Google Groups no longer supports new Usenet posts or subscriptions. Historical content remains viewable.
Dismiss
Lavoro in una trasformazione termodinamica irreversibile
199 views
Skip to first unread message
Lorella
Jun 3, 2015, 5:00:02 AM6/3/15
to
Supponiamo di avere il solito cilindro sormontato da un pistone e
contenente un gas perfetto con una pressione superiore (di una
quantità finita) a quella atmosferica. Per quale motivo i libri di
fisica dicono che per determinare il lavoro di espansione compiuto dal
sistema sull'ambiente esterno devo calcolare l'opposto di quello
svolto dall'ambiente sul sistema (e quindi utilizzare la pressione
atmosferica)? Non sono assolutamente d'accordo! Mi sembra più corretto
utilizzare la pressione del gas, anche se nel corso dell'espansione
non si mantiene costante. Ottengo un valore maggiore, ma ciò è
giustificato dal fatto che questo lavoro genera un incremento
dell'energia cinetica del pistone e questo avviene a spese
dell'energia interna del gas, in accordo con il primo principio della
termodinamica.
contenente un gas perfetto con una pressione superiore (di una
quantità finita) a quella atmosferica. Per quale motivo i libri di
fisica dicono che per determinare il lavoro di espansione compiuto dal
sistema sull'ambiente esterno devo calcolare l'opposto di quello
svolto dall'ambiente sul sistema (e quindi utilizzare la pressione
atmosferica)? Non sono assolutamente d'accordo! Mi sembra più corretto
utilizzare la pressione del gas, anche se nel corso dell'espansione
non si mantiene costante. Ottengo un valore maggiore, ma ciò è
giustificato dal fatto che questo lavoro genera un incremento
dell'energia cinetica del pistone e questo avviene a spese
dell'energia interna del gas, in accordo con il primo principio della
termodinamica.
Giorgio Pastore
Jun 3, 2015, 7:15:02 AM6/3/15
to
Il 02/06/15 21:56, Lorella ha scritto:
>... Per quale motivo i libri di fisica dicono
La questione delicata è di esplicitare qual è il "sistema" che vuoi
studiare termodinamicamente. A seconda della scelta che fai certe
affermazioni possono risultare vere o false.
Qual è il "sistema" su cui vuoi fare affermazioni ?
Giorgio
>... Per quale motivo i libri di fisica dicono
> che per determinare il lavoro di espansione compiuto dal sistema
> sull'ambiente esterno devo calcolare l'opposto di quello svolto
> dall'ambiente sul sistema (e quindi utilizzare la pressione
> atmosferica)? Non sono assolutamente d'accordo! ...
> sull'ambiente esterno devo calcolare l'opposto di quello svolto
> dall'ambiente sul sistema (e quindi utilizzare la pressione
La questione delicata è di esplicitare qual è il "sistema" che vuoi
studiare termodinamicamente. A seconda della scelta che fai certe
affermazioni possono risultare vere o false.
Qual è il "sistema" su cui vuoi fare affermazioni ?
Giorgio
Lorella
Jun 3, 2015, 6:15:02 PM6/3/15
to
> Qual è il "sistema" su cui vuoi fare affermazioni ?
Per sistema intendo esclusivamente il gas contenuto nel cilindro.
Aleph
Jun 4, 2015, 4:05:02 AM6/4/15
to
Per prima cosa quello che interessa nella trasformazione termodinamica di un sistema è calcolare la variazione di alcune quantità o grandezze (il lavoro è una di queste) tra due stati di equilibrio A (iniziale) e B (finale).
Il lavoro non è una variabile di stato ma dipende dal "percorso" seguito dal sistema nel piano P-V, che viene supposto realizzarsi in modo lentissimo, attraverso la successione di infiniti stati di equilibrio.
In queste condizioni, a meno di quantità infinitesime, pressione interna del gas nel cilindro ed esterna dell'universo che circonda il cilindro, coincidono.
Del resto, nel caso concreto di trasformazioni realistiche (soprattutto se veloci, con sviluppo di turbolenza interne, etc.) risulterebbe impossibile modellizzare a priori l'andamento istantaneo del lavoro interno sul pistone del cilindro, poiché, non avendosi stati di equilibrio intermedi, le variabili di stato non potrebbero essere definite e anche le grandezze meccaniche, come il lavoro, non potrebbero essere calcolate.
Saluti,
Aleph
Omega
Jun 4, 2015, 6:10:02 AM6/4/15
to
Lorella
Io non ho capito la domanda, ma soprattutto perché non ho capito la
premessa, ossia la condizione iniziale. Il cilindro è di lunghezza
finita? Il pistone ha una massa? Se si parla di energia cinetica del
pistone sembrerebbe di sì. Il pistone si può muovere senza attrito e
senza perdite di gas (le due cose in genere sono in conflitto)?
Si vuole sapere di quanto si sposta il pistone per pareggiare pressione
esterna e interna (tenuto conto del peso del pistone se la sua massa è
in ambiente gravitazionale)? Questo nel caso in cui la lunghezza del
cilindro, quindi il volume del gas, sia finita. Se non è finita, si
vuole forse sapere a che velocità, a regime, si muoverà il pistone?
Comunque sia, temo che in ogni caso ad agire sul pistone sia la
differenza fra pressione interna, cui contribuisce il peso del pistone,
e pressione esterna, non aut una aut l'altra. Certo, quella esterna si
può considerare costante, ma cosa cambia?
Se viene chiarita la premessa, allora magari posso tentare una risposta,
ma non capirei risposte date senza questi chiarimenti.
Omega
premessa, ossia la condizione iniziale. Il cilindro è di lunghezza
finita? Il pistone ha una massa? Se si parla di energia cinetica del
pistone sembrerebbe di sì. Il pistone si può muovere senza attrito e
senza perdite di gas (le due cose in genere sono in conflitto)?
Si vuole sapere di quanto si sposta il pistone per pareggiare pressione
esterna e interna (tenuto conto del peso del pistone se la sua massa è
in ambiente gravitazionale)? Questo nel caso in cui la lunghezza del
cilindro, quindi il volume del gas, sia finita. Se non è finita, si
vuole forse sapere a che velocità, a regime, si muoverà il pistone?
Comunque sia, temo che in ogni caso ad agire sul pistone sia la
differenza fra pressione interna, cui contribuisce il peso del pistone,
e pressione esterna, non aut una aut l'altra. Certo, quella esterna si
può considerare costante, ma cosa cambia?
Se viene chiarita la premessa, allora magari posso tentare una risposta,
ma non capirei risposte date senza questi chiarimenti.
Omega
Giorgio Bibbiani
Jun 4, 2015, 7:40:02 AM6/4/15
to
Aleph ha scritto:
grandezza, e infatti giustamente a seguito scrivi che il lavoro
non e' una variabile (ne' funzione) di stato.
> Il lavoro non è una variabile di stato ma dipende dal "percorso"
> seguito dal sistema nel piano P-V, che viene supposto realizzarsi in
> modo lentissimo, attraverso la successione di infiniti stati di
> equilibrio.
>
> In queste condizioni, a meno di quantità infinitesime, pressione
> interna del gas nel cilindro ed esterna dell'universo che circonda il
> cilindro, coincidono.
Non necessariamente, ad es. visto che si parla di un "cilindro
sormontato da un pistone" e di "pressione superiore a quella
atmosferica" si *potrebbe* intendere che il cilindro fosse diretto
verticalmente e che il pistone avesse un peso, allora pressione
interna ed esterna non coinciderebbero anche all'equilibrio.
>
> Del resto, nel caso concreto di trasformazioni realistiche
> (soprattutto se veloci, con sviluppo di turbolenza interne, etc.)
> risulterebbe impossibile modellizzare a priori l'andamento istantaneo
> del lavoro interno sul pistone del cilindro, poiché, non avendosi
> stati di equilibrio intermedi, le variabili di stato non potrebbero
> essere definite e anche le grandezze meccaniche, come il lavoro, non
> potrebbero essere calcolate.
Aggiungo che l'OP farebbe bene a scrivere il testo letterale
dell'esercizio, ha poco senso doversi inventare anche il
problema oltre alla soluzione...;-)
Ciao
--
Giorgio Bibbiani
> Il giorno mercoledì 3 giugno 2015 11:00:02 UTC+2, Lorella ha scritto:
>
>> Supponiamo di avere il solito cilindro sormontato da un pistone e
>> contenente un gas perfetto con una pressione superiore (di una
>> quantità finita) a quella atmosferica. Per quale motivo i libri di
>> fisica dicono che per determinare il lavoro di espansione compiuto
>> dal sistema sull'ambiente esterno devo calcolare l'opposto di quello
>> svolto dall'ambiente sul sistema (e quindi utilizzare la pressione
>> atmosferica)? Non sono assolutamente d'accordo! Mi sembra più
>> corretto utilizzare la pressione del gas, anche se nel corso
>> dell'espansione non si mantiene costante. Ottengo un valore
>> maggiore, ma ciò è giustificato dal fatto che questo lavoro genera
>> un incremento dell'energia cinetica del pistone e questo avviene a
>> spese dell'energia interna del gas, in accordo con il primo
>> principio della termodinamica.
>
> La termodinamica ha alla sua base delle idealizzazioni che
> determinano generalmente un punto di vista differente da quello che
> proponi.
>
>
> Per prima cosa quello che interessa nella trasformazione
> termodinamica di un sistema è calcolare la variazione di alcune
> quantità o grandezze (il lavoro è una di queste) tra due stati di
> equilibrio A (iniziale) e B (finale).
Non e' corretto definire il lavoro come variazione di una
>
>> Supponiamo di avere il solito cilindro sormontato da un pistone e
>> contenente un gas perfetto con una pressione superiore (di una
>> quantità finita) a quella atmosferica. Per quale motivo i libri di
>> fisica dicono che per determinare il lavoro di espansione compiuto
>> dal sistema sull'ambiente esterno devo calcolare l'opposto di quello
>> svolto dall'ambiente sul sistema (e quindi utilizzare la pressione
>> atmosferica)? Non sono assolutamente d'accordo! Mi sembra più
>> corretto utilizzare la pressione del gas, anche se nel corso
>> dell'espansione non si mantiene costante. Ottengo un valore
>> maggiore, ma ciò è giustificato dal fatto che questo lavoro genera
>> un incremento dell'energia cinetica del pistone e questo avviene a
>> spese dell'energia interna del gas, in accordo con il primo
>> principio della termodinamica.
>
> La termodinamica ha alla sua base delle idealizzazioni che
> determinano generalmente un punto di vista differente da quello che
> proponi.
>
>
> Per prima cosa quello che interessa nella trasformazione
> termodinamica di un sistema è calcolare la variazione di alcune
> quantità o grandezze (il lavoro è una di queste) tra due stati di
> equilibrio A (iniziale) e B (finale).
grandezza, e infatti giustamente a seguito scrivi che il lavoro
non e' una variabile (ne' funzione) di stato.
> Il lavoro non è una variabile di stato ma dipende dal "percorso"
> seguito dal sistema nel piano P-V, che viene supposto realizzarsi in
> modo lentissimo, attraverso la successione di infiniti stati di
> equilibrio.
>
> In queste condizioni, a meno di quantità infinitesime, pressione
> interna del gas nel cilindro ed esterna dell'universo che circonda il
> cilindro, coincidono.
sormontato da un pistone" e di "pressione superiore a quella
atmosferica" si *potrebbe* intendere che il cilindro fosse diretto
verticalmente e che il pistone avesse un peso, allora pressione
interna ed esterna non coinciderebbero anche all'equilibrio.
>
> Del resto, nel caso concreto di trasformazioni realistiche
> (soprattutto se veloci, con sviluppo di turbolenza interne, etc.)
> risulterebbe impossibile modellizzare a priori l'andamento istantaneo
> del lavoro interno sul pistone del cilindro, poiché, non avendosi
> stati di equilibrio intermedi, le variabili di stato non potrebbero
> essere definite e anche le grandezze meccaniche, come il lavoro, non
> potrebbero essere calcolate.
dell'esercizio, ha poco senso doversi inventare anche il
problema oltre alla soluzione...;-)
Ciao
--
Giorgio Bibbiani
Aleph
Jun 4, 2015, 9:55:02 AM6/4/15
to
Il giorno giovedì 4 giugno 2015 13:40:02 UTC+2, Giorgio Bibbiani ha scritto:
...
In effetti intendevo che il lavoro è una grandezza fisica, ma l'ho detto male.
...
In generale OK, ma visto che nel post la pressione esterna di riferimento con cui confrontare la pressione interna del gas è "la pressione atmosferica", sembra si ammetta implicitamente che il pistone abbia peso trascurabile.
Credo comunque che a Lorella non interessi tanto la risoluzione di un problema specifico, quanto capire come mai in situazioni del genere si consideri la pressione esterna (con o senza contributo del pistone), anzichè quella interna del gas.
Ciao,
Aleph
...
> > Per prima cosa quello che interessa nella trasformazione
> > termodinamica di un sistema è calcolare la variazione di alcune
> > quantità o grandezze (il lavoro è una di queste) tra due stati di
> > equilibrio A (iniziale) e B (finale).
>
> Non e' corretto definire il lavoro come variazione di una
> grandezza, e infatti giustamente a seguito scrivi che il lavoro
> non e' una variabile (ne' funzione) di stato.
Sì, giusto.
> > termodinamica di un sistema è calcolare la variazione di alcune
> > quantità o grandezze (il lavoro è una di queste) tra due stati di
> > equilibrio A (iniziale) e B (finale).
>
> Non e' corretto definire il lavoro come variazione di una
> grandezza, e infatti giustamente a seguito scrivi che il lavoro
> non e' una variabile (ne' funzione) di stato.
In effetti intendevo che il lavoro è una grandezza fisica, ma l'ho detto male.
...
> > In queste condizioni, a meno di quantità infinitesime, pressione
> > interna del gas nel cilindro ed esterna dell'universo che circonda il
> > cilindro, coincidono.
>
> Non necessariamente, ad es. visto che si parla di un "cilindro
> sormontato da un pistone" e di "pressione superiore a quella
> atmosferica" si *potrebbe* intendere che il cilindro fosse diretto
> verticalmente e che il pistone avesse un peso, allora pressione
> interna ed esterna non coinciderebbero anche all'equilibrio.
...
> > interna del gas nel cilindro ed esterna dell'universo che circonda il
> > cilindro, coincidono.
>
> Non necessariamente, ad es. visto che si parla di un "cilindro
> sormontato da un pistone" e di "pressione superiore a quella
> atmosferica" si *potrebbe* intendere che il cilindro fosse diretto
> verticalmente e che il pistone avesse un peso, allora pressione
> interna ed esterna non coinciderebbero anche all'equilibrio.
In generale OK, ma visto che nel post la pressione esterna di riferimento con cui confrontare la pressione interna del gas è "la pressione atmosferica", sembra si ammetta implicitamente che il pistone abbia peso trascurabile.
Credo comunque che a Lorella non interessi tanto la risoluzione di un problema specifico, quanto capire come mai in situazioni del genere si consideri la pressione esterna (con o senza contributo del pistone), anzichè quella interna del gas.
Ciao,
Aleph
Lorella
Jun 4, 2015, 12:10:02 PM6/4/15
to
> Io non ho capito la domanda, ma soprattutto perché non ho capito la
> premessa, ossia la condizione iniziale. Il cilindro è di lunghezza
> finita?
Sì
> premessa, ossia la condizione iniziale. Il cilindro è di lunghezza
> finita?
> Il pistone ha una massa? Se si parla di energia cinetica del pistone
> sembrerebbe di sì.
>Il pistone si può muovere senza attrito e senza perdite di gas (le
>due cose in genere sono in conflitto)?
> Si vuole sapere di quanto si sposta il pistone per pareggiare
> pressione esterna e interna (tenuto conto del peso del pistone se la
> sua massa è in ambiente gravitazionale)?
>Questo nel caso in cui la lunghezza del cilindro, quindi il volume
>del gas, sia finita. Se non è finita, si vuole forse sapere a che
>velocità, a regime, si muoverà il pistone?
casualmente trovato in Rete:
sensor.ing.unibs.it/wp-content/uploads/2010/09/11_termodinamica.pdf
(a pag. 7), con l'unica differenza che in questo caso il pistone è di
massa trascurabile. Secondo il mio modesto parere la soluzione è
sbagliata, ma sarei ben lieta di venir smentita con argomentazioni
convincenti.
Giorgio Bibbiani
Jun 4, 2015, 3:15:02 PM6/4/15
to
Lorella ha scritto:
la soluzione sia sbagliata perche' durante l'espansione del
gas la pressione esterna non sara' uniforme, nell'aria esterna
spinta dal pistone si produrranno moti turbolenti e comunque
moti macroscopici, dunque non sara' possibile calcolare la
forza esercitata dal pistone sull'ambiente e il corrispondente
lavoro con quel metodo.
Ciao
--
Giorgio Bibbiani
> sensor.ing.unibs.it/wp-content/uploads/2010/09/11_termodinamica.pdf
>
> (a pag. 7), con l'unica differenza che in questo caso il pistone è di
> massa trascurabile. Secondo il mio modesto parere la soluzione è
> sbagliata, ma sarei ben lieta di venir smentita con argomentazioni
> convincenti.
Mi riferisco all'esercizio 5.1. Concordo riguardo al fatto che
>
> (a pag. 7), con l'unica differenza che in questo caso il pistone è di
> massa trascurabile. Secondo il mio modesto parere la soluzione è
> sbagliata, ma sarei ben lieta di venir smentita con argomentazioni
> convincenti.
la soluzione sia sbagliata perche' durante l'espansione del
gas la pressione esterna non sara' uniforme, nell'aria esterna
spinta dal pistone si produrranno moti turbolenti e comunque
moti macroscopici, dunque non sara' possibile calcolare la
forza esercitata dal pistone sull'ambiente e il corrispondente
lavoro con quel metodo.
Ciao
--
Giorgio Bibbiani
Aleph
Jun 5, 2015, 7:25:02 AM6/5/15
to
Il giorno giovedě 4 giugno 2015 21:15:02 UTC+2, Giorgio Bibbiani ha scritto:
> Lorella ha scritto:
> > sensor.ing.unibs.it/wp-content/uploads/2010/09/11_termodinamica.pdf
> >
> > (a pag. 7), con l'unica differenza che in questo caso il pistone č di
> Lorella ha scritto:
> > sensor.ing.unibs.it/wp-content/uploads/2010/09/11_termodinamica.pdf
> >
> > massa trascurabile. Secondo il mio modesto parere la soluzione č
> > sbagliata, ma sarei ben lieta di venir smentita con argomentazioni
> > convincenti.
>
> Mi riferisco all'esercizio 5.1. Concordo riguardo al fatto che
> la soluzione sia sbagliata perche' durante l'espansione del
> gas la pressione esterna non sara' uniforme, nell'aria esterna
> spinta dal pistone si produrranno moti turbolenti e comunque
> moti macroscopici, dunque non sara' possibile calcolare la
> forza esercitata dal pistone sull'ambiente e il corrispondente
> lavoro con quel metodo.
Adottando il tuo criterio, estremamente restrittivo a mio parere, il 99% dei problemi di fisica del biennio contemplerebbero delle risposte "errate".
> > convincenti.
>
> Mi riferisco all'esercizio 5.1. Concordo riguardo al fatto che
> la soluzione sia sbagliata perche' durante l'espansione del
> gas la pressione esterna non sara' uniforme, nell'aria esterna
> spinta dal pistone si produrranno moti turbolenti e comunque
> moti macroscopici, dunque non sara' possibile calcolare la
> forza esercitata dal pistone sull'ambiente e il corrispondente
> lavoro con quel metodo.
E' chiaro che in ogni problema del genere si assumono delle approssimazioni, piů o meno lecite.
In questo caso viene trascurato il lavoro che accelera la parte d'aria interessata dall'espansione del cilindro, ma la domanda da porsi in proposito, se si vuole approfondire un po' la questione, č:
"Quant'č grande l'errore che s'introduce con tale approssimazione?
Inoltre va bene dire che la risoluzione "non č esatta", ma quale sarebbe allora la soluzione (praticabile) che proponi?
Quella di considerare l'azione della pressione interna del gas č del tutto sbagliata (in linea di principio) e il testo della risoluzione spiega chiaramente il perché.
Saluti,
Aleph
Omega
Jun 5, 2015, 8:10:02 AM6/5/15
to
Lorella
>> Questo nel caso in cui la lunghezza del cilindro, quindi il volume del
>> gas, sia finita. Se non è finita, si vuole forse sapere a che
>> velocità, a regime, si muoverà il pistone?
>
> No. Per fissare le idee guarda questo esercizio svolto che ho
> casualmente trovato in Rete:
>
> sensor.ing.unibs.it/wp-content/uploads/2010/09/11_termodinamica.pdf
Che è un po' più chiaro. Il pistone si muove però proprio come dicevo:
perciò, del resto, compie un lavoro.
> (a pag. 7),
Cioè a pag. 201 (comincia da pag 195).
> con l'unica differenza che in questo caso il pistone è di
> massa trascurabile. Secondo il mio modesto parere la soluzione è
> sbagliata, ma sarei ben lieta di venir smentita con argomentazioni
> convincenti.
Il testo ricorre al mondo esterno perché, sostiene, quello interno non è
definibile - istante per istante - durante lo zompo del pistone, mentre
all'esterno la pressione il testo stesso la suppone costante: la
pressione atmosferica. Il che semplifica il procedimento se si ammette
che il lavoro, visto da dentro o da fuori, sia lo stesso. Ma è una balla.
In realtà anche visto dall'esterno è un bel casino, perché durante lo
zompo la pressione esterna sul pistone non rimane affatto costante, ma
si genera una bella onda di pressione.
In altre parole il problema, considerato da dentro o da fuori, è lo stesso.
Solo evitando lo zompo e immaginando un movimento lento che non causa
turbolenze e onde di pressione, allora il calcolo è possibile, sia da
dentro che da fuori.
Ma in tal caso servono altre ipotesi che giustifichino la lentezza del
movimento.
>> Io non ho capito la domanda, ma soprattutto perché non ho capito la
>> premessa, ossia la condizione iniziale. Il cilindro è di lunghezza
>> finita?
>
> Sì
>
>
>> Il pistone ha una massa? Se si parla di energia cinetica del pistone
>> sembrerebbe di sì.
>
> Sì
>
>
>> Il pistone si può muovere senza attrito e senza perdite di gas (le due
>> cose in genere sono in conflitto)?
>
> Sì
>
>
>> Si vuole sapere di quanto si sposta il pistone per pareggiare
>> pressione esterna e interna (tenuto conto del peso del pistone se la
>> sua massa è in ambiente gravitazionale)?
>
> No
Allora cosa si vuole sapere, dato che si parla di lavoro?
>> premessa, ossia la condizione iniziale. Il cilindro è di lunghezza
>> finita?
>
> Sì
>
>
>> Il pistone ha una massa? Se si parla di energia cinetica del pistone
>> sembrerebbe di sì.
>
> Sì
>
>
>> Il pistone si può muovere senza attrito e senza perdite di gas (le due
>> cose in genere sono in conflitto)?
>
> Sì
>
>
>> Si vuole sapere di quanto si sposta il pistone per pareggiare
>> pressione esterna e interna (tenuto conto del peso del pistone se la
>> sua massa è in ambiente gravitazionale)?
>
> No
>> Questo nel caso in cui la lunghezza del cilindro, quindi il volume del
>> gas, sia finita. Se non è finita, si vuole forse sapere a che
>> velocità, a regime, si muoverà il pistone?
>
> No. Per fissare le idee guarda questo esercizio svolto che ho
> casualmente trovato in Rete:
>
> sensor.ing.unibs.it/wp-content/uploads/2010/09/11_termodinamica.pdf
perciò, del resto, compie un lavoro.
> (a pag. 7),
Cioè a pag. 201 (comincia da pag 195).
> con l'unica differenza che in questo caso il pistone è di
> massa trascurabile. Secondo il mio modesto parere la soluzione è
> sbagliata, ma sarei ben lieta di venir smentita con argomentazioni
> convincenti.
definibile - istante per istante - durante lo zompo del pistone, mentre
all'esterno la pressione il testo stesso la suppone costante: la
pressione atmosferica. Il che semplifica il procedimento se si ammette
che il lavoro, visto da dentro o da fuori, sia lo stesso. Ma è una balla.
In realtà anche visto dall'esterno è un bel casino, perché durante lo
zompo la pressione esterna sul pistone non rimane affatto costante, ma
si genera una bella onda di pressione.
In altre parole il problema, considerato da dentro o da fuori, è lo stesso.
Solo evitando lo zompo e immaginando un movimento lento che non causa
turbolenze e onde di pressione, allora il calcolo è possibile, sia da
dentro che da fuori.
Ma in tal caso servono altre ipotesi che giustifichino la lentezza del
movimento.
Giorgio Bibbiani
Jun 5, 2015, 8:55:03 AM6/5/15
to
Aleph ha scritto:
che risolvevo da studente erano molto piu' ponderati di questo...
Magari per gli ingegneri c'e' chi pensa che basti e avanzi una
termodinamica ad usum delphini ;-).
> E' chiaro che in ogni problema del genere si assumono delle
> approssimazioni, più o meno lecite.
E allora le approssimazioni devono essere esplicitate, non e'
corretto in Fisica e in particolare nella didattica "nascondere
la polvere sotto il tappeto".
> In questo caso viene trascurato il lavoro che accelera la parte
> d'aria interessata dall'espansione del cilindro, ma la domanda da
> porsi in proposito, se si vuole approfondire un po' la questione, è:
> "Quant'è grande l'errore che s'introduce con tale approssimazione?
Appunto, che e' un problema molto piu' complicato di quello
di partenza, come potrebbe il povero studente inventarsi una
risposta?
> Inoltre va bene dire che la risoluzione "non è esatta", ma quale
del lavoro eseguito dal gas sull'ambiente, invece di spacciare
per esatta una soluzione solo approssimata, o peggio ancora
approssimativa.
> Quella di considerare l'azione della pressione interna del gas è del
Ciao
--
Giorgio Bibbiani
>> Mi riferisco all'esercizio 5.1. Concordo riguardo al fatto che
>> la soluzione sia sbagliata perche' durante l'espansione del
>> gas la pressione esterna non sara' uniforme, nell'aria esterna
>> spinta dal pistone si produrranno moti turbolenti e comunque
>> moti macroscopici, dunque non sara' possibile calcolare la
>> forza esercitata dal pistone sull'ambiente e il corrispondente
>> lavoro con quel metodo.
>
> Adottando il tuo criterio, estremamente restrittivo a mio parere, il
> 99% dei problemi di fisica del biennio contemplerebbero delle
> risposte "errate".
Per mia esperienza non concordo, i problemi di termodinamica
>> la soluzione sia sbagliata perche' durante l'espansione del
>> gas la pressione esterna non sara' uniforme, nell'aria esterna
>> spinta dal pistone si produrranno moti turbolenti e comunque
>> moti macroscopici, dunque non sara' possibile calcolare la
>> forza esercitata dal pistone sull'ambiente e il corrispondente
>> lavoro con quel metodo.
>
> Adottando il tuo criterio, estremamente restrittivo a mio parere, il
> 99% dei problemi di fisica del biennio contemplerebbero delle
> risposte "errate".
che risolvevo da studente erano molto piu' ponderati di questo...
Magari per gli ingegneri c'e' chi pensa che basti e avanzi una
termodinamica ad usum delphini ;-).
> E' chiaro che in ogni problema del genere si assumono delle
E allora le approssimazioni devono essere esplicitate, non e'
corretto in Fisica e in particolare nella didattica "nascondere
la polvere sotto il tappeto".
> In questo caso viene trascurato il lavoro che accelera la parte
> d'aria interessata dall'espansione del cilindro, ma la domanda da
> "Quant'è grande l'errore che s'introduce con tale approssimazione?
Appunto, che e' un problema molto piu' complicato di quello
di partenza, come potrebbe il povero studente inventarsi una
risposta?
> Inoltre va bene dire che la risoluzione "non è esatta", ma quale
> sarebbe allora la soluzione (praticabile) che proponi?
In questo caso accontentarsi di calcolare l'ordine di grandezza
del lavoro eseguito dal gas sull'ambiente, invece di spacciare
per esatta una soluzione solo approssimata, o peggio ancora
approssimativa.
> Quella di considerare l'azione della pressione interna del gas è del
> tutto sbagliata (in linea di principio) e il testo della risoluzione
> spiega chiaramente il perché.
OK, ma non e' questo il punto.
> spiega chiaramente il perché.
Ciao
--
Giorgio Bibbiani
Aleph
Jun 5, 2015, 10:25:02 AM6/5/15
to
Il giorno venerdì 5 giugno 2015 14:55:03 UTC+2, Giorgio Bibbiani ha scritto:
...
All'atto pratico sarebbe bastato, e sarebbe stato perfino pleonastico, che lo studente scrivesse semplicemente che assumeva di trascurare il lavoro impiegato per accelerare lo strato d'aria spazzato dallo stantuffo in espansione.
> > Inoltre va bene dire che la risoluzione "non è esatta", ma quale
> > sarebbe allora la soluzione (praticabile) che proponi?
>
> In questo caso accontentarsi di calcolare l'ordine di grandezza
> del lavoro eseguito dal gas sull'ambiente, invece di spacciare
> per esatta una soluzione solo approssimata, o peggio ancora
> approssimativa.
L'ordine di grandezza è quello, gli effetti che dici possono contribuire al massimo per qualche punto percentuale sul risultato finale.
> > Quella di considerare l'azione della pressione interna del gas è del
> > tutto sbagliata (in linea di principio) e il testo della risoluzione
> > spiega chiaramente il perché.
>
> OK, ma non e' questo il punto.
>
E invece il punto di partenza dell'OP è esattamente questo, infatti scrive:
"Mi sembra più corretto utilizzare la pressione del gas, anche se nel corso dell'espansione non si mantiene costante"
via chiaramente sbagliata e non praticabile.
Saluti,
Aleph
...
> > In questo caso viene trascurato il lavoro che accelera la parte
> > d'aria interessata dall'espansione del cilindro, ma la domanda da
> > porsi in proposito, se si vuole approfondire un po' la questione, è:
> > "Quant'è grande l'errore che s'introduce con tale approssimazione?
>
> Appunto, che e' un problema molto piu' complicato di quello
> di partenza, come potrebbe il povero studente inventarsi una
> risposta?
Ho scritto:"...se si vuole approfondire la questione..."; mica si tratta di un obbligo.
> > d'aria interessata dall'espansione del cilindro, ma la domanda da
> > porsi in proposito, se si vuole approfondire un po' la questione, è:
> > "Quant'è grande l'errore che s'introduce con tale approssimazione?
>
> Appunto, che e' un problema molto piu' complicato di quello
> di partenza, come potrebbe il povero studente inventarsi una
> risposta?
All'atto pratico sarebbe bastato, e sarebbe stato perfino pleonastico, che lo studente scrivesse semplicemente che assumeva di trascurare il lavoro impiegato per accelerare lo strato d'aria spazzato dallo stantuffo in espansione.
> > Inoltre va bene dire che la risoluzione "non è esatta", ma quale
> > sarebbe allora la soluzione (praticabile) che proponi?
>
> In questo caso accontentarsi di calcolare l'ordine di grandezza
> del lavoro eseguito dal gas sull'ambiente, invece di spacciare
> per esatta una soluzione solo approssimata, o peggio ancora
> approssimativa.
> > Quella di considerare l'azione della pressione interna del gas è del
> > tutto sbagliata (in linea di principio) e il testo della risoluzione
> > spiega chiaramente il perché.
>
> OK, ma non e' questo il punto.
>
"Mi sembra più corretto utilizzare la pressione del gas, anche se nel corso dell'espansione non si mantiene costante"
Saluti,
Aleph
Omega
Jun 5, 2015, 3:10:03 PM6/5/15
to
Giorgio Bibbiani
> Aleph ha scritto:
>>> ...
fisica su cui hai studiato tu, anche se poi nelle applicazioni devono
approssimare. Ma lo devono fare anche i fisici, dato che il pigreco, per
esempio, non lo usano neanche loro con tutte le infinite cifre - o sì? :))
Allora l'approccio dovrebbe essere il seguente, in casi come questo, che
in realtà sono in sé non affatto semplici: occorre esplicitare tutti i
problemi che sappiamo esistere in simili situazioni, e poi spiegare se e
come e che cosa si può approssimare; e la prima parte del procedimento è
sicuramente la più istruttiva, non essendo fatta di formuline e di
numeri, ma di logica. E la logica affascina gli studenti, le formuline
li annoiano.
>> E' chiaro che in ogni problema del genere si assumono delle
>> approssimazioni, più o meno lecite.
>
> E allora le approssimazioni devono essere esplicitate, non e'
> corretto in Fisica e in particolare nella didattica "nascondere
> la polvere sotto il tappeto".
Su questo concordo, ma in realtà la didattica - non solo della fisica e
non solo scientifico-tecnica - ha ben altre falle.
> Aleph ha scritto:
>>> ...
>
> Per mia esperienza non concordo, i problemi di termodinamica
> che risolvevo da studente erano molto piu' ponderati di questo...
> Magari per gli ingegneri c'e' chi pensa che basti e avanzi una
> termodinamica ad usum delphini ;-).
Dove l'hai sentita questa? Gli ingegneri studiano sugli stessi libri di
> Per mia esperienza non concordo, i problemi di termodinamica
> che risolvevo da studente erano molto piu' ponderati di questo...
> Magari per gli ingegneri c'e' chi pensa che basti e avanzi una
> termodinamica ad usum delphini ;-).
fisica su cui hai studiato tu, anche se poi nelle applicazioni devono
approssimare. Ma lo devono fare anche i fisici, dato che il pigreco, per
esempio, non lo usano neanche loro con tutte le infinite cifre - o sì? :))
Allora l'approccio dovrebbe essere il seguente, in casi come questo, che
in realtà sono in sé non affatto semplici: occorre esplicitare tutti i
problemi che sappiamo esistere in simili situazioni, e poi spiegare se e
come e che cosa si può approssimare; e la prima parte del procedimento è
sicuramente la più istruttiva, non essendo fatta di formuline e di
numeri, ma di logica. E la logica affascina gli studenti, le formuline
li annoiano.
>> E' chiaro che in ogni problema del genere si assumono delle
>> approssimazioni, più o meno lecite.
>
> E allora le approssimazioni devono essere esplicitate, non e'
> corretto in Fisica e in particolare nella didattica "nascondere
> la polvere sotto il tappeto".
non solo scientifico-tecnica - ha ben altre falle.
Lorella
Jun 5, 2015, 3:15:02 PM6/5/15
to
>>> Si vuole sapere di quanto si sposta il pistone per pareggiare
>>> pressione esterna e interna (tenuto conto del peso del pistone se
>>> la
>>> sua massa è in ambiente gravitazionale)?
>>
>> No
>
> Allora cosa si vuole sapere, dato che si parla di lavoro?
M'interessa solo sapere come calcolare il lavoro svolto dal sistema
>>> pressione esterna e interna (tenuto conto del peso del pistone se
>>> la
>>> sua massa è in ambiente gravitazionale)?
>>
>> No
>
> Allora cosa si vuole sapere, dato che si parla di lavoro?
(gas) sull'ambiente esterno per accelerare il pistone (dotato di
massa) vincendo al contempo la pressione esterna.
> Il testo ricorre al mondo esterno perché, sostiene, quello interno
> non è definibile - istante per istante - durante lo zompo del
> pistone, mentre all'esterno la pressione il testo stesso la suppone
> costante: la pressione atmosferica. Il che semplifica il
> procedimento se si ammette che il lavoro, visto da dentro o da
> fuori, sia lo stesso. Ma è una balla.
dall'ambiente esterno e quello svolto dal sistema.
Lorella
Jun 5, 2015, 3:20:02 PM6/5/15
to
> Mi riferisco all'esercizio 5.1. Concordo riguardo al fatto che
> la soluzione sia sbagliata perche' durante l'espansione del
> gas la pressione esterna non sara' uniforme, nell'aria esterna
> spinta dal pistone si produrranno moti turbolenti e comunque
> moti macroscopici, dunque non sara' possibile calcolare la
> forza esercitata dal pistone sull'ambiente e il corrispondente
> lavoro con quel metodo.
Se fosse possibile prescindere dai moti turbolenti dell'aria esterna
> la soluzione sia sbagliata perche' durante l'espansione del
> gas la pressione esterna non sara' uniforme, nell'aria esterna
> spinta dal pistone si produrranno moti turbolenti e comunque
> moti macroscopici, dunque non sara' possibile calcolare la
> forza esercitata dal pistone sull'ambiente e il corrispondente
> lavoro con quel metodo.
(in quanto trascurabili) la soluzione ti sembrerebbe corretta?
Elio Fabri
Jun 5, 2015, 4:00:03 PM6/5/15
to
Lorella ha scritto:
Su questo post ho visto una lunga serie d'interventi, e per dire la
mia avrei bisogno di più tempo, che per ora non ho trovato. Spero
domani.
Solo per stuzzicarvi la curiosità:
1) Il problema bresciano citato da Lorella a mio modesto parere è una
schifezza (quindi non sono affatto d'accordo con Aleph)
2) Non ho visto considerato in nessuno degli interventi un fatto
assolutamente centrale (che non vi dico)
Stay tuned...
--
Elio Fabri
> Supponiamo di avere il solito cilindro sormontato da un pistone
> ...
Su questo post ho visto una lunga serie d'interventi, e per dire la
mia avrei bisogno di più tempo, che per ora non ho trovato. Spero
domani.
Solo per stuzzicarvi la curiosità:
1) Il problema bresciano citato da Lorella a mio modesto parere è una
schifezza (quindi non sono affatto d'accordo con Aleph)
2) Non ho visto considerato in nessuno degli interventi un fatto
assolutamente centrale (che non vi dico)
Stay tuned...
--
Elio Fabri
Pangloss
Jun 6, 2015, 6:45:02 AM6/6/15
to
[it.scienza.fisica 02 Jun 2015] Lorella ha scritto:
> ....(cut)
Il problema 5.1 del testo citato e' privo di senso. Abbiamo:
un sistema gas + un sistema pistone + un ambiente esterno.
Analizza la dinamica del pistone, la cui massa non puo' essere trascurata!
Sul pistone agiscono la spinta esercitata dal gas, la spinta contraria
esercitata dall'atmosfera, il peso del pistone (ed un attrito nullo).
La differenza tra il lavoro compiuto dal gas e quello resistente esterno
determina l'incremento di energia meccanica (cinetica + potenziale)
del pistone (prima dell'impatto sui pioli).
Le due quantita' di lavoro sono calcolabili solo nel caso quasi-statico.
Il lavoro resistente esterno e' quello calcolato banalmente dal testo.
Il calcolo del lavoro fornito dal sistema gas al pistone richiede qualche
precisazione aggiuntiva, ad es. che l'espansione (rapida ma quasi statica)
del gas perfetto (supposto biatomico?) sia adiabatica.
--
Elio Proietti
Valgioie (TO)
> ....(cut)
Il problema 5.1 del testo citato e' privo di senso. Abbiamo:
un sistema gas + un sistema pistone + un ambiente esterno.
Analizza la dinamica del pistone, la cui massa non puo' essere trascurata!
Sul pistone agiscono la spinta esercitata dal gas, la spinta contraria
esercitata dall'atmosfera, il peso del pistone (ed un attrito nullo).
La differenza tra il lavoro compiuto dal gas e quello resistente esterno
determina l'incremento di energia meccanica (cinetica + potenziale)
del pistone (prima dell'impatto sui pioli).
Le due quantita' di lavoro sono calcolabili solo nel caso quasi-statico.
Il lavoro resistente esterno e' quello calcolato banalmente dal testo.
Il calcolo del lavoro fornito dal sistema gas al pistone richiede qualche
precisazione aggiuntiva, ad es. che l'espansione (rapida ma quasi statica)
del gas perfetto (supposto biatomico?) sia adiabatica.
--
Elio Proietti
Valgioie (TO)
Elio Fabri
Jun 6, 2015, 3:12:03 PM6/6/15
to
Heri dicebamus:
Però non sono d'accordo che non possa essere trascurata.
Discutiamo.
Notazioni: chiamerò "gas" quello dentro il cilindro, "aria"
l'atmosfera esterna. Quando occorre, metterò indici "i" oppure "e" per
riferirmi ai due sistemi. M è la massa del pistone.
Inoltre non considero il peso: basta supporre che tutto si svolga in
orizzontale :)
Cominciamo dal caso in cui la detta massa è grande (quanto grande? ora
si vedrà).
In tal caso il pistone accelera sotto l'azione della forza (Pi-Pe)*S e
questa acceler.(come pure la velocità finale) è piccola.
Pertanto la trasf. può essere considerata reversibile, ma i due lavori
Li (fatto dal pistone sul gas) e Le fatto dal pistone sull'aria) sono
diversi in val. assoluto. (Li<0, Le>0, |Li|>|Le|)
Il lavoro che il gas fa sul pistone è -Li>0 (terzo principio), quello
che fa l'aria è -Le<0
La somma -(Li+Le) = |Li|-|Le| la troviamo come energia cinetica finale
del pistone (prima dell'urto sui fermi) ed è da notare che *non dipende
da M*.
Il pistone urta i fermi e bisogna sapere qualcosa dell'urto. Se si
ferma (gioco di parole voluto :-) ) è ragionevole supporre l'urto
complet. anelastico.
Dove va a finire l'en. cin. perduta? In energia interna di qualcosa:
pistone, fermi, cilindro, poi magari gas e/o aria...
Se non abbiamo informazioni sulla conformazione dell'aggeggio e su
diversi parametri (conducibilità, capacità termiche ...), non possiamo
saperlo.
Ma per fortuna non interessa, perché questo caso era solo per
cominciare...
Se diminuiamo la massa, l'accel. e la vel. finale aumentano, e
progressivamente ci si discosta dalla reversibilità.
Supponiamo (cosa non vera, su cui torno fra un momento) che Li ed Le
non cambino: allora non cambia l'en. cin. finale del pistone. ecc.
Questo significa che vfin va circa come 1/sqrt(M).
Ma a un certo punto, a forza di diminuire M, arriveremo a un punto in
cui vfin si avvicina alla vel. del suono nel gas e/o nell'aria.
A questo punto è certamente falso che i lavori restino quelli iniziali.
Notate che a me pare più utile e forse più corretto modellizzare
questa situazione assumendo che nel gas e nell'aria si propaghino
delle onde, risp. di decompressione e di compressione, che non pensare
a moti vorticosi.
Per es. il gas non fa in tempo a mettersi in equilibrio idrostatico:
vicino al pistone si crea un "vuoto", che ha due effetti:
1) la pressione sul pistone diminuisce, quindi diminuisce Li
2) nel gas si propaga un'onda che se non si smorzasse continuerebbe ad
andare avanti e indietro.
Ma invece si smorza, soprattutto perché nel gas si creano anche diff.
di temperatura, quindi si hanno scambi di calore irreversibili.
Qualcosa di simile accade nell'aria, dove la pressione vicino al
pistone è maggiore che a distanza, quindi aumenta |Le|.
Risultato: in realtà l'en.cin. del pistone è *minore* che per M molto
grande.
Ora possiamo capire che cosa significa M trascurabile.
Sarà trascurabile se lo sarà l'en.cin. del pistone.
Questo accade di certo per M suff. piccola, perché per massa molto
piccola basta una diff. (Pi-Pe)*S piccola per avere accel. grande, e
quindi perché il pistone acquisti rapidamente una vel. "supersonica".
Ma se questo potesse accadere, Pi cadrebbe a zero (si avrebbe un vero
vuoto vicino al pistone).
Prima di arivare a questo punto, sempre per massa molto piccola, si
realizzaerà la segunete situazione:
- Un transitorio molto più breve del tempo totale di espansione (che
per suo conto sarà già piccolo) durante il quale la vel. v del pistone
aumenta, Pi diminuisce, Pe aumenta
- Un "equilibrio" in cui v è tale da mantenere Pi=Pe, quindi accel.
nulla e inoltre Li+Le = 0.
Ciò vuol dire che tutta l'en. interna perduta dal gas viene trasferita
all'aria, mentre il pistone non assorbe energia netta.
Il problema è che non saprei come calcolare queste pressioni di
equilibrio, e quindi i lavori.
Forse si potrebbe fare qualche modello ulteriore, ma mi sembra
plausibile che comunque la press. di equilibrio sarà a metà strada tra
le Pi e Pe iniziali. Non dico la loro media aritmetica o geometrica,
ma grosso modo...
Se è così, Aleph sbaglia quando scrive
corre, la mia tesi è che a calcolare il lavoro come Le con la
pressione data dell'aria, si sbaglierebbe per difetto attorno a un
fattore 2 (forse un po' meno).
Sempre Aleph:
La spiegazione del testo della risoluzione la commento fra poco.
> Adottando il tuo criterio, estremamente restrittivo a mio parere, il
> 99% dei problemi di fisica del biennio contemplerebbero delle risposte
> "errate".
Forse il 99% no, ma una grossa percentuale sì...
> E' chiaro che in ogni problema del genere si assumono delle
> approssimazioni, più o meno lecite.
Io non approvo una simile "politica".
Secondo me si dovrebbe procedere in uno dei due modi seguenti (l'uno o
l'altro a seconda del problema e del livello didattico).
1) Suggerire nell'enunciato, *in modo esplicito*, una precisa
schematizzazione; eventualmente, come domanda ultimo o faocltativa,
chiedere di darne (se possibile) una giustificazione o discuterne i
limiti di validità.
2) Proporre allo studente di scegliere la schematizzazione che gli
sembra più adeguata (fisicamente ragionevole e/o praticabile)
*indicando chiaramente* qual è la schm. adottata.
Eventualmente, come domanda ultima o facoltativa, chiederne una
giustificazione (che non sia "ho sempre visto fare così :-) )
Ritengo che i casi in cui si procede così siano mosche bianche, o forse
che non ci siano affatto..
Ma la mia opinione, non da oggi ma da decenni, è questa.
http://www.sagredo.eu/articoli/problemi92.pdf
Veniamo al problema "bresciano" e relativa risoluzione.
1. La questione della "massa trascurabile", che si trova
nell'enunciato, era sicuramente fuori delle intenzioni dell'autore per
tutte le sue implicazioni.
Sono sicuro che ha pensato solo a trascurare il peso.
O al più, la massa trasc. serve per far "scattare di colpo" il
pistone.
Ma dell'energia che il pistone potrebbe acquisire comunque, non c'è
traccia.
Sono convinto che l'autore pensasse "se la massa è trasc. lo è anche
l'en. cinetica".
Il che come abbiamo visto è vero, ma per ragioni parecchio più
complicate...
Tra l'altro, leggendo la soluzione non si trova dove entri che la
massa è trascurabile.
2. Il "lavoro scambiato". Tra testo e soluzione lo trovo 4 volte.
Superfluo dire che l'espressione è priva di senso, e uno studente che
la usasse meriterebbe un bel frego blu.
Si possono scambiare cose che si conservano nello scambio: io ti cedo
qualcosa, e tu ne ottieni altrettanta.
Dopo aver detto (ne sono certo) che il lavoro non è una funzione di
stato, che è funzione della part. trasformazione, ecc., è
imperdonabile che si parli di "lavoro scambiato".
Prima che me lo dica qualcuno: per la stessa ragione è vietato anche
dire "calore scambiato". Eppure l'ho usato poco sopra :-)
Lo so e non so che farci.
Ci trasciniamo purtopo la pesante eredità storica del calorico, più il
fatto che in casi particolare un "conservazione del calore" ha senso.
Risultato: ci manca il linguaggio per esprimere certi fatti e
situazioni: scagli la prima pietra chi non ha mai detto o scritto
"calore scambiato", "ceduto", "acquistato", "perduto"; "calore che
passa", "si trasmette", "si propaga" ecc. ecc.
3. Più importante la questione se si possa calcolare il lavoro come
integrale di PdV.
Ovvio che nei consueti discorsi termodinamici a livello elementare
(incluso primo anno di università) quando si parla per es. di P
s'intende che il sistema sia in uno stato di equilibrio che ha una
determinata pressione, la stessa dappertutto.
Che le trasf. "utili per i problemi" sono quelle quasi-statiche, dove P
può variare, ma molto lentamente, restando comunque "circa" la stessa
in tutto il sistema.
Ma parliamoci chiaro: si può parlare di pressione e conseguentemente
di lavoro anche in situazioni più complicate, che non rientrano in
questo schema semplice.
Per es. (esempio che faccio di proposito, perché attinente al
problema) il caso di onde (acustiche) in un gas.
Sapete benissimo di che cosa parlo, per cui non mi dilungo.
Però serve per capire che può aver senso parlare di pressione del gas
nei pressi del pistone anche se l'espansione è rapida. E quindi che
può anche aver senso calcolare il famigerato integrale...
La difficoltà sta nel dare un'espressione per questa pressione, ma è
chiaramente una difficoltà di natura diversa.
4. La "regola" che si deve usare la pressione esterna.
Non è sempre sbagliata, e non è sempre giusta.
Sarebbe importante quindi sapere quando sì e quando no...
Certamente non va bene usare due postulati, che nel nostro caso
risultano il primo falso, e il secondo vero ... per caso:
a) la pressione esterna è sempre quella atmosferica data
b) il lavoro "scambiato" si può calcolare indifferentemente con la
pressione interna, se la si consoce, o con quella esterna.
Tra parentesi, se fosse giusta quella soluzione, ne seguirebbe che il
lavoro fatto dal gas sul pistone è lo stesso (lavoro "scambiato") e
quindi che la pressione interna del gas a contatto col pistone
magicamente eguaglia quella esterna appena si tolgono i fermi.
Domanda finale: se invece di avere un pistone fra il gas e l'aria,
avessimo un cilndro diviso in due parti col pistone, le due parti a
pressioni diverse, e si ponesse la stessa domanda (tolgo i pioli, il
pistone si arresta agli altri pioli: calcolare il "lavoro scambiato")
come rispondereste?
--
Elio Fabri
> Solo per stuzzicarvi la curiosità:
> 1) Il problema bresciano citato da Lorella a mio modesto parere è una
> schifezza (quindi non sono affatto d'accordo con Aleph)
> 2) Non ho visto considerato in nessuno degli interventi un fatto
> assolutamente centrale (che non vi dico)
Pangloss ha scritto:
> 1) Il problema bresciano citato da Lorella a mio modesto parere è una
> schifezza (quindi non sono affatto d'accordo con Aleph)
> 2) Non ho visto considerato in nessuno degli interventi un fatto
> assolutamente centrale (che non vi dico)
> Analizza la dinamica del pistone, la cui massa non puo' essere
> trascurata!
Ecoo: questo era il punto. La massa del pistone.
> trascurata!
Però non sono d'accordo che non possa essere trascurata.
Discutiamo.
Notazioni: chiamerò "gas" quello dentro il cilindro, "aria"
l'atmosfera esterna. Quando occorre, metterò indici "i" oppure "e" per
riferirmi ai due sistemi. M è la massa del pistone.
Inoltre non considero il peso: basta supporre che tutto si svolga in
orizzontale :)
Cominciamo dal caso in cui la detta massa è grande (quanto grande? ora
si vedrà).
In tal caso il pistone accelera sotto l'azione della forza (Pi-Pe)*S e
questa acceler.(come pure la velocità finale) è piccola.
Pertanto la trasf. può essere considerata reversibile, ma i due lavori
Li (fatto dal pistone sul gas) e Le fatto dal pistone sull'aria) sono
diversi in val. assoluto. (Li<0, Le>0, |Li|>|Le|)
Il lavoro che il gas fa sul pistone è -Li>0 (terzo principio), quello
che fa l'aria è -Le<0
La somma -(Li+Le) = |Li|-|Le| la troviamo come energia cinetica finale
del pistone (prima dell'urto sui fermi) ed è da notare che *non dipende
da M*.
Il pistone urta i fermi e bisogna sapere qualcosa dell'urto. Se si
ferma (gioco di parole voluto :-) ) è ragionevole supporre l'urto
complet. anelastico.
Dove va a finire l'en. cin. perduta? In energia interna di qualcosa:
pistone, fermi, cilindro, poi magari gas e/o aria...
Se non abbiamo informazioni sulla conformazione dell'aggeggio e su
diversi parametri (conducibilità, capacità termiche ...), non possiamo
saperlo.
Ma per fortuna non interessa, perché questo caso era solo per
cominciare...
Se diminuiamo la massa, l'accel. e la vel. finale aumentano, e
progressivamente ci si discosta dalla reversibilità.
Supponiamo (cosa non vera, su cui torno fra un momento) che Li ed Le
non cambino: allora non cambia l'en. cin. finale del pistone. ecc.
Questo significa che vfin va circa come 1/sqrt(M).
Ma a un certo punto, a forza di diminuire M, arriveremo a un punto in
cui vfin si avvicina alla vel. del suono nel gas e/o nell'aria.
A questo punto è certamente falso che i lavori restino quelli iniziali.
Notate che a me pare più utile e forse più corretto modellizzare
questa situazione assumendo che nel gas e nell'aria si propaghino
delle onde, risp. di decompressione e di compressione, che non pensare
a moti vorticosi.
Per es. il gas non fa in tempo a mettersi in equilibrio idrostatico:
vicino al pistone si crea un "vuoto", che ha due effetti:
1) la pressione sul pistone diminuisce, quindi diminuisce Li
2) nel gas si propaga un'onda che se non si smorzasse continuerebbe ad
andare avanti e indietro.
Ma invece si smorza, soprattutto perché nel gas si creano anche diff.
di temperatura, quindi si hanno scambi di calore irreversibili.
Qualcosa di simile accade nell'aria, dove la pressione vicino al
pistone è maggiore che a distanza, quindi aumenta |Le|.
Risultato: in realtà l'en.cin. del pistone è *minore* che per M molto
grande.
Ora possiamo capire che cosa significa M trascurabile.
Sarà trascurabile se lo sarà l'en.cin. del pistone.
Questo accade di certo per M suff. piccola, perché per massa molto
piccola basta una diff. (Pi-Pe)*S piccola per avere accel. grande, e
quindi perché il pistone acquisti rapidamente una vel. "supersonica".
Ma se questo potesse accadere, Pi cadrebbe a zero (si avrebbe un vero
vuoto vicino al pistone).
Prima di arivare a questo punto, sempre per massa molto piccola, si
realizzaerà la segunete situazione:
- Un transitorio molto più breve del tempo totale di espansione (che
per suo conto sarà già piccolo) durante il quale la vel. v del pistone
aumenta, Pi diminuisce, Pe aumenta
- Un "equilibrio" in cui v è tale da mantenere Pi=Pe, quindi accel.
nulla e inoltre Li+Le = 0.
Ciò vuol dire che tutta l'en. interna perduta dal gas viene trasferita
all'aria, mentre il pistone non assorbe energia netta.
Il problema è che non saprei come calcolare queste pressioni di
equilibrio, e quindi i lavori.
Forse si potrebbe fare qualche modello ulteriore, ma mi sembra
plausibile che comunque la press. di equilibrio sarà a metà strada tra
le Pi e Pe iniziali. Non dico la loro media aritmetica o geometrica,
ma grosso modo...
Se è così, Aleph sbaglia quando scrive
> L'ordine di grandezza è quello, gli effetti che dici possono
> contribuire al massimo per qualche punto percentuale sul risultato
> finale.
A parte che tra "ordine di grandezza" e "qualche punto percentuale" ci
> contribuire al massimo per qualche punto percentuale sul risultato
> finale.
corre, la mia tesi è che a calcolare il lavoro come Le con la
pressione data dell'aria, si sbaglierebbe per difetto attorno a un
fattore 2 (forse un po' meno).
Sempre Aleph:
> Quella di considerare l'azione della pressione interna del gas è del
> tutto sbagliata (in linea di principio) e il testo della risoluzione
> spiega chiaramente il perché.
E' sbagliata come l'altra: "in medio stat veritas" :-)
> tutto sbagliata (in linea di principio) e il testo della risoluzione
> spiega chiaramente il perché.
La spiegazione del testo della risoluzione la commento fra poco.
> Adottando il tuo criterio, estremamente restrittivo a mio parere, il
> 99% dei problemi di fisica del biennio contemplerebbero delle risposte
> "errate".
> E' chiaro che in ogni problema del genere si assumono delle
> approssimazioni, più o meno lecite.
Secondo me si dovrebbe procedere in uno dei due modi seguenti (l'uno o
l'altro a seconda del problema e del livello didattico).
1) Suggerire nell'enunciato, *in modo esplicito*, una precisa
schematizzazione; eventualmente, come domanda ultimo o faocltativa,
chiedere di darne (se possibile) una giustificazione o discuterne i
limiti di validità.
2) Proporre allo studente di scegliere la schematizzazione che gli
sembra più adeguata (fisicamente ragionevole e/o praticabile)
*indicando chiaramente* qual è la schm. adottata.
Eventualmente, come domanda ultima o facoltativa, chiederne una
giustificazione (che non sia "ho sempre visto fare così :-) )
Ritengo che i casi in cui si procede così siano mosche bianche, o forse
che non ci siano affatto..
Ma la mia opinione, non da oggi ma da decenni, è questa.
http://www.sagredo.eu/articoli/problemi92.pdf
Veniamo al problema "bresciano" e relativa risoluzione.
1. La questione della "massa trascurabile", che si trova
nell'enunciato, era sicuramente fuori delle intenzioni dell'autore per
tutte le sue implicazioni.
Sono sicuro che ha pensato solo a trascurare il peso.
O al più, la massa trasc. serve per far "scattare di colpo" il
pistone.
Ma dell'energia che il pistone potrebbe acquisire comunque, non c'è
traccia.
Sono convinto che l'autore pensasse "se la massa è trasc. lo è anche
l'en. cinetica".
Il che come abbiamo visto è vero, ma per ragioni parecchio più
complicate...
Tra l'altro, leggendo la soluzione non si trova dove entri che la
massa è trascurabile.
2. Il "lavoro scambiato". Tra testo e soluzione lo trovo 4 volte.
Superfluo dire che l'espressione è priva di senso, e uno studente che
la usasse meriterebbe un bel frego blu.
Si possono scambiare cose che si conservano nello scambio: io ti cedo
qualcosa, e tu ne ottieni altrettanta.
Dopo aver detto (ne sono certo) che il lavoro non è una funzione di
stato, che è funzione della part. trasformazione, ecc., è
imperdonabile che si parli di "lavoro scambiato".
Prima che me lo dica qualcuno: per la stessa ragione è vietato anche
dire "calore scambiato". Eppure l'ho usato poco sopra :-)
Lo so e non so che farci.
Ci trasciniamo purtopo la pesante eredità storica del calorico, più il
fatto che in casi particolare un "conservazione del calore" ha senso.
Risultato: ci manca il linguaggio per esprimere certi fatti e
situazioni: scagli la prima pietra chi non ha mai detto o scritto
"calore scambiato", "ceduto", "acquistato", "perduto"; "calore che
passa", "si trasmette", "si propaga" ecc. ecc.
3. Più importante la questione se si possa calcolare il lavoro come
integrale di PdV.
Ovvio che nei consueti discorsi termodinamici a livello elementare
(incluso primo anno di università) quando si parla per es. di P
s'intende che il sistema sia in uno stato di equilibrio che ha una
determinata pressione, la stessa dappertutto.
Che le trasf. "utili per i problemi" sono quelle quasi-statiche, dove P
può variare, ma molto lentamente, restando comunque "circa" la stessa
in tutto il sistema.
Ma parliamoci chiaro: si può parlare di pressione e conseguentemente
di lavoro anche in situazioni più complicate, che non rientrano in
questo schema semplice.
Per es. (esempio che faccio di proposito, perché attinente al
problema) il caso di onde (acustiche) in un gas.
Sapete benissimo di che cosa parlo, per cui non mi dilungo.
Però serve per capire che può aver senso parlare di pressione del gas
nei pressi del pistone anche se l'espansione è rapida. E quindi che
può anche aver senso calcolare il famigerato integrale...
La difficoltà sta nel dare un'espressione per questa pressione, ma è
chiaramente una difficoltà di natura diversa.
4. La "regola" che si deve usare la pressione esterna.
Non è sempre sbagliata, e non è sempre giusta.
Sarebbe importante quindi sapere quando sì e quando no...
Certamente non va bene usare due postulati, che nel nostro caso
risultano il primo falso, e il secondo vero ... per caso:
a) la pressione esterna è sempre quella atmosferica data
b) il lavoro "scambiato" si può calcolare indifferentemente con la
pressione interna, se la si consoce, o con quella esterna.
Tra parentesi, se fosse giusta quella soluzione, ne seguirebbe che il
lavoro fatto dal gas sul pistone è lo stesso (lavoro "scambiato") e
quindi che la pressione interna del gas a contatto col pistone
magicamente eguaglia quella esterna appena si tolgono i fermi.
Domanda finale: se invece di avere un pistone fra il gas e l'aria,
avessimo un cilndro diviso in due parti col pistone, le due parti a
pressioni diverse, e si ponesse la stessa domanda (tolgo i pioli, il
pistone si arresta agli altri pioli: calcolare il "lavoro scambiato")
come rispondereste?
--
Elio Fabri
Lorella
Jun 8, 2015, 3:25:02 PM6/8/15
to
"Elio Fabri" <elio....@tiscali.it> ha scritto nel messaggio
news:ctgumm...@mid.individual.net...
> Heri dicebamus:
> > Solo per stuzzicarvi la curiosità:
> > 1) Il problema bresciano citato da Lorella a mio modesto parere è
> > una
> > schifezza (quindi non sono affatto d'accordo con Aleph)
> > 2) Non ho visto considerato in nessuno degli interventi un fatto
> > assolutamente centrale (che non vi dico)
>
> Pangloss ha scritto:
> > Analizza la dinamica del pistone, la cui massa non puo' essere
> > trascurata!
> Ecoo: questo era il punto. La massa del pistone.
> Però non sono d'accordo che non possa essere trascurata.
> Discutiamo. [cut]
> > Solo per stuzzicarvi la curiosità:
> > 1) Il problema bresciano citato da Lorella a mio modesto parere è
> > una
> > schifezza (quindi non sono affatto d'accordo con Aleph)
> > 2) Non ho visto considerato in nessuno degli interventi un fatto
> > assolutamente centrale (che non vi dico)
>
> Pangloss ha scritto:
> > Analizza la dinamica del pistone, la cui massa non puo' essere
> > trascurata!
> Ecoo: questo era il punto. La massa del pistone.
> Però non sono d'accordo che non possa essere trascurata.
Grande Elio! Ora mi è tutto molto più chiaro :)
> Veniamo al problema "bresciano" e relativa risoluzione.
> 1. La questione della "massa trascurabile", che si trova
> nell'enunciato, era sicuramente fuori delle intenzioni dell'autore
> per
> tutte le sue implicazioni.
> Sono convinto che l'autore pensasse "se la massa è trasc. lo è anche
> l'en. cinetica".
Anche secondo me. Probabilmente per l'autore questa ipotesi è
> l'en. cinetica".
sufficiente a rendere |Li|=|Le|.
> Domanda finale: se invece di avere un pistone fra il gas e l'aria,
> avessimo un cilndro diviso in due parti col pistone, le due parti a
> pressioni diverse, e si ponesse la stessa domanda (tolgo i pioli, il
> pistone si arresta agli altri pioli: calcolare il "lavoro
> scambiato")
> come rispondereste?
Aleph
Jun 9, 2015, 10:50:03 AM6/9/15
to
Il giorno sabato 6 giugno 2015 21:12:03 UTC+2, Elio Fabri ha scritto:
...
Manca l'andamento della forza di pressione, che può essere rappresentato con un termine smorzato del tipo DP*A*exp(-x/l) (DP differenza di pressione, A sezione del cilindro, l lunghezza dell'espansione pari a 50 cm per il problema "bresciano".
...
Per cui, se da un lato mi hai convinto che il problema è uno schifo e che la soluzione proposta è inconsistente, dall'altro lato rimane il fatto che non si può procedure in una maniera alternativa percorribile (tanto meno per uno studente).
> Forse si potrebbe fare qualche modello ulteriore, ma mi sembra
> plausibile che comunque la press. di equilibrio sarà a metà strada tra
> le Pi e Pe iniziali. Non dico la loro media aritmetica o geometrica,
> ma grosso modo...
La pressione di equilibrio del gas nel caso di un'espansione adiabatica reversibile sarebbe 1,5 atm, ovvero la metà di quella iniziale visto che il volume raddoppia; nel caso reale, anche trascurando l'energia cinetica del pistone, sarà probabilmente più bassa visto che il lavoro compiuto dal gas sull'aria è maggiore di quello che si avrebbe nella trasformazione reversibile.
> Se è così, Aleph sbaglia quando scrive
> > L'ordine di grandezza è quello, gli effetti che dici possono
> > contribuire al massimo per qualche punto percentuale sul risultato
> > finale.
Penso che l'ordine di grandezza sia comunque attorno ai 1000 J, anche se l'errore, dovuto al lavoro necessario al gas per vincere l'effetto frenante della resistenza dell'aria, è sicuramente superiore a qualche punto percentuale.
> A parte che tra "ordine di grandezza" e "qualche punto percentuale" ci
> corre, la mia tesi è che a calcolare il lavoro come Le con la
> pressione data dell'aria, si sbaglierebbe per difetto attorno a un
> fattore 2 (forse un po' meno).
Probabile, ma neppure tu hai potuto fornire una soluzione migliore e più precisa di quella "errata" proposta nel pdf.
La conclusione (immagino a cosa stai pensando) è semplicemente che il problema non andava proposto.
> Sempre Aleph:
> > Quella di considerare l'azione della pressione interna del gas è del
> > tutto sbagliata (in linea di principio) e il testo della risoluzione
> > spiega chiaramente il perché.
> E' sbagliata come l'altra: "in medio stat veritas" :-)
Più che sbagliata, volevo dire, e la tua analisi qualitativa lo conferma, che non è una via percorribile praticamente .
> > E' chiaro che in ogni problema del genere si assumono delle
> > approssimazioni, più o meno lecite.
> Io non approvo una simile "politica".
> Secondo me si dovrebbe procedere in uno dei due modi seguenti (l'uno o
> l'altro a seconda del problema e del livello didattico).
> 1) Suggerire nell'enunciato, *in modo esplicito*, una precisa
> schematizzazione; eventualmente, come domanda ultimo o facoltativa,
> Ritengo che i casi in cui si procede così siano mosche bianche, o forse
> che non ci siano affatto..
Temo anch'io che non ci si ponga troppo il problema di verificare quanto siamo realistici i problemi proposti.
> Ma la mia opinione, non da oggi ma da decenni, è questa.
> http://www.sagredo.eu/articoli/problemi92.pdf
Ancora da leggere.
> Veniamo al problema "bresciano" e relativa risoluzione.
>
> 1. La questione della "massa trascurabile", che si trova
> nell'enunciato, era sicuramente fuori delle intenzioni dell'autore per
> tutte le sue implicazioni.
> Sono sicuro che ha pensato solo a trascurare il peso.
> O al più, la massa trasc. serve per far "scattare di colpo" il
> pistone.
> Ma dell'energia che il pistone potrebbe acquisire comunque, non c'è
> traccia.
> Sono convinto che l'autore pensasse "se la massa è trasc. lo è anche
> l'en. cinetica".
Molto probabile che sia come dici.
...
In ogni caso insormontabile per uno studente che volesse semplicemente provare a risolvere al problema con l'approccio analitico che hai suggerito.
> Domanda finale: se invece di avere un pistone fra il gas e l'aria,
> avessimo un cilindro diviso in due parti col pistone, le due parti a
Saluti,
Aleph
...
> Notate che a me pare più utile e forse più corretto modellizzare
> questa situazione assumendo che nel gas e nell'aria si propaghino
> delle onde, risp. di decompressione e di compressione, che non pensare
> a moti vorticosi.
Il problema si potrebbe modellizzare tentativamente, considerando il moto del pistone soggetto alla forza dovuta alla differenza di pressione e alla resistenza del mezzo esterno rappresentata da un termine tipo -b*v^2.
> questa situazione assumendo che nel gas e nell'aria si propaghino
> delle onde, risp. di decompressione e di compressione, che non pensare
> a moti vorticosi.
Manca l'andamento della forza di pressione, che può essere rappresentato con un termine smorzato del tipo DP*A*exp(-x/l) (DP differenza di pressione, A sezione del cilindro, l lunghezza dell'espansione pari a 50 cm per il problema "bresciano".
...
> Ciò vuol dire che tutta l'en. interna perduta dal gas viene trasferita
> all'aria, mentre il pistone non assorbe energia netta.
> Il problema è che non saprei come calcolare queste pressioni di
> equilibrio, e quindi i lavori.
Fin qui OK: la tua analisi approfondisce l'analisi del problema e illustra i limiti e gli errori della soluzione proposta, ma lo fa tuttavia solo in modo qualitativo, senza consentire di ricavare neanche un numero e senza fornire una via alternativa di risoluzione (che era quella mi pare che interessasse alla studentessa).
> all'aria, mentre il pistone non assorbe energia netta.
> Il problema è che non saprei come calcolare queste pressioni di
> equilibrio, e quindi i lavori.
Per cui, se da un lato mi hai convinto che il problema è uno schifo e che la soluzione proposta è inconsistente, dall'altro lato rimane il fatto che non si può procedure in una maniera alternativa percorribile (tanto meno per uno studente).
> Forse si potrebbe fare qualche modello ulteriore, ma mi sembra
> plausibile che comunque la press. di equilibrio sarà a metà strada tra
> le Pi e Pe iniziali. Non dico la loro media aritmetica o geometrica,
> ma grosso modo...
> Se è così, Aleph sbaglia quando scrive
> > L'ordine di grandezza è quello, gli effetti che dici possono
> > contribuire al massimo per qualche punto percentuale sul risultato
> > finale.
> A parte che tra "ordine di grandezza" e "qualche punto percentuale" ci
> corre, la mia tesi è che a calcolare il lavoro come Le con la
> pressione data dell'aria, si sbaglierebbe per difetto attorno a un
> fattore 2 (forse un po' meno).
La conclusione (immagino a cosa stai pensando) è semplicemente che il problema non andava proposto.
> Sempre Aleph:
> > Quella di considerare l'azione della pressione interna del gas è del
> > tutto sbagliata (in linea di principio) e il testo della risoluzione
> > spiega chiaramente il perché.
> E' sbagliata come l'altra: "in medio stat veritas" :-)
> > E' chiaro che in ogni problema del genere si assumono delle
> > approssimazioni, più o meno lecite.
> Io non approvo una simile "politica".
> Secondo me si dovrebbe procedere in uno dei due modi seguenti (l'uno o
> l'altro a seconda del problema e del livello didattico).
> 1) Suggerire nell'enunciato, *in modo esplicito*, una precisa
> chiedere di darne (se possibile) una giustificazione o discuterne i
> limiti di validità.
> 2) Proporre allo studente di scegliere la schematizzazione che gli
> sembra più adeguata (fisicamente ragionevole e/o praticabile)
> *indicando chiaramente* qual è la schm. adottata.
> Eventualmente, come domanda ultima o facoltativa, chiederne una
> giustificazione (che non sia "ho sempre visto fare così :-) )
Tra la 2) preferirei la 1), con l'esplicitazione del carattere facoltativo della discussione finale.
> limiti di validità.
> 2) Proporre allo studente di scegliere la schematizzazione che gli
> sembra più adeguata (fisicamente ragionevole e/o praticabile)
> *indicando chiaramente* qual è la schm. adottata.
> Eventualmente, come domanda ultima o facoltativa, chiederne una
> giustificazione (che non sia "ho sempre visto fare così :-) )
> Ritengo che i casi in cui si procede così siano mosche bianche, o forse
> che non ci siano affatto..
> Ma la mia opinione, non da oggi ma da decenni, è questa.
> http://www.sagredo.eu/articoli/problemi92.pdf
> Veniamo al problema "bresciano" e relativa risoluzione.
>
> 1. La questione della "massa trascurabile", che si trova
> nell'enunciato, era sicuramente fuori delle intenzioni dell'autore per
> tutte le sue implicazioni.
> Sono sicuro che ha pensato solo a trascurare il peso.
> O al più, la massa trasc. serve per far "scattare di colpo" il
> pistone.
> Ma dell'energia che il pistone potrebbe acquisire comunque, non c'è
> traccia.
> Sono convinto che l'autore pensasse "se la massa è trasc. lo è anche
> l'en. cinetica".
...
> Però serve per capire che può aver senso parlare di pressione del gas
> nei pressi del pistone anche se l'espansione è rapida. E quindi che
> può anche aver senso calcolare il famigerato integrale...
> La difficoltà sta nel dare un'espressione per questa pressione, ma è
> chiaramente una difficoltà di natura diversa.
E' una difficoltà di natura sia concettuale, sia pratica.
> nei pressi del pistone anche se l'espansione è rapida. E quindi che
> può anche aver senso calcolare il famigerato integrale...
> La difficoltà sta nel dare un'espressione per questa pressione, ma è
> chiaramente una difficoltà di natura diversa.
In ogni caso insormontabile per uno studente che volesse semplicemente provare a risolvere al problema con l'approccio analitico che hai suggerito.
> Domanda finale: se invece di avere un pistone fra il gas e l'aria,
> pressioni diverse, e si ponesse la stessa domanda (tolgo i pioli, il
> pistone si arresta agli altri pioli: calcolare il "lavoro scambiato")
> come rispondereste?
Mi pare intricata come situazione: ci devo pensare.
> pistone si arresta agli altri pioli: calcolare il "lavoro scambiato")
> come rispondereste?
Saluti,
Aleph
Giorgio Bibbiani
Jun 9, 2015, 12:30:02 PM6/9/15
to
Aleph ha scritto:
in una adiabatica reversibile sarebbe ancora minore
(dipendendo dal rapporto gamma = C_p / C_V), visto che
nell'espansione il gas non assorbirebbe calore dall'ambiente.
>nel caso reale, anche
> trascurando l'energia cinetica del pistone, sarà probabilmente più
> bassa visto che il lavoro compiuto dal gas sull'aria è maggiore di
> quello che si avrebbe nella trasformazione reversibile.
Direi il contrario, in una espansione adiabatica irreversibile,
a pari condizioni iniziali e volume finale, la pressione finale
sara' maggiore che in una reversibile, infatti per il secondo
principio si ha:
0 J / K = (int deltaQ / T)_irreversibile < DeltaS,
cioe' l'entropia del gas aumenta nella trasformazione irreversibile,
ed essendo una funzione monotona crescente della pressione
fissato il volume, allora la pressione finale sara' maggiore.
Ciao
--
Giorgio Bibbiani
> La pressione di equilibrio del gas nel caso di un'espansione
> adiabatica reversibile sarebbe 1,5 atm, ovvero la metà di quella
> iniziale visto che il volume raddoppia;
Sarebbe la meta' di quella iniziale in una espansione *isoterma*,
> adiabatica reversibile sarebbe 1,5 atm, ovvero la metà di quella
> iniziale visto che il volume raddoppia;
in una adiabatica reversibile sarebbe ancora minore
(dipendendo dal rapporto gamma = C_p / C_V), visto che
nell'espansione il gas non assorbirebbe calore dall'ambiente.
>nel caso reale, anche
> trascurando l'energia cinetica del pistone, sarà probabilmente più
> bassa visto che il lavoro compiuto dal gas sull'aria è maggiore di
> quello che si avrebbe nella trasformazione reversibile.
a pari condizioni iniziali e volume finale, la pressione finale
sara' maggiore che in una reversibile, infatti per il secondo
principio si ha:
0 J / K = (int deltaQ / T)_irreversibile < DeltaS,
cioe' l'entropia del gas aumenta nella trasformazione irreversibile,
ed essendo una funzione monotona crescente della pressione
fissato il volume, allora la pressione finale sara' maggiore.
Ciao
--
Giorgio Bibbiani
Pangloss
Jun 9, 2015, 1:00:02 PM6/9/15
to
[it.scienza.fisica 06 Jun 2015] Elio Fabri ha scritto:
> .....
Beh, questi sono cavilli da Gesuiti, che possiamo discutere per divertimento,
ma il problema del testo rimane fisicamente sballato.
Premesso che persino i pistoni dei motori di F1 non raggiungono lontanamente
l'ordine di grandezza della velocita' del suono, con i dati numerici del
problema il transitorio da te descritto richiederebbe che il pistone del
grosso cilindro da 10 litri abbia una massa di pochi grammi.
Infatti la forza risultante agente sul pistone dovrebbe calare da 4000 N
a zero e portare la velocita' del pistone ad almeno 100 m/s in pochi cm di
corsa (a > 10^5 m/s^2).
Sembra un problema della "nuova" maturita' scientifica... ;-)
> .....
> Ora possiamo capire che cosa significa M trascurabile.
> Sarà trascurabile se lo sarà l'en.cin. del pistone.
> Questo accade di certo per M suff. piccola, perché per massa molto
> piccola basta una diff. (Pi-Pe)*S piccola per avere accel. grande, e
> quindi perché il pistone acquisti rapidamente una vel. "supersonica".
> Ma se questo potesse accadere, Pi cadrebbe a zero (si avrebbe un vero
> vuoto vicino al pistone).
> Prima di arivare a questo punto, sempre per massa molto piccola, si
> realizzaerà la segunete situazione:
> - Un transitorio molto più breve del tempo totale di espansione (che
> per suo conto sarà già piccolo) durante il quale la vel. v del pistone
> aumenta, Pi diminuisce, Pe aumenta
> - Un "equilibrio" in cui v è tale da mantenere Pi=Pe, quindi accel.
> nulla e inoltre Li+Le = 0.
> Ciò vuol dire che tutta l'en. interna perduta dal gas viene trasferita
> all'aria, mentre il pistone non assorbe energia netta.
> Il problema è che non saprei come calcolare queste pressioni di
> equilibrio, e quindi i lavori.
> .....
> Sarà trascurabile se lo sarà l'en.cin. del pistone.
> Questo accade di certo per M suff. piccola, perché per massa molto
> piccola basta una diff. (Pi-Pe)*S piccola per avere accel. grande, e
> quindi perché il pistone acquisti rapidamente una vel. "supersonica".
> Ma se questo potesse accadere, Pi cadrebbe a zero (si avrebbe un vero
> vuoto vicino al pistone).
> Prima di arivare a questo punto, sempre per massa molto piccola, si
> realizzaerà la segunete situazione:
> - Un transitorio molto più breve del tempo totale di espansione (che
> per suo conto sarà già piccolo) durante il quale la vel. v del pistone
> aumenta, Pi diminuisce, Pe aumenta
> - Un "equilibrio" in cui v è tale da mantenere Pi=Pe, quindi accel.
> nulla e inoltre Li+Le = 0.
> Ciò vuol dire che tutta l'en. interna perduta dal gas viene trasferita
> all'aria, mentre il pistone non assorbe energia netta.
> Il problema è che non saprei come calcolare queste pressioni di
> equilibrio, e quindi i lavori.
Beh, questi sono cavilli da Gesuiti, che possiamo discutere per divertimento,
ma il problema del testo rimane fisicamente sballato.
Premesso che persino i pistoni dei motori di F1 non raggiungono lontanamente
l'ordine di grandezza della velocita' del suono, con i dati numerici del
problema il transitorio da te descritto richiederebbe che il pistone del
grosso cilindro da 10 litri abbia una massa di pochi grammi.
Infatti la forza risultante agente sul pistone dovrebbe calare da 4000 N
a zero e portare la velocita' del pistone ad almeno 100 m/s in pochi cm di
corsa (a > 10^5 m/s^2).
Sembra un problema della "nuova" maturita' scientifica... ;-)
Soviet_Mario
Jun 9, 2015, 1:50:03 PM6/9/15
to
Il 09/06/2015 17.51, Giorgio Bibbiani ha scritto:
> Aleph ha scritto:
>> La pressione di equilibrio del gas nel caso di un'espansione
>> adiabatica reversibile sarebbe 1,5 atm, ovvero la metà di quella
>> iniziale visto che il volume raddoppia;
>
> Sarebbe la meta' di quella iniziale in una espansione *isoterma*,
> in una adiabatica reversibile sarebbe ancora minore
> (dipendendo dal rapporto gamma = C_p / C_V), visto che
> nell'espansione il gas non assorbirebbe calore dall'ambiente.
ignorantemente ... non ho mai sentito parlare di adiabatiche
> Aleph ha scritto:
>> La pressione di equilibrio del gas nel caso di un'espansione
>> adiabatica reversibile sarebbe 1,5 atm, ovvero la metà di quella
>> iniziale visto che il volume raddoppia;
>
> Sarebbe la meta' di quella iniziale in una espansione *isoterma*,
> in una adiabatica reversibile sarebbe ancora minore
> (dipendendo dal rapporto gamma = C_p / C_V), visto che
> nell'espansione il gas non assorbirebbe calore dall'ambiente.
reversibili.
Immaginavo che quanto più lenta una trasf. P/V fosse, tanto
più approssimasse l'isoterma, e complementarmente, quanto
più rapida, tanto più prossima all'adiabatica (da cui l'idea
di isoterma = revers. versus adiabatica = irrev.).
Ma ora sono confuso ? Una adiabatica reversibile, è lenta o
rapida, e perché e percome ?
ciao
>
>> nel caso reale, anche
>> trascurando l'energia cinetica del pistone, sarà probabilmente più
>> bassa visto che il lavoro compiuto dal gas sull'aria è maggiore di
>> quello che si avrebbe nella trasformazione reversibile.
>
> Direi il contrario, in una espansione adiabatica irreversibile,
> a pari condizioni iniziali e volume finale, la pressione finale
> sara' maggiore che in una reversibile, infatti per il secondo
> principio si ha:
>
> 0 J / K = (int deltaQ / T)_irreversibile < DeltaS,
>
> cioe' l'entropia del gas aumenta nella trasformazione irreversibile,
> ed essendo una funzione monotona crescente della pressione
> fissato il volume, allora la pressione finale sara' maggiore.
>
> Ciao
>
--
2) Se tutti pagano le tasse, le tasse le pagano tutti
Soviet_Mario - (aka Gatto_Vizzato)
---
Questa e-mail è stata controllata per individuare virus con Avast antivirus.
https://www.avast.com/antivirus
Giorgio Bibbiani
Jun 9, 2015, 2:20:02 PM6/9/15
to
Soviet_Mario ha scritto:
chimico...;-)
> Immaginavo che quanto più lenta una trasf. P/V fosse, tanto
> più approssimasse l'isoterma,
Non necessariamente, ad es. anche ammettendo che il sistema
potesse scambiare calore con l'ambiente, la temperatura
dell'ambiente potrebbe variare durante la trasformazione.
> e complementarmente, quanto
> più rapida, tanto più prossima all'adiabatica (da cui l'idea
> di isoterma = revers. versus adiabatica = irrev.).
Se una trasformazione avviene "molto" rapidamente, allora
puo' darsi che lo scambio di calore con l'ambiente risulti
treascurabile, e la trasformazione risulta adiabatica (che
significa per *definizione* che avviene senza che venga
scambiato calore con l'ambiente), in ogni caso sara'
certamente irreversibile, non essendo quasistatica.
> Ma ora sono confuso ? Una adiabatica reversibile, è lenta o
> rapida, e perché e percome ?
E' lenta (quasistatica) altrimenti non sarebbe reversibile, e
avviene senza che venga scambiato calore con l'ambiente,
ad esempio ponendo il nostro solito sistema di gas in un
recipiente con pareti termicamente isolanti (cosiddette
adiabatiche).
Ciao
--
Giorgio Bibbiani
> ignorantemente ... non ho mai sentito parlare di adiabatiche
> reversibili.
Sei giustificato, vista la tua cultura "mostruosa" in campo
> reversibili.
chimico...;-)
> Immaginavo che quanto più lenta una trasf. P/V fosse, tanto
> più approssimasse l'isoterma,
potesse scambiare calore con l'ambiente, la temperatura
dell'ambiente potrebbe variare durante la trasformazione.
> e complementarmente, quanto
> più rapida, tanto più prossima all'adiabatica (da cui l'idea
> di isoterma = revers. versus adiabatica = irrev.).
puo' darsi che lo scambio di calore con l'ambiente risulti
treascurabile, e la trasformazione risulta adiabatica (che
significa per *definizione* che avviene senza che venga
scambiato calore con l'ambiente), in ogni caso sara'
certamente irreversibile, non essendo quasistatica.
> Ma ora sono confuso ? Una adiabatica reversibile, è lenta o
> rapida, e perché e percome ?
avviene senza che venga scambiato calore con l'ambiente,
ad esempio ponendo il nostro solito sistema di gas in un
recipiente con pareti termicamente isolanti (cosiddette
adiabatiche).
Ciao
--
Giorgio Bibbiani
Pangloss
Jun 9, 2015, 2:35:04 PM6/9/15
to
[it.scienza.fisica 09 Jun 2015] Giorgio Bibbiani ha scritto:
> Aleph ha scritto:
> Aleph ha scritto:
>> nel caso reale, anche
>> trascurando l'energia cinetica del pistone, sarà probabilmente più
>> bassa visto che il lavoro compiuto dal gas sull'aria è maggiore di
>> quello che si avrebbe nella trasformazione reversibile.
>
> Direi il contrario, in una espansione adiabatica irreversibile,
> a pari condizioni iniziali e volume finale, la pressione finale
> sara' maggiore che in una reversibile, infatti per il secondo
> principio si ha:
>
> 0 J / K = (int deltaQ / T)_irreversibile < DeltaS,
>
> cioe' l'entropia del gas aumenta nella trasformazione irreversibile,
> ed essendo una funzione monotona crescente della pressione
> fissato il volume, allora la pressione finale sara' maggiore.
Hai assolutamente ragione, lo si vede anche senza scomodare l'entropia.
>> trascurando l'energia cinetica del pistone, sarà probabilmente più
>> bassa visto che il lavoro compiuto dal gas sull'aria è maggiore di
>> quello che si avrebbe nella trasformazione reversibile.
>
> Direi il contrario, in una espansione adiabatica irreversibile,
> a pari condizioni iniziali e volume finale, la pressione finale
> sara' maggiore che in una reversibile, infatti per il secondo
> principio si ha:
>
> 0 J / K = (int deltaQ / T)_irreversibile < DeltaS,
>
> cioe' l'entropia del gas aumenta nella trasformazione irreversibile,
> ed essendo una funzione monotona crescente della pressione
> fissato il volume, allora la pressione finale sara' maggiore.
Il lavoro compiuto da un'espansione adiabatica A->B vale Lab = Ua - Ub.
Appplicando il secondo principio nella forma enunciata a pag.6 di:
http://pangloss.ilbello.com/Fisica/Termodinamica/lavoro_calore.pdf
si conclude direttamente che, fissato lo stato A ed il volume finale,
si ha sempre: Ub_irr > Ub_rev ossia che Lab_irr < Lab_rev
Soviet_Mario
Jun 9, 2015, 3:00:04 PM6/9/15
to
Il 09/06/2015 20.06, Giorgio Bibbiani ha scritto:
> Soviet_Mario ha scritto:
>> ignorantemente ... non ho mai sentito parlare di adiabatiche
>> reversibili.
>
> Sei giustificato, vista la tua cultura "mostruosa" in campo
> chimico...;-)
ma lol dai
> Soviet_Mario ha scritto:
>> ignorantemente ... non ho mai sentito parlare di adiabatiche
>> reversibili.
>
> Sei giustificato, vista la tua cultura "mostruosa" in campo
> chimico...;-)
>
>> Immaginavo che quanto più lenta una trasf. P/V fosse, tanto
>> più approssimasse l'isoterma,
>
> Non necessariamente, ad es. anche ammettendo che il sistema
> potesse scambiare calore con l'ambiente, la temperatura
> dell'ambiente potrebbe variare durante la trasformazione.
del genere, "reattivo".
Quindi sostanzialmente, il sistema forza il calore a entrare
nel sistema in espansione invece che lasciare che se lo
succhi da sé, raffreddandosi. Uhm ...
>
>> e complementarmente, quanto
>> più rapida, tanto più prossima all'adiabatica (da cui l'idea
>> di isoterma = revers. versus adiabatica = irrev.).
>
> Se una trasformazione avviene "molto" rapidamente, allora
> puo' darsi che lo scambio di calore con l'ambiente risulti
> treascurabile, e la trasformazione risulta adiabatica (che
> significa per *definizione* che avviene senza che venga
> scambiato calore con l'ambiente), in ogni caso sara'
> certamente irreversibile, non essendo quasistatica.
>
>> Ma ora sono confuso ? Una adiabatica reversibile, è lenta o
>> rapida, e perché e percome ?
>
> E' lenta (quasistatica) altrimenti non sarebbe reversibile, e
> avviene senza che venga scambiato calore con l'ambiente,
> ad esempio ponendo il nostro solito sistema di gas in un
> recipiente con pareti termicamente isolanti (cosiddette
> adiabatiche).
precondizioni. Mi sembrano vincoli autocontradditori.
Il concetto di "isolante" è relativo alla VELOCITA' di
scambio termico, non alla esistenza o assenza di scambio, no ?
A meno che questa tipologia di trasformazione (a differenza
delle altre citate che si possono più o meno approssimare
anche nel mondo reale), non rappresenti esclusivamente un
modello astratto non avvicinabile.
Oppure è davvero concepibile anche in pratica ?
Che so, un sistema collocato nel vuoto spinto, in cui il gas
e la parete siano considerati come un tutt'uno e la parete
sia, al contrario, un conduttore perfetto e con inerzia
termica trascurabile, in modo da replicare il gas e soltanto
confinarlo, e con una "temperatura di radiazione" esterna
che vari come dicevi prima, adeguandosi fedelmente a quella
del sistema, non potrebbe né cedere né ricevere calore netto
nemmeno come irraggiamento. O no ?
Giorgio Pastore
Jun 10, 2015, 6:55:02 AM6/10/15
to
Il 09/06/15 20:27, Pangloss ha scritto:
...
allora non ha senso scrivere i pedici irr o rev perche' e' una funzione
di stato. Il che dovrebbe dare anche un suggerimento su come affrontare
questo problema.
Purtroppo per me e' un problema "nato male" e dopo aver provato a
scrivere 3 diversi interventi ancora ho dei dubbi su come toccare alcuni
punti che mi sembra siano rimasti fuori dalla discussione.
Vedremo se, trovandone il tempo e l' ispirazione, mi riuscira' di dire
qualcosa di di piu'. :-)
Giorgio
...
> si conclude direttamente che, fissato lo stato A ed il volume finale,
> si ha sempre: Ub_irr > Ub_rev ossia che Lab_irr < Lab_rev
Scusa ma che stai scrivendo ? Ub cosa sarebbe ? Energia interna ? E
> si ha sempre: Ub_irr > Ub_rev ossia che Lab_irr < Lab_rev
allora non ha senso scrivere i pedici irr o rev perche' e' una funzione
di stato. Il che dovrebbe dare anche un suggerimento su come affrontare
questo problema.
Purtroppo per me e' un problema "nato male" e dopo aver provato a
scrivere 3 diversi interventi ancora ho dei dubbi su come toccare alcuni
punti che mi sembra siano rimasti fuori dalla discussione.
Vedremo se, trovandone il tempo e l' ispirazione, mi riuscira' di dire
qualcosa di di piu'. :-)
Giorgio
Giorgio Bibbiani
Jun 10, 2015, 7:10:02 AM6/10/15
to
Soviet_Mario ha scritto:
di tempo allora fissato quel tot di tempo e data una velocita'
di scambio termico sufficientemente piccola anche il calore
scambiato diventera' trascurabile.
> A meno che questa tipologia di trasformazione (a differenza
> delle altre citate che si possono più o meno approssimare
> anche nel mondo reale), non rappresenti esclusivamente un
> modello astratto non avvicinabile.
Non so, non credo che ci siano differenze qualitative con
altre trasformazioni ideali reversibili, ma ci vorrebbero
altre opinioni...
> Oppure è davvero concepibile anche in pratica ?
>
> Che so, un sistema collocato nel vuoto spinto, in cui il gas
> e la parete siano considerati come un tutt'uno e la parete
> sia, al contrario, un conduttore perfetto e con inerzia
> termica trascurabile, in modo da replicare il gas e soltanto
> confinarlo, e con una "temperatura di radiazione" esterna
> che vari come dicevi prima, adeguandosi fedelmente a quella
> del sistema, non potrebbe né cedere né ricevere calore netto
> nemmeno come irraggiamento. O no ?
Potrebbe essere un modo per realizzare una trasformazione
adiabatica "reversibile" solo per quanto riguarda il sistema,
cioe' il sistema passerebbe per gli stessi stati che in una vera
adiabatica reversibile, anche se la trasformazione non sarebbe
veramente tale, dato che dovrebbe essere reversibile anche
per l'ambiente (una trasformazione si dice reversibile se
e' possibile, ripercorrendola in verso opposto, far si' che
alla fine il sistema *e l'ambiente* si ritrovino nelle condizioni
che avevano all'inizio), cosa di cui dubito in questo caso.
Ciao
--
Giorgio Bibbiani
>>> Ma ora sono confuso ? Una adiabatica reversibile, è lenta o
>>> rapida, e perché e percome ?
>>
>> E' lenta (quasistatica) altrimenti non sarebbe reversibile, e
>> avviene senza che venga scambiato calore con l'ambiente,
>> ad esempio ponendo il nostro solito sistema di gas in un
>> recipiente con pareti termicamente isolanti (cosiddette
>> adiabatiche).
>
> non riesco a capire come si possano conciliare queste
> precondizioni. Mi sembrano vincoli autocontradditori.
>
> Il concetto di "isolante" è relativo alla VELOCITA' di
> scambio termico, non alla esistenza o assenza di scambio, no ?
Si', pero' se e' data una trasformazione "lenta" che duri un tot
>>> rapida, e perché e percome ?
>>
>> E' lenta (quasistatica) altrimenti non sarebbe reversibile, e
>> avviene senza che venga scambiato calore con l'ambiente,
>> ad esempio ponendo il nostro solito sistema di gas in un
>> recipiente con pareti termicamente isolanti (cosiddette
>> adiabatiche).
>
> non riesco a capire come si possano conciliare queste
> precondizioni. Mi sembrano vincoli autocontradditori.
>
> Il concetto di "isolante" è relativo alla VELOCITA' di
> scambio termico, non alla esistenza o assenza di scambio, no ?
di tempo allora fissato quel tot di tempo e data una velocita'
di scambio termico sufficientemente piccola anche il calore
scambiato diventera' trascurabile.
> A meno che questa tipologia di trasformazione (a differenza
> delle altre citate che si possono più o meno approssimare
> anche nel mondo reale), non rappresenti esclusivamente un
> modello astratto non avvicinabile.
altre trasformazioni ideali reversibili, ma ci vorrebbero
altre opinioni...
> Oppure è davvero concepibile anche in pratica ?
>
> Che so, un sistema collocato nel vuoto spinto, in cui il gas
> e la parete siano considerati come un tutt'uno e la parete
> sia, al contrario, un conduttore perfetto e con inerzia
> termica trascurabile, in modo da replicare il gas e soltanto
> confinarlo, e con una "temperatura di radiazione" esterna
> che vari come dicevi prima, adeguandosi fedelmente a quella
> del sistema, non potrebbe né cedere né ricevere calore netto
> nemmeno come irraggiamento. O no ?
adiabatica "reversibile" solo per quanto riguarda il sistema,
cioe' il sistema passerebbe per gli stessi stati che in una vera
adiabatica reversibile, anche se la trasformazione non sarebbe
veramente tale, dato che dovrebbe essere reversibile anche
per l'ambiente (una trasformazione si dice reversibile se
e' possibile, ripercorrendola in verso opposto, far si' che
alla fine il sistema *e l'ambiente* si ritrovino nelle condizioni
che avevano all'inizio), cosa di cui dubito in questo caso.
Ciao
--
Giorgio Bibbiani
BlueRay
Jun 10, 2015, 7:25:02 AM6/10/15
to
Mario, la velocita' di una espansione non ha niente a che vedere con il fatto che sia adiabatica, in generale, e il fatto che sia adiabatica non ha niente a che vedere con il fatto che sia o meno reversibile, in generale: una trasformazione adiabatica e' come tutte le altre, solo che il sistema ha le pareti isolanti.
Quello a cui tu pensi e' un caso complesso, in cui un sistema reale e' a contatto con una fonte di calore reale, nel senso che non vengono imposte condizioni specifiche (tipo: isoterma, adiabatica, isocora, isobara, isoentalpica, ecc, ecc) in questo caso puo' essere vero che se la trasformazione e' molto veloce allora e' adiabatica e se e' lenta e' isoterma, ma e' anche vero che se condizioni specifiche di cui sopra non vengono imposte, qualunque cosa puo' avvenire e allora e' anche inutile tentare di indovinare (se non si fanno conti molto complessi).
Ciao.
In conclusione, come si fa in pratica una (ad es.) espansione adiabatica reversibile? Banale, fai fare al gas una espansione lenta, senza attriti, che attraversi sempre stati di equilibrio (come tutte le trasformazioni che si studiano a fisica) preoccupandoti solo di fare in modo che le pareti siano isolanti.
Tutto qui...
Ciao.
--
BlueRay
Pangloss
Jun 10, 2015, 3:30:03 PM6/10/15
to
[it.scienza.fisica 09 Jun 2015] Giorgio Pastore ha scritto:
> Il 09/06/15 20:27, Pangloss ha scritto:
> ...
>> si conclude direttamente che, fissato lo stato A ed il volume finale,
>> si ha sempre: Ub_irr > Ub_rev ossia che Lab_irr < Lab_rev
>
> Scusa ma che stai scrivendo ? Ub cosa sarebbe ? Energia interna ? E
> allora non ha senso scrivere i pedici irr o rev perche' e' una funzione
> di stato. Il che dovrebbe dare anche un suggerimento su come affrontare
> questo problema.
Scusa ma che hai capito? Avevo premesso testualmente:
> Il 09/06/15 20:27, Pangloss ha scritto:
> ...
>> si conclude direttamente che, fissato lo stato A ed il volume finale,
>> si ha sempre: Ub_irr > Ub_rev ossia che Lab_irr < Lab_rev
>
> Scusa ma che stai scrivendo ? Ub cosa sarebbe ? Energia interna ? E
> allora non ha senso scrivere i pedici irr o rev perche' e' una funzione
> di stato. Il che dovrebbe dare anche un suggerimento su come affrontare
> questo problema.
Il lavoro compiuto da un'espansione adiabatica A->B vale Lab = Ua - Ub.
Appplicando il secondo principio nella forma enunciata a pag.6 di:
http://pangloss.ilbello.com/Fisica/Termodinamica/lavoro_calore.pdf
Con Ub_rev ed Ub_irr ho denotato le energie interne di due stati finali
di uguale volume raggiunti dal medesimo stato iniziale A (di energia Ua),
l'uno con una trasformazione adiabatica reversibile, l'altro con una
trasformazione adiabatica irreversibile.
Aleph
Jun 11, 2015, 5:50:02 AM6/11/15
to
Il giorno martedì 9 giugno 2015 18:30:02 UTC+2, Giorgio Bibbiani ha scritto:
> Aleph ha scritto:
> > La pressione di equilibrio del gas nel caso di un'espansione
> > adiabatica reversibile sarebbe 1,5 atm, ovvero la metà di quella
> > iniziale visto che il volume raddoppia;
>
> Sarebbe la meta' di quella iniziale in una espansione *isoterma*,
> in una adiabatica reversibile sarebbe ancora minore
> (dipendendo dal rapporto gamma = C_p / C_V), visto che
> nell'espansione il gas non assorbirebbe calore dall'ambiente.
Hai ragione, ovvio: ho scritto senza pensare.
> Aleph ha scritto:
> > La pressione di equilibrio del gas nel caso di un'espansione
> > adiabatica reversibile sarebbe 1,5 atm, ovvero la metà di quella
> > iniziale visto che il volume raddoppia;
>
> Sarebbe la meta' di quella iniziale in una espansione *isoterma*,
> in una adiabatica reversibile sarebbe ancora minore
> (dipendendo dal rapporto gamma = C_p / C_V), visto che
> nell'espansione il gas non assorbirebbe calore dall'ambiente.
> >nel caso reale, anche
> > trascurando l'energia cinetica del pistone, sarà probabilmente più
> > bassa visto che il lavoro compiuto dal gas sull'aria è maggiore di
> > quello che si avrebbe nella trasformazione reversibile.
>
> Direi il contrario, in una espansione adiabatica irreversibile,
> a pari condizioni iniziali e volume finale, la pressione finale
> sara' maggiore che in una reversibile, infatti per il secondo
> principio si ha:
>
> 0 J / K = (int deltaQ / T)_irreversibile < DeltaS,
>
> cioe' l'entropia del gas aumenta nella trasformazione irreversibile,
> ed essendo una funzione monotona crescente della pressione
> fissato il volume, allora la pressione finale sara' maggiore.
La considerazione che hai postato mi pare che consenta di fare un piccolo passo avanti nella discussione, in quanto consente di fissare (nel caso di trasformazioni adiabatiche) un limite superiore al lavoro eseguibile dal gas.
Facendo i conti viene fuori L = 1620 J, nel caso della trasformazione reversibile, da confrontare con i 1000 e rotti del calcolo proposto nella soluzione.
Ne consegue che il risultato corretto si trova là in mezzo (meno del fattore 2 di cui parlava Elio.
Vogliamo dire che, solomonicamente, ci collochiamo a metà strada tra i due valori e quindi prendiamo per buona una stima di 1300 J?
Saluti,
Aleph
Carlo Pierini
Jun 17, 2015, 10:40:02 AM6/17/15
to
Il giorno mercoledì 3 giugno 2015 11:00:02 UTC+2, Lorella ha scritto:
> Supponiamo di avere il solito cilindro sormontato da un pistone e
> contenente un gas perfetto con una pressione superiore (di una
> quantità finita) a quella atmosferica. Per quale motivo i libri di
> fisica dicono che per determinare il lavoro di espansione compiuto dal
> sistema sull'ambiente esterno devo calcolare l'opposto di quello
> svolto dall'ambiente sul sistema (e quindi utilizzare la pressione
> atmosferica)? Non sono assolutamente d'accordo! Mi sembra più corretto
> giustificato dal fatto che questo lavoro genera un incremento
> dell'energia cinetica del pistone e questo avviene a spese
> dell'energia interna del gas, in accordo con il primo principio della
> termodinamica.
La soluzione prospettata nel 5.1 è corretta, a condizione che si considerino trascurabili, oltre alla massa del pistone e l'attrito pistone-cilindro:
- eventuali turbolenze del gas interno (quelle esterne rientrerebbero nel computo del lavoro ceduto all'esterno);
- gli inevitabili scambi di calore tra esterno e interno
- l'energia dissipata nell'urto del pistone contro i fermi superiori.
Ma la domanda interessante è: in cosa si trasforma l'energia trasferita dall'interno all'esterno del cilindro? Qualcuno sa rispondere? :-)
> Supponiamo di avere il solito cilindro sormontato da un pistone e
> contenente un gas perfetto con una pressione superiore (di una
> quantità finita) a quella atmosferica. Per quale motivo i libri di
> fisica dicono che per determinare il lavoro di espansione compiuto dal
> sistema sull'ambiente esterno devo calcolare l'opposto di quello
> svolto dall'ambiente sul sistema (e quindi utilizzare la pressione
> atmosferica)? Non sono assolutamente d'accordo! Mi sembra più corretto
> utilizzare la pressione del gas, anche se nel corso dell'espansione
> non si mantiene costante. Ottengo un valore maggiore, ma ciò è
> giustificato dal fatto che questo lavoro genera un incremento
> dell'energia cinetica del pistone e questo avviene a spese
> dell'energia interna del gas, in accordo con il primo principio della
> termodinamica.
La soluzione prospettata nel 5.1 è corretta, a condizione che si considerino trascurabili, oltre alla massa del pistone e l'attrito pistone-cilindro:
- eventuali turbolenze del gas interno (quelle esterne rientrerebbero nel computo del lavoro ceduto all'esterno);
- gli inevitabili scambi di calore tra esterno e interno
- l'energia dissipata nell'urto del pistone contro i fermi superiori.
Ma la domanda interessante è: in cosa si trasforma l'energia trasferita dall'interno all'esterno del cilindro? Qualcuno sa rispondere? :-)
0 new messages