Velocità della luce in un dielettrico (e altro)
CGMP
della costante dielettrica del materiale. Ad esempio il campo
elettrico in un condensatore con dielettrico di costante dielettrica
relativa=10 ha si propaga a velocità c/10. E se invece abbiamo un
campo magnetico in un materiale ad alta permeabilità, tipo ferro dolce
o ferrite? Se il materiale ha permeabilità 100 la velocità di
propagazione del campo magnetico nel materiale e c/100? Scusate se ho
sbagliato/detto delle ovvietà.
Tommaso Russo, Trieste
> Dai miei ricordi di fisica II la velocità della luce cambia a seconda
> della costante dielettrica del materiale. Ad esempio il campo
> elettrico in un condensatore con dielettrico di costante dielettrica
> relativa=10 ha si propaga
Il campo *elettromagnetico* si propaga. Non esistono variazioni di un
campo elettrico che non siano accompagnate anche da variazioni del campo
magnetico.
> a velocità c/10.
c/sqrt(10).
> E se invece abbiamo un
> campo magnetico in un materiale ad alta permeabilità, tipo ferro dolce
> o ferrite? Se il materiale ha permeabilità 100 la velocità di
> propagazione del campo magnetico
Sempre elettromagnetico
> nel materiale e' c/100?
c/sqrt(100) = c/10.
> Scusate se ho sbagliato/detto delle ovvietà.
Hai detto, con qualche inesattezza, cose ovvie per chi le conosce, ma
niente affatto banali.
La velocita' del campo EM in un mezzo e' 1/sqrt(epsilon*mu). Lo si
ricava direttamente dalle equazioni di Maxwell.
--
TRu-TS
Buon vento e cieli sereni
cometa_luminosa
[...]
> La velocita' del campo EM in un mezzo e' 1/sqrt(epsilon*mu). Lo si
> ricava direttamente dalle equazioni di Maxwell.
Pero' quella e' la velocita' "di fase". Un impulso elettromagnetico
descritto da un pacchetto d'onde si propaga alla velocita' di gruppo
del pacchetto (tranne casi di dispersione anomala) che dipende dalla
legge di dispersione, ovvero dalla funzione lambda(omega). Altrimenti
bisogna andare a cercare la velocita' del segnale, che dovrebbe
comunque essere = c (dico dovrebbe perche' in realta' non lo so).
--
cometa_luminosa
Pangloss
> La velocita' del campo EM in un mezzo e' 1/sqrt(epsilon*mu). Lo si
> ricava direttamente dalle equazioni di Maxwell.
Tutto vero ovviamente, ma...
In un mezzo non ferromagnetico l'indice di rifrazione n=c/v dovrebbe
essere circa uguale alla radice quadrata della costante dielettrica
relativa eps_r. Come noto per taluni mezzi le cose vanno diversamente:
e' emblematico il caso dell'acqua con n=1.33 ed eps_r=80; all'OP bisogna
fare notare che la polarizzabilita' delle molecole (e quindi la epsilon)
puo' variare in modo complicato con la frequenza del campo elettrico.
L'elegante formula di Maxwell v=1/sqrt(eps*mu) e' ineccepibile nel vuoto,
ma piuttosto delicata da usare in un mezzo.
--
Elio Proietti
Valgioie
CGMP
> [it.scienza.fisica 13 Sep 2010] Tommaso Russo, Trieste ha scritto:
>
> > La velocita' del campo EM in un mezzo e' 1/sqrt(epsilon*mu). Lo si
> > ricava direttamente dalle equazioni di Maxwell.
>
> Tutto vero ovviamente, ma...
> In un mezzo non ferromagnetico l'indice di rifrazione n=c/v dovrebbe
> essere circa uguale alla radice quadrata della costante dielettrica
> relativa eps_r. Come noto per taluni mezzi le cose vanno diversamente:
> fare notare che la polarizzabilita' delle molecole (e quindi la epsilon)
> puo' variare in modo complicato con la frequenza del campo elettrico.
> L'elegante formula di Maxwell v=1/sqrt(eps*mu) e' ineccepibile nel vuoto,
> ma piuttosto delicata da usare in un mezzo.
>
> --
> Elio Proietti
> Valgioie
Credo che l'epsilon=80 dell'acqua sia sottinteso per frequenze basse,
mentre l'n=1,33 sia per frequenze ottiche.
Purtroppo queste cose sono date per scontate nei libri, e causano
dubbi a posteriori. Comunque la formula di Maxwell
dovrebbe funzionare, l'unica cosa a cui stare attenti sono l'epsilon e
il mu alla frequenza che ci interessa.
Tommaso Russo, Trieste
D'accordissimo (e non hai neanche parlato dei fenomeni di isteresi :-)
ma in questi casi io non solleverei eccezioni alla relazione di Maxwell:
direi piuttosto che eps_r e/o mu_r *non sono* costanti caratteristiche
del mezzo indipendenti dai campi presenti. E quindi caveat chi e'
abituato a pensarle costanti.
Giorgio Pastore
....
> ma in questi casi io non solleverei eccezioni alla relazione di Maxwell:
> direi piuttosto che eps_r e/o mu_r *non sono* costanti caratteristiche
> del mezzo indipendenti dai campi presenti. E quindi caveat chi e'
> abituato a pensarle costanti.
>
Direi che devi fare attenzione a non confondere cose diverse. Una cosa è
la dipendenza della cosidetta costante dielettrica dalla frequenza (ma
di fatto si preferisce chiamarla *funzione* dielettrica, quando si vuole
far riferimento alla dipendenza dalla frequenza). Su questo non ci piove
e dipende dai diversi gradi di libertà microscopici che intervengono a
frequenze diverse.
Altra cosa è la dipendenza dai campi. Normalmente la costante o
funzione dielettrica entra in gioco solo in regime di risposta lineare.
I coefficienti di risposta (le funzioni di risposta) sono
caratteristiche intrinseche del mezzo *in assenza di campi*.
Per complicare (apparentemente) le cose in alcuni casi (in cui la
relazione costitutiva tra campi non è lineare) uno può *formalmente*
introdurre anche una dipendenza delle costandi del mezzo dai campi, ma
questo non è altro che riconoscere che la relazione non è più lineare.
Giorgio
Tommaso Russo, Trieste
Non identificare automaticamente la velocita' di gruppo con quella di un
pacchetto. Nel caso di dispersione normale (velocita' di fase delle alte
frequenze superiore a quella delle basse frequenze) mi pare coincidano
(anch'io dovrei verificare): ma in questo caso, la "modulazione" del
pacchetto si muove dalla testa del pacchetto alla coda, le creste
prossime alla testa si annullano, in coda se ne alzano di nuove, e il
tutto (pacchetto e informazione) procede con velocita' inferiore a
quella di fase delle frequenze alte. Nel caso opposto, di dispersione
anomala, la "modulazione" procede dalla coda alla testa, ma li' si ferma
perche' piu' avanti non trova alcuna "portante" ad alta frequenza da
modulare, e il pacchetto procede alla velocita' v_f delle alte
frequenze, inferiore a v_g. Quindi la velocita' del pacchetto, ossia del
segnale, non supera mai la massima v_f.
(Mi rendo conto di aver usato un linguaggio piu' da radiotecnico - o da
marinaio - che da Fisico, ma spero si sia capito lo stesso... Ma,
Cometa, non avevi visto l'applet illuminante segnalata da Giacomo
"Gwilbor" Boschi su i.s. nel thread "superata velocita' della luce" ?
http://www.falstad.com/dispersion/groupa.html
clicchi su "restart" e capisci tutto :-)
Tommaso Russo, Trieste
> Tommaso Russo, Trieste wrote:
> ....
>> ma in questi casi io non solleverei eccezioni alla relazione di
>> Maxwell: direi piuttosto che eps_r e/o mu_r *non sono* costanti
>> caratteristiche del mezzo indipendenti dai campi presenti. E quindi
>> caveat chi e' abituato a pensarle costanti.
>
> Direi che devi fare attenzione a non confondere cose diverse. Una cosa è
> la dipendenza della cosidetta costante dielettrica dalla frequenza (ma
> di fatto si preferisce chiamarla *funzione* dielettrica, quando si vuole
> far riferimento alla dipendenza dalla frequenza). Su questo non ci piove
> e dipende dai diversi gradi di libertà microscopici che intervengono a
> frequenze diverse.
Ah, OK. Sempre di dipendenza dai campi si tratta. Un po' piu' complessa
di qualla che avevo in mente io, lo ammetto.
>
> Altra cosa è la dipendenza dai campi. Normalmente la costante o
> funzione dielettrica entra in gioco solo in regime di risposta lineare.
> I coefficienti di risposta (le funzioni di risposta) sono
> caratteristiche intrinseche del mezzo *in assenza di campi*.
Quindi per campi infinitesimi?
> Per complicare (apparentemente) le cose in alcuni casi (in cui la
> relazione costitutiva tra campi non è lineare) uno può *formalmente*
> introdurre anche una dipendenza delle costandi del mezzo dai campi, ma
> questo non è altro che riconoscere che la relazione non è più lineare.
Ricorro ancora alle mie memorie da radiotecnico, ma mi pare che questo
e' proprio quello che *si fa* per i materiali ferromagnetici: mu_r*mu_0
e' definito come dB/dH, e quindi mu_r dipende sia da H applicato che
dalla sua storia precedente.
Giorgio Pastore
> Giorgio Pastore ha scritto:
...
>> Direi che devi fare attenzione a non confondere cose diverse. Una cosa
>> è la dipendenza della cosidetta costante dielettrica dalla frequenza
>> (ma di fatto si preferisce chiamarla *funzione* dielettrica, quando si
>> vuole far riferimento alla dipendenza dalla frequenza). Su questo non
>> ci piove e dipende dai diversi gradi di libertà microscopici che
>> intervengono a frequenze diverse.
>
> Ah, OK. Sempre di dipendenza dai campi si tratta. Un po' piu' complessa
> di qualla che avevo in mente io, lo ammetto.
No, è un punto sottile ma la dipendenza dalla frequenza è una
proprietà *intrinseca* del materiale imperturbato. E' il cuore della
teoria della risposta lineare e del teorema di fluttuazione e
dissipazione: le correlazioni tra fluttuazioni di equilibrio (dipendenti
dalla frequenza ma in assenza di campi esterni) sono direttamente
collegate alla risposta del materiale ad un campo esterno alla stessa
frequenza.
>> ... I coefficienti di risposta (le funzioni di risposta) sono
>> caratteristiche intrinseche del mezzo *in assenza di campi*.
>
> Quindi per campi infinitesimi?
Se per campi infinitesimi intendi al limite di campo esterno nullo, OK.
Non per campi diversi da zero, ancorché piccoli a piacere.
> Ricorro ancora alle mie memorie da radiotecnico, ma mi pare che questo
> e' proprio quello che *si fa* per i materiali ferromagnetici: mu_r*mu_0
> e' definito come dB/dH, e quindi mu_r dipende sia da H applicato che
> dalla sua storia precedente.
>
Esatto, Ma cose simili le puoi avere su epsilon (elettreti) e molto più
in generale, ogni volta che i campi siano mooolto intesi al punto da
uscire dal regime lineare. Oggi, con i laser, i regimi di non linearità
sono più facili da realizzare di una volta.
Giorgio
P.S. Se cerchi sui vecchi post di i.s.f. troverai un thread ( "
velocità, ma quante sono ?" ) del giugno 2000 in cui riassumevo lo stato
dell' arte sulle diverse velocità della luce nei mezzi (il conteggio
arrivava a 9). Se cerchi con le parole chiave: velocita' segnale luce
gruppo author:pastore
troverai qualche altro post in un paio di thread collegati.
BlueRay
> Non identificare automaticamente la velocita' di gruppo con quella di un
> pacchetto.
E la velocita' del pacchetto invece come la definisci?
[...]
> Ma, cometa, non avevi visto l'applet illuminante segnalata da Giacomo
> "Gwilbor" Boschi su i.s. nel thread "superata velocita' della luce" ?
> http://www.falstad.com/dispersion/groupa.html
> clicchi su "restart" e capisci tutto :-)
Troppo ottimista :-)))
Ciao.
--
BluRay = cometa_luminosa
Tommaso Russo, Trieste
>> Non identificare automaticamente la velocita' di gruppo con quella di un
>> pacchetto.
> E la velocita' del pacchetto invece come la definisci?
Aspetta, lasciami leggere le 9 (diconsi nove/00) definizioni di
velocita' diverse date da Pastore
>> http://www.falstad.com/dispersion/groupa.html
>> clicchi su "restart" e capisci tutto :-)
>
> Troppo ottimista :-)))
E riprova, no? :-)