Problema sul moto rettilineo uniforme (Dalla rivista ungherese Komal, n10, 1994)
Matteo Ceccarini
Due ragazzi si allenano in piscina: si tuffano insieme dagli estremi opposti
della vasca e procedono a velocità costante; giunti in fondo, invertono il
percorso e continuano a nuotare, ciascuno sempre con la propria velocità
iniziale. Il primo incontro dei due avviene a 22 metri dall'estremo sud
della vasca e il secondo incontro a 16 metri dall'estremo nord. Quanto può
essere lunga la vasca?
Sono uno studente liceale iscritto al quinto anno, sto ripassando il
programma di fisica di terza e quarta facendo tutti gli esercizi dei miei
libri.. l'anno prossimo vorrei provare ad entrare alla Normale.. in genere
riesco a risolvere i problemi, ma questo proprio non vuole tornare :-(
Intanto proverò e riproverò, ma se c'è qualcuno che vuol darmi una mano...
:-)
Giorgio Bibbiani
[cut]
> Due ragazzi si allenano in piscina: si tuffano insieme dagli estremi
opposti
> della vasca e procedono a velocità costante; giunti in fondo, invertono il
> percorso e continuano a nuotare, ciascuno sempre con la propria velocità
> iniziale. Il primo incontro dei due avviene a 22 metri dall'estremo sud
> della vasca e il secondo incontro a 16 metri dall'estremo nord. Quanto può
> essere lunga la vasca?
Sia L la lunghezza della vasca, Vs il modulo della velocita' e Ss lo spazio
percorso ad un certo istante di tempo del nuotatore S che parte da sud, Vn e
Sn quelli del nuotatore N che parte da nord, il rapporto costante tra le
velocita' R = Vs / Vn e' ad ogni istante di tempo uguale al rapporto Ss / Sn
tra gli spazi percorsi dai due nuotatori.
All'istante del primo incontro si ha Ss = 22 m, Sn = (L - 22) m, quindi vale
l'equazione:
(1) 22 / (L - 22) = R.
Per il secondo incontro si hanno tre possibilita':
Che entrambi i nuotatori abbiano invertito una volta il verso del moto, nel
qual caso
Ss = (L + 16 ) m, Sn = (2L - 16) m, da cui:
(2) (L + 16) / (2L - 16) = R
risolvendo il sistema formato dalle eq.i (1) e (2), si ottiene come unica
soluzione accettabile L = 50 m.
Che N abbia invertito una volta il verso del moto, ed S non l'abbia
invertito, per cui si ha
Ss = (L - 16) m, Sn = (2L - 16) m, allora:
(3) (L - 16) / (2L - 16) = R
dal sistema (1) e (3) si ottiene come unica soluzione accettabile L = 72 m.
Che S abbia invertito una volta il verso del moto, ed N non l'abbia
invertito, per cui si ha
Ss = (L + 16) m, Sn = 16 m, da cui:
(4) (L + 16) / 16 = R
dal sistema (1) e (4) si ottiene come unica soluzione accettabile L = 30 m.
Ciao
--
Giorgio Bibbiani
Per rispondere togliere la h nell'indirizzo e-mail.
Fabrizio del Dongo
"Matteo Ceccarini" <mat...@technet.it> ha scritto nel messaggio
news:G6xh7.27580$vC1.2...@news1.tin.it...
> Scrivo di seguito il testo del problema:
>
> Due ragazzi si allenano in piscina: si tuffano insieme dagli estremi
opposti
> della vasca e procedono a velocità costante; giunti in fondo, invertono il
> percorso e continuano a nuotare, ciascuno sempre con la propria velocità
> iniziale. Il primo incontro dei due avviene a 22 metri dall'estremo sud
> della vasca e il secondo incontro a 16 metri dall'estremo nord. Quanto può
> essere lunga la vasca?
>
Solo alcuni suggerimenti:
- immagino tu non abbia difficolta' a scrivere le due equazioni
indipendenti:
1) i due nuotatori per arrivare al primo incontro hanno impiegato lo stesso
tempo (rapporto distanza percorsa / velocita')
2) stesso tempo impiegato anche per arrivare al secondo appuntamento
cosi' hai due equazioni per tre incognite: lunghezza piscina, velocita' di
un nuotatore, velocita' dell' altro nuotatore; ma nelle equazioni quel che
conta e' solo il rapporto tra le velocita', quindi il problema e'
risolubile.
Tieni conto che ci potrebbe essere (come quasi sempre in questo tipo di
problemi) un modo diretto e piu' intuitivo per arrivare alla soluzione,
senza dover scrivere equazioni.
> Sono uno studente liceale iscritto al quinto anno, sto ripassando il
> programma di fisica di terza e quarta facendo tutti gli esercizi dei miei
> libri.. l'anno prossimo vorrei provare ad entrare alla Normale..
A tal proposito ti posso dare un suggerimento solo in negativo, solo per
disilluderti (solo eventualmente ce ne fosse bisogno): non credere che il
concorso della Normale sia alla portata di uno studente liceale che abbia
svolto solo tutti gli esercizi e la teoria che viene presentata normalmente
al Liceo; ASSOLUTAMENTE NO! DEVI FARE DI PIU'!
Esiste sicuramente una raccolta di problemi, con soluzioni, edita dalla
Normale, proprio per prepararsi al concorso: devi fare e riflettere a lungo
sulla soluzione trovata di TUTTI quei problemi.
Inoltre, per avere qualche chance, DEVI fare molto altro ancora, che non so
suggerirti. Spera nell' intervento di altre persone. Magari, se dopo un po'
di tempo non arrivano, scrivi un post per presentare specificatamente questo
problema: personalmente credo che i post contenenti esercizi da svolgere
vengano letti meno frequentemente.
In bocca al lupo.
Francesco Alfè
Matteo Ceccarini <mat...@technet.it> wrote in message
G6xh7.27580$vC1.2...@news1.tin.it...
Ciao Matteo.
Io in matematica sono inservibile,
così, per quelli come me, per capire
quant'è lunga la vasca non rimane
altro che ricorrere all'intuizione.
A te sicuramente occorre la soluzione matematica,
e allora credo sia ottima
(anche se a me sembra lingua araba)
quella data da Giorgio Bibbiani.
Comungue ti dirò quale potrebbe essere un metodo
terra terra per risolvere il problema da te posto.
Dalla tua descrizione si deve obbligatoriamente
realizzare uno schizzo della vasca
col tracciato dei due nuotatori
(che hanno velocità dissimili).
Guardando con (molta) attenzione il disegno si capisce
che al primo incontro il percorso
del nuotatore più lento (22 metri)
sommato al percorso dell'altro (che non si conosce)
dà come risultato la lunghezza della piscina;
mentre al secondo incontro la somma del percorso
totale di entrambi dà come risultato
tre volte la lunghezza della piscina.
Ciò vuol dire che ogni nuotatore al secondo incontro
ha percorso per tre volte il tragitto fatto al primo incontro.
E dato che al primo incontro uno dei due nuotatori
aveva percorso 22 metri, egli stesso al secondo incontro
ha percorso un totale di 66 metri.
Se a questi togliamo i 16 metri (tale necessaria sottrazione
si capisce avendo sott'occhio lo schizzo)
la lunghezza della vasca risulta di metri 50.
Ti saluto.
Francesco Alfè
Stazione Astronomica di Vittoria-sud
contrada Cappellaris
baldanza
> programma di fisica di terza e quarta facendo tutti gli esercizi dei miei
> libri.. l'anno prossimo vorrei provare ad entrare alla Normale.. in genere
> riesco a risolvere i problemi, ma questo proprio non vuole tornare :-(
>
LEGGERMENTE piu complessi di questo
Matteo Ceccarini
impeccabile.. :-)
Matteo Ceccarini
> disilluderti (solo eventualmente ce ne fosse bisogno): non credere che il
> concorso della Normale sia alla portata di uno studente liceale che abbia
> svolto solo tutti gli esercizi e la teoria che viene presentata
normalmente
> al Liceo; ASSOLUTAMENTE NO! DEVI FARE DI PIU'!
> Esiste sicuramente una raccolta di problemi, con soluzioni, edita dalla
> Normale, proprio per prepararsi al concorso: devi fare e riflettere a
lungo
> sulla soluzione trovata di TUTTI quei problemi.
> Inoltre, per avere qualche chance, DEVI fare molto altro ancora, che non
so
> suggerirti. Spera nell' intervento di altre persone. Magari, se dopo un
po'
> di tempo non arrivano, scrivi un post per presentare specificatamente
questo
> problema: personalmente credo che i post contenenti esercizi da svolgere
> vengano letti meno frequentemente.
Ti ringrazio, era proprio il genere di informazione di cui avevo bisogno.
Per il momento andrò in cerca di questa raccolta di problemi e poi, appena
ricomincerà la scuola, ne parlerò con la mia insegnante di matematica e
fisica. A questo punto però mi sorge un altro dubbio...e per quel che
riguarda le conoscenze matematiche, basterà il liceo o avrò bisogno di
qualche approfondimento? Fortunatamente sono stato scelto dalla Normale per
il corso di orientamento che si terrà nel periodo 22-29 settembre, quindi
avrò modo di rivolgere queste domande anche ai docenti..
> In bocca al lupo.
Crepi il lupo!!!!
Grazie mille per le informazioni :-)