Trasformata di Hilbert
Alex ORLANDI
Qualcuno sa dirmi che cos'e' una trasformata di Hilbert (se puo' servire
come punto di partenza so che cos'e una trasformata di Fourier e di
Laplace.)
Ciau e grazie.
--
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Alex ORLANDI
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Nicola Scolari
Alex ORLANDI wrote:
>
> Qualcuno sa dirmi che cos'e' una trasformata di Hilbert (se puo' servire
> come punto di partenza so che cos'e una trasformata di Fourier e di
> Laplace.)
>
> Ciau e grazie.
Non ti so dare la formulazione esatta della trasformata di Hilbert.
Quello che ti posso dire e' che si tratta di un "defasore frequenziale";
in pratica prendi se hai una funzione e vuoi ottenere la trasformata di
Hilbert, fai prima quella di Fourier e applichi un defassaggio di 90
gradi alla funzione (parlando in termini di numeri complessi). A questo
punto fai la trasformata inversa e ottieni la trasformata di Hilbert.
Tra parentesi questa trasformata e' utilizzata per studiare la
modulazione a banda laterale unica.
Per la formulazione matematica corretta penso che esistano libri molto
piu' esaustivi di me.
Ciao
Scola
raffaello
Alex ORLANDI ha scritto:
> Qualcuno sa dirmi che cos'e' una trasformata di Hilbert (se puo' servire
> come punto di partenza so che cos'e una trasformata di Fourier e di
> Laplace.)
>
> Ciau e grazie.
La Trasformata di Hilbert nel dominio del tempo di x(t) è definita nel
seguente modo:
y(t) = (1/pi*t) ** x(t)
dove con pi s'intende il pi greco e con ** il prodotto di convoluzione.
Nel dominio della frequenza vale:
Y(f) = -j * sgn(f) * X(f)
dove con j è indicato il numero immaginario i (i^2 = j^2 = -1) nell'ambito
ingegneristico (non s'avesse a confondere con la corrente!!), sgn è il
segno, e X(f) è la trasformata di Fourier di x(t).
In pratica, la trasformata di Hilbert non fa altro che ruotare di -90° la
fase delle frequenze negative e di +90° la fase delle freq. positive della
forma d'onda x(t). E', infatti, altresì detto "filtro di quadratura".
Senza dilungarmi nella teoria dei segnali, ti posso dire che la trasformata
di Hilbert, impropriamente chiamata "trasformata" visto che non c'è nessun
cambiamento di dominio (come ad esempio per la trasf. di Fourier), è
utilizzata in alcuni passaggi per la rappresentazione di un segnale x(t)
passa-banda, nella sua forma equivalente passa-basso, ovvero in un intorno
della frequenza nulla.
Per ulteriori info ti rimando al mitico (almeno per noi
telecomunicazionisti) testo del Proakis "Communication Systems Engineering"
edito dalla Prentice Hall.
Saluti,
Raffaello Tesi
AndreaDB
Alex ORLANDI ha scritto nel messaggio <371DD65E...@iol.it>...
>
>Qualcuno sa dirmi che cos'e' una trasformata di Hilbert (se puo' servire
>come punto di partenza so che cos'e una trasformata di Fourier e di
>Laplace.)
>
>Ciau e grazie.
E' sardo?... scherzavo!
Premesso che dovrei tacere perche ancora devo dare teoria dei segnali e che
sarò breve per motivi di tempo:
Def : Dato un segnale x(t) la sua T.H. è il segnale ottenuto dal transito
attraverso un filtro con fne d. trasferimento Hh(f)= {-j , 0 , j}
rispettivamente per f {<, = ,> } di 0 , ovvero con risposta impulsiva
h[H](t)=1/(Pigreco*t)
Cerca le dispense sul link :
http://www.comlab.ele.uniroma3.it/segnali/archive.htm.
Alcune note:
Sicuramente c'e un mondo dietro e non è che il primo che si svegli una
mattina inventando una banalissima FdTrasf entra nei libri di mat, mondo
dietro di cui tutti mi hanno detto di disinteressarmi (sprono te ad
approfondire; non esisterà mai una trasf di DB!)
Nota che l'azione del filtraggio è un frequenza e non dimenticare la nullità
in zero, fondamentale per motivi di disparità della funzione.
H{c} è 0 perchè in frequenza una costante è descritta da un impulso centrato
nell'origine (dove Hh è nullo).
E' NECESSARIO riferirsi a segnali a valor medio nullo nella trasformazione
alla Hilbert xchè se no si perderebbe l'informazione in zero in frequenza (v
m nullo è invece nullo in zero e non subisce perdità di info).
tH è una rappresentazione COMPLETA del segnale;
Purtroppo non ho molto tempo ora, spero di esserti stato d'aiuto, e ti
saluto
ps sottoscrivi anche matematica!
Ciao Andrea,
Doctor K
Alex ORLANDI wrote:
> Qualcuno sa dirmi che cos'e' una trasformata di Hilbert (se puo' servire
> come punto di partenza so che cos'e una trasformata di Fourier e di
> Laplace.)
>
> Ciau e grazie.
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La trasformata di Hilbert di un segnale a valor medio nullo é il segnale che
si ha in uscita al filtro di Hilbert.
il filtro di Hilbert ha una funzione di trasferimento pari a:
-j per frequenze positive
0 per fr=0
+j per fr<0
in senso limite si calcola la sua risposta impulsiva che é pari a 1/(pi*t)
per cui la trasf di Hilbert nel tempo é
x(t)conv(1/(pi*(t))
ciao