Relatività. Barra che ruota.

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Alberto Rasà

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Apr 1, 2022, 5:00:03 AMApr 1
to


Fissato un riferimento inerziale K, una barra solida (rigida, se fosse ferma) omogenea, di un qualche materiale a vostra scelta, lunghezza 2R, spessore, se volete (e potete in base al problema), trascurabile, in K viene posta in rotazione attorno ad un asse passante per il suo centro, asse ortogonale alla barra, per mezzo di un motore che fa ruotare l'asse/perno.
Lo scopo è fare in modo che le estremità della barra ruotino a velocità relativistiche.
Potete supporre R grande quanto volete.

Domanda: è possibile fare in modo che, dopo un transitorio di durata limitata nel tempo, anche le estremità si muovano alla stessa velocità angolare w del motore ma con velocità tangenziale v vicina a c?
In tal caso, vale sempre v = w*R?

--
Wakinian Tanka

El Filibustero

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Apr 1, 2022, 10:25:03 AMApr 1
to
On Fri, 1 Apr 2022 00:04:59 -0700 (PDT), Alberto Rasà wrote:

>Fissato un riferimento inerziale K, una barra solida (rigida, se fosse ferma)
>omogenea, di un qualche materiale a vostra scelta, lunghezza 2R, spessore,
>se volete (e potete in base al problema), trascurabile, in K viene posta
>in rotazione attorno ad un asse passante per il suo centro, asse ortogonale
>alla barra, per mezzo di un motore che fa ruotare l'asse/perno.
>Lo scopo è fare in modo che le estremità della barra ruotino a velocità relativistiche.
>Potete supporre R grande quanto volete.
>
>Domanda

insensata. Le barre solide NON ruotano a velocita' relativistiche.
Ciao

Bruno Cocciaro

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Apr 1, 2022, 5:25:03 PMApr 1
to
Il 01/04/2022 16:13, El Filibustero ha scritto:
> On Fri, 1 Apr 2022 00:04:59 -0700 (PDT), Alberto Rasà wrote:
>
>> Fissato un riferimento inerziale K, una barra solida (rigida, se fosse ferma)
[...]
>> Lo scopo è fare in modo che le estremità della barra ruotino a velocità relativistiche.
>> Potete supporre R grande quanto volete.
>>
>> Domanda
>
> insensata. Le barre solide NON ruotano a velocita' relativistiche.
> Ciao

Discordo fermamente.
Vorrei innanzitutto precisare che non mi pare chiarissimo lo "scopo" di
Rasà. Forse il suo post sottintende domande tipo:
se l'asta è lunga L, ed è posta in rotazione a velocità angolare omega
attorno al suo punto medio M, quanto vale R_rot, raggio della
circonferenza lungo la quale si muovono gli estremi dell'asta?

Detto P un estremo dell'asta e Q un punto dell'asta che, ad asta ferma,
dista d<L/2 dal punto medio dell'asta (con Q compreso fra M e P),
ipotizzando di sincronizzare gli orologi in sincronizzazione standard e
detto R il riferimento di quiete di M dove abbiamo definito degli assi
ortogonali centrati in M=(0,0),
se,
una volta messa l'asta in rotazione a velocità angolare omega, l'estremo
P si trova nel punto di coordinate (R_rot*cos(alpha);R_rot*sin(alpha))
quando l'orologio fisso in quel punto segna l'istante t,
in quale punto S=(S_x;S_y) si trova Q nel momento in cui l'orologio
fisso in S segna l'istante t? In breve, "quando" P si trova in
(R_rot*cos(alpha);R_rot*sin(alpha)), dove si trova Q?

Bene, nell'ipotesi che il post di Rasà sottintenda domande del genere,
le sue domande a mio avviso hanno senso. Il punto è che, per come ho
capito io, nessuno ne conosce le risposte. La questione è stata più
volte affronta su isf.

A me pare che, per arrivare alle risposte, si debba preventivamente
concordare su una *sensata* definizione di corpo rigido. Sensata
definizione che, a mio avviso, dovrebbe esistere e, con strumenti di
misura estremamente precisi, tale definizione potrebbe anche essere
sottoposta a verifica sperimentale. Oppure, inversamente, qualora tali
strumenti di misura estremamente precisi esistessero, potremmo
direttamente chiedere alla natura quale è la sensata definizione di
corpo rigido. Ad esempio potremmo farlo rispondendo sperimentalmente
alle domande poste sopra.

Ad ogni modo, tornando alla mia critica alla risposta di El Filibustero,
faccio presente che *qualsiasi* velocità è relativistica. Potremmo anche
far ruotare l'asta a una frequenza di un giro al giorno, ci sarà
comunque un effetto piccolissimo che sarebbe rilevato da strumenti di
misura estremamente precisi. Se si vuole dire che, finché nessuno misura
tali effetti piccolissimi, non siamo tenuti a estendere la validità
della relatività fino a effetti così tenui, bene, questo è sempre vero
per ogni teoria fisica. Permane il fatto che finora la relatività non ha
mostrato alcun limite "inferiore", quindi hanno senso domande su cosa
prevederebbe la relatività in ambiti non ancora esplorati sperimentalmente.

Bruno Cocciaro.

--
Questa email è stata esaminata alla ricerca di virus da AVG.
http://www.avg.com

Elio Fabri

unread,
Apr 2, 2022, 1:15:02 PMApr 2
to
Alberto Rasà ha scritto:
> Domanda: è possibile fare in modo che, dopo un transitorio di durata
> limitata nel tempo, anche le estremità si muovano alla stessa
> velocità angolare w del motore ma con velocità tangenziale v vicina
> a c? In tal caso, vale sempre v = w*R?
Comincerei dalla coda.
Non vedo perché no. v = w*r è una relazione cinematica, non ha niente
che vedere con la relatività.

Bruno Cocciaro ha scritto:
> ...
> Bene, nell'ipotesi che il post di Rasà sottintenda domande del
> genere, le sue domande a mio avviso hanno senso. Il punto è che, per
> come ho capito io, nessuno ne conosce le risposte. La questione è
> stata più volte affronta su isf.
Cavolo, sai che non mi ricordo niente?
Comunque povo a scriver che cosa ho pensato ora, spernado che non sia
in contraddizione con quanto avevo scritto in paasato :-)

Supponiamo che la risposta alla prima domanda sia affermativa e per di
più (ipotesi pesante) che la sbarra si mantenga rettilinea o si
incurvi molto poco, e che neppre si allunghi o si accorci
apprezzabilmente.
Proviamo a calcolare in queste ipotesi la tensione nella sbarra.

Un trattino dr si muove di moto circolare uniforme, con velocità ang. w,
accelerazione w^2*r.
La forza richiesta è

dT = -dM*w^2*r*g (g sta per gamma)

con dM = L*dr e L densità lineare.
(Ho supposto di poter trascurare l'allungaomento della sbarra.)

Dunque, posto
x = w^2*r^2/c^2,
b = w^2*l^2/c^2
(l = lunghezza della semisbarra):

T(r) = -L*w^2*int_r^a dr*r*g = -(L*c^2/2)*int_x^1 dy/sqrt(1 - y) =
L*c^2*[sqrt(1-x) - sqrt(1 -b)] =
L*c^2*[sqrt(1 - 1/g(r)) - sqrt(1 - 1/g(l))]

Il max di T si ha al centro:

T(0) = L*c^2*[1 - 1/g(l)].

tau = T(0)/s = rho*c^2*(1 - 1/g)

(tau tensione, rho densità, s sezione della sbarra).

Verifichiamo se tau supera il carico di rottura K.

Per l'acciaio K può arrivare a 1.2*10^9 N/m^2, E (modulo di Young)
arriva fino a 2*10^11 N/m^2, rho = 8000 kg/m^3.

tau/K = (rho*c^2*(1 - 1/g)/K

Poniamo g = 2:

tau/K = 8000*9*10^16/2.4*10^9 = 72*10^10/2.4 = 3*10^11.

Salvo errori, si avrebbe tau = K per v = 2 km/s (v velocità
dell'estremo).

Si può verificare che il risultato tau >> K ha ragioni fondamentali.
Supponiamo infatti che la sbarra sia un monocristallo: passo
reticolare p, sezione quadrata di lato a, semilunghezza l.
Possiamo dare una stima del carico di rottura assumendo che in una
sezione ci siano tanti legami atomici quanti sono gli atomi: (a/p)^2:
Sia poi e l'energia di un legame.
Il carico di rottura è dato dal max gradiente dell'energia di legame
moltiplicato per il numero di atomi per unità di area della sezione.
Stimo il gradiente come e/p, quindi

K = (e/p)*(a/p)^2/a^2 = e/p^3.

Con e = 5eV, p = 0.2 nm avremo

K = 8*10^(-19)/(8*10^(-30)) = 10^11 N/m^2

osiia circa 100 volte quello dell'acciaio.

Lo sforzo max sarà (a parte qualche costante)

tau = M*v^2*g/(a^2*l) = M*(a/p)^2*(l/p)*v^2*g/(a^2*l) = M*v^2*g/p^3.

In realtà questo è lo sforzo nel rif. del lab., mentre K è nel rif. di
quiete della sbarra.

Per passare tau al rif. di quiete occorre ricordare che tau è stato
calcolato come forza centripeta, ossia trasversale rispetto alla
velocità.
Dato che g*F è invariante, avremo

g(lab)*tau(lab) = g(sb)*tau(sb)

Dove (lab) signfica calcolato nel rif. del lab, (sb) calcolato nel
rif. tangente al punto considerato della sbarra. Qiomdo g8sb) è sempre
1.

tau(sb) = g(lab)*tau(lab) = M*v^2/p^3

K/tau(sb) = e/(m*v^2) = [e/(m*c^2)]/(v^2/c^2).

e/mc^2 è dell'ordine di 10^(-9), quindi per avere K > tau(sb) v^2/c^2
non può superare 10^(-9) in un caso ideale.
--
Elio Fabri

El Filibustero

unread,
Apr 2, 2022, 1:15:02 PMApr 2
to
On Fri, 1 Apr 2022 20:00:49 +0200, Bruno Cocciaro wrote:

>A me pare che, per arrivare alle risposte, si debba preventivamente
>concordare su una *sensata* definizione di corpo rigido. Sensata
>definizione che, a mio avviso, dovrebbe esistere e, con strumenti di
>misura estremamente precisi, tale definizione potrebbe anche essere
>sottoposta a verifica sperimentale. Oppure, inversamente, qualora tali
>strumenti di misura estremamente precisi esistessero, potremmo
>direttamente chiedere alla natura quale è la sensata definizione di
>corpo rigido. Ad esempio potremmo farlo rispondendo sperimentalmente
>alle domande poste sopra.
>
>Ad ogni modo, tornando alla mia critica alla risposta di El Filibustero,
>faccio presente che *qualsiasi* velocità è relativistica.

Benissimo: allora il corpo rigido non esiste a *nessuna* velocita'
diversa da 0. E per l'appunto...

>A me pare che, per arrivare alle risposte, si debba preventivamente
>concordare su una *sensata* definizione di corpo rigido. Sensata
>definizione che, a mio avviso, dovrebbe esistere e, con strumenti di
>misura estremamente precisi, tale definizione potrebbe anche essere
>sottoposta a verifica sperimentale. Oppure, inversamente, qualora tali
>strumenti di misura estremamente precisi esistessero, potremmo
>direttamente chiedere alla natura quale è la sensata definizione di
>corpo rigido.

... mi sembra *surreale* che l'omnidescrittiva Relativita' non abbia
prescrizioni precise e certe sul comportamento in moto di quei di
corpi che in quiete intendiamo rigidi, o perlomeno queste prescrizioni
ti siano ignote, come sembrerebbe alludere il tuo uso dei verbi al
condizionale. Ciao

Alberto Rasà

unread,
Apr 3, 2022, 1:30:03 AMApr 3
to
Il giorno sabato 2 aprile 2022 alle 19:15:02 UTC+2 Elio Fabri ha scritto:
...
> La forza richiesta è
> dT = -dM*w^2*r*g (g sta per gamma)
> con dM = L*dr e L densità lineare.
...
> Dunque, posto
> x = w^2*r^2/c^2,
> b = w^2*l^2/c^2
> (l = lunghezza della semisbarra):
> T(r) = -L*w^2*int_r^a dr*r*g =
>
Qui non ho capito gli estremi d'integrazione.
>
-(L*c^2/2)*int_x^1 dy/sqrt(1 - y) =
>
Qui non ho capito cos'è y.
>
> L*c^2*[sqrt(1-x) - sqrt(1 -b)] =
> L*c^2*[sqrt(1 - 1/g(r)) - sqrt(1 - 1/g(l))]
>
Qui non ho capito come si passa dalla prima alla seconda equazione.
...
> Stimo il gradiente come e/p, quindi
> K = (e/p)*(a/p)^2/a^2 = e/p^3.
...
> Lo sforzo max sarà (a parte qualche costante)
...
> = M*v^2*g/(a^2*l) = M*(a/p)^2*(l/p)*v^2*g/(a^2*l) >
Non ho capito come si passa dalla prima alla seconda.
...
> Dato che g*F è invariante,
>
Ehm, perché?
(F è tau naturalmente)
...
> tau(sb) > = g(lab)*tau(lab) = M*v^2/p^3
>
Non ho capito da sx a dx: [g(lab)]^2 = 1?
...
> non può superare 10^(-9) in un caso ideale.
>
Qui ti riferisci a v^2/c^2 quindi v/c < 10^(-3)?
Ciao.

--
Wakinian Tanka

Giorgio Pastore

unread,
Apr 3, 2022, 3:40:03 AMApr 3
to
Il 02/04/22 11:21, Elio Fabri ha scritto:
> Alberto Rasà ha scritto:
> > Domanda: è possibile fare in modo che, dopo un transitorio di durata
> > limitata nel tempo, anche le estremità si muovano alla stessa
> > velocità angolare w del motore ma con velocità tangenziale v vicina
> > a c? In tal caso, vale sempre v = w*R?
> Comincerei dalla coda.
> Non vedo perché no. v = w*r è una relazione cinematica, non ha niente
> che vedere con la relatività.

Mi fermo su questo punto.
Premetto che rotazioni di corpi estesi e sistemi di riferimento rotantii
in RR è un argomento su cui mi sono scontrato più volte senza poter dire
di averlo compreso completamente. Però credo di avere almeno capito
quali sono le domande.

Sul fatto che la relazione v=w*r non abbia a che vedere con la
relatività non sarei sicuro. E' vero che è una relazione cinematica. Ma,
che sia riferita a punti di un corpo esteso (la barra) o a punti
individuati in un sistema di riferimento rotante, si tratta sempre di
una relazione tra distanza e velocità di punti di un sistema fisico. E
quindi la validità della relazione sottostà a qualsiasi vincolo la
teoria cinematico/dinamica che stiamo utilizzando possa porre.

Adesso, la RR, con o senza la dinamica, pone dei vincoli sulla
cinematica assenti in meccanica classica. In particolare, velocità
superluminali sono problematiche. E una relazione come v = w*r, con w
costante, pone un vincolo su r. Le ragioni e le conseguenze fisiche del
vincolo direi che richiedono la dinamica e anche considerazioni sui
limiti fisici alle deformazioni di corpi estesi. Ma da questo dovrebbero
scaturire le ragioni per non poter mantenere la relazione v=w*r a
qualsiasi valore di r.

Giorgio

Elio Fabri

unread,
Apr 3, 2022, 2:50:02 PMApr 3
to
Giorgio Pastore ha scritto:
> Sul fatto che la relazione v=w*r non abbia a che vedere con la
> relatività non sarei sicuro. E' vero che è una relazione cinematica.
> Ma, che sia riferita a punti di un corpo esteso (la barra) o a punti
> individuati in un sistema di riferimento rotante, si tratta sempre
> di una relazione tra distanza e velocità di punti di un sistema
> fisico. E quindi la validità della relazione sottostà a qualsiasi
> vincolo la teoria cinematico/dinamica che stiamo utilizzando possa
> porre.
Come certamente immagini, io la vedo in modo diverso.
Più che una relazione, v = w*r è una definizione: di velocità
angolare.
Come tale, non può essere sbagliata, e richiede solo la geometria
euclidea dello spazio per essere applicabile.

Ogni volta che qualcosa P si muove ("qualcosa" non deve essere
necessariamente un corpo materiale, e tantomeno una sbarra rigida)
rispetto a un qualche riferimento, è definibile la sua velocità, e non
c'è niente che impedisca che questa velocità superi c; il limite
esiste solo per oggetti materiali (farò più avanti un esempio
"immateriale").
Fissato un punto O fermo in tale rif. è individuata a ogni istante la
retta OP, che in generale varia nel tempo.
La vel. angolare di P è *per definizione* da/dt, essendo da l'angolo
tra due posizioni della retta a istanti separati da un intervallo dt.

Esempio: la pulsar B1913+16 dista da noi D = 6400 parsec (circa
2x10^20 m).
Vediamo lampi con periodo T = 59 ms, dovuti a un fascio di radiazione
emesso dalla rotazione della pulsar, su un cono di apertura
sconosciuta.
(L'esempio è immateriale non perché sia tale la luce, ma perché non
c'è nessun oggetto fisico che percorre la detta circonferenza: è solo
una costruzione geometrica.)
Se il cono fosse un piano, la posizione d'arrivo del lampo
descriverebbe una circonf. con raggio D nel tempo T, quindi con
velocità v = 2.1*10^22 m/s.
Altro che superluminale!
Se la semiapertura del cono è < pi/2, raggio e circonf. si ridurranno in
proporzione, ma è del tutto inverosimile che l'apertura sia così
piccola da portare a una v<c.
E di pulsar ne conosciamo oltre 2000.

Se per un oggetto materiale accadesse che v=w*r portasse a v>c, questo
non ci direbbe che v=w*r non vale, ma che quel moto è impossibile *per
ragioni dinamiche*.
Per es. la nostra sbarra, come ho mostrato, si romperebbe molto molto
prima, ma anche se qualche magico materiale del futuro superasse il
limite che ho stimato, il moto sarebbe ugualmente impossibile perché
avvicinare l'estremo della sbarra alla velocità c richiederebbe
energia infinita.
Ma non sarebbe impossibile un moto con velocità di pochissimo
inferiore a c, e v=w*r continuerebbe a valere.
--
Elio Fabri

Elio Fabri

unread,
Apr 3, 2022, 3:00:03 PMApr 3
to
Alberto_Rasà ha scritto:
> Qui non ho capito gli estremi d'integrazione.
Ho usato la notazione TeX: int_r^a significa integrale da r ad a.
Poi ho chiamato r anche la var. d'integrazione, ma questo è un abuso
non rarissimo :-)

> Qui non ho capito cos'è y.
E' la var. d'integrazione, che come tale è un simbolo "muto", che non
va definito. e non ha significato fuori dell'integrale.

>> L*c^2*[sqrt(1-x) - sqrt(1 -b)] =
>> L*c^2*[sqrt(1 - 1/g(r)) - sqrt(1 - 1/g(l))]
> Qui non ho capito come si passa dalla prima alla seconda equazione.
x è definito sopra, ed è v^2/c^2 per v=w*r
b idem, per v=w*l.

>> = M*v^2*g/(a^2*l) = M*(a/p)^2*(l/p)*v^2*g/(a^2*l) >
> Non ho capito come si passa dalla prima alla seconda.
Nella seconda M doveva essere m, massa di un atomo

>> Dato che g*F è invariante,
> Ehm, perché?
E' la legge di trasf. di una forza trasversale.
> (F è tau naturalmente)
No, F è una generica forza trasversale.

> Non ho capito da sx a dx: [g(lab)]^2 = 1?
No, è g(sb) = 1.

>> non può superare 10^(-9) in un caso ideale.
> Qui ti riferisci a v^2/c^2 quindi v/c < 10^(-3)?
Facciamo v/c < 10^(-9/2), magari.
--
Elio Fabri

Alberto Rasà

unread,
Apr 5, 2022, 12:30:03 PMApr 5
to
Il giorno domenica 3 aprile 2022 alle 21:00:03 UTC+2 Elio Fabri ha scritto:
...
> No, è g(sb) = 1.
...
Grazie, in effetti avrei potuto arrivarci da solo (a tutto quello che hai scritto sopra).
>
> Facciamo v/c < 10^(-9/2), magari.
..
Ehm, stendiamo un velo pietoso :-)
Facciamo che non ero proprio in giornata, via...
Grazie Elio!

--
Wakinian Tanka

Bruno Cocciaro

unread,
Apr 5, 2022, 12:35:08 PMApr 5
to
Il 02/04/2022 11:21, Elio Fabri ha scritto:

> Bruno Cocciaro ha scritto:
> > ...
> > Bene, nell'ipotesi che il post di Rasà sottintenda domande del
> > genere, le sue domande a mio avviso hanno senso. Il punto è che, per
> > come ho capito io, nessuno ne conosce le risposte. La questione è
> > stata più volte affronta su isf.
> Cavolo, sai che non mi ricordo niente?

Il mio primo intervento sul tema risale a più di 20 anni fa. Lo ricordo
bene perché ricordo ancora meglio la tua risposta di cui allego sotto il
link. C'era una cosa sul Landau che non mi aveva mai convinto, tu mi
dicesti che era effettivamente errata e che l'errore originario andava
fatto risalire addirittura ad Einstein.
Frequentavo isf da poco ma ti conoscevo bene perché, come forse
ricorderai, avevo seguito anni prima il tuo corso di esercitazioni di
meccanica analitica. Sentire dire da te che avevo ragione io nel
correggere Landau (per quanto su una questione molto specifica) se non
addirittura Einstein, fu per me una iniezione di fiducia notevolissima.
Era come sentire che potevo permettermi di "osare" (per quanto su
questioni circoscritte). E sapevo che, se lo dicevi tu, potevo fidarmi!
Poi, come sai :-), negli anni ho osato talmente da arrivare ai post
sulla riscrittura della RR senza enti convenzionali di qualche mese fa
nei quali mi dicevi sostanzialmente "Non ti allargare, non è roba per
te". Colgo l'occasione per dirti che, per quanto la mia risposta sia
stata che ritengo che possa essere roba per me, un angolo del mio
cervello mi dice comunque: "Ma non c'era la storia che se me lo dice lui
posso fidarmi? Prendo per buona la regoletta solo quando mi dice cose
che mi fanno piacere"? :-)

https://groups.google.com/g/it.scienza.fisica/c/7Doeo-al5RE/m/BBmHutAE8ygJ

> Supponiamo che la risposta alla prima domanda sia affermativa e per di
> più (ipotesi pesante) che la sbarra si mantenga rettilinea o si
> incurvi molto poco, e che neppre si allunghi o si accorci
> apprezzabilmente.

A me pare che l'ipotesi pesante sia insostenibile.
Pensiamo a un disco in rotazione attorno al suo centro. L'accelerazione
centripeta deformerà il disco, ma se il materiale è tale da resistere
"bene" alle accelerazioni (cioè se il disco è rigido) le deformazioni
saranno trascurabili.
Un disco di gomma si deformerà più di un disco di acciaio e direi che,
al tendere all'infinito della rigidità, le deformazioni saranno comunque
trascurabili.
Inversamente si potrebbe anche dire che, per velocità angolari
piccolissime, tutti i dischi (anche quelli di gomma) subiranno
deformazioni trascurabili.
Un disco di raggio, poniamo, un metro, può certamente ruotare a una
velocità angolare bassissima, poniamo omega=2*pi/3600 s.
Nel nostro disco di raggio 1 m che fa un giro ogni ora consideriamo la
circonferenza esterna che possiamo vedere come la successione di N->00
piccolissimi regoli tutti lunghi 2*pi/N metri.
Tutti questi regoli si muoveranno alla velocità v=2*pi/3600 m/s, quindi
la loro lunghezza totale, misurata nel riferimento di quiete, sarà
L=2*pi*Sqrt[1-(v/c)^2] metri.
Il che è come dire che il disco in rotazione (che sia di acciaio o di
gomma sarebbe la stessa cosa per omega sufficientemente piccolo) sarà
contenuto all'interno di un disco che, nel riferimento non in rotazione,
ha un raggio pari a Sqrt[1-(v/c)^2] metri<1 metro.
La sbarra in rotazione non può non accorciarsi mantenedosi rettilinea.
Deve deformarsi. E la cosa non ha niente a che fare con la rigidità
della sbarra (gomma e acciaio fanno la stessa cosa). Ha a che fare con
la cinematica della RR, non con questioni di tensioni interne.

Può darsi che si potrebbero individuare carenze logiche in quanto dico
sopra. Quando dicevo, nel post che ho mandato in risposta a El
Filibustero, che mi parrebbe che debba poter esistere una definizione
"sensata" di corpo rigido e che tale definizione potrebbe essere posta a
verifica sperimentale mediante misure estremamente precise, intendevo,
fra l'altro, qualcosa del genere: si mettono in rotazione "lenta" un
disco di acciaio e uno di gomma, entrambi di raggio 1 m, e si osserva
che entrambi sono contenuti all'interno di un disco di raggio
Sqrt[1-(v/c)^2] metri. Così ci liberiamo dai dubbi sulle eventuali
carenze logiche e la risposta esatta ce la facciamo dire dalla natura.

Bruno Cocciaro

unread,
Apr 5, 2022, 2:15:03 PMApr 5
to
Il 02/04/2022 15:53, El Filibustero ha scritto:

> ... mi sembra *surreale* che l'omnidescrittiva Relativita' non abbia
> prescrizioni precise e certe sul comportamento in moto di quei di
> corpi che in quiete intendiamo rigidi, o perlomeno queste prescrizioni
> ti siano ignote, come sembrerebbe alludere il tuo uso dei verbi al
> condizionale. Ciao

Beh, a me non pare poi così surreale. La questione non è di semplice
soluzione. La RR descrive relazioni fra riferimenti inerziali in moto
relativo. Poi sappiamo che un certo corpo che sia in quiete in un dato
riferimento potrà, previa accelerazione seguita da decelerazione,
portarsi in quiete in un altro riferimento (per inciso, in relatività,
che questo sia possibile si dà implicitamente per scontato in quanto
avviene di continuo ogni volta che eseguiamo misure di lunghezza tramite
regoli; diamo per scontato che il regolo, una volta finita la fase di
accelerazione, torna "come prima"). Ma, che io sappia, la RR non dà
alcuna prescrizione sulle regole che dovrebbero valere durante la
accelerazione. Esiste la maniera di accelerare un'asta tramite la
accelerazione di Rindler che è un modo per accelerare un corpo senza
perturbarlo, cioè la maniera per portare da un riferimento a un altro un
cristallo fragilissimo che si romperebbe a seguito della minima
tensione. Però non c'è, che io sappia, una maniera comunemente accettata
per dire cosa dovrebbe accadere anche solo a un'asta messa in
accelerazione lungo la direzione dell'asta da una forza applicata a un
suo estremo (di sicuro, ferma restando la direzione della forza,
dovrebbe essere diversa la fase di accelerazione se la forza viene
applicata su un estremo o sull'altro), nell'ipotesi che l'asta sia
"perfettamente rigida" dando alla parola "rigidità" il significato che
viene comunemente dato. Significato che immagino si possa riassumere in:
applicando forze opposte, di intensità F, ai due estremi di un'asta la
stessa rimane ferma nel riferimento in cui era prima dell'applicazione
delle forze e i due estremi si avvicinano di d. Il rapporto F/d dà una
misura della rigidità del materiale. Un materiale si intende
perfettamente rigido se d=0 per ogni F.
La accelerazione dell'asta perfettamente rigida lungo la sua direzione
credo che potrebbe trovare una soluzione comunemente accettata, ma il
problema dell'asta in rotazione attorno al suo centro a me pare
decisamente più ostico. Stessa storia per la rotazione del disco rigido.

Permane comunque il fatto che, riprendendo quanto dicevo nel post
mandato poco fa in rispesta a Elio Fabri, un disco di acciaio e un disco
di gomma si possono mettere in rotazione attorno ai loro centri a
velocità angolare w molto piccola. E, una volta raggiunta la w, a me
pare che, per w sufficientemente piccola, i due dischi si debbano
comportare alla stessa maniera. Solo che non saprei dire quale dovrebbe
essere quella maniera. Mi pare però che si debba concordare nel dire
che, nel riferimento di quiete, entrambi dovrebbero essere contenuti
all'interno di un disco di raggio r*Sqrt[1-(wr/c)^2] essendo r il raggio
dei dischi non in rotazione.

El Filibustero

unread,
Apr 5, 2022, 5:05:03 PMApr 5
to
On Tue, 5 Apr 2022 17:46:38 +0200, Bruno Cocciaro wrote:

>Cosě ci liberiamo dai dubbi sulle eventuali
>carenze logiche e la risposta esatta ce la facciamo dire dalla natura.

A me pare la Natura dia un'ovvia risposta: la forza centrifuga manda
in frantumi qualsiasi materiale ben prima che sia rilevabile
strumentalmente un effetto relativistico. Ciao

Bruno Cocciaro

unread,
Apr 6, 2022, 1:55:03 AMApr 6
to
Il 05/04/2022 21:12, El Filibustero ha scritto:
> On Tue, 5 Apr 2022 17:46:38 +0200, Bruno Cocciaro wrote:
>
>> Così ci liberiamo dai dubbi sulle eventuali
>> carenze logiche e la risposta esatta ce la facciamo dire dalla natura.
>
> A me pare la Natura dia un'ovvia risposta: la forza centrifuga manda
> in frantumi qualsiasi materiale ben prima che sia rilevabile
> strumentalmente un effetto relativistico. Ciao

Facciamo due conti.
Mettiamo in rotazione alla frequenza di un giro ogni 6 secondi un disco
di raggio un metro.
Salvo errori di calcolo il raggio dovrebbe diventare
(1-6*10^-18)m.
Un variazione Dr pari a 6*10^-18m corrispondente a una variazione
relativa Dr/r=6*10^-18.

Virgo (ovviamente su tutto altro ambito) riesce a rilevare variazioni
relative del braccio (L=3 km) dell'ordine di DL/L~10^-21 corrispondenti
a spostamenti degli specchi pari a 3*10^-18m.

Un disco di raggio 1m che fa un giro ogni 6 secondi certamente non si
frantuma a causa della forza centrifuga.
Altrettanto certamente non è affatto semplice rilevare variazioni di
raggio così piccole. Proprio per questo dicevo che potremmo chiedere
alla natura cosa fa un disco in rotazione *se* avessimo a disposizione
strumenti di misura sufficientemente sensibili. Non ho la minima idea di
quando mai si potrebbero eventualmente avere a disposizione strumenti
simili, ma qui stiamo facendo discorsi di principio. In principio la
misura è fattibile, il che rende sensata la domanda fatta inizialmente
da Rasà.

Ciao,

El Filibustero

unread,
Apr 6, 2022, 4:40:03 AMApr 6
to
On Tue, 5 Apr 2022 23:56:34 +0200, Bruno Cocciaro wrote:

>Mettiamo in rotazione alla frequenza di un giro ogni 6 secondi un disco
>di raggio un metro.
>Salvo errori di calcolo il raggio dovrebbe diventare
>(1-6*10^-18)m.
>Un variazione Dr pari a 6*10^-18m corrispondente a una variazione
>relativa Dr/r=6*10^-18.
>
>Virgo (ovviamente su tutto altro ambito) riesce a rilevare variazioni
>relative del braccio (L=3 km) dell'ordine di DL/L~10^-21 corrispondenti
>a spostamenti degli specchi pari a 3*10^-18m.
>
>Un disco di raggio 1m che fa un giro ogni 6 secondi certamente non si
>frantuma a causa della forza centrifuga.

Certamente non si frantuma a 6 giri/s, ma -- per quanto "rigido" -- la
forza centrifuga lo deforma in una misura rispetto alla quale i
3*10^-18 m sono assolutamente insignificanti.

>In principio la misura è fattibile, il che rende sensata la domanda
>fatta inizialmente da Rasà.

IMHO e' il solito gedankenexperiment tipo sciatore o garage, di nulla
significativita'. Ciao

Bruno Cocciaro

unread,
Apr 6, 2022, 7:55:03 PMApr 6
to
Il 06/04/2022 10:20, El Filibustero ha scritto:
> On Tue, 5 Apr 2022 23:56:34 +0200, Bruno Cocciaro wrote:

>> Un disco di raggio 1m che fa un giro ogni 6 secondi certamente non si
>> frantuma a causa della forza centrifuga.
>
> Certamente non si frantuma a 6 giri/s, ma -- per quanto "rigido" -- la
> forza centrifuga lo deforma in una misura rispetto alla quale i
> 3*10^-18 m sono assolutamente insignificanti.

Beh, questo potrebbe anche darsi. Il punto è che, senza uno straccio di
modello su come dovrebbe comportarsi un corpo idealmente perfettamente
rigido, non si potranno valutare fattibilità o meno di esperimenti di
conferma del modello stesso. Non si potrebbe valutare se, ed
eventualmente in quali condizioni, gli effetti dovuti alla cinematica
relativistica su un disco ideale perfettamente rigido messo in rotazione
potrebbero risultare dominanti rispetto alle deformazioni dovute alla
non perfetta rigidità.

>> In principio la misura è fattibile, il che rende sensata la domanda
>> fatta inizialmente da Rasà.
>
> IMHO e' il solito gedankenexperiment tipo sciatore o garage, di nulla
> significativita'. Ciao

Beh, diciamo che sarebbe un esperimento ideale dello stesso tipo se si
avesse un modello per descrivere il corportamento di corpi perfettamente
rigidi sottoposti ad accelerazione qualsiasi.
Quello del garage è un esperimento ideale fattibilissimo, non serve
alcun modello ulteriore, bastano i postulati della RR per prevederne gli
esiti.
Non ho mai capito perché non ti piacciono questi gedankenexperimet. Ci
sono dei postulati che danno delle conseguenze. Quelle conseguenze hanno
interpretazioni sperimentali verificabili, almeno in via di principio.
Per questioni tecniche alcune di quelle conseguenze non sono (per il
momento) sperimentabili, o lo sono solo in una maniera indiretta tale
che si potrebbe sempre obiettare che la verifica indiretta non è una
reale prova sperimentale dell'effetto in questione. Ma prevedere le
conseguenze di dati postulati si fa continuamente. Che altro dovrebbero
fare i fisici teorici? Si fa indipendentemente dalla effettiva
possibilità di effettuare realmente tutti gli esperimenti di verifica
della teoria.

Ciao,
Bruno Cocciaro

Giorgio Pastore

unread,
Apr 7, 2022, 2:45:03 AMApr 7
to
Il 07/04/22 00:52, Bruno Cocciaro ha scritto:
>.... Il punto è che, senza uno straccio di
> modello su come dovrebbe comportarsi un corpo idealmente perfettamente
> rigido,
...
>...Non si potrebbe valutare se, ed
> eventualmente in quali condizioni, gli effetti dovuti alla cinematica
> relativistica su un disco ideale perfettamente rigido messo in rotazione
> potrebbero risultare dominanti rispetto alle deformazioni dovute alla
> non perfetta rigidità.
....
>... se si
> avesse un modello per descrivere il corportamento di corpi perfettamente
> rigidi sottoposti ad accelerazione qualsiasi.
....


Lo ripeti in più punti (corpo perfettamemte rigido). Ma sono banditi
dalla RR, in quanto implicherebbero la posssibilità di azione a distanza
istantanea. O ritieni di no?

Giorgio

Elio Fabri

unread,
Apr 7, 2022, 11:45:02 AMApr 7
to
Bruno Cocciaro ha scritto:
> Il mio primo intervento sul tema risale a più di 20 anni fa. Lo
> ricordo bene perché ricordo ancora meglio la tua risposta di cui
> allego sotto il link. C'era una cosa sul Landau che non mi aveva mai
> convinto, tu mi dicesti che era effettivamente errata e che l'errore
> originario andava fatto risalire addirittura ad Einstein.
Come passa il tempo! (Commento profondo come pochi :-) )
Il problema del rif. rotante penso ancora di non averlo capito come
vorrei. Ma sono andato a riguardare il Landau e ci ho trovato almeno
tre errori.
Il primo sta nella collocazione dell'argomento.
Nell'edizione che ho (2a ed. inglese, 1961) lo si trova nel §90, che
inizia:
"As a special case of a stationary gravitational field, let us
consider a uniformly rotating reference system."
Non voglio farla tanto lunga, perché in realtà è tutto l'approccio
alla RG in Landau che non mi soddisfa, ma il problema è molto più
complesso.
Il mio punto di vista è che ha senso parlare di RG quando lo
spazio-tempo è curvo, ma quello dell'esempio *non lo è*.

Il secondo sta nella confusione tra sistema di coordinate e sistema di
riferimento. E' vero che un rif. rigido (*materiale*)in rot. uniforme
non può estendersi oltre la circonf. dove la velocità raggiunge c.
Ma questo invece non è vero per un sistema di coordinate.
(E non è vero neppure per i rif. estesi in modo "immateriale": chi
studi corpi lontani in senso astronomico lo fa di continuo.)

Che le curve lungo le quali restano costanti tutte le cord. tranne una
diventino tutte di tipo spazio, non è un ostacolo.
Ciò che occorre è che in ogni punto della carta dove le coord. sono
definite, esista una quaterna di vettori tra loro ortogonali, di cui
uno di tipo tempo e tre di tipo spazio. E questo (si verifica
facilmente) resta vero anche fuori della suddetta circonf.

Il terzo sta nell'esercizio che chiude il capitolo, dove viene data
una presunta "metrica dello spazio nel rif. rotante" (nota tra l'altro
proprio come "metrica di Landau").

In realtà una tale metrica non può esistere, perché la "metrica di
Born" (90.2) non ammette sezioni 3D di tipo spazio con la metrica di
Landau (anche questo non è difficile dimostrarlo).

> A me pare che l'ipotesi pesante sia insostenibile.
> Pensiamo a un disco in rotazione attorno al suo centro. L'accelerazione
> centripeta deformerà il disco, ma se il materiale è tale da resistere
> "bene" alle accelerazioni (cioè se il disco è rigido) le deformazioni
> saranno trascurabili.
Vedo che dai del probema una soluzione diversa da quella che per
comodità chiamerò standard e che comunque non mi soddisfa.
Non approfondisco perché a mio parere il problema del disco e quello
della sbarra sono del tutto diversi e risolvere uno non risolve
l'altro. Forse quello dela sbara è meno tosto...
Purtroppo non sono ancora riuscito a trovare il modo di cncentrarmi su
questa maledetta sbarra :-(
--
Elio Fabri

Alberto Rasà

unread,
Apr 8, 2022, 2:40:04 AMApr 8
to
Il giorno sabato 2 aprile 2022 alle 19:15:02 UTC+2 Elio Fabri ha scritto:
...
> tau(sb) = g(lab)*tau(lab) = M*v^2/p^3
> K/tau(sb) = e/(m*v^2) = [e/(m*c^2)]/(v^2/c^2).
>
> e/mc^2 è dell'ordine di 10^(-9), quindi per avere K > tau(sb)
> v^2/c^2 non può superare 10^(-9) in un caso ideale.
>
Bene.

Ma essendo il problema un gedankenexperiment, nulla mi vieta di pensare che la sbarra sia costituita, per esempio, di particelle della massa dei nucleoni legate con l'energia di legame tipica dei medesimi in un nucleo. Allora e/mc^2 salirebbe di almeno 6 ordini di grandezza.
E se fossero quark?
Ciao.

--
Wakinian Tanka

Alberto Rasà

unread,
Apr 8, 2022, 10:20:03 AMApr 8
to
Il giorno venerdì 1 aprile 2022 alle 23:25:03 UTC+2 Bruno Cocciaro ha scritto:
...
> Vorrei innanzitutto precisare che non mi pare chiarissimo lo "scopo" di
> Rasà. Forse il suo post sottintende domande tipo:
> se l'asta è lunga L, ed è posta in rotazione a velocità angolare omega
> attorno al suo punto medio M, quanto vale R_rot, raggio della
> circonferenza lungo la quale si muovono gli estremi dell'asta?
>

Forse ;-) Il fatto è che non ho le idee chiare per niente. Ad esempio: la relazione arco = raggio x angolo (*) vale anche in una geometria non euclidea? A me pare di no.
(*) ovviamente l'angolo non definito come arco/raggio :-)

--
Wakinian Tanka

Bruno Cocciaro

unread,
Apr 8, 2022, 8:15:03 PMApr 8
to
Il 07/04/2022 02:02, Giorgio Pastore ha scritto:

> Lo ripeti in più punti (corpo perfettamemte rigido). Ma sono banditi
> dalla RR, in quanto implicherebbero la posssibilità di azione a distanza
> istantanea. O ritieni di no?

Ritengo di no.
Meglio, ritengo che, così come in meccanica classica si dà una
definizione chiara di corpo rigido, se ne dovrebbe dare un'altra,
altrettanto chiara, anche in relatività. Poi sappiamo che i corpi
perfettamente rigidi non esistono, ma mi pare comunque importante dare
la definizione di perfetta rigidità, per poi definire altri concetti che
possono descrivere le caratteristiche che dicono quanto un corpo reale
si allontana dall'essere perfettamente rigido. Meglio ancora, ritengo
che si dovrebbe _convenire_ su una definizione di perfetta rigidità in
relatività per poi, anche in relatività, definire le caratteristiche di
un corpo reale che ci dicono quanto il corpo reale si scosta dall'essere
perfettamente rigido posta la definizione di perfetta rigidità che si è
convenuta. Poi si dovrebbe vedere se e come queste caratteristiche sono
legate a quelle definite in meccanica classica.

Tanto per rendere chiaro cosa ho in mente.
Asta rigida, sincronizzazione standard, estremi dell'asta fermi in x'=0
(estremo A) e x'=L (estremo B) in un dato riferimento K'. Poniamo che
"qualcosa" agisca istantaneamente sull'estremo inizialmente fermo in
x'=0 mettendo quell'estremo alla velocità v' (v'>0).

Descriviamo il fenomeno nel riferimento K che si muove a velocità v'
rispetto al riferimento K'. Tutti gli istanti saranno quindi riferiti a
K (in sincr. standard).

Sia C il punto che in K' aveva da A una distanza k*L (k<1) quando l'asta
era ferma in K', e D il punto che aveva da A la distanza
k*L/Sqrt[1-beta^2] (beta=v'/c, ipotizziamo che k sia tale da rendere
k/Sqrt[1-beta^2]<1).

Per t<0 l'asta si sta muovendo a velocità v=-v' e all'istante t=0
l'estremo A si ferma istantaneamente nel punto x=0.

All'istante t=0 parte da x=0 un segnale a velocità v_sign=c (l'asta è
"rigida", quindi "al più presto" vorrebbe bloccare tutti i punti
dell'asta) che, quando arriva al punto C, "comunica" a C che si deve
fermare. In quel momento, t=k*L/c*Sqrt[(1-beta)/(1+beta)], C si trova
nel punto
x = c*t = k*L*Sqrt[(1-beta)/(1+beta)]
e, siccome "vuole fermarsi" e vuole farlo "al più presto",
istantaneamente (corpo perfettamente rigido) modifica la sua velocità da
-v' a v_stop=+c per poi fermarsi istantaneamente all'istante t=k*L/c
cioè quando raggiunge la posizione che gli compete, cioè x=k*L.
All'istante t=k*L/c il segnale v_sign sta raggiungendo il punto D, cioè,
in quell'istante, tutta la parte di asta compresa fra C e D è
concentrata nel punto x=k*L. "Dentro" quel punto c'è la parte di asta
che si sta "fermando al più presto", cioè ciascuno di quei punti si sta
muovendo a velocità c verso la posizione che gli compete. Essendo punti
che si muovono a velocità c è normale che il segmento CD sia concentrato
in un punto.

Riassumendo, all'istante t=k*L/c abbiamo
il segmento AC che è già fermo in K,
il segmento CD, tutto concentrato nel punto x=k*L, che sta viaggiando a
velocità +c affinché ciascun punto di CD raggiunga la propria posizione
di competenza,
il segmento DB che sta ancora viaggiando a velocità -v'.

Il processo va avanti fino all'istante L/c quando l'ultimo punto, cioè
B, raggiungerà la sua posizione di competenza, cioè x=L.

A questo punto le aste reali avranno ovviamente v_sign e v_stop minori
di c, cioè saranno corpi che si scostano dalla perfetta rigidità, la
fase di accelerazione sarà "temporalmente più lunga" di L/c, il segmento
CD non sarà concentrato in un punto ecc ...

Ho provato più volte, più o meno da una ventina di anni, a usare la
definizione suddetta di perfetta rigidità per vedere cosa ne verrebbe
fuori per un disco "perfettamente rigido" in rotazione ma non ci ho
cavato fuori niente.

> Giorgio

Ciao,
Bruno Cocciaro.

Giorgio Pastore

unread,
Apr 9, 2022, 6:30:03 AMApr 9
to
Il 08/04/22 20:18, Bruno Cocciaro ha scritto:
> Il 07/04/2022 02:02, Giorgio Pastore ha scritto:
>
>> Lo ripeti in più punti (corpo perfettamemte rigido). Ma sono banditi
>> dalla RR, in quanto implicherebbero la posssibilità di azione a
>> distanza istantanea. O ritieni di no?
>
> Ritengo di no.
> Meglio, ritengo che, così come in meccanica classica si dà una
> definizione chiara di corpo rigido, se ne dovrebbe dare un'altra,
> altrettanto chiara, anche in relatività.

Perché? Perché ritieni che serva in RR un concetto che estenda in
qualche modo la def di corpo rigido della macc. classica?

....

....
>.... cioè ciascuno di quei punti si sta
> muovendo a velocità c verso la posizione che gli compete. Essendo punti
> che si muovono a velocità c ...

Come fab=nno punti di una sistema materiale (quidndi particelle dotate
di massa a muoversi con velocità c?

Temo che su questa base non ci sia modo di dare una definzione che abbia
qualcosa a che vedere col mondo reale.

Giorgio

Bruno Cocciaro

unread,
Apr 9, 2022, 1:45:03 PMApr 9
to
Il 09/04/2022 11:14, Giorgio Pastore ha scritto:
> Il 08/04/22 20:18, Bruno Cocciaro ha scritto:

>> Meglio, ritengo che, così come in meccanica classica si dà una
>> definizione chiara di corpo rigido, se ne dovrebbe dare un'altra,
>> altrettanto chiara, anche in relatività.
>
> Perché? Perché ritieni che serva in RR un concetto che estenda in
> qualche modo la def di corpo rigido della macc. classica?

Beh, direi di ritenerlo per lo stesso motivo che in meccanica classica
si ritiene opportuno dare una definizione di corpo rigido. O, almeno,
per il motivo che io immagino si sia ritenuto opportuno definire un
corpo rigido in meccanica classica. E quel motivo io ritengo sia che
esistono corpi reali che vengono sufficientemente ben descritti da un
modello che assume che, durante i loro movimenti, la distanza fra due
punti qualsiasi di quei corpi si mantenga costante.
Rimanendo sempre in ambito di meccanica classica, i modelli sono
interessanti per quel motivo, anche se sappiamo che corpi perfettamente
rigidi non possono esistere. Immagino che si possano definire costanti
associabili a dei materiali (non so quale nome possano avere, che so,
mettiamo costante di rigidità, definita, poniamo, come il rapporto fra
l'intensità delle due forze agli estremi di un'asta e l'accorciamento
della stessa asta) che potrebbero dare una misura della loro "rigidità",
essendo perfettamente rigidi i corpi (teorici) che hanno infinito il
valore di questa costante di rigidità (se esiste e se si chiama così).

Con l'avvento della relatività si prende coscienza del fatto che la
lunghezza di un'asta in movimento non è definibile se non
convenzionalmente, permane il fatto che le aste in movimento esistono,
che sappiamo che tali aste "appaiono contratte (in sincronizzazione
standard)" e che questa "contrazione apparente" non ha niente a che fare
con la rigidità dei corpi, sappiamo cioè che è un "effetto" puramente
cinematico. Sappiamo anche che un regolo fermo in K, portato poi fermo
in un altro riferimento K', manterrà inalterata la propria lunghezza
(più che saperlo direi che lo assumiamo, comunque sperimentalmente
controlliamo che tutti i regoli che avevano uguale lunghezza in K
avranno poi ancora uguale lunhghezza in K'). Siccome, nel passare da K a
K', il regolo potrà anche avere (teoricamente) una costante di rigidità
infinità, ma non potrà di sicuro sfuggire agli effetti cinematici delle
cosiddette "contrazioni" (non potrà "contrarsi" istantaneamente), a me
pare che si imponga la domanda:
"Cosa succede in un regolo "teorico", perfettamente rigido (nel senso
della meccanica classica, cioè che la costante di rigidità del materiale
di cui è costituito è infinita), mentre passa da essere fermo in K a
essere fermo in K'"?

>> .... cioè ciascuno di quei punti si sta muovendo a velocità c verso la
>> posizione che gli compete. Essendo punti che si muovono a velocità c ...
>
> Come fab=nno punti di una sistema materiale (quidndi particelle dotate
> di massa a muoversi con velocità c?
>
> Temo che su questa base non ci sia modo di dare una definzione che abbia
> qualcosa a che vedere col mondo reale.

beh, sottolineavo che il modello vorrebbe descrivere un'asta rigida
"teorica". Poi le aste reali avranno v_sign e v_stop minori di c.
Come i corpi rigidi teorici della meccanica classica ai quali i corpi
reali si potranno tanto più approssimare quanto più la loro costante di
rigidità è grande. In questo caso tanto più v_sign e v_stop si
avvicinano a c tanto più il comportamente delle aste si avvicinerà al
comportamento delle aste teoriche perfettamente rigide.

Massimiliano Catanese

unread,
Apr 12, 2022, 4:40:03 PMApr 12
to
Secondo me hai ragione. Come ho gia detto a Fabri piu sotto il punto
è come interpretiamo la v = w*R

Se la interpretiamo come una definizione pura e semplice avrebbe
ragione Fabri. E grazie ! Ma questo svuoterebbe di significato la legge.

Se invece la interpretiamo come dovremmo e cioe che la velocita
tangenziale aumenta proporzionalmente con la distanza dal centro
(ovvio : stiamo parlando di un corpo rigido che ruota !) allora questa
relazione sarà sempre piu "sbagliata" quanto piu ci si aumentano le
velocità in gioco.


Massimiliano Catanese

unread,
Apr 12, 2022, 4:40:03 PMApr 12
to
Il giorno domenica 3 aprile 2022 alle 20:50:02 UTC+2 Elio Fabri ha scritto:
> Giorgio Pastore ha scritto:
> > Sul fatto che la relazione v=w*r non abbia a che vedere con la
> > relatività non sarei sicuro. E' vero che è una relazione cinematica.
> > Ma, che sia riferita a punti di un corpo esteso (la barra) o a punti
> > individuati in un sistema di riferimento rotante, si tratta sempre
> > di una relazione tra distanza e velocità di punti di un sistema
> > fisico. E quindi la validità della relazione sottostà a qualsiasi
> > vincolo la teoria cinematico/dinamica che stiamo utilizzando possa
> > porre.
> Come certamente immagini, io la vedo in modo diverso.
> Più che una relazione, v = w*r è una definizione: di velocità
> angolare.
> Come tale, non può essere sbagliata, e richiede solo la geometria
> euclidea dello spazio per essere applicabile

Dipende da come si interpreta la v = w*r

Se la si interpreta (come si dovrebbe secondo me, altrimenti non
vedo a che servirebbe) che la velocita tangenziale v aumenta
proporzionalmente alla distanza r dal centro allora eccome se è
"sbagliata" a velocità relativistiche.



Massimiliano Catanese

unread,
Apr 12, 2022, 4:40:04 PMApr 12
to
Il giorno domenica 3 aprile 2022 alle 20:50:02 UTC+2 Elio Fabri ha scritto:

aggiungo : ovviamente l' interpretazione che ho dato è relativa al contesto
della domanda, cioe qui abbiamo un corpo rigido che ruota. Quindi qui ha
senso interpretare v = w* R nel modo che ho proposto prima

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