Principio di equivalenza for dummies

[Ugo]

Per simulare l'effetto statico della gravità sulle costruzioni con i
programmi informatici ad elementi finiti, si applica una accelerazione
verso l'alto pari a quella di gravità. Un mio collega fisico mi disse:
stai applicando il principio di equivalenza di Einstein. Io rimasi
perplesso: non capivo se mi stava prendendo per il culo o no, anche
perchè allora la relatività per me era tabù. Io penso di no, ma mi è
rimasto il tarlo, che sto cercando di sconfiggere. Il mio dubbio era:
possibile che un'attività "bassamente meccanica" come quella del
calcolo strutturale, richieda la relatività di Einstein? L'equivalenza
tra massa gravitazionale e inerziale non era già nota ai tempi di
Newton? Il fatto stesso che si parli di "accelerazione" di gravità mi
fa pensare che l'equivalenza fosse implicita. Anche sperimentalmente si
vede che se sollevo di colpo una sottile sbarretta, questa flette come
se ci fosse una gravità amplificata. Sento dappertutto dire che questa
è stata una geniale scoperta di Einstein... mah.

Portate pazienza, guardate l'aspetto positivo: sempre più persone si
stanno avvicinado alla relatività di Einstein ;-)

[Elio Fabri]

ugo ha scritto:

> Per simulare l'effetto statico della gravità sulle costruzioni con i
> programmi informatici ad elementi finiti, si applica una accelerazione
> verso l'alto pari a quella di gravità.

Fermo qui la citazione del tuo post, peché per risponderti ho bisogno
di capire.
Non so praticamente niente di FEM, ma tu parli di "effetto statico
della gravità sulle costruzioni".
Poi dici che "si applica un'accelerazione".
Intendi che un problema statico viene trasformato in problema
dinamico? Cercando poi la soluzione in cui tutti gli elementi della
struttura si muovono con la stessa velocità, conservando quindi distanze
costanti tra loro?
Ma perché si farebbe così?
Non si può semplicemente aggiungere per ogni lato del reticolo (non so
qual è il termine tecnico che traduce in italiano "mesh") una forza
pari al suo peso?
--
Elio Fabri

[Ugo]

Elio Fabri ha usato la sua tastiera per scrivere :

> ugo ha scritto:
> > Per simulare l'effetto statico della gravità sulle costruzioni con i
> > programmi informatici ad elementi finiti, si applica una accelerazione
> > verso l'alto pari a quella di gravità.
> Fermo qui la citazione del tuo post, peché per risponderti ho bisogno
> di capire.
> Non so praticamente niente di FEM, ma tu parli di "effetto statico
> della gravità sulle costruzioni".
> Poi dici che "si applica un'accelerazione".
> Intendi che un problema statico viene trasformato in problema
> dinamico? Cercando poi la soluzione in cui tutti gli elementi della
> struttura si muovono con la stessa velocità, conservando quindi distanze
> costanti tra loro?

Sembra proprio così. Mi sono riguardato un po' le cose che facevo. Il
sistema globale di riferimento, quello comune a tutti i singoli
elementi della mesh, viene accelerato.

Questo è il comando del programma Ansys che usavo:

https://www.mm.bme.hu/~gyebro/files/ans_help_v182/ans_cmd/Hlp_C_ACEL.html

Riporto questa frase:
"Notes
In the absence of any other loads or supports, the acceleration of the
structure in each of the global Cartesian (X, Y, and Z) axes would be
equal in magnitude but opposite in sign to that applied in the ACEL
command. Thus, to simulate gravity (by using inertial effects),
accelerate the reference frame with an ACEL command in the direction
opposite to gravity."

> Ma perché si farebbe così?
> Non si può semplicemente aggiungere per ogni lato del reticolo (non so
> qual è il termine tecnico che traduce in italiano "mesh") una forza
> pari al suo peso?

La risposta esatta ce l'ha il programmatore, però mi pare scontato che
inserire un unico valore di accelerazione sia molto più veloce che
inserire a mano il peso di ogni elemento applicato al suo baricentro, e
di elementi ce ne possono essere a migliaia. Sarà poi il programma,
nella fase di costruzione delle matrici, a trasferire ad ogni elemento
il suo peso.

Qui sotto due video fatti con una versione recente del programma, che
lavora con un'interfaccia grafica. Il primo è l'inserimento della forza
di gravità, il secondo il risultato, che viene mostrato in modo
dinamico solo per apprezzarlo meglio. In questa versione del programma
hanno separato i comandi per l'accelerazione dinamica da quello per la
forza peso, che si vede rivolta verso il basso. Ma questa è una
distinzione estetica.

https://www.youtube.com/watch?v=4VP_-pHoFZU

https://www.youtube.com/watch?v=BBUhSEwwwjo

Nel programma esiste anche una opzione, detta Inertia Relief, in cui si
può fare a meno di vincolare la struttura a terra. Non l'ho mai usata,
ma sembra adatta per esempio al caso della struttura di un razzo
soggetto alla spinta del suo propulsore, che potrebbe anche
distruggerlo.

Questo è il comando:
https://www.mm.bme.hu/~gyebro/files/ans_help_v182/ans_thry/thy_tool2.html

[pcf ansiagorod]

> Per simulare l'effetto statico della gravità sulle
> costruzioni con i programmi informatici ad elementi finiti,
> si applica una accelerazione verso l'alto pari a quella di
> gravità.

Non è che stai parlando delle reazioni vincolari? Ma anche così
mi pare strano perché un programma anche sfigato si accorge
inevitabilmente se il sistema meccanico è labile anche se è
equilibrato. Just curious.

[Elio Fabri]

Ugo ha scritto:

> Sembra proprio così. Mi sono riguardato un po' le cose che facevo.
> Il sistema globale di riferimento, quello comune a tutti i singoli
> elementi della mesh, viene accelerato.

> ...

> La risposta esatta ce l'ha il programmatore, però mi pare scontato
> che inserire un unico valore di accelerazione sia molto più veloce
> che inserire a mano il peso di ogni elemento applicato al suo
> baricentro, e di elementi ce ne possono essere a migliaia. Sarà poi
> il programma, nella fase di costruzione delle matrici, a trasferire
> ad ogni elemento il suo peso.

È vero... Non ci avevo mica pensato!
Avendo chiarito questo, posso provare a rispondere a quello che
chiedi.

> Un mio collega fisico mi disse: stai applicando il principio di
> equivalenza di Einstein. Io rimasi perplesso: non capivo se mi stava

> prendendo per il culo o no, anche perché allora la relatività per me

> era tabù. Io penso di no, ma mi è rimasto il tarlo, che sto cercando
> di sconfiggere.

Ti dico subito che un po' hai ragione, e ridurre il PE a questo è una
sovrasemplificazione di cui è responsabile la divulgazione, e che oggi
si è diffusa anche nell'insegnamento secondario.

Più correttamente si usa distinguere un PE debole (che concerne solo
gli effetti meccanici) e un PE forte, che si applica a qualsiasi
fenomeno fisico.
Per es. E. usò il PE forte per prevedere il redshift grvitazionale.

> L'equivalenza tra massa gravitazionale e inerziale non era già nota
> ai tempi di Newton? Il fatto stesso che si parli di "accelerazione"
> di gravità mi fa pensare che l'equivalenza fosse implicita.

L'equivalenza che dici, anzi la distinzione tra i due tipi di massa,
sicuramente no.
Devi sapere che ho cercato invano chi l'abbia introdotta per primo,
senza risultato. Non escluderei che sia stato proprio Einstein.
Per es. Mach nel suo notissimo libro il cui titolo italiano
(sbagliato) è "La meccanica nel suo sviluppo storico-critico" non dice
una parola sull'argomento. La prima edizione di questo libro è del
1883, la settima - ultima curata da Mach - è del 1912 (Mach morì nel
1916), la nona è del 1933.

Quanto a Newton, conosce una sola massa. Conosce la scoperta di
Galileo, che tutti i gravi cadono sulla Terra con la stessa
accelerazione. Estende questo risultato a tutti i corpi celesti; in
particolare ai satelliti di Giove; ma come lo dimostra?
Con parole moderne, il ragionamento è questo.
Giove e i suoi satelliti sono attratti dal Sole con forze prop. alle
loro masse. Se infatti non fosse così, non vedremmo i satelliti
muoversi attorno a Giove *come se il Sole non ci fosse*.

Nota che per Newton c'è una sola massa (che lui più spesso chiama
"quantità di materia").
La sua seconda legge dice che la variazione della q. di moto è
proporzionale alla forza agente. (La q. di moto pedr definizione è
prop. alla massa e alla velocità.)
La proposizione sesta del libro terzo dice:

"Corpora omnia in Planetas singulos gravitare, & pondera eorum in
eundem quemvis Planetam, paribus distantiis a centro Planetæ,
proportionalia esse quantitati materiæ in singulis."

Nota bene: "i pesi dei corpi sono proporzionali alle loro masse".
La stessa massa usata nella seconda legge.

> Sento dappertutto dire che questa è stata una geniale scoperta di
> Einstein... mah.

Come ho già detto, E. estende il PE a qualunque fenomeno fisico.
Inoltre l'equivalenza tra accelerazione e gravità lo porta a concepire
l'idea che la gravità sia un fenomeno geometrico, dipendente solo
dalla struttura dello spazio-tempo e indip. da quella dei corpi che si
muovono.
--
Elio Fabri

[Christian Corda]

Sul Principio di Equivalenza si fa parecchia confusione. Cercherò di fare un po' di chiarezza. Anzittutto va enfatizzato che ne esistono tre diverse versioni: i) Il Principio di Equivalenza Debole; ii) Il Principio di Equivalenza Intermedio; iii) Il Principio di Equivalenza Forte. Il primo, quello Debole, che è detto anche Principio di Equivalenza Galileiano, si riduce sostanzialmente all'universalità della caduta dei gravi e all'equivalenza tra massa inerziale e gravitazionale e vale anche per la teoria della gravitazione di Newton oltre che per le teorie metriche relativistiche della gravitazione. Il secondo, quello intermedio, non vale per la teoria della gravitazione di Newton ma solo per e teorie metriche relativistiche della gravitazione, ossia la relatività generale e le sue potenziali estensioni (oggi se ne hanno una marea: teorie funzioni dello scalare di curvatura, teorie scalar-tensoriali, teorie funzioni dell'invariante di Gauss-Bonnet eccetera). Il terzo, quello Forte, sembra valere solo per la relatività generale e per la teoria scalare di Nordstrom (1914), che fu la prima teoria metrica e relativistica della gravitazione (addirittura precedente alla relatività generale!) ma che non è consistente con i test sulla gravitazione del sistema solare. In generale, poichè il rincipio di Equivalenza Intermedio ha una fortissima evidenza empirica, lo si considera come una autentica Legge della Natura e ci dice di fatto che la natura della gravitazione è dovuta alla geometria non-euclidea dello spazio-tempo (una cosa che certi crackpots che si oppongono alla relatività generale evidentemente non capiscono). Da un punto di vista generale, si tende spesso ad associare al "Principio di Equivalenza" il nome di Einstein. In realtà però il vero Principio di Equivalenza di Einstein è quello Intermedio che, all'universalità della caduta dei gravi e all'equivalenza tra massa inerziale e gravitazionale, aggiunge la fondamentale Invarianza Locale di Lorentz che, di fatto, rende le teorie metriche relativistiche della gravitazione compatibili con la relatività speciale. Da mio punto di vista mi pare di capire che il tuo collega fisico si riferisse al Principio di Equivalenza Debole, aggiungendo il nome di Einstein come "effetto speciale". Applicando una accelerazione verso l'alto pari a quella di gravità sfrutti di fatto l'universalità della caduta dei gravi e dunque il Principio di Equivalenza Debole.
Cari saluti,
Christian Corda

[anth]

Ugo <u...@nonso.invalid> ha scritto:

[.......]

> Sento dappertutto dire che questa è stata una geniale scoperta di Einstein... mah.

Il principio di equivalenza: "Il moto d'una particella di prova in
un campo gravitazionale è indipendente dalla sua massa e dalla
sua composizione", è di Galileo (Torre di Pisa).

Però in relatività generale ha un valore diverso da quello in
fisica classica: con Newton è un risultato osservativo, una
coincidenza e come tale, se risultasse falso, la teoria ne
uscirebbe indenne (lo assorbirebbe.
In relatività generale è invece un'ipotesi essenziale (assioma) ed
è perciò in grado di falsificare tutta la teoria.



--
anth

[Pangloss]

[it.scienza.fisica 05 lug 2023] Elio Fabri ha scritto:
> .....

> Nota che per Newton c'è una sola massa (che lui più spesso chiama
> "quantità di materia").
> La sua seconda legge dice che la variazione della q. di moto è

> proporzionale alla forza agente. (La q. di moto per definizione è

> prop. alla massa e alla velocità.)

Però sul testo RG di Ohanian-Ruffini leggo la seguente citazione di Newton relativa
ad accurate esperienze con coppie di pendoli identici:
"Provai con oro, argento, piombo, vetro, sabbia, sale comune, legno, acqua e frumento.
Preparai due scatole di legno uguali.
... <cut> ...
Li osservai a lungo muoversi avanti ed indietro con le stesse oscillazioni.
E dunque ne conclusi che (in base a Cor. I e VI, prop. XXIV, Libro II)
la quantità di materia nell'oro stava alla quantità di materia contenuta
nel legno come l'azione della forza motrice nell'oro stava all'azione della
stessa su tutto il legno, e cioè come il peso dell'uno stava al peso dell'altro."

In linguaggio moderno direi che queste sono esperienze atte a verificare
l'uguaglianza della massa inerziale e di quella gravitazionale.

--
Elio Proietti
Valgioie (TO)

[Elio Fabri]

Pangloss ha scritto:

> Però sul testo RG di Ohanian-Ruffini leggo la seguente citazione di
> Newton relativa ad accurate esperienze con coppie di pendoli
> identici:
>
> "Provai con oro, argento, piombo, vetro, sabbia, sale comune, legno,
> acqua e frumento.
> Preparai due scatole di legno uguali.
> ... <cut> ...
> Li osservai a lungo muoversi avanti ed indietro con le stesse
> oscillazioni.
> E dunque ne conclusi che (in base a Cor. I e VI, prop. XXIV, Libro
> II) la quantità di materia nell'oro stava alla quantità di materia
> contenuta nel legno come l'azione della forza motrice nell'oro stava
> all'azione della stessa su tutto il legno, e cioè come il peso
> dell'uno stava al peso dell'altro."
>
> In linguaggio moderno direi che queste sono esperienze atte a
> verificare l'uguaglianza della massa inerziale e di quella
> gravitazionale.

Questo non lo chiamo "linguaggio moderno", ma mettere in bocca a
Newton idee che non aveva e non poteva avere.
In linguaggio moderno Newton dice semplicemente che peso e massa sono
proporzionali, dove "massa" sta per la sua "quantità di materia:
l'unica massa che N. conosce.
--
Elio Fabri

[Pangloss]

[it.scienza.fisica 07 lug 2023] Elio Fabri ha scritto:
> Pangloss ha scritto:

> > In linguaggio moderno direi che queste sono esperienze atte a
> > verificare l'uguaglianza della massa inerziale e di quella
> > gravitazionale.
>
> Questo non lo chiamo "linguaggio moderno", ma mettere in bocca a
> Newton idee che non aveva e non poteva avere.
> In linguaggio moderno Newton dice semplicemente che peso e massa sono
> proporzionali, dove "massa" sta per la sua "quantità di materia":
> l'unica massa che N. conosce.

Sapevo che non saresti stato d'accordo, su questo tema non ci capiamo.
Che nella meccanica newtoniana (o più in generale in tutta la meccanica
classica si faccia uso di una sola grandezza "massa" è indubbio.
Il distinguo tra "massa inerziale" e "massa gravitazionale" appare
grossomodo nel 1900 per opera di Nonsisachi.

BTW in rete ho trovato un bell'articolo di un certo Giancarlo Peruzzi
(presumo che si tratti di un bravo insegnante di matematica e fisica):
https://digilander.libero.it/gcperuzzi/LaBilanciaDiEotvos.pdf
Fra molte altre pregevoli notizie, l'articolo riporta il brano (da me
già citato) di Newton:

“La caduta di tutti i gravi sulla Terra (tenuto conto dell’ineguale ritardo che nasce dalla scarsissima resi-
stenza dell’aria) avviene in tempi uguali, come già altri osservarono; ed è possibile notare con grande precisio-
ne l’uguaglianza di tali tempi nei pendoli. Ho tentato l’esperimento con pendoli d’oro, d’argento, di piombo, di
vetro, di sabbia, di sale, di legno, d’acqua e di frumento. Preparavo due recipienti di legno rotondi ed uguali.
Riempivo l’uno di legno, e all’altro centro di oscillazione sospendevo (nella misura del possibile esattamente)
un uguale peso d’oro. I recipienti, che pendevano da fili uguali, lunghi undici piedi, costituivano i pendoli, as-
solutamente uguali quanto al peso, alla figura e alla resistenza dell’aria; ed impresse uguali oscillazioni, una
volta posti uno vicino all’altro, andavano e tornavano insieme per lunghissimo tempo. Perciò la quantità di
materia nell’oro stava alla quantità di materia nel legno, come l’azione della forza motrice in tutto l’oro alla
medesima azione in tutto il legno; ossia, come il peso dell’uno stava al peso dell’altro. E così per i rimanenti.
Mediante questi esperimenti potei chiaramente apprendere che la differenza di materia in corpi dello stesso pe-
so è minore della millesima parte di tutta la materia” (Principia, 1686)

Ebbene, quali grandezze confronta empiricamente Newton?
1) la "quantità di materia" di un corpo, che come sottolineato da te è
l'unica "massa" nota a Newton;
2) la "azione della forza motrice" ossia il "peso" di un corpo.
E (come dici tu) stabilisce che massa e peso di un corpo sono proporzionali.

Ma la massa (o quantità di materia) di Newton, connessa alla quantità di moto ed
alla legge fondamentale della dinamica, è appunto l'odierna "massa inerziale".
Invece per "massa gravitazionale" si intende una grandezza misurata staticamente
(con la bilancia analitica), dunque per definizione proporzionale al peso del corpo.
Pertanto il problema che Galileo, Newton, Bessell ecc. analizzano sperimentalmente
con i pendoli (proporzionalità massa-peso) è concettualmente (non linguisticamente)
appunto quello dell'equivalenza tra massa inerziale e massa gravitazionale.

[Pier Franco Nali]

Il giorno sabato 8 luglio 2023 alle 13:15:04 UTC+2 Pangloss ha scritto:
> [it.scienza.fisica 07 lug 2023] Elio Fabri ha scritto:
> > Pangloss ha scritto:
> > > In linguaggio moderno direi che queste sono esperienze atte a
> > > verificare l'uguaglianza della massa inerziale e di quella
> > > gravitazionale.
> >
> > Questo non lo chiamo "linguaggio moderno", ma mettere in bocca a
> > Newton idee che non aveva e non poteva avere.
> > In linguaggio moderno Newton dice semplicemente che peso e massa sono
> > proporzionali, dove "massa" sta per la sua "quantità di materia":
> > l'unica massa che N. conosce.
> Sapevo che non saresti stato d'accordo, su questo tema non ci capiamo.
> Che nella meccanica newtoniana (o più in generale in tutta la meccanica
> classica si faccia uso di una sola grandezza "massa" è indubbio.
> Il distinguo tra "massa inerziale" e "massa gravitazionale" appare
> grossomodo nel 1900 per opera di Nonsisachi.
>

>………

> --
> Elio Proietti
> Valgioie (TO)

Max Jammer, nel suo libro “Concepts of mass in contemporary physics and philosophy” (Princeton University Press, 2000) fa risalire la distinzione tra i due tipi di massa a Poincarè (Science et Méthode, 1908):


<<Mass may be defined in two ways�€"firstly, as the quotient of the force by the acceleration, the true definition of mass, which is the measure of the body’s inertia, and secondly, as the attraction exercised by the body upon a foreign body, by virtue of Newton’s law. We have therefore to distinguish between mass, the coefficient of inertia, and mass, the coefficient of attraction.>>

Saluti, PF

[Pier Franco Nali]

Il giorno sabato 8 luglio 2023 alle 13:15:04 UTC+2 Pangloss ha scritto:

> [it.scienza.fisica 07 lug 2023] Elio Fabri ha scritto:
> > Pangloss ha scritto:
> > > In linguaggio moderno direi che queste sono esperienze atte a
> > > verificare l'uguaglianza della massa inerziale e di quella
> > > gravitazionale.
> >
> > Questo non lo chiamo "linguaggio moderno", ma mettere in bocca a
> > Newton idee che non aveva e non poteva avere.
> > In linguaggio moderno Newton dice semplicemente che peso e massa sono
> > proporzionali, dove "massa" sta per la sua "quantità di materia":
> > l'unica massa che N. conosce.
> Sapevo che non saresti stato d'accordo, su questo tema non ci capiamo.
> Che nella meccanica newtoniana (o più in generale in tutta la meccanica
> classica si faccia uso di una sola grandezza "massa" è indubbio.
> Il distinguo tra "massa inerziale" e "massa gravitazionale" appare

> grossomodo nel 1900 per opera di Nonsisachi…….

> --
> Elio Proietti
> Valgioie (TO)

… e inoltre, sempre Jammer segnala che:

<<However, records show that in discussions held in 1907 at a convention of the

Italian Physical Society, attended by E. Alessandri, G. Castelnuovo, and G. Vailati, among others, the term “massa gravitazionale” was used.5 It thus seems certain that there was an explicit distinction between mi and mg not later than 1907.>>

…e fornisce i seguenti riferimenti:



F. Piola, “Il concetto di massa nell’ insegnamento elementare della meccanica. Discussione fatta in seno alla Societa` Italiana di Fisica,” Nuovo Cimento 14, 80�€"124 (1907). See also G. Giorgi, “Relazione sull’ argomento i richiamare le diverse concezioni di massa,” ibid., 225�€"245.


PF

[Elio Fabri]

Pangloss ha scritto:

> Sapevo che non saresti stato d'accordo, su questo tema non ci capiamo.

Il problema non è che non ci capiamo io e te; il problema (per me) mi
pare sia che non ci capiamo io e il resto del mondo :-)

> Ma la massa (o quantità di materia) di Newton, connessa alla
> quantità di moto ed alla legge fondamentale della dinamica, è
> appunto l'odierna "massa inerziale".
> Invece per "massa gravitazionale" si intende una grandezza misurata
> staticamente (con la bilancia analitica), dunque per definizione
> proporzionale al peso del corpo.

Questo mi sembra l'unico elemento nuovo: non definisci la m.g. (come
avrei fatto io) come quella che appare nella legge di gravitazione, ma
ne dai una definizione operativa con la bilancia (a piatti).
In realtà è la stessa cosa, ma ti offre il destro :) per presentarla
come una grandezza fisica con tutti i crismi: è definita
operativamente, mica si scherza :-D

Ripeto in altre parole ciò che sai perfettamente: per me la bilancia
non è che un'applicazione della legge di gravitazione, ma la vera
prova che peso e massa sono proporzionali sta, più che negli
esperimenti col pendolo, nel fatto che i satelliti di Giove si muovono
come se il Sole non ci fosse.

La cosa curiosa è che nei "Principia" quest'osservazione sta nella
pagina successiva a quella del brano da te citato; ma quella pagina
successiva nessuno la cita.
In realtà il motivo lo conosco benissimo: la stragrande maggioranza
dei fisici non sa niente di astronomia, per cui pagine come quella non
interessano e non commuovono nessuno.
Io invece l'astronomia l'ho insegnata per diversi anni ... tutto qui.
--
Elio Fabri

[Giorgio Pastore]

Il 08/07/23 16:44, Elio Fabri ha scritto:
>.... nel fatto che i satelliti di Giove si muovono

> come se il Sole non ci fosse.

Questa frase però richiede di specificare il sistema di riferimento Nel
sdr del centro di massa Sole-Giove-satelliti, la vedo un po' dura a
ignorare la presenza del Sole.

Ad ogni modo, qual è il riferimento preciso nei principia? Nella parte
sul "Sistema del Mondo"?

Giorgio

[Christian Corda]

E come la mettiamo col fatto che gli esperimenti di Eötvös iniziarono nel 1885?
Saluti,
Christian Corda

[Pier Franco Nali]

Il giorno domenica 9 luglio 2023 alle 10:25:04 UTC+2 Christian Corda ha scritto:
> E come la mettiamo col fatto che gli esperimenti di Eötvös iniziarono nel 1885?
> Saluti,
> Christian Corda

Vero. Non c’è però un’enunciazione del concetto di “massa gravitazionale” o una distinzione fra diversi tipi di masse. Eötvös è interessato a testare la differenza nel *peso* (Schwere) di corpi di *massa uguale* (gleicher Masse) ma sostanza diversa. Ne più ne meno di quanto si proponeva Newton. La massa di cui parla è sempre la “massa inerziale”. La novità è la bilancia di torsione.

Ciao, PF

[Giorgio Pastore]

Il 07/07/23 11:47, Elio Fabri ha scritto:
> Pangloss ha scritto:
....

> > In linguaggio moderno direi che queste sono esperienze atte a
> > verificare l'uguaglianza della massa inerziale e di quella
> > gravitazionale.
> Questo non lo chiamo "linguaggio moderno", ma mettere in bocca a
> Newton idee che non aveva e non poteva avere.
> In linguaggio moderno Newton dice semplicemente che peso e massa sono
> proporzionali, dove "massa" sta per la sua "quantità di materia:
> l'unica massa che N. conosce.

Ovviamente non si possono metter in bocca a Newton termini che sono
stati coniati in epoche successive.

Tuttavia, a me sembra che, anche senza la terminologia di massa
"inerziale/gravitazionale" la preoccupazione di Newton fosse
concettualmente equivalente.

Il fatto è che Newton "dice semplicemente che peso e massa sono
proporzionali" solo dopo aver fatto esperimenti. E dopo di lui anche
Bessel rifece, con maggior sensibilità gli stessi esperimenti. Fino ad
arrivare a Eötvös.
Ma cosa volevano appurare quegli esperimenti? Che non ci fosse
dipendenza dalla quantità,se non attraverso la massa in modo lineare, *e
dal tipo di materia*, nella legge di forza della gravitazione.
Non trovandola, poterono e possiamo concludere che stiamo
"semplicemente" parlando della stessa massa.

Ma se il periodo del pendolo di oro fosse diverso da quello di piombo o
quello fatto con "quantità di materia 2M" diverso da quello con quantità
M, dovremo dedurre che ci sia una "carica gravitazionale" non riducibile
alla massa inerziale. Ovvero gli esperimenti potrebbero costringerci a
introdurre la distinzione.

Giorgio

[Giorgio Pastore]

Il 09/07/23 11:54, Pier Franco Nali ha scritto:

Eötvös inizialmente, avendo messo a punto la sua bilancia di torsione
estremamente sensibile per altri scopi (gravimetria), rifece gli
esperimenti di Newton e Bessel e ne pubblicò un breve resoconto nel 1890.
Successivamente, tra il 1906 e il 1909 rifece con maggior accuratezza e
apparati migliorati gli esperimenti che furono pubblicati postumi nel
1922 dai suoi due collaboratori. Nella conclusione del lavoro affermano
di non aver trovato deviazioni rispetto alla proporzionalità tra inerzia
e gravitazione. Al di là della terminologia, direi che il senso è
*equivalente* alla proporzionalità tra massa inerziale e gravitazionale.
(cfr. risposta a Elio)

Giorgio

[Elio Fabri]

Giorgio Pastore ha scritto:

> Questa frase però richiede di specificare il sistema di riferimento
> Nel sdr del centro di massa Sole-Giove-satelliti, la vedo un po'
> dura a ignorare la presenza del Sole.

In questa contesto N. non precisa mai il rif., ma direi che non ce n'è
bisogno,
Spiegarlo senza citare il testo mi pare complicato.

> Ad ogni modo, qual è il riferimento preciso nei principia? Nella
> parte sul "Sistema del Mondo"?

Libro terzo (Sistema del Mondo) prop. VI.
Come ho già detto, nella dimostrazione prima parla degi esperimenti
coi pendoli, poi passa alle prove astronmiche.
--
Elio Fabri

[Elio Fabri]

Giorgio Pastore ha scritto:

> Ma se il periodo del pendolo di oro fosse diverso da quello di piombo
> o quello fatto con "quantità di materia 2M" diverso da quello con
> quantità M, dovremo dedurre che ci sia una "carica gravitazionale"
> non riducibile alla massa inerziale. Ovvero gli esperimenti potrebbero
> costringerci a introdurre la distinzione.

Mi pare si chiami "periodo ipotetico del terzo tipo" :-)
Chi ha scritto "la storia non si fa con i 'se'"?
Aggiungerei "neppure la fisica".
E ricordiamo pure che la costruzione fisica, spec. nella testa di un
singolo ricercatore, non è certo un processo lineare (nel senso di
diritto e unidimensionale).
Prima di mettersi a fare gli esperimenti N. aveva già una chiara idea
di come stavano le cose; l'esperimento gli diede la necessaria
informazione di fatto.
Quando uscì la prima edizione dei "Principia" i satelliti di Giove
erano conosciuti e studiati da quasi 80 anni.
Si sapeva benissimo che le loro orbite erano circolari (essendo viste
di taglio dalla Terra si vedeva praticamente un moto armonico).

Ho provato a pensare quali irregolarità del moto orbitale possano
apparire in un'osservazione fatta dalla Terra. Ne ho trovate due.

1) Effetto geometrico: la direzione Terra-Giove varia nel tempo, con
periodo di un anno e ampiezza di circa 10°. Si tratta di un effetto
importante, che però gli astronomi del tempo erano preparati per
capire e correggere.

2) Effetto cinematico: il tempo che la luce impiega per andare da
Giove a noi varia a seconda della distanza. Tra la distanza minima
(opposizione) e la massima (congiunzione) lo scarto è di quasi 17
minuti, che suppongo osservabile come scarto della posizione di un
satelite rispetto al moto uniforme.
Questa è cosa diversa, anchese strettamente connessa,
dall'osservazione dei tempi delle eclissi, fatta da Romer circa negli
anni in cui uscirono i Principia. Non mi pare che N. ne parli.

Quanto al fatto che il moto accelerato di Giove cancelli l'attrazione
del Sole sui satelliti, la cancellazione non è esatta, ma la forza di
marea residua che ho stimato a occhio credo sia molto al disotto delle
possibilità osservative del tempo.

Tornando al punto: se le misure sui pendoli o altre avessero mostrato
una non proporzionalità tra massa e peso, possiamo fare le ipotesi che
ci pare sul modo come avrebbe potuto manifestarsi questa non
proporzionalità:
- dipendenza dalla composizione chimica del peso
- non proporzionalità alla massa, ma funzione diversa
- dipendenza dallo stato termodinamico
- dipendenza dalla forma: forza diversa per una barra rispetto a una
sfera
- ...

A seconda di quale universo la tua fantasia ti suggerisce, puoi
immaginare che i fisici avrebbero costruito un diverso apparato
concettuale: non sempre distinguere m.grav. da m.inerziale sarebbe
stata la soluzione più utile.
Sta di fatto che nel nostro universo la distinzione non c'è, e creare
due concetti diversi per poi concludere che coincidono mi sembra una
patente violazione del rasoio di Occam...
Prendo atto di essere il solo a pensarla così, ma non cambio idea per
questo :-)
--
Elio Fabri

[Giorgio Pastore]

Re-invio in quanto la precedente versione sembra essersi persa nel nulla.


Il 10/07/23 11:16, Elio Fabri ha scritto:

> Giorgio Pastore ha scritto:
> > Ma se il periodo del pendolo di oro fosse diverso da quello di piombo
> > o quello fatto con "quantità di materia 2M" diverso da quello con
> > quantità M, dovremo dedurre che ci sia una "carica gravitazionale"
> > non riducibile alla massa inerziale. Ovvero gli esperimenti potrebbero
> > costringerci a introdurre la distinzione.
> Mi pare si chiami "periodo ipotetico del terzo tipo" :-)

Punti di vista. Per me è del secondo tipo (possibilità).

> Chi ha scritto "la storia non si fa con i 'se'"?
> Aggiungerei "neppure la fisica".
> E ricordiamo pure che la costruzione fisica, spec. nella testa di un
> singolo ricercatore, non è certo un processo lineare (nel senso di
> diritto e unidimensionale).
> Prima di mettersi a fare gli esperimenti N. aveva già una chiara idea
> di come stavano le cose; l'esperimento gli diede la necessaria
> informazione di fatto.

Per me questo è il punto. N. aveva capito che serviva un supporto
sperimentale "per far fisica" e anche se era convinto del risultato fece
gli esperimenti. E così Bessel e Eötvös. D'altronde alcune scoperte in
fisica sono venute quando qualcuno ha fatto un esperimento ritenuto
"inutile". Il primo caso che mi viene in mente è la scoperta dei
superconduttori ad alta temperatura (Mueller e Bednorz). Muller passò
anni e anni a fare esperimenti con sistemi ceramici nello scetticismo
dei manager IBM. Lui era convinto che ci sarebbe arrivato. Ma doveva
convincere i suoi manager. Così, Newton. In quelche modo il dubbio che
ci potesse essere una differenza e la necessità di convincere gli altri
rese non inutili i suoi esperimenti (e quelli successivi).

> Quando uscì la prima edizione dei "Principia" i satelliti di Giove
> erano conosciuti e studiati da quasi 80 anni.
> Si sapeva benissimo che le loro orbite erano circolari (essendo viste
> di taglio dalla Terra si vedeva praticamente un moto armonico).
>

Ok quindi mi stai rispondendo alla domanda sul sdr. Quello di Giove.
E qui succede una cosa un po' buffa, dal punto di vist del discorso su
massa gravitazionale vs inerziale. Sai bene che in quel sistema di
riferimento (non-inerziale) la massa inerziale (massa ridotta) non è la
stessa che appare nella legge di forza. satellite, anche se per ragioni
dinamiche.



....

> Quanto al fatto che il moto accelerato di Giove cancelli l'attrazione
> del Sole sui satelliti, la cancellazione non è esatta, ma la forza di
> marea residua che ho stimato a occhio credo sia molto al disotto delle
> possibilità osservative del tempo.

Certamente e anche gli effetti sulla terza legge dovuti alla massa
ridotta erano non osservabili per i satelliti medicei.

>
> Tornando al punto: se le misure sui pendoli o altre avessero mostrato
> una non proporzionalità tra massa e peso, possiamo fare le ipotesi che
> ci pare sul modo come avrebbe potuto manifestarsi questa non
> proporzionalità:
> - dipendenza dalla composizione chimica del peso
> - non proporzionalità alla massa, ma funzione diversa
> - dipendenza dallo stato termodinamico
> - dipendenza dalla forma: forza diversa per una barra rispetto a una
> sfera
> - ...
>
> A seconda di quale universo la tua fantasia ti suggerisce, puoi
> immaginare che i fisici avrebbero costruito un diverso apparato
> concettuale: non sempre distinguere m.grav. da m.inerziale sarebbe
> stata la soluzione più utile.
> Sta di fatto che nel nostro universo la distinzione non c'è, e creare
> due concetti diversi per poi concludere che coincidono mi sembra una
> patente violazione del rasoio di Occam...
> Prendo atto di essere il solo a pensarla così, ma non cambio idea per
> questo :-)

Capisco il tuo punto di vista, e lo condivido dal punto di vista
didattico. Ma in termini di storia della fisica mi sembra una posizione
eccessiva. Sembrerebbe che Bessel e e Eötvös abbiano perso tempo a
rifare gli esperimenti di Newton. Se non vogliamo sostenere questo,
dobbiamo ammettere che, in linguaggio post Poincaré, stavano
investigando su possibili non proporzionalità tra massa inerziale e
gravitazionale.

Giorgio