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Effetto Mossbauer
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af44...@gmail.com
Aug 11, 2023, 4:05:04 PM8/11/23
to
Ciao,
in rete al seguente link: https://reccom.org/tempo-e-gravita/
c'è un esempio di come lo scorrere del tempo possa variare se ci si trova a differenti altezze dal suolo terrestre.
Nello specifico c'è l'esempio di una verifica sfruttando l'effetto Mossbauer.
Due orologi posti a due diverse altezze (uno alla base di una torre e l'altro ad una altezza di 22,3 metri).
Il test diede come risultato una differenza dei tempi tra i due orologi di
0,0000000000016 secondi
Ora io per curiosità ho provato a fare qualche calcolo sapendo che un orologio che si trovi nel campo gravitazionale della Terra a una altezza superiore di H rispetto ad un orologio di riferimento, è in anticipo sul tempo (t) di un intervallo di tempo dato da
∆tg = t*(g*H)/c²
ho dato il valore (t) di 10s H =22,3 metri
∆tg = 10*(9,81*22,3)/300000000²
∆tg =2,4307*10^-14 secondi
Come si vede questo valore 2,4307*10^-14 secondi non è
0,0000000000016 secondi che mi dava il link.
Cosa ho sbagliato ?
af44
in rete al seguente link: https://reccom.org/tempo-e-gravita/
c'è un esempio di come lo scorrere del tempo possa variare se ci si trova a differenti altezze dal suolo terrestre.
Nello specifico c'è l'esempio di una verifica sfruttando l'effetto Mossbauer.
Due orologi posti a due diverse altezze (uno alla base di una torre e l'altro ad una altezza di 22,3 metri).
Il test diede come risultato una differenza dei tempi tra i due orologi di
0,0000000000016 secondi
Ora io per curiosità ho provato a fare qualche calcolo sapendo che un orologio che si trovi nel campo gravitazionale della Terra a una altezza superiore di H rispetto ad un orologio di riferimento, è in anticipo sul tempo (t) di un intervallo di tempo dato da
∆tg = t*(g*H)/c²
ho dato il valore (t) di 10s H =22,3 metri
∆tg = 10*(9,81*22,3)/300000000²
∆tg =2,4307*10^-14 secondi
Come si vede questo valore 2,4307*10^-14 secondi non è
0,0000000000016 secondi che mi dava il link.
Cosa ho sbagliato ?
af44
Pier Franco Nali
Aug 12, 2023, 2:10:05 AM8/12/23
to
Saluti,
PF
af44...@gmail.com
Aug 12, 2023, 9:25:04 AM8/12/23
to
una ciliegina tira l'altra, mi è venuta un'altra curiosità (ma che tipo curioso che è questo quà..)
Mi chiedevo se il valore che avevo ottenuto 2,4307*10^-14 secondi lo potevo ricavare anche in un altro modo (ma ho considerato una altezza maggiore) cioè ho considerato una altezza di 30.000m
La formula per la diversa gravità è la seguente :
t= il tempo orologio a terra per cui sono trascorsi 100 secondi ; H=altezza 30.000m
∆tg = t*(g*H)/c²
∆tg = 100*(9,81*30.000)/300000000²
∆tg = 100*(294300/90000000000000000)
∆tg = 100*3,27*10^-12
∆tg = 3,27*10^-10
Quindi se a terra sono trascorsi 100 secondi, sul missile sono trascorsi 100+3,27*10^-10 secondi
100 + 0,000000000327 secondi
Posso ritrovarmi questo valore 0,000000000327 secondi deviando un poco dalla formula ∆tg = t*(g*H)/c² ?
Ho calcolato che ad una altezza di 30.000metri la (g) vale 9,72 m/s^2
Diciamo che si potrebbero avere due diversi pianeti - la Terra dove g=9,81 e il pianeta Pinco dove g=(9,72m/s^2) senza bisogno di andare in alto a 30.000 metri, già sul suolo la gravità è di 9,72m/s^2
In qualche modo gli orologi Terra-Pinco erano stati sincronizzati, ma dopo 100 secondi sulla Terra quanti secondi saranno trascorsi sul pianeta Pinco ?
Sempre usando la stessa formula della dilatazione gravitazionale ∆tg = t*(g*H)/c²
t = 100secondi
H = 0 (siamo sulla superfice del pianeta Pinco)
∆tg = 100*(9,72)/c²
∆tg = 100*(9,72/90000000000000000)
∆tg = 100*1,08*10^-16
∆tg = 1,08*10^-14
Che pasticcio ...da una parte ho trovato 0,000000000327 secondi e da un'altra parte ho trovato 1,08*10^-14secondi
praticamente ho sbagliato tutto...
af
Pier Franco Nali
Aug 12, 2023, 12:45:04 PM8/12/23
to
Il giorno sabato 12 agosto 2023 alle 15:25:04 UTC+2 af44... ha scritto:
> ……………………
> Mi chiedevo se il valore che avevo ottenuto 2,4307*10^-14 secondi lo potevo ricavare anche in un altro modo (ma ho considerato una altezza maggiore) cioè ho considerato una altezza di 30.000m
> La formula per la diversa gravità è la seguente :
> t= il tempo orologio a terra per cui sono trascorsi 100 secondi ; H=altezza 30.000m
> ∆tg = t*(g*H)/c²
> ∆tg = 100*(9,81*30.000)/300000000²
> ∆tg = 100*(294300/90000000000000000)
> ∆tg = 100*3,27*10^-12
> ∆tg = 3,27*10^-10
> Quindi se a terra sono trascorsi 100 secondi, sul missile sono trascorsi 100+3,27*10^-10 secondi
> 100 + 0,000000000327 secondi
> Posso ritrovarmi questo valore 0,000000000327 secondi deviando un poco dalla formula ∆tg = t*(g*H)/c² ?
> Ho calcolato che ad una altezza di 30.000metri la (g) vale 9,72 m/s^2
>
> Diciamo che si potrebbero avere due diversi pianeti - la Terra dove g=9,81 e il pianeta Pinco dove g=(9,72m/s^2) senza bisogno di andare in alto a 30.000 metri, già sul suolo la gravità è di 9,72m/s^2
>
> In qualche modo gli orologi Terra-Pinco erano stati sincronizzati, ma dopo 100 secondi sulla Terra quanti secondi saranno trascorsi sul pianeta Pinco ?
> Sempre usando la stessa formula della dilatazione gravitazionale ∆tg = t*(g*H)/c²………….
> af
Quella formula, Î"t/t=gH/c², la puoi applicare se il campo gravitazionale è uniforme. Per H0.000 m (e ovviamente per distanze maggiori) quest’approssimazione potrebbe già non essere più tanto buona (dipende dalla precisione che ti interessa). In generale bisognerebbe usare la formula per il redshift gravitazionale nella metrica di Schwarzschild che trovi facilmente su qualunque testo o in rete. Comunque, nel limite newtoniano e per separazioni non troppo grandi, cioè H<<R (oppure nel caso limite di un orologio sulla superficie del pianeta e l’altro all’infinito) la formula approssimata funziona ancora bene. Il caso H=0 (entrambi gli orologi sulla superficie del pianeta) da ovviamente redshift zero (il tuo calcolo li non va bene). La formula generale contiene il raggio di Schwarzschild, se cambi pianeta la differenza è dovuta a questo parametro.
Ciao,
PF
> ……………………
> Mi chiedevo se il valore che avevo ottenuto 2,4307*10^-14 secondi lo potevo ricavare anche in un altro modo (ma ho considerato una altezza maggiore) cioè ho considerato una altezza di 30.000m
> La formula per la diversa gravità è la seguente :
> t= il tempo orologio a terra per cui sono trascorsi 100 secondi ; H=altezza 30.000m
> ∆tg = t*(g*H)/c²
> ∆tg = 100*(9,81*30.000)/300000000²
> ∆tg = 100*(294300/90000000000000000)
> ∆tg = 100*3,27*10^-12
> ∆tg = 3,27*10^-10
> Quindi se a terra sono trascorsi 100 secondi, sul missile sono trascorsi 100+3,27*10^-10 secondi
> 100 + 0,000000000327 secondi
> Posso ritrovarmi questo valore 0,000000000327 secondi deviando un poco dalla formula ∆tg = t*(g*H)/c² ?
> Ho calcolato che ad una altezza di 30.000metri la (g) vale 9,72 m/s^2
>
> Diciamo che si potrebbero avere due diversi pianeti - la Terra dove g=9,81 e il pianeta Pinco dove g=(9,72m/s^2) senza bisogno di andare in alto a 30.000 metri, già sul suolo la gravità è di 9,72m/s^2
>
> In qualche modo gli orologi Terra-Pinco erano stati sincronizzati, ma dopo 100 secondi sulla Terra quanti secondi saranno trascorsi sul pianeta Pinco ?
> af
Quella formula, Î"t/t=gH/c², la puoi applicare se il campo gravitazionale è uniforme. Per H0.000 m (e ovviamente per distanze maggiori) quest’approssimazione potrebbe già non essere più tanto buona (dipende dalla precisione che ti interessa). In generale bisognerebbe usare la formula per il redshift gravitazionale nella metrica di Schwarzschild che trovi facilmente su qualunque testo o in rete. Comunque, nel limite newtoniano e per separazioni non troppo grandi, cioè H<<R (oppure nel caso limite di un orologio sulla superficie del pianeta e l’altro all’infinito) la formula approssimata funziona ancora bene. Il caso H=0 (entrambi gli orologi sulla superficie del pianeta) da ovviamente redshift zero (il tuo calcolo li non va bene). La formula generale contiene il raggio di Schwarzschild, se cambi pianeta la differenza è dovuta a questo parametro.
Ciao,
PF
Lo Scopatore
Aug 13, 2023, 10:35:04 AM8/13/23
to
Il giorno venerdì 11 agosto 2023 alle 22:05:04 UTC+2 af44...@gmail.com ha scritto:
In quanto tempo è stata verificata questa differenza?
In un giorno? In un secondo? In un ora? Se non lo si dice, tutto il discorso non ha senso.
Sarebbe più semplice e utile dire quale è il rapporto tra i periodi dei due orologi piuttosto che
parlare di una generica differenza di x picosecondi.
af44...@gmail.com
Aug 13, 2023, 1:30:04 PM8/13/23
to
Mi pare che manchi un dato essenziale.
> In quanto tempo è stata verificata questa differenza?
> In un giorno? In un secondo? In un ora? Se non lo si dice, tutto il discorso non ha senso.
Il tempo lo avevo specificato :
> In quanto tempo è stata verificata questa differenza?
> In un giorno? In un secondo? In un ora? Se non lo si dice, tutto il discorso non ha senso.
Alberto Rasà
Aug 13, 2023, 7:15:04 PM8/13/23
to
Il giorno venerdì 11 agosto 2023 alle 22:05:04 UTC+2 af44...@gmail.com ha scritto:
...
> 0,0000000000016 secondi
...
> ∆tg = 10*(9,81*22,3)/300000000²
...
> 0,0000000000016 secondi che
...
> Cosa ho sbagliato ?
>
Di sicuro, a scrivere i numeri con tutti quegli zeri. Secondo te come fa uno che non sia un robot a vedere subito a colpo quanti sono? Hai usato la notazione scientifica per alcuni numeri, perché per quelli qui sopra no?
--
Wakinian Tanka
Elio Fabri
Aug 14, 2023, 10:45:04 AM8/14/23
to
af44...@gmail.com ha scritto:
Certo che fra tutti avete fatto un bel casino :-(
Ha cominciato l'OP, inventandosi un esperimento che con quello reale
non ha niente a che vedere.
Non che sia tutta colpa sua: nel sito che ha letto ci sono un bel po'
di pasticci, a cominciare da quelli che ha rilevato Pier Franco.
Mi domando sempre come fate a pescare col lanternino siti pieni di
strafalcioni.
La relatività poi è come il miele: attira animali di tutte le razze e
dimensioni :-(
Al comemnto di Alberto sugli infiniti zeri, aggiungerei che è
sbagliato il metodo di fare calcoli con i numeri, passo dopo passo.
Quando dico che "la fisica si fa con i numeri", non intendo certo
questo :-)
Questi post dovrebbero leggerli i matematici che si occupano di
didattica. Imparerebbero che molta gente si è fermata alle elementari:
di calcolo letterale non se ne parla, mai fare passaggi algebrici :-(
Otto anni di matematica (se uno non ha fatto un corso universitario a
carattere scientifico) buttati al vento.
Ma torniamo alla fisica.
Tutti avete fatto riferimento all'effetto Moessbauer, ma nessuno si è
chiesto che cos'è e che cosa c'entra.
Tutti avete parlato di orologi, il che vuol dire che nessuno ha mai
letto una descrizione minimamente fedele dell'esperimento di Pound e
Rebka, dove non c'era nessun orologio.
Né avete letto gli articoli di Einstein, che ricavano l'esistenza del
redshift come variazione di una *frequenza*. Solo indirettamente viene
interpretato come effetto sugli orologi.
E per finire, nessuno di voi ha pensato di cercare nel mio Q16, dove
di tutto questo (e di altri argomenti attinenti) si parla quanto
occorre.
Tenendo conto che l'autore
a) conosce gli articoli di Einstein
b) ha descritto ampiamente l'esper. di Pound-Rebka come parte del suo
corso di Fisica Teorica 1974-75
c) il che vuol dire che gli articoli originali li ha letti e sa che
cos'è l'effetto Moessbauer.
Detto tutto questo, ora mi limito a qualche precisazione, qualche
numero e una veloce descrizione dell'esperimento e dell'effetto
Moessbauer.
1. Numeri
Dalla formula g*h/c^2 si calcola facilmente che il redshift
gravitazionale, alla superficie della Terra e per dislivelli << del
suo raggio, vale circa 10^(-16) per metro.
Nell'esper. P&R il dislivello era 23 m, quindi il redshift ammonta a
circa 2x10^(-15),
Chiarisco.
Se nell'esper. ci fossero stati davvero due orologi, si sarebbe
riscontrata una differenza *relativa* di 2x10^(-15).
Se (come nella realtà) veniva inviata un'onda e.m. da un trasmettitore
in basso a un ricevitore in alto o viceversa, il ricevitore avrebbe
misurato una frequenza ricevuta diversa da quella emessa, con Df/f =
2x10^(-15).
Questo era il dato di base con cui P&R si confrontarono: come rivelare
una variazione così piccola?
(Per inciso, sebbene all'epoca gli orologi atomici esistessero già,
erano lontanissimi dal poter rivelare la variazione dei tempi. Credo
poi che fossero parecchio ingombranti...)
2. gravità e potenziale
È sbagliato, anche se lo si trova spesso, attribuire il redshift a una
differenza nel valore di g.
Del resto nella formula c'è g e il dislivello, non la derivata di g.
Se vogliamo parlare di variazione, è la ver- del *potenziale
gravitazionale*: questa vale appunto g*h se il campo è uniforme.
Comunque se uno usa la formula ottiene il risultato giusto, anche se
ne dà un'interpretazione sbagliata :-)
3. Il vero esperimento e l'effetto Moessbauer.
Nel vero esperimento si usarono in realtà onde e.m., nella forma di
"raggi gamma" emessi in un decadimento radioattivo.
Pier Franco parla di fotoni di 14.4 keV, ed è giusto: infatti i raggi
gamma possono essere visti come fotoni, la cui energia è legata alla
frequenza e alla l. d'onda dalle note formule.
In realtà il processo di emissione è un po' più complicato: si parte da
un nucleo di Co-57, che decade beta+ trasformandosi in Fe-57.
Però il nucleo di arrivo è in uno stato eccitato, da cui può passare
nel fondamentale con più di un processo. In uno di questi viene emesso
tra l'altro un fotone di 14.4 keV.
La larghezza *relativa* è 10^(-12) ossia, in termini assoluti,
1.4x10^(-8) eV.
(Pier Franco parla di 10^(-12) come picosecondo e pensa che sia la
vita media dello stato eccitato, ma non è vero.)
Un ricevitore fatto di Fe-57 potrà assorbire questi fotoni;
l'assorbimento viene rivelato con un contatore posto dietro la lamina di
Fe-57, che mostra un calo del numero di fotoni ricevuti quando la
lamina è presente.
Che cosa succede se l'energia (frequenza) dei fotoni ricevuti è un po'
diversa? Dipende...
Se la variazione relativa di energia è nettamente > 10^(-12), non c'è
assorbimento e il contatore lo mostra.
Se è << 10^(-12), ci sarà assorbimento pieno.
Ora la variazione attesa è 2x10^(-15), quindi sembra non esserci
speranze...
Ma quel che è peggio, ci sono altri due effetti che impediscono di
osservre l'assorbimento, in quanto producono una variazione di frequenza
spuria:
- il rinculo del nucleo emittente e di quello assorbente
- l'effetto Doppler dovuto all'agitazione termica.
Esaminiamoli per stimarne l'ordine di grandezza.
Rinculo del nucleo emittente.
Se un nucleo (masa M emette un fotone di energia E (impulso p=E/c) il
nucleo rincula con un impulso posto, quindi con un'energia cinetica
Ec = p^2/(2M) = E^2/(2 M c^2).
Di conseguenza avrà un'energia minore di E, dovendosi conservare
l'energia totale.
Abbiamo E = 14.4 keV, M = 56 u.m.a.
Ordine di grandezza:
Ec = 2x10^8 eV^2/10^11 ev) = 2x10^(-3) eV.
Facendo il conto per il nucleo assorbente succede una cosa analoga: il
fotone deve avere un'energia E+Wc per venire assorbito.
Mettendo insieme i due fatti, il fotone emesso ha energia
insufficiente per 2 Ec, che corrisponde a uno spostamento relativo
dalla riga di assorbimento pari a 4x10^(-3) / 1.44x10^3 = 3x10^-6,
quindi non verrà assorbito.
Effetto Doppler.
I nuclei della sorgente e dell'assorbitore non sono fermi, ma vibrano
per agitszione termica, con en.cin. media nella direzione dei gamma
pari a kT/2 (k coatante di Boltzmann).
Calcoliamo la velocità:
kT/2 = Mv^2/2
v^2 = kT/M
v^2/c^2 = kT/(Mc^2).
So che a temp. ambiente kT = 26 meV, mentre Mc^ = 60 GeV, quindi
v^2/c^2 = 4x10^(-11)
v/c = 6x10(-6).
Questo numero va moltiplicato per sqrt(2) perché si compone
casualmente con un effetto uguale sul ricevitore, e ci dà
v/c = 10(-5).
Questo è anche il valore relativo dell'effetto Doppler, che non è uno
spostamento della riga, ma un *allargamento*, perché l'agitazione
termica ha una distribuzione gaussiana di cui quella calcolata è la
"larghezza".
Siamo comunque 7 ordini sopra la larghezza della riga di assorbimento,
il che significa che la frazione di fotoni assorbiti si ridurrà di
altrettanto.
Conclusione: l'esperimento è impossibile?
Risposta: no, perché ci salva l'effetto Moessbauer (che era stato appena
scoperto).
Detto molto in breve: quando il nucleo fa parte di un cristallo, esiste
una prob. non piccola che il rinculo venga preso da tutto il
cristallo, che ha massa incomparabilmente maggiore del singolo nucleo.
Quindi l'effetto del rinculo diventa trascurabile.
Qui c'è un punto che non ho chiarito: deve esserci un effett analogo
anche per l'agitazione termica, altrimenti basterebbe quela per
annulare l'assorbimento risonanza. per questo non l'ho trovato.
Forse è spiegato nell'articolo originale, ma non ho tempo di mettermi
a fare la ricerca.
L'esperimento reale impiegò anche altri artifici per eliminare
possibili errori sistematici: un po' ne trovate nell'articolo su
wikipedia:
https://en.wikipedia.org/wiki/Pound%E2%80%93Rebka_experiment
Per finire: esperimenti con veri orologi ci sono stati
- quello di Hafele & Keating (1971)
- quello di Briatore & Leschiutta (1976)
- quello di Viessot (1980).
Una lista più completa in
https://en.wikipedia.org/wiki/Hafele%E2%80%93Keating_experiment
--
Elio Fabri
> in rete al seguente link: https://reccom.org/tempo-e-gravita/ c'è un
> esempio di come lo scorrere del tempo possa variare se ci si trova a
> differenti altezze dal suolo terrestre.
> Nello specifico c'è l'esempio di una verifica sfruttando l'effetto
> Mossbauer.
> Due orologi posti a due diverse altezze (uno alla base di una torre
> e l'altro ad una altezza di 22,3 metri).
> Il test diede come risultato una differenza dei tempi tra i due
> orologi di 0,0000000000016 secondi
Rispondo all'OP ma tengo conto anche degli altri post.
> esempio di come lo scorrere del tempo possa variare se ci si trova a
> differenti altezze dal suolo terrestre.
> Nello specifico c'è l'esempio di una verifica sfruttando l'effetto
> Mossbauer.
> Due orologi posti a due diverse altezze (uno alla base di una torre
> e l'altro ad una altezza di 22,3 metri).
> Il test diede come risultato una differenza dei tempi tra i due
> orologi di 0,0000000000016 secondi
Certo che fra tutti avete fatto un bel casino :-(
Ha cominciato l'OP, inventandosi un esperimento che con quello reale
non ha niente a che vedere.
Non che sia tutta colpa sua: nel sito che ha letto ci sono un bel po'
di pasticci, a cominciare da quelli che ha rilevato Pier Franco.
Mi domando sempre come fate a pescare col lanternino siti pieni di
strafalcioni.
La relatività poi è come il miele: attira animali di tutte le razze e
dimensioni :-(
Al comemnto di Alberto sugli infiniti zeri, aggiungerei che è
sbagliato il metodo di fare calcoli con i numeri, passo dopo passo.
Quando dico che "la fisica si fa con i numeri", non intendo certo
questo :-)
Questi post dovrebbero leggerli i matematici che si occupano di
didattica. Imparerebbero che molta gente si è fermata alle elementari:
di calcolo letterale non se ne parla, mai fare passaggi algebrici :-(
Otto anni di matematica (se uno non ha fatto un corso universitario a
carattere scientifico) buttati al vento.
Ma torniamo alla fisica.
Tutti avete fatto riferimento all'effetto Moessbauer, ma nessuno si è
chiesto che cos'è e che cosa c'entra.
Tutti avete parlato di orologi, il che vuol dire che nessuno ha mai
letto una descrizione minimamente fedele dell'esperimento di Pound e
Rebka, dove non c'era nessun orologio.
Né avete letto gli articoli di Einstein, che ricavano l'esistenza del
redshift come variazione di una *frequenza*. Solo indirettamente viene
interpretato come effetto sugli orologi.
E per finire, nessuno di voi ha pensato di cercare nel mio Q16, dove
di tutto questo (e di altri argomenti attinenti) si parla quanto
occorre.
Tenendo conto che l'autore
a) conosce gli articoli di Einstein
b) ha descritto ampiamente l'esper. di Pound-Rebka come parte del suo
corso di Fisica Teorica 1974-75
c) il che vuol dire che gli articoli originali li ha letti e sa che
cos'è l'effetto Moessbauer.
Detto tutto questo, ora mi limito a qualche precisazione, qualche
numero e una veloce descrizione dell'esperimento e dell'effetto
Moessbauer.
1. Numeri
Dalla formula g*h/c^2 si calcola facilmente che il redshift
gravitazionale, alla superficie della Terra e per dislivelli << del
suo raggio, vale circa 10^(-16) per metro.
Nell'esper. P&R il dislivello era 23 m, quindi il redshift ammonta a
circa 2x10^(-15),
Chiarisco.
Se nell'esper. ci fossero stati davvero due orologi, si sarebbe
riscontrata una differenza *relativa* di 2x10^(-15).
Se (come nella realtà) veniva inviata un'onda e.m. da un trasmettitore
in basso a un ricevitore in alto o viceversa, il ricevitore avrebbe
misurato una frequenza ricevuta diversa da quella emessa, con Df/f =
2x10^(-15).
Questo era il dato di base con cui P&R si confrontarono: come rivelare
una variazione così piccola?
(Per inciso, sebbene all'epoca gli orologi atomici esistessero già,
erano lontanissimi dal poter rivelare la variazione dei tempi. Credo
poi che fossero parecchio ingombranti...)
2. gravità e potenziale
È sbagliato, anche se lo si trova spesso, attribuire il redshift a una
differenza nel valore di g.
Del resto nella formula c'è g e il dislivello, non la derivata di g.
Se vogliamo parlare di variazione, è la ver- del *potenziale
gravitazionale*: questa vale appunto g*h se il campo è uniforme.
Comunque se uno usa la formula ottiene il risultato giusto, anche se
ne dà un'interpretazione sbagliata :-)
3. Il vero esperimento e l'effetto Moessbauer.
Nel vero esperimento si usarono in realtà onde e.m., nella forma di
"raggi gamma" emessi in un decadimento radioattivo.
Pier Franco parla di fotoni di 14.4 keV, ed è giusto: infatti i raggi
gamma possono essere visti come fotoni, la cui energia è legata alla
frequenza e alla l. d'onda dalle note formule.
In realtà il processo di emissione è un po' più complicato: si parte da
un nucleo di Co-57, che decade beta+ trasformandosi in Fe-57.
Però il nucleo di arrivo è in uno stato eccitato, da cui può passare
nel fondamentale con più di un processo. In uno di questi viene emesso
tra l'altro un fotone di 14.4 keV.
La larghezza *relativa* è 10^(-12) ossia, in termini assoluti,
1.4x10^(-8) eV.
(Pier Franco parla di 10^(-12) come picosecondo e pensa che sia la
vita media dello stato eccitato, ma non è vero.)
Un ricevitore fatto di Fe-57 potrà assorbire questi fotoni;
l'assorbimento viene rivelato con un contatore posto dietro la lamina di
Fe-57, che mostra un calo del numero di fotoni ricevuti quando la
lamina è presente.
Che cosa succede se l'energia (frequenza) dei fotoni ricevuti è un po'
diversa? Dipende...
Se la variazione relativa di energia è nettamente > 10^(-12), non c'è
assorbimento e il contatore lo mostra.
Se è << 10^(-12), ci sarà assorbimento pieno.
Ora la variazione attesa è 2x10^(-15), quindi sembra non esserci
speranze...
Ma quel che è peggio, ci sono altri due effetti che impediscono di
osservre l'assorbimento, in quanto producono una variazione di frequenza
spuria:
- il rinculo del nucleo emittente e di quello assorbente
- l'effetto Doppler dovuto all'agitazione termica.
Esaminiamoli per stimarne l'ordine di grandezza.
Rinculo del nucleo emittente.
Se un nucleo (masa M emette un fotone di energia E (impulso p=E/c) il
nucleo rincula con un impulso posto, quindi con un'energia cinetica
Ec = p^2/(2M) = E^2/(2 M c^2).
Di conseguenza avrà un'energia minore di E, dovendosi conservare
l'energia totale.
Abbiamo E = 14.4 keV, M = 56 u.m.a.
Ordine di grandezza:
Ec = 2x10^8 eV^2/10^11 ev) = 2x10^(-3) eV.
Facendo il conto per il nucleo assorbente succede una cosa analoga: il
fotone deve avere un'energia E+Wc per venire assorbito.
Mettendo insieme i due fatti, il fotone emesso ha energia
insufficiente per 2 Ec, che corrisponde a uno spostamento relativo
dalla riga di assorbimento pari a 4x10^(-3) / 1.44x10^3 = 3x10^-6,
quindi non verrà assorbito.
Effetto Doppler.
I nuclei della sorgente e dell'assorbitore non sono fermi, ma vibrano
per agitszione termica, con en.cin. media nella direzione dei gamma
pari a kT/2 (k coatante di Boltzmann).
Calcoliamo la velocità:
kT/2 = Mv^2/2
v^2 = kT/M
v^2/c^2 = kT/(Mc^2).
So che a temp. ambiente kT = 26 meV, mentre Mc^ = 60 GeV, quindi
v^2/c^2 = 4x10^(-11)
v/c = 6x10(-6).
Questo numero va moltiplicato per sqrt(2) perché si compone
casualmente con un effetto uguale sul ricevitore, e ci dà
v/c = 10(-5).
Questo è anche il valore relativo dell'effetto Doppler, che non è uno
spostamento della riga, ma un *allargamento*, perché l'agitazione
termica ha una distribuzione gaussiana di cui quella calcolata è la
"larghezza".
Siamo comunque 7 ordini sopra la larghezza della riga di assorbimento,
il che significa che la frazione di fotoni assorbiti si ridurrà di
altrettanto.
Conclusione: l'esperimento è impossibile?
Risposta: no, perché ci salva l'effetto Moessbauer (che era stato appena
scoperto).
Detto molto in breve: quando il nucleo fa parte di un cristallo, esiste
una prob. non piccola che il rinculo venga preso da tutto il
cristallo, che ha massa incomparabilmente maggiore del singolo nucleo.
Quindi l'effetto del rinculo diventa trascurabile.
Qui c'è un punto che non ho chiarito: deve esserci un effett analogo
anche per l'agitazione termica, altrimenti basterebbe quela per
annulare l'assorbimento risonanza. per questo non l'ho trovato.
Forse è spiegato nell'articolo originale, ma non ho tempo di mettermi
a fare la ricerca.
L'esperimento reale impiegò anche altri artifici per eliminare
possibili errori sistematici: un po' ne trovate nell'articolo su
wikipedia:
https://en.wikipedia.org/wiki/Pound%E2%80%93Rebka_experiment
Per finire: esperimenti con veri orologi ci sono stati
- quello di Hafele & Keating (1971)
- quello di Briatore & Leschiutta (1976)
- quello di Viessot (1980).
Una lista più completa in
https://en.wikipedia.org/wiki/Hafele%E2%80%93Keating_experiment
--
Elio Fabri
Lo Scopatore
Aug 14, 2023, 5:35:04 PM8/14/23
to
Il giorno domenica 13 agosto 2023 alle 19:30:04 UTC+2 af44...@gmail.com ha scritto:
> Lo scopatore scrive :
> Mi pare che manchi un dato essenziale.
> > In quanto tempo è stata verificata questa differenza?
> > In un giorno? In un secondo? In un ora? Se non lo si dice, tutto il discorso non ha senso.
> Il tempo lo avevo specificato :
> t= il tempo orologio a terra per cui sono trascorsi 100 secondi ; H=altezza 30.000m
Sì, tu l'hai scritto, ma nella pagina che hai linkato non viene fatta menzione del tempo.
> Lo scopatore scrive :
> Mi pare che manchi un dato essenziale.
> > In quanto tempo è stata verificata questa differenza?
> > In un giorno? In un secondo? In un ora? Se non lo si dice, tutto il discorso non ha senso.
> Il tempo lo avevo specificato :
> t= il tempo orologio a terra per cui sono trascorsi 100 secondi ; H=altezza 30.000m
Quindi non capisco come tu abbia potuto fare un confronto.
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