condizione di Lie per le trasformazioni canoniche

[Federico Effe]

In molti libri di meccanica analitica viene menzionata la
condizione di Lie per la canonicita' di una trasformazione
ma io non riesco a capirla. Prendiamo, per esempio, a pagina
http://it.wikipedia.org/wiki/Trasformazione_canonica
l'equazione che si trova sotto nel paragrafo 2.4
("Condizione di Lie", appunto).

Cosa significa il prodotto Pgrande_i dQgrande_i ?
Forse Pgrande_i deve essere espressa in funzione delle
q e delle p piccole e dQgrande_i e' il differenziale totale
della funzione dQgrande_i = dQgrande_i(q piccole p , piccole)?

In tal caso, allora, il primo membro e' il differenziale
totale di una funzione G che dovrebbe risultare dipendente
dalle variabili q piccole e p piccole.

Ma non so se questa interpretazione e' corretta o meno.

Grazie e ciao a tutti

Federico

[Elio Fabri]

Federico Effe ha scritto:

> Cosa significa il prodotto Pgrande_i dQgrande_i ?
> Forse Pgrande_i deve essere espressa in funzione delle
> q e delle p piccole e dQgrande_i e' il differenziale totale
> della funzione dQgrande_i = dQgrande_i(q piccole p , piccole)?

Intanto non capisco perche' non potevi scrivere piu' sinteticamente
P_i dQ_i - p_i dq_i.

Per la sostanza, puoi scegliere le var. indip. che preferisci, purche'
siano appunto indipendenti.

--
Elio Fabri

[Dakeyras]

> funzione G che dovrebbe risultare dipendente
> dalle variabili q piccole e p piccole.

Guarda, questa materia mi pare fosse trattata benino sul Landau (che ho
attualmente in prestito).
Q e P grandi sono entrambe funzioni delle p e delle q e sono,
sostanzialmente, le nuove coordinate.
G � la funzione generatrice, quindi una funzione a variabili miste. Cosa
significa? Significa che puoi avere G(q,P),G(p,P) o un'altra
combinazione di variabili.