei principi (non è casuale che "osservazione" e "riflessione" siano delle metafore ottiche prestate alla conoscenza).






Ma, tornando alla nostra idea di "conoscenza" intesa come trasferimento del mondo fisico in immagine metafisica, ci si può chiedere: perché un'operazione come questa, che a prima vista dovrebbe consistere in una semplice traduzione passiva dei fatti osservati in linguaggio umano cioè in una immagine concettuale soggettiva che, proprio in quanto immagine di un originale (un "trucco"), dovrebbe essere molto più povera di informazioni rispetto all'originale stesso (la realtà osservata), ...perché, invece, ha permesso di portare alla luce addiruttura degli INOSSERVABILI come leggi, principi, atomi, ecc., che ci hanno permesso nell'arco di pochi secoli di costruire migliaia e migliaia di macchine diversissime, di viaggiare fino alla Luna, di mandare navicelle all'esplorazione del sistema solare, di sconfiggere malattie che decimavano l'umanità, insomma di trasformare radicalmente il volto del nostro pianeta, sia nel bene che nel male?



Mentre i relativisti continuano a spaccare i coglioni sottolineando la natura fittizia della conoscenza e la sua incommensurabilità con il mondo reale, il suo carattere convenzionale com'è convenzionale il linguaggio umano, la storia ci ha dimostrato l'esatto contrario e cioè l'incredibile potere che l'uomo ha acquisito sulla materia dal momento in cui ha cominciato a tradurre la realtà materiale non solo nel linguaggio della filosofia, ma soprattutto in quel particolare linguaggio simbolico-metafisico che va sotto il nome di Matematica.

E' come l'aver scoperto che, se diamo il nome o il numero adeguato alle cose, il semplice accostamento genera una sorta di illuminazione reciproca, tanto da metterci in condizione di conoscere più profondamente sia la natura delle cose nominate, sia quella dei nomi o dei numeri che le denotano.




Ebbene, se consideriamo che un concetto adeguato di un certo evento non è che una METAFORA concettuale dell'evento stesso, così come, per esempio, l'espressione F=ma non è che la metafora matematica del Secondo Principio della Dinamica, tutto ciò mi fa venire in mente alcuni studi relativamente recenti proprio sulla metafora e su quello che il linguista Ivor A. Richards chiamava "incremento metaforico", cioè, l'incremento di senso e di informazione che deriva dal semplice accostamento metaforico.
Sentite che interessanti le considerazioni degli autori che riporto qui sotto.
Poi, in un prossimo post indicherò in che modo questo discorso si collega strettamente alla Complementarità degli Opposti e alla "Analogia Entis":



"L'aspetto che rende interessante per noi la teoria aristotelica della metafora non è solo il fatto che essa costituisca la prima trattazione rigorosa di questo tropo, ma è soprattutto il fatto che questa prima teorizzazione non considera la metafora come mero ornamento del discorso, ma le assegna una funzione cognitiva". [U. ECO: Dall'albero al labirinto - pg. 73]






"In una metafora, il significato di un termine si trova ad essere 'dislocato' in un nuovo contesto espressivo, deviando dalle soglie convenzionali di attribuzione di senso. Lo scopo della deviazione - che ne costituisce anche il risultato - è quello di presentare un oggetto come se fosse qualcos'altro. Ovviamente tale strategia si rende particolarmente interessante quando l'oggetto da presentare è sconosciuto e la metafora, accostandolo a qualcosa di noto, crea una possibilità per la sua identificazione. (...) Secondo Max Black - che si ispira alla posizione richardsiana - in una enunciazione metaforica un soggetto primario e uno secondario interagiscono in modo tale che il secondario applica al primario il campo di implicazioni che gli competono. (...)


Per Richards, il significato metaforico non è una semplice sostituzione di un significato ad un altro, lo spazio interattivo creato dalla metafora è costituito dai due spazi di significato in interazione, sommato ad 'un più' di significato che si crea come conseguenza dell'azione interattiva". [E. MONTUSCHI: Le metafore scientifiche - pg. 17]




"La trasposizione da un ambito ad un altro non ha solo una funzione logica: ad essa corrisponde la fondamentale metaforicità del linguaggio come tale. La metafora come figura stilistica esplicitamente riconosciuta non è che l'accezione retorica di questo principio formativo, che è insieme linguistico e logico. Cosí, Aristotele può dire: <<Fare una buona metafora vuol dire conoscere i tratti comuni>>". [H. G. GADAMER: Verità e metodo 1° - pg.494]



"La mentalità barocca ritiene le metafore <<oggetti del discorso>> e non <<strumenti accessori>> (...). Il processo metaforico, è oramai nozione acquisita, non è soltanto ornamentale o retorico, ma piuttosto gnoseologico; è una forma di visione conoscitiva, un modello dinamico di euresi". [V.BONITO: L'occhio del tempo - pg.19]




"Per Creuzer "ciò che chiamiamo metafora non è altro che l'impronta della forma del nostro pensare, una compulsione alla quale anche lo spirito più astratto e più oggettivo non può sottrarsi e a cui l'antichità restò effettivamente legata". La metafora non è un aspetto del linguaggio, ma è il linguaggio medesimo: in realtà noi parliamo e pensiamo solo metaforicamente, nella nostra fede di poter dire la realtà in una somiglianza originaria". [C. SINI - Il simbolo e l'uomo - pg.128]


"La metafora può rappresentare tanto un'idea per mezzo di un'altra idea quanto un oggetto per mezzo di un altro oggetto, presentando un rapporto analogico col precedente". [RENÉ ALLEAU: La scienza dei simboli - pg.134]




"Uno dei risultati più interessanti dell'analisi della funzione metaforica proposta da Richards, riguarda gli effetti della cooperazione di tenore e veicolo (cooperazione che egli ribattezza 'interanimazione, o 'interazione'). Di fatto, si afferma esplicitamente che è la dinamica specifica di tale cooperazione a produrre un tipo di significato che non sarebbe perseguibile altrimenti. L'enfasi si sposta dunque sull'incremento di senso che l'interazione metaforica introduce in un contesto enunciativo". [E. MONTUSCHI: Le metafore scientifiche - pg. 12/]








==========La teoria "incrementalista" di Richards, condivisa, come abbiamo visto, da molti altri semiologi, punta all'idea che il linguaggio non sia un semplice "dare un nome alle cose", cioè, un banale associare la cosa ad un fonema o ad un "meme" arbitrari e convenzionali a scopo puramente indicativo-denotativo, ma insinua la possibilità che esista una sorta di analogia originaria tra linguaggio e cose, di "simpatia" strutturale tra la dimensione metafisica del pensiero e la dimensione fisica delle cose, negli stessi termini - aggiungerei io - nei quali Platone vedeva nelle "Idee" (Archetipi) i modelli metafisici originari delle cose fisiche ("arche-tipo" = "modello arcaico, originario") e nei quali Pitagora e Galilei consideravano i numeri le "lettere dell'alfabeto" con cui il "Demiurgo" ( o il "Verbo") creò originariamente il mondo ("In principio era il Verbo").
Per analizzare un po' più da vicino questo tema, riporto un mio breve scambio di idee con Livio (Chenickname) di qualche mese fa su icf:

=====LIVIO

Sostenevo essere la logica (e quindi la matematica tutta) un'aristotelica astrazione della realta' fisica osservata. Nonostante che mi abbiano dato un po' in testa, la penso ancora cosi'.

CARLO






Anch'io la penso così; ma bisogna vedere cosa si intende esattamente per "astrazione". Perché, come ho già detto, anche il dare un nome alle cose è un'astrazione con cui si fanno corrispondere dei fonemi arbitrari a degli oggetti; ma se questa corrispondenza fosse del tutto casuale e arbitraria, non ci sarebbe modo di conoscere meglio gli oggetti, o le loro relazioni reciproche, per mezzo di operazioni astratte sui nomi; se, invece, facciamo corrispondere dei NUMERI agli oggetti (grazie a quella operazione che chiamiamo "misura"), noi non solo possiamo conoscere meglio gli oggetti e le relazioni che li legano, ma possiamo farlo in modo così rigoroso da rendere queste relazioni meritevoli dell'attributo di "leggi"; le quali, te lo ricordo, non sono DATI oggettivi, non sono entità osservabili, ma principi di ordine e di regolarità che possono essere portati alla luce solo attraverso una riflessione soggettiva sui concetti, cioè, sui memi che rappresentano il mondo reale sul piano metafisico del nostro pensiero.






In conclusione: è vero che il nome e il numero sono entrambi "linguaggio astratto", ma è evidente che il numero ha qualcosa in più: la scomparsa dell'arbitrarietà e la comparsa di regole proprie (aritmetico-matematiche) malgrado essi siano entrambi invenzioni "umane troppo umane"; e quelle regole esistono in sé e sono sempre le medesime indipendentemente dal soggetto e dai diversi fenomeni che di volta in volta una stessa operazione matematica può essere chiamata a descrivere. Tanto per fare un esempio: l'operazione di moltiplicazione esisteva già molto tempo prima che si scoprisse che essa esprimeva perfettamente la seconda legge della dinamica F=m x a, o la legge di Ohm V=R x I, o quella di Einstein E=m x c^2; quindi non si può affermare con tanta leggerezza che la matematica sia un linguaggio costruito ad hoc semplicemente per rendere esprimibili gli oggetti o i fatti osservati.

E questo stesso discorso vale non solo per i numeri, ma anche per i concetti e per le idee, le cui relazioni reciproche, proprio come le relazioni tra gli enti fisici e tra i numeri, non sono affatto arbitrarie, ma sono governate anch'esse da regole: le regole della Logica.




Per cui, tu puoi continuare a credere che "astrazione" significhi SOLO una trasposizione dell'oggetto sul piano del linguaggio e che lo studio del linguaggio che lo esprime non aggiunge nulla a ciò che già sappiamo di esso; ma se è così, allora mi devi spiegare la differenza che c'è tra il linguaggio pre-scientifico e quello scientifico e perché il secondo (proprio a partire dell'applicazione metodica della Matematica alla Fisica) ha provocato quella improvvisa e colossale esplosione della conoscenza che in poco più di due secoli ha stravolto il mondo e le relazioni tra gli uomini.

> CARLO


> Tutte le scienze sono immerse nella metafisica, a partire dalla Fisica, dal momento che i numeri non sono entità oggettive osservabili in natura, ma astrazioni metafisiche, così come tutte le operazioni matematiche. E non è casuale che fino a Newton (compreso), la fisica si chiamasse "Metafisica della Natura".

LIVIO
Questa volta il mio disaccordo e' piu' globale. :-) "Il numero e' un'astrazione metafisica" soltanto SE TU vuoi vederla metafisica.

CARLO





E invece tu come vuoi vederla, come un'astrazione "fisica"? Già nel termine "astrazione" è sottintesa una traslazione dal piano fisico ("ab-trahere" = "trarre da-") alla dimensione delle idee, dei numeri, della logica i quali, sebbene non siano oggetti osservabili e misurabili, pure si relazionano anch'essi tra di loro secondo regole precise e rigorose, cioè, secondo leggi non arbitrarie, proprio come gli oggetti fisici; ma non si tratta delle STESSE regole perché i principi della matematica sono ALTRA COSA dai principi della fisica. Quindi non sono io che "voglio vedere" per forza DUE dimensioni distinte - fisica e metafisica - ma sei tu che vuoi vedere un unico calderone in cui mescolare selvaggiamente elementi soggettivi e oggettivi che sono, invece, evidentemente eterogenei.

>> LIVIO
>> Ma se usiamo ancora una volta il rasoio di Occam, diremo che
>> "il numero e' un'astrazione". Punto.

> CARLO




> Già ti ho mostrato che anche dare un nome arbitrario a una cosa è un'astrazione, e che, invece, il numero è una astrazione tipicamente metafisica, poiché l'arbitrarietà scompare e compare una logica rigorosa ma PARALLELA-COMPLEMENTARE alla logica fisica, tanto da poter affermare in piena e coerente legittimità: <<Ordo et connexio idearum idem est ac ordo et connexio rerum>>. E ripeto ancora che il dogma Occamiano non è affatto infranto, visto che esso proibisce l'aggiunta di enti "praeter necessitatem", cioè di enti logicamente non-necessari, mentre nel nostro caso si tratta di due dimensioni entrambe logicamente necessarie poiché le regole della prima sono ALTRO dalle regole della seconda.

NICK
Posso anche pensare che il primo homo sapiens abbia scovato i numeri
per astrazione usando la metafisica. Ma poi la matematica e' diventata
"Scienza" e noi, per dire che e' scienza, troviamo appunto una linea di
demarcazione (tra che cosa?) tra scienza e metafisica.

CARLO






Infatti sta proprio qui il pregiudizio. Il termine "metafisica" si è talmente degradato ed è stato talmente travisato dalla grettezza scientista-materialista da perdere il proprio significato originario fino ad essere identificato con "tutto ciò che si fonda sull'arbitrio della fede" o, che è lo stesso, con "tutto ciò che non può essere oggetto di conoscenza"; mentre, al contrario, "metafisica" è stata chiamata in origine quella parte della speculazione che partendo dalla conoscenza delle cose fisiche sensibili si spinge al di là di esse (metá-physiká) fino a risalire all'ordine che le lega, alle leggi e ai principi che le governano. In altre parole, quella parte della speculazione a cui si riferisce originariamente il termine "metafisica" è perfettamente incarnato in quella che noi oggi chiamiamo SCIENZA!!! ...Da cui il nome di "Metafisica della Natura" che Newton insieme alla maggior parte dei pensatori precedenti davano alla Fisica.


Pertanto, la famosa "linea di dermacazione" a cui alludi tu non è tra Scienza e Metafisica (visto che si tratta di sinonimi) ma tra una Metafisica rigorosa basata sull'osservazione metodica e sull'applicazione della matematica, e una Metafisica "...alla cazzo di cane", cioè fondata solo sull'autorità dell'"Ipse dixit", sia esso Dio o l'Aristotele di turno.


=====Tornando al tema della metafora, scrive la Montuschi:








"Esiste un insieme di teorie, dette 'incrementaliste' che analizza proprio questo aspetto del problema. In generale, esse affermano che il contributo di una metafora al significato di una espressione linguistica consiste nell'allargamento, o 'incremento', appunto, dello spazio della significazione attribuibile a quella espressione. Conflitti teorici fra le singole posizioni sorgono poi a proposito di come vada interpretato l'incremento metaforico. In particolare, due teorie appaiono, da questo punto di vista, antitetiche. Nell'un caso (Davidson), pur concedendo che un incremento 'emotivo' sia indotto dalla metafora sull'atto enunciativo, si nega che questo abbia a che vedere col significato dell'espressione. Nell'altro caso, invece (Beardsley), l'incremento metaforico è considerato esso stesso di tipo cognitivo, ed è equiparato ad un aumento di contenuto informativo. (...) Cercherò di mostrare come quest'ultima sia la posizione più plausibile ed epistemologicamente auspicabile". [E. MONTUSCHI: Le metafore scientifiche - pp. 12/14]



Infatti, la posizione di Davidson, secondo cui l'incremento sarebbe solo di carattere emotivo, decade non appena prendiamo in considerazione le metafore di tipo logico-matematico adottate dalla Fisica per descrivere il mondo e il loro effetto dirompente, evidentemente non solo emotivo, sull'incremento della conoscenza umana.


E questo incremento può essere compiutamente spiegato solo nella prospettiva fondazionista di una analogia-complementarità universale, cioè nell'ipotesi di una validità universale del Principio di Complementarità degli Opposti, nel cui ambito le due dimensioni ontologiche "Fisica" e "Metafisica" rappresentano, appunto, due delle polarità principali della Totalità che si unificano in una forma superiore di conoscenza: la Scienza.
Qualche altra citazione:


"L'analogia metaforica pone in relazione orizzonti diversi di globalità che interagiscono in una unità superiore". [F. RIVA: L'analogia metaforica - pg. 178]





"La grande scoperta della più recente fìlosofìa è propriamente la coscienza dell'analogia che regna in ogni sfera dell'universo e il cui vertice è costituito dall'identità di pensiero ed essere, identità che è già espressa con precisione nel principio di Spinoza <<Ordo et connexio idearum idem est ac ordo et connexio rerum>> (l'ordine e la connessione delle idee è una analogia dell'ordine e della connessione delle cose). Tutto si riflette a sua volta in tutto, perché un pensiero fondamentale attraversa l'essenza del tutto". [AUGUST von CIESZKOWSKI: Prolegomeni alla storiosofia - pg.94]




"[Per Reimarus (1754)] ciò che l'occhio non può raggiungere, appunto la ragione deve conquistarlo, avvalendosi anche dell'analogia e della verosimiglianza. Quando si sia riusciti a confidare nella natura, questa fiducia ci porta avanti, il noto ci apre l'accesso all'ignoto: <<La totale concordanza con tutto ciò che noi altrimenti sappiamo di Dio, del mondo ed in particolare del nostro suolo terrestre, decifra all'intelletto i segreti della natura altrettanto validamente che la chiave ritrovata di una scrittura occulta>>". [H. BLUMENBERG: La leggibilità del mondo - pg.180]


"Tommaso ha formulato nel suo primo scritto "De ente et essentia" una distinzione reale tra essenza ed esistenza; ma essa è espressa anche nella formula dell'analogicità dell'essere, della quale pure si serve ampiamente". [N. ABBAGNANO: Storia della filosofia, Vol. II - pg. 291]




"Per M. Ficino, se vogliamo renderci conto della connessione delle cose in un senso dinamico, c'è bisogno d'un modo di pensare che si fondi principalmente sul principio dell'affinità. Secondo questo, l'eguaglianza e l'affinità originaria delle cose produce il loro rapporto reciproco e da questo risulta l'unità concreta del mondo come una comunione viva di azione e di movimento". [P.O. KRISTELLER: Il pensiero filosofico di M. Ficino - pg.105]




"Non diversamente dal pensiero, per Ficino, anche l'amore è soggetto alla legge dell'affinità. Se un essere ama un altro, occorre che ci sia già un'affinità originaria fra loro e su questo si fonda il carattere reciproco dell'amore. L'amore nasce dalla somoglianza e questa regola vale non solo per gli uomini, ma per tutte le cose esistenti. [...] Perciò l'amore, riconducendo dappertutto all'unità le cose distinte, può considerarsi come il principio intimo d'una connessione universale e dinamica del mondo". [P.O. KRISTELLER: Il pensiero filosofico di M. Ficino - pg.108]


"L'intelletto non può intervenire nella conoscenza della natura che tramite l'analogia; o, piuttosto, l'analogia è l'atto principale dell'intelletto nella conoscenza della natura". [S.WEIL: Lezioni di filosofia - pg. 144]



"Le analogie rappresentano il modo più appropriato di cui la mente umana dispone per spiegare la verità sui problemi della fisica. A tal punto, che se viene fatta qualche assunzione non spiegabile con una analogia, io ritengo con ciò stesso di aver definitivamente mostrato che essa è falsa." [CARTESIO]





========="La matematica appare come una riserva di forme astratte - le strutture matematiche - e accade, senza che si sappia perché, che certi aspetti della realtà sperimentale si modellano entro alcune di queste forme come per una sorta di PREADATTAMENTO". [N. BOURBAKI: L'architecture des mathématiques, in Les grands courants de la pensée mathematique - pg. 35]



"Nel trasformare il concetto in figura, la parola in forma, la geometria e il numero in valori etici o metafisici, il trasferimento di senso da un codice all'altro, per Giordano Bruno, è garantito dalla permanenza di una forma di SIMILITUDO nei due campi, cioè di una identica struttura profonda e nascosta". [N. ABBAGNANO: Filosofia moderna dei secoli XVII e XVIII- pg. 42]



"C'è un momento particolarmente significativo nell'uso della matematica da parte di Cusano, ed è l'impiego delle proporzioni. Proporzione può significare un semplice paragone, un raffronto; ma ha anche il senso specifico attribuito ad essa dai matematici. In questo senso la proporzione equivale ad uno dei significati del termine ANALOGIA". [G. SANTINIELLO: Introduzione a N. CUSANO, De docta ignorantia - pg. 18]



"Possiamo chiamare Newton un <<fisico>> e Leibniz un <<metafisico>>, ma lo stesso Leibniz non avrebbe accettato tale distinzione fra pensiero matematico e metafisico, non ammettendo separazione tra i due. Allorquando parlava della sua metafisica la definiva <<metafisica delle matematiche>>. Ma <<métaphysique>>, scriveva in una lettera, <<est toute mathématique>>". [E. CASSIRER: Dall'umanesimo all'illuminismo - pg.313]




"Quell'"armonia prestabilita", che, conformemente alle idee fondamentali della filosofia leibniziana, vi è fra il mondo ideale e il mondo reale, collega anche il mondo dei segni con quello dei "significati" oggettivi. Il reale è sottoposto senza limitazione al dominio dell'ideaIe [...]. L'analisi del reale riconduce all'analisi delle idee, l'analisi delle idee riconduce all'analisi dei segni. [E. CASSIRER: Fenomenologia della conoscenza - pg.60]


"Che il numero possegga anche uno sfondo archetipico non è solo una mia supposizione, ma anche una idea condivisa da certi matematici. (...) Definiamo psicologicamente il numero come un archetipo dell'ordine fattosi cosciente". [JUNG: Sincronicità - pg.54/55]

[Elio Fabri]

Carlo Pierini ha scritto:

> Prendo spunto da una riflessione di Davide su icfm per una ulteriore

> riflessione sul significato di "Fisica" o, più in generale, di
> "conoscenza".
> ...

Senti, questi tuoi post chilometrici, dove la fisica non si sa dove
sia, mentre sono farciti di citazioni, pieni di "riflessioni" alle
quali, quando c'è dentro qualcosa di sensato, occorrerebbe dare
repliche altrettanto lunghe...
Dicevo che questi tuoi post mi hanno scocciato.
Li trovo un esempio di malcostume: non puoi pretendere che chi segue il
NG debba dedicare un tempo spropositato alle tue "riflessioni": ma chi
ti credi di essere?

Visto che i moderatori non fanno il loro dovere, provvedo per mio
conto, scaricandoti in kill-file.


--
Elio Fabri

[Omicron]

"Carlo Pierini" ha scritto nel messaggio
.....

Ho dato una sommaria lettura a tutto questo trattato e mi pare un dialogo
tra filosofi di un'epoca post-apocalittica che hanno fatto copia-incolla da
quanto trovato su wikipedia nella cache di un computer sopravvissuto...

Non ho però visto la definizione di numero (naturale) secondo l'assiomatica
di Peano:

L'insieme dei numeri (naturali) N non è vuoto;
esiste l'elemento "zero" che appartiene a N;
esiste in N l'applicazione "successivo" iniettiva ma non surgettiva (tra gli
elementi) di N;
"zero" non è l'immagine di nessun elemento di N.

Gli altri tipi di numeri sono "estensioni" di N costruiti da NxN, ...

Ai filosofi mancano vari pilastri del pensiero aritmetico-algebrico che
purtroppo limitano la loro mente: due te li riporto "costruzione
assiomatica", "estensioni"..

Riguardo l'interpretazione metafisica di numero, avrei da ridire
sull'astrattezza: prendi 3 pennarelli in una mano e 3 gessetti colorati in
un'altra; chiedi ai bambini: "Cos' hanno in comune questi oggetti con
quest'altri" ? (...mai sentito parlate di cardinalità?...)

C.


---
Questa e-mail è stata controllata per individuare virus con Avast antivirus.
https://www.avast.com/antivirus