esame di laboratorio 1
Ross Wildstar
una relazione sul moto di un pendolo semplice per grandi e piccole
oscillazioni. E ovviamente il tutto condito da una robusta analisi degli
errori.
Il problema sta proprio qui, spero di riuscire a spiegarlo bene...
Dunque, il testo "introduzione alla analisi degli errori (di Taylor)"
mi dice testualmente che è possibile avere una sensibilità di misurazione
del periodo al 0.001s anche con un cronometro che apprezza il 0.01s.
Infatti basta misurare 10 oscillazioni (ottenendo un tempo, che so, di
14,81s) e dividere per 10 (ottenendo appunto un periodo di 1,481s).
Inutile dire che , a lezione, mi è stato esposto esattamente il contrario.
Ovvero che bisogna sempre attenersi alla sensibilità dello strumento
(che quindi, troncando, mi darebbe solo un 1,48s).
Chi ha ragione ?? Come è sta storia? Grazie mille!
Paolo Cavallo
> ... è possibile avere una sensibilità di misurazione
> del periodo al 0.001s anche con un cronometro che apprezza il 0.01s.
>
> Inutile dire che , a lezione, mi è stato esposto esattamente il contrario...
La cosa che mi sembra più probabile è che a lezione non vi siate capiti. Ci
mancherebbe che non fosse possibile andare oltre la sensibilità nominale degli
strumenti. La cosiddetta teoria degli errori è piena di tranelli; ma sul fatto
che misurando 100 periodi di oscillazione la sensibilità vada divisa per 100 per
stimare l'incertezza non ho mai visto esprimere dubbi.
Paolo
gicidi
Quello che ti hanno detto a lezione è in accordo con il Taylor. Quando
consideri la sensibilità dello strumento, ti devi anche chiedere quale
quantità stai misurando. Nel tuo caso si tratta di
A = 10*T
che puoi conoscere con una sensibilità di 0.01.
Il resto è propagazione degli errori tra A e T. L'assunzione implicita
che stai utilizzando è che il fenomeno sia periodico, cioè che la
"legge" A=10*T sia esatta.
Army1987
O hai frainteso quello che ti hanno detto a lezione o avevano torto.
Più che altro, se il cronometro lo attivi a mano probabilmente ci metti
più di 0,01 s per premere il tasto, quindi un errore di circa 0,1 s sulla
misura totale (cioè di 0,01 s sul singolo periodo) ce lo metterei.
--
Vuolsi così colà dove si puote
ciò che si vuole, e più non dimandare.
[ T H I S S P A C E I S F O R R E N T ]
<http://xkcd.com/397/>
cometa_luminosa
[...]
> Il problema sta proprio qui, spero di riuscire a spiegarlo bene...
> Dunque, il testo "introduzione alla analisi degli errori (di Taylor)"
> del periodo al 0.001s anche con un cronometro che apprezza il 0.01s.
> Infatti basta misurare 10 oscillazioni (ottenendo un tempo, che so, di
> 14,81s) e dividere per 10 (ottenendo appunto un periodo di 1,481s).
Si registra il maggior numero possibile di oscillazioni esattamente
per questo.
> Inutile dire che , a lezione, mi � stato esposto esattamente il contrario.
> Ovvero che bisogna sempre attenersi alla sensibilit� dello strumento
> (che quindi, troncando, mi darebbe solo un 1,48s).
Non mi sembra che cio' abbia senso, in questo caso. La tua singola
misura non e' la durata di una oscillazione, ma la durata di 10
oscillazioni, pertanto tu esegui una misura di 10 oscillazioni con un
errore strumentale di 0.01s; la durata di una oscillazione e'
allora1.481 +-0.001s. Questo pero' non tiene conto di errori
sistematici ed errori casuali.
Se esegui piu' misure avrai una dispersione dei valori che potrebbe
essere superiore sia a 0.001s che a 0.01s per esempio potresti trovare
1.481s, 1.503s. 1.285s, ecc. Il tuo errore strumentale allora
risulterebbe ininfluente rispetto agli altri errori, che dovrai
trattare statisticamente.
Giorgio Bibbiani
> Dunque, il testo "introduzione alla analisi degli errori (di Taylor)"
> misurazione del periodo al 0.001s anche con un cronometro che
> apprezza il 0.01s. Infatti basta misurare 10 oscillazioni (ottenendo
> un tempo, che so, di 14,81s) e dividere per 10 (ottenendo appunto un
> periodo di 1,481s).
> contrario. Ovvero che bisogna sempre attenersi alla sensibilit� dello
> strumento (che quindi, troncando, mi darebbe solo un 1,48s).
Se le cose stanno cosi' direi che abbia ragione il libro,
immagino che tu abbia ben chiaro che la risoluzione
(che chiami sensibilita') cosi' ottenuta probabilmente
non coincide con l'errore di misura, per sincerarsene
basta ripetere piu' volte la misura nelle medesime
condizioni sperimentali.
Ciao
--
Giorgio Bibbiani
Giorgio Pastore
...
> Dunque, il testo "introduzione alla analisi degli errori (di Taylor)"
> mi dice testualmente che è possibile avere una sensibilità di misurazione
> del periodo al 0.001s anche con un cronometro che apprezza il 0.01s.
> Infatti basta misurare 10 oscillazioni (ottenendo un tempo, che so, di
> 14,81s) e dividere per 10 (ottenendo appunto un periodo di 1,481s).
>
> Inutile dire che , a lezione, mi è stato esposto esattamente il contrario.
> Ovvero che bisogna sempre attenersi alla sensibilità dello strumento
> (che quindi, troncando, mi darebbe solo un 1,48s).
>
> Chi ha ragione ?? Come è sta storia? Grazie mille!
Dipende da cosa voleva dire, nel contesto della lezione "attenersi alla
sensibilità dello strumento".
Se col cronometro riesci ad apprezzare il centesimo di secondo (ma a
proposito, come ti hanno insegnato a ricavare questo dato ?) è
evidente che non puoi avere una misura di tempo complessivo (facendo N
oscillazioni) che arrivi ai millisecondi. Ma questo non implica che non
puoi avere misure arbitrariamente precise del periodo di oscillazione.
La chiave sta nel fatto che, aumentando il numero dei periodi, aumenta
anche il numero di cifre significative della misura e quindi l'
incertezza relativa decresce.
Giorgio
Ross Wildstar
magari divido per 100 si, ma poi devo troncare alla cifra che
caratterizza la sensibilità max dello strumento, obbligatoriamente, o no?
Peltio
> magari divido per 100 si, ma poi devo troncare alla cifra che
> caratterizza la sensibilitￜ max dello strumento, obbligatoriamente, o no?
La misura _cumulativa_ ￜ troncata alla cifra che caratterizza la
sensibilitￜ dello strumento.
Se la dividi per un numero _esatto_, come le perderesti le cifre per
strada?
Supponiamo di avere cento edifici identici attaccati l'uno all'altro.
Prendi una foto da satellite con pixel che occupano 10 metri l'uno.
Conti i pixel, scopri che il tutto ￜ lungo 70 pixel.
Possiamo dedurre che ogni edificio occuperￜ circa 0,7 pixel, dunque 7
metri: meno della sensibilitￜ del tuo strumento.
Prendi una risma da 500 fogli, misura lo spessore con un centimetro
arrotondando le misure al millimetro.
Quando dividi per 500 trovi una stima dello spessore di un singolo
foglio. Non vorrai mica troncarla al millimetro?
gnappa
> Dunque, il testo "introduzione alla analisi degli errori (di Taylor)"
> mi dice testualmente che è possibile avere una sensibilità di misurazione
> del periodo al 0.001s anche con un cronometro che apprezza il 0.01s.
> Infatti basta misurare 10 oscillazioni (ottenendo un tempo, che so, di
> 14,81s) e dividere per 10 (ottenendo appunto un periodo di 1,481s).
>
> Inutile dire che , a lezione, mi è stato esposto esattamente il contrario.
> Ovvero che bisogna sempre attenersi alla sensibilità dello strumento
> (che quindi, troncando, mi darebbe solo un 1,48s).
>
> Chi ha ragione ?? Come è sta storia? Grazie mille!
Se ho capito bene, hanno ragione sia il Taylor sia il tuo professore. Tu
consideri in ogni caso che la sensibilità dello strumento è 0,01s, ma
misurando il tempo su 10 oscillazioni, aumenti la durata misurata, e
quindi la precisione. Infatti nel tuo esempio, anziché le 3 cifre
significative della misura di una sola oscillazione (1,48s) hai 4 cifre
significative (14,81s); equivalentemente, puoi pensare agli errori relativi.
Se aumenti la precisione di un fattore 10 (o riduci l'errore relativo di
un fattore 10), l'errore assoluto sulla misura di una singola
oscillazione si riduce anch'esso di un fattore 10. Non c'è nessuna
contraddizione con il fatto che usi uno strumento che in entrambi i casi
ha una sensibilità del centesimo di secondo: nei due casi stai misurando
la stessa durata ma con due procedure diverse, quindi l'incertezza di
misura può essere diversa.
Puoi vederla anche così: siccome ottieni la durata dell'oscillazione dal
seguente calcolo: (14,81s ± 0,01s)/10, e 10 è un numero esatto quindi
non devi fare la propagazione degli errori, risulta: (1,481s ± 0,001s)
--
GN/\PPA
"E' meglio accendere una candela che maledire l'oscurità"
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