esperimento di guglielmini

[Andrea De Luca]

Sono uno studente di 5° liceo. Ho trovato sul mio libro di Geografia
Astronomica, l'esperimento di Guglielmini dalla torre degli Asinelli. Egli
lasciò cadere un grave dall'alto della torre(100metri) e notò uno
spostamento di 17mm.
Ho provato a verificare teoricamente l'esperimento:
- il grave cade dall'altezza di 100m con velocità lineare pari a: w*(R+h)
dove w è la velocità angolare della terra, R è la distanza dall'asse di
rotazione, h l'altezza della torre. Lo spostamento che si verifica è dovuto
al fatto che il grave nella sua caduta incontra strati a velocità lineare
maggiore. Dopo un tempo t il grave ha un altezza pari a h-gt^2/2 ed incontra
strati a velocità lineare w*(R+h-gt^2/2). In un sistema di riferimento
collegato con la terra perciò il grave ha velocità lineare pari a:
w*(R+h)-w*(R+h-gt^2/2) = wgt^2/2. Poichè lo spazio percorso è l'integrale
della funzione velocità: v(t) = wgt^2/2 =>
s(t) = wgt^3/6
Il grave tocca terra quando h = gt^2/2 cioè t = sqrt(2h/g) quindi ha
percorso:
s(sqrt(2h/g)) = wg(2h/g)^(3/2)/6 = wg(2h/g)^(3/2)/6
Sostituendo:
w = 2pi/86400
h = 100m
g = 9.8m/s^2

s = 0.01095082480
Ottengo quasi 11mm invece dei 17mm verificati da Guglielmini? C'è qualche
fattore che non ho considerato?

[Elio Fabri]

Andrea De Luca ha scritto:
> Sono uno studente di 5^ liceo. Ho trovato sul mio libro di Geografia

> Astronomica, l'esperimento di Guglielmini dalla torre degli Asinelli. Egli

> lascio' cadere un grave dall'alto della torre(100metri) e noto' uno

> spostamento di 17mm.
> Ho provato a verificare teoricamente l'esperimento:

> - il grave cade dall'altezza di 100m con velocita' lineare pari a: w*(R+h)
> dove w e' la velocita' angolare della terra, R e' la distanza dall'asse di
> rotazione, h l'altezza della torre. Lo spostamento che si verifica e' dovuto
> al fatto che il grave nella sua caduta incontra strati a velocita' lineare

> maggiore. Dopo un tempo t il grave ha un altezza pari a h-gt^2/2 ed incontra

> strati a velocita' lineare w*(R+h-gt^2/2). In un sistema di riferimento
> collegato con la terra percio' il grave ha velocita' lineare pari a:
> w*(R+h)-w*(R+h-gt^2/2) = wgt^2/2. Poiche' lo spazio percorso e' l'integrale
> della funzione velocita': v(t) = wgt^2/2 =>
> s(t) = wgt^3/6
> Il grave tocca terra quando h = gt^2/2 cioe' t = sqrt(2h/g) quindi ha

> percorso:
> s(sqrt(2h/g)) = wg(2h/g)^(3/2)/6 = wg(2h/g)^(3/2)/6
> Sostituendo:
> w = 2pi/86400
> h = 100m
> g = 9.8m/s^2
>
> s = 0.01095082480

> Ottengo quasi 11mm invece dei 17mm verificati da Guglielmini? C'e' qualche

> fattore che non ho considerato?

Apprezzo il fatto che cerchi di renderti conto in modo autonomo di
quello che studi. Percio' non te la prendere se ti segnalero' alcuni
errori: solo chi non fa non sbaglia, e sbagliando s'impara...
Del resto mi sono anche chiesto se io alla tua eta' avrei saputo fare di
meglio, e mi sono risposto che molto probabimente no.

A parte le 10 cifre (!) del risultato finale, che non avresti dovuto
scrivere dal momento che hai dato g con sole due cifre, nel tuo
ragionamento ci sono due errori.

Uno e' banale: il corpo non cade perpendicolarmente all'asse di
rotazione, quindi la sua distanza dall'asse quando si trova a una quota
h non e' R+h, ecc.

Il secondo e' piu' profondo: tu usi una legge della dinamica che non
esiste, ossia la "conservazione della velocita' tangenziale".
Dovresti invece usare la conservazione del momento angolare (quella da
cui discende la seconda legge di Keplero) che ti dice che e' costante il
prodotto della velocita' tangenziale per la distanza dall'asse.
Questo ti da' (fai il conto...) un fattore 2; mentre l'altro errore se
corretto, introduce il coseno della latitudine.

Credo che a conti fatti troverai un numero molto vicino a 17mm. Fammi
sapere.
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Elio Fabri
Dip. di Fisica "E. Fermi"
Universita' di Pisa
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