Richiesta verifica calcoli marea
luciano buggio
Ho provato a calcolare la forza mareale sulla terra ad opera del sole e
della luna.
Ho calcolato, prima per sole-terra e poi per luna-terra (scegliendo il
raggio orbitale medio, e considerandolo valore con risoluzione di
precisione infinita) la forza di gravità esercitata sulla faccia
prospicente e su quella opposta..
Con il sole mi è venuto:
5.9293*10^-3 N
5.9283*10^-3 N
e con la luna:
3.3259*10^-5 N
3.1127*10^-5 N
La differenza tra le trazioni antipodali (forza mareale) è rispettivamente:
1*10^-6 N
e
2.12*10^-6 N.
Da questi calcoli viene fuori che l'effetto mareale lunare è poco più che
doppio di quello solare., con accelerazione relativa (per particelle
supposte libere) di circa due
micron al sec per sec contro un micron al secondo per sec.
Non so come si fa a calcolare, da qui in poi, la quantità del sollevamento
mareale (dovrebbero uscirne circa 20 cm per il sole e il doppio per la
luna), ma così, ad occhio, la forza che ne è venuta fuori è così piccola
(dell'ordine di un milionesimo di Newton), che mi chiedo come possa avere
qualche effetto sensibile.
Forse ho sbalgiato i calcoli? Li ho verificati più volte.
Sarei felice se qualcuno mi dicesse per intanto se l'impostazione teorica
è corretta e se i calcoli sono giusti (a richiesta posso produrli,
ricopiandoli dai fogli sparsi)
Ho applicato per determinare il valore del Campo gravitazionale
G*M/r^2
dando a G il valore (MKSA) 6.67*10^-11
e ad M ed r, per sole e luna rispettivamente:
1.99*10^30 e 1.496*10^11
7.35*10^22 e 3.84*10^8
Grazie a chi vorrà intervenire.
Luciano Buggio
http://www.scuoladifisica.it
--
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Pangloss
> La differenza tra le trazioni antipodali (forza mareale) č rispettivamente:
> 1*10^-6 N e 2.12*10^-6 N.
<cut>
> Non so come si fa a calcolare, da qui in poi, la quantitŕ del sollevamento
> mareale (dovrebbero uscirne circa 20 cm per il sole e il doppio per la
> luna), ma cosě, ad occhio, la forza che ne č venuta fuori č cosě piccola
> (dell'ordine di un milionesimo di Newton), che mi chiedo come possa avere
> qualche effetto sensibile.
Non ho rifatto i tuoi calcoli numerici, ma l'ordine di grandezza dei
risultati e' corretto se riferito ad una massa di 1Kg (l'unita' di misura
per il campo gravitazionale e' N/Kg = m/s^2).
Le variazioni del campo gravitazionale dovute alla posizione del sole o
della luna sono effettivamente cosi' piccole da non disturbare in modo
apprezzabile neppure un pendolo di alta precisione, tuttavia esse sono
responsabili di fenomeni vistosi come le maree.
Non vi e' alcuna contraddizione tra i dati relativi ai sollevamenti ed
i tuoi calcoli attuali, non puoi pretendere di stimare questi effetti
"ad occhio". ;-)
Un mese fa avevo gia' spiegato come calcolare l'innalzamento mareale:
bisogna determinare i potenziali gravitazionali, poiche' il geoide e'
definito come superficie equipotenziale.
--
Elio Proietti
Debian GNU/Linux
rez
>Un mese fa avevo gia' spiegato come calcolare l'innalzamento mareale:
>bisogna determinare i potenziali gravitazionali, poiche' il geoide e'
>definito come superficie equipotenziale.
C'era errore nelle conclusioni, come ho accennato su is in cui
ti si citava:-)
Devi proiettare il vettore differenza a, accelerazione data dal
potenziale di marea v -che era corretto-, sul raggio vettore rho
e la distanza zenitale geocentrica phi della Luna (o del Sole)
dalla verticale per il punto generico P mareggiato.
Per il massimo *devi* ottenere per il Sole circa 1/3 della Luna.
--
Ciao, | Attenzione! campo "Reply-To:" alterato ;^)
Remigio Zedda | E-mail: remi...@tiscali.it
-- Linux 2.4.18 su Debian GNU/Linux 3.0 "Woody"
Pangloss
> On 22 Aug 2003 09:12:38 GMT, Pangloss wrote:
>
>>Un mese fa avevo gia' spiegato come calcolare l'innalzamento mareale:
>>bisogna determinare i potenziali gravitazionali, poiche' il geoide e'
>>definito come superficie equipotenziale.
>
> C'era errore nelle conclusioni, come ho accennato su is in cui
> ti si citava:-)
>
> Devi proiettare il vettore differenza a, accelerazione data dal
> potenziale di marea v -che era corretto-, sul raggio vettore rho
> e la distanza zenitale geocentrica phi della Luna (o del Sole)
> dalla verticale per il punto generico P mareggiato.
>
> Per il massimo *devi* ottenere per il Sole circa 1/3 della Luna.
Scusa rez, ma non ho capito bene.
C'era un errore nel mio post del 18/07/03? Tu dici che il potenziale di
marea era corretto. Nel seguito ricavo l'altezza di marea valutando la
variazione del geoide (superficie equipotenziale) dovuta al potenziale
di marea W. Non faccio alcun uso di grandezze vettoriali, non capisco
quindi di quali proiezioni parli.
Probabilmente vi e' un equivoco. Il mio post e' molto laconico e non
spiega in modo esplicito perche' calcolo l'altezza di marea con la
formula h=-W/g. Se e' questo il punto che consideri errato, posso
spiegare dettagliatamente come ottengo tale risultato.
Ti sarei anche grato se mi spiegassi meglio il tuo procedimento di
calcolo. Si puo' ragionare in vari modi, ma i risultati finali devono
collimare. Mi sembra di capire che nel ns. caso non sia cosi'... :((
rez
> rez ha scritto:
[...]
>>Devi proiettare il vettore differenza a, accelerazione data dal
>>potenziale di marea v -che era corretto-, sul raggio vettore rho
>>e la distanza zenitale geocentrica phi della Luna (o del Sole)
>>dalla verticale per il punto generico P mareggiato.
[...]
>Ti sarei anche grato se mi spiegassi meglio il tuo procedimento di
>calcolo. Si puo' ragionare in vari modi, ma i risultati finali devono
>collimare. Mi sembra di capire che nel ns. caso non sia cosi'... :((
Be' rileggendo vedo che non ho neanche provato a emulare il
Manzoni: mancano un bel po' di virgole e si segue male.. riprovo.
Il potenziale di marea v ce l'abbiamo uguale, eccolo:
(1) v=v(x,y,z)=...=~ -(fm/2r)[(rho/r)^2][1-3cos^2(phi)]
con abbondanza di parentesi;-)
Phi e` in pratica la distanza zenitale della Luna in coordinate
orizzontali, il resto e` ovvio. [*]
Facendo:
rho=cost.=R=raggio terrestre (sfera);
m=Luna o Sole;
r=distanza Luna o Sole,
e se determini la componente dell'accelerazione a=grad(v)
secondo rho, ottieni la forza mareale agente sull'unita` di
massa (un litro scarso d'acqua di mare;-)) ).
La marea dovuta alla Luna deve venire circa tre volte quella
del Sole, o almeno questi sono i dati che ho io.
Non sara` difficile venire a sapere se sono giusti questi o
se e` 2,2 come viene a te, penso.
Se e` 2,2 vuol dire che ho detto un mucchio di stupidaggini
e tante scuse, altrimenti sai di aver fatto qualche errore
(penso d'impostazione, forse proprio perche' scavalchi il
calcolo dell'accelerzaione.. vedi tu)
D'altra parte la determinazione di a non presenta difficolta`,
guarda.. per controllo il modulo di tutto a te lo posto:
(2) |a|=(fm/r^3)(rho)sqrt[1+3cos^2(phi)]
sempre con molte parentesi:-)
-----------
[*] Forse e` qui che c'e` differenza.. ora mi sembra di ricordare
che tu prendevi l'azimut o no? Boh.. poi magari lo riguardo.
Il Nord non c'entra perche' l'azione si svolge sul piano
verticale nel punto mareggiato e passante per la Luna.
luciano buggio
> luciano buggio ha scritto:
> > La differenza tra le trazioni antipodali (forza mareale) è rispettivamente:
> > 1*10^-6 N e 2.12*10^-6 N.
> <cut>
> > Non so come si fa a calcolare, da qui in poi, la quantità del sollevamento
> > mareale (dovrebbero uscirne circa 20 cm per il sole e il doppio per la
> > luna), ma così, ad occhio, la forza che ne è venuta fuori è così piccola
> > (dell'ordine di un milionesimo di Newton), che mi chiedo come possa avere
> > qualche effetto sensibile.
> Non ho rifatto i tuoi calcoli numerici, ma l'ordine di grandezza dei
> risultati e' corretto se riferito ad una massa di 1Kg (l'unita' di misura
> per il campo gravitazionale e' N/Kg = m/s^2).
> Le variazioni del campo gravitazionale dovute alla posizione del sole o
> della luna sono effettivamente cosi' piccole da non disturbare in modo
> apprezzabile neppure un pendolo di alta precisione, tuttavia esse sono
> responsabili di fenomeni vistosi come le maree.
> Non vi e' alcuna contraddizione tra i dati relativi ai sollevamenti ed
> i tuoi calcoli attuali, non puoi pretendere di stimare questi effetti
> "ad occhio". ;-)
Hai ragione, dicendo "ad occhio sembra una forza molto piccola ed
inefficace" esprimevo solo una sensazione, che non ha evidentemeente
nessun valore probante.
Per averne un'idea obiettiva però, la si può confontare con un'altra forza
(seppur fittizia) agente sul livello delle acque, la forza
ceentrifuga non radialmente equidistribuita sulla sueprficie del geoide
dovuta la fatto che il centro di massa del sistema terra luna è eccentrico
rispetto alla terra (è collocato alla profondità di circa 1700 km sotto la
superfcie, dalla prte della luna).
Ho fatto i calcoli (che qui adesso non riporto), e mi è venuta, per il
punto della terra più lontano dalla luna, l'accelerazione centrifuga:
82*10^-6 m/sec^2
e per il punto più vicino, agli antipodi del primo:
12.5*10^-6 m/sec^2.
Le due accelerazioni sono dirette in seenso opposto e quindi, sommate,
danno una trazione mareale quasi 50 volte maggiore di quella dovuta alla
differenza di gravità che avevamo calcolato, con risultante prevalente
dall'altra aprte della terra (rispetto alla luna) dove il rigonfiamento
mareale risulterebbe, a causa della f'orza centrifuga, ottanta volte circa
maggiore di quello dovuto alla forza gravitaizionale. Nel punto
antipodale, rivolto alla luna, dodici volte circa maggiore.
Ciò che voglio dire è che, visto il rapporto 83/12.5, e lo scarso
contributo dato dalla comnponente gravitaizoanle (1m/s^2) si dovrebbe
osservare sulla faccia opposta alla luna (come del resto aveva intuito il
Marco) un rigonfiamento mareale molte volte maggiore dell'altro, quello
dell'altra faccia.
Vorrei che tu mi dicessi dove il mio ragionamento è sbagliato.
Ciao.
luciano Buggio.
Pangloss
> e se determini la componente dell'accelerazione a=grad(v)
> secondo rho, ottieni la forza mareale agente sull'unita` di
> massa (un litro scarso d'acqua di mare;-)) ).
rez, le mie conclusioni erano corrette!
Evidentemente stavolta "andavi di fretta" ;-)
La logica dell'intero calcolo e' la seguente:
1) si conoscono i campi gravitazionali generati da Terra, Luna e Sole;
2) se ne trae facilmente il campo gravitazionale di marea agente su un
punto P qualsiasi della Terra;
3) si determina il potenziale del campo di marea (allo scopo e' utile
uno sviluppo in serie simile a quello usato per esprimere il
potenziale elettrico in termini di multipolo);
4) si determina la variazione della superficie equipotenziale del geoide,
che si ottiene aggiungendo al potenziale gravitazionale terrestre il
potenziale gravitazionale di marea.
Non ha alcun senso procedere a ritroso calcolando "l'accelerazione",
alias il campo di marea 2, come gradiente del potenziale di marea 3.
A parte il giro ozioso, con la sola conoscenza del campo di marea (o
forza o accelerazione che dir si voglia), il sollevamento mareale non
e' calcolabile. Bisogna necessariamente usare i potenziali secondo la
logica indicata al punto 4.
Elio Fabri
> ...
> La marea dovuta alla Luna deve venire circa tre volte quella
> del Sole, o almeno questi sono i dati che ho io.
> Non sara` difficile venire a sapere se sono giusti questi o
> se e` 2,2 come viene a te, penso.
mettere i valori del Sole e della Luna, e si trova che il rapporto e'
2.16.
------------------------------
Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
------------------------------
rez
>rez, le mie conclusioni erano corrette!
>Evidentemente stavolta "andavi di fretta" ;-)
Be' non so che dirti, io i dati ce li ho dal corso di geodesia
tenuto dalla Giannuzzi a Roma e dice inequivocabilmente che la
marea lunare e` circa tre volte piu` intensa di quella solare.
Non credo che 2,2 possa intendersi come "circa tre volte".
Per questo sono portato ad escludere nella maniera piu` assoluta
un possibile errore, visto che il corso era del tutto specifico.
>Non ha alcun senso procedere a ritroso calcolando "l'accelerazione",
>alias il campo di marea 2, come gradiente del potenziale di marea 3.
>A parte il giro ozioso, con la sola conoscenza del campo di marea (o
>forza o accelerazione che dir si voglia), il sollevamento mareale non
>e' calcolabile. Bisogna necessariamente usare i potenziali secondo la
>logica indicata al punto 4.
Ho riguardato il tuo post di tempo fa e dai la seguente espressione
per il d(rho)=h che interviene per il calcolo delle altezze della
marea nella cosiddetta teoria statica:
(tua) h = -W/g = R(m/M)(R/r)^3 [3cos^2(z)-1]/2 + ...
Questa e`, confondendo g_rho con la g totale, del tutto identica
a quest'altra mia (a parte il segno e i termini successivi):
(mia) h=(fm/2gr^3)(rho^2)[1-cos^2(phi)].
D'altra parte il metodo usato per trovare il "tre volte" e`
quello famoso del Newton stesso delle "colonne bilanciate",
che pero` considera le forze e non le superfici di livello.
luciano buggio
> rez ha scritto:
> > ...
> > La marea dovuta alla Luna deve venire circa tre volte quella
> > del Sole, o almeno questi sono i dati che ho io.
> > Non sara` difficile venire a sapere se sono giusti questi o
> > se e` 2,2 come viene a te, penso.
> Ma non e' mica una cosa misteriosa! Il potenziale va come m/r^3: basta
> mettere i valori del Sole e della Luna, e si trova che il rapporto e'
> 2.16.
In attesa della risposta di Pangloss e di Smargiassi (che ha chisto
tempo), ti rinnovo il mio invito a rispondere alla questione della forza
centrifuga nel sistema terra-luna, forza che č di ben due ordini di
grandezza maggiore rispetto a quello della forza mareale pura.
In tutti i testi ed i siti web che trattano la marea trovo considerata
questa componente (a volte chiamata in gioco per giustificare da sola il
rigonfiamento mareale sulla faccia opposta alla luna), anche se *sempre*
senza quantificare.
Secondo te Darwin jr (che formulň la teoria della forza centrifuga piů di
un secolo dopo Newton) e tutti quei testi (spesso divulgativi e con
errori?) dicono cazzate, ed č sufficente per spiegare le maree il solo
potenziale gravitazionale, non disturbato da altre fittizie forzse?
Visto l'ordine di grandezza (se non ho sbalglato i calcoli, ma non credo)
non trovi che sia piů importante questo che stabilire se č giusto 2.16 (o
2.12, come veniva a me calcolando per altra via) o 3?
Ti prego di avere la gentilezza di rispondermi.
Ciao.
Luciano Buggio.
http://www.scuoladifisica.it
------------------------------
> Elio Fabri
> Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
> ------------------------------
rez
>Per questo sono portato ad escludere nella maniera piu` assoluta
>un possibile errore, visto che il corso era del tutto specifico.
E invece devo ricredermi, purtroppo, e sono sotto choc perche' e`
il primo errore che scopro di un mio prof.. va be', prof.ssa;-))
Il "tre volte" lo dice dopo il calcolo con le "colonne bilanciate"
e quindi ho rifatto quei calcoli, in considerazione anche del fatto
che, oltre a dover essere uguali a quelli fatti col potenziale, e`
cosa risaputa -come dice anche Elio- che e` 2,17 e non circa 3.
I dati che introduce son curiosi, perche' non ricordo e non riesco
a capire da dove li tiri fuori.. esempio: distanza Luna=362.453 km,
oppure: rapporto masse Sole/Terra=320.000 tondi, contro 332.998,66
che penso giusto.
Scusa tanto.. e grazie:-))
Pangloss
> Per averne un'idea obiettiva però, la si può confontare con un'altra forza
> (seppur fittizia) agente sul livello delle acque, la forza
> ceentrifuga non radialmente equidistribuita sulla sueprficie del geoide
> dovuta la fatto che il centro di massa del sistema terra luna è eccentrico
> rispetto alla terra (è collocato alla profondità di circa 1700 km sotto la
> superfcie, dalla prte della luna).
> Ho fatto i calcoli (che qui adesso non riporto), e mi è venuta, per il
> punto della terra più lontano dalla luna, l'accelerazione centrifuga:
> 82*10^-6 m/sec^2
> e per il punto più vicino, agli antipodi del primo:
> 12.5*10^-6 m/sec^2.
> Le due accelerazioni sono dirette in seenso opposto e quindi, sommate,
> danno una trazione mareale quasi 50 volte maggiore di quella dovuta alla
> differenza di gravità che avevamo calcolato, con risultante prevalente
> dall'altra aprte della terra (rispetto alla luna) dove il rigonfiamento
> mareale risulterebbe, a causa della f'orza centrifuga, ottanta volte circa
> maggiore di quello dovuto alla forza gravitaizionale. Nel punto
> antipodale, rivolto alla luna, dodici volte circa maggiore.
> Ciò che voglio dire è che, visto il rapporto 83/12.5, e lo scarso
> contributo dato dalla comnponente gravitaizoanle (1m/s^2) si dovrebbe
> osservare sulla faccia opposta alla luna (come del resto aveva intuito il
> Marco) un rigonfiamento mareale molte volte maggiore dell'altro, quello
> dell'altra faccia.
> Vorrei che tu mi dicessi dove il mio ragionamento è sbagliato.
Un errore nel tuo ragionamento c'e' effettivamente. In questo contesto
la risultante delle forze agenti centrifughe + gravitazionali e' nulla,
quindi semmai dovresti comporre il campo centrifugo con il campo
gravitazionale lunare (e non con il campo differenziale del calcolo
inerziale). Se provi a farlo vedrai che il campo totale non presenta
asimmetrie antipodali.
Il vero guaio pero' ha radici piu' profonde.
Il campo totale suddetto non e' il campo di marea.
La spiegazione "centrifuga" delle maree sulla quale i tuoi calcoli si
basano e' una clamorosa patacca! Concettualmente e' tutto sbagliato,
la spiegazione non regge comunque la si voglia rigirare.
Non avevo mai esaminato con attenzione l'argomentazione "divulgativa"
da te riproposta con insistenza, essendo soddisfatto dall'analisi
puramente gravitazionale che ho ampiamente esposto in precedenza.
Ammetto che la drastica conclusione negativa alla quale sono pervenuto
riflettendo sul tuo post ha sorpreso anche me...
Il gioco si sta facendo divertente...
buggio luciano
Pangloss ha scritto:
(cut)
> Un errore nel tuo ragionamento c'e' effettivamente. In questo contesto
> la risultante delle forze agenti centrifughe + gravitazionali e' nulla,
> quindi semmai dovresti comporre il campo centrifugo con il campo
> gravitazionale lunare (e non con il campo differenziale del calcolo
> inerziale). Se provi a farlo vedrai che il campo totale non presenta
> asimmetrie antipodali.
Ho provato a sommare ai due antipodi il campo centrifugo con il campo
gravitazionale (dopo aver fissato con maggior precisione i parametri della
distanza lunare, del periodo ecc.) ed ho trovato che la risultante è
pressochè la stessa:
45.9*10^-6 (m/s^2) per la faccia rivolta alla luna e
44.5*10^-6 per l'altra.
Ritengo che la differenza sia dovuta alla sensibilità dei valori numerici
di partenza.
Sempre numericamente, ho calcolato poi la risultante nei due punti della
sezione del geoide ove dovrebbe aversi (secondo Darwin), il minimo di
marea, e dove invece agisce ancora la forza centrifuga, seppur non in
direzione ortogonale alla superficie..
La proiezione del campo centrifugo sulla verticale alla superficie nei due
punti (la proiezione del campo gravitazionale è nulla) è risultata essere:
45.3*10*^6
quindi uguale alla risultante ai due antipodi precedenti (la media dei
due).
Credo che si possa impostare l'equazione generale per dimostrare, con un
bellissmo teorema, l'invarianza della risultante per qualsiasi angolo (in
qualsiasi punto della sezione del geoide), per non avere dubbi sul fatto
che le discrepanze che ho trovato siano addebitabili ai limiti del calcolo
numerico. Questo mi pare importante, perchè le deviazioni sono della
stessa entità (1*10^-6) del campo gravitazionale differenziale che è il
vero responsabile della marea.
Vuoi scriverla tu (almeno per i due principali punti antipodali)?
> Il vero guaio pero' ha radici piu' profonde.
> Il campo totale suddetto non e' il campo di marea.
> La spiegazione "centrifuga" delle maree sulla quale i tuoi calcoli si
> basano e' una clamorosa patacca!
>Concettualmente e' tutto sbagliato,
> la spiegazione non regge comunque la si voglia rigirare.
> Non avevo mai esaminato con attenzione l'argomentazione "divulgativa"
> da te riproposta con insistenza, essendo soddisfatto dall'analisi
> puramente gravitazionale che ho ampiamente esposto in precedenza.
> Ammetto che la drastica conclusione negativa alla quale sono pervenuto
> riflettendo sul tuo post ha sorpreso anche me...
> Il gioco si sta facendo divertente...
Non so quanto sia OT, ma troverei interessante capire il perchè di questa
patacca.
MI piacerebbe sapere come cavolo Darwin Jr ha potuto non accorgersi
dell'invarianza che tu mi hai fatto rilevare.
Vorrei poi capire perchè ha cercato una spiegazione alternativa a quella
che già Newton aveva trovato: non era soddisfacente?
E poi perchè questa pazzesca teoria è stata accreditata e continua a
essere contrabbandata su ogni testo, e non solo divulgativo?
Al di là di queste domande, c'è quindi un'altro problema, più pragmatico:
è tollerabile questa situazione? Non si può fare nulla per far sparire
dalla circolazione queste false idee?
Ciao.
Luciano Buggio
http://www.scuoladifisica.it
PS(OT): oggi sono diventato, per la prima volta, papà.
Pangloss
> Ho provato a sommare ai due antipodi il campo centrifugo con il campo
> gravitazionale (dopo aver fissato con maggior precisione i parametri della
> distanza lunare, del periodo ecc.) ed ho trovato che la risultante è
> pressochè la stessa:
> 45.9*10^-6 (m/s^2) per la faccia rivolta alla luna e
> 44.5*10^-6 per l'altra.
OK, non ho fatto calcoli numerici, ma i risultati sono plausibili.
> Sempre numericamente, ho calcolato poi la risultante nei due punti della
> sezione del geoide ove dovrebbe aversi (secondo Darwin), il minimo di
> marea, e dove invece agisce ancora la forza centrifuga, seppur non in
> direzione ortogonale alla superficie..
> La proiezione del campo centrifugo sulla verticale alla superficie nei due
> punti (la proiezione del campo gravitazionale è nulla) è risultata essere:
> 45.3*10*^6
> quindi uguale alla risultante ai due antipodi precedenti (la media dei
> due).
> Credo che si possa impostare l'equazione generale per dimostrare, con un
> bellissmo teorema, l'invarianza della risultante per qualsiasi angolo (in
> qualsiasi punto della sezione del geoide), per non avere dubbi sul fatto
> che le discrepanze che ho trovato siano addebitabili ai limiti del calcolo
> numerico. Questo mi pare importante, perchè le deviazioni sono della
> stessa entità (1*10^-6) del campo gravitazionale differenziale che è il
> vero responsabile della marea.
Ripeto, non ho fatto calcoli numerici, ma i tuoi risultati non mi
sorprendono. Una riflessione meccanica teorica (che per brevita' non
riporto qui ora) mi ha portato alla seguente conclusione.
Il campo "divulgativo" (somma del campo centrifugo baricentrico e del
campo gravitazionale lunare) puo' essere scisso in due termini:
- il campo di marea effettivo;
- il campo centrifugo presente in un sistema di riferimento geocentrico
rotante con la velocita' angolare del moto orbitale lunare.
Il secondo (oltre 40 volte maggiore del primo) e' il campo simmetrico
che tu intravedi per via numerica (e non ha alcun interesse fisico).
Il primo corrisponde alle tue "discrepanze" (che non sono imprecisioni
del calcolo numerico) ed e' il vero "campo di marea".
Per questo motivo ho detto che la spiegazione divulgativa non regge,
sia dal punto di vista concettuale che dal punto di vista quantitativo.
> E poi perchè questa pazzesca teoria è stata accreditata e continua a
> essere contrabbandata su ogni testo, e non solo divulgativo?
A prima vista l'argomentazione centrifuga appare abbastanza persuasiva.
Non la definirei una pazzesca teoria (ma appunto una patacca) e poi il
pazzo potrei essere io... :((
Non ricordo comunque di avere mai trovato tale "spiegazione" delle
maree su testi seri...
> PS(OT): oggi sono diventato, per la prima volta, papà.
[OT] Wow! Congratulazioni!
buggio luciano
questione del calcolo dell'altezza della marea, conseguente alla teoria.
Mi riallaccio ad un tuo passato reply a Rez, del 24 agosto scorso, in cui
ti dicevi disponibile a spiegare più dettagliatamente il modo in cui si
ottiene il rusltato.
Scrivevi:
"....Probabilmente vi e' un equivoco. Il mio post e' molto laconico e non
formula h=-W/g. Se e' questo il punto che consideri errato, posso
spiegare dettagliatamente come ottengo tale risultato."
qualche coefficente che si deve ricavare empiricamente (o che in ogni caso
non è deducibile semplicemente dalla teoria generale delle maree), legato
alla natura del materiale soggetto all'azione mareale (coesione
molecolare, elasticità ecc): Si sa infatti che anche la litosfera subisce
una trazione mareale, anche se di molto inferiore, rispetto a quella che
sopporta l'idrosfera, e quindi nella formula generale h=-W/g da qualche
parte (in W) deve esserci l'informazione relativa.
Ciao.
Luciano Buggio
(Grazie per le congratulazioni, che ho girato per competenza alla mamma).
Pangloss
> Chiarito il problema teorico di base, vorrei ora vederci più chiaro sulla
> questione del calcolo dell'altezza della marea, conseguente alla teoria.
> Mi riallaccio ad un tuo passato reply a Rez, del 24 agosto scorso, in cui
> ti dicevi disponibile a spiegare più dettagliatamente il modo in cui si
> ottiene il rusltato.
> Scrivevi:
> "....Probabilmente vi e' un equivoco. Il mio post e' molto laconico e non
> spiega in modo esplicito perche' calcolo l'altezza di marea con la
> formula h=-W/g. Se e' questo il punto che consideri errato, posso
> spiegare dettagliatamente come ottengo tale risultato."
> Il mio problema, al momento, è che il rusultato (in cm) dipende da un
> qualche coefficente che si deve ricavare empiricamente (o che in ogni caso
> non è deducibile semplicemente dalla teoria generale delle maree), legato
> alla natura del materiale soggetto all'azione mareale (coesione
> molecolare, elasticità ecc): Si sa infatti che anche la litosfera subisce
> una trazione mareale, anche se di molto inferiore, rispetto a quella che
> sopporta l'idrosfera, e quindi nella formula generale h=-W/g da qualche
> parte (in W) deve esserci l'informazione relativa.
Attenzione, fino dal mio primo post del 18/07/03 ho precisato che il
calcolo si riferiva alla "marea del geoide", cioe' ad una superficie
equipotenziale gravitazionale. La teoria delle maree marine effettive
e' enormemente piu' complessa e puo' essere abbordata solo con
sofisticati modelli di calcolo matematico.
Non me ne sono mai occupato, forse altri potranno segnalarti qualche
link pertinente.
luciano buggio
(cut)
> Attenzione, fino dal mio primo post del 18/07/03 ho precisato che il
> calcolo si riferiva alla "marea del geoide", cioe' ad una superficie
> equipotenziale gravitazionale. La teoria delle maree marine effettive
> e' enormemente piu' complessa e puo' essere abbordata solo con
> sofisticati modelli di calcolo matematico.
> Non me ne sono mai occupato, forse altri potranno segnalarti qualche
> link pertinente.
anche nel post cui hai ora risposto.
Una cosa vorrei che tu mi precisassi.
Come è fatto il geoide ideale su cui si fanno i calcoli per stabilire di
quanto si solleva la sua superficie?
a) - é una sfera composta solo di acqua (col raggio e la massa pari a
quelle della terra)?
b) - è una sfera (sempre di raggio e massa pari a quelle della Terra)
composta da un corpo solido sferico ricoperto da uno strato uniforme
d'acqua di spessore equivalente alla profondità media degli oceani e dei
mari aperti?
c) - altro?
--
Pangloss
> Come è fatto il geoide ideale su cui si fanno i calcoli per stabilire di
> quanto si solleva la sua superficie?
> a) - é una sfera composta solo di acqua (col raggio e la massa pari a
> quelle della terra)? <cut>
Per geoide si intende la forma gravitazionale della Terra, precisamente
la superficie equipotenziale del campo g corrispondente al livello
medio del mare. E' un luogo geometrico, non devi associargli una massa
o una struttura.
Il geoide e' semplicemente una superficie orizzontale, per definizione
perpendicolare alla verticale locale (definita operativamente come la
direzione del filo a piombo).
Per la teoria delle maree non occorre adottare un geoide particolare
piu' o meno approssimato (sfera di raggio R, ellissoide schiacciato o
altra forma piu' aderente alle misurazioni geodetiche).
Quale che sia la forma del geoide imperturbato, la formula h=-W/g ne
fornisce la variazione verticale in funzione del campo di marea locale.
luciano buggio
> luciano buggio ha scritto:
Ora mi è chiaro.
E' quel che si legge solitamente a confondere le idee.
A questo proposito vorrei sapere qual'è la relazione tra la deformazione
del geoide teorico (che altro non è che una superficie di potenziale) e il
ragionamento che fece Newton, quello del tubo pieno d'acqua piegato a
gomito, e che di recente Fabri ha richiamato: copio dal suo post.
------------------------------------------------
Newton nei "Principia" ragiona cosi': immagina un tubo a L, che parta daA,
raggiunga il centro C della Terra, e sbuchi fuori in un punto D a meta'
strada fra A e B.C'e' da considerare che anche in D esiste un effetto di
marea, perche'li' f. centrifuga e gravita' della Luna differiscono un po'
in direzione, e danno una risultante diretta verso C.Si puo' anche
calcolare la risultante di queste forze in futto il tratto AC e in tutto
CD.Il tubo ACD e' pieno d'acqua, che deve essere in equilibrio; dato che
nel tratto AC lo forza di marea è verso fuori, mentre in CD e' verso
dentro, e' chiaro che per l'equilibrio l'acqua dovra' salire nel tratto AC
e scendere in CD. Si fanno i conti, e risulta che la salita (e la discesa)
debbono esseredi 25 cm; quindi 50 cm tra alta e bassa marea.Ora bisogna
ricordarsi che c'e' anche il Sole, che produce un effetto analogo, ma un
po' piu' piccolo: circa la meta'. Quindi nelle condizioni massime
l'escursione di marea potrebbe arrivare a circa 75 cm.
--------------------------------------------------
Sono un po' perplesso: che senso ha questo modello rispetto a quanto tu
hai spiegato?
Il tubo pieno d'acqua sta per una sfera d'acqua? Ma la terra non è una
sfera d'acqua! Lo strato d'acqua è mediamente di qualche chilometro a
fronte di un raggio di più di seimila chilometri. Funzionerebbe lo stesso
col tubo adagiato su un fondale di qualche chilometro e ripiegato ad
emergere in due punti distanti 90° di longitudine?
Fabri dice: "Si fanno i conti e risulta.." sono i conti che abbiamo fatto
noi fin qui? Altri?
Non sarà mica un'altra patacca....-)
Ciao.
Luciano Buggio.
Http://www.scuoladifisica.it
Pangloss
> Sono un po' perplesso: che senso ha questo modello rispetto a quanto tu
> hai spiegato?
> Il tubo pieno d'acqua sta per una sfera d'acqua? Ma la terra non è una
> sfera d'acqua! Lo strato d'acqua è mediamente di qualche chilometro a
> fronte di un raggio di più di seimila chilometri. Funzionerebbe lo stesso
> col tubo adagiato su un fondale di qualche chilometro e ripiegato ad
> emergere in due punti distanti 90° di longitudine?
> Fabri dice: "Si fanno i conti e risulta.." sono i conti che abbiamo fatto
> noi fin qui? Altri?
> Non sarà mica un'altra patacca....-)
Newton pataccaro? Non esageriamo...
Il tubo ad L pieno d'acqua e' manifestamente un artificio di calcolo
idoneo a valutare i massimi e minimi della marea del geoide con un
ragionamento elementare. Non viene calcolata la superficie completa del
geoide, ne vengono determinati solo un paio di punti notevoli.
La superficie libera di un liquido in equilibrio e' equipotenziale,
cioe' orizzontale (vasi comunicanti o su grande scala geoide).
Se vi fosse equilibrio, la superficie di una Terra interamente coperta
dalle acque coinciderebbe con il geoide teorico mareato (in particolare
anche nei punti di sbocco di un tubo a L o a U).
La superficie marina reale non e' pero' una superficie di equilibrio.
Rispetto ad un riferimento terrestre la Luna ed il Sole sono in rapido
movimento. Il fenomeno delle maree non e' statico, bensi' dinamico.
L'inerzia e la viscosita' non consentono alle acque di assumere
istantaneamente una superficie libera corrispondente a quella variabile
del geoide. La configurazione delle coste ed altri fattori complicano
ulteriormente il fenomeno.
Concludendo: nessuna contraddizione tra la teoria del geoide ed il
calcolo statico di Newton. Sono le maree marine reali che si comportano
alquanto diversamente... :((
buggio luciano
(cut)
> Se vi fosse equilibrio, la superficie di una Terra interamente coperta
> dalle acque coinciderebbe con il geoide teorico mareato (in particolare
> anche nei punti di sbocco di un tubo a L o a U).
E' questa la risposta che mi aspettavo: il geoide non è solo la superficie
di un oggetto matematico, come mi pareva che tu avessi detto prima.
L'oggetto matematico prescinde dalla materia, e mi pareva in seguito alla
tua prima risposta che vi fossero problemi ad identificarlo invece con
l'oggetto materiale "sfera solida rcoperta da uno strato di liquido", come
ho sempre trovato. In questo senso insinuavo, prendendoti alla lettera,
un'altra "patacca":-)
(cut)
> Concludendo: nessuna contraddizione tra la teoria del geoide ed il
> calcolo statico di Newton. Sono le maree marine reali che si comportano
> alquanto diversamente... :((
Ripeto che non ho mai parlato di maree reali, con continenti e coste e
profondità diverse e rotazione del geoide e ora di porto, venti di
scirocco ecc..
Però una cosa non mi è ancora chiara.
La trazione mareale non dovrebbe influire sull'ingombro trasversale del
geoide matematico: infatti la differenza di campo si ha solo lungo la
direzione congiungente col corpo che la provoca col suo campo. Il
potenziale rimane invariato a 90 e 270°, non si dovrebbe avere in
particolare abbassamento della duperficie in quei due punti.
Nel modello del geoide materiale questo invece avviene.
Forse doverei andare a guardarmi i tuoi calocli teorici sul potenziale del
geoide, ma sul momento non riesco a capire perchè diano una differenza in
meno (mi pare 18 cm) lungo la direzione trasversale.
Ciao.
Luciano Buggio
Pangloss
> Però una cosa non mi è ancora chiara.
> La trazione mareale non dovrebbe influire sull'ingombro trasversale del
> geoide matematico: infatti la differenza di campo si ha solo lungo la
> direzione congiungente col corpo che la provoca col suo campo. Il
> potenziale rimane invariato a 90 e 270°, non si dovrebbe avere in
> particolare abbassamento della duperficie in quei due punti.
> Nel modello del geoide materiale questo invece avviene.
> Forse doverei andare a guardarmi i tuoi calocli teorici sul potenziale del
> geoide, ma sul momento non riesco a capire perchè diano una differenza in
> meno (mi pare 18 cm) lungo la direzione trasversale.
Quello che hai scritto non e' corretto: il potenziale di marea non e'
nullo bensi' e' negativo nei punti da te considerati. Il suo minimo si
raggiunge nei punti della Terra che vedono la Luna all'orizzonte.
In effetti l'unica risposta completa e rigorosa e' data dalla formula
che avevo scritto il 18/07/03, che sarebbe davvero pesante dimostrare
qui, senza simbolismi matematici e senza figure. Al massimo sarebbe
possibile indicare la traccia logica di tale dimostrazione.
Anche l'argomento del tubo a L usato da Newton suggerisce che ci sia un
sollevamento longitudinale ed un abbassamento trasverso.
Attenzione pero'! Cio' che il calcolo di Newton fornisce e' solo il
*dislivello* che viene a crearsi tra le superfici liquide nei due punti
terminali del tubo. Sarebbe errato concludere che il sollevamento del
geoide liquido da una parte debba essere uguale all'abbassamento
dall'altra parte!
Infatti l'argomento di Newton potrebbe essere legittimamente applicato
anche ad un tubo a U, a V o persino ad un tubo a I che attraversa
longitudinalmente la Terra. Che cosa accadrebbe nell'ultimo caso?
Nulla, per ovvie ragioni la superficie liquida ai due estremi del tubo
rimarrebbe invariata. Non e' sbagliato: il dislivello tra le maree ai
due punti antipodali e' nullo. L'unica cosa che se ne puo' dedurre e'
che il sollevamento mareale ai due apici antipodali e' il medesimo, ma
il valore del sollevamento non puo' essere stabilito per questa via.
Mi pare che ora dovremmo essere d'accordo proprio su tutto! ;-)
Ciao.
luciano buggio
(cut)
> Mi pare che ora dovremmo essere d'accordo proprio su tutto! ;-)
hai dimostrato di averne, rispondendo sempre a tono.
Non posso fare a meno di fare alcune altre osservazioni, in base a quanto
mi hai risposto.
> Quello che hai scritto non e' corretto: il potenziale di marea non e'
> nullo bensi' e' negativo nei punti da te considerati
Bene, questa è la tua tesi, che semplicemente qui ribadisci.
> In effetti l'unica risposta completa e rigorosa e' data dalla formula
> che avevo scritto il 18/07/03, che sarebbe davvero pesante dimostrare
> qui, senza simbolismi matematici e senza figure. Al massimo sarebbe
> possibile indicare la traccia logica di tale dimostrazione.
E' proprio la traccia logica che mi interessa: io ho esposto infatti solo
una perplessità logica, che riassumo:
"La trazione mareale non c'è lungo la direzione ortogonale alla
congiungente, nè altra azione risultante, per esempio di compressione o
schiacciamento, vedo lungo tale direzione, per cui si debba avere un
abbassamento delle acque dove la luna è vista all'orizzonte. Un'azione di
"risucchio", con abbassamento quindi, è ben intuibile nel geoide
"materiale" immerso in un geoide matematico che mantenga l'ingombro
laterale, ma solo in quanto è "materiale": qui infatti se l'acqua si alza
da una parte deve abbassarsi a p/2, pur restando invariato a p/2 il
potenziale mareato, rispetto al poteniale non mareato."
Sei in grado di darmi la "traccia logica" che dici, per farmi capire
perchè, allontanandosi dal cerchio ideale non mareato la linea del
potenziale lungo la congiungente, essa lo interseca al variare dell'angolo
collocandosi al suo interno in quadratura? Perchè non resta semplicemente
tangente nei due punti che limitano l'ingombro laterale?
Qui mica si deve conservare l'energia originaria del geoide, visto che ne
fornisco dall'esterno (l'azione mareale appunto, che è opera di un altro
corpo)!
Se io tiro ai due poli una sfera di gomma questa si ovalizza
restringendosi anche all'equatore, così come se la sottopongo ad una
trazione mareale: Ma se ragiono *solo* in termini di potenziale
gravitazionale "nel vuoto", aggiungendo quantità differenti, per azione
di un altro corpo, un una direzione, quella dell'asse polare, perchè la
quota equatoriale del potenziale risultante dovrebbe abbassarsi?
> Anche l'argomento del tubo a L usato da Newton suggerisce che ci sia un
> sollevamento longitudinale ed un abbassamento trasverso.
Naturalmente spero che non sia questo l'argometno (o un argomento): come
ho cercato di chiarire, l'acqua si abbasserebbe a 90 e 270° nel tubo di
Newton anche se in quei punti il geoide matematico restasse in quota
invariato.
Tieni presente che qui non mi interessa l'entità di questa variazione
negativa, se sia in valore assoluto uguale all'innalzamento a p/2 o minore
- ad occhio, intuitivamente mi parrebbe minore....
> Attenzione pero'! Cio' che il calcolo di Newton fornisce e' solo il
> *dislivello* che viene a crearsi tra le superfici liquide nei due punti
> terminali del tubo. Sarebbe errato concludere che il sollevamento del
> geoide liquido da una parte debba essere uguale all'abbassamento
> dall'altra parte!
..ma vedo che entri nel merito, contraddicendo però quanto ha detto Fabri
il 17.07 scorso (Thread: altezza delle maree), e che qui copio:
-------------------------------
Il tubo ACD e' pieno d'acqua, che deve essere in equilibrio; dato che
nel tratto AC lo forza di marea e verso fuori, mentre in CD e' verso
dentro, e' chiaro che per l'equilibrio l'acqua dovra' salire nel tratto
AC e scendere in CD.
Si fanno i conti, e risulta che la salita (e la discesa) debbono essere
di 25 cm; quindi 50 cm tra alta e bassa marea.
-------------------------------
Ciao.
Luciano Buggio
http://www.scuoladifisica.it
Pangloss
> Capisco che desiderersti chiudere, ma devi avere pazienza con me, e finora
> hai dimostrato di averne, rispondendo sempre a tono.
E' stata una conversazione interessante.
Siamo arrivati alla conclusione che la "spiegazione" centrifuga delle
maree e' una "patacca". Sono stati proprio i tuoi calcoli a farmi
notare che tale modello e' qualitativamente inaccettabile per le maree
solari e quantitativamente errato per le maree lunari.
Ho gia' detto che tale conclusione negativa ha sorpreso anche me.
Ho voluto verificare ed ho constatato che effettivamente la spiegazione
divulgativa in questione e' largamente accreditata da molti testi: ad
es. Enciclopedia Curcio di scienza e tecnica pag.2198, ecc. ecc.
Mi stupisce un poco che nessuno su isf sia intervenuto in merito: sono
davvero tutti d'accordo con la nostra eresia o questo thread non lo legge
piu' nessuno? :(
> E' proprio la traccia logica che mi interessa: io ho esposto infatti solo
> una perplessità logica, che riassumo: <cut>
OK, non e' facile assemblare una risposta chiara e rigorosa in questa
sede, ma mi impegno a spedirla entro pochi giorni su questo stesso
thread.
> ..ma vedo che entri nel merito, contraddicendo però quanto ha detto Fabri
> il 17.07 scorso (Thread: altezza delle maree), e che qui copio:
> -------------------------------
> Il tubo ACD e' pieno d'acqua, che deve essere in equilibrio; dato che
> nel tratto AC lo forza di marea e verso fuori, mentre in CD e' verso
> dentro, e' chiaro che per l'equilibrio l'acqua dovra' salire nel tratto
> AC e scendere in CD.
> Si fanno i conti, e risulta che la salita (e la discesa) debbono essere
> di 25 cm; quindi 50 cm tra alta e bassa marea.
> -------------------------------
Non vedo contraddizioni.
Ovviamente nel tubo ad L la salita del liquido in un ramo deve essere
uguale alla discesa nell'altro ramo.
Fabri dice che il calcolo porta ad uno shift di 25cm e ne conclude che
il dislivello tra alta e bassa marea e' di 50 cm. Fabri *non* dice
nulla sull'alta e bassa marea separatamente, perche' l'argomento del
tubo ad L non lo consente.
Con la trattazione del geoide invece ero arrivato a calcolare per le
maree lunari un innalzamento di 36cm ed un abbassamento di 18cm, cioe'
un dislivello tra alta e bassa marea di 54cm (in accordo con Fabri).
Ciao, appena posso spedisco gli sviluppi teorici che ti interessano.
Elio Fabri
> Non vedo contraddizioni.
> Ovviamente nel tubo ad L la salita del liquido in un ramo deve essere
> uguale alla discesa nell'altro ramo.
> Fabri dice che il calcolo porta ad uno shift di 25cm e ne conclude che
> il dislivello tra alta e bassa marea e' di 50 cm. Fabri *non* dice
> nulla sull'alta e bassa marea separatamente, perche' l'argomento del
> tubo ad L non lo consente.
> Con la trattazione del geoide invece ero arrivato a calcolare per le
> maree lunari un innalzamento di 36cm ed un abbassamento di 18cm, cioe'
> un dislivello tra alta e bassa marea di 54cm (in accordo con Fabri).
seguente conclusione.
D'accordo sul calcolo del geoide, ma in che senso i tuoi 18cm e 36cm
sarebbero bassa e alta marea rispettivamente?
Come potresti mai misurarle? Dovresti far sparire la Luna...
Altrimenti avrai solo a disposizione un'escursione tra massimo e
minimo di 54cm.
rez
>Siamo arrivati alla conclusione che la "spiegazione" centrifuga delle
>maree e' una "patacca".
Io ci andrei cauto con queste conclusioni 8-]
IMHO sarebbe come dire che studiare il fenomeno dal punto
di vista relativo non puo` essere cosa seria..
Pangloss
G = costante gravitazionale
R = raggio della Terra
m = massa della Luna
r = distanza tra il centro O della Terra ed il centro L della Luna
A,B: punti terrestri di alta marea (BOAL allineati)
T : punto terrestre di bassa marea (triangolo OTL rettangolo in T)
Il campo di marea in un punto P del geoide e' (per ragioni dinamiche
che considero note) g_p - g_o ove:
g_p = campo gravitazionale lunare in P
g_o = campo gravitazionale lunare in O
I vettori g_p e g_o puntano verso L (sono paralleli solo per P=A o P=B).
====================
Campo di marea in B (punto sub-lunare):
direzione e verso O->L
modulo (trascurando i termine dell'ordine di R/r):
|g_b| - |g_o| = Gm/(r-R)^2 - Gm/r^2 = 2GmR/r^3
Campo di marea in A:
analogo a B (stesso modulo, verso opposto).
Campo di marea in T (punto che vede L all'orizzonte):
|g_t| = Gm/(r^2 - R^2)
Il vettore g_t punta verso L e puo' essere decomposto in una componente
radiale g_to che punta verso O ed una componente parallela a g_o.
Quest'ultima e' (a meno di termini trascurabili) uguale a g_o.
Percio' il campo di marea in T si riduce alla sola componente radiale
centripeta di g_t:
g_t - g_o = g_to
Il modulo del campo di marea g_to si ottiene dal modulo di g_t
sfruttando una banale similitudine:
|g_to| = |g_t|*R/r = GmR/r^3
Riassumendo in A e B si ha un campo di marea centrifugo rispetto O,
mentre in T il campo di marea e' centripeto e di valore dimezzato.
====================
Assumendo O come punto di riferimento (potenziale zero) e' facile
calcolare il potenziale di marea in A,B,T con una integrazione
elementare lungo i raggi OA,OB,OT:
W_a = W_b = -Int(2Gmx/r^3)dx da 0 a R = -GmR^2/r^3
W_t = -Int(-Gmx/r^3)dx da 0 a R = +(1/2)GmR^2/r^3
Questi risultati particolari collimano con la formula generale (scritta
mesi fa per calcolare l'altezza di marea del geoide):
W = -GmR^2/r^3 [3cos^2(z)-1]/2 + ...
nella quale z e' la distanza zenitale della Luna vista dal generico
punto P del geoide (in A z=0; in B z=pi, in T z=pi/2).
Pangloss
>>Siamo arrivati alla conclusione che la "spiegazione" centrifuga delle
>>maree e' una "patacca".
>
> Io ci andrei cauto con queste conclusioni 8-]
> IMHO sarebbe come dire che studiare il fenomeno dal punto
> di vista relativo non puo` essere cosa seria..
Ovviamente ognuno e' libero di scegliersi il sistema di riferimento che
preferisce, ivi compreso quello non inerziale avente origine nel
baricentro del sistema Terra-Luna e rotante con la velocita' angolare
del moto orbitale lunare. Cio' che contesto non e' la scelta un po'
masochistica del sistema di riferimento, contesto invece la correttezza
dell'argomentazione meccanica in esso imbastita.
Ieri ho spedito i calcoli del campo di marea per L.Buggio.
Nel punto sub-lunare tale campo vale 2GmR/r^3.
Prova a calcolare nello stesso punto il campo centrifugo/gravitazionale
che secondo il modello divulgativo e' la causa della marea.
Io l'ho fatto (con le solite notazioni e M=massa Terra) ottenendo:
GR(M+3m)/r^3
Questo risultato *non* e' proporzionale alla massa della Luna ed e'
(M+3m)/2m = 42 volte maggiore di quello corretto: non puo' essere il
campo di marea lunare!
Nel mio post del 04/09/03 ho gia' fornito un'interpretazione teorica
del significato fisico di tale pseudo-campo di marea.
Pangloss
> Quest'osservazione mi ha dato da pensare, e sarei arrivato alla
> seguente conclusione.
> D'accordo sul calcolo del geoide, ma in che senso i tuoi 18cm e 36cm
> sarebbero bassa e alta marea rispettivamente?
> Come potresti mai misurarle? Dovresti far sparire la Luna...
> Altrimenti avrai solo a disposizione un'escursione tra massimo e
> minimo di 54cm.
Dovrei fare sparire la Luna? Temo di si'... :(
Tutte le altezze in oggetto sono interessanti dal punto di vista
teorico, ma non sono effettivamente osservabili.
Cio' che intendo calcolare con la formula h=-W/g (nella quale il
potenziale di marea W include un fattore zenitale che varia da -1 a 2)
e' il dislivello verticale locale tra il geoide mareato ed il geoide
imperturbato (in assenza della Luna).
Va notato che il risultato finale non dipende dalla forma esatta del
geoide imperturbato e quindi non e' necessario fare sparire davvero la
Luna per determinare tale superficie di riferimento.
IMO il metodo di calcolo di Newton basato sul tubo ad L ha le medesime
caratteristiche.
Cio' che si determina e' lo shift tra la situazione mareata e quella
imperturbata (in assenza della Luna).
Per conoscere l'esatta altezza delle due colonne in assenza di marea
bisognerebbe fare sparire la Luna. Assumere che tali altezze siano
uguali e' una semplificazione formale, non realistica e non necessaria,
ma legittima in quanto non influisce sul risultato finale (shift di
25cm).
luciano buggio
> CAMPO E POTENZIALE DI MAREA (per L.Buggio)
> G = costante gravitazionale
> R = raggio della Terra
> m = massa della Luna
> r = distanza tra il centro O della Terra ed il centro L della Luna
> A,B: punti terrestri di alta marea (BOAL allineati)
> T : punto terrestre di bassa marea (triangolo OTL rettangolo in T)
Se il triangolo è rettanglo in T (e non in O) stai effettivamente
considerando il punto da cui si vede all'orizzonte il centro della Luna.
Questo punto è a un po' meno di 90° da A, e quindi il corrispondente
dall'altra parte del globo non è antipodale. Mi sta bene.
Ma in tal modo come puoi, come fai di seguito, decomporre il vettore
corrispondente per ricavarne una risultante centripeta?
La componente centripeta è nel tuo T nulla.
> Il vettore g_t punta verso L e puo' essere decomposto in una componente
> radiale g_to che punta verso O ed una componente parallela a g_o.
> Quest'ultima e' (a meno di termini trascurabili) uguale a g_o.
> Percio' il campo di marea in T si riduce alla sola componente radiale
> centripeta di g_t:
Questo discorso andrebbe bene per il punto (T') collocato a 90° (rispetto
al quale il centro della luna è sotto l'orizzonte).
Essendo questo punto distante dall'altro credo qualche secondo di grado
(nel caso concreto), l'abbassamento mareale riguarderebbe un tratto
veramente risibile dell'angolo giro: a partire da T (punto di intersezione
tra le quote di potenziale, quella mareata e quella non mareata, ove il
livello non muta) e procedendo verso T' si dovrebbe avere in T', in un
così piccolo tratto, un abbassamento pari in modulo a metà
dell'innalzamento in A? Non pare verosimile.
Ma ho comunque l'impressione che mi sia sfuggito qualcosa.
Ciao.
Luciano Buggio
stefano calandra
https://keisan.casio.com/exec/system/1360312100
La relazione tra le masse della Terra, della Luna e del Sole e le loro distanze l'una dall'altra giocano un ruolo fondamentale nell'influenzare le maree della Terra. Sebbene il sole sia 27 milioni di volte più massiccio della luna, è 390 volte più lontano dalla Terra rispetto alla luna. Le forze che generano la marea variano inversamente al cubo della distanza dall'oggetto che genera la marea.
Ciò significa che la forza di generazione delle maree del sole è ridotta di 390 3 (circa 59 milioni di volte) rispetto alla forza di generazione delle maree della luna. Pertanto, la forza che genera la marea del sole è il 46% di quella della luna, e la luna è la forza dominante che influenza le maree della Terra.