Aiuto problema
Piotre Ugrumov
Un proiettile di massa m e velocità v attraversa completamente un pendolo di
massa M ed emerge con una velocità v/2. Il peso è assicurato ad una fune
rigida di lunghezza L e di massa trascurabile. Determinare il minimo valore
di v affinchè il peso possa oscillare quel tanto da descrivere un cerchio
completo su un piano verticale.
Flavio Zanovello
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Risolvi tutto imponendo il principio di conservazione della energia. Hai
l'energia del sistema al momento iniziale che e' 1/2mv^2. Alla fine
imponi che il pendolo ce la faccia appena ad arrivare al punto piu' alto
della sua traiettoria. Allora deve essere Mg=MV^2/L dove V e' la
velocita'
del pendolo nel punto piu' alto della sua traiettoria.
Hai quindi che 1/2mv^2=1/2m(v/2)^2+2MgL+1/2MgL.
Cio'che ottieni e'
v=2sqrt(MgL/m)
ho fatto i conti infretta e controllali. In realta' il problema e' un
po' balordo in quanto un po' di energia deve essere spesa nello
sfondamento della massa M. Pero' poiche' la domanda chiede la minima
veocita' puoi sempre considerare che l'energia spesa nello sfondamento
sia nulla.
Flavio
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Mino Saccone
Cominciamo col riempire le lacune dell'enunciato:
a) Visto che il pendolo oscilla assumiamo di essere sulla superficie
terrestre con gravita' g.
b) Piu' difficile e' il dilemma della fune rigida in quanto la fune non e'
rigida, ma semmai inestensibile; rigida sara' un'asta. Se assumiamo un'asta,
per fare un giro completo, basta che la velocita' al culmine sia zero. Se
filo inestensibile, la velocita' al culmine Va = sqr (g L) perche' la forza
centripeta deve coincidere con la gravita'.
Assumiamo il secondo caso.
Per fare un giro completo sulla verticale, quindi, la velocita' in basso
sara', per la conservazione dell'energia:
1/2 MVb ^ 2 = 1/2 MVa^2 + 2MgL = 5/2 MgL
Vb = sqr(5gL)
Ora consideriamo l'urto anelastico tra proiettile e pendolo e applichiamo la
conservazione della quantita' di moto:
Q1 = M * 0 + m * v
Q2 = M * Vb + m * v/2
eguagliando per la conservazione Q1 e Q2
mv = MVb + mv/2
v = 2MVb/m
v = 2M/m sqr(5gL)
Saluti
Mino Saccone
Danilo Giacomelli
"Piotre Ugrumov" <aumu...@tin.it> ha scritto ..
L'energia cinetica perduta dal proiettile deve eguagliare il lavoro
necessario per sollevare M di un'altezza L.
ciao
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Danilo Giacomelli
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Coloro che ultimamente rivendicano il loro retaggio celtico dimenticano di
specificare che si tratta del morbo.
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gauchito
Cominciamo a dire che la velocità V2 con cui il pendolo parte deve essere
tale che il pendolo abbia un'energia cinetica almeno pari all'energia
potenziale gravitazionale che il peso avrà nel punto più alto della
circonferenza.
Quindi:
1/2*(M*V2^2)>=2MgL
L'urto puo' essere sia anelastico che elastico (dipende dal rappoto M/m )
cosi' usiamo la quantità di moto che vale per entrambi
Allora MV1+mv=MV2+mv/2
ma V1=0 (pendolo fermo)
V2=(m/M)*v/2
sostituisci
e trovi la velocità minima
L'ultima equazione te la lascio ok? un po' d'esercizio :)
Spero di esserti stao utile ciao
Massimiliano
Allora quando ti danno V(0) hai il modulo del vettore e lo devi scomporre
lungo le due direzioni principali x e y.
Quindi avrai Vx=100*cos(80°)=100*cos(4/9"pigreco")=17.36 m/s e
Vy=100*sin(4/9"pigreco")=98.48 m/s.
L'accelerazione che tu hai scritto è quella della gravità terrestre quindi
rigurda y, applicando le equazioni che riguardano il moto uniformemente
accelerato su y abbiamo:(su x poichè non ci sono accelerazioni agenti la
velocità rimane costante)
Vy(t)=98.48-(9.8*t)
Vy(10)=0.48 m/s
Ora hai le due componenti e puoi ricostruire il vettore o sapere
direttamente l'angolo:
angolo=-arctg(Vy/Vx)=-0.0276 rad
Non devi derivare nulla!
gauchito
Mi rendo conto dalle risposte che il problema è terribilmente incompleto.
La mancanza più grave è quella della fune. E mi rendo conto di aver risposto
come se fosse un'asta rigida di massa trascurabile.
Per quanto riguarda il tipo di urto, ritengo che sia anelastico perchè
altrimenti la conservazione della quantità di moto e dell'energia forniscono
più risultati di quelli richiesti. Ad esempio il rapporto tra le masse o
l'angolo con cui emerge il proiettile dopo l'impatto.
Mah non ho perso l'abitudine di rispondere prima di aver analizzato se ho
tutti i dati. Devo dire che riaffrontare questi problemi di meccanica mi fa
bene. Mi ricorda la regola aurea: se non hai capito bene, chiedi!
Ciao