frequenza del fotone
nessuno
Tre domande collegater fra loro (dalla mia ignoranza in elettromagnetismo)
1) Come mai lo spettro della luce solare è continuo? Nel dominio del tempo
questo non dovrebbe equivalere ad un fenomeno aperiodico? Però la luce è un
fenomeno periodico (l'onda e.m. intendo)?
2) quando si dice "i fotoni della luce solare" ci si riferisce ad un fotone
ad una sola frequenza che ha come spettro lo spettro continuo della luce
oppure ad uno scieme di fotoni a frequenza diversa??
3) Infine: come si può dire che un fotone non è necessariamente
monocromatico?? Che nesso c'è tra la frequanza del fotone e quella dell'onde
del suo spettro??
Grazie a chi vorrà aiutarmi!
Salvo
"nessuno" <deposi...@katamail.com> ha scritto nel messaggio
> 1) Come mai lo spettro della luce solare è continuo? Nel dominio del tempo
> questo non dovrebbe equivalere ad un fenomeno aperiodico? Però la luce è
un
> fenomeno periodico (l'onda e.m. intendo)?
Il sole emette luce principalmente nello spettro visibile (400nm - 700nm),
ma ha anche
componenti nell' infrarosso, nell' UV e anche nei raggi X.
Lo spettro è in effetti grossomodo continuo, però intervallato da tantissime
bande
di assorbimento, cioè da frequenze mancanti assorbite dai vari elementi che
costituiscono
la parte superficiale del sole.
Il fenomeno periodico di cui tu parli è un' onda sinusoidale, monocromatica,
il cui spettro
è una "delta" in frequenza, ma la luce solare è ben lungi dall'essere
un'onda e.m. monocromatica,
o al più data dalla somma di alcune componenti spettrali discrete, bensì è
appunto determinata
dalla sovrapposizione continua di infinite frequenze, producendo un segnale
temporale
molto diverso dal semplice andamento sinusoidale periodico.
> 2) quando si dice "i fotoni della luce solare" ci si riferisce ad un
fotone
> ad una sola frequenza che ha come spettro lo spettro continuo della luce
> oppure ad uno scieme di fotoni a frequenza diversa??
A ciascun fotone è associata una frequenza, quindi la luce solare sarà
composta
da un insieme di fotoni. Essendo lo spettro continuo, sarà continua anche la
distribuzione delle frequenze (energie) dei fotoni della luce. Attenzione:
la tua
frase "...fotone ad una sola frequenza che ha come spettro lo spettro
continuo..."
non ha senso: se un fotone ha una sola frequenza come è possibile che abbia
uno spettro continuo? La sua rappresentazione spettrale sarà un'unica
riga alla frequenza propria del fotone.
> 3) Infine: come si può dire che un fotone non è necessariamente
> monocromatico?? Che nesso c'è tra la frequanza del fotone e quella
dell'onde
> del suo spettro??
Alla 3) penso di averti già risposto: per es.: un' onda e.m. composta da tre
frequenze avrà 3 gruppi di fotoni, uno per ogni freq.., e saranno
distribuiti
in numero in base alla potenza relativa della rispettiva frequenza.
nessuno
Premesse su quello che so (se no non ci capiamo perchè mi sopravvalutate)
1) lo spettro delle frequenze di un'onda è u il modo in cui la energia
dell'onda si distribuisce tra le varie frequanze armoniche che
"costituiscono" l'onda. Dovrebbe trattarsi di una funzione della densità
dell'energia in funzione della freqenza.
2) l'analisi nel dominio delle freq. si ottiene integrando l'onda A(t)
"lungo" t, con Fourier. Quindi mi serve una funzione del tempo che mi dica
come l'energia (è giusto dire ampiezza?) varia nel tempo.
3) se ho un'onda descritta da A(t) , avrò uno spettro non continuo (anche se
formatop da una infinità numerabile di componenti di frequenza). Se A(t) è
mopnocromatica, avrò una delta di Dirac.
4) quando lo spettro è continuo, ho che A(t) non è periodica, ma aperiodica.
5) un fenomeno aperiodico tramite la trasformata di Fourier mi dà uno
spettro continuo. Il fenomeno aperiodico viene considerato come un evento
periodico a periodo infinito e freq. zero.
Domanda:
se lo spettro di ogni singolo fotone (ma poi i fotoni emessi dal sole sono
tuti uguali?) è continuo, allora ecco il mio problema.
Se è continuo A(t) dovrebbe descrivermi un evento aperiodico. Allora come
mai le onde si chiamano onde? E come mai il fotone ha una frequanza?
Fino ad oggi pensavo che come i suoni le onde e.m. fossero fenomeni
ondulatori (e so che lo sono...ancora ) e che la loro frequanza (quella del
fotone f = E/h), fosse la frequanza del fenomeno periodico A(t). Il punto è
trasformando con fourier, dovrei ottenere uno spettro non continuo, ma a
bande (infinite, ma numerabili)
> Il fenomeno periodico di cui tu parli è un' onda sinusoidale,
> monocromatica, il cui spettro
> è una "delta" in frequenza, ma la luce solare è ben lungi dall'essere
> un'onda e.m. monocromatica,
Infatti! Non ensavo ad un'onda monocromatica (vedi sopra). La maggior parte
dei suoni è un fenomeno periodico, ma non monocromatico. Non è vero che un
fenomeno periodico è necessariamente monocromatico.
> dalla sovrapposizione continua di infinite frequenze, producendo un
> segnale temporale
se le infinite freq. sonop una infinità "continua" e non numerabile, allora
de il segnale temporale non è periodico. Ma allora che razza df onde sono??
> Alla 3) penso di averti già risposto: per es.: un' onda e.m. composta
> da tre frequenze avrà 3 gruppi di fotoni, uno per ogni freq.., e
> saranno distribuiti
> in numero in base alla potenza relativa della rispettiva frequenza.
Ma il caso che dici sopra (tre freq.) si riferisce a tre fotoni
monocromatici?? Cosa intendi per gruppo di fotoni??
Chiariamoci: se un fotone ha una freq. che è la freq. della generica
armonica che compone lo spettro, sarebbe necessario, per uno spettro
continuo un numero infinito di fotoni: e non è così, ovviamente. Quindi se i
fotoni devono essere finiti, ecco che è necessario che il loro spettro (lo
spettro di ogni singolo fotone) sia continuo.
Ed ecco che ritornaimo alle domande di sopra.
Grazie per la pazienza.
nessuno
Michele Andreoli
> 3) se ho un'onda descritta da A(t) , avrò uno spettro non continuo
> (anche se formatop da una infinità numerabile di componenti di
> frequenza). Se A(t) è mopnocromatica, avrò una delta di Dirac.
Normalmente, il campo em libero (le onde) viene decomposto in serie,
piuttosto che in integrale di Fourier (come invece si fa per il
campo generato da sorgenti). Per fare questo, si tronca il campo al
di fuori di un grande volume di integrazione, un cubo di lato L. Lo
spettro e' quindi discreto, con una infinita' numerabile di
componenti (come dici tu). Il fatto e' che le varie frequenze
spaziali distano dell'ordine di 2PI/L e quindi, quando L tende
all'infinito, lo spettro e' praticamente continuo.
>se lo spettro di ogni singolo fotone (ma poi i fotoni emessi dal sole
>sono tuti uguali?) è continuo, allora ecco il mio problema.
>Se è continuo A(t) dovrebbe descrivermi un evento aperiodico. Allora
>come mai le onde si chiamano onde? E come mai il fotone ha una
frequanza?
Secondo me, le tue perplessita' nascono da una certa confusione di
termini. In particolare, una mescolanza tra concetti matematici e
concetti fisici. Io, personalmente, uso il termine "fotone" soltanto
per il caso monocromatico: il fotone dev'essere stato creato a
t=-infinito e deve vivere fino t=+infinito. Solo in questo caso la
relazione k=omega/c vale esattamente e quindi si puo' parlare di
impulso, dunque di particella fotone.
Si possono anche avere onde quasi-monocromatiche (i pacchetti d'onda,
cosiddetti), per i quali la relazione k=omega/c vale solo in media; e
onde qualsiasi, per le quali la relazione non ha proprio senso.
Tu, giustamente, ti chiedi come mai parlando di fenomeni periodici,
talvolta si fa uso degli spettri continui. La mia opinione e' che, a
rigore, dal punto di vista fisico non esistono fenomeni esattamente
periodici, dato che tutto ha un'inizio e una fine, e dunque non
esistono gli spettri continui. Ma se il fenomeno dura abbastanza, lo
spettro continuo e' un'ottima approssimazione della realta' e
semplifica il calcoli (fare integrali e' piu' facile che fare
sommatorie).
Michele
--
Signature under construction.
nessuno
> Normalmente, il campo em libero (le onde) viene decomposto in serie,
> piuttosto che in integrale di Fourier [cut] Lo
spettro e' quindi discreto, con una infinita' numerabile di
> componenti (come dici tu).
E qui cominciano a ritornarmi i conti
> Tu, giustamente, ti chiedi come mai parlando di fenomeni periodici,
> talvolta si fa uso degli spettri continui. [cut] e
> semplifica il calcoli (fare integrali e' piu' facile che fare
> sommatorie).
E questo è estremamente chiaro. Insomma: lo spettro non è prorpio continuo
ma è a a bande vicinissime. quindi la luce è un fenoimeno periodico e nel
dominio delle freq. dà una infinità numerabile.
> Secondo me, le tue perplessita' nascono da una certa confusione di
> termini. In particolare, una mescolanza tra concetti matematici e
> concetti fisici. Io, personalmente, uso il termine "fotone" soltanto
> per il caso monocromatico: il fotone dev'essere stato creato a
> t=-infinito e deve vivere fino t=+infinito. Solo in questo caso la
> relazione k=omega/c vale esattamente e quindi si puo' parlare di
> impulso, dunque di particella fotone.
E qui non mi ritrovo più :-(
Se il fotone è monocromatico, devono essere emessi una infinità di fotoni
(uno per ogni freq. dello spettro). Io cominciavo a convinecermi che in
realtà i fotoni avessero ognuno uno spettro continuo perchè in realtà ognuno
fosse prorpio un fenomeno aperiodico. Ossia un pacchetto d'onda (forse uso
improrpiamente questa locuzione): insomma qualcosa di non periodico e di più
o meno circoscritto nel tempo. Certo mi restava ancora da capire cosa fosse
la frequenza che figura nella relazione di Planck :-)) ed in che modo si
potesse considerare non periodico il fenomeno da un punto di vista classico
(*onde* elettromagnetiche). C'entra forse il fatto che ogni fenomeno non è
infinito nel tempo e quindi non periodico (se non "localmente)?
Fatemi capire...che mo' esco pazzo.
Salvo
>
> 1) lo spettro delle frequenze di un'onda и u il modo in cui la energia
> dell'onda si distribuisce tra le varie frequanze armoniche che
> dell'energia in funzione della freqenza.
ok.
> 2) l'analisi nel dominio delle freq. si ottiene integrando l'onda A(t)
> "lungo" t, con Fourier. Quindi mi serve una funzione del tempo che mi dica
> come l'energia (и giusto dire ampiezza?) varia nel tempo.
Sм. La rappresentazione nel dominio del tempo ( cioи A(t) ) и perfettamente
equivalente a quella nella frequenza (la trasformata di Fourier di A(t),
chiamiamola
A(w) ). A(t) descrive l'ampiezza che il tuo segnale assume istante per
istante. La
particolare forma di questa A(t) determinerа quali frequenze compongono il
segnale: per es. una A(t) sinusoidale darа una A(w) a delta; una A(t) a
rettangolo
darа una A(w) a seno cardinale; una A(t) periodica darа una A(w) campionata
(discreta), e cosм via...
> 3) se ho un'onda descritta da A(t) , avrт uno spettro non continuo (anche
se
> formatop da una infinitа numerabile di componenti di frequenza). Se A(t) и
> mopnocromatica, avrт una delta di Dirac.
Una generica A(t) puт dar luogo a qualsiasi A(w), non necessariamente a
un' A(w) non continua... In sintesi: tutti i tuoi dubbi sulla trasformata di
Fourier possono essere fugati osservando bene l'integrale di trasformazione
e le sue proprietа...
> 4) quando lo spettro и continuo, ho che A(t) non и periodica, ma
aperiodica.
Vedi sopra. Comunque sм, la periodicitа nel tempo determina un
"campionamento"
nelle frequenze e per cui uno spettro discreto
> 5) un fenomeno aperiodico tramite la trasformata di Fourier mi dа uno
> spettro continuo. Il fenomeno aperiodico viene considerato come un evento
> periodico a periodo infinito e freq. zero.
> Domanda:
> se lo spettro di ogni singolo fotone (ma poi i fotoni emessi dal sole sono
> tuti uguali?) и continuo, allora ecco il mio problema.
> Se и continuo A(t) dovrebbe descrivermi un evento aperiodico. Allora come
> mai le onde si chiamano onde? E come mai il fotone ha una frequanza?
Non hai letto bene le mie risposte precedenti: ho detto che il fotone ha
*una singola frequenza* e perciт se proprio lo vuoi vedere in frequenza
la sua A(w) и una delta. La luce и formata da molti fotoni con frequenze
diverse, a seconda di come и fatto lo spettro della luce in esame. Quindi i
fotoni emessi dal sole NON sono tutti uguali. Se questo spettro continuo
dа luogo a un segnale aperiodico cosa c'и di male? Un segnale e.m. (come
lo и la luce) puт benissimo essere aperiodico.
> Fino ad oggi pensavo che come i suoni le onde e.m. fossero fenomeni
> ondulatori (e so che lo sono...ancora ) e che la loro frequanza (quella
del
> fotone f = E/h), fosse la frequanza del fenomeno periodico A(t). Il punto
и
> trasformando con fourier, dovrei ottenere uno spettro non continuo, ma a
> bande (infinite, ma numerabili)
> > Il fenomeno periodico di cui tu parli и un' onda sinusoidale,
> > monocromatica, il cui spettro
> > и una "delta" in frequenza, ma la luce solare и ben lungi dall'essere
> > un'onda e.m. monocromatica,
> Infatti! Non ensavo ad un'onda monocromatica (vedi sopra). La maggior
parte
> dei suoni и un fenomeno periodico, ma non monocromatico. Non и vero che un
> fenomeno periodico и necessariamente monocromatico.
Il segnale monocromatico era un esempio. Se prendi un suono prodotto da una
corda di uno strumento, questo sarа dato dalla sovrapposizione delle varie
armoniche della corda; *ciascuna* armonica и un segnale periodico
monocromatico,
ma il suono risultante ha un andamento (= A(t) ) molto piщ complesso di un
semplice seno, sebbene pur sempre periodico. Ma se invece prendi il suono
prodotto per es. da un vetro che si infrange, dove la trovi la periodicitа?
Pur non
essendo periodico ha esattamente la stessa natura fisica del suono di una
corda
pizzicata. Lo stesso dicasi per la luce: un fascio di luce di un verde
perfetto
sarа perfettamente periodico, mentre un singolo impulso luminoso и ben lungi
dall'essere periodico...
> > dalla sovrapposizione continua di infinite frequenze, producendo un
> > segnale temporale
>
> se le infinite freq. sonop una infinitа "continua" e non numerabile,
allora
> de il segnale temporale non и periodico. Ma allora che razza df onde
sono??
> > Alla 3) penso di averti giа risposto: per es.: un' onda e.m. composta
> > da tre frequenze avrа 3 gruppi di fotoni, uno per ogni freq.., e
> > saranno distribuiti
> > in numero in base alla potenza relativa della rispettiva frequenza.
>
> Ma il caso che dici sopra (tre freq.) si riferisce a tre fotoni
> monocromatici?? Cosa intendi per gruppo di fotoni??
>
> Chiariamoci: se un fotone ha una freq. che и la freq. della generica
> armonica che compone lo spettro, sarebbe necessario, per uno spettro
> continuo un numero infinito di fotoni: e non и cosм, ovviamente. Quindi se
i
> fotoni devono essere finiti, ecco che и necessario che il loro spettro (lo
> spettro di ogni singolo fotone) sia continuo.
> Ed ecco che ritornaimo alle domande di sopra.
Se и per questo allora considera un segnale periodico di una singola
frequenza: il suo spettro и una delta: ok, ma affinchи cosм sia sono
necessari *infiniti* fotoni nel tempo (cioи un'onda da tempo -inf a
tempo +inf). Il che mi sembra altrettanto assurdo. Se quindi limitiamo
questa onda in certo intervallo di tempo abbiamo perт che quest'operazione
equivale a una convoluzione in frequenza con la trasformata del rettangolo
temporale a cui abbiamo limitato l'onda. Ed ecco che la delta si allarga,
trasformandosi in uno spettro continuo... Ti ho dato uno spunto per pensare
alla questione matematica della faccenda, sappi perт che qui entra in gioco
anche
la meccanica quantistica: c'и un principio di indeterminazione tra energia
(e quindi
frequenza dei fotoni) e tempo: piщ stringi l'intervallo temporale del tuo
segnale e.m.
piщ si allarga lo spettro, cioи l'incertezza riguardante la determinazione
della frequenza
dei fotoni che costituiscono il segnale stesso. Ma qui magari lascio la
parola agli
esperti del settore :) ...
nessuno
> Non hai letto bene le mie risposte precedenti: ho detto che il fotone
> ha *una singola frequenza* e perciò se proprio lo vuoi vedere in
> frequenza
> la sua A(w) è una delta. La luce è formata da molti fotoni con
> frequenze diverse, a seconda di come è fatto lo spettro della luce in
> esame. Quindi i fotoni emessi dal sole NON sono tutti uguali. Se
> questo spettro continuo
> dà luogo a un segnale aperiodico cosa c'è di male? Un segnale e.m.
> (come
> lo è la luce) può benissimo essere aperiodico.
Ma se ogni fotone è monocromatico, per avere uno spettro continuo sarà
necessaria una emissione di infiniti fotoni, uno per ciascuna frequenza. E
poi se il fotone è finito nel tempo, come può essere monocromatico?? Forse
sto capendo male!
> Il segnale monocromatico era un esempio. Se prendi un suono prodotto
> da una corda di uno strumento, questo sarà dato dalla sovrapposizione
> delle varie armoniche della corda; *ciascuna* armonica è un segnale
> periodico monocromatico,
> ma il suono risultante ha un andamento (= A(t) ) molto più complesso
> di un semplice seno, sebbene pur sempre periodico.
Certo!
> Ma se invece
> prendi il suono prodotto per es. da un vetro che si infrange, dove la
> trovi la periodicità?
Nopn la trovo!
> Pur non
> essendo periodico ha esattamente la stessa natura fisica del suono di
> una corda
> pizzicata.
certo, ma ha uno spettro diverso. La corda pizzicata ha uno spettro
discreto, il vetro che si infrange ha uno spettro ocntinuo!
E' ovvio che in realtà neppure lo spettro della corda pizzicata sarà
periodico, poichè questo suono ha un inizio ed una fine. Mentre un fenomeno
periodico per definizione, credo, deve essere definito su "tutto" il tempo.
> Se è per questo allora considera un segnale periodico di una singola
> frequenza: il suo spettro è una delta: ok, ma affinchè così sia sono
> necessari *infiniti* fotoni nel tempo (cioè un'onda da tempo -inf a
> tempo +inf). Il che mi sembra altrettanto assurdo. Se quindi limitiamo
> questa onda in certo intervallo di tempo abbiamo però che
> quest'operazione equivale a una convoluzione in frequenza con la
> trasformata del rettangolo temporale a cui abbiamo limitato l'onda.
> Ed ecco che la delta si allarga, trasformandosi in uno spettro
> continuo... Ti ho dato uno spunto per pensare alla questione
> matematica della faccenda,
Oh....mo' copmincio a ritrovarmi!
Forse la risposta ai miei problemi era prorpio nel fatto che.....
Aspetta un attimo: non farmelo ripetere, che è lungo. Mi faresti una
gentilezza grandissima.? Leggeresti quello che ho scritto in risposta al
post di Elio Fabri nel thread "livelli energetici"?
E' esattamente quello che volevo scriverti qui!
Grazie
nessuno
Aggiungo una cosa...
> Se è per questo allora considera un segnale periodico di una singola
> frequenza: il suo spettro è una delta: ok, ma affinchè così sia sono
> necessari *infiniti* fotoni nel tempo (cioè un'onda da tempo -inf a
> tempo +inf). Il che mi sembra altrettanto assurdo.
Credo IMHO che forse bisognerebbe parlare piuttosto di un fotone "lungo" una
infinità di tempo e non di emissioni di infiniti fotoni nel tempo. Perchè
non so fino a che punto si può considerare monocromatica un'onda formata da
una infinità di "spezzoni". Cmq, credo che ci siamo capiti, no?
> trasformata del rettangolo temporale a cui abbiamo limitato l'onda.
> Ed ecco che la delta si allarga, trasformandosi in uno spettro
> continuo...
Un dubbio: ma quello che dici sopra, non contraddice la tua affermazione
seguente?
*> Non hai letto bene le mie risposte precedenti: ho detto che il fotone
> ha *una singola frequenza* e perciò se proprio lo vuoi vedere in
> frequenza
> la sua A(w) è una delta.*
Io direi, alla luce di quello che mi hai spiegato (grazie :-) che il fotone
ha sì una sua frequenza ben precisa, ma che non è un fenomenop periodico per
via della sua finitezza temporale. In virtù di ciò ecco che è necessario
conmbinare le infinite frequenze di uno spettro continuo (non delta di
Dirac) per ottenere che a monte ed a valle del fotone, la somma delle
"armoniche", delle vere onde monocromatiche infinite nel tempo (quelle dello
spettro) sia nulla. Così avremo "delimitato" il fotone, con la sua bella
forma d'onda sinusoidale (è corretto dire "sinusoidale" per questo fenomeno
ondulatorio finito nel tempo?), la sua frequenza, ecc.
Ho capito qualcosa??
Michele Andreoli
nessuno wrote:
>
> E qui non mi ritrovo più :-(
> Se il fotone è monocromatico, devono essere emessi una infinità di fotoni
> (uno per ogni freq. dello spettro). Io cominciavo a convinecermi che in
> realtà i fotoni avessero ognuno uno spettro continuo perchè in realtà ognuno
> fosse prorpio un fenomeno aperiodico.
Un fotone, per avere individualita', deve avere impulso ed energia; a
parte l'h tagliata, questi non sono altro che il numero d'onde k e la
frequenza w (omega). Solo in questo caso vale la relazione k=w/c. I
fotoni sono questi, altrimenti e' meglio usare un altro termine.
> Ossia un pacchetto d'onda (forse uso
> improrpiamente questa locuzione): insomma qualcosa di non periodico e di più
> o meno circoscritto nel tempo. Certo mi restava ancora da capire cosa fosse
> la frequenza che figura nella relazione di Planck :-))
Nel caso quasi-monocromatico (pacchetto), k va sostituito con un valore
medio (dato che ora hai molti k, uno per ogni componente, no?) e anche
la velocita', invece che c, va sostituita con la velocita' di gruppo,
come si dice.
Per come uso io i termini, il fotone propriamento detto e' localizzato
in frequenza, mentre il pacchetto e' localizzato in posizione. Questa
ambivalenza e' un riflesso del principio di indeterminazione: se vuoi
una posizione precisa, hai una frequenza non definita (pacchetto); se
hai una frequenza definita, hai una posizione non definita (fotone).
Insomma: devi parlare di "fotone" nei casi in cui fai analisi nel
dominio delle frequenze e devi parlare di "pacchetto" se sei nel dominio
spaziale. Spero che quest'ultima osservazione ti abbia chiarito il problema.
Michele
Elio Fabri
> Tre domande collegater fra loro (dalla mia ignoranza in
> elettromagnetismo)
>
> tempo questo non dovrebbe equivalere ad un fenomeno aperiodico? Però
> la luce è un fenomeno periodico (l'onda e.m. intendo)?
>
> fotone ad una sola frequenza che ha come spettro lo spettro continuo
> della luce oppure ad uno scieme di fotoni a frequenza diversa??
>
> monocromatico?? Che nesso c'è tra la frequanza del fotone e quella
> dell'onde del suo spettro??
Non eri mica tu con altro nickname?
Ma come dimostra la discussione che e' seguita, non sono affatto
semplici e le idee in giro sono tutt'altro che chiare...
Mi pare che il problema principale sia di districarsi tra descrizione
strettamente classica (onde e.m. e niente fotoni) e descrizione
quantistica.
Dal punto di vista classico, la luce del Sole e' un'onda e.m., e
possiamo occuparci solo del campo elettrico.
In un dato punto dello spazio, il campo el. sara' una funzione
complicatissima del tempo, nient'affatto periodica, ma fluttuante in
modo caotico, anche in direzione.
Isoliamone per semplicita' un "pezzo", relativo a un intervallo di
tempo finito ma molto lungo: per es. un secondo.
Cominciamo col non farci incastrare da questioni matematiche, tipo se
si debba fare lo sviluppo in serie di Fourier o integrale. La
questione non esiste, nel senso che il risultato e' lo stesso a tutti
gli effetti.
Se fai lo sviluppo in serie avrai una fondamentale di 1 Hz, e
armoniche fino a 10^15 Hz e piu'. Inoltre niente impedisce di prendere
una base temporale piu' lunga, col che la fond. si abbassa di
frequenza, ma le armoniche arrivano agli stessi valori; solo
s'infittiscono.
Percio' in realta' e' piu' significativo l'integrale.
Fisicamente la luce del Sole e' la sovrapposizione di onde emesse da
una quantita' sterminata di sorgenti, ognuna delle quali emette per i
fatti suoi. Percio' la trattazione corretta sarebbe quella statistica,
in cui il segnale che ricevi non e' che un campione di una var.
casuale a valori "funzione di t".
Questo porta all'autocorrelazione, al teorema di Wiener-Khintchin,
ecc. Non so se ne sai niente.
Salvo ha scritto:
> A ciascun fotone è associata una frequenza, quindi la luce solare sarà
> composta da un insieme di fotoni. Essendo lo spettro continuo, sarà
> continua anche la distribuzione delle frequenze (energie) dei fotoni
> della luce. Attenzione: la tua frase "...fotone ad una sola frequenza
> che ha come spettro lo spettro continuo..." non ha senso: se un fotone
> ha una sola frequenza come è possibile che abbia uno spettro continuo?
> La sua rappresentazione spettrale sarà un'unica riga alla frequenza
> propria del fotone.
Scusami, ma questo e' tutto sbagliato, a cominciare dalle prime 7 parole.
Vedi dopo.
> Alla 3) penso di averti già risposto: per es.: un' onda e.m. composta
> da tre frequenze avrà 3 gruppi di fotoni, uno per ogni freq.., e
> saranno distribuiti in numero in base alla potenza relativa della
> rispettiva frequenza.
Di conseguenza non e' vero neanche questo...
nessuno ha scritto:
> 3) se ho un'onda descritta da A(t) , avrò uno spettro non continuo
> (anche se formatop da una infinità numerabile di componenti di
> frequenza).
Questo non e' vero.
> Fino ad oggi pensavo che come i suoni le onde e.m. fossero fenomeni
> ondulatori (e so che lo sono...ancora ) e che la loro frequanza
> (quella del fotone f = E/h), fosse la frequanza del fenomeno periodico
> A(t). Il punto è trasformando con fourier, dovrei ottenere uno spettro
> non continuo, ma a bande (infinite, ma numerabili)
>
> se le infinite freq. sonop una infinità "continua" e non numerabile,
> allora de il segnale temporale non è periodico. Ma allora che razza df
> onde sono??
Qui riveli una confusione di base, che non e' soltanto tua: purtroppo
si trova su praticamente tutti i libri di fisica che conosco.
Infatti quasi tutti i libri hanno capitoli intitolati "oscillazioni e
onde". Gravissimo errore!
La confusione e' che "onda" significhi fenomeno periodico.
Ma neanche per sogno!
Se ho una corda tesa, e la colpisco in un punto, lungo la corda parte
un impulso, che *e' un'onda* e non e' affatto periodico.
E' un'onda perche' si propaga: e' la propagazione il tratto
caratteristico dei fenomeni ondulatori.
C'e' un mezzo che sta globalmente in quiete, e una perturbazione che si
sposta da un punto a un altro.
Che poi si possa studiare un'onda analizzandola in componenti
monocromatiche (cosa possibile e utile solo quando la propagazione e'
lineare) va bene, ma le onde sono altrettanto onde anche quando
non sono affatto periodiche.
Michele Andreoli ha scritto:
> Normalmente, il campo em libero (le onde) viene decomposto in serie,
> piuttosto che in integrale di Fourier (come invece si fa per il campo
> generato da sorgenti). Per fare questo, si tronca il campo al di fuori
> di un grande volume di integrazione, un cubo di lato L. Lo spettro e'
> quindi discreto, con una infinita' numerabile di componenti (come dici
> tu). Il fatto e' che le varie frequenze spaziali distano dell'ordine
> di 2PI/L e quindi, quando L tende all'infinito, lo spettro e'
> praticamente continuo.
Questo procedimento non e' affatto necessario.
E' vero che lo si usa(va) spesso, ma piu' che altro per pigrizia
matematica: per non aver a che fare con integrali di Fourier, delta di
Dirac e altre cose complicate...
Oppure come espediente per evitare scomode "divergenze".
Ma non c'e' nessuna fisica dentro: soltanto - ripeto - il non voler
usare la matematica giusta.
> ...
> Io, personalmente, uso il termine "fotone" soltanto per il caso
> monocromatico: il fotone dev'essere stato creato a t=-infinito e deve
> vivere fino t=+infinito. Solo in questo caso la relazione k=omega/c
> vale esattamente e quindi si puo' parlare di impulso, dunque di
> particella fotone.
Non so perche' lo fai, ma fai male: forse sarebbe diverso per un
elettrone? Una particella che non sia in un autostato d'impulso ed
energia non e' piu' una particella?
nessuno ha scritto:
> E questo è estremamente chiaro. Insomma: lo spettro non è prorpio
> continuo ma è a a bande vicinissime. quindi la luce è un fenoimeno
> periodico e nel dominio delle freq. dà una infinità numerabile.
Non avrei bisogno di dirlo, ma non sono affatto d'accordo!
> Io direi, alla luce di quello che mi hai spiegato (grazie :-) che il
> fotone ha sì una sua frequenza ben precisa, ma che non è un fenomenop
> periodico per via della sua finitezza temporale.
Affermazione magnificamente contraddittoria :-))
A questo punto il nocciolo del problema e': un fotone ha una frequenza
(e quindi un'energia) definita?
Vedo che propendete per il si', mentre invece la mia risposta e' un
nettissino *no*.
L'energia per un fotone (come per qualsiasi altro oggetto,
particella...) e' un'osservabile quantistica, e a seconda dello stato
del sistema puo' avere un valore definito oppure no. Di fatto, nel
mondo reale, la regola e' no.
Per es. un atomo viene portato a un livello eccitato mediante un
brevissimo impulso laser, poi viene lasciato in pace.
Esso emette un fotone e torna allo stato di partenza.
E' ovvio (questo lo dite tutti) che il fotone ha un'estensione finita
nello spazio e nel tempo: quindi *non puo' avere* un'energia definita.
Analizzato con un spettrosopio di sufficiente potere risolutivo, esso
si "separera'" nelle diverse comnponenti monocromatiche.
Il che e' un pessimo modo di esprimersi, perche' il fotone non si
"divide in frammenti"; ma se lo spettroscopio possiede una batteria di
rivelatori in corrispondenza delle diverse l. d'onda, esiste una prob.
finita che il fotone venga visto da uno o da un altro rivelatore.
Questo *e' un comportamento del singolo fotone*: se ripeto
l'eseprimento piu' volte, con un fotone per volta, essi andranno uno
qua e uno la'.
Ma non potete sostenere che atomi identici, trattati allo stesso modo,
emettano fotoni di diversa energia...
Del resto nello stesso esperimento, se invece di uno spettroscopio
usate semplicemente dei rivelatori posti attorno all'atomo, troverete
che a volte il fotone va in un poso e volte va in un altro.
Quindi neppure la sua direzione di emissione (quindi l'impulso) e' ben
definita.
Ma c'e' di piu': ormai da decenni si sono fatti esperimenti, detti di
"quantum beats", consistenti in questo.
Si crea per un atomo una situazione in cui esso ha due livelli
eccitati, vicini ma non coincidenti.
Con un opportuno impulso laser si porta l'atomo in uno stato che e'
sovrapposizione di questi due: quindi in uno stato non stazionario,
con energia non definita.
Da quello stato l'atomo ritorna al fondamentale, emettendo il solito
fotone. Come e' fatto questo fotone? (*Un* fotone, badate!)
Per vederlo, si mette un rivelatore e si studia il tempo di ricezione
del fotone dal rivelatore.
Si trova un "battimento", nel senso che la prob. di ricevere il fotone
invece di decadere gradatamente nel tempo, come andrebbe nei casi
semplici, oscilla con una frequenza legata alla differenza di energia
dei due livelli.
In questo caso dunque il fotone emesso e' in uno stato che e'
sovrapposizione di due con energie diverse; non e' stazionario, e
in termini classici verrebbe descritto con due onde monocromatiche
sovrapposte.
Pero' il fotone e' uno solo...
------------------------------
Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
------------------------------
Salvo
> Io direi, alla luce di quello che mi hai spiegato (grazie :-) che il
fotone
> ha sì una sua frequenza ben precisa, ma che non è un fenomenop periodico
> per via della sua finitezza temporale. In virtù di ciò ecco che è
necessario
> conmbinare le infinite frequenze di uno spettro continuo (non delta di
> Dirac) per ottenere che a monte ed a valle del fotone, la somma delle
> "armoniche", delle vere onde monocromatiche infinite nel tempo (quelle
> dello spettro) sia nulla. Così avremo "delimitato" il fotone, con la sua
bella
> forma d'onda sinusoidale (è corretto dire "sinusoidale" per questo
> fenomeno ondulatorio finito nel tempo?), la sua frequenza, ecc.
> Ho capito qualcosa??
Riassumendo le cose dette nei vari post:
Per affermare con esattezza "un fotone ha una frequenza f" bisogna conoscere
il suo andamento temporale su un tempo infinito, e cioè verificare che
l' onda e.m. ad esso associata abbia una frequenza f da -inf a +inf. (nota
quindi che la frequenza f del fotone, quella di E=hf, è la medesima f
dell'onda
associata). Questo fatto lo vedi o con le proprietà della trasformata
(limitando
un segnale periodico nel tempo equivale a convolvere nelle frequenze e
questo
dà uno spettro non discreto) o con il principio di indeterminazione tra
frequenza e
tempo (se voglio sapere con esattezza la frequenza, devo conoscere
l'andamento del fotone su un tempo infinito; viceversa se voglio localizzare
il fotone
in un intervallo temporale tendente a zero, lo spettro si allarga
all'infinito).
Resta il fatto comunque che per affermare sperimentalmente
che una certa onda e.m. ha frequenza f, basta un'osservazione su un tempo
finito,
cioè su un numero finito di periodi. Questa f sarà anche la f che si associa
ai fotoni
dell'onda, e da questa si dice "i fotoni hanno energia E= h*f ". Chiaramente
con
tutte le limitazioni matematiche e fisiche spiegate sopra.
Comunque sia uno spettro ottico continuo (di un segnale quindi non
periodico)
non è generato solamente da questi "troncamenti matematici" di segnali
periodici.
Un esempio pratico: se fai propagare un impulso laser molto breve e intenso
all'interno di
particolari mezzi trasmissivi, tramite degli effetti di ottica non lineare
lo spettro
(continuo) in ingresso viene allargato, generando nuove frequenze (e quindi
nuovi fotoni aventi quelle frequenze).
Spero di esserti stato utile.
nessuno
> Dal punto di vista classico, la luce del Sole e' un'onda e.m., e
> possiamo occuparci solo del campo elettrico.
> In un dato punto dello spazio, il campo el. sara' una funzione
> complicatissima del tempo, nient'affatto periodica, ma fluttuante in
> modo caotico, anche in direzione.
> Isoliamone per semplicita' un "pezzo", relativo a un intervallo di
> tempo finito ma molto lungo: per es. un secondo.
Fin qui ti sto ancora dietro :-)
Ma non correre troppo...
> Cominciamo col non farci incastrare da questioni matematiche, tipo se
> si debba fare lo sviluppo in serie di Fourier o integrale. La
> questione non esiste, nel senso che il risultato e' lo stesso a tutti
> gli effetti.
> Se fai lo sviluppo in serie avrai una fondamentale di 1 Hz, e
> armoniche fino a 10^15 Hz e piu'. Inoltre niente impedisce di prendere
> una base temporale piu' lunga, col che la fond. si abbassa di
> frequenza, ma le armoniche arrivano agli stessi valori; solo
> s'infittiscono.
> Percio' in realta' e' piu' significativo l'integrale.
Il discorso dell'integrale o delle serie non и per me un discorso di
opportunitа matematica, ma di coerenza fisica.
Cioи: per uno sviluppo in serie devo avere un segnale A(t) temporalmente
infinito e periodico
Per fare la trasformata devo avere un segnale che non и come quello di
prima.
Mi domando: ma nell'approccio classico, questa o.e. и o non finita nel
tempo? Prescindendo dal fatto che lo sia o meno (io penso che lo sia) credo
che se isoliamo il fenomeno (un ezzo lungo un secondo ad esempio), cmq il
fenomeno non possa essere considerato periodico.
Ripeto: periodico и qualcosa che si ripete infinitamente nel tempo ogni
periodo di tempo T
> nessuno ha scritto:
>> 3) se ho un'onda descritta da A(t) , avrт uno spettro non continuo
>> (anche se formatop da una infinitа numerabile di componenti di
>> frequenza).
> Questo non e' vero.
Questo me lo correggete (giustamente) tutti. Ma и stato realmente un errore
di distrazione.
Volevo dire:
se ho un'onda *periodica* descritta da A(t) , avrт uno spettro non continuo
(anche se formatop da una infinitа numerabile di componenti di
frequenza o, nel caso di A(t) armonica, una delta di Dirac).
Magari и sbagliato anche questo, ma almeno и quelloo che volevo dire.
> La confusione e' che "onda" significhi fenomeno periodico.
> Ma neanche per sogno!
> Se ho una corda tesa, e la colpisco in un punto, lungo la corda parte
> un impulso, che *e' un'onda* e non e' affatto periodico.
Una prima schiarita. Io pensavo che uin'onda fosse periodica per
definizione. Invece и evidente che non и cosм!
> nessuno ha scritto:
>> E questo и estremamente chiaro. Insomma: lo spettro non и prorpio
>> continuo ma и a a bande vicinissime. quindi la luce и un fenoimeno
>> periodico e nel dominio delle freq. dа una infinitа numerabile.
> Non avrei bisogno di dirlo, ma non sono affatto d'accordo!
>
>> Io direi, alla luce di quello che mi hai spiegato (grazie :-) che il
>> fotone ha sм una sua frequenza ben precisa, ma che non и un fenomenop
>> periodico per via della sua finitezza temporale.
> Affermazione magnificamente contraddittoria :-))
Eggiа! :-))
Cmq rinnegherei la prima cosa scritta e confermerei la seconda.
Ora perт ti faccio una domanda che и la stessa di prima "applicata"
all'aspetto quantistico del problema.
Sipuт dire che un fotone sia descrivibile da una A(t) che non и affatto
periodica?
Che cioи questo pezzo di onda che si chiama fotone, in quanto tale ha un
inizio ed una fine?
E che questa finitezza temporale fa si che il fotone abbia uno spettro
finito?
In altre parole: и la finitezza temporale che rende aperiodico il fenomeno
"fotone" o questo sarebbe aperiodico anche se fosse infinito nel tempo?
Io pensao che fosse la finitezza temporale la causa della non periodicitа.
> Per es. un atomo viene portato a un livello eccitato mediante un
> brevissimo impulso laser, poi viene lasciato in pace.
> Esso emette un fotone e torna allo stato di partenza.
> E' ovvio (questo lo dite tutti) che il fotone ha un'estensione finita
> nello spazio e nel tempo: quindi *non puo' avere* un'energia definita.
Ed и qui che ti perdo. Voui dire che per il principio di indeterminazione la
freq. e quindi l'energ. del fotone и indetermionata perchи il fotone и
circoscritto nel tempo e nello spazio???
Provo a riassumere conclusioni e domande.
1) l'o.e. da un punto di vista classico и un onda :-) e non и periodica per
sua natura.
2) probabilmente non и la "finitezza" temporale la causa della aperiodicitа,
ma il fatto che essa и intrinsecamnete complessa ed aperiodica. Cioи anche
se esistesse da sempre e per sempre, sarebbe comunque aperiodica.
3) infatti, un fenomeno per essere periodico deve avere due requisiti.
essere temporalemnte infinito e ripetersi in maniera regoilare ogni periodo
di tempo T.
4) le o.e. non sono periodiche perchи mancano di entrambi i requisiti: non
sono nи infinite, nи sono il semplice ripetersi di un fenomeno ripetitivo in
maniera regolare.
5) ecco quindi che lo spettro и continuo
6) il fotone non so prorpio cosa sia. me lo immagino come un pezzo di onda
finito nello spazio e nel tempo.
7) apprendo oggi che in virtщ della 6), nesun fotone ha una freq. ed una
energia precise
8) rimane il fatto che il fotone come pezzo di onda и di certo aperiodico
(almeno poichи finito nel tempo...ma ripeto, anche poichи itrinsecamente
aperiodico): e forse a queso contribuisce anche il fatto che esso non abbia
freq. definita (la butto qui)
9) di conseguenza anche il fotone ha uno spettro continuo
Domande (solo due)
1) si puт dire quindi che di un preciso fotone non posso conoscere
esattamente la freq.e l'energia se ne conosco le "coordinate"spaziali e
temporali in maniera precisa?
2) se abbiamo appurato finalmente che queste benedette onde non sono
periodiche (e credo, ripeto, non solo poichи finite, ma prorpio perchи
intrinsecamente aperiodiche), come mai sui libriqueste onde vengono mostrate
come questa oscillazione regolare e precisa di campi elettrici e magnetici
perpendicolari, ecc ecc? Forse queste sempolificazioni didattiche vogliono
mostrare l'armonica ideale monocromatica???
Grazie
nessuno
Si è fatto trovare un laureando che non conoscevo e quindi ho dovuto
incrociare le dita.
Cmq avevo studiato ieri sera le cose che mi hai scritto e questo mi ha reso
più facile seguirlo nelle sue spiegazioni.
Ha detto quanto segue (fammi sapere se ho capito bene).
Premessa matematica:
Ha confermato le cose che ho scritto qui su Fourier e cioè
1) lo spettro delle frequenze di un'onda è il modo in cui la energia
dell'onda si distribuisce tra le varie frequanze armoniche che
"costituiscono" l'onda. Dovrebbe trattarsi di una funzione della densità
dell'energia in funzione della freqenza.
2) l'analisi nel dominio delle freq. si ottiene integrando l'onda A(t)
"lungo" t, con Fourier. Quindi mi serve una funzione del tempo che mi dica
come l'energia (è giusto dire ampiezza?) varia nel tempo.
3) se ho un'onda descritta da A(t) periodica, avrò uno spettro non continuo
(anche se
formato da una infinità numerabile di componenti di frequenza). Se A(t) è
monocromatica, avrò una delta di Dirac.
4) quando lo spettro è continuo, ho che A(t) non è periodica, ma aperiodica.
5) un fenomeno aperiodico tramite la trasformata di Fourier mi dà uno
spettro continuo. Il fenomeno aperiodico viene considerato come un evento
periodico a periodo infinito e freq. zero.
Mi ha aggiunto che: l'ordinata dello spettro è la densità di potenza
(potenza/freq.) per gli spettri continui e la potenza per gli spettri non
continui
Mi ha anche aggiunto che non è importantissimo che una A(t) sia infinita nel
tempo, nel senso che possimao sempre considerarla tale anche se non lo è
Anche un diapason reale non emette un suono periodico: l'intensità delle
oscillazioni varia da zero (inizio della vibrazione) a zero (fine della
vibrazione). Quindi dobbiamo ricorrere ad un diapason ideale che oscilla con
freq. precisa e con ampiezza costante. Ed ipotizzare che stia suonando da
sempre e per sempre.
Visione classica delle o.e.
L'onda e.m. non è un fenomeno periodico. Non è un diapason che suona, ma un
vetro che si infrange. E non è neppure come una corda pizzicata, ma
piuttosto come un rumore.
A(t) èuna funzione tutt'altro che periodica. Se prendiamo un pezzo di onda
lungo 1 secondo (glielo ho suggerito io :-)) non otteniamo qualcosa di
periodico neppure a quella scala.
Le onde che vediamo sui libri, quelle tutte belle e regolari, sono in realtà
le armoniche ideali dello spettro. Sono sinusoidali e va ipotizzato che
esistano da sempre e per sempre. Sono onde ideali, come il suono di un
diapason ideale. Nessun oscillatore reale le emette neppure per tempi brevi.
Ecco perchè integrando A(t) di un'onda reale abbaimo uno spettro continuo.
Inoltre i fenomeni ondulatori sono in natura quasi tutti aperiodici, nessuno
perfettamente sinusoidale e quasi tutti aperiodici. Tutti finiti nel tempo.
Per pensare alle armoniche è necessario, ripeto, immaginare un'onda
sinusoidale ad estensione temporale infinita. Questo richiede fourier per
dare uno spettro discreto.
Il sole è una miriade di oscillatori irregolari che emette onde variabili
nel tempo e nello spazio in maniera aperiodica. La sovrapposizione di tutte
genera il campo "netto" che ha le medesime caratteristiche di irregolarità e
non periodicità.
Visione Quantistica.
Mi ha detto, in riferimentoa questa, che devo aspettare di studiare M.Q. e
che ogni tentativo di considerare il fotone come un pezzo di onda è
destinato a fallire.
Cmq, gli ho strappato qualche parola.
Il fotone reale non è mai monocromatico. Quello monocromatico è ideale. Ha
estensione temporale infinita e frequenza precisa. E può essere considerato
alla stregua dell'onda sinusoidale ideale (visione classica), il componente
elementare dello spettro (armonica). Per Heisenberg se penso ad un fotone
crcoscritto nel tempo ecco che ho una frequenza ed una energia
indeterminate, anche fortemente. Se si considera (ma è sbagliato e
riduttivo) il fotone circoscritto nel tempo come ad un pacchetto di onde,
anche questo si presenterà cmq non periodico, oltre che limitato
temporalmente. Di qui il suo spettro continuo. Se penso al fotone come ad un
suono non puro, ecco che avrà lo spettro discreto, se penso al fotone
monocromatico, ecco che avrà lo spettro con una sola riga alta quanto la
potenza dell'onda o, se uso la densità di potenza in luogo della potena, una
delta di Dirac. Ma cmq questa è una visione classica in cui considero un
pezzetto di onda e lo chiamo fotone. Ma il fotone è un'altra cosa: non è un
pezzo di onda e la sua frequenza non è il numero di cicli a secondo
(concetto che si riferisce alle onde). Il fotone è iù una particella che
un'onda. LA sua energia è conosciuta solo se rinuncio a conoscere la sua
estensione temporale.
Mi ha fatto infine questo esempio: immaginiamo un oscilatore perfetto ed
ideale, che emetta un fotone. Se consideriamo il pezzo d'onda, dobbiamo cmq
vederlo come aperiodico, per le variazioni di ampiezza nel tempo. Ma
possiamo immaginare che anche l'ampiezza sia costante dall'inizio alla fine.
Sembrerebbe prorpio un'armonica, un'onda sinusoidale. Un'armonica.
Pensiamola ora come fotone. Se pensiamo al fotone come pezzo di onda ci
troviamo davanti a questo paradosso: è sinusoidale, è monocromatico, ha una
frequenza precisa. Sembrerebbe avere uno spettro monobanda. Ma per
Heisenberg, essendo circoscritto nel tempo e enllo spazio, non può avere
nessuna energia (e quindi freq.) precisa. Quindi non è sinusoidale, non è
periiodico. Insomma è allo stesso tempo periodico e non periodico. E questo
paradosso solo perchè il fotone nopn è un pezzo d'onda.
Mi dici se ho capito almeno qualcosina di più rispetto a quello che sapevo
ieri??? Per favore!!
Michele Andreoli
> In questo caso dunque il fotone emesso e' in uno stato che e'
> sovrapposizione di due con energie diverse; non e' stazionario, e
> in termini classici verrebbe descritto con due onde monocromatiche
> sovrapposte.
> Pero' il fotone e' uno solo...
Risposta molto illuminante, e certamente inoppugnabile. Ma e' talmente
piu' facile pensare alle particelli elementari in termini di
autostati dell'impulso, dello spin, della carica etc, che quasi si
finisce per identificarle con gli autostati stessi, perdendosi il
meglio. In realta' bisognerebbe dire che un particella elementare
e' un autostato della massa (m) e del *modulo* dello spin (s),
giusto?
Ma certe cose riesco a vederle meglio di altre. Ad esempio, se riesco
a vedere una particella in un stato S (momento angolare nullo;
stesssa probabilita' di trovarla in qualsiasi punto di una superficie
sferica) mi riesce piu' difficile pensare ad un particella che e'
sovrapposizione di due impulsi diversi k1 e k2 (misurando, trovo
l'uno o l'altro dei due risultati, e nessun altro, con frequenze
fissate dai quadrati di certi coefficienti, etc), e chiamarla ancora
"fotone", o "elettrone".
Cavolo: ma allora il Sole emette un solo, quasi-sferico, enorme
fotone!
Elio Fabri
> ...
> Provo a riassumere conclusioni e domande.
Tieni presente che io mica leggo solo quello che scrivi tu...
E non posso passare tutto il tempo a rispondere al NG!
> 1) l'o.e. da un punto di vista classico è un onda :-) e non è
> periodica per sua natura.
Diciamo "non e' necessariamente periodica".
> 2) probabilmente non è la "finitezza" temporale la causa della
> aperiodicità, ma il fatto che essa è intrinsecamnete complessa ed
> aperiodica. Cioè anche se esistesse da sempre e per sempre, sarebbe
> comunque aperiodica.
"Potrebbe essere comunque aperiodica".
> ...
> 6) il fotone non so prorpio cosa sia. me lo immagino come un pezzo di
> onda finito nello spazio e nel tempo.
Gia'... Tutti ne parlano...
Questo modello del fotone come un "pezzo" dionda funzona in certi
casi, ma non sempre.
Ma per ora puo' andare.
> ...
> 9) di conseguenza anche il fotone ha uno spettro continuo
Sarebbe meglio vedere il fotone come una particella, e pensare alla
sua energia: questa non ha di regola un valore esattamente definito,
ma una distribuzione di probabilita' di valori, su uno spettro continuo.
> Domande (solo due)
>
> 1) si può dire quindi che di un preciso fotone non posso conoscere
> esattamente la freq.e l'energia se ne conosco le "coordinate"spaziali
> e temporali in maniera precisa?
Anche se non le conosci in maniera precisa, ma se comunque ne sai
qualcosa: dare un intervallo temporale gia' rende incerta l'energia.
Pero' vorrei metere un segno di attenzione su quel "conosco".
Non si tratta di quello che *tu* sai sul fotone, ma del tipo si stato
in cui esso si trova.
Se per es. il fotone viene emesso da un atomo che decade, c'e' poco da
fare: la sua energia nonpuo' essere esattamente definita. Non dipende
da te, ma dall'atomo.
> 2) se abbiamo appurato finalmente che queste benedette onde non sono
> periodiche (e credo, ripeto, non solo poichè finite, ma prorpio perchè
> intrinsecamente aperiodiche), come mai sui libriqueste onde vengono
> mostrate come questa oscillazione regolare e precisa di campi
> elettrici e magnetici perpendicolari, ecc ecc? Forse queste
> sempolificazioni didattiche vogliono mostrare l'armonica ideale
> monocromatica???
Non chiederlo a me...]
E' purtroppo un difetto diffuso che si comincia col proporre delle
semplificazioni a scopo didattico, poi ci si dimentica di dire che
sono delle semplificazioni, poi alla fine sembra che quelle siano la
pura realta' :-(
A proposito di onde non periodiche, pensa che tutti parlano di "onde
d'urto" (magari a sproposito, senza sapere di che cosa esattamente si
tratta). Ma anche in base alla rozza idea intuitiva che puoi averne,
e' ovvio che un'onda d'urto e' tutto meno che periodica...
Restando piu' nel concreto e visibile: hai mai gurdato le onde
prodotte da una barca? (Io ne vedo spesso, perche' abito in riva
all'Arno.)
Non hanno proprio niente di periodico...
> Questa mattina avevo un appuntamento col mio tutor di fisica.
> Si è fatto trovare un laureando che non conoscevo e quindi ho dovuto
> incrociare le dita.
> ...
Beh, direi che t'e' andata bene: mi sembra che fosse piuttosto
preparato ;-)
> ...
> Mi ha fatto infine questo esempio: immaginiamo un oscilatore perfetto
> ed ideale, che emetta un fotone. Se consideriamo il pezzo d'onda,
> dobbiamo cmq vederlo come aperiodico, per le variazioni di ampiezza
> nel tempo. Ma possiamo immaginare che anche l'ampiezza sia costante
> dall'inizio alla fine. Sembrerebbe prorpio un'armonica, un'onda
> sinusoidale. Un'armonica.
> Pensiamola ora come fotone. Se pensiamo al fotone come pezzo di onda
> ci troviamo davanti a questo paradosso: è sinusoidale, è
> monocromatico, ha una frequenza precisa. Sembrerebbe avere uno spettro
> monobanda. Ma per Heisenberg, essendo circoscritto nel tempo e enllo
> spazio, non può avere nessuna energia (e quindi freq.) precisa. Quindi
> non è sinusoidale, non è periiodico. Insomma è allo stesso tempo
> periodico e non periodico. E questo paradosso solo perchè il fotone
> nopn è un pezzo d'onda.
No, questo non mi convince.
Intanto, potresti fare lo stesso discorso senza nominare i fotoni.
anzi neppure le onde.
Prendi il tuo oscillatore ideale, inteso come oscillatore radio, con
la sua brava antenna, campo e.m., ecc.
Supponiamo che la frequanza sia 100 MHz.
Lo ricevi con la tua radio, e se guardi il segnale con l'oscilloscopio
vedi una bella sinusoide.
Ora fai il seguente giochetto (oggi perfettamente possibile):
inserisci un circuito che "taglia" il tuo segnale, lasciandolo passare
solo per un microsecondo, ossia per 100 cicli.
Tu lo guardi, e vedi la stessa sinusoide di prima.
Lo mandi a un analizzatore di spettro, e quello ti dice che il segnale
ha una larghezza di banda di circa 1 MHz, ossia ha uno spettro
continuo, attorno ai 100 MHz iniziali.
Paradosso?
Se c'e', non ha niente a che vedere coi fotoni...
Pensaci un po' su...
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Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
------------------------------
Fro
Elio Fabri
User-Agent: Mozilla/5.0 (X11; U; Linux i686; en-US; rv:1.4) Gecko/20030624
X-Accept-Language: it, en-us, en
In-Reply-To: <jrIyc.454705$rM4.18...@news4.tin.it>
Michele Andreoli ha scritto:
> Cavolo: ma allora il Sole emette un solo, quasi-sferico, enorme
> fotone!
Eh no, non esageriamo :-))
Il picco d'intensita' nella radiazione solare e' piu' o meno nel
giallo-verde, che in termini di fotoni fa 2 eV.
La potenza emessa e' 4x10^33 erg/s, pari a oltre 2x10^45 eV/s.
Come vedi, ogni secondo escono dal Sole oltre 10^45 fotoni!
Qui stiamo girando attorno a un altro problema: come mettere d'accordo
la descrizione classica di un'onda e.m. e quella in termini di
fotoni...
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Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
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F
Michele Andreoli
> Qui stiamo girando attorno a un altro problema: come mettere
> d'accordo la descrizione classica di un'onda e.m. e quella in
> termini di fotoni...
>
E infatti, mi piacerebbe lei mi spiegasse meglio questo aspetto.
I so (librescamente, non altro) che per parlare correttamente di
campo em ci vuole la Seconda Quantizzazione, gli operati (a) e (a+)
e tutto il resto e che, per dirla alla grossa, il campo em e'
un'assemblea di fotoni indipendenti, che vengono dinamicamente creati
e distrutti nelle varie interazioni.
I fotoni di cui si parla nella Seconda Quantizzazione sono, come tutte
le particelle, autostati dell'impulso, no? E per assegnare il campo
em basta assegnare la sua composizione in termini di fotoni, cioe' il
numero n(k) di fotoni che hanno impulso k (trascuriamo le
polarizzazioni, etc)
Tutto quello che succede nell'interazione tra luce e materia e' che la
composizione degli n(k) e' differente tra il "prima" e il "dopo". E'
giusto fin qua?
E qui viene ora il mio dubbio: io posso comprendere che se un atomo
emette due fotoni in direzione opposta +k e -k, questo significa che
n(k) e n(-k) sono aumentanti di una unita'. Lo comprendo perche', in
fondo, non mi sembra granche' ... quantistico. Ma cosa devo dire se
l'atomo emette "un fotone" che e' in una sovrapposizione di due stati
quantici +k e -k? Cosa posso dire dei numeri n(k) del campo, in
questo caso? Forse che questi n(k) si "sovrappongono" anch'essi?
Sono sicuro che lei ha capito che e' a causa di questo mio
(vergognoso) dubbio (cioe', il non aver compreso realmente la seconda
quant.) che non mi riesce di parlare di fotoni non monocromatici.
nessuno
> Pensaci un po' su...
Grazie, mi hai aiutato moltissimo.
Lo so che non puoi consacrare tutta la tua vita al NG, ma sapessi quanto è
piacevole ed utile vedere che qualcuno ti capisce meglio di te stesso e ti
dice in tre parole quello che altri libri e professori ti spiegano (senza
farti capire niente) in 20 ore di studio
Grazie
Elio Fabri
> I fotoni di cui si parla nella Seconda Quantizzazione sono, come tutte
> le particelle, autostati dell'impulso, no? E per assegnare il campo em
> basta assegnare la sua composizione in termini di fotoni, cioe' il
> numero n(k) di fotoni che hanno impulso k (trascuriamo le
> polarizzazioni, etc)
vedo perche' una particella debba essere autostato dell'impulso.
Per es. un eletrone in un atomo d'idrogeno non lo e' di certo, ed e'
sempre un elettrone...
Ma poi anche il discorso degli n(k) va precisato, perche' cosi' non
va.
Anche il campo e.m., come ogni sistema quantistico, ha stati
rappresentati da vettori di uno spazio di Hilbert (separabile: questo
e' un assioma).
Un tale spazio ammette basi numerabili, che si possono scegliere in
un'infinita' di modi.
Un modo e' quello cui piu' o meno alludi.
Si sceglie un insieme di "funzioni d'onda" ortonormale completo:
possono essere per es. le autofunzioni dell'energia di un osc.
armonico, o altre; a rigore non si dovrebero prendere gli autostati
del'impulso, perche' non sono un insieme numerabile e non sono neppure
normalizzabili...
Ma trascuriamo questo: allora il singolo fotone e' descritto dagli
stati |k> (ma non solo questi: ovviamente sono possibili tutte le
combinazioni lineari: v. dopo).
Per il sistema "campo e.m." avremo una base (nel suo spazio di
Hilbert) cosi' costituita: |n1, k1, ..., nr,kr> che vuol dire: ci sono
esattamente n1+...+nr fotoni, di cui n1 con impulso k1 ... nr con
impulso kr.
Ma attenzione: questa e' solo *una base*: poi saranno possibili
combinazioni di questi stati, in tutti i modi che puoi immaginare.
(Questa descrizione degli stati di un campo si chiama "spazio di
Fock").
Nota che se fai una sovrapposizione di due o piu' stati nei quali il
numero totale di fotoni e' lo stesso, esso rimane ben definito anche
nella sovrapposizione: hai ancora un autostato del numero *totale*
di fotoni.
> ...
> E qui viene ora il mio dubbio: io posso comprendere che se un atomo
> emette due fotoni in direzione opposta +k e -k, questo significa che
> n(k) e n(-k) sono aumentanti di una unita'. Lo comprendo perche', in
> fondo, non mi sembra granche' ... quantistico. Ma cosa devo dire se
> l'atomo emette "un fotone" che e' in una sovrapposizione di due stati
> quantici +k e -k? Cosa posso dire dei numeri n(k) del campo, in questo
> caso? Forse che questi n(k) si "sovrappongono" anch'essi?
Alla luce di quanto detto sopra, lo stato che dici si scriverebbe:
|1,k>+|1,-k>
che e' un autostato del numero di fotoni, con autovalore 1, sebbene
l'impulso di quell'unico fotone non sia determinato.
Invece questo non e' autostato di n(k) o di n(-k): e' una
sovrapposizione di due autovettori con autovalori 0 e 1.
E' chiaro che allargando la sovrapposizione puoi fare stati _con un
solo fotone_ ma con una funzione d'onda che e' un "pacchetto" di forma
arbitraria.
slacky
ne approfitto per una domanda suunacosa che mi sfugge(ma magari un tempo
avevo capitoe ora non ne ricordo piu' la spiegazione...):
Elio Fabri wrote:
> rappresentati da vettori di uno spazio di Hilbert (separabile: questo
> e' un assioma).
secondo te l'assioma di separabilita' e' un comodo accidente o e'
veramente un assioma necessario? Cioe': ha un significato(quale?) fisico
al quale non possiamo rinunciare per qualche motivo se vogliamo
costruire una teoria quantistica?
Sicuramente per finiti gradi di liberta'(restringiamoci a questo caso)
ci permette di dimostrare teorema il di Von Neumann sulle
rappresentazioni delle relazioni di commutazione, e questo ci fa
piacere, ma...c'e' sotto qualcosa d'altro?
E in teoria dei campi? Perche' vogliamo per forza avere ancora la
separabilita'?
Non nascondo che non lavoro da un bel po' di tempo su queste cose di
Meccanica Quantistica e dunque forse pongo male le domande.
ciao
slacky
--
Linux User #312588 ( http://counter.li.org )
Powered by /dev/brain on /mnt/myself(...and Slackware 9.1 :-) )
Michele Andreoli
> Premesso che potresti darmi del tu, come fanno anche i liceali ...
E' che loro se lo possono permettere :-) E va bene, provero' con *tu*.
(io che do del tu a Elio Fabri!)
> .. non vedo perche' una particella debba essere autostato
>dell'impulso.
Giustissimo. E' il Landau che mi ha tratto in inganno. Ad esempio, nel
volume "Teoria Quantistica Relativistica", par 3, cap I, Landau
scrive: "... possiamo considerare il campo em libero come un insieme
di particelle (fotoni), ognuna delle quali possiede energia hw e
impulso hw/c ...". Pero', nel volume "Meccanica Quantistica, teoria
non-relativistica", quando parla di Seconda Quantizzazione,
introducendo gli operatori di creazione e distruzione, effettivamente
parla di una "base di stati ortonormale qualsiasi", come tu mi
ricordi piu' in basso.
Quel che io trovo difficile e' l'associazione stati<->fotoni. Se
l'esistenza dei fotoni e' un fatto *reale*, univoco mentre invece la
decomposizione in stati (modi normali del campo) e' invece
*arbitraria*, come devo associarli?
> Alla luce di quanto detto sopra, lo stato che dici si scriverebbe:
>
> |1,k>+|1,-k>
>
> che e' un autostato del numero di fotoni, con autovalore 1, sebbene
> l'impulso di quell'unico fotone non sia determinato.
> Invece questo non e' autostato di n(k) o di n(-k): e' una
> sovrapposizione di due autovettori con autovalori 0 e 1.
Ora comincio a capire. Mi sono riletto le parti relative ai numeri
n(k) e ho capito meglio. Non sono numeri! Non sono il risultato di
qualche tipo di conteggio, come sarebbe nel caso di uno sviluppo
classico in modi normali. Gli n(k) sono variabili a carattere
quantistico, proprio come x o p, con i loro bravi valori medi, le
loro fluttuazioni e le ampiezze associate \Phi(n1,n2,n3 ...) (la
funzione d'onda). Nel caso in oggetto, n(k) non vale niente su quello
stato.
Ho capito meglio ora?
Dato che ormai ci sono, tiro fuori anche quest'altro "scheletro
dall'armadio" , a proposito dei fotoni, anche se farlo in pubblico mi
costa :-). Magari pero' la risposta puo' essere utile a qualcun
altro.
Se posso avere impulsi non definiti, significa che il fotone non ha
neanche una velocita' definita, ma soltanto una velocita' media.
Giusto? Supponendo di essere nel vuoto, quant'e' questa velocita'
media? Dev'essere sempre "c", a causa dei postulati della
Relativita', oppure no?
nessuno
> In un dato punto dello spazio, il campo el. sara' una funzione
> complicatissima del tempo, nient'affatto periodica, ma fluttuante in
> modo caotico, anche in direzione.
I numerosissimi emettitori solari, da un punto di vista classico, emettono
queste onde che si sommeranno tra loro dando un campo netto di valore A(t,x)
per ogni (x,t). Se prendo diversi pezzi di questo campo, ottengo più o meno
il medesimo spettro. Ipotizzo per ora che i pezzi d'onda "ritagliati" dal
campo e.m. solare siano prelevati alla stessa ora e cmq a parità di altre
condizioni in grado di influenzare la composizione dello spettro. Insomma
immagino che più o meno il campo sia simile in ogni punto attorno al sole
(come spettro). O ritaglio qua o ritaglio la, lo psettro è sempre simile.
Dal punto di vista quantistico, posso dire che i singoli fotoni hanno tutti
più o meno il medesimo spettro? O è come se fossi sceso ad una scala troppo
microscopica (è come se cioè avessi ritagliato pezzi troppo piccoli di campo
per poter avere un effetto statisticamnete simile in ognuno)?
Per me, se ho capito qulcosina, dovrebbe essere vero che i fotoni siano più
o meno tutti simili tra loro, ognuno con lo spettro caratteristico della
luce solare.(Ovviamnete non è il fotone a "dividersi" nelle componenti
spettrali nell'attraversare uno spettroscopio, ma statisticamente i vari
fotoni "disegnerebbero" lo spettro, no?).
Però questa precedente osservazione mi fa venire un dubbio.
Infatti penso agli sterminati emettitori solari e mi viene spontabeop
pensare che i fotoni così emessi siano piuttosto diversi tra loro.
Anche da un punto di vista classico mi viene da pensare che i vari
emettitori emettano in modo diverso l'uno dall'altro.
Poi però mi viene da pensare che, in fisica classcia, tutte queste onde
diverse si sommino dando - ad una scala che non sia più
quella atomica - un campo netto piuttosto simile da punto a punto attorno
al sole e da momento a momento. Una omogeneizzazione statistica, direi :-)
Ma se tutto quello che ho scritto è almeno quasi esatto, come facciamo con i
fotoni?
Questi sono emessi abbastanza diversi gli uni dagli altri, ma allo stesso
tempo ipotizzo che il generico fotone preso "in periferia", lontano
dall'atomo di emissione, diciamo pure in prossimità del mio occhio, sia
piuttosto omogeneo a quello che si becca l'occhio del mio vicino. Per
conciliare queste due cose devo forse ipotizzare che anche i fotoni
interagiscano tra loro come le onde che si sommano e diano vita a fotoni
"risultanti"??
Grazie
nessuno
> Per conciliare queste due cose devo forse ipotizzare che
> anche i fotoni interagiscano tra loro come le onde che si sommano e
> diano vita a fotoni "risultanti"??
Ho provato a rispondermi. Riporto qui la mia autorisposta, così se è
corretta puoi più economicamnete rispondermi con un semplice: ok!
I fotoni non interagiscono come onde (qui mi sarei ingannato), ma come
particelle. Viaggiano indipendentemente l'uno dall'altro, così come
indipendentemente sono stati emessi. Se vogliamo considerare lo spettro di
ognuno, si possono avere delle importanti variazioni da fotone a fotone (che
dipendono dal range di energia ammesso per il fotone in questione). Se
macroscopicamente puoi spiegare la relativa omogeneità* del campo con il
fatto che onde molto diverse si sono sommate, per i fotoni bisogna dire,
sempre macroscpicamente, che è statisticamente più facile "incontrare" un
determinato tipo di fotone piuttosto che un'altro. Ma scendendo a scala
microscopica, o si parla di fotone o si parla di onde, lo spettro può essere
significativamnete diverso da fotone a fotone e da pezzo d'onda a pezzo
d'onda.
Mah....chissà!
Ciao e grazie
* quando dico campo macroscopicamente omogeneo, intendo dire che se prendo
uin pezzo "lungo" un secondo di campo e.m. nel punto x fuori dal mio balcone
o nel punto z fuori del balcone della signora accanto, ottengo più o meno il
medesimo spettro con picco nel giallo.
La ceraia
news:cad15d$1gou$1...@newsreader1.mclink.it...
> Cominciamo col non farci incastrare da questioni matematiche, tipo se
> si debba fare lo sviluppo in serie di Fourier o integrale. La
> questione non esiste, nel senso che il risultato e' lo stesso a tutti
> gli effetti.
> Se fai lo sviluppo in serie avrai una fondamentale di 1 Hz, e
> armoniche fino a 10^15 Hz e piu'. Inoltre niente impedisce di prendere
> una base temporale piu' lunga, col che la fond. si abbassa di
> frequenza, ma le armoniche arrivano agli stessi valori; solo
> s'infittiscono.
> Percio' in realta' e' piu' significativo l'integrale.
Scusa se mi intrometto :-)
Non capisco come mai tu ne faccia una questione di opportunità!
Insomma, mica si può scegliere se fare la serie o l'integrale. Nel senso
che se il segnale è aperiodico, come si fa a fare lo sviluppo in serie? Che
io sappia
lo sviluppo in serie è una somma di infiniti termini sinusoidali: come si fa
ad ottenerla da un segnale aperiodico? Non è una polemica, ci mancherebbe: è
una domanda!
Aspetto risposte.
Ciao,
LaC.
slacky
La ceraia wrote:
> Insomma, mica si può scegliere se fare la serie o l'integrale. Nel senso
> che se il segnale è aperiodico, come si fa a fare lo sviluppo in serie? Che
> io sappia
> lo sviluppo in serie è una somma di infiniti termini sinusoidali: come si fa
> ad ottenerla da un segnale aperiodico? Non è una polemica, ci mancherebbe: è
> una domanda!
beh, mi intrometto anche io: se hai una funzione non periodica su un
intervallo finito(sia spazialmente che temporalmente,nel nostro caso,
per ragioni fisiche), la estendi ad una funzione periodica e ti fai la
serie...dove e' il problema? la serie di fourier converge alla funzione
originaria molto bene...tranne che negli estremi dell'intervallo. Poi ti
vai a considerare solo la restrizione della serie all'(interno)
dell'intervallo originario. La restrizione a questo intervallo non
definisce chiaramente una funzione periodica, ma la serie converge lo
stesso, ovviamente.
Guarda sul libro di analisi due di Giusti.
ciao
slacky
Elio Fabri
> secondo te l'assioma di separabilita' e' un comodo accidente o e'
> veramente un assioma necessario? Cioe': ha un significato(quale?) fisico
> al quale non possiamo rinunciare per qualche motivo se vogliamo
> costruire una teoria quantistica?
Lo sai che di queste cose io non me ne occupo da un bel pezzo.
Il massimo che posso fare e' ripescare "PCT, Spin and Statistics and
All That" e vedere se ci cavo qualcosa.
Non che mi dispiacia: serve a tenere in esercizio un po di neuroni che
se no rischierebero di andare fuori servizio :)
> Sicuramente per finiti gradi di liberta'(restringiamoci a questo caso)
> ci permette di dimostrare teorema il di Von Neumann sulle
> rappresentazioni delle relazioni di commutazione, e questo ci fa
> piacere, ma...c'e' sotto qualcosa d'altro?
> E in teoria dei campi? Perche' vogliamo per forza avere ancora la
> separabilita'?
> Non nascondo che non lavoro da un bel po' di tempo su queste cose di
> Meccanica Quantistica e dunque forse pongo male le domande.
No, la domanda mi pare chiara.
Ho guardato. Se hai accesso a quel libro la questione e' discussa al
par. 2-6.
Per quello che ho ricostruito da una scorsa frettolosa, direi che
l'argomento e': non c'e' bisogno di spazi non separabili.
Streater e Wightman discutono alcuni esempi che darebbero luogo a
spazi non separabili, e fanno vedere che in realta' gli stati fisici
sono solo un "tiny subspace", appunto separabile.
C'e' poi un discorso sul limite termodinamico in meccanica statistica,
troppo sommario per poterlo capire...
Altro contributo: il teorema di ricostruzione di GNS sotto opportune e
ragionevoli ipotesi per i valori medi sul vuoto porta ancora a uno
spazio separabile.
I neuroni hanno protestato un po', ma ora ringraziano :-)
slacky
slacky wrote:
> la serie di fourier converge alla funzione originaria molto bene...
volevo dire alla periodicizzata della funzione originaria...
ciao
slacky
slacky
Elio Fabri wrote:
> Lo sai che di queste cose io non me ne occupo da un bel pezzo.
si, ma quello che mi piace di te ( :-) ) e' che, al contrario di me, non
ti perdi dietro alla matematica, per poter stare dietro alla fisica. Per
questo ne ho approfittato per chiederti...
> Il massimo che posso fare e' ripescare "PCT, Spin and Statistics and
> All That" e vedere se ci cavo qualcosa.
> Ho guardato. Se hai accesso a quel libro la questione e' discussa al
> par. 2-6
si, ce l'ho anche io in facolta', ma non ricordavo proprio che
discutesse anche di questo. La prossima settimana(o quella
successiva...) ci do un'occhiata. Grazie per il suggerimento.
> Altro contributo: il teorema di ricostruzione di GNS sotto opportune e
> ragionevoli ipotesi per i valori medi sul vuoto porta ancora a uno
> spazio separabile.
sai, in fondo penso di non aver mai capito tanto bene il teorema GNS. In
qualche modo continuo a confonderlo con un teorema di rappresentazione
di C*algebre, dove non si arriva da nessuna parte a qualche cosa che
assomigli lontanamente alla separabilita'. Puo' essere che il problema
sara' che mi sfugge qualche assunzione di carattere fisico...
Dovrei cercarmi un po' di tempo per pensarci su seriamente. Lo si
trovera'? Mah... per ora devo tornare alla mia curvatura... :-)
ciao e grazie
slacky
Elio Fabri
> Quel che io trovo difficile e' l'associazione stati<->fotoni. Se
> l'esistenza dei fotoni e' un fatto *reale*, univoco mentre invece la
> decomposizione in stati (modi normali del campo) e' invece
> *arbitraria*, come devo associarli?
Lo spazio di Hilbert contiene tutti i possibili vettori di stato. Poi
puoi scegliere una base (ortonormale) che ti fa comodo, e descrivere
tutti gli stati in quella base. Ma questo non vincola gli stati in
alcun modo.
Vuole soltanto dire che uno stato generico sara' una sombinazione
lineare (anche infinita) di vettori della base>
> ...
> Gli n(k) sono variabili a carattere quantistico, proprio come x o p,
> con i loro bravi valori medi, le loro fluttuazioni e le ampiezze
> associate \Phi(n1,n2,n3 ...) (la funzione d'onda). Nel caso in
> oggetto, n(k) non vale niente su quello stato.
>
> Ho capito meglio ora?
Ottimo. E ti dico di piu': i numeri di occupazione hanno anche le loro
breve variabili coniugate (anche se il rigore matematico qui da'
qualche problema...). E la var. coniugata al numero di fotoni resenti
in un certo modo normale (di frequenza definita) non e' che la fase del
campo classico...
Per cui, come avrai gia' immaginato, esiste una relazione
d'indeterminazione traa numero e fase: se il numero e' esattamente
determinato (autostato) la fase e' del tutto indeterminata. E
viceversa: per avere uno stato con fase ben definita devi usare una
sovrapposizione di infiniti stati con numeri diversi: il cosiddetto
"stato coerente".
Ecco perche' c'e' qualche problema a mettere d'accordo i fotoni col
campo e.m. classico: in realta' sono incompatibili, nel senso che se
pretendi di misurare il campo (quindi la sua fase) perdi informazione
sul n. di fotoni, e viceversa.
> ...
> Se posso avere impulsi non definiti, significa che il fotone non ha
> neanche una velocita' definita, ma soltanto una velocita' media.
> Giusto? Supponendo di essere nel vuoto, quant'e' questa velocita'
> media? Dev'essere sempre "c", a causa dei postulati della Relativita',
> oppure no?
Giustissimo, e la domanda non e' banale, e la risposta sconcertera'
molti, suppongo :)
La velocita' media non e' che la "velocita' di gruppo", che di regola
(anche nel vuoto) e' minore di c.
Preciso meglio: questo accade tutte le volte che sono presenti impulsi
non paralleli.
Per fare un esempio concreto: se un atomo d'idrogeno con un
transizione 2p-->1s emette un fotone, questo avra' energia molto ben
definita, ma impulso totalmente indeterminato (come vettore).
In questo caso la velocita' media e' nulla!
Incidentalmente, per uno stato di molti fotoni con fase ben definita
si puo' anche parlare di "velocita' di fase", e questa puo'
benissimo essere maggiore di c.
Non molto tempo fa c'e' stato un po' di rumore (secondo me del tutto
ingiustificato) per esperimenti che avrebbero appunto "superato" c.
In realta' avevano solo realizzato questa situazione, ben nota da
moltissimo tempo.
nessuno
>> In un dato punto dello spazio, il campo el. sara' una funzione
>> complicatissima del tempo, nient'affatto periodica, ma fluttuante in
>> modo caotico, anche in direzione.
Ciao da nessuno, il quale spera che tu non abbia preso troppo alla lettera
la faccenda dei sei mesi! .-) Scherzi a parte, spero tu vorrai presto dirmi
qualcosa rispetto al discorso lasciato in sospeso. Nel post a cui sto
rispondendo adesso ho riportato una risposta ricevuta dal mio tutor. Non
voglio una analisi approfondita, ma almeno che tu mi dica come e dove
sbaglio......
Grazie di cuore
Elio Fabri
> Ciao da nessuno, il quale spera che tu non abbia preso troppo alla
> lettera la faccenda dei sei mesi! .-) Scherzi a parte, spero tu vorrai
> presto dirmi qualcosa rispetto al discorso lasciato in sospeso. Nel
> post a cui sto rispondendo adesso ho riportato una risposta ricevuta
> dal mio tutor. Non voglio una analisi approfondita, ma almeno che tu
> mi dica come e dove sbaglio......
server non conserva il vecchio post, e io non mi ricordo niente.
Percio' dovresti ricominciare daccapo...
nessuno
> C'e' solo il problema che essendo passato oltre un mese, il news
> server non conserva il vecchio post, e io non mi ricordo niente.
> Percio' dovresti ricominciare daccapo...
Ho riletto i vecchi post ed erano prorpio incomprensibili, lunghi e mal
posti. Provo a farne un bel riassunto.
Il nocciolo della questione che ti ponevo è se alla fin dei conti un fotone
solare ha uno spettro ampio quanto tutto lo spettro solare o se ne copre
solo una parte.
Cioè: il caratteristico spettro solare è lo stesso per ogni fotone emesso
dal sole? I fotoni emessi sono quindi tutti uguali?
La risposta a cui ero giunto è: no!
I singoli fotoni coprono una banda di ampiezza più piccola dell'intero
spettro solare. Così non si può dire che i fotoni emessi dal sole abbiano
tutti lo stesso spettro. La verità sarebbe che esistono fotoni con banda
(sempre continua e mai discreta*) ora centrata attorno al giallo ora attorno
al rosso ecc ecc. Ossia delle bande più o meno ristrette. Statisticamente
però ci arrivano fotoni dei deversi tipi e se facciamo passare il fascio
attraverso il prisma, avremo che ognuno andrà ora qui ora la.
Ogni singolo fotone può "scegliere", passato il prisma, di finire su un
rilevatore di frequenza di quelle comprese nella sua banda. Il fotone
successivo avrà magari una banda diversa e così farà le sue "scelte"
nell'ambito dell'intervallo di frequenze che gli competono. Nel complesso
otterremo lo spettro solare completo (come somma degli spettri dei singoli
fotoni)
Il fatto di avere un profilo spettrale piuttosto che un altro dipenderebbe
dal fatto che statisticamente i fotoni nella regione del giallo sono "di
più" di quelli nelle regioni del rosso o del violetto.
La seconda cosa che ti chiedevo è se per avere l'intero spettro solare fosse
necessario un numero di fotoni più o meno grande. Essendo cioè questo
spettro un risulato statistico, con soli 10 fotoni rischierei di avere uno
spettro "somma" non proprio uguale a quello solare. E così mi chiedevo
quanti
fotoni fossero necessari per avere un risulatato statisticamente
approssimato allo spettro solare. E, sul piano della fisica classica, ti
chiedevo quanto grande (nel tempo e/o nello spazio) dovesse essere il
"pezzo" di campo e.m. in modo che applicando la trasformata di F. alla
funzione A(x,t) ad esso relativo, si potesse ottenere lo spettro solare
completo. Penso
infatti che se prendessi un pezzo troppo piccolo, potrei avere, come per i
fotoni, un risulatto diverso e "parziale". Al limite, se il pezzo fosse
davvero piccolo
(quanto un fotone**), troverei lo spettro del fotone e non più quello solare
completo***
La terza domanda era: i fotoni viaggiando nello spazio interagiscono in
qualche modo fra loro? Si possono considerare come particelle indipendenti?
Certo è che non credo si possa parlare di interferenza o altro, che sono
concetti puramente ondulatori e che credo possano essere spiegati ben bene
in MQ con concetti e strumenti diversi da quelli dell'elettromagnetismo
classico
La quarta domanda era: quando un rilevatore "becca" il fotone oltre il
prisma, ne
individua in modo idelamente preciso sia la frequanza (e quindi l'energia)
che la posizione (nel tempo e nello spazio): perchè ciò non viola il
principio di indeterminazione?
Grazie
* è contiuo lo spettro per quanto mi hai spiegato sui fotoni reali che non
hanno una energia determinata, ma un intervallo di frequenze ognuna con una
certa probabilità, e ciò per Heisenberg. Anche senza ricorrere ai fotoni ed
all'indeterminazione (e cioè con un approccio "classcio") si può dire che
per Fourier
il fotone reale essendo limitato nel tempo e nello spazio**, non
può che avere uno spettro continuo. Non so se sia giusto dire che Fourier
sia l'"interpretazione" classica e l'indeterminazione quella quantistica del
medesimo fenomeno: cioè l'energia non preciamente determinata del fotone
reale. Cmq entrambi portano alla medesima conclusione.
** qui vedo il fotone come un pezzo di campo delimitato nello spazio e nel
tempo
*** non mi piace parlare di spettro completo e parziale, ma credo di aver
spiegato cosa intenda con questi termini infelici
Giacomo Ciani
> server non conserva il vecchio post
Cosě, a puro titolo di informazione, su google (sezione gruppi) si trova
tutto...
Ciao
Giacomo
Elio Fabri
> Il nocciolo della questione che ti ponevo č se alla fin dei conti un
> fotone solare ha uno spettro ampio quanto tutto lo spettro solare o se
> ne copre solo una parte.
> La seconda cosa che ti chiedevo č se per avere l'intero spettro solare
> fosse necessario un numero di fotoni piů o meno grande. Essendo cioč
> questo spettro un risulato statistico, con soli 10 fotoni rischierei
> di avere uno spettro "somma" non proprio uguale a quello solare. E
> cosě mi chiedevo quanti fotoni fossero necessari per avere un
> risulatato statisticamente approssimato allo spettro solare.
Non si puo' dare una rosposta, se non si precisa che cosa intendi per
"statisticamente apporssimato".
E' ovvio che quanto piu' stringente e' l'approssimazione richiesta,
tanto maggiore e' il numero di fotoni...
> E, sul piano della fisica classica, ti chiedevo quanto grande (nel
> tempo e/o nello spazio) dovesse essere il "pezzo" di campo e.m. in
> modo che applicando la trasformata di F. alla funzione A(x,t) ad esso
> relativo, si potesse ottenere lo spettro solare completo. Penso
> infatti che se prendessi un pezzo troppo piccolo, potrei avere, come
> per i fotoni, un risulatto diverso e "parziale".
Come sopra.
> Al limite, se il pezzo fosse davvero piccolo (quanto un fotone**),
> troverei lo spettro del fotone e non piů quello solare completo***
Piccolo quanto un fotone? Che vuol dire?
> La terza domanda era: i fotoni viaggiando nello spazio interagiscono
> in qualche modo fra loro? Si possono considerare come particelle
> indipendenti?
Con largissima approssimazione si'.
(Avrei fatto meglio a dire si' e basta, ma non volevo che qualcuno mi
ricordasse lo "scattering fotone-fotone". Insomma, rispondere in un NG
e' un casino, perche' bisogna tener presenti molti possibili
lettori...
Cosi' ora c'e' il rischio che tu mi chieda che cos'e' questo scattering
fotone-fotone... Nonme lo chiedi, vero?)
Certo č che non credo si possa parlare di interferenza o altro, che sono
concetti puramente ondulatori e che credo possano essere spiegati ben bene
in MQ con concetti e strumenti diversi da quelli dell'elettromagnetismo
classico
> La quarta domanda era: quando un rilevatore "becca" il fotone oltre il
> prisma, ne individua in modo idelamente preciso sia la frequanza (e
> quindi l'energia) che la posizione (nel tempo e nello spazio): perchč
> ciň non viola il principio di indeterminazione?
Perche' no e' vero!
Se il riVELatore ha un'estensione finita nello spazio e nel tempo, non
puo' determinare in modo "idealmente preciso" l'energia, ecc.
> Non so se sia giusto dire che Fourier sia l'"interpretazione" classica
> e l'indeterminazione quella quantistica del medesimo fenomeno: cioč
> l'energia non preciamente determinata del fotone reale. Cmq entrambi
> portano alla medesima conclusione.
Sostanzialmente si'.
nessuno
>> Il nocciolo della questione che ti ponevo è se alla fin dei conti un
>> fotone solare ha uno spettro ampio quanto tutto lo spettro solare o
>> se ne copre solo una parte.
> A questo mi pare di aver gia' risposto. Sbaglio?
Grazie per tutte le risposte, ma a questa di sopra non avevi già risposto
che io ricordi. QUindi ti sari davvero grato se mi dicessi - anche se in
poche parole - qualcosa. Qualcun altro mi pare accennio al corpo nero, ma il
punto non è questo per me: è capire in media che ampieza di banda ha ogni
sinoglo fotone.
> Non si puo' dare una rosposta, se non si precisa che cosa intendi per
> "statisticamente apporssimato".
> E' ovvio che quanto piu' stringente e' l'approssimazione richiesta,
> tanto maggiore e' il numero di fotoni...
Da questa risposta deduco che l'ampiezza di banda di ogni singolo fotone
deve essere abbastanza più piccola della banda del visibile, ad es.
>> Al limite, se il pezzo fosse davvero piccolo (quanto un fotone**),
>> troverei lo spettro del fotone e non più quello solare completo***
> Piccolo quanto un fotone? Che vuol dire?
Hai ragione. Ho postato oggi qualcosa che precisa questo mio dubbio: magari
puoi rispondermi lì, quando verrà pubblicato!
In soldoni, mi chiedevo se avesse senso parlare di estensione di un fotone.
Cioè: quando si interpreta un fotone come un pezzo di onda, allora questo
pezzo deve avere delle dimensioni. Ad ese. un fotone potrebbe essere "lungo"
a seconda del suo tempo di emissione. Inoltre, mi chiedo, ma il fotone
(visto come treno d'onde corto o pacchetto) come può essere caratterizzato
dal punto di vista delle sue dimensioni spaziali??
> Con largissima approssimazione si'.
> (Avrei fatto meglio a dire si' e basta, ma non volevo che qualcuno mi
> ricordasse lo "scattering fotone-fotone". Insomma, rispondere in un NG
> e' un casino, perche' bisogna tener presenti molti possibili
> lettori...
> Cosi' ora c'e' il rischio che tu mi chieda che cos'e' questo
> scattering fotone-fotone... Nonme lo chiedi, vero?)
Non voglio complicarm(t)i la vita!
>
> Certo è che non credo si possa parlare di interferenza o altro, che
> sono concetti puramente ondulatori e che credo possano essere
> spiegati ben bene in MQ con concetti e strumenti diversi da quelli
> dell'elettromagnetismo classico
>
> Perche' no e' vero!
> Se il riVELatore ha un'estensione finita nello spazio e nel tempo, non
> puo' determinare in modo "idealmente preciso" l'energia, ecc.
Questo non l'ho capito. Se il rivelatore ha una estensione finita vuoi dire
che non è puntiforme e cosi' la banda si stringe ma non si "puntualizza"?
Il tempo invece come influenza l'imprecisione??
Grazie
PS: hai visto che man mano che ti leggo e capisco (piccola) parte di quello
che dici, divento anche più breve e preciso nel replicare??
Elio Fabri
> Grazie per tutte le risposte, ma a questa di sopra non avevi già
> risposto che io ricordi.
> QUindi ti sari davvero grato se mi dicessi - anche se in poche parole
> - qualcosa. Qualcun altro mi pare accennio al corpo nero, ma il punto
> non è questo per me: è capire in media che ampieza di banda ha ogni
> sinoglo fotone.
Come sempre, la risposta non puo' essere data in astratto, o in generale.
Qui bisogna basarsi sul fatto che questi fotoni escono da un ambiente
che e' - grosso modo - in equilibrio termico.
(Infatti la radiazione emessa non e' troppo diversa da una radiazione
di corpo nero.)
In queste condizioni la meccanica statistica quantistica insegna che
le particelle che formano un ga all'equilibrio (in questo caso un gas
di fotoni) si trovano in autostati dell'energia: una miscela
statistica di questi autostati, secondo la distribuzione di equilibrio
(nel nostro caso, quella di Planck).
Quanto sopra e' solo approssimativamente vero, perche' il Sole non e'
in eq. temico (infatti irraggia) e lo si vede dal fatto che lo spettro
della radiazione non coincide con quello di Planck.
Domanda: alora lo stato ei fotoni quanto differisce da un autostato
dell'energia?
Risposta: non lo so, ma azzarderei la seguente risposta: relazione
d'indet., basandosi sul tempo medio dall'ultimo scattering nella
fotosfera.
Purtroppo non conosco questo tempo; forse e' di microsecondi (qualche
km in termini di percorso).
Se e' cosi', Delta E / E sara' non troppo diverso da 10^-9.
C'e' qualcuno che ne sa di piu'?
> Questo non l'ho capito. Se il rivelatore ha una estensione finita vuoi
> dire che non è puntiforme e cosi' la banda si stringe ma non si
> "puntualizza"? Il tempo invece come influenza l'imprecisione??
Premessa: siamo alle solite!
Tu pretendi che ti si spieghi la m.q. "a parole" e "in poche parole".
Beh, *non si puo'*!
Nota che s'insiste sempre sui problemi posti dalla matematica, ma ce
ne sono altri, puramente fisici, che io ogni tanto sottolineo ma non
ho mai esemplificato, mi pare.
Ecco un caso in cui l'esempio si puo' fare.
Qui per capire occorre sapere come si fa una misura di l. d'onda,
ossia come funziona uno spettrografo.
Occorre sapere di ottica: collimazione, focalizzazione, potere
risolutivo...
Senza di che e' come aggirarsi per un oscuro labirinto...
Ti dico solo questo: con uno spettrografo, fotoni di diversa l. d'onda
(e quindi energia) vengono inviati in diverse osizioni, e quindi
arrivano a rivelatori distinti.
Quindi una misura di energia viene trasformata in una di posizione.
Il tempo c'entra perche' il dispositivo esamina il fotone solo per un
intervallo di tempo breve, la sua risoluzione in energia decresce in
proporzione.
Gianmarco Bramanti
Il punto e', mi sembra, che la periodicizzata non ha le stesse proprieta'.
Una funzione limitata su intervallo compatto ha come tu mi insegni una
trasformata smooth ed addirittura estendibile in modo olomorfo al semipiano
complesso a parte immaginaria positiva, una funzione periodica ha
una trasformata nello spazio delle distribuzioni con strappi di forma
delta nei multipli interi di 2pi / T. Una ha energia finita, la periodica
infinita. L'antitrasformata di una funzione analitica puo' avere divergenze
di tipo [1/ sqrt(t)] ^(1-eps) con eps positivo. Ed in generale ammettere
divergenze a quadrato sommabile. Quello io trovavo piu' controintuitivo
della trasformata di Fourier era il fatto di usare funzioni periodiche su un
intervallo infinito come base. Tuttavia correttamente l'integrale di
Fourier puo' essere approssimato da serie di Fourier di periodo
crescente. Qui c'era un'altro laccetto, ora che mi ricordo: quando pensavo
al teorema che la trasformata di una funzione a quadrato sommabile e causale
ha estensione olomorfa sul semipiano superiore, mi intrecciavo perche'
d'altra
parte l'antitrasformata di una serie di Fourier a quadrato sommabile e'
periodica.
Il laccetto si scioglie considerando che la serie di Fourier non e' un
integrale
di Fourier per una funzione a quadrato sommabile bensi' un'integrale di
Fourier per una distribuzione. Questo mi sembrava strano perche' pensavo che
una qualsiasi approssimazione porta la funzione da essere periodica ad
essere
limitata da una funzione evanescente all'infinito. Pero' si spiega dicendo
che
raffinando l'approssimazione delle delta il massimo valore di y tale che
f(y)=k
con k adeguatamente scelto minore del massimo della serie di Fourier, cresce
senza limite superiore, pure se e' finito per ogni approssimante. Ricucito
il
quadro che rivestiva la verita' l'effetto e' allettante perche' si puo'
descrivere
in modo coerente ogni segnale elettromagnetico di energia finita con una
funzione meromorfa dotata al piu' di singolarita' a parte immaginaria non
nulla
che convergono verso l'asse reale quando l'energia del sistema viene
distribuita su uno spazio maggiore.
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Inviato via http://arianna.libero.it/usenet/
toyotoshy
noto ora il tuo intervento(sono ancora slacky, ma a causa di alcuni
fraintendimenti su altri newsgroup ho deciso di cambiare definitivamente
nick).
Grazie per la riflessione.
Ci pensero' un po'.
Ciao
toyotoshy
Toyotoshy
Gianmarco Bramanti wrote:
> Una funzione limitata su intervallo compatto ha come tu mi insegni una
scusate tutti l'OT, ma...e' meglio chiarire certe cose:
guarda che io non insegno proprio a nessuno. Sono solo uno
studentello(vabbe' di dottorato, ma uno studentello). Semmai sei tu che
insegni a qualcuno, sei tu la persona da cui si puo' imparare molto: ti
leggo sempre volentierissimamente sui newsgroup visto genericamente la
profondita' delle tue riflessioni.
ciao e buona serata
--
Toyotoshy
Linux user #312588 ( http://counter.li.org )
Powered by GNU/Linux Slackware, kernel 2.4.26!
http://www.gnu.org/ & http://www.linux.org/
Gianmarco Bramanti
news:6Vlxc.299928$hc5.13...@news3.tin.it
> Un saluto a tutto il NG!
>
> Tre domande collegater fra loro (dalla mia ignoranza in elettromagnetismo)
non è ignoranza è una comune difficoltà nell'uso dell'intuito.
> 1) Come mai lo spettro della luce solare è continuo? Nel dominio del tempo
> questo non dovrebbe equivalere ad un fenomeno aperiodico? Però la luce è un
> fenomeno periodico (l'onda e.m. intendo)?
Lo spettro della luce solare è continuo, però lo spettro
è il modulo quadro delle componenti della radizione
eletromagnetica che hanno quello spettro. Anche se non
c'è modo per risalire alla variazione nel tempo del
campo elettromagnetico dallo spettro (perchè il modulo
quadro ti nasconde le fasi), puoi certamente dire che
ti trovi di fronte ad un fenomeno aperiodico. Tuttavia
un fenomeno aperiodico può essere ottenuto come somma
di fenomeni periodici. Ed è proprio questo il principio
base della trasformata di Fourier rappresentare un fenomeno
aperiodico per mezzo di fenomeni periodici. Ha del paradossale,
ma è utilissimo e pienamente "sensabile".
> 2) quando si dice "i fotoni della luce solare" ci si riferisce ad un fotone
> ad una sola frequenza che ha come spettro lo spettro continuo della luce
> oppure ad uno scieme di fotoni a frequenza diversa??
Ci si riferisce ad un sistema ad un sistema a molti fotoni,
distribuiti in "stati" (le virgolette sono dovute al carettere
di entanglement) che non sono rappresentabili in termini
di una sola frequenza. Al contrario la loro rappresentazione
richiede l'uso di un continuo di frequenze distribuite su un
intervallo la cui ampiezza è commisurata con l'inverso del tempo
di durata dello "stato"
> 3) Infine: come si può dire che un fotone non è necessariamente
> monocromatico?? Che nesso c'è tra la frequanza del fotone e quella dell'onde
> del suo spettro??
Esercizio necessario: calcola la trasformata di Fourier di
cos(3e8/500e-9 t) exp(t/1e-9).
500e-9 è la lunghezza d'onda di un colore dell'iride,
3 e 8 è la velocità della luce, quindi il rapporto in
parentesi è una frequenza. 1 e -9 è il tempo di
decadimento per un livello di un atomo autorizzato a
decadere nel fondamentale emettendo un solo fotone.
Dopo questo conto guarda la distribuzione in frequenza
del modulo quadro.
Altro esercizio, cambia 1 e-9 con 1/7 che è il tempo di
decadimento di un atomo autorizzato a decadere nel fondamentale
solo a patto di emettere due fotoni. Oppure con 20 minuti che,
poniamo sia il tempo di scarica del circuito di alimentazione di
un bel laser monocromatico. E poi con 15 ore
che è il tempo di durata di un piccolo flare solare e
vedi cosa cambia (quindi spiega se secondo te è
significativo studiare questa larghezza nel caso di un
flare).
Ti faccio la prima parte dell'esercizio e poi sostituisci
i numeri:
cos(a t) = [e^(iat) + e^(-iat)]/2
e^(-t/tau) Ora moltiplichiamo per
e^(ift) ed integramo da zero ad infinito in t.
Il termine if-1/tau si distribuisce e ti porta ad
[ia+if+1/tau]t per il primo pezzo ed a [-ia+if+1/tau]t
per il secondo pezzo. L'integrale di un esponenziale ti
porta a dividere l'esponenziale per il coefficiente di
t. Dunque trovi 1/[-ia+if+1/tau] + 1/[+ia+if+1/tau]
cioè: 2(if+1/tau)/[(if+1/tau)^2+a^2]
Di questa calcola il modulo quadro. E studia
al variare di tau. Osserva che nelle tre situazioni
che ti ho suggerito di studiare 1/tau è molto minore
di a. Dovresti osservare un massimo dello spettro
nei pressi di a. E dovresti riconoscere che al
crescere di tau diminuisce la larghezza di riga.
Comunque nei tre casi la larghezza di riga è piccola
rispetto al range di frequenze comprese fra lo zero
e la frequenza della luce che stati studiando. Capito
in che senso è monocromatica?
> Grazie a chi vorrà aiutarmi!
--
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