Ammortizzatori - funzione smorzamento

[Wakinian Tanka]

A livello ideale e' possibile, a fissate caratteristiche della molla della sospensione, impostare lo smorzamento degli ammortizzatori per moto/autoveicoli in modo che il veicolo "si muova" il meno possibile a seguito di un avvallamento/buca/asperita' generica del terreno? Si puo' far variare lo smorzamento come si vuole, sia in funzione della estensione x della sospensione, sia della sua velocita', x', cioe' si puo' usare una qualsiasi funzione f(x,x') per il coefficiente di attrito viscoso o piu' semplicemente della forza frenante.

E se si potesse variare anche la costante elastica della molla in funzione di x (cioe' della estensione della sospensione)?

--
Wakinian Tanka

[JTS]

Se dai piena liberta' alla funzione f(x, x') allora le tue probabilita'
di trovare una soluzione sono molto alte!
IMHO a meno che non dimostri che nell' equazione mx'' = -kx - f(x,
x')*x' una scelta di f "ottima" non puo' esistere, secondo me il
problema con f qualunque e' troppo poco definito e quindi non interessante.
Limitando la forma della f invece il problema puo' diventare interessante.

[Archaeopteryx]

> E se si potesse variare anche la costante elastica
> della molla in funzione di x (cioe' della estensione
> della sospensione)?

Credo che si faccia già; perlomeno nelle molle negli
ammortizzatori della mia moto il passo e la sezione
variano; hanno tutta l'aria di avere una costante elastica
variabile con la distanza dalla posizione di equilibrio.


--
"La teoria è sapere come funzionano le cose e
non sapere come farle funzionare; la pratica è
sapere come far funzionare la cose senza sapere come
funzionano; il nostro scopo è unire la pratica
alla teoria per riuscire a non far funzionare
le cose senza capire come abbiamo fatto"

[JTS]

On 2017-07-06 19:23, Archaeopteryx wrote:
>> E se si potesse variare anche la costante elastica
>> della molla in funzione di x (cioe' della estensione
>> della sospensione)?
>
>
> Credo che si faccia già; perlomeno nelle molle negli
> ammortizzatori della mia moto il passo e la sezione
> variano; hanno tutta l'aria di avere una costante elastica
> variabile con la distanza dalla posizione di equilibrio.
>
>

Ho letto in giro per internet che questo e' per evitare risonanze nella
propagazione delle onde lungo gli ammortizzatori.

Per quanto riguarda la domanda dell'OP: io partirei definendo un 'urto
tipico' che rappresenti la tipica asperita' che si incontra viaggiando.
E cercherei di minimizzare il movimento del veicolo per l'urto tipico:
molto piu' facile cosi' che tentare di risolvere il problema generale.

[infar]

Il 05/07/2017 19:06, Wakinian Tanka ha scritto:
> [...] in modo che il veicolo "si muova" il meno possibile a seguito di un avvallamento/buca/asperita' generica del terreno?

Se fosse un problema di "controlli automatici" direi che si risolve con
un sistema in retroazione negativa, adottando un filtro PID
proporzionale, integrale, derivativo.

In pratica serve trasportare il concetto da un CNC ad un sistema
meccanico ed in effetti già esistono sospensioni attive che realizzano
quanto da te richiesto ma qui si va oltre le mie modeste conoscenze
fisico/meccaniche. Chissà che possa essere utile come spunto.

[ADPUF]

JTS 23:50, giovedì 6 luglio 2017:

> On 2017-07-05 19:06, Wakinian Tanka wrote:
> >
> >
> >
> > A livello ideale e' possibile, a fissate caratteristiche
> > della molla
> della sospensione, impostare lo smorzamento degli
> ammortizzatori per moto/autoveicoli in modo che il veicolo
> "si muova" il meno possibile a seguito di un
> avvallamento/buca/asperita' generica del terreno? Si puo' far
> variare lo smorzamento come si vuole, sia in funzione della
> estensione x della sospensione, sia della sua velocita', x',
> cioe' si puo' usare una qualsiasi funzione f(x,x') per il
> coefficiente di attrito viscoso o piu' semplicemente della
> forza frenante.

Vien fuori un'equazione tipo

x''= -W^2 x - f(x,x') con f sempre positiva.

Roba non-lineare...

> > E se si potesse variare anche la costante elastica della
> > molla in funzione di x (cioe' della estensione della
> > sospensione)?

Ah, di male in peggio!

x''= -W^2 g(x) - f(x,x') con f e g sempre positive

> Se dai piena liberta' alla funzione f(x, x') allora le tue
> probabilita' di trovare una soluzione sono molto alte!
> IMHO a meno che non dimostri che nell' equazione mx'' = -kx -
> f(x, x')*x' una scelta di f "ottima" non puo' esistere,
> secondo me il problema con f qualunque e' troppo poco
> definito e quindi non interessante. Limitando la forma della
> f invece il problema puo' diventare interessante.

Quanti più parametri "liberi" ci sono, tanto più sarà possibile
trovare soluzioni che soddisfano le richieste.

Ma temo che in genere salvo casi particolari si possano trovare
solamente soluzioni numeriche approssimate.

Tra l'altro gli ammortizzatori veri non sono simmetrici,
rispondono diversamente per x'>o e per x'<0.



--
E-S °¿°
Ho plonkato tutti quelli che postano da Google Groups!
Qui è Usenet, non è il Web!

[Wakinian Tanka]

Il giorno sabato 8 luglio 2017 21:30:02 UTC, JTS ha scritto:
>
> Per quanto riguarda la domanda dell'OP: io partirei definendo un 'urto
> tipico' che rappresenti la tipica asperita' che si incontra viaggiando.
> E cercherei di minimizzare il movimento del veicolo per l'urto tipico:
> molto piu' facile cosi' che tentare di risolvere il problema generale.

Allora definisco uno scenario particolare che chiamo "scenario 1."

Probabilmente e' semplificabile (magari eliminando la gravita' e ponendo il tutto su una retta orizzontale) o definibile meglio, ecc., spero di ricevere dei feed-back.

Scenario 1.




Sistema monodimensionale. Un corpo A (che simboleggia il veicolo o una parte di esso, ad es la parte anteriore o quella posteriore) di massa m_A si muove su una retta verticale, sia x_A la sua coordinata. E' solidale con una molla elicoidale cilindrica di massa trascurabile, lunghezza a riposo L e costante k. Al corpo e' inoltre collegato (tipicamente, nei casi reali, assialmente all'interno della molla) un elemento smorzante di massa trascurabile con una base B (che serve anche per mantenere la molla in posizione) di massa m_B (simboleggia anche la ruota) e sia x_B la sua coordinata. All'istante iniziale la base si trova alla coordinata 0: x_B(0) = 0, appoggiata al pavimento.

A posteriori si puo' porre m_B << m_A, se cio' e' utile per semplificare il problema.

Il massimo valore di (x_A - x_B) e' L, il minimo e' 0:

0 <= (x_A - x_B) <= L

All'inizio, il peso m*g del corpo A e' equilibrato dalla molla, quindi:

k*{L - [x_A(0) - x_B(0)]}= m*g.

La forza elastica Fe esercitata dalla molla vale:

Fe = k*[L - (x_A - x_B)]

e tale forza e' applicata sia ad A (quella scritta) che a B (la stessa, ma cambiata di segno).




L' elemento smorzante (l'ammortizzatore) nei casi reali funziona in modo asimmetrico in compressione ed in estensione: di solito in compressione smorza di meno, perche' la sollecitazione esterna (la cunetta, ad esempio) deve poter spostare la ruota e comprimere molla e ammortizzatore il piu' velocemente possibile, senza pero' far raggiungere il fondo corsa alla sospensione (se no si danneggia e il veicolo rimbalza facendo perdere stabilita'); almeno questa e' la mia, soggettiva, interpretazione intuitiva e non so se e' corretta.


Per una prima analisi si potrebbe trascurare lo smorzamento dell'ammortizzatore in compressione e considerare una presenza di smorzamento solo in estensione, quindi modellizzare una forza smorzante Fs sul corpo A, nel seguente modo:

Fs = 0; se x'_A - x'_B < 0
Fs = mu(x'_A - x'_B); se x'_A - x'_B >= 0

dove l'apostrofo sopra i simboli delle coordinate indica derivata temporale e mu e' il coefficiente di smorzamento viscoso.

Tutto e' in equilibrio per t <= 0.


Per 0 < t < Delta(t), con Delta(t) molto piccolo (specifico dopo) viene applicata a B una forza impulsiva Fi verso l'alto che porta la sospensione a fondo corsa.



Qui non so bene come modellizzare questa forza: se come una forza, molto elevata, costante o comunque non nulla durante tutto l'intervallo di tempo durante il quale B si muove verso A e lo raggiunge (x_A - x_B che passa da L a 0) oppure come una forza ancora piu' grande che dura un Delta(t) molto inferiore, ovvero solo durante un piccolo spostamento di B verso A (x_A - x_B che passa da L ad L - eps) e tale da conferire a B l'energia cinetica sufficiente per vincere tutta la forza elastica iniziale k*[x_A(0) - x_B(0)],

/il tutto nell'ipotesi che x_A non vari durante l'intervallo di tempo Delta(t) nel quale la forza impulsiva Fi viene applicata/.


A questo punto si dovrebbe scrivere (esercizio :-) ) le forze applicate in A, trovare l'equazione di moto x_A(t) in funzione di k e di mu e minimizzare, ad esempio, la massima altezza raggiunta dalla massa A durante il moto, cioe' il massimo valore di x_A - L.

Va bene una schematizzazione di questo tipo? Cosa modifichereste e come, di questo modello?

--
Wakinian Tanka

[Wakinian Tanka]

10/07/2017 ore 22:55

Nel post che ho inviato oggi pomeriggio ho dimenticato di precisare che si cerca la minima ampiezza di x_A durante il moto, ma /in modo che x_A - x_B ristabilisca il suo valore iniziale L nel piu' breve tempo,possibile.

--
Wakinian Tanka

[JTS]

On 2017-07-10 19:58, Wakinian Tanka wrote:
> Il giorno sabato 8 luglio 2017 21:30:02 UTC, JTS ha scritto:
>>
>> Per quanto riguarda la domanda dell'OP: io partirei definendo un 'urto
>> tipico' che rappresenti la tipica asperita' che si incontra viaggiando.
>> E cercherei di minimizzare il movimento del veicolo per l'urto tipico:
>> molto piu' facile cosi' che tentare di risolvere il problema generale.
>
> Allora definisco uno scenario particolare che chiamo "scenario 1."
>
> Probabilmente e' semplificabile (magari eliminando la gravita' e ponendo il tutto su una retta orizzontale) o definibile meglio, ecc., spero di ricevere dei feed-back.
>
> Scenario 1.
>

E' possibile che il filtro PID proposto in un altro ramo del thread sia
la soluzione che cerchi; detto cio', secondo me lo scenario 1 (una molla
con risposta lineare e smorzata )e' un buon punto di partenza. Alla fine
si puo' per esempio confrontare la soluzione data dal filtro PID con la
soluzione migliore data

Sullo "scenario 1".
Mi sembra che l'unica funzione della forza di gravita' sia di cambiare
la posizione di equilibrio della molla, quindi possiamo scrivere il
problema senza tenerne conto.
Sulla differenza della forza viscosa in compressione e dilatazione non
so: forse potrebbe esere interessante fare i calcoli con forza viscosa
uguale (piu' semplice) e diversa (forse piu' realistico?). In caso di
forza diversa il veicolo forse reagirebbe in maniera troppo diversa alle
buche e alle pietre?

Per quanto riguarda la forza applicata. Secondo me la piu' semplice e'
una forza impulsiva: la velocita' della massa B cambia istantaneamente
da 0 a un valore dato v_B0. Ma non mi sembra ancora sufficientemene
realistica.
Una forza sufficientemente realistica secondo me dovrebbe modellare la
seguente situazione: il punto di appoggio di m_B si sposta
istantaneamente di delta_x_B e successivamente di - delta_x_B.
Forse potresti fare proprio cosi', tenendo come variabile l'intervallo
delta_t tra i due spostamenti successivi. Addirittura forse si potrebbe
evitare del tutto di scrivere un'equazione del moto per x_B e
semplicemente prescrivere la posizione.

Infine, pescando dal tuo post successivo, per la funzione da minimizzare
si potrebbero provare alcune funzioni diverse: minimizzare lo
spostamento, minimizzare l'accelerazione, ... minimizzare la derivata
dell'accelerazione (il jerk di alcuni post fa), minimizzare una
combinazione opportuna.