Moto di una carica in un campo elettrico
Luca C.
che mi convinceva, per� a quanto sembra � sbagliata. La cosa per� mi ha
un po' ossessionato, quindi chiedo a voi :-)
E' un problema in cui un elettrone viene sparato all'interno di 2
piastre cariche. Il campo elettrico all'interno � dato (E). Le piastre
immagino siano ideali, quindi senza effetti di bordo e con campo
uniforme (� un problema delle superiori). L'elettrone entra tra le
piastre parallelamente con velocit� v_0. Le piastre hanno una certa
lunghezza, poi terminano. L'elettrone continua il suo moto per andare
poi a schiantarsi contro una parete diciamo. Si vuole sapere quanto
impiega l'elettrone a schiatarsi contro tale parete, che ha una certa
distanza dalle piastre.
Ora, io ricordo le leggi di Newton ed il moto del proiettile, quindi
direi che si possono trattare indipendentemente i due assi. Essendo il
campo elettrico perpendicolare rispetto al moto dell'elettrone, non
esistono forze che alterino il moto in quella direzione (diciamo
direzione x). Una forza esiste, ma � nella direzione del campo, quindi
sull'asse y diciamo. Ci� provaca una accelerazione F=ma, che dura fino a
che l'elettrone non esce dalle piastre, a quel punto va' di moto
rettilineo uniforme su y (per la tangente). Quindi, per la legge di
Newton, il moto va' di moto rettilineo uniforme a velocit� v_0 sull'asse
x. E' sbagliato il ragionamento? Ma se questo � vero, e la distanza che
separa l'elettrone dalla parete � L (consideramendo anche la parte di
moto all'intero nelle piastre), io direi che il tempo che ci mette �
quello che ci metterebbe se non ci fosse alcuna piastra. Sbaglio a dire
questo? Quindi semplicemente un moto rettilineo uniforme? Quindi
t=L/v_0. Mi sapreste dire se ho sbagliato ed eventualmente dare un
attimo l'indicazione del concetto.
Grazie!
Luca
Giorgio Bibbiani
> E' un problema in cui un elettrone viene sparato all'interno di 2
> piastre cariche. Il campo elettrico all'interno � dato (E). Le piastre
> immagino siano ideali, quindi senza effetti di bordo e con campo
> uniforme (� un problema delle superiori). L'elettrone entra tra le
> piastre parallelamente con velocit� v_0. Le piastre hanno una certa
> lunghezza, poi terminano. L'elettrone continua il suo moto per andare
> poi a schiantarsi contro una parete diciamo. Si vuole sapere quanto
> impiega l'elettrone a schiatarsi contro tale parete, che ha una certa
> distanza dalle piastre.
Se tratti il moto dell'elettrone classicamente allora va bene la
soluzione che hai trovato, per cui il moto nella direzione x
parallela alle armature del condensatore e' indipendente
da quello nella direzione y perpendicolare alle armature.
Se invece tratti il moto relativisticamente allora bisogna usare
l'espressione relativistica della seconda legge della dinamica,
ove p_x e p_y sono le espressioni relativistiche delle
componenti della q.d.m. dell'elettrone:
dp_y / dt = e * E
dp_x / dt = 0
per cui all'aumentare della componente y della velocita'
diminuisce la componente x, quindi il tempo di volo
relativistico risultera' maggiore di quello calcolato
classicamente.
Funge da discriminante tra i due casi il valore della
velocita' v dell'elettrone, finche' v << c allora puoi
trattare il moto classicamente, altrimenti no.
Ciao
--
Giorgio Bibbiani
Luca C.
> Se tratti il moto dell'elettrone classicamente allora va bene la
> soluzione che hai trovato, per cui il moto nella direzione x
> parallela alle armature del condensatore e' indipendente
> da quello nella direzione y perpendicolare alle armature.
> Se invece tratti il moto relativisticamente allora bisogna usare
> l'espressione relativistica della seconda legge della dinamica,
> ove p_x e p_y sono le espressioni relativistiche delle
> componenti della q.d.m. dell'elettrone:
> dp_y / dt = e * E
> dp_x / dt = 0
> per cui all'aumentare della componente y della velocita'
> diminuisce la componente x, quindi il tempo di volo
> relativistico risultera' maggiore di quello calcolato
> classicamente.
>
> Funge da discriminante tra i due casi il valore della
> velocita' v dell'elettrone, finche' v << c allora puoi
> trattare il moto classicamente, altrimenti no.
>
> Ciao
Sommariamente ho capito anche la questione relativa al fatto che pi� la
velocit� dell'elettrone di avvicina a c, pi� la soluzione classica di
separazione del moto in componenti non valga pi�.
Comunque � un problema da scuola superiore, quindi non penso ci sia
nulla da considerare fuori dal modello classico. Curioso visto che
l'insegnante pare abbia bocciato la mia soluzione :-) (non sono io lo
studente, mi � solo stato chiesta una mano). Purtroppo non capisco
assolutamente il perch�. Questo problema ha parecchi dati, tra cui il
campo E, la lunghezza delle piastre (oltre alla distanza totale dalla
parete che invece mi serve) ecc... L'indicazione dell'insegnante � che �
necessario dividere il moto, ossia tra moto all'intero delle piastre (il
moto � parabolico con accelerazione perpendicolare alla velocit� v_0) e
moto all'esterno, che continui sulla tangente alla curva. Ma... non
capisco a cosa mi possa servire se lo scopo � solo il calcolo del tempo
necessario a raggiungere la parete...
O meglio, avevo detto anche io che c'� questa necessit�, perch� per
calcolare il tempo � necessario stabilire se l'elettrone riesce a
raggiungere la parete senza colpire una delle piastre: se il campo �
troppo forte e la velocit� v_0 bassa, suppongo sia necessario dimostrare
che l'elettrone non va' a sbattere contro una delle piastre... ma non
per altro...
Ho consigliato di fare la prova considerando un moto uniformemente
accelerato tra le piastre, calcolando il tempo prendendo in
considerazione lo spostamento totale (quindi la lunghezza della
parabola) + moto rettilineo uniforme successivamente, considerando
ancora lo spostamente totale sul piano. Se � vero quello che ho detto il
tempo risultante dovrebbe coincidere. Sbaglio? Potrebbe essere
interessante da proporre all'insegnante...
Grazie mille per la risposta interessante!
Luca
Luca
che mi convinceva, per� a quanto sembra � sbagliata. La cosa per� mi ha
un po' ossessionato, quindi chiedo a voi :-)
E' un problema in cui un elettrone viene sparato all'interno di 2
piastre cariche. Il campo elettrico all'interno � dato (E). Le piastre
immagino siano ideali, quindi senza effetti di bordo e con campo
uniforme (� un problema delle superiori). L'elettrone entra tra le
piastre parallelamente con velocit� v_0. Le piastre hanno una certa
lunghezza, poi terminano. L'elettrone continua il suo moto per andare
poi a schiantarsi contro una parete diciamo. Si vuole sapere quanto
impiega l'elettrone a schiatarsi contro tale parete, che ha una certa
distanza dalle piastre.
Ora, io ricordo le leggi di Newton ed il moto del proiettile, quindi
Luca C.
Giorgio Bibbiani
...
> Questo problema ha parecchi dati, tra cui il
> campo E, la lunghezza delle piastre (oltre alla distanza totale dalla
> parete che invece mi serve) ecc... L'indicazione dell'insegnante �
> che � necessario dividere il moto, ossia tra moto all'intero delle
> piastre (il moto � parabolico con accelerazione perpendicolare alla
> velocit� v_0) e moto all'esterno, che continui sulla tangente alla
> curva. Ma... non capisco a cosa mi possa servire se lo scopo � solo
> il calcolo del tempo necessario a raggiungere la parete...
> O meglio, avevo detto anche io che c'� questa necessit�, perch� per
> calcolare il tempo � necessario stabilire se l'elettrone riesce a
> raggiungere la parete senza colpire una delle piastre: se il campo �
> troppo forte e la velocit� v_0 bassa, suppongo sia necessario
> dimostrare che l'elettrone non va' a sbattere contro una delle
> piastre... ma non per altro...
Infatti in precedenza avevi posto un problema diverso,
avevi detto:
"L'elettrone continua il suo moto per andare poi a schiantarsi
contro una parete",
quindi si supponeva che l'elettrone non potesse andare a
urtare una delle armature.
Per sapere se l'elettrone urta un'armatura basta calcolare il
tempo di volo tra le armature (moto uniforme lungo l'asse x) e
calcolare poi il corrispondente spostamento lungo l'asse y
(moto uniformemente accelerato), che deve essere minore
della distanza iniziale dell'elettrone dall'armatura a cui si avvicina.
> Ho consigliato di fare la prova considerando un moto uniformemente
> accelerato tra le piastre, calcolando il tempo prendendo in
> considerazione lo spostamento totale (quindi la lunghezza della
> parabola) + moto rettilineo uniforme successivamente, considerando
> ancora lo spostamente totale sul piano. Se � vero quello che ho detto
> il tempo risultante dovrebbe coincidere. Sbaglio? Potrebbe essere
> interessante da proporre all'insegnante...
Se ho ben capito non sbagli, ovviamente il tempo totale di volo
e' lo stesso per la proiezione del moto lungo entrambi gli assi.
> Grazie mille per la risposta interessante!
Prego, per renderla ancora piu' interessante ;-) aggiungo
che nella realta' bisognerebbe considerare che le perdite
per irraggiamento, nel caso siano significative, alterano
ulteriormente la traiettoria del moto.
Ciao
--
Giorgio Bibbiani
Luca C.
Si si, non avevo specificato questa cosa dato che davo per scontato che
fosse da fare, ne ero sicuro. E coincide con quanto detto
dall'insegnante: il moto va' suddiviso. Quindi su questo passo avevo
pochi dubbi. Quello che non mi torna � l'altra parte... non vedo
necessit�, una volta verificato questo, di dividere il moto... il tempo
si calcola con una semplice divisione. Peraltro l'insegnante sostiene
che per calcolare il tempo necessario a raggiungere la parete sarebbe
necessario determinare l'angolo formato rispetto all'asse parallelo alle
piastro dal vettore velocit�, che sarebbe ovviamente tangente alla
curva. Mi pare tutta roba fattibile con i dati... ma non utile al fine
del solo calcolo del tempo...
> > Ho consigliato di fare la prova considerando un moto uniformemente
>> accelerato tra le piastre, calcolando il tempo prendendo in
>> considerazione lo spostamento totale (quindi la lunghezza della
>> parabola) + moto rettilineo uniforme successivamente, considerando
>> ancora lo spostamente totale sul piano. Se � vero quello che ho detto
>> il tempo risultante dovrebbe coincidere. Sbaglio? Potrebbe essere
>> interessante da proporre all'insegnante...
>
> Se ho ben capito non sbagli, ovviamente il tempo totale di volo
> e' lo stesso per la proiezione del moto lungo entrambi gli assi.
Chiaramente.
risposta interessante!
>
> Prego, per renderla ancora piu' interessante ;-) aggiungo
> che nella realta' bisognerebbe considerare che le perdite
> per irraggiamento, nel caso siano significative, alterano
> ulteriormente la traiettoria del moto.
Qui diventa troppo interessante :-)
Grazie!
Luca
Elio Fabri
> Comunque � un problema da scuola superiore, quindi non penso ci sia
> nulla da considerare fuori dal modello classico.
ho criticato piuttosto duramente, ma per ragioni che ora sono fuori
tema.
Sono quindi d'accordo che non sia il caso di tirare in ballo
relativita', irraggiamento ecc.
> L'indicazione dell'insegnante � che � necessario dividere il moto,
> ossia tra moto all'intero delle piastre (il moto � parabolico con
> accelerazione perpendicolare alla velocit� v_0) e moto all'esterno,
> che continui sulla tangente alla curva. Ma... non capisco a cosa mi
> possa servire se lo scopo � solo il calcolo del tempo necessario a
> raggiungere la parete...
Neanch'io lo capisco.
Comunque una possibile via d'uscita sarebbe di far vedere che seguendo
la via stracomplicata proposta dall'insegnante si arriva allo stesso
risultato, e non per caso :)
Anche se so che quando un insegnante *vuole* avere ragione, non ci
sono santi :-(
--
Elio Fabri
Luca C.
> > L'indicazione dell'insegnante � che � necessario dividere il moto,
> > ossia tra moto all'intero delle piastre (il moto � parabolico con
> > accelerazione perpendicolare alla velocit� v_0) e moto all'esterno,
> > che continui sulla tangente alla curva. Ma... non capisco a cosa mi
> > possa servire se lo scopo � solo il calcolo del tempo necessario a
> > raggiungere la parete...
> Neanch'io lo capisco.
> Comunque una possibile via d'uscita sarebbe di far vedere che seguendo
> la via stracomplicata proposta dall'insegnante si arriva allo stesso
> risultato, e non per caso :)
> Anche se so che quando un insegnante *vuole* avere ragione, non ci
> sono santi :-(
A quanto capisco pare che una seconda volta si sia provato a spiegare il
procedimento all'insegnante, ma ancora una volta lo ha ritenuto
sbagliato, nonostante questa volta siano stati fatti anche i calcoli
alla lavagna delle due tecniche risolutive (la sua e la mia diciamo) con
uguali risultati. Poi ha detto che lo avrebbe riguardato a casa.
Comunque grazie per le conferme, almeno non rimangono i dubbi a me:
anche se non faccio fisica gradirei saperne qualcosa.
Luca
Elio Fabri
variazione sul tema.
Comunque si faccia il calcolo, e' chiaro che l'elettrone in uscita ha
una velocita' in modulo maggiore che in entrata. E quindi anche un'en.
cinetica maggiore.
Dato che il campo elettrostatico e' conservativo, deve esserci stata
una diminuzione di energia potenziale.
Ma se il campo fuori del condensatore e' ovunque nullo, tutti i punti
esterni sono allo stesso potenziale...
Come la mettiamo?
--
Elio Fabri
Giorgio Bibbiani
> Comunque si faccia il calcolo, e' chiaro che l'elettrone in uscita ha
> una velocita' in modulo maggiore che in entrata. E quindi anche un'en.
> cinetica maggiore.
> Dato che il campo elettrostatico e' conservativo, deve esserci stata
> una diminuzione di energia potenziale.
> Ma se il campo fuori del condensatore e' ovunque nullo, tutti i punti
> esterni sono allo stesso potenziale...
Il potenziale elettrostatico deve essere una funzione continua
del punto, e in realta' in tutto lo spazio esterno al condensatore
sia il campo che il potenziale non sono in generale nulli,
subito dopo l'uscita dal condensatore l'elettrone e' soggetto
a un potenziale che si raccorda con continuita' a quello
all'interno del condensatore, quindi in generale il lavoro
eseguito dal campo elettrostatico sull'elettrone tra l'ingresso
nel condensatore e l'uscita non sara' nullo.
Se l'elettrone proviene da distanza infinita dal condensatore
limitato spazialmente e arriva a una distanza infinita dal
condensatore allora il lavoro eseguito dal campo elettrostatico
sull'elettrone sara' nullo.
Ciao
--
Giorgio Bibbiani
Elio Fabri
> ...
> Se l'elettrone proviene da distanza infinita dal condensatore
> limitato spazialmente e arriva a una distanza infinita dal
> condensatore allora il lavoro eseguito dal campo elettrostatico
> sull'elettrone sara' nullo.
Aveva lo scopo di mostrare che la consueta appross. di campo uniforme
dentro e nullo fuori e' inammissibile, perche' porta a un risultato
palesemente errato.
--
Elio Fabri
army1987
[...]
> E' un problema in cui un elettrone viene sparato all'interno di 2
> immagino siano ideali, quindi senza effetti di bordo e con campo
> piastre parallelamente con velocità v_0. Le piastre hanno una certa
> lunghezza, poi terminano. L'elettrone continua il suo moto per andare
> poi a schiantarsi contro una parete diciamo. Si vuole sapere quanto
> impiega l'elettrone a schiatarsi contro tale parete, che ha una certa
> distanza dalle piastre.
>
> Ora, io ricordo le leggi di Newton ed il moto del proiettile, quindi
> direi che si possono trattare indipendentemente i due assi. Essendo il
> campo elettrico perpendicolare rispetto al moto dell'elettrone, non
> esistono forze che alterino il moto in quella direzione (diciamo
> separa l'elettrone dalla parete è L (consideramendo anche la parte di
> moto all'intero nelle piastre), io direi che il tempo che ci mette è
> quello che ci metterebbe se non ci fosse alcuna piastra. Sbaglio a dire
> questo?
caffè, e se la velocità e l'accelerazione dell'elettrone sono abbastanza
piccole da poter trascurare effetti relativistici e irraggiamento, direi
che è giusto...
--
Armando di Matteo <a r m y ONE NINE EIGHT SEVEN AT e m a i l DOT i t>
Vuolsi così colà dove si puote / ciò che si vuole; più non dimandare.
[ T H I S S P A C E I S F O R R E N T ]