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la legge di Lenz è il segno meno nella legge di Faraday?
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CarloStudente
Mar 26, 2014, 5:00:32 PM3/26/14
to
Secondo me la presenza del segno meno nella legge dell'induzione di Faraday in forma integrale è legata anche alle convenzioni adottate; e quindi la legge di Lenz NON è rappresentata dal segno meno presente nella legge di Faraday, anche se così ho trovato scritto in alcuni testi.
Sosterrò questo con due ragionamentini distinti(mi scuso se dirò delle sciocchezze), chiedo aiuto per sapere se e dove sono sbagliati.
ragionamentino 1
Per fissare le idee, considero una circonferenza-circuito sul mio tavolo, su cui calcolo la circuitazione di E percorrendola in senso antiorario. Nel circuito scorre una corrente, positiva in senso antiorario, che genera un campo B verso l'alto.
Decido che nella legge di Faraday, per calcolare il flusso di B, che indico con *fi*, si debba usare la convenzione opposta a quella normalmente adottata: cioè decido che il versore superficie non sia più N ma il suo opposto, che chiamo M (M ha il verso in cui avanza una vite sinistrogira se fatta ruotare nel verso con cui sto percorrendo la circonferenza per calcolare la circuitazione di E). Quindi il versore superficie M nell'esempio in questione è verso il basso.
fi = Int(BxM dS) , indico con x il prodotto scalare e dS è l'elemento infinitesimo di superficie.
Nell'esempio risulta fi <0.
Con la convenzione di usare M come versore la legge di Faraday in forma integrale è:
(1) Circ(E) = + d(fi)/dt
Naturalmente la legge di Lenz continua a valere.
Ad esempio, se supponiamo che per un qualche motivo la corrente nel circuito tendi ad aumentare. Ciò comporta una variazione di B, ad es da -1 a -2. Quindi df/dt < 0 e quindi Circ(E) <0
cioè si crea una f.e.m. * oraria* che si oppone all'aumento di corrente così come prevede la legge di Lenz
ragionamentino 2
Prendiamo un ago magnetico e mettiamolo nel campo terrestre, foggiamo a forma di freccia l'estremità che punta il polo sud geografico. Si può usare tale ago per determinare operativamente la direzione e il verso di B.
Oppure posso definire operativamente il verso di B anche lanciando un protone con velocità v e misurando la forza di Lorentz: diamo a B il verso tale che B, v, F presi in quest'ordine, formino una terna destrorsa. In questo modo la forza di Lorentz si calcolerebbe così F = B vect qB
Così facendo si deve cambiare il segno di B in tutte le leggi che conosco:
la legge di Faraday in forma integrale non avrebbe il meno ma ci sarebbe un meno nella legge di Ampere-Maxwell.
Mi si potrebbe obiettare che ho semplicemente "nascosto" il segno meno cambiando il verso a B. Ma questo obiezione non è valida, altrimenti potrei dire che con la convenzione usuale c'è un segno meno nascosto nell'eq di Ampere-Maxwell.
Concludendo chiedo, posso dire che la legge di Lenz NON è rappresentata dal segno meno presente nella legge di Faraday, poichè la presenza di quel segno meno dipende anche dalle convenzioni adottate?
Ciao e grazie.
Maurizio Frigeni
Mar 27, 2014, 9:28:48 AM3/27/14
to
CarloStudente <cda...@libero.it> wrote:
> Secondo me la presenza del segno meno nella legge dell'induzione di
> Faraday in forma integrale è legata anche alle convenzioni adottate; e
> quindi la legge di Lenz NON è rappresentata dal segno meno presente
> nella legge di Faraday, anche se così ho trovato scritto in alcuni
> testi.
La legge di Faraday è già completa in sé: una volta scelto un verso per
> Secondo me la presenza del segno meno nella legge dell'induzione di
> Faraday in forma integrale è legata anche alle convenzioni adottate; e
> quindi la legge di Lenz NON è rappresentata dal segno meno presente
> nella legge di Faraday, anche se così ho trovato scritto in alcuni
> testi.
il vettore normale alla spira, la f.e.m. indotta ha il segno della
circuitazione calcolata percorrendo la spira in senso antiorario se
visto dalla punta del vettore normale (spero di essermi spiegato).
La legge di Lenz è solo un modo diverso (più "fisico", se vuoi) per
trovare la stessa cosa.
M.
--
Per rispondermi via e-mail togli l'ovvio.
silvestro gatto
Mar 27, 2014, 11:08:20 AM3/27/14
to
Il giorno mercoledě 26 marzo 2014 22:00:32 UTC+1, CarloStudente ha scritto:
> Secondo me la presenza del segno meno nella legge dell'induzione di Faraday in forma integrale č legata anche alle convenzioni adottate; e quindi la legge di Lenz NON č rappresentata dal segno meno presente nella legge di Faraday, anche se cosě ho trovato scritto in alcuni testi.
>
> Sosterrň questo con due ragionamentini distinti
>
> ragionamentino 1
>
>
>
> cut
>
>
>
>
>
>
>
>
> Concludendo chiedo, posso dire che la legge di Lenz NON č rappresentata dal segno meno presente nella legge di Faraday, poichč la presenza di quel segno meno dipende anche dalle convenzioni adottate?
>
>
>
> Ciao e grazie.
il segno di ogni grandezza fisica dipende sempre dalle convenzioni adottate.
Prima si scelgono i riferimenti per le grandezze fisiche,
poi i segni vengono di conseguenza a queste scelte.
E questo vale anche per la f.e.m. autoindotta in un avvolgimento
dalla variazione di flusso. Il suo segno dipende dal
riferimento scelto per la f.e.m. rispetto al riferimento
scelto per la corrente, cioč si sceglie la f.e.m. con la punta della freccia
nel terminale dell'avvolgimento dal quale la corrente esce.
Anche nell'equazione di Maxwell rotE = - dB/dt (derivata parziale)
il segno meno dipende dalla convenzione per la circuitazione di E
e da quella che definisce il segno di B rispetto al dS.
Ciao.
GS
> Secondo me la presenza del segno meno nella legge dell'induzione di Faraday in forma integrale č legata anche alle convenzioni adottate; e quindi la legge di Lenz NON č rappresentata dal segno meno presente nella legge di Faraday, anche se cosě ho trovato scritto in alcuni testi.
>
> Sosterrň questo con due ragionamentini distinti
>
> ragionamentino 1
>
>
>
> cut
>
>
>
>
>
>
>
>
> Concludendo chiedo, posso dire che la legge di Lenz NON č rappresentata dal segno meno presente nella legge di Faraday, poichč la presenza di quel segno meno dipende anche dalle convenzioni adottate?
>
>
>
> Ciao e grazie.
il segno di ogni grandezza fisica dipende sempre dalle convenzioni adottate.
Prima si scelgono i riferimenti per le grandezze fisiche,
poi i segni vengono di conseguenza a queste scelte.
E questo vale anche per la f.e.m. autoindotta in un avvolgimento
dalla variazione di flusso. Il suo segno dipende dal
riferimento scelto per la f.e.m. rispetto al riferimento
scelto per la corrente, cioč si sceglie la f.e.m. con la punta della freccia
nel terminale dell'avvolgimento dal quale la corrente esce.
Anche nell'equazione di Maxwell rotE = - dB/dt (derivata parziale)
il segno meno dipende dalla convenzione per la circuitazione di E
e da quella che definisce il segno di B rispetto al dS.
Ciao.
GS
CarloStudente
Mar 27, 2014, 2:22:21 PM3/27/14
to
Nel testo che ho sotto mano c'è scritto:
.....
f.e.m. = - d(fi)/dt
Il segno meno davanti al secondo membro indica quanto affermato dalla legge di Lenz.
.....
Ecco, secondo me questa frase è senza senso. Ho ragione?
Un prof poi mi ha detto che anche cambiando convenzioni quel segno meno deve comparire sempre. Secondo me sbaglia. Ho ragione?
Grazie a chi mi vorrà rispondere, anche solo con un sì o un no.
Ciao
.....
f.e.m. = - d(fi)/dt
Il segno meno davanti al secondo membro indica quanto affermato dalla legge di Lenz.
.....
Ecco, secondo me questa frase è senza senso. Ho ragione?
Un prof poi mi ha detto che anche cambiando convenzioni quel segno meno deve comparire sempre. Secondo me sbaglia. Ho ragione?
Grazie a chi mi vorrà rispondere, anche solo con un sì o un no.
Ciao
Soviet_Mario
Mar 27, 2014, 5:20:19 PM3/27/14
to
Il 27/03/2014 16.08, silvestro gatto ha scritto:
> Il giorno mercoledì 26 marzo 2014 22:00:32 UTC+1, CarloStudente ha scritto:
>
>> Secondo me la presenza del segno meno nella legge dell'induzione di Faraday in forma integrale è legata anche alle convenzioni adottate; e quindi la legge di Lenz NON è rappresentata dal segno meno presente nella legge di Faraday, anche se così ho trovato scritto in alcuni testi.
>>
>> Sosterrò questo con due ragionamentini distinti
>>
>> ragionamentino 1
>>
>>
>>
>> cut
>>
>>
>>
>>
>>
>>
>>
>>
>
>> Concludendo chiedo, posso dire che la legge di Lenz NON è rappresentata dal segno meno presente nella legge di Faraday, poichè la presenza di quel segno meno dipende anche dalle convenzioni adottate?
questa discussione mi ha interessato, ma anche sorpreso.
La frase iniziale di Gatto Silvestro <<il segno di ogni
Ma se invece di *grandezze* abbiamo un'equazione che esprime
una relazione tra *funzioni* (o tra ad es. derivate di una
stessa funzione), allora credo che il segno abbia ben altra
rilevanza intrinseca che non una mera scelta di standard di
confronto, nella struttura di una legge che descrive un
fenomeno.
se scrivo
F''(x) = cost * F(x)
oppure
F''(x) = - cost * F(x)
la famiglia di funzioni che soddisfano la prima e la seconda
equazione, sono forse equivalenti e/o dipendenti da
convenzioni esterne ?
Se scrivo F = - cost * X, in cui la forza è una funzione di
X ed indirettamente del tempo ed X stessa è pure funzione
del tempo, questo segno meno ha imho ovviamente una
rilevanza molto diversa da, che so, attribuire il segno
negativo all'energia di legame per il fatto di avere fissato
come massimo, e posto uguale a zero, il livello di due atomi
separati a distanza infinita. Mentre se avessi preso come
zero lo stato legato, gli atomi all'infinito avrebbero avuto
l'energia di prima col segno cambiato.
Bene, detto questo il contesto della legge di Lenz mi sembra
più affine alla relazione tra funzioni e loro derivate che
non alla questione del riferimento arbitrario
Correggetemi se sbaglio, perché vorrei capire anche in cosa ...
>
--
1) Resistere, resistere, resistere.
2) Se tutti pagano le tasse, le tasse le pagano tutti
Soviet_Mario - (aka Gatto_Vizzato)
> Il giorno mercoledì 26 marzo 2014 22:00:32 UTC+1, CarloStudente ha scritto:
>
>> Secondo me la presenza del segno meno nella legge dell'induzione di Faraday in forma integrale è legata anche alle convenzioni adottate; e quindi la legge di Lenz NON è rappresentata dal segno meno presente nella legge di Faraday, anche se così ho trovato scritto in alcuni testi.
>>
>> Sosterrò questo con due ragionamentini distinti
>>
>> ragionamentino 1
>>
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>> cut
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>>
>
>> Concludendo chiedo, posso dire che la legge di Lenz NON è rappresentata dal segno meno presente nella legge di Faraday, poichè la presenza di quel segno meno dipende anche dalle convenzioni adottate?
>>
>>
>>
>> Ciao e grazie.
>
> il segno di ogni grandezza fisica dipende sempre dalle convenzioni adottate.
> Prima si scelgono i riferimenti per le grandezze fisiche,
> poi i segni vengono di conseguenza a queste scelte.
> E questo vale anche per la f.e.m. autoindotta in un avvolgimento
> dalla variazione di flusso. Il suo segno dipende dal
> riferimento scelto per la f.e.m. rispetto al riferimento
> scelto per la corrente, cioè si sceglie la f.e.m. con la punta della freccia
>>
>>
>> Ciao e grazie.
>
> il segno di ogni grandezza fisica dipende sempre dalle convenzioni adottate.
> Prima si scelgono i riferimenti per le grandezze fisiche,
> poi i segni vengono di conseguenza a queste scelte.
> E questo vale anche per la f.e.m. autoindotta in un avvolgimento
> dalla variazione di flusso. Il suo segno dipende dal
> riferimento scelto per la f.e.m. rispetto al riferimento
> nel terminale dell'avvolgimento dal quale la corrente esce.
> Anche nell'equazione di Maxwell rotE = - dB/dt (derivata parziale)
> il segno meno dipende dalla convenzione per la circuitazione di E
> e da quella che definisce il segno di B rispetto al dS.
>
> Ciao.
>
> GS
premesso che sono il più infimo dei profani di fisica,
> Anche nell'equazione di Maxwell rotE = - dB/dt (derivata parziale)
> il segno meno dipende dalla convenzione per la circuitazione di E
> e da quella che definisce il segno di B rispetto al dS.
>
> Ciao.
>
> GS
questa discussione mi ha interessato, ma anche sorpreso.
La frase iniziale di Gatto Silvestro <<il segno di ogni
grandezza fisica dipende sempre dalle convenzioni adottate>>
mi può trovare abbastanza d'accordo.
Ma se invece di *grandezze* abbiamo un'equazione che esprime
una relazione tra *funzioni* (o tra ad es. derivate di una
stessa funzione), allora credo che il segno abbia ben altra
rilevanza intrinseca che non una mera scelta di standard di
confronto, nella struttura di una legge che descrive un
fenomeno.
se scrivo
F''(x) = cost * F(x)
oppure
F''(x) = - cost * F(x)
la famiglia di funzioni che soddisfano la prima e la seconda
equazione, sono forse equivalenti e/o dipendenti da
convenzioni esterne ?
Se scrivo F = - cost * X, in cui la forza è una funzione di
X ed indirettamente del tempo ed X stessa è pure funzione
del tempo, questo segno meno ha imho ovviamente una
rilevanza molto diversa da, che so, attribuire il segno
negativo all'energia di legame per il fatto di avere fissato
come massimo, e posto uguale a zero, il livello di due atomi
separati a distanza infinita. Mentre se avessi preso come
zero lo stato legato, gli atomi all'infinito avrebbero avuto
l'energia di prima col segno cambiato.
Bene, detto questo il contesto della legge di Lenz mi sembra
più affine alla relazione tra funzioni e loro derivate che
non alla questione del riferimento arbitrario
Correggetemi se sbaglio, perché vorrei capire anche in cosa ...
>
--
1) Resistere, resistere, resistere.
2) Se tutti pagano le tasse, le tasse le pagano tutti
Soviet_Mario - (aka Gatto_Vizzato)
Soviet_Mario
Mar 27, 2014, 5:31:30 PM3/27/14
to
prof anche se sono un profano). Spero che qualcuno confermi
o smentisca quello che ho affermato
>
> Ciao
silvestro gatto
Mar 28, 2014, 5:59:35 AM3/28/14
to
Il giorno giovedě 27 marzo 2014 19:22:21 UTC+1, CarloStudente ha scritto:
> Nel testo che ho sotto mano c'č scritto:
>
>
>
> Ciao
Occorre intendersi bene su cosa significa cambiare le convenzioni.
Per questo facciamo un esempio concreto. Prendiamo un'induttanza,
i due terminali li chiamiamo A e B. Ora definiamo i riferimenti
per la corrente i e per la fem: scegliamo il morsetto A come ingresso della corrente,
quindi per la i tracciamo una freccia corta e diritta che entra in A; di conseguenza
il riferimento della fem, che č favorevole alla circolazione della corrente,
sarŕ una freccia (lunga e arcuata) con la punta in B.
Con questi riferimenti vale la: fem = - d(fi)/dt, oppure: fem = - Ldi/dt.
Se invece scegliamo di considerare la forza contro elettromotrice, fcem,
che č antagonista alla corrente, questa avrŕ come riferimento una freccia
con la punta in A.
Si avrŕ : fcem = d(fi)/dt oppure : fcem = Ldi/dt
dato che fcem = - fem .
La fem e la fcem sono grandezze teoriche, misurabili solo indirettamente.
E' piů pratico lavorare con la tensione ai morsetti V, che č misurabile direttamente.
Si adotta la convenzione degli utilizzatori che ha il riferimento della V
con la punta della freccia nel morsetto d'ingresso della i, quindi avremo V = Ldi/dt.
Con un' unica bobina i segni non dipendono dal senso destrogiro o sinistrogiro
dell'avvolgimento, perché passando da un senso all'altro si hanno due inversioni di segno:
una per il campo magnetico generato e l'altra per l'integrale di EdL
lungo il percorso dell'avvolgimento, perciň i segni delle formule rimangono gli stessi.
Ciao.
GS
> Nel testo che ho sotto mano c'č scritto:
>
> .....
>
> f.e.m. = - d(fi)/dt
>
> Il segno meno davanti al secondo membro indica quanto affermato dalla legge di Lenz.
>
> .....
>
> Ecco, secondo me questa frase č senza senso. Ho ragione?
> .....
>
> f.e.m. = - d(fi)/dt
>
> Il segno meno davanti al secondo membro indica quanto affermato dalla legge di Lenz.
>
> .....
>
>
>
>
> Un prof poi mi ha detto che anche cambiando convenzioni quel segno meno deve comparire sempre. Secondo me sbaglia. Ho ragione?
>
>
>
> Grazie a chi mi vorrŕ rispondere, anche solo con un sě o un no.
>
>
> Un prof poi mi ha detto che anche cambiando convenzioni quel segno meno deve comparire sempre. Secondo me sbaglia. Ho ragione?
>
>
>
>
>
>
> Ciao
Occorre intendersi bene su cosa significa cambiare le convenzioni.
Per questo facciamo un esempio concreto. Prendiamo un'induttanza,
i due terminali li chiamiamo A e B. Ora definiamo i riferimenti
per la corrente i e per la fem: scegliamo il morsetto A come ingresso della corrente,
quindi per la i tracciamo una freccia corta e diritta che entra in A; di conseguenza
il riferimento della fem, che č favorevole alla circolazione della corrente,
sarŕ una freccia (lunga e arcuata) con la punta in B.
Con questi riferimenti vale la: fem = - d(fi)/dt, oppure: fem = - Ldi/dt.
Se invece scegliamo di considerare la forza contro elettromotrice, fcem,
che č antagonista alla corrente, questa avrŕ come riferimento una freccia
con la punta in A.
Si avrŕ : fcem = d(fi)/dt oppure : fcem = Ldi/dt
dato che fcem = - fem .
La fem e la fcem sono grandezze teoriche, misurabili solo indirettamente.
E' piů pratico lavorare con la tensione ai morsetti V, che č misurabile direttamente.
Si adotta la convenzione degli utilizzatori che ha il riferimento della V
con la punta della freccia nel morsetto d'ingresso della i, quindi avremo V = Ldi/dt.
Con un' unica bobina i segni non dipendono dal senso destrogiro o sinistrogiro
dell'avvolgimento, perché passando da un senso all'altro si hanno due inversioni di segno:
una per il campo magnetico generato e l'altra per l'integrale di EdL
lungo il percorso dell'avvolgimento, perciň i segni delle formule rimangono gli stessi.
Ciao.
GS
cda...@libero.it
Mar 28, 2014, 9:24:59 AM3/28/14
to
Il giorno giovedě 27 marzo 2014 22:20:19 UTC+1, Soviet_Mario ha scritto:
> ....
Infatti cambiando convenzione come suggerisco nel ragionamentino 2, sparisce il meno dall'equazione di Faraday e compare in quella di Ampere-Maxwell (queste sono eq. del primo ordine). In questo modo l'equazione delle onde che da esse si ricava (eq del secondo ordine) ha comunque il segno meno. Ecco, se proprio si vuole dire che il succo della legge di Lenz risiede in un segno meno, allora forse sarebbe piů sensato associarla al segno meno presente nell'eq delle onde.
Ciao
Carlo
> ....
> Bene, detto questo il contesto della legge di Lenz mi sembra
> piů affine alla relazione tra funzioni e loro derivate che
> non alla questione del riferimento arbitrario
> ....
Infatti cambiando convenzione come suggerisco nel ragionamentino 2, sparisce il meno dall'equazione di Faraday e compare in quella di Ampere-Maxwell (queste sono eq. del primo ordine). In questo modo l'equazione delle onde che da esse si ricava (eq del secondo ordine) ha comunque il segno meno. Ecco, se proprio si vuole dire che il succo della legge di Lenz risiede in un segno meno, allora forse sarebbe piů sensato associarla al segno meno presente nell'eq delle onde.
Ciao
Carlo
Tommaso Russo, Trieste
Mar 28, 2014, 9:26:59 AM3/28/14
to
Il 27/03/2014 19:22, CarloStudente ha scritto:
> Nel testo che ho sotto mano c'è scritto:
> ..... f.e.m. = - d(fi)/dt
> Il segno meno davanti al secondo membro indica quanto affermato
> dalla legge di Lenz. ..... Ecco, secondo me questa frase è senza
> senso. Ho ragione?
Si'.
> Nel testo che ho sotto mano c'è scritto:
> ..... f.e.m. = - d(fi)/dt
> Il segno meno davanti al secondo membro indica quanto affermato
> dalla legge di Lenz. ..... Ecco, secondo me questa frase è senza
> senso. Ho ragione?
> Un prof poi mi ha detto che anche cambiando convenzioni quel segno
> meno deve comparire sempre. Secondo me sbaglia. Ho ragione?
soltanto dalle convenzioni.
> Grazie a chi mi vorrà rispondere, anche solo con un sì o un no.
secondo membro indica quanto affermato dalla legge di Lenz" ha un senso,
ma non con la legge di Faraday in quella forma: in una forma diversa.
Credo che si sia tramandata per tradizione anche quando la forma
*usuale* della legge di Faraday e' stata cambiata nei libri di testo, da
docenti che non avevano ben chiaro cosa, nella teoria, sia
convenzionale, e cosa no.
Per riscrivere la legge di Faraday come veniva "vista" al tempo di Lenz
considera la spira chiusa con resistenza totale R: la fem produce allora
una corrente i, che a sua volta genera un flusso aggiuntivo
fi_agg = Li = L*fem/R = - L/R d(fi)/dt = k d(fi)/dt
La costante k nella formula finale e' una grandezza scalare *negativa*,
e questo e' vero con qualsiasi convenzione tu possa scegliere per i
versi dei campi, delle correnti e delle fem: anche scelte con le quali
risulti che L o R siano negative.
Ed e' questo "segno meno" di k il significato fisico che Lenz ha messo
in evidenza: la variazione del flusso magnetico concatenato a una spira
genera una fem che, a spira chiuso su R non infinita, genera una
corrente che genera un flusso che *si oppone* alla variazione del flusso.
--
TRu-TS
buon vento e cieli sereni
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